二 小力学专题2 力的平衡问题—2021届高三物理一轮复习讲义

时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图，一个家用台灯静止放在桌子上，下列描述中正确的是( )A．台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力B．台灯受到向左的摩擦力C．旋转点O对灯头的作用力沿AB方向D．台灯底座所受合外力为零答案 D解析根据相互作用力的特点，则台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对相互作用力，故A错误；台灯静止在水平桌面上，对台灯进行受力分析，台灯受重力、桌面的支持力，若有摩擦力，则不可能处于平衡状态，故B错误；对灯头进行受力分析，灯头受重力与支持力，那么旋转点O对灯头的作用力沿竖直方向，故C错误；静止状态是一种平衡状态，处于平衡状态的物体受到的力是平衡力，即合力为零，故D正确。

2．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。

A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，最新两木块的受力，下列说法正确的是( )A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右答案 B解析由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间可以没有摩擦力，A错误；对A受力分析可知，A一定受向右的弹力、重力和支持力，因为A、B间可能没有摩擦力，所以A可能只受三个力，B正确，C错误；木块B受重力、推力、A对B的垂直于接触面的压力作用，若压力向右的分力等于F，则B可能不受摩擦力，D错误。

3．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。

若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。

则下列判断中正确的是( )A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变答案 D解析以B为研究对象，受力分析如图甲所示，由图可知，把A向右移动少许，墙对球B的压力F1减小，柱状物体A对球B的支持力F2减小，由牛顿第三定律知，球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力减小，选项A、B错误；把A、B作为一个整体，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，地面对柱状物体A的摩擦力F f＝F1，地面对柱状物体A的支持力F N＝(m A＋m B)g，由此可知，地面对柱状物体A的摩擦力减小，地面对柱状物体A的支持力不变，选项C错误，D正确。

第二讲力与平衡学习目标1、理解弹力产生的条件，会确定弹力的方向，能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小。

2、理解摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无，能确定摩擦力的种类。

3、知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形4、理解共点力作用下物体平衡的条件，并能用来解决平衡问题；5、能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合的力学平衡问题。

知识点一一、重力1、定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．2、重力的大小：可用公式G＝mg计算得出，式中g是比例系数，g＝9.8N/kg.3、重力的方向：总是竖直向下．二、弹力1、定义：相互接触的物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力叫弹力．2、方向：弹力的方向总是与物体形变的方向相反，以使物体恢复原状．三、胡克定律1、内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度成正比．2、公式：F＝kx.3、适用条件：在弹性体的弹性限度内．4、劲度系数：是一个有单位的物理量，单位为N/m.弹簧的劲度系数为1 N/m的物理意义：弹簧伸长或缩短1 m时产生的弹力大小为1 N.四、滑动摩擦力1．定义：当两个物体彼此接触和挤压，并发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力．2．滑动摩擦力的方向及效果：滑动摩擦力的方向总是与接触面相切，并与物体的相对运动方向相反．因此，滑动摩擦力的效果总是阻碍物体间的相对运动．3．滑动摩擦力的大小1、滑动摩擦力的大小：与压力成正比，还与接触面的性质有关．2、公式：f＝μN.其中N表示压力，μ叫动摩擦因数，与接触面的材料及接触面的情况有关．五、静摩擦力1．定义：当两个彼此接触、挤压的物体之间没有发生相对运动，但具有相对运动的趋势时，接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力，这种力称为静摩擦力．2．产生条件：物体直接接触，接触面粗糙，接触面间有压力，有相对滑动趋势．3．方向：总是与接触面相切并且与相对滑动趋势的方向相反．4．效果：阻碍物体间的相对滑动的趋势．5．大小：由外部因素决定，随外力的变化而变化．6．最大静摩擦力(1)定义：物体与接触面之间的静摩擦力的最大值，也即在外力作用下物体将开始沿接触面滑动时的静摩擦力，用fmax表示．(2)相关因素①与两物体间的压力成正比．②与接触面的性质有关．一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．类型作图合力的计算①互相垂直F＝F21＋F22tan θ＝F1F2②两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2③两力等大且夹角为120°合力与分力等大知识点二(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．二、力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量。

