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分 式一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．若分式2x －3有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠0 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≤32．化简1x －1x －1，可得( )A.1x 2－x B ．－1x 2－x C.2x ＋1x 2－xD.2x －1x 2－x 3．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( )A.2x －1 B.2x 3－1 C.2x ＋1D ．2(x ＋1) 4．化简(1＋4a －2)÷aa －2的结果是( )A.a ＋2aB.aa ＋2 C.a －2aD.a a －2 二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)5．化简m 2－163m －12得______；当m ＝－1时，原式的值为______．6．化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x 的结果是______．7．化简：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2＝______.三、解答题(本大题共7小题，共39分)8．(4分)化简：(2a －ba ＋b －ba －b )÷a －2ba ＋b9．(4分)化简(1－a 2＋8a 2＋4a ＋4)÷4a －4a 2＋2a .10．(5分)化简，求值x 2－x x 2－2x ＋1－x x ＋1，其中x ＝ 211．(5分)先化简，再求值：(x ＋1)÷(2＋1＋x 2x )，其中x ＝－32.12．(6分)先化简x －1x ÷(x －2x －1x)，然后从－1，0，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．13．(6分)先化简：(1x －1－1x ＋1)÷x 2x 2－2，然后从－2≤x ≤2范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．14．(9分)先化简，再求值：(x ＋1－3x －1)÷x 2－4x ＋4x －1，其中x 满足方程：x 2＋x －6＝0. 参考答案1. C 解析：根据分式的性质可知，x ≠3.2. B 解析：1x －1x －1＝（x －1）－x x （x －1）＝x －1－x x 2－x ＝－1x 2－x. 3. C 解析：2x 2－1÷1x －1＝2（x ＋1）（x －1）·x －11＝2x ＋1. 4. A 解析：(1＋4a －2)÷a a －2＝a －2＋4a －2·a －2a ＝a ＋2a . 5. m ＋43 1 解析：m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43， 当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 6. 3x 解析：x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x （x ＋1）＋2x ＝1x ＋2x ＝3x.7. 1a （a ＋2）或1a 2＋2a 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4÷a －4a ＋2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2×a ＋2a －4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－4a （a ＋2）2－a 2－a a （a ＋2）2×a ＋2a －4＝a －4a （a ＋2）2×a ＋2a －4＝1a 2＋2a. 8. 解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a －2b＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a －b ）（a －2b ）(2分) ＝2a 2－4ab （a －b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a －b ）（a －2b ）＝2a a －b.(4分) 9. 解：原式＝（a 2＋4a ＋4）－（a 2＋8）a 2＋4a ＋4·a 2＋2a 4a －4＝4a －4（a ＋2）2·a （a ＋2）4a －4(2分)＝a a ＋2.(4分) 10. 解：原式＝x （x －1）（x －1）2－x x ＋1＝x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）＝2x x 2－1，(3分) 当x ＝2时，原式＝22（2）2－1＝2 2.(5分) 11. 解：原式＝(x ＋1)÷2x ＋1＋x 2x ＝(x ＋1)·x （x ＋1）2＝x x ＋1，(3分) 将x ＝－32代入得原式＝－32－32＋1＝3.(5分) 12. 解：原式＝x －1x ÷(x 2－2x ＋1x )＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1，(3分) 当x ＝－1时，原式＝－12(或当x ＝2时，原式＝1)．(6分) 13. 解：原式＝x ＋1－（x －1）（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x ＝4x ，(3分) 在－2≤x ≤2的范围内，x 只能取－2，2，(4分)∴当x ＝－2时，原式＝4－2＝－2， 或当x ＝2时，原式＝42＝2(只选取一个即可)．(6分) 14. 解：原式＝x 2－1－3x －1×x －1（x －2）2＝x 2－4x －1×x －1（x －2）2＝（x ＋2）（x －2）x －1×x －1（x －2）2＝x ＋2x －2，(3分)解方程x 2＋x －6＝0，得x 1＝－3，x 2＝2，原分式中x ≠2，(7分)所以当x ＝－3时，原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝15.(9分)。
