山东省济宁市第二中学高三数学上学期第一次月考试题(无答案)
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山东省济宁市第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题〔无答案〕
一．选择题：〔单项选择 每题5分〕
1．集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1,1}，那么A∪B＝( )
A．{1} B．{－1,1,3}
C．{－3，－1,1} D．{－3，－1,1,3}
2．假设x＞5是x＞a的充分条件，那么实数a的取值范围为( )
A．a＞5 B．a≥5
C．a＜5 D．a≤5
3．设命题p：“∀x2＜1，x＜1〞，那么p为( )
A．∀x2≥1，x＜1 B．∃x20＜1，x0≥1
C．∀x2＜1，x≥1 D．∃x20≥1，x0≥1
4．函数f(x)＝ log12x，x＞1，2＋36x，x≤1，那么ff12＝( )
A．3 B．4 C．－3 D．38
5．函数y＝1lnx－1的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)
6．假设定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，那么g(x)＝( )
A．ex－e－x B.12(ex＋e－x)
C.12(e－x－ex) D.12(ex－e－x)
7．给出以下四个命题：
①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．点P(tan α，cos α)在第三象限，那么角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x，那么tan
α＝(
)
A．43 B．34
C．－34 D．－43
10．扇形的周长是6，面积是2，那么扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1 B．4
C．1或4 D．2或4
11．假设函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6， 0，那么ω的最小值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
12．将函数y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间－π4，π4上单调递增
B．在区间－π4，0上单调递减
C．在区间π4，π2上单调递增
D．在区间π2，π上单调递减
二．填空〔 每题5分〕
13．假设“∀x∈0，π4，tan x≤m〞是真命题，那么实数m的最小值为________．
14．角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，那么sin α＝________.
15．化简sin2α＋π·cosπ＋α·cos－α－2πtanπ＋α·sin3π2＋α·sin－α－2π＝________.
16．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的局部图象如下图，那么f11π24的值为( )
A．－62 B．－32
C．－22 D．－1
三．解答题
17．(10分) 函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
18．(12分) “命题p：(x－m)2＞3(x－m)〞是“命题q：x2＋3x－4＜0〞成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
19．(12分) sin α＝255，
求tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π2－α的值．
20．(12分) f(x)＝2sin2x＋π4.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)当x∈π4，3π4时，求函数f(x)的最大值和最小值．
21．(12分) 函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)假设f(x)在区间－π3，m上的最大值为32，求m的最小值．
22．(12分) 设函数f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2，其中0<ω<3，fπ6＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在－π4，3π4上的最小值．
