华师大版八年级第16章：平行四边形的认识全章教案(完备)

平行四边形的认识教案平行四边形的认识教案（精选10篇）作为一名人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是店铺为大家收集的平行四边形的认识教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

平行四边形的认识教案篇1教学目标：1、通过观察、讨论、测量、探索等数学活动，认识平行四边形的特征，了解其特性。

2、在探索平行四边形的特征的过程中，发展学生初步的空间观念。

3、在探索学习活动中，发展实践能力和创新意识，并学会与他人合作。

4、让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。

教学设想：“自主探索发展学习”，旨在改变教与学的方式。

教师的教是为学生的自主学习，主动探究创造条件，是让学生真正在探索学习中发展,因此，我设计“平行四边形的认识”这节课，对现行教材进行创造性处理，努力为学生创设一个广阔的活动空间，探索空间，让学生最大限度的参与探索平行四边形的特征的全过程，具体设计以下几个探索活动。

探索活动1：从各种各样的实物形体中找出平行四边形的实物，然后探索平行四边形的特征。

探索活动2：探索发现“平行四边形”的共同特点。

让学生利用自己所带的材料借助自己的思维去发现这一共同特点，学生通过自己动脑思考，探索出多种发现的方法，有困难的，小组共同研究，共同探索。

探索活动3：探索发现平行四边形的特性活动,根据小学生好动、好玩、好奇的特点，设计了小组合作制作一个平行四边形的框架和三角形的框子，通过让学生动手拉发现二者的不同特性。

探索活动4：拼摆平行四边形，学生在拼平行四边形的小组活动中，合作竞赛，课堂气氛活跃，学生的创造性思维得到发展。

教学过程：一、创设问题情境。

1、同学们把你找的周围四边形的物体，想大家做个汇报。

2、演示：出示以下图形3、这些四边形有什么共同特点？长方形4、在这些四边形中我们已经研究过那几种图形？他们各有那些特征？他们之间有什么关系？正方形板书：二、自主探索，合作交流。

18.2 .1 平行四边形的判定教案课题平行四边形的判定单元18 学科数学年级八年级知识目标1、掌握平行四边形的判定定理1、2；2、会用平行四边形的定义与判定定理对平行四边形进行判定。

重点难点重点：会用平行四边形的定义与判定定理对平行四边形进行判定。

难点：平行四边形的判定定理的证明教学过程回顾旧知平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质边：两组对边分别平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分；对称性：是中心对称图形，不是轴对称图形。

新知讲解 1.通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？试一试2.探究新知凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功3.归纳平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ AD=CB，AB=D C，∴四边形ABCD是平行四边形试一试4.想一想：你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？5.小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言∵AD = BC∴四边形ABCD是平行四边形7.例题解析例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。

求证：四边形AECF为平行四边形练一练课堂小结。

华东师大版“第16章平行四边形的认识”教材分析与教学建议一、教学目标1、通过运用图形的变换探索图形性质与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。

2、在对平行四边形的原有认识的基础上探索并掌握平行四边形的性质，学会一些简单的识别方法。

3、探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别它们的方法。

4、掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。

5、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。

6、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。

二、教材特点本章涉及平面图形中的一些较为主要的四边形，通过图形的变换认识图形的性质，继续培养学生的合情推理能力，本章有以下的主要特点。

1、本章教材注意强化图形变换的理解，并通过图形的变换得到图形的主要性质。

2、图形的有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，教材中辅以一定的数学说明。

3、与传统教材相比大大降低了对推理的要求。

注意让学生运用直观确认并辅以数学说理所得到的一些结论，解决简单的推理与计算问题。

4、教材通过设置”探索”、“做一做”、“试一试”等栏目以及恰当的旁白，给学生提供一定的探索和交流的空间。

三、课时安排§16.1 平行四边形的性质————————————— 4课时§16.2 矩形、菱形和正方形的性质———————— 4课时§16.3 梯形的性质———————————————— 2课时复习————————————————————－－ 2课时四、教学建议（一）、16.1 平行四边形的性质（4课时）1、总体说明（1）本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

（2）教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的性质。

16.1 平行四边形的性质教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在 ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

第16章 平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质 （1） 总第1课时学校： 设计者：【教学目标】1理解平行四边形的概念。

2 掌握平行四边形性质1、2。

3 能运用它解决有关问题。

【教学重、难点】1.平行四边形的概念和性质1、22.利用添加铺助线把平行四边形的问题转化成三角形的问题。

【教具选用】三角板、小黑板、纸板 、剪刀【教学过程】一、【创设情景】（2分钟）同学们看过关于红军长征时的电视剧吗？看过请回答红军的上衣领徽是什么形状？菜园、花园子的周围的篱笆呢？引出课题—平行四边形1.同学们预习（13分钟）： 课本P96—P97页，回答黑板上的问题。