力学3（正弦定理在平衡中的运用）1.力的平衡问题方法总结：①核心思想：力的几何化；②动态平衡求解方法:（1）三角函数解析法：垂直、等腰等特殊角；（2）动态三角形法：动态三角定平转；（3）相似三角形法：相似三角顺边延；（4）构造圆法：构造矢量圆：②静平衡求解方法:（1）三角函数解析法：（2）正交分解法：方向已知，但没有垂直、等腰等特殊角；（3）相似三角形法：顺边延。

（4）正弦定理法（拉密定理）：边长与角度对应关系。

2.正弦定理①适用于没有垂直、等腰等特殊角；②能用正弦定理的基本能用正交分解求解，注意坐标系的建立。

③首先也是顺边延，构造封闭矢量三角形，找角度边的关系。

两根等长的细线,一端拴在同一悬点O上,另一端各拴一个小球,两球质量分别为m1和m2,两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度,分别为45∘和30∘,如图所示,则m1:m2=___.高分冲刺-力学3（正弦定理在平衡中的运用）习题课1.如图所示，一轻杆A、B的A端用光滑铰链固定于地面上，另一端挂一质量为m的重物，现用细绳OB拉着B端，求当AB杆静止于图示位置时，杆的B端所受的力．（sin37°= 0.6）2.如图所示，用绳AO和BO吊起一个重G=40N的物体，两根绳子与水平方向的夹角分别为30°和60°．求AO和BO的拉力分别是多大．3.（多选）如图所示，两个带有同种电荷的金属小球m1、m2，电量分别为q1、q2，用绝缘细线悬挂于O点，l1＞l2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则（）A．一定满足m1=m2B．一定满足q1＞q2C．将两球接触后分开，重新平衡时两球到过O点的竖直线的距离仍相等D．同时剪断细线后，两球在空中（不计空气阻力）竖直方向的分运动均为自由落体运动。

4.两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示。

已知小球a和b的质量之比为3√,细杆长度是球面半径的2√倍。

第一章准兑市爱憎阳光实验学校力、物体的平衡第I 课时 力 重力、弹力 【高考要求】1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变或产生加速度的原因，力是矢量；力的合成和分解。

(II)2．重力是物体在地球外表附近所受到的地球对它的吸引.重心.(II)3．形变和弹力、胡克律.(II)【见证考题】〔，〕如图1－1－1所示中，a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑滑轮的轻绳，它们连结如右图并处于平衡状态。

以下说法正确的选项是A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B. 有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态【解析】柔软的绳不可能对N 产生压力即N 不可能处于压缩状态，故B 错。

假设N 处于拉伸状态，但其形变产生的弹力比a 的重力小，那么M 处于压缩状态，故A 对。

假设N 处于不伸不缩状态那么必有a 的重力与M 对a 向上的弹力平衡。

那么M 处于压缩状态, 故C 错。

假设N 由于伸长而产生的弹力〔于a 受到的向上的拉力〕 那么M 可能处于不伸不缩状态，故D 对。

【答案】A Ｄ【归纳】研究对象确实是力学分析中容易无视的问题，此题分析过程中要确a 作为研究对象，对它各种可能的受力情况进行分析，建立平衡方程，这也是解决力学问题的根本思路。

【知识链接】1.力是物体对物体的作用，力有三大特性： 、 、 。

〔物质性，相互性，同时性〕2.重力不于万有引力〔除两极外〕，而是万有引力的一个分力，〔另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力〕。

重心是物体所受重力的效作用点；重心的位置与物质在物体上的分布有关。

如装满水的易拉罐水从罐底的小孔中流出时，罐的重心变化是 。

a b cM N R图1－1－1〔先下降后上升〕3.弹力是由于物体发生形变而产生的作用在使其发生形变的物体上的作用力，故产生弹力的条件是 ，弹力的方向是 ；绳子中弹力的方向总是的方向；弹簧中的弹力的计算公式是： 〔胡克律〕。

专题一各种性质的力和物体的平衡【考纲要求】【重点知识梳理】一．各种性质的力：1．重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化)、重心（悬吊法，支持法）；2．弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大小F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ；3．摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f= μN ；静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解）；4．万有引力：F=G（注意适用条件）；5．库仑力：F=K(注意适用条件) ；6．电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)；7．安培力：磁场对电流的作用力。

公式：F= BIL （B⊥I）方向一左手定则；8．洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

公式：f=BqV (B⊥V) 方向一左手定则；9．核力：短程强引力。

二．平衡状态：1．平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁流体发电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡；2．力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V≠0，a=0）；物体的平衡条件，所受合外力为零。

