平行四边形思维导图全章

有两组对边平行的四
平行四边形的定义 边形叫做平行四边形
平行四边形两组对边分别平行
平行四边形对边相等
平行四边形的性质 平行四边形对角相等 平
行
四
边
形
平行四边形对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
两组对边分别相等的四边形 叫做平行四边形
平行四边形的判定 两组对角分别相等的四边形 叫做平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
叫做平行四边形
两条对角线相互平分的四边形 叫做平行四边形。

第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示：平行四边形用“□”表示。

2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。

的顺序依次排列。

点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。

平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。

∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。

五上数学第六单元思维导图第六单元：几何图形的性质
思维导图：
1. 平行四边形：
（1）定义：四条边都是平行的四边形。

（2）性质：
a. 对角线互相垂直；
b. 对角线相等；
c. 对角线交点到边的距离相等；
d. 对角线交点到角的距离相等；
e. 对角线交点到边的距离乘积等于对角线的平方；
f. 对角线的中点到边的距离相等；
g. 对角线的中点到角的距离相等；
h. 对角线的中点到边的距离乘积等于对角线的平方。

2. 菱形：
（1）定义：四条边都是相等的四边形。

（2）性质：
a. 对角线互相垂直；
b. 对角线相等；
c. 对角线交点到边的距离相等；
d. 对角线交点到角的距离相等；
e. 对角线交点到边的距离乘积等于对角线的平方；
f. 对角线的中点到边的距离相等；
g. 对角线的中点到角的距离相等；
h. 对角线的中点到边的距离乘积等于对角线的平方；
i. 四边形的面积等于对角线的平方。

3. 梯形：
（1）定义：四条边中有两条平行的四边形。

（2）性质：
a. 对角线互相垂直；
b. 对角线交点到边的距离相等；
c. 对角线交点到角的距离相等；
d. 对角线交点到边的距离乘积等于对角线的平方；
e. 对角线的中点到边的距离相等；
f. 对角线的中点到角的距离相等；
g. 对角线的中点到边的距离乘积等于对角线的平方；
h. 平行边的中点到对角线的距离相等；
i. 平行边的中点到角的距离相等；
j. 平行边的中点到边的距离乘积等于对角线的平方；
k. 四边形的面积等于对角线的平方乘以平行边的距离。

平行四边形和梯形同一平面内
两直线的关系不相交
相交平行画平行线的方法
辨别是否平行任意角度相交垂直
成直角
垂线、垂足画垂线过直线上一点过直线外一点特征
从直线外一点到这条直线所画的线段中，
垂直线段最短，
它的长度叫做这点到直线的距离平行四边形
概念两组对边分别平行的四边形
高、底
关系图梯形概念只有一组
对边平行的四边形特殊
等腰梯形直角梯形
两腰相等有一个角是直角
高、底平行四边形和梯形都有无数条高。

画垂线段
必须是线段，并标上直角符号
长方形和正方形的画法
平行四边形
特征：两组对边分别平行且相等，对角相等 特性：不稳定性
平行四边形有无数条高
高和底
平行四边形和梯形
特征：只有一组对边平行
梯形
高的画法
梯形也有无数条高
特殊梯形
四边形之间的关系
四边形的内角和是360°
垂线画成直线或射线，必须标直角符号
平行四边形与梯形的互画
平行四边形和梯形
平行
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
读作：ห้องสมุดไป่ตู้平行于b
两条平行线间可以画无数条垂直线段 这些垂直线段都相等
不垂直
对角相等 相邻的两个角之和等于180°
记作：a⊥b
读作：a垂直于b
同一平面内两条 直线的关系
相交
垂直
画垂线
过直线上一点画垂线 过直线外一点画垂线
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短

四边形正方形
定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质拥有平行四边形、矩形、菱形的性质
判定
定义
有一个角是直角的菱形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
对称性
是轴对称图形
是中心对称图形
面积计算
边长的平方
对角线乘积的一半
等腰梯形
定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形
性质
两底平行，两腰相等
同一底边上的两个内角相等
两条对角线相等
判定
定义
同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形
对称性
是轴对称图形
不是中心对称图形
面积计算
S=(上底+下底)×高÷2
S=中位线×高。