（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

（2）平行四边形的表示符号。

用“” 表示。

如平行四边形ABCD 记作“ABCD ”（3）对平行四边形的理解。

①在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥BC ，ＡＢ∥ＣＤ②若ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，则四边形ＡＢＣＤ为平行四边形。

③平行四边形的对边、对角、邻角。

2.平行四边形的性质：（1）两组对边分平行 （2）两组对边分别相等（3）两组对角相等 （4）邻角互补根据学生回答，教师点评。

3.（5分钟）再让学生把平行四边形的一条对角线连起来，用剪刀沿平行四边形的对角线把它剪成两个三角形。

如图△ＡＢＣ和△ＡＤＣ，让△ABC 的顶点A 、顶点B 、顶点C 分别和△ADC 的顶点C 顶点D 、顶点A 重合放置。

你会发现这两个三角形完全重合在一起，也可以验证平行四边形的对边相等、对角相等（一条对角线平行四边形的面积分成面积相等的两部分）二、【展示】（15分钟）1.平行四边形邻角的比为8：7，求并外两个角的大小。

（96°84°）2.如图1，在平行四边形ABCD 中，DC=5cm ，DE=3cm ，BE 是∠ABC 的角平线，求BC 的长？（BC 的长为8cm ）三 试一试1．在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAD=60°，求各内角的度数？ ∠A=∠C=120°，∠B=∠D=60°步骤老师指导图1 DE2. 如图3，将平行四边形沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的F处，则下列结论不一定是（）A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE三、【课后小结】通过本节的学习，我们知道了什么是平行四边形，了解了有个关它的概念，重点研究平行四边形部分性质：（1）平行四边形对边相等（2）平行四边形对角相等（3）平行四边形对边平行（4）邻角互补四、【布置作业】1.课本P100页习题6.1第1、3题；2.选用课时作业设计（1）如图4所示，平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为（ C ）A.6cmB.12cmC.8cmD.4cm(2) 平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ C ）A.1:2:3:4B.2:2:1:1C.2:1:2:1D.1:2:2:1(3) 如图5,在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形∠NDC=∠MDA,则平行四边形的周长为（ D ）A.24B.18C.16D.12[教后反思]AM BNCD图4 图5。

第十六章《16.1 平行四边形的性质与识别》学案【同步教育信息】一. 本周教学内容：平行四边形的性质与识别学习目标：1. 理解平行四边形的性质；2. 掌握平行四边形的识别。

二. 重点、难点：学习重点：1. 平行四边形的性质。

2. 平行四边形的识别方法。

学习难点：平行四边形的识别方法。

［学习内容］一. 平行四边形的性质：1. 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图1，这里可将平行四边形ABCD记为平行四边形ABCD。

2. 平行四边形的性质：（1）将上面的平行四边形ABCD绕着其对角线的交点O转动，当旋转180°后，发现旋转后的平行四边形和原来的平行四边形完全重合，由此可知平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。

由此可以得到：即平行四边形的对边相等，对角相等。

这样，我们就清楚了平行四边形的边和边、角和角之间关系。

其对边相等，邻边无关，对角相等，邻角互补。

例1. 如图2，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，求其它各角的度数。

图2解：由于平行四边形的对角相等，所以∠C＝∠A＝40°因为AD//BC例2. 在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长。

图3解：由于平行四边形对边相等，所以AB＝DC，AD＝BC由已知AB＝8AB＋BC＋CD＋DA＝24解得CD＝8故AD＝BC＝4（2）在刚才旋转时发现，平行四边形ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，所以（在图1中）OA＝OC，OB＝OD即平行四边形的对角线互相平分例3. 如图4，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？解：已知AO＋BO＋AB＝15又AB＝6因为平行四边形对角线互相平分，所以（3）两条平行线之间的距离：作两条互相平行的直线，在其中一条上取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。

平行四边形认识教案（汇总13篇）平行四边形认识教案第1篇[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力，空间观念和动手能力。

2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。

[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。

[教学关键]在教学过程中，尽可能为学生提供观察、操作的机会，丰富学生的感性认识，使学生的感性认识升华为理性认识。

[教学方法]演示法、观察法、操作法等。

[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板，方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架，一张长方形的纸。

