2020年中考数学名校模拟卷(二)(教师版)

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y=k1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________． 13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x −1>2(x +2)x+92<5x，由①得：x >5， 由②得：x >1，则不等式组的解集为x >5． 21. 原式=x−2+x 2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x −2)＝x 2−2x ，由x 2−2x −5＝0，得到x 2−2x ＝5， 则原式＝5． 22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16． 23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人， 补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24. A 、A 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； 购进A 种型号的手机27部，购进A 种型号的手机13部时获利最大 25. 解：(1)∵ AA =4，AA =2AA ，∴ AA =AA +AA =AA +2AA =3AA =4， ∴ AA =43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。

2020中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.12的相反数是（）A.12B．-12C．2 D．-22．计算(-a3)2的结果是（）A．a6B．-a6C．-a5D．a53．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）6．直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°第6题图第7题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝169．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是（）10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和P A＋PB的最小值为（）A.29B.34 C．5 2 D.41第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．27的立方根是________．12．因式分解：a2b－4ab＋4b＝________．13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE︵的长为______．第13题图第14题图14．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________cm.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：|－2|×cos60°－(13)－1.16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

2020届中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10个题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是( )A.B. 7C.D. －72．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．一种病毒长度约为0.000056mm ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．5.6×10﹣6B ．5.6×10﹣5C ．0.56×10﹣5D ．56×10﹣64.下列运算正确的是（ ）．A ．235()a a a -⋅=B ．22532a a a -=C ．6a ÷2a ＝3aD ．527a b ab += 5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°7．将抛物线y =x 2﹣6x +5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y =（x ﹣4）2﹣6B ．y =（x ﹣4）2﹣2C ．y =（x ﹣2）2﹣2D ．y =（x ﹣1）2﹣3 8.如图，在O e 中，AOB ∠的度数为m C ，是¼ACB 上一点，D E ，是»AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则D E ∠+∠的度数为（ ）A ．mB ．1802m -oC ．902m +oD ．2mAC DE O9．已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0ky k x=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ） A ．81325 B ． 81316 C. 8135 D ．813410.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)， 若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v ，2v ，3v ，1v <2v <3v ， 则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是( )二、填空题（共6个题，每题3分，共18分） 11．分解因式：ba 2+b +2ab = ． 12.分式方程21124x x x -=--的解是 . 13．如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 cm ．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）14. 如图，直线y 1=x +b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是15．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）16.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是 ;三、解答题17.(本小题满分7分)计算：300)21(|32|)3(45cos 2--+-+--π18.（8分）先化简，后计算：22819169269a a a a a a --÷⋅++++，其中33a =-19．（7分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（8分）已知关于x 的方程22(23)10x k x k --++=有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围； （2）试说明10x <，20x <； (3)若|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|-3,求k 的值．21.(本小题满分10分) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P ＝∠BAC .(1)求证：PA 为⊙O 的切线； (2)若OB =5，OP =253，求AC 的长.…………22．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.23．（12分）现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．24.(本小题满分14分) )抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y 轴交于C.(1) 若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE ＝103S△ACD，求E点的坐标；(3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．x x。