相似图形一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1. 如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC 和△DEF 的下列说法正确的是( )A ．△ABC 和△DEF 一定不相似B ．△ABC 和△DEF 是位似图形C ．△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶2;D ．△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶42. 已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝( )A .5－12 B.5＋12C. 3 D ．2 3．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD 等于( )A ．0.618 B.22C. 2 D ．24．如图，正方形ABCD 的两边BC ， AB 分别在平面直角坐标系的x 轴，y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC ＝32，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是( )A.16B.13C.12D.235. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32) C ．(2，2) D ．(2，2)二、解答题(本大题共2小题，共30分)6. (12分)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落到线段EA 上，折出点B 的新位置B ′，因而EB ′＝EB .类似地，在AB 上折出点B ″，使AB ″＝AB ′，这时B ″就是AB 的黄金分割点，请你证明这个结论7．(18分)如图，正三角形ABC 的边长为3＋ 3.(1)如图1，正方形EFPN 的顶点E ，F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E ′F ′P ′N ′，且使正方形E ′F ′P ′N ′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E ′F ′P ′N ′的边长；(3)如图2，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPN ，使得DE ，EF 在边AB 上，点P ，N 分别在边CB ，CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．参考答案1. C 解析：两个三角形的各边长分别是2，2，10和22，4，210，对应边的比是1∶2，所以△ABC和△DEF 相似，但对应顶点连线未交于一点，所以△ABC 和△DEF 不是位似图形，故选C.2. B 解析：∵AB ＝1，设AD ＝x ，则FD ＝x －1，EF ＝1，∵四边形EFDC 与矩形ADCB 相似，∴EFFD ＝AD AB ，即1x －1＝x1，解得x 2－x －1＝0，则x 1＝1＋52，x 2＝1－52(负值舍去)，经检验x 1＝1＋52是原方程的解．3. B 解析：由题意得矩形ABCD 与矩形AEFB 相似，则AD AB ＝AB AE ，又AE ＝12AD ，所以AB 2＝12AD 2，AB AD ＝22，故选B.4. B 解析：∵在正方形ABCD 中，AC ＝32，∴BC ＝AB ＝3，延长A ′B ′交BC 于点E ，∵点A ′的坐标为(1，2)，∴OE ＝1，EC ＝A ′E ＝3－1＝2，∴正方形A ′B ′C ′D ′的边长为1，∴正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比为13.5. C 解析：由已知得，E 点的横坐标就是点A 横坐标的2倍，点E 的纵坐标就是点C 纵坐标的2倍．6. 证明：设正方形ABCD 的边长为2，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝1∴AE ＝AB 2＋BE 2＝ 5. 又B ′E ＝BE ＝1，∴AB ′＝AE －B ′E ＝5－1.又∵AB ″＝AB ′＝5－1，∴AB ″∶AB ＝(5－1)∶2.(10分) ∴点B ″是线段AB 的黄金分割点．(12分)7. 解：(1)如图①，正方形E ′F ′P ′N ′即为的所求．(4分)图(1)图(2)(2)设正方形E ′F ′P ′N ′的边长为x . ∵△ABC 为正三角形，∴AE ′＝BF ′＝33x . ∴x ＋233x ＝3＋ 3.∴x ＝9＋3323＋3，即x ＝33－3.(8分)(没有分母有理化也对，x ≈2.20也正确)(3)如图(2)，连接NE ，EP ，PN ，则∠NEP ＝90°.设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m 、n (m ≥n )，它们的面积和为S ，则NE ＝2m ，PE ＝2n .∴PN 2＝NE 2＋PE 2＝2m 2＋2n 2＝2(m 2＋n 2)， ∴S ＝m 2＋n 2＝12PN 2.延长PH 交ND 于点G ，则PG ⊥ND .在Rt △PGN 中，PN 2＝PG 2＋GN 2＝(m ＋n )2＋(m －n )2. ∵33m ＋m ＋n ＋33n ＝3＋3， 即m ＋n ＝3，∴S ＝92＋（m －n ）22.(12分)①当(m －n )2＝0，即m ＝n 时，S 最小，∴S 最小＝92.②当(m －n )2最大，即当m 最大且n 最小时，S 最大 ∵m ＋n ＝3，由(2)知，m 最大＝33－3，∴n 最小＝3－m 最大＝3－(33－3)＝6－3 3.(16分)∴S 最大＝92＋（33－3－6＋33）22＝99－54 3.(S 最大≈5.47也正确)(18分)。