[教学过程]一、复习引入游戏引入（出示课件）以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则，老师先发一些基本图形给学生，有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等，叫到什么图形的时候，大一部分同学就起立把图形举高让大家看，最后，只剩下平行四边形没有叫着，揭示课题：今天我们就来认识这一种新的四边形。

板书课题：平行四边形二、探索新知1、观察感知（课件展示）教学例1：课件出示生活中的实物图形，引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论，这些图形都有什么共同点？交流抽象：在小组讨论的基础上进行全班交流，教师引导学生观察发现：以上的图形都含有，指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形，课件出示平行四边形的图和文字。

2、操作感知教学例2拉一拉：⑴你能把长方形变成平行四边形吗？你是怎样变的？捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉动，这样就变成了一个平行四边形。

在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流：长方形有什么变化？全班交流时引导学生发现：通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形，在拉动的过程中，四条边的长短不变，所以平行四边形的对边相等；四个角变了，原来是四个直角，拉成平行四边形后，四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。

第16章平行四边形的认识平行四边形及其性质教材分析（一）一、教材分析1、教材的地位和作用“平行四边形及其性质”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形的有关知识的基础上研究的，既是已学知识的综合运用，更是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。

同时这些知识在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。

另外，通过本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力。

因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。

2、教学目标依据教学大纲，结合教材，及创新教育对发展智力、培养能力的要求，确定本节课的教学目标为：知识目标：使学生掌握平行四边形的概念及性质，会用它们进行有关论证和计算，理解两条平行线的距离的概念。

能力目标：通过定义的产生、定理的推导、智能的训练，培养学生的逻辑推理能力和分析解决问题的能力，渗透“转化”的数学思想。

情感目标：培养学生勇于探索、勇于创新的精神，对学生进行由“一般到特殊”的辩证唯物主义观点教育。

3、重点、难点及关键鉴于前述本节承上启下的教材地位，依据大纲，确定本节重点为平行四边形的定义、性质及应用和数学“转化”思想的渗透。

关键是性质论证中辅助线的引出，即关于四边形边角关系的问题转化为三角形全等的问题。

由于初三学生的抽象思维能力和观察、归纳能力不是很强，所以本节难点为两条平行线的距离概念的教学。

二、教材处理1、学生状况分析及对策我所任教的两个班学生总体素质较好，大部分学生已掌握前面所学知识，并能灵活运用，但有少数学生的推理论证能力较差，针对学生的这种情况，在课堂上，针对不同问题组织学生分组讨论，采用多媒体进行直观教学。

同时围绕本节重点，设计分层次的智能训练，提高教学质量和教学效果。

2、教学内容的组织与安排平行四边形的定义及性质，由多媒体演示，学生观察、归纳。

在性质定理的推导中，设计了若干问题，分组讨论，渗透“转化”的数学思想。

平行四边形的判定（一）一、教学目的1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

二、重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

五、教、学、练、评活动程序【活动1】实施诊断评价，导入新课1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？①平行四边形的定义：∵_____∥_____；_____∥_____∴___________________________平行四边形的表示法：四边形ABCD是平行四边形，记作“”，读作“”．②平行四边形性质：对称性：。

从边上看: 。

在ABCD中：∥，∥；= ，= 。

从角上看：。

在ABCD中：= ，= ；+ =180°，+ =180°从对角线上看：。

在ABCD中：= ，= 。

2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。

（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？【活动2】探索与归纳平行四边形的判定：方法一（定义法）几何语言表达定义法：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 则可判定这个四边形是一个平行四边形。

由平行四边形的性质可以得到：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”你认为这个猜想成立吗？如图20．1．1，作一个两组对边分别相等的四边形．把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形．由此可以得到判定平行四边形的一种方法：方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：这个命题的前提和结论是什么？已知：如图20.1.2，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC 求证：四边ABCD 是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，AB ∥DC ， AD ∥BC 。

第十六章《16.1 平行四边形》【同步教育信息】一. 本周教学内容：专题讲座（二）平行四边形学习要求：1. 掌握平行四边形的一些性质，识别方法。

2. 掌握特殊平行四边形的性质及其识别方法。

3. 梯形的性质。

二. 重点、难点：学习重点：1. 平行四边形的性质及识别方法。

2. 特殊平行四边形的性质及识别方法。

学习难点：梯形与平行四边形的综合运用。

【典型例题】（一）平行四边形：1. 平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。

2. 平行四边形的识别：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3. 相关链接：（1）两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线上的距离，叫做这两条平行直线间的距离。