平行四边形和梯形的思维导图
一、平行四边形和梯形知识梳理
对于利用思维导图整理知识点，首先要做的便是简单的梳理知识内容，尤其是对于未使用过的小伙伴而言，会方便后续对思路的梳理。

平行四边形和梯形单元主要讲解了有关垂直与平行的知识内容，并在此基础上延伸多种平行四边形和梯形的特性，以及与之相关图形的了解等。

二、平行四边形和梯形思维导图
大致梳理好平行四边形和梯形的内容思路后，便可根据思路将知识点总结归纳至思维导图：
1、通过迅捷画图创建思维导图并进入编辑页面；
2、将知识内容填充至节点，并利用层级体现逻辑关系；
3、利用主题、样式、插入素材等编辑功能完善导图内容；
4、将制作好的平行四边形和梯形思维导图导出为png、svg、json等格式。

温馨提示：除了先梳理后制图外，在梳理的过程中边制图也是可以的。

但由于新手对工具的使用可能不太熟练，可以试着从先总结后梳理的方式制图。

以上就是关于小学数学之平行四边形和梯形思维导图的分享了，小伙伴们可以试着梳理哟！。

2.4.
轴对称图形．
中心对称图形．
3.
3.1.
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3.2.
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
3.3.
①有一组邻边相等的矩形是正方形．
②有一个角是直角的菱形是正方形．
平行四边形章节
特殊的平行四边形知识点目录
1.
1.1.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.2.
边的性质：对边平行且相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：对角线互相平分且相等．
1.3.Biblioteka ①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
1.4.
3.4.
轴对称图形．
中心对称图形．
轴对称图形．
中心对称图形．
2.
2.1.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.2.
边的性质：对边平行且四边相等．
角的性质：邻角互补，对角相等．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
2.3.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．

平行四边形主题单元设计与思维导图适用年八年级级所需时课内共用5课时间主题单元学习概述“平行四边形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“探究判定”三部分，这与课本的内容安排有所不同。

教材的编写顺序是“平行四边形及其性质、判定”、“矩形定义、性质、判定”、“菱形的定义、性质、判定”顺次展开，是先学特殊的四边形---平行四边形的定义、性质、判定，再学特殊的平行四边形的定义性质和判定.而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，平行四边形、矩形、菱形、正方形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把具有探究性的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理作为专题二集中处理，把平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理作为专题三集中处理，这是考虑到平行四边形与特殊平行四边形等概念与概念之间、性质与性质之间、判定与判定之间都有紧密的联系，符合学生的“最近发展区”认识规律。

比如学完平行四边形的边、角、对角线的性质后，学生自然会想到特殊平行四边形矩形、菱形、正方形的边、角、对角线有哪些特殊的性质？因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，从而更好的展示数学知识的整体性。

主题单元规划思维导图主题单元目标知识与技能:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念.2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.过程与方法：1.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.3.体会并掌握转化、类比等数学思想方法.情感态度与价值观：1.通过平行四边形等概念的学习过程，体会数学知识来源于生活.2.通过平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的推导过程，培养学生思维的严谨性和逻辑性.3.通过研究平行四边形及特殊平行四边形的对称性，让学生体会数学和生活中的“对称美”.对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等主题单元问题设计1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等专题划分专题一：平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念（1课时）专题二：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（2课时）专题三：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定（2课时）.......其中，专题（或专题二中的活动1 作为研究性学习）专题一平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念所需课时课内1课时专题学习目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系专题问题设计1.什么叫平行四边形、矩形、菱形、正方形？2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系？所需教学环境和教学资源1.多媒体教室2.几何画板3.画图工具及一些细木条学习活动设计第一课时平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念活动1.说说生活中的平行四边形生活中有哪些平行四边形的例子？由于学生对生活中的平行四边形的例子比较熟悉，小学里对平行四边形也有了初步的认识，本活动主要在于唤起学生的好奇心和学习的兴趣。