人教课标版高中数学选修2-3《组合》第二课时参考课件

人教版高中数学选修2-3

1 1.2.2 组合(二)

一、基础过关

1.凸十边形的对角线的条数为( )

A.10B.35C.45D.90

[答案] B

[解析] C210－10＝35，所以选B.

2.在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有( )

A.25个B.100个C.36个D.200个

[答案] B

[解析] C25·C25＝10×10＝100，所以选B.

3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )

A.14B.24C.28D.48

[答案] A

[解析] 6人中选4人的方案有C46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种.

4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )

A.232B.252C.472D.484

[答案] C

[解析] 含1张红色卡片，有C14C212＝264(种)不同取法；不含红色卡片有C312－3C34＝208(种)取法，共有264＋208＝472(种)取法.

5.在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有种.

[答案] 4186

[解析] 分两类，有4件次品的抽法为C44C146种；有3件次品的抽法有C34C246种，所以共有C44C146＋C34C246＝4186(种)不同的抽法. 人教版高中数学选修2-3

2 6.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种(用数字作答).

[答案] 60

[解析] 把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，再分给4人有C23A24种分法，所以不同获奖情况种数为A44＋C23A24＝24＋36＝60.

排列组合问题的解题策略选讲

普通高中实验教科书 数学 选修2-3

介绍、讲解高中排列组合问题常见的四种解题策略，使学生提高这类问题的分析能力和解决能力。

教学内容 1．教学目标

(1)知识与技能目标：掌握有关排列组合问题的解题策略，提高分析、解决问题的能力。

(2)过程与方法目标：通过排列组合问题的解题策略的思路形成过程，让学生领悟四种解题策略的思想方法。

(3)情感、态度与价值观目标：通过设问解疑，让学生感受思考的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

2．教学重点、难点

(1)重点：排列组合问题解题策略的应用。

(2)难点：排列组合问题解题策略的思路形成。

3．教学方法和手段

(1)教学方法：采用启发式讲授法的教学方法。

在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。

(2)教学手段：利用多媒体平台。

通过多媒体平台弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解排列组合问题解题策略的思路形成。课件精心制作、做好细节、突出重点。

4．教学过程

(1)复习回顾

在前面的几节课，我们已经对选修2-3的第一章《计数原理》进行系统地复习。

说明：打出第1张幻灯片。

图：第1张幻灯片片段 教学内容 说明：由于这些内容前面已经系统地复习了，所以简单扼要地叙述上面幻灯片的内容，主要是帮助学生回忆前几节课的内容。

虽然复习巩固了，但同学们反映还是有很多题目不会做或做错。为什么呢？

计数问题中，排列组合问题是最常见的。其特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特。有的题目的解法往往是构造性的，方法灵活、多样，不同解法导致问题难易变化也较大。而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。所以面对这一类问题，同学们往往就会束手无策了。

第一章 计数原理

1.2 排列与组合

1.2.2 组合

第1课时 组合与组合数公式

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )

A．3 B．4 C．12 D．24

解析：C34＝C14＝4.

答案：B

2．集合A＝{x|x＝Cn4，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( )

A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．B A

C．A∩B＝{1，4} D．A⊆B

解析：依题意，Cn4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．

答案：C

3．下列各式中与组合数Cmn(n≠m)相等的是( )

A.nmCmn－1 B.nn－mCmn－1

C．Cn－m＋1n D.Amnn！

解析：因为nn－mCmn－1＝nn－m·（n－1）！m！（n－m－1）！＝n！m！（n－m）！，所以选项B正确.

答案：B

4．C22＋C23＋C24＋…＋C216＝( ) A．C215 B．C316 C．C317 D．C417

解析：原式＝C22＋C23＋C24＋…＋C216＝C34＋C24＋…＋C216＝C35＋C25＋…＋C216＝…＝C316＋C216＝C317.

答案：C

5．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( )

A．A45种 B．45种 C．54种 D． C45种

解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C45种．

答案：D

二、填空题

6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

解析：第一步安排周六有C37种方法，第二步安排周日有C34种方法，所以不同的安排方案共有C37C34＝140(种)．

1 / 2 §1.2.2组合 （二）

【三维目标】

知识与技能：熟记组合数公式，掌握组合数的两个性质，能运用组合数公式及性质进行计算与证明

过程与方法：通过典型习题的训练，对组合数公式和性质的使用更加熟练

情感态度价值观：通过学习，培养运算能力及抽象思维能力

【学习重点】：运用组合数公式及性质进行计算与证明

【学习难点】：运用组合数公式及性质进行计算与证明

【学法指导】：熟记组合数公式及组合数的两个性质，一般情况下，第一个公式熟记侧重计算，第二个公式侧重于证明

【知识链接】：

1.下面的问题中属于组合的是（在括号内打√）

（1）集合{0，1，2，3，4}的含两个元素的子集的个数是多少？……………（ ）

（2）五个足球队进行单循环赛，共要比赛多少场？……………………… （ ）

（3）从19中取2个相加，有多少个不同的和？……………………… （ ）

如果相减，有多少个不同的差？…………………………………………… （ ）

（4）某小组有9位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？…

（ ）

若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？…………… …（ ）

2.mnA = .0！= .

3.mnC = = 、0nC . 1nC

4. 47C= ； （2）37C= ； （3）410C= ； （4）610C= ；

【学习过程】

A问题1：计算：（1）26C 、46C 、3727CC 、38C 、197100C .

B问题2：证明下列恒等式： （1）mnnmnCC； （2）1mnmnm1nCCC