性质：两条平行线间的距离处处相等。

（2）平行四边形的面积：①如图1所示：S平行四边形ABCD=BC·AF=CD·AE注意：这里底是相对于高而言，也就是说平行四边形任一边均可作底。

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

4. 平行四边形知识的应用：（1）直接运用其特征去解决问题，求角的度数，线段长度，证明角相等，互补等，证明线段长度相等成倍分。

（2）先识别一个四边形是平行四边形，然后用其性质解决问题。

例1. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF，（1）试说明△CEF是等腰三角形，（2）△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长，请说明为什么？解：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD。

所以∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，又已知∠EAD=∠BAF，所以∠E=∠F。

所以△CEF是等腰三角形。

（2）△CEF中，（CE+CF）与平行四边形ABCD的周长相等。

平行四边形（1）(§12.1～§12.3)复习目标1、掌握平行四边形的特征、识别方法及简单应用；2、掌握梯形的定义及其分类；3、掌握等腰梯形的特征及应用。

复习内容一、基础知识填空1、有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；2、平行四边形的对边平行且相等，对角相等；3、平行四边形是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；4、平行四边形的对角线相等；5、平行线之间距离处处相等；6、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；7、对角线相互平分的四边形是平行四边形；8、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；9、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；10、只有一组对边平行的四边形叫做梯形；11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；12、等腰梯形同一底上两个内角相等，两条对角线相等；二、典型例题例题1:如图所示，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，则EB与DF间存在什么关系？分析与解：EB平行且等于DF。

思考：若AE=1/3·AD，CF=1/3·BC，则EB与DF的关系仍成立吗？为什么？AE=1/n·AD，CF=1/n·BC呢？若E、F分别是AD、CB延长线上的点，且 DE=BF，则EB与DF的关系仍成立吗？为什么？例题2：如图，在△ABC中AB=AC，点P是BC的三等分点，过P作PE∥AC，PF∥ AB，分别交AB、AC于E、F，试说明四边形AEPF的周长是线段AB的两倍。

分析与解：因为AB=AC 所以∠B=∠C。

又因为PE∥AC 所以∠C=∠EPB=∠B可知PE=EB 又因为PE∥AC，PF∥AB所以四边形AEPF是平行四边形可知 PF=AE，AF=PE因此四边形AEPF的周长=2PE+2AE=2EB+2AE=2AB思考：随着点P的移动（在BC上），上述结论是否改变？能说明理由吗？例题3:如图，为一平行四边形，请你用不同的方法将平行四边形的面积四等分。

