江苏版2019版高考物理大一轮复习第6单元动量作业手册.doc

[高考导航]考点内容要求高考命题实况高考战报201520162017动量动量定理ⅠT12C(2)：光子的动量及动量改变量T12C(2)：微观粒子的动量、德布罗意波T12C(3)：动量守恒定律3年2考难度中等保B必会动量守恒定律及其应用Ⅰ高频考点：动量守恒定律简单应用。

创新区域：①注重常见模型的考查。

②加强与实际问题、科技问题的联系，体现学以致用的理念。

弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ实验六：验证动量守恒定律【说明】只限一维碰撞。

基础课1动量定理动量守恒定律及应用知识排查动量1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

2.表达式：p＝m v。

3.单位：千克·米/秒；符号是kg·m/s。

4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。

动量定理1.冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。

公式：I＝Ft。

(2)单位：牛·秒，符号是N·s。

(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。

2.动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。

(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。

动量守恒定律1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

2.表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。

3.适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。

弹性碰撞和非弹性碰撞1.碰撞物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

第六章章末检测1．如图1所示的情况中，a、b两点的电场强度和电势均相同的是( )．图1A．甲图：离点电荷等距的a、b两点B．乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点C．丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点D．丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点解析电场强度是矢量，电场强度相同，则大小和方向均要相同，电势相同则两点应在同一等势面上，所以甲图中，电场强度大小相同，但方向不同，电势相同，所以A错误；图乙中由对称性可知：两点的电场强度的大小和方向相同，a、b在同一等势面上，所以电势相等，可见B正确；同理图丙：电场强度大小相同，但方向相反，所以C错误；图丁为匀强电场，所以电场强度相同，但a点的电势较高，所以D错误．答案 B2．如图2所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )．图2A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大解析电子从静止开始运动，根据动能定理，从A运动到B动能的变化量等于电场力做的功．因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，平均速度不变，若两板间距离增加，时间变长．答案CD3．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图3所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( )图3A．断开开关S后，将A、B两极板分开些B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动解析要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大，断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电量不变，电容减小，电势差增大，A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D错误。

49 碰撞[方法点拨] (1)对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间．(2)明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态．1．(2018·湖北荆州质检)如图1所示， A 、B 两小球在光滑水平面上分别以动量p 1＝4 kg·m/s 和p 2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A 球追上B 球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp 1和Δp 2可能分别为( )图1A ．－2 kg·m/s, 3 kg·m/sB ．－8 kg·m/s, 8 kg·m/sC ．1 kg·m/s, －1 kg·m/sD ．－2 kg·m/s, 2 kg·m/s2．(2017·湖北武汉2月调考)在光滑水平面上，物块a 以大小为v 的速度向右运动，物块b 以大小为u 的速度向左运动，a 、b 发生弹性正碰．已知a 的质量远远小于b 的质量，则碰后物块a 的速度大小是( ) A ．v B ．v ＋u C ．v ＋2u D ．2u －v3．(2018·山东济宁期中)在光滑的水平地面上放有一质量为M 带光滑14圆弧形槽的小车，一质量为m 的小铁块以速度v 沿水平槽口滑去，如图2所示，若M ＝m ，则铁块离开车时将( )图2A ．向左平抛B ．向右平抛C ．自由落体D ．无法判断4．(2017·北京海淀区零模)如图3所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一水平轻质弹簧．物块A 处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图象进行描述，在下图所示的图象中，图线1表示物块A 的速率变化情况，图线2表示物块B 的速率变化情况．则在这四个图象中可能正确的是( )图35.质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x－t 图象如图4所示，则( )图4A．此碰撞一定为弹性碰撞B．被碰物体质量为2 kgC．碰后两物体速度相同D．此过程有机械能损失6．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示．则上述两种情况相比较( )图5A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功不相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大7．(多选)(2017·江西新余一中第七次模拟)如图6所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，物体压缩弹簧(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断开，物体沿车滑动到B端并粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是( )图6A．若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒B．若物体滑动中受摩擦力，全过程系统动量守恒C．不论物体滑动中受不受摩擦力，小车的最终速度与断线前相同D．不论物体滑动中受不受摩擦力，系统损失的机械能相同8．如图7所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B两球碰撞前、后两球的总动能之比为________．图79．(2017·广东广州12月模拟)如图8所示，水平面上相距为L＝5 m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M＝2 kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d ＝3 m．