行程问题.(一)

1 行程问题（一）

这一讲在相遇问题和追及问题的基础上学习一些综合性的问题。

【例1】 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少？

分析 这题要求路程，题中已知两车速度，但缺少两车相遇所用时间，可先求出甲车比乙车多行多少千米，用多少时间。

解 如图

（1）相遇时甲车比乙车多行

64232（千米）

（2）甲车比乙车多行64千米要

8485664）（（小时）

（3）A、B两地间的距离是

83284856）（（千米）

答：A、B两地相距832千米。

说明 1. 不能错误地认为甲车只比乙车多行32千米。应当是甲多行32千米的2倍。

2. 这里两车相遇的时间即用多少时间甲车才能比乙车多行64千米。

【例2】 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地。丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？

分析 在已知速度的情况下，要求A、B两地间距离必须求出丙和乙相遇所用的时间。丙遇到乙后2分钟又遇到甲。丙、甲这两分钟合行的路程，实际上就是乙与丙相遇时，乙比甲多行的路程。而乙比甲多行这段路所用的时间就是乙与丙相遇所用的时间。

解 设乙、丙在D相遇，甲、丙在C相遇（如图）

（1）甲、丙2分钟合行路程CD

24027050）（（米）

（2）乙比甲多行CD所需时间

245060240）（(分钟）

（3）A、B两地的距离为

3120247060）（（米）

答：A、B两地相距3120米。

说明 本题与例1有类似的地方，请加以比较。

【例3】 一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另有一列

32千米 A

行程问题 第1讲 相遇问题

1 一、思维建模

例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？

（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？

思维巩固

甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？

例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？

思维巩固

苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？

例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？

思维巩固

甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？

例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

行程问题 第1讲 相遇问题

2 思维巩固

甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案

第11讲[行程问题思考与练习(一)]

1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车出发,经过2.5小时两人相遇.小李骑自行车每小时行多少千米?

解:3:30－2:00=1.5(小时) 小王在小李出发前单独走的时间

4.5×1.5=6.75(千米) 小王单独走的路程

50－6.75=43.25(千米) 小李出发时,两人相距路程

43.25÷2.5=17.3(千米) 两人合速度

17.3－4.5=12.8(千米) 小李的速度

答:小李骑自行车每小时行12.8千米.

2.A、B两地相距60千米.两辆汽车同时从A地出发前往B地.甲车比乙车早30分钟到达B地.当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米.甲车从A地到B地共行了几小时?

解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时).

答:甲车从A地到B地共行了2.5小时.

3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?

解:(255－51)÷(33+35)=3(小时) 相遇之前,两车相距51千米用时

(255＋51)÷(33+35)=4.5(小时) 相遇之后,两车相距51千米用时

4.5-3=1.5(小时)

答:面包车每小时行35千米,行了3小时后两车相距51千米;再行1.5小时两车又相距51千米.

4.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达B地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间?

行程专题（一）

一、时间相同速度比等于路程比

【例 1】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？

【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777个全程．所以 A、 B两地相距2301057 (千米)．

【例 2】 B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：

10分钟10分钟10分钟CBA

因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：

（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信

5分钟5分钟10分钟10分钟10分钟CBA

当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信

在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），

此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟

所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）