高中数学选修2-3精品课件：1.2.2 组合(二)

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

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1．2．2组合

教学目标：

知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数mn与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.

指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.

学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.

排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

第一章 计数原理

1.2 排列与组合

1.2.2 组合

第1课时 组合与组合数公式

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )

A．3 B．4 C．12 D．24

解析：C34＝C14＝4.

答案：B

2．集合A＝{x|x＝Cn4，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( )

A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．B A

C．A∩B＝{1，4} D．A⊆B

解析：依题意，Cn4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．

答案：C

3．下列各式中与组合数Cmn(n≠m)相等的是( )

A.nmCmn－1 B.nn－mCmn－1

C．Cn－m＋1n D.Amnn！

解析：因为nn－mCmn－1＝nn－m·（n－1）！m！（n－m－1）！＝n！m！（n－m）！，所以选项B正确.

答案：B

4．C22＋C23＋C24＋…＋C216＝( ) A．C215 B．C316 C．C317 D．C417

解析：原式＝C22＋C23＋C24＋…＋C216＝C34＋C24＋…＋C216＝C35＋C25＋…＋C216＝…＝C316＋C216＝C317.

答案：C

5．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( )

A．A45种 B．45种 C．54种 D． C45种

解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C45种．

答案：D

二、填空题

6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

解析：第一步安排周六有C37种方法，第二步安排周日有C34种方法，所以不同的安排方案共有C37C34＝140(种)．