一元一次不等式和一元一次不等式组一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．－3C ．－2D ．－12．不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( ) A ．x ≥3 B ．x ≥2 C ．2≤x ≤3 D ．空集3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －b ＜0，x ＋a ＞0的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，24．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，3x －12＋1≥x 的解集在数轴上表示正确的是( )二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2x ＜5，x －2≤1的解集是______． 6．不等式⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，－2x ＜3的整数解是______． 7．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －33x －a ＞5有实数解，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共5小题，共36分)8．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15＞2（4x ＋3）2x －13≥12x －23.9．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜x ＋28－x ＞1－3（x －1）.10．(8分)解不等式2(x －1)＋3＜5x ，并把它的解集在数轴上表示出来．11．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜－13－x ≥1，并将解集在数轴上表示出来．12．(8分)在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，求不等式kx ＋3＜0的解集．参考答案1. D 解析：解不等式得x ≤a －12，由数轴可知不等式的解集是x ≤－1，所以a －12＝－1，a ＝－1，故选D.2. A 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1 ①x ＋8≤4x －1 ②，解不等式①得x ≥2， 解不等式②得x ≥3，∴原不等式组的解集为x ≥3，故选A.3. A 解析：由题意知，此不等式组有解，则解此不等式组得－a ＜x ＜b ，又2＜x ＜3，所以－a ＝2，b ＝3，所以a ＝－2，b ＝3，故选A.4. A 解析：解不等式2x －1＜5，得x ＜3，解不等式3x －12＋1≥x ，得3x －1＋2≥2x ，所以x ≥－1，所以不等式组的解集为－1≤x ＜3.5. －1＜x ≤3 解析：不等式3－2x ＜5的解集是x ＞－1，不等式x －2≤1的解集是x ≤3，所以不等式组的解集是－1＜x ≤3.6. －1，0，1 解析：不等式x －1≤0的解集是x ≤1，不等式－2x ＜3的解集是x ＞－32，所以不等式的解集是－32＜x ≤1，所以不等式组的整数解为－1，0，1. 7. a ＜4 解析：解关于x 的不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ＞5＋a 3，此不等式组有实数解，所以5＋a 3＜3，解得a ＜4. 8. 解：由6x ＋15＞2(4x ＋3)，得x ＜92，(2分)由2x －13≥12x －23， 得x ≥－2，(4分)所以原不等式组的解集为－2≤x ＜92.(6分) 9. 解：由不等式3x －2＜x ＋2，得x ＜2，(2分)由不等式8－x ＞1－3(x －1)，得x ＞－2，(4分)∴不等式组的解集是－2＜x ＜2.(6分)10. 解：2x －2＋3＜5x ，－3x ＜－1，∴x ＞13.(4分) 不等式的解集在数轴上表示如图．(8分)11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜－1， ①3－x ≥1 ②解不等式①得x ＜－1，解不等式②得 x ≤2，所以不等式组的解集是x ＜－1(4分)在数轴上表示不等式组的解集，如图所示．(8分)12. 解：∵直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，∴1＝－k ＋3.∴k ＝2，(4分)∴2x ＋3＜0，∴x ＜－32(8分)。
弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1. 如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( )A. 30° B ．45° C. 60° D. 90°2. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A. πB. 1C. 2D. 23π3. 如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B ，分别在OD ，OE ，DE ︵上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A. 12B. 2 2C. 372D. 352第3题图 第4题图4. 如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是( )A ．10 πcm 2B ．25 πcm 2C ．60 πcm 2D ．65 πcm 25. 如图，用邻边长分别为a ，b (a ＜b )的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a 与b 满足的关系是( )A . b ＝3aB ．b ＝5＋12a C ．b ＝52a D .b ＝2a 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)6. 如图，已知圆O 的半径为4，∠A ＝45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为________．第6题图第7题图7. 如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______(结果保留π).8. 如图，圆柱形璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______．第8题图第9题图9. 如图，由四个相同的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O经过四个格点，则图中两个小扇形(即阴影部分)的面积之和为______(结果保留π)．