人教课标版高中数学选修2-3《组合(第2课时)》参考学案

高中数学课程

- 1 - 1.2.2 组合

学习目标：

1.了解组合的相关概念，组合数的性质.

2.能应用组合数的公式计算相关问题.

3.培养学生分析问题、解决问题的能力.

学习重点：组合数的性质.

学习难点：理解排列与组合的区别.

学习方法：尝试、变式、互动

一、新知探究

1. 组合的定义：___________________________________________________.

2. 组合数的定义：_________________________________________________.

3. 组合数的计算公式：_____________________________________________.

4. 组合数的性质(1):___________________________.

(2):___________________________.

二、组合的简单应用

例1.计算：（1）4737CC （2）1010010510CCC

例2.平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的

(1) 线段有多少条？

(2) 有向线段有多少条？

例3.一个口袋里装有7个不同白球和1个红球，从口袋中任取5个球： 高中数学课程

- 2 - (1) 共有多少种不同的取法？

(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？

(3) 其中不含红球，共有多少种不同的取法？

例4.在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：

(1) 共有多少种不同的抽法？

(2) 恰好有一件是次品的抽法有多少种？

(3) 至少有一件是次品的抽法有多少种？

(4) 恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？

第二课时

教学目标

知识与技能

了解组合数的性质，会利用组合数的性质简化组合数的运算；能把一些计数问题抽象为组合问题解决，会利用组合数公式及其性质求解计数问题．

过程与方法

通过具体实例，经历把具体事例抽象为组合问题，利用组合数公式求解的过程．

情感、态度与价值观

能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．

重点难点

教学重点：组合数的性质、利用组合数公式和性质求解相关计数问题．

教学难点：利用组合数公式和性质求解相关计数问题．

教学过程

引入新课

提出问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题，并回顾排列和组合的区别和联系．

(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；

(2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．

活动设计：教师提问．

活动成果：(1)是组合问题，(2)是排列问题．

1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．组合与排列的区别和联系：

(1)区别：①排列有顺序，组合无顺序．②相同的组合只需选出的元素相同，相同的排列则需选出的元素相同，并且选出元素的顺序相同．

(2)联系：①都是从n个不同的元素中选出m(m≤n)个元素；②排列可以看成先组合再全排列．

设计意图：复习组合的概念，检查学生的掌握情况．

提出问题2：利用上节课所学组合数公式，完成下列两个练习：

练习1：求证：Cmn＝nmCm－1n－1.(本式也可变形为：mCmn＝nCm－1n－1)

练习2：计算：①C310和C710；②C37－C26与C36；③C411＋C511.

活动设计：学生板演．

活动成果：练习2答案：①120,120 ②20,20 ③792.

1．组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cmn表示．

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马明风整理

第1课时 组合与组合数公式

学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．

知识点一 组合的定义

思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除；

②从3,5,7,11中任取两个数相乘．

以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？

答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．

梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

知识点二 组合数与组合数公式

组合数及组合数公式

组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.

组合数公式 乘积形式 Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！

阶乘形式 Cmn＝n！m！n－m！

性质 Cmn＝Cn－mn

Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n

备注 规定C0n＝1

1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C23.( × )

2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( √ ) 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马明风整理 3．C35＝5×4×3＝60.( × )

4．C2 0162 017＝C12 017＝2 017.( √

)

类型一 组合概念的理解

例1 给出下列问题：

(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？

(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？

(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？

(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？

高中数学选修2-3学案

1 1.2.2组合（2）

一、学习目标：

1．掌握带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；

2．掌握分组分配问题的处理方法．

学习重点：带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；分组分配问题的处理方法．

二、基本知识：

1、组合的定义：

2、组合数公式：

3、组合与排列的区别：

4、组合数的两个计算性质：

三、典型例题

例1、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？

(1)任意选5人；

(2)甲、乙、丙三人必须参加；

(3)甲、乙、丙三人不能参加；

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；

(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．

例2、(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

四、课堂练习

1.从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．

2.从正方体ABCD－A′B′C′D′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为________．

3．(2013·课标全国卷)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________. 学习笔记 高中数学选修2-3学案

2 4．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________．

5.“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：

(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？

(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？

(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？

——★ 参 考 答 案 ★—— 学习笔记 高中数学选修2-3学案