八年级数学上册第16章平行四边形的认识复习教案华东师大版§16.1.1 平行四边形的性质(1)知识技能目标1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3．能列方程解图形计算问题．过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．课前准备1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD ？（分组讨论，老师边看边指导）．生步骤 1.画两条平行线．2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD 和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．生∵ABCD是一个中心对称图形，且 O是对称中心，∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠B，∠C =∠D．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．解∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C =∠A = 40°∵ AD∥BC，∴∠B = 180°－∠A = 180° －40°= 140°∴∠D = ∠B = 140°例2 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长．解设 AB = 4xcm, BC = 3x cm,∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CD ， AD = BC．∵AB + BC + CD + DA = 56∴4x+3x +4x + 3x = 56，∴ x = 4．即CD = 16cm， DA = 12cm．例3 如图，已知A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？（2）去看一看∠ABC与∠B′，∠CAB与∠A′，∠BCA与∠C′有什么关系？（3）△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗？解（1）有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，AB A′C．（2）由于平行四边形的对角相等,∴∠ABC = ∠B′，∠CAB = ∠A′，∠BCA =∠C′．（3）由于平行四边形对边相等，∴在C′BCA中，A C′= BC,在ABCB′中A B′= BC,因此AC′= A B′,∴点A是B′C′的中点,同理可知，点B、C分别是C′A′，A′B′的中点．四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．生平行四边形的对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等．师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．下面请同学用几何语言叙述这两个特征．生1．平行四边形的对边平行且相等；∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．2. 平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.五、检测反馈1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．3．如图，ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF 交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．3 45．思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）§16.1.1 平行四边形的性质(2)知识技能目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．了解两平行线之间距离的概念；3．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．过程性目标1．通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；2．体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化．课前准备准备一些方格纸．教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.生 OA = OC， OB = OD．二、探究归纳师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA = OC， OB = OD．师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．师请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生平行线间的距离相等.师这种现象说明了平行线的又一个特征：平行线之间的距离处处相等．∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）.师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？生指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）三、实践应用例1如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？解∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，∴AO + BO = 15－6 = 9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）=2×9 = 18．例2如上图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长少8cm,求AB，BC的长．解∵AB + BC + CD + DA = 60，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 8，又四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边平行）.AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.从而AB + BC =30，BC－AB = 8，得BC =19，AB =11．例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.解过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），∴DFBCAEBC⨯=⨯2121，即S△ABC= S△DBC．四、交流反思师通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1．平行四边形的对边平行且相等；2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．五、检测反馈1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．2．如图，如果直线 l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO 的2倍，求AC，BD的长．4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．16.2.1 矩形的性质教学目标知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．重点、难点重点：理解和掌握矩形的性质．难点：发展合情推理能力和主动探究习惯．教具准备用四段木条做一个平行四边形的活动木框．如课本P101图16．2．1所示．教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答．板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．（3）说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形的四个角都是直角．三、讲解例题（展示小黑板）例1 如课本P102图16．2．3，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？学生思考交流后．师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=132cm=•6.5cm．这样通过四个小三角形的周长和得到答案．点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，•本题应该从这方面入手．解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm）即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm）所以矩形ABCD的周长为34cm．四、随堂练习，巩固新知课本P102练习第1，2题．1．如图所示，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，由于ABCD•是矩形，它具有平行四边形的一切性质，则AB=DC，AD=BC，AO=OC，BO=OD，∠BAD=•∠BCA，•∠ABC=∠CDA除了平分四边形的一切性质还有它的特殊性质，所以图中的等线段有：•AC=•BD，AO=OB=OC=OD，AB=DC，AD=BC．图中的等角有：∠1=∠2=∠5=∠6，∠3=∠4=∠8=∠7，∠9=∠10，∠11=∠12．2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗？分析：要说明AC=2AB，由于四边形ABCD是矩形，所以AC=•2AO，•这样只要说明2AO=2AB，即AO=AB即可，而AO=BO，只要说明∠AOB=60°就可以了，由于∠AOD=120°，所以得到∠AOB=60°并不困难．解：由于ABCD是矩形，所以OA=OB=OC．由于∠AOD=120°，所以∠AOB=60°．那么△AOB是等边三角形．故AO=AB，即2AO=2AB，就是AC=2AB．五、全课小结，提高认识ODC BA本节是研究矩形的特征和识别，其主要内容如下：1．矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形的四个内角都是直角．（3）矩形的对角线相等且互相平分．2．矩形的识别：（1）四个内角都是直角的四边形是矩形．（2）一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（4）两条对角线相等的平行四边形是矩形．同时，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它也具有中心对称图形和轴对称图形的一切性质．六、作业布置1．课本P107习题16．2第1题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（）二、选择题4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355..232B C D．55．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（）． A．60° B．45° C．30° D．15°6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=13BC，AF=23AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A．15° B．30° C．45° D．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）．A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）．A．15° B．30° C．60° D．75°11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（）．A．22．5° B．45° C．30° D．60°OF EDCBA(1) (2) (3) (4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直三、填空题14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD 的周长为40cm ，O 是它的对角线交点，△AOB 比△AOD 周长多4cm ，则它的各边长之比为________．19．如图3所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．20．矩形ABCD 中，M 为AD 的中点，•MB•⊥MC ，•矩形的周长为24，•则AB=•_____，•BC=_______． 21．O 为矩形ABCD 的对角线交点，∠AOB=2∠BOC ，对角线AC=12，则CB=_______． 22．如图4所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=•AB ，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M 为矩形ABCD 的BC 上一点，DN ⊥AM 于N ，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______． 四、解答题24．如图所示，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC•于E ，•若∠CAE=15°的度数，求∠BOE 的度数．25．如图所示，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE ⊥BD 于E ，OF ⊥AB•于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长．OFEDCB A26．如图所示，矩形ABCD 中，长为7，宽为6，点E 、F 将BD 三等分，求△AEF 的面积．FEDCB A27．如图所示，在矩形ABCD 中，四个内角平分线相交于E 、F ，•若AB=•8cm ，Ad=20cm ，求EF的长度．28．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC•边长的点F•处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．29．某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm•的矩形纸条a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？参考答案一、1．× 2．× 3．×二、4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D •11．B 12．D 13．D三、14．75° 15．6 16．6cm 8cm 6cm 8cm 17．等边 18．8cm 12cm 8cm 12cm19．22.5° 67.5° 45° 20．4 8 21．6 22．30° •75° 23．21 5四、24．∠BOE=75° 25．AC=8cm 26．7 27．12cm 28．15° 29．2616.2.2 菱形的性质教学目标知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征．过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法．情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值．重点、难点重点：掌握菱形的性质．难点：培养合情推理和说理方法．教具准备准备剪刀和尺，以及可伸缩的衣帽架、实物．教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC 或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____． 10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（）．A．110° B．120° C．135° D．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相相等 D．对有线相等14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在15．下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离四、解答题16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M 为AB的中点．。