三、解答题(本大题2小题，共24分)10. (12分)如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.(1)求证：直线MN是⊙O的切线(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.11. (12分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成．如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D 分别相切于点A、B.已知∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF＝24 cm，⊙O1的半径为x cm.(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；(2)若⊙O 1和扇形O 2CD 两个区域的制作成本分别为0.45元/cm 2和0.06元/cm 2，当⊙O 1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？参考答案1. C 解析：令扇形的圆心角的大小为n °，由题意得n 180×π×1＝π3，解得n ＝60，所以扇形的圆心角的大小为60°.2. C 解析：“等边扇形”面积S ＝12lr ＝12×2×2＝2，故选C.3. D 解析：连接OB ，AC ，则OB ，AC 互相垂直且平分，所以OF ＝32，CF ＝（3）2－（32）2＝32，则AC ＝2×32＝3，所以△OAC 是正三角形，所以∠DOE ＝60°，则DE ︵的长是60·π·3180＝π.设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝π，r ＝12，而圆锥的母线长是3，所以圆锥的高h ＝354＝352.4. B 解析：如图，圆锥的母线AB ＝13 cm ，圆锥的高AO ＝12 cm ，圆锥的底面半径OB ＝r ，在Rt △AOB 中，r ＝I 2－r 2＝132－122＝5(cm)，∴S ＝πr 2＝π×52＝25 πcm 2.故选B.5. D 解析：如图，设半圆及小圆的圆心分别为A 、B ，连接AB ，过点B 作矩形两边的垂线，分别交矩形的边于点C 、D ，由题意，a π2＝2π·BC ，所以BC ＝a 4，所以AB ＝a 2＋a 4＝3a 4，AD ＝a 2－a 4＝a4，在Rt △ABD6．解：∵∠A ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∴扇形BOC 的弧长为90π×4180＝2π，设圆锥的底面半径为r ，则2πr＝2π，解得r ＝1，故答案为1.7. 3－13π 解析：因为AD ＝2，∠A ＝30°，所以AB 边上的高等于1，所以平行四边形的面积为4×1＝4，三角形EBC 的面积等于12×2×1＝1，扇形的面积等于30π×22360＝π3，所以阴影面积等于3－13π.8. 15 解析：圆柱侧面展开圆如图所示，作点A 关于DE 的对称点A ′，连接A ′C ，与DE 交于点P ，连结P A 、PC ，则A →P →C 就是最短线路．在Rt △A ′BC 中，BC ＝9 cm ，A ′B ＝12 cm ，所以A ′C ＝15 cm ，所以P A ＋PC ＝A ′C ＝15 cm.9. 14π 解析：图中两个小扇形(即阴影部分)的圆心角的和是90°，因为它们的半径都是1，所以正好能拼成一个占⊙O 面积14的扇形，所以图中两个小扇形(即阴影部分)的面积之和为14π×12＝14π.10. 证明：(1)连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上的一点， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°， ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， 又∠MCA ＝∠ABC ，故∠MCA ＝∠OCB ，∴∠ACO ＋∠MCA ＝90°，即OC ⊥MN ，直线MN 过点C ， ∴直线MN 是⊙O 的切线．(5分)(2)连接OE 、CE ，由(1)OC ⊥MN ，AD ⊥MN ，得OC ∥AE ，在Rt △ACB 中，cos B ＝BC AB ＝12，∴∠B ＝60°，故OC ＝OB ＝BC ＝3，∴∠EAO ＝∠COB ＝60°，故OE ＝OA ＝EA ＝3，∠EOC ＝60°， ∴OC ＝AE ，四边形AOCE 是平行四边形，故S △EAC ＝S △EOC (8分) 于是，S 阴＝S △ADC －S 扇形EOC ，在Rt △ACB 中，BC ＝3，AB ＝6，∴AC ＝33， 在Rt △ADC 中，AC ＝33，∠DCA ＝∠B ＝60°，∴DC ＝332，AD ＝92， ∴S △ADC ＝12AD ·DC ＝2738，(10分)11. 解：(1)连接O 1A .∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别相切于点A 、B ， ∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D ， ∴∠AO 2O 1＝12∠CO 2D ＝30°.在Rt △O 1AO 2中，sin ∠AO 2O 1＝AO 1O 1O 2， ∴O 1O 2＝AO 1sin ∠AO 2O 1＝xsin30°＝2x .(4分)∴FO 2＝EF －EO 1－O 1O 2＝24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为(24－3x )cm.(6分) (2)设该玩具的制作成本为y 元，则y ＝0.45πx 2＋0.06×（360－60）×π×（24－3x ）2360＝0.9πx 2－7.2πx ＋28.8π＝0.9π(x －4)2＋14.4π.(10分) 所以当x －4＝0，即x ＝4时，y 的值最小．答：当⊙O 1的半径为4 cm ，该玩具的制作成本最小．(12分)。
