2018-2019年最新中考数学模拟试题一

∵S△ABC＝?AB ?BC＝×2×2 ＝4，∴S△ADC＝2，∵＝ 2 ，∵△DEF∽△DAC，∴GH ＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝，应选 C．方法二： S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED，易知 S△ABE+ S△BCF＝S 四边形ABCD＝3， S△EDF＝，∴S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED＝6﹣3﹣＝．应选： C．【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．11 ．如图，将半径为 2 ，圆心角为 120 °的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60 °，点，B的对应点分别O为 O′，B′，连接BB′，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接 OO ′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO ′＝60°，推出△OAO ′是等边三角形，得到∠AOO ′＝60 °，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝ 120 °，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30 °，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接 OO ′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为120 °的扇形OAB绕点A逆时针旋转60 °，∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OO′＝OA ，∴点 O′中⊙O 上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B＝120°，∵∠AO ′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影局部的面积＝S△B′O′B﹣〔 S 扇形O′OB﹣ S△OO′B〕＝×1×2﹣〔﹣×2×〕＝2﹣．【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，。

人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。

最大最全最精的教育资源网2018-2019 学年中考初中数学模拟试卷+答案一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．（3分）济南市某天的气温：﹣5～ 8℃，则当日最高温与最低温的温差为（）A．13B．3C．﹣ 13D．﹣ 32．（3分）在以下交通标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3 分）一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3 分）2014 年末，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作． 2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列公布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场所，当前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年要达到 85000 块．此中 85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85× 105B．8.5×104C．85×10﹣3D．8.5×10﹣4度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3 分）以下运算结果正确的选项是（）2﹣a2． 2 3 6．（﹣a 2）3﹣6．2÷a2=aA．3a=2B a ?a =a C=a D a7．（3 分）如下图，从⊙ O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连结 AO 并延伸交圆于点 C，连结BC．已知∠ A=26°，则∠ ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．（3 分）我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：100 匹马恰巧拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．．（分）若x=是对于x的方程2﹣4x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是（）9 3xA．9B．4C．4D．310．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的极点 A 在 x 轴正半轴上， OC是△ OAB的中线，点B、C 在反比率函数 y=（x＞0）的图象上，则△ OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．611．（3 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光着落在水平川面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6米， CD=4米，∠ BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（）A．B．C．D．12．（ 3 分）如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→ BC方向运动，当点E 抵达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥ AE，交 CD于 F 点，设点 E 运动行程为 x， FC=y，如图 2 所表示的是 y 与x的函数关系的大概图象，当点 E 在 BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5C．6D．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载最大最全最精的教育资源网13．（ 3分）分解因式： x2﹣y2=．14．（ 3分）已知扇形 AOB的半径 OA=4，圆心角为90°，则扇形 AOB的面积为．15．（ 3分）一次函数 y=kx+b 的图象如下图，则当kx+b＞0 时， x 的取值范围为．16．（ 3 分）菱形 ABCD中，∠ A=60°，其周长为 32，则菱形的面积为；17．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=3，将△ ABC折叠，使点 A 落在 BC边上的点 D 处，EF为折痕，若 AE=2，则 sin∠BFD的值为．18．（ 3 分）规定： [ x] 表示不大于 x 的最大整数，（ x）表示不小于x 的最小整数， [ x）表示最靠近x的整数（x≠ n+0.5，n 为整数），比如：[ 2.3] =2，（2.3）=3，[ 2.3）=2．则以下说法正确的选项是．（写出全部正确说法的序号）①当 x=1.7 时， [ x]+ （x）+[ x）=6；②当 x=﹣2.1 时， [ x]+ （x）+[ x）=﹣7；③方程 4[ x]+ 3（x） +[ x）=11 的解为 1＜x＜1.5；④当﹣ 1＜x＜1 时，函数 y=[ x]+ （x） +x 的图象与正比率函数y=4x 的图象有两个交点．三．解答题（本大题共9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）220．（ 6分）解方程：=1﹣．21．（ 6分）如下图，在 ?ABCD中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE．求证： AE∥CF．22．（ 8 分）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， CD与⊙ O 相切于 C，BE∥ CO．（1）求证： BC是∠ ABE的均分线；（2）若 DC=8，⊙ O 的半径 OA=6，求 CE的长．23．（8 分）“食品安全”遇到全社会的宽泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的认识程度，采纳随机抽样检查的方式，并依据采集到的信息进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请你依据统计图中所供给的信息解答以下问题：（ 1）接受问卷检查的学生共有人，扇形统计图中“基本认识”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请依据上述检查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“认识”和“基本认识”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“认识”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加食品安全知识比赛，请用树状图或列表法求出恰巧抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．24．（ 10 分）为响应国家全民阅读的呼吁，某社区鼓舞居民到社区阅览室借阅念书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014 年图书借阅总量是7500 本， 2016 年图书借阅总量是 10800 本．（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年均匀增加率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，估计 2017 年达到 1440 人．