一质量为m＝1 kg的小物块A以v0＝6 m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ＝0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g＝10 m/s2, 求：图8(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度；(2)两物块各自停止运动时的时间间隔．10．(2018·甘肃天水一中学段考试)如图9所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为m的小物块，物块跟车表面的动摩擦因数为μ，平板车的质量M＝2m，车与物块一起向右以初速度v0匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰．设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g，求：图9(1)平板车的长度L至少多长时，小物块才不会从车上落下来；(2)若在车的左侧还有一面墙壁，左右墙壁相距足够远，使得车跟墙壁相碰前，车与小物块总是相对静止的，车在左右墙壁间来回碰撞，碰撞n次后，物块跟车一起运动的速度v n；(3)在车与左右墙壁来回碰撞的整个过程中，小物块在车表面相对于车滑动的总路程s.答案精析1．D [由于碰撞过程中动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此A 错误；因为碰撞的过程中系统动能不增加．若Δp 1和Δp 2分别为－8 kg·m/s, 8 kg·m/s，则p 1′＝－4kg·m/s，p 2′＝14 kg·m/s，根据E k ＝p22m 知相撞过程中系统动能增加，B 错误；两球碰撞的过程中，B 球的动量增加，Δp 2为正值，A 球的动量减小，Δp 1为负值，故C 错误．变化量分别为－2 kg·m/s、2 kg·m/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故D 正确．] 2．C3．C [小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv ＝Mv 车＋mv 铁由机械能守恒定律得：12mv 2＝12Mv 车2＋12mv 铁2解得铁块离开小车时：v 铁＝0，v 车＝v所以铁块离开时将做自由落体运动，故A 、B 、D 错误，C 正确．]4．B [物块B 压缩弹簧的过程，开始时A 做加速运动，B 做减速运动，两个物块的加速度增大．当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后A 继续加速，B 继续减速．当弹簧恢复原长时B 离开弹簧，A 、B 均做匀速直线运动，C 、D 错误；由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，碰后速度v A ＝2mB mA ＋mB v 0，v B ＝mB －mAmA ＋mB v 0.A 、B 两项中碰后B 的速度为正值，可知m B >m A ，故v A ＝2mA mB＋1v 0>v 0，故A 错误，B 正确．]5．A [x －t 图象的斜率表示物体的速度，由题图求出碰撞前后的速度分别为：v 1＝4 m/s ，v 2＝0，v 1′＝－2 m/s ，v 2′＝2 m/s ；由动量守恒定律m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′得，m 2＝3 kg ；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8 J ，机械能没有损失，因此是弹性碰撞，B 、C 、D 错误，A 正确．]6．AB [根据动量守恒，两种情况下最终子弹与木块的速度相等，A 正确；根据能量守恒可知，初状态子弹动能相同，末状态两木块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量也相同，B 正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，因此做功相同，C 错误；产生的热量Q ＝F f ·Δx ，由于产生的热量相同，而相对位移Δx 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D 错误．]7．BCD [物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故A 错误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B 正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到B 端粘在B 端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C 正确；由C 的分析可知，当物体与B 端橡皮泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中受不受摩擦力无关，故D 正确．] 8．4∶1 9∶5解析 设A 、B 球的质量分别为m A 和m B ，A 球碰撞后的速度大小为v A 2，B 球碰撞前、后的速度大小分别为v B 1和v B 2，由题意知v B 1∶v B 2＝3∶1，v A 2＝v B 2.A 、B 碰撞过程由动量守恒定律得m B v B 1＝m A v A 2－m B v B 2，所以有mA mB ＝vB1＋vB2vA2＝41.A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为12mBvB1212mBvB22＋12mAvA22＝95.9．(1)2 m/s ，方向向左 4 m/s ，方向向右 (2)1 s解析 (1)设A 、B 在O 点碰后的速度分别为v 1和v 2，以向右为正方向 由动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2碰撞前后动能相等：12mv 02＝12mv 12＋12Mv 22解得：v 1＝－2 m/s ，负号表示方向向左；v 2＝4 m/s ，方向向右 (2)碰后，两物块在OQ 段减速时加速度大小均为：a ＝μg ＝2 m/s 2B 经过t 1时间与Q 处挡板碰，由运动学公式： v 2t 1－12at 12＝d得t 1＝1 s(t 1＝3 s 舍去)与挡板碰后，B 的速度大小v 3＝v 2－at 1＝2 m/s 反弹后减速时间t 2＝v3a＝1 s反弹后经过位移x 1＝v322a＝1 m ，B 停止运动．物块A 与P 处挡板碰后，以v 4＝2 m/s 的速度滑上O 点，经过x 2＝v422a＝1 m 停止． 所以最终A 、B 的距离x ＝d －x 1－x 2＝1 m ，两者不会碰第二次． 在A 、B 碰后，A 运动总时间t A ＝2L －d |v1|＋v4μg＝3 sB 运动总时间t B ＝t 1＋t 2＝2 s则时间间隔Δt AB ＝1 s. 10．(1)8v023μg (2)v03n (3)3v022μg解析 (1)平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变、方向相反，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力F f ＝μmg设物块与车共同速度为v 1，对车与物块组成的系统，以向左的方向为正方向，根据动量守恒定律有(M －m )v 0＝(M ＋m )v 1设平板车的长至少为L ，根据能量守恒定律有 12(M ＋m )v 02－12(M ＋m )v 12＝12F f L 解得L ＝8v023μg(2)由(1)可解得v 1＝v03平板车和物块一起向右运动，与墙壁碰撞后共同速度为碰撞前的13，那么平板车和物块以相同的速度v 1与左侧墙壁碰撞后最终的共同速度为v 2，与向右碰撞过程相同， 所以v 2＝13v 1＝(13)2v 0所以经过n 次碰撞后的速度v n ＝v03n(3)经过足够多的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减少，最后全都转化为内能F f s ＝12(M ＋m )v 02整理得s ＝3v022μg .。