数据的代表一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A．5B．6 C．7 D．82. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 m，而小华的身高是1.66 m，下列说法错误的是()A．1.65 m该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65 m; D．这组身高数据的众数不一定是1.65 m3. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1804. 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5. 某中学生举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是()A.92分B．93分C．94分D．95分6. 某学生对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为s2甲＝8.5，s2乙＝2.5，s2丙＝10.1，s2丁＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是() A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)7. 重庆农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别：20，24，27，28，31，34，38.则这组数据的中位数是______．8. 商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是______cm，中位数是______cm.9．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多______万元．10. 在学校艺术节汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是s2甲＝1.5，s2乙＝2.5，那么身高更整齐的是________队(填“甲”或“乙”)．三、解答题(共12分)11．(12分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)(1)a＝________，x乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3) ①观察图，可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．。
整式的乘除一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．下列计算正确的是( )A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－42．若3×9m×27m＝321，则m的值是( )A．3 B．4 C．5 D．63．下列运算中，正确的是( )A．3a－a＝3 B．a2＋a3＝a5C．(－2a)3＝－6a3 D．ab2÷a＝b24．下列计算正确的是( )A．a＋2a＝3a2 B．a2＋a3＝a5C．a3÷a＝3 D．(－a)3＝a3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)5．化简a－2(a－1)＝______．6．计算：(x－2y)(x＋2y)＝______．7．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______．8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为______．9．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝______．10．化简：6a6÷3a3＝________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)11．(10分)计算：(x－8y)(x－y)．12．(5分)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.13．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝ 214．(5分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.15．(5分)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？参考答案1. D 解析：因为A：(－p2q)3＝－p6q3，B：(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abc，C：3m2÷(3m－1)＝3m23m－1，所以A、B、C均错误，而(x2－4x)x－1＝(x2－4x)×1x＝x－4，故选D.2. B 解析：∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m＋1，∴1＋5m＝21，故m＝4.3. D 解析：A.4a－a＝3a，故本选项错误；B.a2＋a3不能进行计算，故本选项错误；C.(－2a)3＝－8a3，故本选项错误；D.ab2÷a＝b2，故本选项正确；故选D.4. B 解析：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以a＋2a＝3a，显然A错误；根据法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知选项B正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可知a3÷a＝a2，显然选项C错误；又因为(－a)3＝[(－1)·a]3＝(－1)3·a3＝－1·a3＝－a3，所以D错误，故选B.5. －a＋2 解析：a－2(a－1)＝a－2a＋2＝－a＋2.6. x2－4y2解析：(x－2y)(x＋2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2.7. 6 解析：a2＋ab＝a(a＋b)＝2×3＝6.8. 2 解析：由题意得3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7，整理得13x(y－2)＝0，由于x≠0，所以y－2＝0，y＝2，所以当3P－2Q＝7恒成立时，y的值为2.9. 5 解析：∵(m－n)2＝8，∴m2＋n2－2mn＝8，①∵(m＋n)2＝2，∴m2＋n2＋2mn＝2，②①＋②，得2(m2＋n2)＝10，∴m2＋n2＝5.10. 