假如 2016 年至2017 年图书借阅总量的增加率不低于2014 年至 2016 年的年均匀增加率，那么2017 年的人均借阅量比 2016 年增加 a%，求 a 的值起码是多少？25．（ 10 分）如图，直角坐标系中，直线 y= x 与反比率函数 y=的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为 2．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）将直线 y= x 沿 x 轴向右平移 6 个单位后，与反比率函数在第二象限内交于点C．动点 P 在 y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段 PC之差达到最大时，求点P 的坐标．2018-2019 学年中考初中数学模拟试卷+答案参照答案一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．A；2．C；3．A；4．B；5．D； 6． C； 7．A； 8． C； 9． D； 10．B；11．B；12． B；二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 24 分．把正确答案填在题中横线上）13．（ x+y）（x﹣y）；14． 4π；15．x＞ 1； 16．32；17．；18．②③；三．解答题（本大题共9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．；20．；解：去分母得：2x=x-2+1，移项归并得：x=-1，经查验 x=-1 是分式方程的解．21．；22．；23．60； 90°；24．；2018-2019学年中考初中数学模拟试卷+答案最大最全最精的教育资源网需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载。

中考数学一模考试一试题温馨提示： 1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效．2．数学试卷共三道大题，总分120 分，考试时间120 分钟．一、填空题（每题3分，满分 30分）1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54 万亿元增加到80 万亿元，对世界经济增长贡献率超过 30%，此中“ 80 万亿元”用科学记数法表示为元．2．函数yx中，自变量 x 的取值范围是.x 1 第 3题图3．如图，已知 AC=BD，要使△ ABC≌△ DCB，则只要增添一个适合的条件是. （填一个即可）4．在一个口袋中有 4 个完好同样的小球，把它们分别标号为1， 2， 3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是. B＞a D5．若不等式组x 的解集为x ＞1，则 a 的取值范围是. F x ＜ 12 4xPA CE 6．商场一件商品按标价的九折销售仍赢利20%，已知商品的标价为 28 元，则商品第7题图的进价是元.7．如图：在△ ABC和△ DCE是全等的三角形，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， BC＝ 8，点 F 是 ED的中点，点P 是线段 AB上动点，则线段PF 最小时的长度．8．圆锥的底面半径为 1，它的侧面睁开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．9．矩形纸片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形边上有一点P，且 DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点 P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E， F，则 EF 长为．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1和 A2B2交于点 M2；以M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2，对角线 A1 M2和 A3B3交于点 M3；，挨次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为 M n _______________．y CB 1M 1M 2B 2M 3B 3 OA 2 A 3 A 1 x第 13 题图第10题图二、选择题（每题 3 分，满分 30 分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）11． 以下计算中 , 正确的选项是（ ）A ． 2a 23b 36a 524a 2C ． a5 2a 7D ． x21B ． 2ax 212． 以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC D13． 由一些大小同样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ． 3B． 4C ．5D ． 614．一组数据 1，2， a 的均匀数为 2，另一组数据 -l ， a ，1，2， b 的独一众数为 -l ，则数据 -1 ， a ，b ， 1， 2的中位数为（ ）A ． -1B． 1C ．2D ． 315． 一水池有甲、乙、丙三个水管，此中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管 水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，封闭乙管开丙管，又经过一段时间，封闭甲管开乙管．则能正确反应水池蓄水量 y( 立方米 ) 随时间 t( 小时 ) 变化的图象是（ ）16．己知对于 x 的分式方程a 2=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）x 1A．a≤－ l B ．a≤－ 2 C．a≤1且a≠－2 D ．a≤－ 1 且 a≠－ 217．如图， AC是⊙ O的切线，切点为C， BC是⊙ O的直径， AB交⊙ O于点 D，连结 OD，若∠A=50°，则∠ COD的度数为（）A． 40° B ． 50° C ．60° D ． 80°1 8．如图，已知直线 AC 与反比率函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点 C、E， E 恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比率函数的关系式为（）4B ． y 4． y2D2A．y Cx ． yx x x 19．在国家倡议的“阳光体育”活动中，老师给小明30 元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．此中大绳至多买两条，大绳每条10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6 种 B ．7 种 C ． 8 种 D ．9 种20．如图，在矩形ABCD中， AD= 2 AB，∠BAD的均分线交B C于点 E，DH⊥AE 于点 H，连结 BH并延长交 CD于点F，连结 DE交 BF于点 O，以下结论：①∠ AED=∠CED；② OE=OD；③ BH=HF；④ BC﹣CF=2HE；⑤A B=HF，此中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个yAEB O Cx第 17题图第18题图第20题图三、解答题（满分60 分）21. （此题满分 5 分）先化简，再求代数式a 1 a 2的值，此中 a 6 tan 60 a 2 a 1 a2 2a 122.（此题满分 6 分）每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的地点以下图．（ 1）将△ OAB先向右平移5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到△ O1A1B1，请画出△ O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△ OAB绕原点 O顺时针旋转 90o，获得△ OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2时线段 OA扫过的面积．2yBAOx23.（此题满分 6 分）如图：抛物线与x 轴交于 A（－ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C，y OB=OC，连结 BC，抛物线的极点为D．连结 B、 D 两点．（1）求抛物线的分析式．（2）求∠ CBD的正弦值．24.（此题满分 7 分）某校为了认识本校九年级学生的视力状况（视力状况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样检查，将检查结果进行整理后，绘制了以下不完好的统计图，此中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍．请你依据以上信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有 1050 人，请你预计该校九年级近视（包含轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大概有多少人．A O B xCD25. （此题满分8 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为 y （ km ），y ∕ km D(A)图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图像回答以下问题：（ 1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．C（ 2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．150B（ 3）请直接写出两车之间的距离不超出15km 的时间范围．