能力课 动量守恒定律的常见模型“人船”模型1.“人船”模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

这样的问题归为“人船”模型问题。

2.“人船”模型的特点(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的。

【例1】 如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图1解析 设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。

因整个过程中动量守恒，所以有m v 1＝M v 2而整个过程中的平均速度大小为v 1、v 2，则有m v 1＝M v 2。

两边乘以时间t 有m v 1t ＝M v 2t ，即mx 1＝Mx 2。

且x 1＋x 2＝L ，可求出x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋ML 。

★答案★ m m ＋M L M m ＋ML“人船”模型问题应注意以下两点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。

(2)画草图解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。

“子弹打木块”模型1.模型图2.模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值。

(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。

第六单元 动量第17讲 动量 动量定理一、动量1.定义:物体的 与 的乘积.2.表达式:p= ,单位 .3.动量是矢量,与 方向相同. 二、冲量1.定义:是力对时间的累积效应,是过程量,效果表现为物体动量的变化.2.表达式:I= ,单位 .3.冲量是矢量,与 或 方向相同. 三、动量定理1.内容:物体受到的 等于 .2.公式:I 合=Δp.(1)动量的变化量是矢量,只有当初、末动量在一条直线上时,才可以直接进行代数运算.(2)Δp 的计算方法:①直线运动:选择一个正方向,与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值,可以表达为:Δp=p t -p 0,其中p 0、p t 分别是初、末动量.②曲线运动:要用矢量的运算方法,利用平行四边形定则,画图求解. 【思维辨析】(1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变. ( ) (2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因. ( ) (3)动量具有瞬时性. ( )(4)物体动量的变化等于某个力的冲量. ( ) 【思维拓展】一个质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动,经过时间t 下降的高度为h ,速度变为v ,求在这段时间内物体动量变化的大小.考点一 对动量、冲量的理解 1.动能与动量的比较mv 标量状态量=p=,(1)都是相对量,与参考系的选取有关地面为参考系2.冲量与功的比较量变化的量度1.(多选)[2017·广州调研] 两个质量不同的物体,如果它们的 ( ) A .动能相等,则质量大的动量大 B .动能相等,则动量大小也相等 C .动量大小相等,则质量大的动能小 D .动量大小相等,则动能也相等 2.下列说法中正确的是 ( )①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速直线运动),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同.②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速直线运动),这两个力在同一段时间内做的功或者大小都为零,或者大小相等、正负号相反.③在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反.④在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反. A .①② B.①③ C.②③ D.②④3.(多选)[2017·南昌联考] 如图17-1所示,水平面上有倾角为θ的斜面,质量为m 的小滑块从底端沿斜面向上滑动,经过时间t 1速度减小到零,而后下滑,经过时间t 2回到斜面底端.滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终是f ,重力加速度为g ,则关于小滑块运动的整个过程,下列说法中正确的是 ( )图17-1A .斜面对滑块的弹力的冲量为零B.摩擦力对滑块的总冲量大小为f(t2-t1),方向沿斜面向上C.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ+f(t1-t2),方向沿斜面向下D.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ+f(t1-t2),方向沿斜面向上■规律总结(1)动量的特点①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的.②相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量.(2)冲量的特点①时间性:冲量不仅由力决定,还由力作用的时间决定.恒力的冲量等于力与作用时间的乘积.②矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致.(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.考点二动量定理的基本应用(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体.(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求合力的冲量.(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列出其他方程,最后代入数据求解.1 (多选)[2017·全国卷Ⅲ]一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图17-2所示,则()图17-2A.t=1 s时物块的速率为1 m/sB.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t=4 s时物块的速度为零式题 [2017·北京海淀摸底]在水平地面的右端B处有一面墙,放在水平地面上A点的小物块的质量m=0.5 kg,A、B间的距离s=5 m,如图17-3所示.小物块以大小为8 m/s的初速度v0从A向B运动,刚要与墙壁碰撞时的瞬时速度v1=7 m/s,碰撞后以大小为6 m/s的速度v2反向弹回.重力加速度g取10 m/s2.(1)求小物块从A向B运动过程中的加速度a的大小;(2)求小物块与地面间的动摩擦因数μ;(3)若碰撞时间t=0.05 s,求碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小.图17-3■规律总结(1)对动量定理的理解①公式Ft=p'-p是矢量式,左边是物体受到所有力的合冲量,而不是某一个力的冲量.其中的F是研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力,它可以是恒力,也可以是变力,如果合外力是变力,则F是合外力在时间t内的平均值.②公式Ft=p'-p说明了两边的因果关系,即合力的冲量是动量变化的原因.(2)合冲量的两种求解方法①若各外力的作用时间相同,且各外力均为恒力,可以先求出合力,再将合力乘以时间求冲量,即I合=F合t.②若各外力的作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间内的冲量,然后求各外力冲量的矢量和.考点三动量定理与微元法的综合应用考向一流体类问题2 [2016·全国卷Ⅰ]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.式题 [2017·河南开封二模]如图17-4所示,静止在光滑水平面上的小车的质量M=20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10 cm2,速度v=10 m/s,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中,则当有质量m=5 kg的水进入小车时,求:(1)小车的速度大小;(2)小车的加速度大小.图17-4考向二 微粒类问题3 某种气体微粒束由质量5410 kg 、速度460 m/s 的气体分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,该过程的示意图如图17-5所示.若微粒束中每立方米的体积内有n 0=1.5×1020个分子,求被微粒束撞击的平面所受到的压强.图17-5式题 一艘宇宙飞船以速度v 进入分布密度为ρ的尘埃空间,如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积为S ,且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到尘埃的平均制动力为多大?第18讲动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1.内容:一个系统或者为零时,这个系统的总动量保持不变.2.常用的表达式:m1v1+m2v2= .二、系统动量守恒的条件1.理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.2.