高考数学函数题专题复习教案苏教版

小题提速练(四)

“12选择＋4填空”80分练

(时间：45分钟 分值：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y＝ln1x－1的定义域为( )

A．(－∞，0] B．(0,1)

C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

B [由已知得1x－1＞0，x≠0，所以1－xx＞0，x≠0，所以x－1x＜0，x≠0，所以0＜x＜1.故选B.]

2．复数(1－i)(2＋2i)＝( )

A．4 B．－4

C．2 D．－2

A [(1－i)(2＋2i)＝2＋2i－2i＋2＝4.]

3．已知等比数列{an}的公比为－12，则a1＋a3＋a5a2＋a4＋a6的值是( )

A．－2 B．－12

C.12 D．2

A [a1＋a3＋a5a2＋a4＋a6＝a1＋a3＋a5－12a1＋a3＋a5＝－2.]

4．若m＝6，n＝4，则运行如图1所示的程序框图后，输出的结果是( )

图1

A.1100

B．100

C．10 D．1

D [因为m＞n，所以y＝lg(m＋n)＝lg(6＋4)＝1.故选D.]

5．设α，β，γ为不重合的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是( )

A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥n B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

D [因为n⊥α，m⊥α，所以m∥n，又n⊥β，所以m⊥β，故选D.]

6．若实数x，y满足条件 3x－y≤0，x－3y＋2≥0，y≥0，则3x＋y的最大值为( )

A．0 B.3

C．23 D.233

C [如图所示，画出不等式组表示的平面区域，作直线l：3x＋y＝0，平移直线l，当直线l经过点A(1，3)时，3x＋y取得最大值，即(3x＋y)max＝23，故选C.]

用心 爱心 专心 1 教学目标：

1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．

2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解．

教学重点：

用二分法求方程的近似解；

教学难点：

二分法原理的理解．

教学方法：

讲授法与合作交流相结合．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；

（2）给出函数f (x)＝lgx＋x－3存在零点的区间；

2．问题：如何求方程lgx＝3－x的近似解？

二、学生活动

用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0区间(2，3)上的根的近似值．

三、建构数学

1． 对于区间[a，b]上连续不断，且f(a) f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地

把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

（1）确定f(a) f(b)＜0，从而确定零点存在的区间(a，b)；

（2）求区间(a，b)的中点x1，并计算f(x1)；

（3）判断零点范围：若f(x1)＝0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a) f(x1)＜0，则用心 爱心 专心 2 零点x1(a，x1)，令b＝x1，否则令a＝x1；

（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4)．

四、数学运用

例1

求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1)．

例2 借助计算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)

变式训练：利用计算器求方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)．

练习

1．确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(kZ)：

江苏高考数学函数专题复习

本专题热点考点可总结为六类：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。

2．考纲解读

（1）了解分段函数并能简单应用；

（2）理解函数的单调性，结合具体函数了解奇偶性的含义；

（3）理解指数及对数函数的概念，理解指数及对数函数的单调性，掌握指数及对数函数图像经过的特殊点；结合常见的幂函数图像解决简单问题；掌握二次函数的三个表达形式，数形结合分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者间的关系。

（4）应用函数图像，研究函数的性质；

（5）由具体函数的图像，运用二分法求相应方程的近似解；

（6）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

3 .高考命题趋向

（1）以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目，常与指对数运算结合在一起，同时也考查学生能否灵活运用分类讨论思想的解题能力。

（2）以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点，来解决函数的相关问题.命题思路常以函数的各种性质相互交融，只有仔细审题，充分挖掘，把题目隐含的条件一一挖掘出来，综合利用性质才能达到解决问题的目的.

（3）与指数及对数函数有关的综合问题的考查，以函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸，主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.

（4）函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，经常以新面孔出现，在基本的初等函数图象熟练地掌握基础上，加以变换考查新函数的图象、性质等.

（5）利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合思想研究方程根的分布问题，是高考的热点和难点，常作为压轴的选择题的形式出现。

（6）函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题、填空题的形式考查的可能性较大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视，由于步骤的可重复性，故可与程序框图相机合编写部分题目，这也是算法思想的的具体体现。解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．

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1 / 7 课 题

三角函数线

----任意角三角函数的几何表示

教学背景

1． 教材地位分析： 本课时选自《数学》必修4（苏教版）第一章任意角的三角函数第2课时。三角函数是中学数学的重要内容之一，课标要求在整章的教学过程中突出数形结合的思想方法。三角函数线作为三角函数的几何表示，它的应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学，如：探索任意角的同名三角函数值的变化规律、比较不同名三角函数值的大小、探究三角函数的图像和性质、推导三角函数诱导公式等。可以说，三角函数线是研究三角函数的重要工具。

2． 学习情况分析：本班男女生人数均衡，数学基础不太扎实，学习数学兴趣较高。学习本节前，在初中已学过锐角三角函数，新学了任意角三角函数的定义、三角函数值在各象限的符号规律、诱导公式（一）、为三角函数线的寻找奠定了知识基础。

3． 教学设计理念：这节课借助多媒体技术，遵循“观察—猜想—论证”的教学模式，倡导积极主动的学习精神和合作探究式的学习方式；教学中注重引导学生思维，不断提出问题，研究问题，并解决问题；重视在师生、生生互动交流的过程中渗透情感态度与价值观；提高学生的数学思维能力，注重信息技术与数学课程的合理整合。

教学目标

1．知识目标 了解如何利用单位圆中的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用三角函数线表示,并能利用三角函数线解决简单的三角问题。

2．能力目标 借助几何画板经历数学知识的形成过程，提高观察、类比、猜想和实验探索的能力；

提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。

3．情感目标 激发对数学研究的热情，培养分析、探究问题的能力，促进对数形结合思想的认识和感悟。

教学重点难点

1．重点 三角函数线的探究与作法，及其简单应用。

2．难点 用有向线段表示任意角的正弦、余弦、正切函数值的几何形式。

教学方法与教学手段

1．教学方法 演示、讨论、合作学习 word