山东省济宁市第二中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题
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- 1 - 山东省济宁市第二中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1、数列na中，若12a，123nnaa，则10a（ ）
A．29 B．2563 C．2569 D．2557
2、不等式112x的解集是（ ）。
A． ,2 B． 2, C． 0,2 D． ,02,
3、等差数列的前项和为，，且，则的公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、设等差数列{}na的前n项和是nS，公差d不等于零．若1a，2a，5a成等比数列，则
A．10ad，30dS B．10ad，30dS C．10ad，30dS D．10ad，30dS
5、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．281盏 B．9盏 C．6盏 D．3盏
6、已知等比数列{}na的各项均为正数，前n项和为nS，若26442,S6aSa，则5a（ ）
A．4 B．10 C．16 D．32
7、两个等差数列na和nb其前n项和分别S为nS，nT，且723nnSnTn，则220715aabb=（ ）
A．14924 B．94 C．378 D．7914
8、若数列na满足：*1119,3nnaaanN，而数列na的前n项和最大时n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9、若,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. acbc B. 2()0abc
C. acbc D. bbcaac
10、已知0x，0y，若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
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- 2 - A．4m≥或2m B．2m或4m C．42m D．24m
11、已知数列{an}的前n项和122nnS，则22212naaa（ ）
A. 24(21)n B.
124(21)n C. 4(41)3n D.
14(42)3n
12、已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13、函数()(1)()fxaxxb，如果不等式()0fx的解集为(－1,3)，那么a+b=
14、若的定义域为，则实数的取值范围是____.
15、当1,3x时，不等式240xmx恒成立，则实数m的取值范围是_____________．
16、已知Sn是数列{an}的前n项和，且3log(1)1nSn，则数列{an}的通项公式为 ．
三、解答题（共70分）
17、已知，，直线经过点．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
18、设等比数列na满足132420,10aaaa.
（1）令123nnTaaaa，求nT；
（2）令2lognnba，求数列nnab的前n项和nS.
19、在等差数列中，其前项和为.
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- 3 - （1）求的最小值，并求出的最小值时的值；
（2）求.
20、解关于x的不等式2(2)20()axaxaR(其中a<0)
21、已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．
22、已知正项数列的前n项和为．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记，求数列的前2n项和．
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- 4 - 数学答案
1、D 2、D 3、A 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、B 10、C 11、C 12、C
13、-4 14、 15、4m 16、8,123,2nnnan
17、已知，，直线经过点．
（1）求的最小值；（2）求的最小值．
因为直线过点，所以．
（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8.
（2），
当且仅当，即时取等号，从而最小值为9.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.
18、设等比数列na满足132420,10aaaa.
（1）令123nnTaaaa，求nT的最大值；
（2）令2lognnba，求数列nnab的前n项和nS.
（1）设等比数列na首项为1a，公比为q，
所以23111120,10aaqaqaq，解得：116,1,2aq
所以512nna，当5112nna时，解得：5n，
所以123451aaaaa，671aa，
所以nT的最大值为45168421024TT.
（2）由（1）知2lognnba251log52nn，则51(5)()2nnnabn，
4351114()3()(5)()222nnSn，
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- 5 - 两边同时乘以12得：
32411114()3()(5)()2222nnSn，
两式相减得：
4354111114()[()()](5)()22222nnnSn
31411()[1()]122416(5)()1212nnn
14116416[1()](5)()22nnn
4148(3)()2nn
所以59632nnSn.
【点睛】
等比数列前n项积达到最大，主要是根据各项与1的大小进行比较；错位相减法进行求和时，要注意最后得到的常数的准确性，即本题中的96必需确保没有算错，其它项可以合并，也可以不合并.
19、在等差数列中，其前项和为.
（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；
（2）求.
【详解】
（1）在等差数列中，，所以3，即，所以，，
，因为对称轴为，所以当或时，的最小值为-630.
（2）由（1）知，当时，，当时，，
当时，，
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- 6 - 当时，
，
综上
【点睛】
本题主要考查了等差数列前n项和最小值的求法，数列的各项绝对值的和的求法，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题.
20、解关于x的不等式2(2)20()axaxaR
【详解】
222120axaxxax
①当0a时，12210xaxx,1x
②当0a时，120xax2,1,xa
③当20a时，120xax2,1xa
④当2a时，212210xaxx1xx
⑤当2a时，120xax21,xa
【点睛】
本题考查含参数不等式的求解问题，要通过二次项系数、开口方向、实根个数和大小确定参数不同取值下的解集.
21、已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．
【详解】
(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由已知得解得
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- 7 - 所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)bn＝，
所以.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22、已知正项数列的前n项和为．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记，求数列的前n项和Rn；
（3）记，求数列的前2n项和．
【详解】
（1）证明：正项数列{an}的前n项和为．
∴，相减可得：=--，
化为,
∵，
∴，
时，，，，解得，
满足上式．
即，．
数列为等差数列，首项为1，公差为1.
（2）解：由（1）可得：．．
数列的前项和．
（3）解：．
．
数列的前项和．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