近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似地看作守恒.3.分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.三、动量守恒的实例1.碰撞(1)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒.(2)分类:2.反冲运动(1)定义:静止或运动的物体通过分离出部分物质,而使自身在反方向获得加速的现象.(2)特点:在反冲运动中,系统的是守恒的.3.爆炸现象爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且系统所受的外力,所以系统动量,爆炸过程时间很短,物体的位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动.【思维辨析】(1)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.()(2)系统动量守恒,则机械能也守恒.()(3)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度.()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变.()【思维拓展】碰撞过程除了系统动量守恒之外,还需要满足什么条件?碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同?考点一动量守恒条件的理解和应用1.动量守恒的判定(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒;(2)系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时,则系统动量守恒;(3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒.(4)若系统在全过程的某一阶段所受的合外力零,则系统在该阶段动量守恒.2.动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1+m2v2=m1v'2+m2v'2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和等于作用后的动量之和.(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3)Δp=0,系统总动量的增量为零.3.动量守恒定律的五个特性4.应用动量守恒定律解题的一般步骤:(1)确定研究对象,选取研究过程;(2)分析内力和外力的情况,判断是否符合动量守恒条件;(3)选定正方向,确定初、末状态的动量,最后根据动量守恒定律列方程求解.1 (多选)[2017·武汉模拟]在光滑水平面上有一辆平板车,一个人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用力使锤落下沿水平方向敲打平板车的左端,如此周而复始地使大锤连续敲打车的左端,最后人和锤都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中,下列说法正确的是()A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒式题1 [2017·全国卷Ⅰ]将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ()A.30 kg·m/sB.5.7×102 kg·m/sC.6.0×102 kg·m/sD.6.3×102 kg·m/s式题2 在平静的水面上有一条以速度v0匀速前进的载人小船,船的质量为M,人的质量为m.开始时,人相对船静止,当人相对船以速度v向船行进的反方向行走时,设船的速度为u.由动量守恒定律,下列表达式成立的是( )A.(M+m)v0=Mu+mvB.(M+m)v0=Mu+m(v-u)C.(M+m)v0=Mu-m(v-u)D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)■易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.(2)分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体对系统的作用力.要判断系统是否动量守恒,或是否在某个方向上动量守恒.(3)要明确系统中各物体的速度是否是相对地面的速度,若不是,则应转换成相对地面的速度.考点二多体动量守恒问题有时可以对整体应用动量守恒定律,有时可以只选某部分应用动量守恒定律,有时可以分过程多次应用动量守恒定律.恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程,要对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒定律.(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.(4)确定好正方向,建立动量守恒方程求解.2 如图18-1所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,每只船上各投质量m=50 kg的麻袋到对方船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以大小为8.5 m/s的速度v向原方向航行.若两只船及船上的载重的总质量分别是m1=500kg,m2=1000 kg,则在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?(水的阻力不计)图18-1式题 [2017·郑州质量预测]如图18-2所示,质量m=245 g的物块(可视为质点)放在质量M=0.5 kg的木板左端,木板足够长且静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4.质量m0=5 g的子弹以大小为300 m/s的初速度v0沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2,则在子弹射入后,求:(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t.图18-2■方法规律对于多个物体系统,应用动量守恒定律时,有时对整体运用动量守恒定律,有时对系统的部分应用动量守恒,有时分过程多次用动量守恒,有时对全过程用动量守恒,要善于选择过程.考点三碰撞问题三种碰撞形式的理解若碰撞前,有一个物体是静止的=m 2,则v'1=0,v'2=v 1,碰后实现了动量和动能的全发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动.E=3 (10分)[2016·全国卷Ⅲ] 如图18-3所示,水平地面上有两个静止的小物块a 和b ,其连线与墙垂直;a 和b 相距l ,b 与墙之间也相距l ;a 的质量为m ,b 的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使a 以初速度v 0向右滑动,此后a 与b 发生弹性碰撞,但b 没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.图18-3【规范步骤】设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞,应有> ①(1分) 即μ< ②(1分)设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间,a 的速度大小为v 1.由能量守恒有= ③(1分)设在a 、b 碰撞后的瞬间,a 、b 的速度大小分别为v'1、v'2,由动量守恒和能量守恒有 mv 1= ④(1分)= ⑤(1分)联立④⑤式解得v'2= ⑥(1分) 由题意,b 没有与墙发生碰撞,由功能关系可知 ⑦(1分)联立③⑥⑦式,可得μ≥ ⑧(1分)联立②⑧式,a 与b 发生碰撞、但b 没有与墙发生碰撞的条件 ⑨(2分)式题 甲、乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动,已知它们的动量分别是p 1=5 kg ·m/s,p 2=7 kg ·m/s,甲从后面追上乙并与之发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kg ·m/s,则两球的质量m 1与m 2之间的关系可能是 ( ) A .m 1=m 2 B .2m 1=m 2 C .4m 1=m 2 D .6m 1=m 2 ■ 建模点拨处理碰撞问题的思路和方法(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还满足能量守恒,注意碰撞完成后关于不可能发生二次碰撞的速度关系的判定.(3)要灵活运用E k=,E k=转换动能与动量.考点四人船模型人船模型是一个很典型的模型,当人在无阻力的船上向某一方向走动时,船向相反方向移动,此时人和船组成的系统动量守恒.若人船系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生运动,则由m1v1=-m2v2得m1x1=-m2x2,该式的适用条件是:(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.(2)构成系统的两物体原来静止,因相互作用而反向运动.(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.4 [2017 ·成都一诊]如图18-4所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0的位置由静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为h0(不计空气阻力),则()图18-4A.小球和小车组成的系统动量守恒B.小车向左运动的最大距离为RC.