行程问题(一)

行程问题(一)

知识点:

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程.

相遇问题一般是指两个物体相向运动,从开始出发到最终相遇的问题.相遇问题的基本关系是:速度和×相遇时间=相遇路程.

相背运动指的是两个物体背向而行.其基本关系式式：相背距离=速度×时间

经典例题:

例1 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

巩固1 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

巩固2 甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？

例2 甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙每小时走5千米,几小时后甲可以追上乙？

巩固1 甲乙两人同时从相距36千米的AB两城相向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？

巩固2 解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，

派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？

例3 甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

巩固 小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中背向出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人可能相距多少米？

行程问题（四） 王老师奥数讲义

1 行程问题（四）

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）2

水速=（顺水速度-逆水速度）2

例1：甲、乙两港之间长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

练一练

一只船在静水中每小时行8千米，逆水4小时航行24千米，水流速度是＿＿＿

例2：一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米的长河中逆水而行，用了11小时，求返回远处需要用几小时？

练一练

两个码头相距432千米，轮船顺水航行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用＿＿＿小时。

例3：乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？

练一练

甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6.5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米，汽船从甲码头顺流开回乙码头需要＿＿＿小时。

行程问题（四） 王老师奥数讲义

2 例4：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时21千米和15千米，两船分别从A、B两港口同时出发相向而行，3.5小时相遇。若两船同时同向而行，乙船长前，甲船在后，则多少小时后甲船追上乙船？

练一练

一条船顺水而行，5小时行60千米；逆水航行这段路，10小时才能到达，船速是＿＿＿，水速是＿＿＿。

例5：静水中，甲、乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自同一个港口开出，乙比甲早出发2小时，若水速每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？

行程问题（三）

知识纵横

物体在环形（封闭）路上运动，计算形成距离常常与环形路的周长有关。在封闭的环形道上同向运动能够属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地出发，追及路程或相遇路程就是环形道一周的长度。

例题求解

例1两名运动员在湖周围环形道上联系长跑，及每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

思路点拨 跑道的周长是他们反向的相遇距离，同时跑道的周长也是他们同向运动的追及路程，因此，本题的突破口是算出跑道的周长。

例2校长和小王各以一定速度，在周长500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。求：（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，校长每分钟跑多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

思路点拨 本题需要注意周长500米是他们反向跑的相遇距离，也是他们同向跑的追及路程。

例3跑马场一周之长为1080米。甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟后，甲追上乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇。原来甲、乙两人每分钟各行多少米？

思路点拨 根据封闭行程问题的特点，可以容易地算出甲、乙两人速度和速度差，这里需要通过两人变速后的速度和，推算出原来两人的速度和。

例4如图，A、B是圆的直径的两端，校长在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点有80米，在D点第二次相遇，D点离B 点有60米，求这个圆的周长。

思路点拨 他们两人出发地点在圆直径两端，第一次相遇时，合走的路程是圆周长的一半，再往后合走一个周长 ，他们又可相遇。

例5如图：在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇。甲、乙环形一周各需多少分钟？

行程问题（一）

【教学目标】

1、掌握行程问题的应用题的结构，掌握简单实际问题中的数量关系。

2、会解答已知两地的距离和两物体的运行速度，求相遇或追及时间的实际问题。

3、掌握解行程问题的一般方法和特有方法。

重点：掌握相遇及追及问题的数量关系。

难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。

【知识回顾】

路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=时间×速度，

时间=路程÷速度，

速度=路程÷时间。

【知识要点】

1、本讲重点讲相遇问题及追及问题。两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题，相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。

2、相遇、追及问题和一般行程问题区别：不是一个物体的运动，而是两个物体的相向或运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和或速度差。

基本公式：路程＝速度×时间

基本类型：

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；

追及问题：速度差×追及时间＝路程差；

流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）

其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；

复杂的行程：

1、多次相遇问题；

2、环形行程问题；

3、运用比例、方程等解复杂的题；

【典型例题】

例1、甲乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A城33千米处相遇。AB两城间的距离是多少千米？

思路导航：甲乙第一次相遇，共行1个全程，其中甲行了75千米，甲乙第二次相遇，共行3个全程，其中甲行了2个全程减去33千米。甲乙共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍。甲应该行了：