2a3解析：6a6÷3a3＝(6÷3)(a6÷a3)＝2a3.11. 解：(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(10分)12. 解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(3分)当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.(5分)13. 解：(x＋1)2＋x(x－2)＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1，(3分)当x＝2时，原式＝2×(2)2＋1＝5.(5分)14. 解：原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，(3分)当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1.(5分)15. 解：原式＝2m2[(m－1)＋(m＋1)][(m－1)－(m＋1)]＝2m2·(2m)·(－2)＝－8m3，(3分)发现原式＝(－2m)3，即不论m取什么整数，原式表示一个偶数的立方．(5分)。
分 式 一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 1．若分式2x －3有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠0 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≤32．化简1x －1x －1，可得( ) A.1x 2－x B ．－1x 2－x C.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x 3．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A.2x －1 B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1) 4．化简(1＋4a －2)÷a a －2的结果是( ) A.a ＋2a B.a a ＋2C.a －2a D.a a －2二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)5．化简m 2－163m －12得______；当m ＝－1时，原式的值为______． 6．化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x的结果是______． 7．化简：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2＝______. 三、解答题(本大题共7小题，共39分)8．(4分)化简：(2a －b a ＋b －b a －b )÷a －2b a ＋b9．(4分)化简(1－a 2＋8a 2＋4a ＋4)÷4a －4a 2＋2a.10．(5分)化简，求值x 2－x x 2－2x ＋1－x x ＋1，其中x ＝ 211．(5分)先化简，再求值：(x ＋1)÷(2＋1＋x 2x )，其中x ＝－32.12．(6分)先化简x －1x ÷(x －2x －1x)，然后从－1，0，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．13．(6分)先化简：(1x －1－1x ＋1)÷x 2x 2－2，然后从－2≤x ≤2X 围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．14．(9分)先化简，再求值：(x ＋1－3x －1)÷x 2－4x ＋4x －1，其中x 满足方程：x 2＋x －6＝0.参考答案 1. C 解析：根据分式的性质可知，x ≠3. 2. B 解析：1x －1x －1＝（x －1）－x x （x －1）＝x －1－x x 2－x ＝－1x 2－x. 3. C 解析：2x 2－1÷1x －1＝2（x ＋1）（x －1）·x －11＝2x ＋1. 4. A 解析：(1＋4a －2)÷a a －2＝a －2＋4a －2·a －2a ＝a ＋2a. 5. m ＋43 1 解析：m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43， 当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 6. 3x 解析：x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x （x ＋1）＋2x ＝1x ＋2x ＝3x. 7. 1a （a ＋2）或1a 2＋2a 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4÷a －4a ＋2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2×a ＋2a －4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－4a （a ＋2）2－a 2－aa （a ＋2）2×a ＋2a －4＝a －4a （a ＋2）2×a ＋2a －4＝1a 2＋2a. 8. 解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a －2b＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a －b ）（a －2b ）(2分) ＝2a 2－4ab （a －b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a －b ）（a －2b ）＝2a a －b.(4分) 9. 解：原式＝（a 2＋4a ＋4）－（a 2＋8）a 2＋4a ＋4·a 2＋2a 4a －4＝4a －4（a ＋2）2·a （a ＋2）4a －4(2分)＝a a ＋2.(4分) 10. 解：原式＝x （x －1）（x －1）2－x x ＋1＝x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）＝2x x 2－1，(3分)当x ＝2时，原式＝22（2）2－1＝2 2.