O10 412 x ∕ h326. （此题满分 8 分）已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 的中点，连结 AE ，过点 A 作∠ AFD ，使∠ AFD=2∠EAB ， AF 交 CD于点 F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（ 1）如图②，当四边形 ABCD 为矩形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明；（ 2）如图③，当四边形 ABCD 为平行四边形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想．CFDCFDECFDEEB A BABA图①图②图③27. （此题满分 10 分）某工厂计划生产 A 、 B 两种产品共 60 件，需购置甲、乙两种资料．生产一件A 产品需甲种资料 4 千克，乙种资料 1 千克；生产一件B 产品需甲、乙两各种资料各 3 千克．经测算，购置甲、乙两种材料各 1 千克共需资本60 元；购置甲种资料 2 千克和乙种资料 3 千克共需资本 155 元．（ 1）甲、乙两种资料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购置甲、乙两种资料的资本不超出9900 元，且生产 B 产品许多于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择那种生产方案，使生产这60 件产品的成本最低？（成本=资料费 +加工费）28.（此题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC的极点 C 的坐标是（ 2， 4），动点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O运动，同时动点 Q从点 B 出发，沿线段 BC向终点 C运动．点 P、Q的运动速度均为 1 个单位，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AO交 AB于点 E．（1）求直线 AB 的分析式；（2）设△ PEQ的面积为 S，求 S 与 t 时间的函数关系，并指出自变量 t 的取值范围；（3）在动点 P、 Q运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC内（包含边界）一点，且以B、 Q、E、 H 为极点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！）数学参照答案一、填空题（每题 3 分，满分30 分）1、8× 1013； 2 、 x≥0 且 x≠ 1； 3 、AB=DC等（答案不独一）； 4 、2；35、a≤ 1； 6 、21；7 、6.2 ；8 、 2π；9、6 2或2 10 ；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）10 、 2n n 1，1n2 2二、选择题（每题 3 分，满分30 分）11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B三、解答题（满分60 分）21．（本小题满分5 分）解：原式 = 1 ， ------------------------------------------------------- （3 分）a 2∵ a 6 tan 60 2 =6 3 - 2 ------------------------------------------ （1分）∴原式 = 3． ------------------------------------------------------ （1 分）1822．（本小题满分 6 分）y解：（ 1）以下图（2 分） A B---------------------------------B 的坐标为：（ 9， 7）---------------------- （1 分）1（ 2）以下图（1 分）O---------------------------------∵ AO= 12 32 10 ， ------------------- （1 分）O A2 x 2∴ S = 90 10 5（1分）B2 360． ----------------223．（本小题满分 6 分）解：（ 1）设 y＝ a(x+1)(x-3) 把 C(0 ，-3 ）代入得 a=1------- （1 分）因此抛物线的分析式为： y=x2-2x-3-------------- （ 1 分）（ 2）因此抛物线极点坐标为D（ 1，－ 4）过点 D 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、 F.B(3 ， 0) 、 C(0 ， -3) 在 Rt △ BOC中， OB=3， OC=3，∴ BC2 18 .C(0,-3)、D（1，-4）在Rt△ CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD2 2 .D（ 1，－ 4）、 E(1 ，0) 、 B(3 ， 0) 在 Rt△ BDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD2 20 .∴ BC2 CD 2 BD 2，故△BCD为直角三角形. ------------------------ （3 分）因此 sin ∠ CBD= 10-------------------------------------------------- （1 分）1024．（本小题满分 7 分）解：（1）本次检查的学生数是： 14÷ 28%=50（人）；-------------------------------- （2 分）（ 2）补全条形图：不近视的人数20；重度近视人数 1 2；圆心角度数 144°； ------ （3 分）（ 3）1050×14124=630（人）．----------------------------------------- （1 分）50答：该校九年级近视的学生大概630 人．--------------------------------- （1 分）25．（本小题满分 8 分）解：（1）（ 900）；两车的速度和为225km∕h. ------------------------------------- （2 分）（2）900÷ 12=75km∕ h；225-75=150km ∕ h；900 ÷ 150=6h；225×（ 6-4 ） =450km；∴ C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）设 y BC=kx+b，由 B（ 4， 0）； C（ 6， 450）得：y =225x-900 （ 4≤ x≤6）----------------------------------------------- （2 分）BC（3）59x 61 . -------------------------------------------------------- （2 分）151526．（本小题满分8 分）解：（ 1）图②结论： AF=CD+CF.-------------------------------------------------G C F D（2分）证明：作DC， AE 的延伸线交于点G.∵四边形 ABCD是矩形， E∴∠ G=∠ EAB.∵∠ AFD=2∠EAB=2∠G=∠ FAG+∠ G，∴∠ G=∠ FAG.∴A F=FG=CF+CG.由 E 是 BC中点，可证△ CGE≌△ BAE，∴C G=AB=CD.∴AF=CF+CD.--------------------------------------------------- （4 分）（ 2）图③结论： AF=CD+CF.------------------------------------------------ （2 分）27．（本小题满分10 分）解：（ 1）设甲种资料每千克x 元，乙种资料每千克y 元，x+y=60 x=252x+3y=155 解得 y=35 --------------------------------------- （2 分）答：甲种资料每千克25 元，乙种资料每千克 35 元 ------------------------ （1 分）（ 2）设生产 B 产品 m件，则生产 A 产品（ 60-m）件，（25× 4+35× 1）（60-m） +（ 35× 3+25× 3） m≤ 9900m≥ 38 ------------------------------------------------------------ （2 分）解得 38≤ m≤ 40------------------------------------------------------ （1 分）∵ m为整数，∴ m的值为 38、 39、 40 共三种方案。