∑F=0 或∑F x=0 ∑F y=0；推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三、力学中物体平衡的分析方法：1．力的合成与分解法（正交分解法）；2．图解法；3．相似三角形法；4．整体与隔离法；【分类典型例题】一．重力场中的物体平衡：题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。

力及物体的平衡一、力的分类1．按性质分重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。

宏观物体间只存在前两种相互作用。

）2．按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ……3．按产生条件分场力（非接触力，如万有引力、电场力、磁场力）、接触力（如弹力、摩擦力）。

二、重力地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。

重力又可以叫做重量。

实际上重力G 只是万有引力F 的一个分力。

对地球表面上的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f ，如图所示。

由于f 比G 小得多（f 与G 的比值不超过0.35%），因此高考说明中明确指出：在地球表面四周，可以认为重力近似等于万有引力。

物体各部分都要受到重力作用。

从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中在一点，这一点叫做物体的重心。

重心可能在物体内，也可能在物体外。

三、弹力1．弹力的产生条件弹力的产生条件是：两个物体直接接触，并发生弹性形变。

2．弹力的方向⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被挤压或被支持的物体。

⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

例1．如图所示，光滑但质量分布不均的小球，球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌角之间。

试画出小球所受的弹力。

解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应当垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。

对于圆球形物体，所受的弹力必定指向球心，但不愿定指向重心。

（由于F 1、F 2、G 为共点力，重力的作用线必需经过O 点，因此P 、O 必在同一竖直线上，P 点可能在O 的正上方（不稳定平衡），也可能在O 的正下方（稳定平衡）。

例2．如图所示，重力不行忽视的均匀杆被细绳拉住而静止在水平面上方，试画出杆所受的弹力。

第1讲力与物体的平衡【核心要点】1.几种常见力的比较力的种类大小方向重力G＝mg 竖直向下弹力胡克定律：F＝kx与引起形变的力的方向相反摩擦力静摩擦力：0＜F≤F max；滑动摩擦力：F＝μF N与接触面相切，与物体相对滑动或相对滑动趋势方向相反电场力F＝qE点电荷：F＝k Qqr2正电荷受电场力方向与场强同向安培力F＝BIl(I⊥B)用左手定则判断，垂直于I、B 所决定的平面洛伦兹力F＝q v B(v⊥B)用左手定则判断，垂直于v、B 所决定的平面2.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

【备考策略】1.处理平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解，并对求解结果进行讨论。

2.常用方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。

(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等。

3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力。

4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；如果是做匀速圆周运动，则电场力与重力的合力为0。

物体的受力分析及静态平衡问题1.共点力平衡问题的分析步骤2.静态平衡中的“两看”与“两想”(1)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(2)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

命题①受力分析②单个物体的平衡角度③多个物体的平衡【例1】(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。

权掇市安稳阳光实验学校第1章力物体的平衡考点扫描本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容．本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况．物体的受力分析法是物理学重要的分析方法，力的合成与分解是解决力学问题的重要环节．由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位．高考对本章知识的考查重点是：1、三种常见的力，为高考必考内容，以后也将是频繁出现的热点2、力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择、填空或计算论述，或易或难，都可能出现．从最近的高考中也有体现．单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向．建议从以下几个方面进行复习。

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。

其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。

难点是受力分析。

1.在三种性质力中，“弹力”、“摩擦力”属高考热点，其中弹力大小和方向的判断，尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用在高考中出现的频率极高，应引起重视。

静摩擦力是一种很有意思的力，它的大小、方向、是否存在都会随其它力而发生变化。

因此分析静摩擦力，应学会从物体的运动状态和应用牛顿运动定律来进行分析2.正确地对物体进行受力分析是研究力学问题的基础和关键.分析物体受力时，要将物体与其他物体隔离开，只分析物体所受的“性质力”，不分析那些“效果力”，要不漏力也不多力.要准确地分析物体受力的方向，如：压力垂直于接触面，摩擦力沿接触面的切线，安培力服从左手定则且垂直于电流和磁场所决定的平面，等等.3.力和运动的合成、分解遵从矢量的平行四边形法则，这一知识点无论在静力学还是动力学的应用中都占有非常重要的地位，高考中往往将其与一些数学方法如：几何法、图象法、函数法等结合在一起使用，旨在考查学生的综合应用能力及用数学知识解决物理问题的能力。