(5分) 11. 解：原式＝(x ＋1)÷2x ＋1＋x 2x ＝(x ＋1)·x（x ＋1）2＝xx ＋1，(3分)将x ＝－32代入得原式＝－32－32＋1＝3.(5分) 12. 解：原式＝x －1x ÷(x 2－2x ＋1x )＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1，(3分) 当x ＝－1时，原式＝－12(或当x ＝2时，原式＝1)．(6分) 13. 解：原式＝x ＋1－（x －1）（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x ＝4x，(3分) 在－2≤x ≤2的X 围内，x 只能取－2，2，(4分)∴当x ＝－2时，原式＝4－2＝－2， 或当x ＝2时，原式＝42＝2(只选取一个即可)．(6分) 14. 解：原式＝x 2－1－3x －1×x －1（x －2）2＝x 2－4x －1×x －1（x －2）2 ＝（x ＋2）（x －2）x －1×x －1（x －2）2＝x ＋2x －2，(3分) 解方程x 2＋x －6＝0，得x 1＝－3，x 2＝2，原分式中x ≠2，(7分)所以当x ＝－3时，原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝15.(9分)。
变量之间的关系、位置的确定一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)1．在平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标可能是() A．(－1，2)B．(－1，3) C．(4，－2)D．(0，2)2．函数y＝x－1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()3．如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，下列能反映弹簧秤的读数y(N)与铁块被提起的高度x(cm)之间的函数关系的大致图象是()4．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为y cm，另一边的长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)5．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是__________．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．7．函数y＝2x＋5中，自变量x的取值范围是__________．8．在平面直角坐标系xoy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是________；当点B的横坐标为4n(n为整数)时，m＝________(用含n的代数式表示)．三、解答题(本大题共2小题，共24分)9．(12分)看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x 和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．10．(12分)某地自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．(1)某月该单位用水3 200吨，水费是______元；若用水2 800吨，水费是______元；(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；(3)若某月该单位缴纳水费1 540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？参考答案1. B解析：由各象限点的坐标特征可知，(－1，2)，(－1，3)在第二象限，符合条件的点是(－1，3)故选B.2. D解析：对于二次根式x－1，被开方数x－1≥0，即自变量x的取值范围是x≥1.在数轴上表示x ＝1时，应在表示1的点处画实心圆点；在数轴上表示x＞1时，应从表示1的点外向右画，故选D.3. C解析：解题的关键是弄清楚铁块完全在水中、开始离开水、完全离开水时浮力的变化情况．当铁块完全在水中时，向上匀速提起，铁块所受浮力没有发生变化，则弹簧秤的读数没有变化；当铁块逐渐离开水时，铁块浸在水中的部分的体积逐渐变小，则铁块所受浮力也逐渐变小，弹簧秤的读数则逐渐变大；当铁块完全离开水时，弹簧秤的读数等于铁块的重力的大小，不再发生变化，故选C.4. B解析：由xy＝20得y＝20x(x＞0)，此函数是反比例函数，图象是位于第一象限的双曲线，故选择B.5. (4，1)解析：将点A(2，1)向右平移2个单位长度，则横坐标增加2个单位长度，所以横坐标变为4，纵坐标不发生变化，还是1，所以平移后点A′的坐标是(4，1)．6. m ≥－52解析：由已知得，点C 在以A 为圆心，2为半径的圆上，且点C 在第一象限内，如图，当OC 与⊙A 相切时，m 的值最小．此时，∠BOC ＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∴∠BOC ＝∠1，在Rt △AOC 中，∠ACO ＝90°，CO ＝AO 2－AC 2＝5，∴tan ∠BOC ＝tan ∠1＝52，∴m ≥52. 7. x ≥－52 解析：根据题意得2x ＋5≥0，解得x ≥－52. 8. 3或4 6n －3 解析：当点B 的横坐标分别为2，3，4和5时，在△AOB 内部的整点个数分别是1，3，3和6，所以当点B 的横坐标为3或4时，m ＝3.当n ＝1时，点B 的横坐标为4，m ＝3；当n ＝2时，点B 的横坐标为4×2，m ＝3＋3＋3＝3×3；当n ＝3时，点B 的横坐标为4×3，m ＝3×5；……所以当点B 的横坐标为4×n 时，m ＝3×(2n －1)＝6n －3.9. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y (单位：km)与他所用的时间x (单位：min)之间的关系．小明以400 m/min 的速度匀速骑了5 min ，在原地休息了6 min ，然后以500 m/min 的速度匀速返回出发地．(12分)10. 解：(1)1 660；1 400.(2分)(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x （0≤x ≤3 000）1 500＋0.8（x －3 000） （x ＞3 000）.(6分) (3)因为缴纳水费1 540元＞1 500元，所以用水量应超过3 000吨，故1 500＋0.8(x －3 000)＝1 540，解得x ＝3 050.答：该月的用水量是3 050吨．(12分)。