2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a7 2．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（3分）二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣4．（3分）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．D．5．（3分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）A．8 B．55 C．66 D．无法确定6．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．7．（3分）如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．2﹣8．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤310．（3分）如图①为五角大楼示意图，图②是它的俯视图、小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在的区域是（）A．A区域B．B区域C．C区域D．三区域都可以二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是．13．（4分）由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为．14．（4分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．15．（4分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=（度），点D的坐标为．16．（4分）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．18．（6分）解方程： +﹣=1．19．（6分）在△ABC中，已知A（﹣4，1），B（﹣3，1）C（﹣2，4）．（1）在下面的坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向右平移4个单位，再向下平移两个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出B1的坐标；（3）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，写出A2的坐标；（4）将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3，写出C3的坐标．20．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=，a=，b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．21．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．23．（10分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s 的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．24．（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=，CE=3，求∠AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a7【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．3．（3分）二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断．【解答】解：y=x2+5x+4=（x+）2﹣，二次项系数是1＞0，则函数开口向上，故A错误；函数的对称轴是x=﹣，顶点是（﹣，﹣），B错误；则D正确，函数有最小值是﹣，选项C错误．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=h时有最值k．4．（3分）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．D．【分析】过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．【解答】解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，∴BE=BN．∴∠NBE=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，∴△NAB≌△EAB．设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a﹣x，AE=AN=a+x，∵AD2+DE2=AE2，∴a2+（2a﹣x）2=（a+x）2，∴x=a．∴tan∠AEB=tan∠BNM==3．故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．5．（3分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）A．8 B．55 C．66 D．无法确定【分析】按照“当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1”进行计算两次即可解决问题．【解答】解：∵任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．∴实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m=4+3+1=8．则再将实数对（8，1）放入其中，得到的实数是64+1+1=66．故选：C．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，勾股定理，有一定的难度．7．（3分）如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．2﹣【分析】建立数学模型，桌布下垂的最大长度x即为弓形高．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：把桌布铺在一个平面上，根据题意，得此圆的半径是，弦心距是，则弓形高x=．故选：C．【点评】能够把实际问题转化为正多边形的计算问题，正确计算出需要的量．8．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次摸到球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选：B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．10．（3分）如图①为五角大楼示意图，图②是它的俯视图、小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在的区域是（）A．A区域B．B区域C．C区域D．三区域都可以【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案．【解答】由图可知：A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面．故选：C．【点评】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是①②④．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；②由a=b，得ac=bc，正确；③由a=b（c≠0），得=，不正确；④由，得3a=2b，正确；⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．故答案为：①②④【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．13．（4分）由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为．【分析】首先将数据1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5按大小排列的，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：将1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x5与1，则中位数是．故填．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（4分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为36°或37°．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．【解答】解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（4分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=30（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=90（度），点D的坐标为（3，﹣3）．【分析】（1）根据图形旋转的性质可知OB=OC=OD，再由圆周角定理即可得出结论；（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，先根据AAS定理得出△OEB≌△OMC，故可得出OE=OM，∠BOE=∠COM，所以△OEM是等边三角形．根据OC=OD，OM⊥CD可知CM=DM．故可得出点O、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上．由圆周角定理可得α的大小，再根据三角函数得出结论．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，涉及到图形旋转的性质、等边三角形的性质，三角函数及圆周角定理，难度较大．16．（4分）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为3cm．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a﹣x，∴纸盒侧面积=3x（a﹣2x）=﹣6x2+3ax=﹣6（x﹣）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=﹣3（舍去）；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2+1+=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程： +﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）在△ABC中，已知A（﹣4，1），B（﹣3，1）C（﹣2，4）．（1）在下面的坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向右平移4个单位，再向下平移两个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出B1的坐标；（3）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，写出A2的坐标；（4）将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3，写出C3的坐标．