行程问题

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【吐血整理】搞定奥数最难专题-行程问题13种类型【上】

1. 为什么说行程问题可以说是难度最大的奥数专题？类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓。题目难：理解题目、动态演绎推理，静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力。跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础2. 那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是'学透'基本公式要诀二：无规律的题目有'攻略'，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）3. 行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程、猎狗追兔、平均速度等知识点。·········题型解析1：多人行程的要点及解题技巧·········这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)，三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”经典例题1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个word格式-可编辑-感谢下载支持

三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）

小学数学10种经典行程问题解法总结

行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。行程问题是物体匀速运动的应用题。不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。

要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。

一、简单相遇及追及问题

相遇问题:

总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间

相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)

甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速

追及问题:

距离差＝速度差×追及时间

追及时间＝距离差÷速度差

速度差＝距离差÷追及时间

速度差＝快速－慢速

相离问题:

两地距离＝速度和×相离时间

相离时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相离时间 二、流水行船问题

(1)船速+水速＝顺水速度

(2)船速－水速＝逆水速度

(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速

(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速

两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系

因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度

＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)

＝甲船速+乙船速

如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关

因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度

＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)

＝甲船速－乙船速

三、环形跑道问题

从同一地点出发

(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次

(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次

四、多人相遇追及问题

基本公式:路程和＝速度和×相遇时间

路程差＝速度差×追及时间

例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两点之间的距离是多少米?

行程问题集锦

1、 基本行程问题：

基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系;

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

2、 简单的相遇、追及问题：

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差

简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方

1.相遇问题：与速度和、路程和有关

⑴ 是否同时出发

⑵ 是否有返回条件

⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置

⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走;

⑸ 一般条件下,入手点从"和"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果

2.追及问题：与速度差、路程差有关

⑴ 速度差与路程差的本质含义

⑵ 是否同时出发,是否同地出发;

⑶ 方向是否有改变

⑷ 环形时：慢者落快者整一圈

1 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇

2 两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过小时两车相遇;两个车站之间的铁路长多少千米

3 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行,经过小时两车相遇;甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工

2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米

3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米;已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米

4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇;已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少

行程问题应用题大全

1. 题目：火车行程

假设小明乘坐火车旅行，从A地出发到B地，全程需要3小时。在途中，火车经过C地，小明在C地停留了20分钟。请问小明在C地停留的时刻是多少？

解析：假设小明在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+3小时。因此，在途中经过C地的时刻是(t0+3小时)/2，再加上停留的20分钟，则小明在C地停留的时刻为(t0+3小时)/2 + 20分钟。

2. 题目：飞机行程

小红乘坐飞机旅行，从A地飞往B地，全程需要5小时。飞机在途中经过C地，小红在C地停留了1小时20分钟，然后继续飞往B地。请问小红在B地的时刻是多少？

解析：假设小红在A地起飞的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+5小时。在C地停留1小时20分钟后，小红再次起飞，需要飞行的时间是5小时。因此，小红在B地的时刻是(t0+5小时)+1小时20分钟+5小时。

3. 题目：汽车行程

假设小李乘坐汽车旅行，从A地出发到B地，全程需要6小时。汽车在途中经过C地，小李在C地停留了45分钟。请问小李在A地出发的时刻是多少？ 解析：假设小李在A地出发的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+6小时。因此，小李在C地停留的时刻是(t0+6小时)+45分钟。根据题目要求，我们需要求得小李在A地出发的时刻，即t0。可以通过逆推的方法得到t0，即t0 = (t0+6小时)+45分钟-6小时。

4. 题目：步行行程

小张步行旅行，从A地出发到B地，全程需要2小时。在途中，小张在C地停留了30分钟。请问小张在C地停留的时刻是多少？

解析：假设小张在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+2小时。因此，在途中经过C地的时刻是(t0+2小时)/2，再加上停留的30分钟，则小张在C地停留的时刻为(t0+2小时)/2 + 30分钟。

5. 题目：骑行行程

假设小王骑自行车旅行，从A地出发到B地，全程需要1小时30分钟。自行车在途中经过C地，小王在C地停留了15分钟。请问小王在B地的时刻是多少？