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度h0式题某人在一只静止的小船上练习射击.船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗质量为m,枪口到靶的距离为l,子弹射出枪口时相对地面的速度为v,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已陷入靶中,则发射完n颗子弹后,小船后退的距离为多少?(不计水的阻力)考点五爆炸和反冲1.爆炸现象的三个规律2.对反冲运动的三点说明5 [2017·河北邯郸摸底]如图18-5所示,木块A、B的质量均为m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木块A、B间夹有一小块炸药(质量可以忽略不计).让A、B以初速度v0一起从O点滑出,滑行一段距离后到达P点,速度变为,此时炸药爆炸,木块A、B脱离,发现木块B立即停在原位置,木块A继续沿水平方向前进.已知O、P两点间的距离为s,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能,爆炸时间很短可以忽略不计,求:(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ;(2)炸药爆炸时释放的化学能.图18-5式题 [2017·福州二模]质量为M的航天器正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为v2,则喷出气体的质量m为()A.m=MC.m=M力学观点综合应用热点一动量与牛顿运动定律的综合应用(1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应,在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的关系,或者物体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时,应采用动力学观点;(2)动量定理反映了力对时间的累积效应,适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移,而涉及运动时间的问题,特别对冲击类问题,应采用动量定理求解;(3)若研究对象是相互作用的物体组成的系统,则有时既要用到动力学观点,又要用到动量观点.1 [2017·齐鲁名校协作体模拟]如图Z5-1所示为一个足够长的斜面,质量均为m的两个物块A、B相距l,B与斜面间无摩擦,A与斜面间动摩擦因数为μ(μ>tan θ),B由静止开始下滑,与A发生弹性碰撞,碰撞时间可忽略不计,碰后A开始下滑.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.(1)第一次碰撞结束瞬间物块A、B的速度各为多大?(2)A、B再次相遇需多长时间?图Z5-1式题如图Z5-2所示,一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车的立柱上固定了一条长度为L、拴有小球的细绳.质量为m的小球从与悬点在同一水平面处由静止释放,重力加速度为g,不计阻力.求细绳拉力的最大值.图Z5-2热点二能量与牛顿运动定律的综合应用能量与牛顿运动定律综合应用于直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型.(1)模型特点:物体在整个运动过程中,历经直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动的组合.(2)表现形式:①直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.②圆周运动:绳模型的圆周运动、杆模型的圆周运动、拱形桥模型的圆周运动.③平抛运动:与水平面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动.(3)应对方法:这类模型一般不难,各阶段的运动过程具有独立性,只要对不同过程分别选用相应规律即可,物体运动到两个相邻过程的连接点时的速度是联系两过程的纽带,很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口.2 [2017·湖北襄阳模拟]如图Z5-3所示,半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内,与光滑水平轨道AC相切于C点,水平轨道AC上有一根弹簧,左端连接在固定的挡板上,弹簧自由端所在点B与轨道最低点C的距离为4R.现有质量完全相同的两个小球,一个放在水平轨道的C点,另一个小球压缩弹簧(不拴接).当弹簧的压缩量为l时,释放小球,使之与C点的小球相碰并粘在一起,两球恰好通过光滑半圆形轨道的最高点E;若拿走C点的小球,再次使小球压缩弹簧,释放后小球经过BCDE后恰好落在B点.已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比,弹簧始终处在弹性限度内,求第二次使小球压缩弹簧时,弹簧的压缩量.图Z5-3式题 [2017·兰州一中模拟]如图Z5-4所示,质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处,质量也为m的小球a 从距BC高h的A处由静止释放,沿光滑轨道ABC滑下,在C处与b球发生正碰并与b粘在一起.已知BC轨道距地面有一定的高度,悬挂b 球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.则:(1)a球与b球碰前瞬间的速度多大?(2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?(要求通过计算回答)图Z5-4热点三动量与能量的综合应用动量观点与能量观点综合应用技巧(1)注意研究过程的合理选取,不管是动能定理还是机械能守恒定律或动量守恒定律,都应合理选取研究过程;(2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作用时能量的转化关系;(3)注意方向性问题,运用动量定理或动量守恒定律求解时,都要选定一个正方向,对力、速度等矢量都应用正、负号代表其方向,代入相关的公式中进行运算.另外,对于碰撞问题,要注意碰撞的多种可能性,做出正确的分析判断后,再针对不同情况进行计算,避免出现漏洞.3 [2017·齐鲁名校协作体模拟]如图Z5-5所示,地面上方有一水平光滑的平行导轨,导轨左侧有一固定挡板(未画出),质量M=2 kg 的小车紧靠挡板右侧.长度l=0.45 m且不可伸长的轻绳一端固定在小车底部的O点,另一端拴接质量m=1 kg的小球.将小球拉至与O点等高的A点,使绳伸直后由静止释放,重力加速度g取10 m/s2.(1)求小球经过O点正下方的B点时,所受绳子的拉力大小;(2)设小球继续向右摆动到最高点时,绳与竖直方向的夹角为α,求cos α;(3)当小车的速度达到最大时刚好被表面涂有黏性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零.从小车与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,求挡板阻力对小车的冲量.图Z5-5式题 [2017·武汉实验中学月考]两个质量分别为M1和M2的劈A和劈B高度相同,倾斜面都是光滑曲面,曲面下端均与水平面相切,如图Z5-6所示.一块位于劈A的曲面上距水平面的高度为h的物块从静止开始滑下,又滑上劈B.求物块能沿劈B曲面上升的最大高度.图Z5-6热点四力学三大观点的选用原则(1)认真审题,明确题目所述的物理情境,确定研究对象.(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程,作草图.(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点,选择适用规律:①若用力的观点解题,要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度;②若用两大定理求解,应确定过程的始、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功);③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件,则可根据题意选择合适的始、末状态,列守恒关系式,一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率).(4)根据选择的规律列式,有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程.(5)代入数据,计算结果.4 [2017·广东惠州模拟]某工地传输工件的装置工作时可简化为如图Z5-7所示的情形,AB为一段圆弧固定轨道,圆弧半径R=5.6m,BC为一段足够长的水平轨道,CD为一段圆弧固定轨道,圆弧半径r=1 m,三段轨道均光滑.长度L=2 m、质量M=1 kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端,小车上表面刚好与AB轨道相切,且与CD轨道的最低点处于同一水平面上.可视为质点、质量m=2 kg的工件从距AB轨道最低点h的位置沿轨道自由滑下,滑上小车后带动小车也向右运动,小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处.工件只有从CD轨道最高点飞出,才能被站在台面DE上的工人接住.工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2.(1)若h为2.8 m,则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大?(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住,h的取值范围为多少?。