【分析】（1）在直角坐标系中根据各点的坐标找到各点的位置，顺次连接即可．（2）将三角形ABC各点分别向右平移4个单位，再向下平移2个单位，顺次连接即可，结合直角坐标系也可得出B1的坐标．（3）根据对称轴垂直平分对应点的连线可得到点A1B、B1C、C1的对称点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系也可得出A2的坐标．（4）根据旋转角度为90°、旋转中心为点B、旋转方向为逆时针找到A、B、C的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，结合直角坐标系也可得出C3的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）将三角形ABC各点分别向右平移4个单位，再向下平移2个单位，顺次连接，所得图形如下所示：点B1坐标为（1，﹣1）；（3）根据对称轴垂直平分对应点的连线可得到点A1B、B1C、C1的对称点，顺次连接可得△A2B2C2，所作图形如下所示：结合图形及直角坐标系可得点A2的坐标为（﹣1，1）；（4）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向分别找到各点的对应点，顺次连接，所作图形如下：结合图形可得点C3的坐标为（﹣6，2）．．【点评】本题考查了旋转作图、平移作图及直角坐标系的知识，平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．20．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【分析】（1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC ∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：=，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（10分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s 的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．【分析】（1）t=0时，正方形的对角线为4，由此即可求出面积．（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，由PE∥AB，可得=，=，解得x=，再求出PC的长即可解决问题．（3）分两种情形分别求解①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．求出PB2即可．②如图3中，当1＜t＜时，求出PB2即可．（4）分三种情形讨论①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时．②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，分别求解即可．【解答】解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，∵PE∥AB，∴=，∴=，解得x=，∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，∴t==s；（3）①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．∵PC=5t，则HC=4t，PH=3t，在Rt△PHB中，PB2=PH2+BH2=（3t）2+（4﹣4t）2=25t2﹣32t+16．∴S=PB2=t2﹣16t+8．②如图3中，当1＜t＜时，∵PB=8﹣5t，∴S=PB2=t2﹣40t+32．综上所述，S=；（4）①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s，综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB的平分线上时，t的值为s 或1s或s；【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理直角三角形的内切圆半径、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=，CE=3，求∠AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长．【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）由AB∥CD，得出===，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到=，求出DN即可【解答】解：（1）CE=AF；证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，（2）∵DE=1，AE=，CE=3，∴EF=，∴AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB中点，∴MA=AB=AD，∵AB∥CD，∴===，在Rt△DAM中，DM===2，∴DO=，∵OF=，∴DF=，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴=，∴=，∴DN=，∴CN=CD﹣DN=4﹣=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断△AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点．。

2018----2019年新九年级中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选：A．2、如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故D符合题意，故选：D．3、移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.86亿用科学记数法表示为：3.86×108．故选：C．4、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．5、不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【解答】解：，解不等式①得，x ＞﹣， 解不等式②得，x ≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x ≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个． 故选C ．6、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是54 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A 、月用电量的中位数是55度，故A 正确；B 、用电量的众数是60度，故B 正确；C 、用电量的方差是39度，故C 错误；D 、用电量的平均数是54度，故D 正确． 故选：C ．7、已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．8、如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2【考点】三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．【分析】设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算+（﹣1）2017= 2 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：210．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】首先用边长是a的正方形的面积减去边长是b的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积=长×宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可．【解答】解：左边图形的面积是：a2﹣b2，右边图形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为12 度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图—基本作图．【分析】首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而得到∠A=∠ACD=52°，然后再根据等腰三角形的性质计算出∠ACB 的度数，进而得到答案．【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，∴∠A=∠ACD=52°，∵AB=AC，∴∠ACB=÷2=64°，∴∠DCB=64°﹣52°=12°，故答案为：12．