16.1 平行四边形的性质一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．已知：如图ABCD，求证： AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒3602．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．。

2019-2020年八年级数学上册 16. 平行四边形的性质教案华东师大版知识技能目标：1．综合运用平行四边形的特征和识别方法，解决一些开放型的问题；2．利用平行四边形和三角形的面积公式进行有关的计算．过程性目标：1．通过一题多变，在解决问题中培养创新意识和发散思维能力；2．在“观察”、“猜想”中感受研究数学的乐趣；3．探索同底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系．教学过程：一、创设情境师小学里，我们已学习了三角形和平行四边形的面积计算公式，哪位同学能回忆出这两个公式呢？生S△ABC = BC×AE；S ABCD = BC×AE = AD×CF．二、探究归纳师如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．(1)请写出图中面积相等的三角形．(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是．生S△ABC = S△PAB、S△APC = S△BPC、S△AOC = S△BOP．理由是△ABC和△PAB的底相同，高相等；△APC和△BPC的底相同，高也相等；而S△ABC = S△PAB，∴S△ABC－S△AOB = S△PAB－S△AOB，∴S△AOC = S△BOP．师当P点运动到某一位置且使BP∥AC时，△ABC的面积和四边形CABP的面积有何关系？生当P点运动到某一位置且使BP∥AC时，则四边形CABP是平行四边形,则S△ABC = S平行四边形CABP．师由此我们可以这样认为“同底(或等底)等高的三角形面积相等”，“三角形的面积等于与它同底等高平行四边形面积的一半”．三、实践应用例1 设平行四边形的面积为S．如图(1)AC为ABCD的对角线，试用S来表示△ABC和△CDA的面积．如图(2)E为BC上任一点，试用S来表示△AED的面积．如图(3)E为BC的中点，F为AB的中点，试用S表示△DEF的面积．解(1)S△ABC = S△CDA = S；(2)S△AED = S；(3)∵AF = BF = AB，BE = EC = BC，∴S△AFD = S，S△DEC = S，S△BEF= S，∴S△DEF = S．例2已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上，如图(1)，此时，h3= 0,可得出结论h1+h2+h3= h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内(如图(2))、点P在△ABC外(如图(3))这两种情况时，上述结论是否仍成立？若成立，请给予说明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需说明．解当点P在△ABC内时结论h1+h2+h3 = h仍成立．连结PA、PB、PC，设△ABC的边长为a．∵S△ABC = BC×AM = ah，又∵S△ABC = S△PAB+ S△PBC+S△PAC= AB×PD+ AC×PE + BC×PF=ah1 +ah2 + ah3．∴ah1+ ah2+ ah3 =ah，∴h1+h2+h3 = h．当点P在△ABC外时结论h1+h2+h3 = h不成立．连结AP、BP、CP，设△ABC的边长为a．S四边形ABPC = S△ABC + S△PBC = ah + ah3．又S四边形ABPC = S△PAB +S△PAC = ah1 +ah2．∴ah + ah3 = ah1 +ah2．∴h = h1+ h2－h3．∴它们的关系是h = h1+ h2－h3．例3 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状．请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由(画图保留痕迹，不写画法)．能连结AC、BA，分别过A、B、C 、D作BD、AC、BD、AC的平行线，相交于E、F、G、H．平行四边形EFGH就是所求的四边形．四、交流反思师在研究同底等高的平行四边形和三角形的面积的联系问题中，应寻找平行四边形和三角形的底、平行四边形和三角形的高之间的关系，再利用面积公式进行有关的计算．五、检测反馈1.如图，点P为四边形的边CD上一个动点，当四边形ABCD满足什么条件时，△PAB的面积始终保持不变(只需补充你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的条件)?2．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，试说明AC、BD把平行四边形分成的四个三角形面积相等．若点E是AC上任意一点，可进一步得出哪些三角形的面积相等?3．等腰△ABC中，D是BC上任一点，过点D作DE⊥AB于E、过点D作DF⊥AC于F、过点B 作BG⊥AC于G，试说明BG = DF + DE．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