50 力学三大规律的综合应用[方法点拨] 做好以下几步：①确定研究对象，进行运动分析和受力分析；②分析物理过程，按特点划分阶段；③选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程．1．(2018·广东东莞模拟)如图1所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m 、相距l 沿直线排列，静置于水平地面上．为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离l 2，恰好停靠在墙边．若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k 倍，忽略空气阻力，重力加速度为g .求：图1(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小．2．(2017·河北石家庄第二次质检)如图2所示，质量分布均匀、半径为R 的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m 的小球从距金属槽上端R 处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的距离为74R ，重力加速度为g ，不计空气阻力．求：图2(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；(2)金属槽的质量．3.(2017·江西上饶一模)如图3所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端．已知A、B质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g.求：图3(1)A物体与木板C上表面间的动摩擦因数；(2)当A刚到C的右端时，B、C相距多远？4．(2017·河南六市第一次联考)足够长的倾角为θ的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为x0，如图4所示．一物块从钢板上方距离为3x0的A处沿斜面滑下，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，O为弹簧自然伸长时钢板的位置．若物块质量为2m，仍从A处沿斜面滑下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示，求：图4(1)质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；(2)碰撞前弹簧的弹性势能；(3)质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离．5．(2017·山东泰安一模)如图5所示，质量为m1＝0.5 kg的小物块P置于台面上的A点并与水平弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M＝1 kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m2＝1 kg的小滑块Q.现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0＝10 m/s，与长木板左端的滑块Q相碰，最后物块P 停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间的动摩擦因数μ1＝0.1，AC间距离L＝4 m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3＝0.1(g取10 m/s2)，求：图5(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；(2)长木板运动中的最大速度；(3)长木板的最小长度．6．(2018·河北邢台质检)如图6所示，某时刻质量为m1＝50 kg的人站在m2＝10 kg的小车上，推着m3＝40 kg的铁箱一起以速度v0＝2 m/s在水平地面沿直线运动到A点时，该人迅速将铁箱推出，推出后人和车刚好停在A点，铁箱则向右运动到距A点s＝0.25 m的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回，弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一，当铁箱回到A点时被人接住，人、小车和铁箱一起向左运动，已知小车、铁箱受到的摩擦力均为地面压力的0.2倍，重力加速度g＝10 m/s2，求：图6(1)人推出铁箱时对铁箱所做的功；(2)人、小车和铁箱停止运动时距A点的距离．答案精析1．(1)mkgl (2)m 6gkl解析 (1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v 1，与第二辆车碰后的共同速度为v 2.由动量守恒定律有mv 1＝2mv 2由动能定理有－2kmg ·l 2＝0－12(2m )v 22 则碰撞中系统损失的机械能ΔE ＝12mv 12－12(2m )v 22 联立以上各式解得ΔE ＝mkgl(2)设第一辆车推出时的速度为v 0由动能定理有－kmgl ＝12mv 12－12mv 02 I ＝mv 0联立解得I ＝m 6gkl2．(1)5mg (2)＋833m 31解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：mg ·2R ＝12mv 02小球刚到最低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有： F N －mg ＝m v 02R据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为：F N ′＝F N联立解得：F N ′＝5mg(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：mv 0＝(m ＋M )v设小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的高度为h .则有R 2＋h 2＝(74R )2 根据能量守恒定律有：mgh ＝12mv 02－12(m ＋M )v 2 联立解得M ＝＋833m 31.3．(1)4v 0227gL (2)L 3解析 (1)设A 、B 的质量为m ，则C 的质量为2m .B 、C 碰撞过程中动量守恒，令B 、C 碰后的共同速度为v 1，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＝3mv 1解得：v 1＝v 03 B 、C 共速后A 以v 0的速度滑上C ，A 滑上C 后，B 、C 脱离，A 、C 相互作用过程中动量守恒，设最终A 、C 的共同速度v 2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＋2mv 1＝3mv 2解得：v 2＝5v 09在A 、C 相互作用过程中，根据能量守恒定律得：F f L ＝12mv 02＋12×2mv 12－12×3mv 22又F f ＝μmg解得：μ＝4v 0227gL(2)A 在C 上滑动时，C 的加速度a ＝μmg 2m ＝2v 0227L A 从滑上C 到与C 共速经历的时间：t ＝v 2－v 1a ＝3L v 0B 运动的位移：x B ＝v 1t ＝LC 运动的位移x C ＝v 1＋v 2t 2＝4L 3 B 、C 相距：x ＝x C －x B ＝L 34．(1)6gx 0sin θ2 (2)12mgx 0sin θ (3)x 02解析 (1)设物块与钢板碰撞前速度为v 0，3mgx 0sin θ＝12mv 02 解得v 0＝6gx 0sin θ设物块与钢板碰撞后一起运动的速度为v 1，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝2mv 1解得v 1＝6gx 0sin θ2(2)设碰撞前弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据机械能守恒定律得E p ＋12(2m )v 12＝2mgx 0sin θ解得E p ＝12mgx 0sin θ (3)设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得2mv 0＝3mv 2它们回到O 点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v ，由机械能守恒定律得 E p ＋12(3m )v 22＝3mgx 0sin θ＋12(3m )v 2在O 点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v 继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离O 点的距离为l ，有 v 2＝2al2mg sin θ＝2ma解得l ＝x 025．(1)27 J (2)2 m/s (3)3 m解析 (1)小物块P 由B 到C 的过程： W 弹－μ1m 1gL ＝12m 1v 02－0解得W 弹＝27 J E p ＝W 弹＝27 J即撤去推力时弹簧的弹性势能为27 J.(2)小物块P 和滑块Q 碰撞过程动量守恒，以v 0的方向为正方向m 1v 0＝－m 1v P ＋m 2v Q小物块P 从碰撞后到静止－12μ1m 1gL ＝0－12m 1v P 2 解得v Q ＝6 m/sQ 在长木板上滑动过程中：对Q ：－μ2m 2g ＝m 2a 1对木板：μ2m 2g －μ3(M ＋m 2)g ＝Ma 2解得a 1＝－4 m/s 2，a 2＝2 m/s 2当滑块Q 和木板速度相等时，木板速度最大，设速度为v ，滑行时间为t . 对Q ：v ＝v Q ＋a 1t对木板：v ＝a 2t解得t ＝1 sv ＝2 m/s长木板运动中的最大速度为2 m/s(3)在Q 和木板相对滑动过程中Q 的位移：x Q ＝12(v Q ＋v )·t木板的位移：x 板＝12(0＋v )·t 木板的最小长度：L ＝x Q －x 板解得L ＝3 m6．(1)420 J (2)0.2 m解析 (1)人推铁箱过程，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得： (m 1＋m 2＋m 3)v 0＝m 3v 1解得v 1＝5 m/s人推出铁箱时对铁箱所做的功为： W ＝12m 3v 12－12m 3v 02＝420 J(2)设铁箱与墙壁相碰前的速度为v 2，箱子再次滑到A 点时速度为v 3，根据动能定理得：从A 到墙：－0.2m 3gs ＝12m 3v 22－12m 3v 12 解得v 2＝2 6 m/s从墙到A ：－0.2m 3gs ＝12m 3v 32－12m 3(12v 2)2 解得v 3＝ 5 m/s设人、小车与铁箱一起向左运动的速度为v 4，以向左方向为正方向，根据动量守恒定律得：m 3v 3＝(m 1＋m 2＋m 3)v 4解得v 4＝255m/s 根据动能定理得：－0.2(m 1＋m 2＋m 3)gx ＝0－12(m 1＋m 2＋m 3)v 42 解得x ＝0.2 m。