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= 2+2或2﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC 的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC 的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟， =，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，﹣2，1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；（2）根据分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：（1）原式═÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，∴x≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= 80 ，b =400 ，c= 0.15 ；（2）扇形统计图中，m的值为20 ，“D”所对应的圆心角的度数是144 （度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据A组的频数和频率确定b值，然后根据频数÷样本容量=频率求得a和c的值即可；（2）用整体1减去其他小组的百分比即可求得m的值；用周角乘以D所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）用学生总人数乘以90分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，∴b=40÷0.1=400，∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，∴m=20，D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，故答案为：20，144；（3）8000×15%=1200，所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为60°时，四边形OBCE是菱形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC=∠DAC，得出EC=BC，用SSS判断出结论；（2）先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；（3）由菱形判断出△AOC是等边三角形即可．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE∴要使S最大，只有h最大，△AOE∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，=1即h最大=，∴S△AOE最大故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，∵四边形OBCE是菱形．∴BC=OB=OC，∴∠ABD=60°，故答案为60°．19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==221．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣=3400，即可解答．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，综上所述，W=（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，=8900（元），∴x=70时，W最大两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，=﹣70a+8900（元），∴x=70时，W最大两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣=3400，解得：a=10．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF=∠BAD 时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上．分三种情况进行解答．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得 b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设lBC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴lBC：y=﹣3x﹣6，设M（xM，﹣3xM﹣6），N（xN， xN2+xN﹣3），∵xM=xN（记为x），yM≥yN，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．（3）答：P在抛物线外时，BP+CP=AP；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，PC﹣PB=PA．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，圆Q与BD′的交点即为点P，连接PB，PC，PA，延长PC交y轴于点D∵BC为直径，∴∠BPC=90°∵BD′与y轴平行∴∠ADC=90°，且D点为抛物线与y轴交点∴PD∥x轴易得PC=1，PB=3，PA=2∴BP+CP=AP．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．③P在抛物线内，有两种情况，如图4，5，如图4，在PC上取BP=PT，∵BC为直径，∴∠BPC=90°∴△BPT为等腰直角三角形∴∠PBT=45°=∠1+∠2∵∠ABC=∠3+∠2=45°∴∠1=∠3∵∠BAP=∠BCP（同弧BP）∴△BPA∽△BTC∴∵PC=PT+CT∴PC=PT+PA=PB+PA∴PC﹣PB=PA同理，如图5，也可得PB﹣PC=PA．。

中考数学适应性测试一试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）1.某市地下调蓄设备的蓄水能力达到 1 40 000 立方米.将1 40 000 用科学记数法表示应为A ．14 ×10 4 B．×10 5 C．×10 6 D．×1062.2 x3 能够表示为A. x3＋x3B.x3·x3 x·2x·2x x3.以下标记中，能够看作是轴对称图形的是A B C D4.以下图的几何体的俯视图是正面 A B C D 第4 题5．以下对于方程 2 1 0x 的描绘正确的选项是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根6．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D 分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2 2 的点P 应落在线段A．AO 上B．OB 上C．BC 上D．CD 上7．掷一枚质地平均的硬币10 次，以下说法正确的选项是A．每 2 次必有 1 次正面向上B．可能有8 次正面向上C．必有 5 次正面向上D．不行能有10 次正面向上DC︵︵︵8．如图，在⊙O 中，弦AC 和BD 订交于点E，AB＝BC＝CD.E 若∠BEC＝110 °，则∠BDC 的度数是OA. 35 °B. 45 °C. 55 °D. 70 °BA图1第8 题9．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直均分线EF交对角线AC 于点F，垂足为点E，连结DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB 等于A．100 °B．104 °C．105 ° D ．110 °第9 题10 ．如图1 ，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP= x，图1 中线段DP 的长为y，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边△ABCAy 的面积为P3CB D O x图1 图2第10 题A．4 B．2 3C．12 D．4 3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分）11. 若二次根式x- 1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12. 分解因式： 2 22x +4xy 2y ______________ ．13 ．说明命题“x 4 ，则 2 16x ”是假命题的一个反例能够是x＝．14 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完整同样，即除颜色外无其余差异.在看不到球的状况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不停重复.下表是由试验获得的一组统计数据：10 20 30摸球的次数n 400 500 6000 0 011 18摸到白球的次数m 58 237 302 3598 9从这个袋中随机摸0.5m摸到白球的频次出一个球，n 是白球的概8 9 3 3 4 8率约为．（结果精准到）15. 平面直角坐标系中,已知□ABCD 的四个极点坐标分别是A( a，b )，B( n 1 n, n 1 n )，C( a，- b)，D ( 32,m )，则m 的值是.16. 已知a－b ＝2 ，ab ＋2b －c2 ＋2c＝0 ，当 b ≥0 ，－2 ≤c ＜1 时，整数 a 的值是．三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17. （8 分）计算： 2 0o .2 2cos60 π)18. （8 分）先化简，再求值：1(1 )2x xx1，此中x 5 1.19.（8 分））如图，在△ABC 中，∠ACB＝90 °，AB＝8，∠B＝30 °．将△ABC 绕点C 顺时针旋转90 °，点A，点B 的对应点分别为点D，点E．请画出旋转后的三角形，并求点 A 在旋转过程中经过的路线长．（要求尺规作图，保存作图印迹，不要求写作法）AB C第19 题20. （8 分）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A= ∠F，∠EBC= ∠FCB．E 求证：BE=CD．FDA B C第20 题21（.8 分）依据某研究院宣布的2009-2013 年我国成年公民阅读检查报告的部分有关数据，绘制的统计图表以下：下载并打印阅读1.0%手机阅读年份年人均阅读图书数目（本）15.6%电子阅读器阅读2.4%20092010网络在线阅读15.0%图书阅读m% 201120122013依据以上信息解答以下问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009 到2014 年，成年公民年人均阅读图书的数目每年增加的幅度近似相等，估量2014 年景年公民年人均阅读图书的数目约为本；（3）2013 年某小区偏向图书阅读的成年公民有990 人，若该小区2014 年与2013 年景年公民的人数基本持平，估量2014 年该小区成年公民阅读图书的总数目约为本 .22.