中考数学抢分训练之“小题狂做”直角三角形的边角关系（含解析）(2)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．sin60°的相反数是( )A．－B．－C．－D．－222. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为( )A.B.C.D．13. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )A. B. C. D．34. 如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1，若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )A. 点B到AO的距离为sin54°B. 点B到AO的距离为tan36°C. 点A到OC的距离为sin36°sin54°D. 点A到OC的距离为cos36°sin54°5. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是( )A. 200 mB. 200 mC. 200 mD. 100(＋1) m6. 轮船从B处以每小时50海里速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是________海里．( )A．25 B. 25 C．50 D. 25二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)7. 计算：tan45°＋cos45°＝________．8. tan60°＝________．9. 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为______cm(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)10. 如图所示，某河堤的横断面梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13 m且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为____m.11. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡起点为C，现设计斜坡的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.三、计算题(本大题共3小题，共16分)12. (4分)计算：(π－3)0＋－2sin45°－()－1.13．(4分)计算：()－1＋2sin30°－.。
视图与图影一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方形组成，其主视图为()2. 如图所示的工件的主视图是()3．如图，水平放置的圆柱体的三视图是()4. 如图，空心圆心的主视图的画法正确的是()5. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是()A. 41B．40 C．39 D．386. 一个长方体的左视图，俯视图相类数据如图所示，则其主视图的面积为()A. 6B. 8C. 12D. 247. 下列几何体的主视图与众不同的是()8. 如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是()A．两个外切的圆B. 两个内切的圆 C. 两个相交的圆 D. 两个外离的圆二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)9. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为____cm2.10. 已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10 cm，体积为150 cm3，则这个棱柱的下底面积为______cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为______cm.参考答案1. D解析：主视图是从几何体的正面看所得的平面图形，故选D.2. B解析：主视图即为从正面看到的图形，主视图看到的是一个梯形与一个三角形，故选B.3. A解析：本题中圆柱体主视图和俯视图均为矩形，左视图是圆，故选A.4. C解析：因为主视图是从正面看几何体得到的图形，在画图时规定：长对正，高平齐，宽相等；而且看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，显然空心圆柱体的主视图的画法正确的只有C，故选C.5. C解析：看不见的面上的点数和可用3个骰子的所有点数和减去看得见的7个面的点数和.3×(1＋2＋3＋4＋5＋6)－(1＋2＋3＋4＋5＋6＋3)＝63－24＝39，故选C.6. B解析：根据主视图、左视图和俯视图三者之间的关系可以确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B.7. D 解析：选项A 、B 、C 的主视图都是，选项D 的主视图是，故选D.8. A 解析：两个圆柱体的底面都是圆，两个紧靠在一起的圆柱接触只有一条线，即显现两圆只有一个公共点，显然两圆外切．9. 2π 解析：从三视图可看出该几何体是圆锥，其母线长为2，底面圆直径为2，侧面积为12×2π×2＝2π(cm 2)．10. 15 1或9 解析：由题意可知，V ＝Sh ，代入可得下底面积为15 cm 2，而200 cm 2为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为50 cm 2，因为高为10 cm ，所以菱形底边长为5 cm ，而底面积为15 cm 2，所以高AE ＝3cm.如图，E 在菱形内部，EC ＝BC －BE ，BE ＝AB 2－AE 2＝25－9＝4(cm)，所以EC ＝1 cm.如图，E 在菱形外部，EC ＝BC ＋BE ，同理可得EC ＝9 cm.。