第六单元 动量第17讲 动量 动量定理一、动量1.定义:物体的 与 的乘积.2.表达式:p= ,单位 .3.动量是矢量,与 方向相同. 二、冲量1.定义:是力对时间的累积效应,是过程量,效果表现为物体动量的变化.2.表达式:I= ,单位 .3.冲量是矢量,与 或 方向相同. 三、动量定理1.内容:物体受到的 等于 .2.公式:I 合=Δp.(1)动量的变化量是矢量,只有当初、末动量在一条直线上时,才可以直接进行代数运算.(2)Δp 的计算方法:①直线运动:选择一个正方向,与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值,可以表达为:Δp=p t -p 0,其中p 0、p t 分别是初、末动量.②曲线运动:要用矢量的运算方法,利用平行四边形定则,画图求解. 【思维辨析】(1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变. ( ) (2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因. ( ) (3)动量具有瞬时性. ( )(4)物体动量的变化等于某个力的冲量. ( ) 【思维拓展】一个质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动,经过时间t 下降的高度为h ,速度变为v ,求在这段时间内物体动量变化的大小.考点一 对动量、冲量的理解 1.动能与动量的比较mv 标量状态量=p=,(1)都是相对量,与参考系的选取有关地面为参考系2.冲量与功的比较量变化的量度1.(多选)[2017·广州调研] 两个质量不同的物体,如果它们的 ( ) A .动能相等,则质量大的动量大 B .动能相等,则动量大小也相等 C .动量大小相等,则质量大的动能小 D .动量大小相等,则动能也相等2.下列说法中正确的是 ( )①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速直线运动),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同.②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速直线运动),这两个力在同一段时间内做的功或者大小都为零,或者大小相等、正负号相反.③在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反.④在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反. A .①② B.①③ C.②③ D.②④3.(多选)[2017·南昌联考] 如图17-1所示,水平面上有倾角为θ的斜面,质量为m 的小滑块从底端沿斜面向上滑动,经过时间t 1速度减小到零,而后下滑,经过时间t 2回到斜面底端.滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终是f ,重力加速度为g ,则关于小滑块运动的整个过程,下列说法中正确的是 ( )图17-1A.斜面对滑块的弹力的冲量为零B.摩擦力对滑块的总冲量大小为f(t2-t1),方向沿斜面向上C.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ+f(t1-t2),方向沿斜面向下D.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ+f(t1-t2),方向沿斜面向上■规律总结(1)动量的特点①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的.②相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量.(2)冲量的特点①时间性:冲量不仅由力决定,还由力作用的时间决定.恒力的冲量等于力与作用时间的乘积.②矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致.(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.考点二动量定理的基本应用(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体.(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求合力的冲量.(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列出其他方程,最后代入数据求解.1 (多选)[2017·全国卷Ⅲ]一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图17-2所示,则()图17-2A.t=1 s时物块的速率为1 m/sB.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t=4 s时物块的速度为零式题 [2017·北京海淀摸底]在水平地面的右端B处有一面墙,放在水平地面上A点的小物块的质量m=0.5 kg,A、B 间的距离s=5 m,如图17-3所示.小物块以大小为8 m/s的初速度v0从A向B运动,刚要与墙壁碰撞时的瞬时速度v1=7 m/s,碰撞后以大小为6 m/s的速度v2反向弹回.重力加速度g取10 m/s2.(1)求小物块从A向B运动过程中的加速度a的大小;(2)求小物块与地面间的动摩擦因数μ;(3)若碰撞时间t=0.05 s,求碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小.图17-3■规律总结(1)对动量定理的理解①公式Ft=p'-p是矢量式,左边是物体受到所有力的合冲量,而不是某一个力的冲量.其中的F是研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力,它可以是恒力,也可以是变力,如果合外力是变力,则F是合外力在时间t内的平均值.②公式Ft=p'-p说明了两边的因果关系,即合力的冲量是动量变化的原因.(2)合冲量的两种求解方法①若各外力的作用时间相同,且各外力均为恒力,可以先求出合力,再将合力乘以时间求冲量,即I合=F合t.②若各外力的作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间内的冲量,然后求各外力冲量的矢量和.考点三动量定理与微元法的综合应用考向一流体类问题2 [2016·全国卷Ⅰ]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.式题 [2017·河南开封二模] 如图17-4所示,静止在光滑水平面上的小车的质量M=20 kg .从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10 cm 2,速度v=10 m/s,水的密度ρ=1.0×103 kg/m 3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中,则当有质量m=5 kg 的水进入小车时,求: (1)小车的速度大小; (2)小车的加速度大小.图17-4考向二 微粒类问题3 某种气体微粒束由质量5410 kg 、速度460 m/s 的气体分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,该过程的示意图如图17-5所示.若微粒束中每立方米的体积内有n 0=1.5×1020个分子,求被微粒束撞击的平面所受到的压强.图17-5式题一艘宇宙飞船以速度v进入分布密度为ρ的尘埃空间,如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积为S,且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到尘埃的平均制动力为多大?第18讲动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1.内容:一个系统或者为零时,这个系统的总动量保持不变.2.常用的表达式:m1v1+m2v2= .二、系统动量守恒的条件1.理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.2.近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似地看作守恒.3.分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.三、动量守恒的实例1.碰撞(1)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒.(2)分类:2.反冲运动(1)定义:静止或运动的物体通过分离出部分物质,而使自身在反方向获得加速的现象.(2)特点:在反冲运动中,系统的是守恒的.3.爆炸现象爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且系统所受的外力,所以系统动量,爆炸过程时间很短,物体的位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动.【思维辨析】(1)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.()(2)系统动量守恒,则机械能也守恒.()(3)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度.()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变.()【思维拓展】碰撞过程除了系统动量守恒之外,还需要满足什么条件?碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同?考点一动量守恒条件的理解和应用1.动量守恒的判定(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒;(2)系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时,则系统动量守恒;(3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒.(4)若系统在全过程的某一阶段所受的合外力零,则系统在该阶段动量守恒.2.动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1+m2v2=m1v'2+m2v'2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和等于作用后的动量之和.(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3)Δp=0,系统总动量的增量为零.3.动量守恒定律的五个特性4.应用动量守恒定律解题的一般步骤:(1)确定研究对象,选取研究过程;(2)分析内力和外力的情况,判断是否符合动量守恒条件;(3)选定正方向,确定初、末状态的动量,最后根据动量守恒定律列方程求解.1 (多选)[2017·武汉模拟]在光滑水平面上有一辆平板车,一个人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用力使锤落下沿水平方向敲打平板车的左端,如此周而复始地使大锤连续敲打车的左端,最后人和锤都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中,下列说法正确的是()A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒式题1 [2017·全国卷Ⅰ]将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ()A.30 kg·m/sB.5.7×102 kg·m/sC.6.0×102 kg·m/sD.6.3×102 kg·m/s式题2 在平静的水面上有一条以速度v0匀速前进的载人小船,船的质量为M,人的质量为m.开始时,人相对船静止,当人相对船以速度v向船行进的反方向行走时,设船的速度为u.由动量守恒定律,下列表达式成立的是( )A.(M+m)v0=Mu+mvB.(M+m)v0=Mu+m(v-u)C.(M+m)v0=Mu-m(v-u)D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)■易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.(2)分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体对系统的作用力.要判断系统是否动量守恒,或是否在某个方向上动量守恒.(3)要明确系统中各物体的速度是否是相对地面的速度,若不是,则应转换成相对地面的速度.考点二多体动量守恒问题有时可以对整体应用动量守恒定律,有时可以只选某部分应用动量守恒定律,有时可以分过程多次应用动量守恒定律.恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程,要对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒定律.(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.(4)确定好正方向,建立动量守恒方程求解.2 如图18-1所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,每只船上各投质量m=50 kg的麻袋到对方船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以大小为8.5 m/s的速度v向原方向航行.若两只船及船上的载重的总质量分别是m1=500 kg,m2=1000 kg,则在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?