（10 分）为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020 年冬奥会，全长174 千米的京张高铁于2014 年末动工.依据设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？23. （10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D，过点 C 作⊙O 与边AB 相切A 于点E，交BC 于点F，CE为⊙O 的直径.E (1) 求证：OD ⊥C E；O(2) 若DF=1 ，DC=3 ，求AE 的长．B F D C第23 题24.（13 分）已知菱形ABCD 的边长为 1 ，ADC 60 ，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E、F．（1）如图 1 ，若点E、F 分别是边DC、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）如图2，若点E、F 一直分别在边DC、CB 上挪动，记等边△AEF 的外心为P．①猜想△AEF 的外心P 落在哪向来线上，并加以证明；②当E、F 分别是边DC、CB 的中点时，过点P 任作向来线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G，DC 边的延伸线于点N ，直接写出1 1DM DN的值．第24 题225.（13 分）已知，极点为P 的抛物线E：y ax bx c，与y 轴交于点A，与直线OP 交于点B．过点P 作PD⊥x 轴于点D，平移抛物线 E 使其经过点A、D 获得抛物线E′：y a 2 x b x c，抛物线E′与x 轴的另一个交点为C．(1) 当a = 1 ，b= －2，c = 3 时，求点 C 的坐标；2(2) 若b 2ac，求b﹕b′的值，并研究四边形OABC 的形状，说明你的原因．参照答案一、1.B 5. D 6. B 9. B二、11. x 3 1 12. 22( x + y) 13. 答案不独一，如0 14. 15. 2316. 2或3三、17. 解：原式= 1 12 14 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6⋯分14．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8⋯分18. 解：原式= x 1 xx ( x 1)( x1)1= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6⋯分x 1当x 5 1时，原式=15 1 1= 1 5=55．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8⋯分19. 解：旋转后的图形以下图. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯分EABC D∵△ABC 中，∠ACB＝90 °，AB＝8，∠B＝30 °，∴AC＝12AB ＝4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转90 °后获得△DCE，∴∠ACD＝∠ACB＝90 °，∴点A 经过的路线为以 C 为圆心，AC 为半径的AD ，∴AD 的长为90 41802 ，即点 A 在旋转过程中经过的路线长为 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20. 证明：∠EBC= ∠FCB，A B E F C ．D⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分在△ABE 与△FCD 中，A F,⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分AB FC,ABE FCD ,? ABE≌?FCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分BE=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21.(1)66, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分(2)5.01, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分(3)4960. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分由题意，得174x-17429x201860. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分解得x 180 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分经查验，x 180 是原方程的解，且切合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：京张高铁最慢列车的速度是180 千米/时.23. （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E，且CE为⊙O 的直径．C E⊥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分AB=AC ，AD ⊥BC，BD DC ．又OE=OC ，OD∥E B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分OD⊥C E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）解：连结 E F．CE 为⊙O 的直径，且点 F 在⊙O 上，A∠EFC=90 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分EOCE⊥AB，∠BEC=90 °．B F D CBEF +∠FEC FEC ∠ECF =90 °．BEF ECF ．tan BEF tan ECF ．BF EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分EF FC又DF=1 ，BD=DC =3 ，BF=2 ，FC=4 ．EF 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵∠EFC=90 °，∴∠BFE=90 °．由勾股定理，得 2 2 2 3BE BF EF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分EF∥AD ，BE BF EA FD 21 ．AE 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24 . （1）证明：如图1，连结OE、OF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵四边形ABCD 是菱形，AD DC CB ，AC BD ，DO BO ，且11 2 ADC 30 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2在Rt△AOD 中，有1AO AD ．2又E、F 分别是边DC、CB 的中点，1 1EO CB DC OF ．2 2AO EO FO ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分点O 即为等边△AEF 的外心．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分证明：如图2：分别连结P E、P A，作PQ DC 于Q，PH AD 于H．则PQE PHD 90∵ADC 60 ，在四边形QDHP 中，QPH 120 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分又∵点P 是等边△AEF 的外心，EFA 60 ，PE PA ，EPA 2 EFA 2 60 120 ．．△PQE≌△PHA（AAS）．PQ=PH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分点P 在ADC 的角平分线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵菱形ABCD 的对角线DB 平分 A D C，点P 落在对角线DB 所在直线上⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分②1 1DM DN2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分25. 解：（1）C（3,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2 ，令x=0 ，则y= c ，（2）抛物线y ax bx c∴A 点坐标（0，c）．2∵b 2ac ，∴4ac4a2 cb 4ac 2ac 2ac4a 4a 2，∴点P 的坐标为（b2a,c2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵PD⊥x轴于D，b∴点D 的坐标为（,02a）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2 ．依据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线E′的分析式为y ax b'x cb又∵抛物线E′经过点D（,02a2b b），∴0 a b'( ) c24a 2a．2∴0 b 2bb '4ac ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2 ，∴0 3b2 2bb'．又∵b 2ac∴b:b′= 23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分32抛物线E′为y ax bx c2．2 bx c3令y=0 ，则ax 0 ．2bx1 ,x22a ∴ba．b∵点D 的横坐标为,2ab）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴点C 的坐标为（,0a设直线OP 的分析式为y kx ．∵点P 的坐标为（b2a,c2），c b ∴k 2 2a2 bac 2ac bk ，，∴b 2b 2b 2b∴y x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22b∵点B 是抛物线 E 与直线OP 的交点，∴xax bx c2．∴bx1 , x22aba．∵点P 的横坐标为b2a，∴点B 的横坐标为ba．把b bx 代入y xa 22b b b 2ac，得y ( ) c2 a 2a 2a．b∴点B 的坐标为( ,c)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分a∴BC∥OA，AB∥OC．∴四边形OABC 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分又∵∠AOC=90 °，∴四边形OABC 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