《平行四边形的认识》优秀教案《平行四边形的认识》优秀教案（通用6篇）《平行四边形的认识》优秀教案篇1教学目的1．引导学生观察长方形、正方形的边和角的特点，认识长方形、正方形的共性和各自的特点．2．会在方格纸上画长方形、正方形．3．初步认识平行四边形．教学重点掌握长方形、正方形的特征教学难点长方形、正方形的区别和联系教具、学具准备多媒体课件一套（如果没有，可用学具代替）、长方形、正方形纸片，实物图片，七巧板、直尺、三角板．教学过程一、创设情境，提出问题．出示8根小棒（6长、2短）1．小组活动：你能用这8根小棒摆一些图形吗？看哪一个小组摆的又快又多．2．交流：请各小组到投影上边摆边说有几种．3．设疑：图形之间有很多相同的和不同的地方，提出长方形和正方形，它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？它们的边和角的特点都一样吗？这两种图形可不可以变成别的形状？这就是我们这节课要研究的内容．（出示课题）二、主动探索，研究问题．1．认识长方形．（1）独立探索，小组交流．从学具中拿出长方报纸片来，动手观察一下它的角和边，会发现什么？（与小组内其他同学交流．）（2）小组汇报：请小组各出一名代表发言，分别说一说通过研究发现了角和边有什么特点，并且说一说怎样想的或者是怎样做的．找几个组说一说．（如果有用折纸这一办法的，请他说明怎样做的，演示一下，并给予表扬）（3）辩论：长方形有什么特征呢？（小组讨论）（4）教师总结：刚才有的同学利用身边的学具量一量，有的同学用折纸这个方法发现长方形相对着的两条边相等，也就是说长方形有两组对边相等，长方形有四个角，四个角都是直角．【演示动画长方形、正方形】（5）学生之间交流长方形的特点．每个人都用纸折折看，再验证一下．2．认识正方形．（1）独立探索，小组交流．同学们，刚才你们自己动手研究了长方形的一些知识，那么正方形的角和边又有什么特点呢？试试看，相信你能行．（2）汇报交流：正方形有什么特征呢？（小组互相说）（3）教师总结．我们用了同样的方法，验证了正方形的边和角的一些特点，也就是正方形的四条边都是相等的，一样长，四个角都是直角．（继续演示动画长方形、正方形）3．小组讨论：长方形、正方形的联系和区别【演示动画长方形、正方形的特征】．（1）师问：长方形与正方形有什么相同点和不同点吗？（2）教师总结：刚才我们研究了长方形和正方形的边角特点．发现它们都有四个角，而且四个角都是直角：它们都有四条边，但是长方形对边相等，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等．（3）引导学生揭示四边形的概念．由四边形围成的图形就是四边形，长方形和正方形都是四边形．（4）初步练习：在钉子板上围一个正方形和一个长方形．4．平行四边形的初步认识．（1）出示：让学生自己观察发现，能找出什么图形，你想知道有关平行四边形的什么知识？（2）投影出示画在方格纸上的平行四边形．引导学生知道：它们有4个角，4条边．教师明确：这些图形也是由四条边围成的图形，我们把这样的四边形叫做平行四边形．教师说明：这些四边形相对的边之间的宽度总是保持一定的（用直尺演示出对边间的距离不变），我们就说它的对边是平行的，所以我们把这些图形叫做平行四边形．引导学生观察、讨论：借助方格来看一看平行四边形有什么特征？（以小组为单位，研究它的边和角的特点．）（3）小组研讨，汇报总结．平行四边形角：4个边：四条相对的边相等（4）利用学具摆2个不同的平行四边形．（5）学生拿出制作长方形（平行四边形）框的学具，用手拉它的一组相对的角．如图：讨论：平行四边形与长方形有哪些相同，有哪些不同？引导学生：平行四边形和长方形都有四条边，都是相对的边相等．长方形的四个角都是直角，而捏住长方形相对的两个角的顶点一拉，它就不是长方形了，是一个平行四边形．当平行四边形的角一个变成直角时，四个角就都变成直角，这时平行四边形就又变成了长方形了．【演示动画变化的图形】三、运用知识，解决问题．1．要求：利用手中的小三角形摆长方形、正方形、平行四边形．（4个小三角形）2．利用手中的七巧板摆一些漂亮的图形，再给它起个名字．四、看书质疑，全课总结．板书设计探究活动七巧板游戏目的帮助学生认识几何图形，培养空间关系的认识能力和想象能力．游戏准备学生每人准备各种各样的图形，如：三角形、长方形、正方形等．游戏过程1．学生按下面三个要求拼图：①用任意两块图形拼成一个正方形；②用任意三块图形拼成一个长方形；2．学生自由拼图，可以拼几何图形、建筑物或其他图案，在规定的时间里谁拼得的图形多，谁就是优胜者．注意事项等分长方形的奥秘活动内容让学生用折纸的办法把长方形平均分成两份．活动目标1．通过折、画、讨论、猜测、验证等形式的活动，使学生掌握用一条直线等分长方形的方法．培养学生创造性思维的能力和探索未知的方法．2．运用分组的活动形式，培养学生的合作精神和竞争意识．重点和难点通过教学，让学生感受并初步掌握实例分析综合思考提出猜测推理验证这种探索问题的方法．是本课教学的重点．如何探索出能等分长方形的直线的规律是本课教学的难点．活动准备1．教具：长方形纸若干张、教学课件．2．学具：直尺、小刀、水笔、大小相等的长方形纸片约10张．活动过程1．折一折，把长方形平均分成大小相等的两份．然后用直尺沿着折痕画出直线．试一试，你们能折几种？（1）请小组成员共同讨论，注意互相分工合作．（2）长方形纸片在信封里．（3）动手折纸时间为3分钟，比比看，哪组同学画得又快又对又多？2．反馈交流：指名上台汇报小组讨论探究的结果．分了几种？是哪几种？然后老师把把相应的折法张贴在黑板上．3．探索规律．师：这样的直线还有吗？还有几条呢？我们先不忙下结论，还是先来研究这些已经知道的直线有什么共同特点．（1）将你们小组等分的长方形纸片2张重叠，并把重叠的长方形纸片拿起来，对准强光处照一照，然后3张、4张逐渐重叠，你发现了什么？（2）课件显示各种等分长方形的直线相交于同一点的动态过程．（3）引导学生小结：等分长方形的直线都相交于长方形内的一点．游戏前，教师可借助磁性黑板等教具作些示范演拼．在学生自由拼图时，教师可在黑板上勾画一些图案，以启发学生思维．《平行四边形的认识》优秀教案篇2教学内容：教材第16-15页例2及“想想做做”1—5题。