(水的阻力不计)图18-1式题 [2017·郑州质量预测]如图18-2所示,质量m=245 g的物块(可视为质点)放在质量M=0.5 kg的木板左端,木板足够长且静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4.质量m0=5 g的子弹以大小为300 m/s的初速度v0沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2,则在子弹射入后,求:(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t.图18-2■方法规律对于多个物体系统,应用动量守恒定律时,有时对整体运用动量守恒定律,有时对系统的部分应用动量守恒,有时分过程多次用动量守恒,有时对全过程用动量守恒,要善于选择过程.考点三碰撞问题三种碰撞形式的理解若碰撞前,有一个物体是静止的=m2,则v'1=0,v'2=v1,碰后实现了动量和动能的全发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动.E=3 (10分)[2016·全国卷Ⅲ]如图18-3所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.图18-3【规范步骤】设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞,应有> ①(1分)即μ< ②(1分)设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1.由能量守恒有= ③(1分)设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v'1、v'2,由动量守恒和能量守恒有mv1= ④(1分)= ⑤(1分)联立④⑤式解得v'2= ⑥(1分)由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知⑦(1分)联立③⑥⑦式,可得μ≥⑧(1分)联立②⑧式,a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件⑨(2分)式题甲、乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并与之发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kg·m/s,则两球的质量m1与m2之间的关系可能是()A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2■建模点拨处理碰撞问题的思路和方法(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还满足能量守恒,注意碰撞完成后关于不可能发生二次碰撞的速度关系的判定.(3)要灵活运用E k=,E k=转换动能与动量.考点四人船模型人船模型是一个很典型的模型,当人在无阻力的船上向某一方向走动时,船向相反方向移动,此时人和船组成的系统动量守恒.若人船系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生运动,则由m1v1=-m2v2得m1x1=-m2x2,该式的适用条件是:(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.(2)构成系统的两物体原来静止,因相互作用而反向运动.(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.4 [2017 ·成都一诊]如图18-4所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0的位置由静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为h0(不计空气阻力),则()图18-4A.小球和小车组成的系统动量守恒B.小车向左运动的最大距离为RC.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度h0式题某人在一只静止的小船上练习射击.船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗质量为m,枪口到靶的距离为l,子弹射出枪口时相对地面的速度为v,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已陷入靶中,则发射完n颗子弹后,小船后退的距离为多少?(不计水的阻力)考点五爆炸和反冲1.爆炸现象的三个规律2.对反冲运动的三点说明5 [2017·河北邯郸摸底]如图18-5所示,木块A、B的质量均为m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木块A、B间夹有一小块炸药(质量可以忽略不计).让A、B以初速度v0一起从O点滑出,滑行一段距离后到达P点,速度变为,此时炸药爆炸,木块A、B脱离,发现木块B立即停在原位置,木块A继续沿水平方向前进.已知O、P两点间的距离为s,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能,爆炸时间很短可以忽略不计,求:(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ;(2)炸药爆炸时释放的化学能.图18-5式题 [2017·福州二模]质量为M的航天器正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为v2,则喷出气体的质量m为()A.m=MC.m=M力学观点综合应用热点一动量与牛顿运动定律的综合应用(1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应,在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的关系,或者物体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时,应采用动力学观点;(2)动量定理反映了力对时间的累积效应,适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移,而涉及运动时间的问题,特别对冲击类问题,应采用动量定理求解;(3)若研究对象是相互作用的物体组成的系统,则有时既要用到动力学观点,又要用到动量观点.1 [2017·齐鲁名校协作体模拟]如图Z5-1所示为一个足够长的斜面,质量均为m的两个物块A、B相距l,B与斜面间无摩擦,A与斜面间动摩擦因数为μ(μ>tan θ),B由静止开始下滑,与A发生弹性碰撞,碰撞时间可忽略不计,碰后A开始下滑.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.(1)第一次碰撞结束瞬间物块A、B的速度各为多大?(2)A、B再次相遇需多长时间?图Z5-1式题如图Z5-2所示,一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车的立柱上固定了一条长度为L、拴有小球的细绳.质量为m的小球从与悬点在同一水平面处由静止释放,重力加速度为g,不计阻力.求细绳拉力的最大值.图Z5-2热点二能量与牛顿运动定律的综合应用能量与牛顿运动定律综合应用于直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型.(1)模型特点:物体在整个运动过程中,历经直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动的组合.(2)表现形式:①直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.②圆周运动:绳模型的圆周运动、杆模型的圆周运动、拱形桥模型的圆周运动.③平抛运动:与水平面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动.(3)应对方法:这类模型一般不难,各阶段的运动过程具有独立性,只要对不同过程分别选用相应规律即可,物体运动到两个相邻过程的连接点时的速度是联系两过程的纽带,很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口.2 [2017·湖北襄阳模拟]如图Z5-3所示,半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内,与光滑水平轨道AC相切于C点,水平轨道AC上有一根弹簧,左端连接在固定的挡板上,弹簧自由端所在点B与轨道最低点C的距离为4R.现有质量完全相同的两个小球,一个放在水平轨道的C点,另一个小球压缩弹簧(不拴接).当弹簧的压缩量为l时,释放小球,使之与C点的小球相碰并粘在一起,两球恰好通过光滑半圆形轨道的最高点E;若拿走C点的小球,再次使小球压缩弹簧,释放后小球经过BCDE后恰好落在B点.已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比,弹簧始终处在弹性限度内,求第二次使小球压缩弹簧时,弹簧的压缩量.图Z5-3式题 [2017·兰州一中模拟]如图Z5-4所示,质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处,质量也为m的小球a从距BC高h的A处由静止释放,沿光滑轨道ABC滑下,在C处与b球发生正碰并与b粘在一起.已知BC轨道距地面有一定的高度,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.则:(1)a球与b球碰前瞬间的速度多大?(2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?(要求通过计算回答)图Z5-4热点三动量与能量的综合应用动量观点与能量观点综合应用技巧(1)注意研究过程的合理选取,不管是动能定理还是机械能守恒定律或动量守恒定律,都应合理选取研究过程;(2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作用时能量的转化关系;(3)注意方向性问题,运用动量定理或动量守恒定律求解时,都要选定一个正方向,对力、速度等矢量都应用正、负号代表其方向,代入相关的公式中进行运算.另外,对于碰撞问题,要注意碰撞的多种可能性,做出正确的分析判断后,再针对不同情况进行计算,避免出现漏洞.3 [2017·齐鲁名校协作体模拟]如图Z5-5所示,地面上方有一水平光滑的平行导轨,导轨左侧有一固定挡板(未画出),质量M=2 kg的小车紧靠挡板右侧.长度l=0.45 m且不可伸长的轻绳一端固定在小车底部的O点,另一端拴接质量m=1kg的小球.将小球拉至与O点等高的A点,使绳伸直后由静止释放,重力加速度g取10 m/s2.(1)求小球经过O点正下方的B点时,所受绳子的拉力大小;(2)设小球继续向右摆动到最高点时,绳与竖直方向的夹角为α,求cos α;(3)当小车的速度达到最大时刚好被表面涂有黏性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零.从小车与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,求挡板阻力对小车的冲量.图Z5-5式题 [2017·武汉实验中学月考]两个质量分别为M1和M2的劈A和劈B高度相同,倾斜面都是光滑曲面,曲面下端均与水平面相切,如图Z5-6所示.一块位于劈A的曲面上距水平面的高度为h的物块从静止开始滑下,又滑上劈B.求物块能沿劈B曲面上升的最大高度.图Z5-6热点四力学三大观点的选用原则(1)认真审题,明确题目所述的物理情境,确定研究对象.(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程,作草图.(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点,选择适用规律:①若用力的观点解题,要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度;②若用两大定理求解,应确定过程的始、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功);③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件,则可根据题意选择合适的始、末状态,列守恒关系式,一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率).(4)根据选择的规律列式,有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程.(5)代入数据,计算结果.4 [2017·广东惠州模拟]某工地传输工件的装置工作时可简化为如图Z5-7所示的情形,AB为一段圆弧固定轨道,圆弧半径R=5.6 m,BC为一段足够长的水平轨道,CD为一段圆弧固定轨道,圆弧半径r=1 m,三段轨道均光滑.长度L=2 m、质量M=1 kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端,小车上表面刚好与AB轨道相切,且与CD轨道的最低点处于同一水平面上.可视为质点、质量m=2 kg的工件从距AB轨道最低点h的位置沿轨道自由滑下,滑上小车后带动小车也向右运动,小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处.工件只有从CD轨道最高点飞出,才能被站在台面DE上的工人接住.工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2.(1)若h为2.8 m,则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大?(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住,h的取值范围为多少?图Z5-7。