2018-2019学年初三中考一模数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±15．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣b，﹣2a）9．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：m3﹣m＝．12．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．19．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．21．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）CBBCD CDCDB11 m （m +1）（m ﹣1）．12．y ＝2x +1．13．11．14．解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝． 15．（，）解：如图，过点A ′作A ′D ⊥x 轴与点D ；设A ′D ＝λ，OD ＝μ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB ＝∠OCB ＝90°；四边形ABA ′D 为梯形；设AB ＝OC ＝γ，BC ＝AO ＝ρ；∵OB ＝，tan ∠BOC ＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．16．4．17．解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．18．解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x＝3时，原式＝﹣19．解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．20．解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在Rt△AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．21．解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．23．解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，∴OB＝8，∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，∴OA＝8×＝10，AB＝＝6，∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C（4，3），∴反比例函数的解析式为y＝；（2）连接BC，∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，∴D（8，），即BD＝，又∵C（4，3），∴S四边形OCDB ＝S△BOC+S△BDC＝×8×3+××4＝15．24．（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝90°＝∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝3，即x＝3．…②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x＜1；25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y ＝﹣2x +t ，t ＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

2018-2019学年初三中考第一次模测试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根2．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦6．在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣27．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．9．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2C．a+2，b D．a+2，b+210．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．﹣3的绝对值的倒数的相反数是．12．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝．14．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为，当x时，kx+b＜0．17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）解方程：＝1﹣．20．如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．21．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．22．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O 的切线．25．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）DBCBC BCBCB11．﹣．12．5．13．36°．14．﹣4解：如图所示：∵▱OABC 的面积等于12，∴△AOC 的面积为6，∵点D 是线段AC 的中点，CE ∥DF ，∴DF 是△ACE 的中位线，∴CE ＝2DF ，AF ＝EF ，又∵S △OCE ＝S △ODF ＝， ∴OF ＝2OE ，S △ADF ＝，S △ACE ＝|k |，∴S △ACE +S △OCE ＝S △AOC ＝6，即＝6， 又∵k ＜0（反比例函数在第二象限），∴k ＝﹣4．15．90．16．x ＝﹣3，x ＜﹣3．17．第二、四．18．．解：∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝， ∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；∴EF ＝EC ＝DG ＝BD ，∴DE ＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．19．解：（1）原式＝2016+2﹣﹣2+3﹣1＝2017；（2）去分母得：3＝2x+2﹣2，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．20．解：（1）∠C＝2∠D，证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．21．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．22．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．23．解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．24．证明：连接AD、DO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），∴∠EAD＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．∴OD⊥DE．DE是⊙O的切线．25．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．26．解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC＝∠EFA＝90°．∵∠AEF＝∠CEN，∴∠BAM＝∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN＝CN，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠BCD，∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴＝，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，∴BD＝BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE＝CB．∵BN＝CN，∴AE＝CB＝2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD．∵AB＝CD，∴AP＝CQ，∴OP＝＝＝OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，∴＝＝＝＝．又∵＝，∴＝．设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO+EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3．。