华师大版《平行四边形的判定》公开课教案本教案旨在引导学生理解和掌握判定平行四边形的方法和技巧。

通过观察和实践，学生将能够运用所学知识进行判断、推理和解决问题。

教案采用图文结合的方式，旨在提供直观的教学材料，帮助学生更好地理解和掌握相关概念。

一、引入（Introduction）在本节课开始时，教师将通过一个具体的例子引导学生思考和讨论。

教师可以展示一张包含平行四边形的图片，要求学生自行观察并描述出它的特点。

通过引导学生发现其中的共同点和规律，引导他们思考如何判断一个四边形是否为平行四边形。

二、知识讲解（Knowledge Explanation）在本节课的知识讲解环节，教师将重点介绍判断平行四边形的几个重要条件和方法。

教师可以通过示意图和图解来直观地解释每个条件，帮助学生更好地理解和记忆。

1. 对角线互相等长教师可以通过绘制示意图，几何模型或实物来演示这个概念。

通过观察图形的对角线并测量它们的长度，学生可以发现如果一个四边形的对角线互相等长，那么它就是平行四边形。

2. 邻边互相平行教师可以通过示意图和图解来解释邻边互相平行的概念，并提供实际的例子。

通过观察图形中的边并使用直尺或其他工具进行测量，学生可以发现如果一个四边形的邻边互相平行，那么它就是平行四边形。

3. 两组对边互相平行教师可以通过示意图和具体的实例来解释两组对边互相平行的概念。

通过观察图形中的边并运用判断方法，学生可以发现如果一个四边形的两组对边互相平行，那么它就是平行四边形。

三、例题讲解（Example Explanation）在本节课的例题讲解环节，教师将通过几个具体的例题来帮助学生巩固并应用所学知识。

教师可以让学生在黑板上画出示例图形，并引导他们根据判定平行四边形的条件进行分析和解答。

四、综合练习（Comprehensive Practice）在本节课的综合练习环节，教师将提供一些练习题目供学生自行解答。

这些题目将涵盖课堂所学的知识点和技巧。

平行四边形教学目标透视：1.掌握平行四边形的定义；2.掌握平行四边形的性质及其性质的灵活运用；3.掌握平行四边形的识别及其运用。

重点、难点透视:1.重点：平行四边形的性质与识别。

2.难点：平行四边形性质及识别的灵活应用。

教学手段投影仪，透影胶片。

教学过程：一、 复习提问平行四边形的特性、识别二、巩固练习1. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________, ∠C=__________.2. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，边AB 可以看成由_____________平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来。

3、例题与练习例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.变题2.四边形ABCD 是平行四边形， ∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。

例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_______.A B C D A B C D O A B CD E A BC D变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ， ∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四边形ABCD 的周长。