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-3，2）2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. x2=0B. x-3=0C. x2-5=0D. x2+2=03.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=2x2-1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A. （0，-1）B. （1，1）C. （-1，-3）D. （-1，1）5.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB=128°，则∠ACB的大小为（）A. 126°B. 116°C. 108°D. 106°6.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A. mB. a sin23°mC. mD. a tan23°m二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：6•cos60°-（-1）0=______．8.设m是一元二次方程x2-x-2019=0的一个根，则m2-m+1的值为______．9.如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB=3，DE=1，则EF的长为______．10.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为______．11.如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．12.如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB为______m．13.如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC=80°，∠C=40°，⊙O的半径为2，则的长为______（结果保留π）．14.如图，抛物线y=（x+2）2-1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin60°+×-tan60°．16.2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17.小明同学解一元二次方程x2-2x-2=0的过程如下：解：x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2，第二步；（x-1）2=2，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步．（1）小明解方程的方法是______，他的求解过程从第______步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18.某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．19.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB=90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD=．20.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22.宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB=3，AD=8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y=（x＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF-BE=2，求k的值．24.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP=3，CQ=8，求BC的长．25.如图，抛物线y=-x-1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE-ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为______（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵y=，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数y=图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（-3）=-6≠6，∴点（2，-3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；C、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；D、∵-3×2=-6≠6，∴点（-3，2）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意．故选：A．根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】C【解析】解：A．由x2=0得x1=x2=0，不符合题意；B．由x-3=0得x=3，不符合题意；C．由x2-5=0得x1=，x2=-，符合题意；D．x2+2=0无实数根，不符合题意；故选：C．利用直接开平方法分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=2x2-1向左平移1个单位长度，得：y=2（x+1）2-1；再向上平移2个单位长度，得：y=2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（-1，1）．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5.【答案】B【解析】解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB=∠AOB=×128°=64°，而∠APB+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-64°=116°．故选：B．作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB=∠AOB=64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：=m，故选：C．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．7.【答案】2【解析】解：原式=6×-1=3-1=2．故答案为：2．原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】2020【解析】解：把x=m代入方程得：m2-m-2019=0，即m2-m=2019，则原式=2019+1=2020，故答案为：2020把x=m代入方程计算即可求出所求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，∵DE=1，∴AE==，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF=AE=，∠FAE=90°，∴EF=AE=2，故答案为：2．根据正方形的性质得到∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，由勾股定理得到AE==，根据旋转的性质得到AF=AE=，∠FAE=90°，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：设反比例函数解析式为y=，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k=2×4=2n，∴n=4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：=4，故答案为4．根据反比例函数系数k的几何意义得出k=2×4=2n，求得n=4，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得B的坐标是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE===10，∴CE=BE-BC=10-6=4，故答案为4．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．12.【答案】5.5【解析】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．故答案为：5.5．利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．13.【答案】π【解析】解：∵∠AOC=80°，∠C=40°，∴∠A=180°-80°-40°=60°，∵OA=OB，∠A=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长==π，故答案为：π．根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l=是解题的关键．14.【答案】【解析】解：令y=（x+2）2-1=0，解得：x=-3或x=-1，∴点A的坐标为（-3，0），令x=0，则y=（0+2）2-1=3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，则：，解得：k=1，b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ=a+3-（a2+4a+3）=-a2-3a=-（a+）2+，∴PQ的最大值为．首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．本题考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是表示出线段PQ的函数解析式，难度不大．15.【答案】解：原式=×+-×=+6-3=．【解析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率==．【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】配方法二【解析】解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2+1，第二步；（x-1）2=3，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2=3388，解得：x=或x=（舍去），答：月平均增长率为10%．【解析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD=CD，②连接BD，则CD=AC=BC则∠CBD即为所求；【解析】（1）根据勾股定理取点C，使AC=BC=，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC 是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．本题考查了网络类作图题和解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义和勾股定理是关键．20.【答案】解：（1）y=x（50-2x）=-2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50-2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y=-2x2+50x=-2（x-12.5）2+312.5，∵二次项系数为-2，对称轴为x=12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x=15m，即AB=15m，BC=50-15×2=20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15=300m2．∴y的最大值为300m2．【解析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】（1）证明：连接AO，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OC∥AD，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD=105°，∠OAD=90°，∴∠OAB=15°，∵OB=OA，∴∠ABO=15°，∴∠AOB=150°，∴劣弧AB的长==π．【解析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB=15°，根据三角形的内角和得到∠AOB=150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=13.4m，∴，∴，∵AB=10m，∴BC=AC-AB=20-10=10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE=CD-EC=17.3-13.4=3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．【解析】由三角函数求出AC==20m，得出BC=AC-AB=10m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD=BC=17.3m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．23.【答案】解：（1）由题意可知AE=4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB=3，∴BE===5；（2）∵BE=5，CF-BE=2，∴CF=7，∵BC=AD=8，∴BF=8-7=1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4m=（m+3）×1，解得k=4．【解析】（1）由题意可知AE=4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF=1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k=4m=（m+3）×1，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，反比例函数系数k的几何意义，根据题意表示出E、F的坐标是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=3，CQ=8，BE=CE，∴BE2=24，∴BE=CE=2，∴BC=4．【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）令x=0，则y=-1，即A（0，-1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（0，-1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，∴，解得：x=1或x=8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．【解析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，即，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.【答案】8-4t【解析】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE=AC=4，BD=AD=5，BE=CE=3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP=5t，∴BP=10-5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ=8-4t，故答案为：8-4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，∴5-5t=8-4t，∴t=-3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，且PH⊥DQ，∴DH=HQ=DQ=[4-4（t-1）]=4-2t，∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=90°=∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t=，PH=3t-3，综上所述：当t=时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S=×（8-4t+4）×（3-3t）=6t2-24t+18，当t=1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S=×（8-4t）×（3t-3）=-6t2+18t-12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ=∠BDE，若∠PQD=∠DEB=90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t=，若∠DPQ=∠DEB=90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t=综上所述：当t=或时，△DPQ与△BDE相似．（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年中考数学名校全真模拟卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．－5的倒数是（ B ） A.15B ．－15C ．5D ．－52．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）3．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为74．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4 C ．2×10－3 D ．2×10－45．(2019·泸州)如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则ACE 的度数为（ B ） A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°6．下列计算正确的是（ D ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 57．(2019·长春)如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是（ B ）8．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ C ）A.14B.12C.34D.569．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 310．(2018·赤峰)2017－2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380D ．x (x ＋1)＝38011．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（ C ）A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里12．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为（ D ）A ．(0，0)B.⎝⎛⎭⎫1，12C.⎝⎛⎭⎫65，35D.⎝⎛⎭⎫107，57第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．要使式子x ＋2x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x>1 .14．(2018·南通)分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a(a －b)2 .15．(2018·襄阳)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3.则它的方差是 0.4 .16．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 .17．(2019·宜宾)如图，⊙O 有两条相交弦AC ，BD ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是 4π .第17题图 第18题图18．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 14 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)(2018·安顺)计算： －12 018＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4 ＝4.20．(本题满分6分)(2019·江西)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>x ，①1－2x ≥x ＋72.②并在数轴上表示它的解集． 解：解不等式①，得x>－2，解不等式②，得x ≤－1.∴不等式组的解集为－2<x ≤－1. 解集在数轴上表示如图所示：21．(本题满分8分)(2019威海 中考)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG ＝2米，货厢底面距地面的高度BH ＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC ）为2米，高（EF ）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sin α＝，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【解答】解：∵BH ＝0.6米，sin α＝，∴AB ＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．22．(本题满分8分)(2018·安顺)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；(2)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目”(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．解：(1)200，25%；(2)画树状图为共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2种，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率＝212＝16.23．(本题满分8分)（2019济宁中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝，∴AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，∵AF2+OF2＝OA2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．24．(本题满分10分)(2019·南宁二中、天桃学区联考)某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A，B两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A，B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A，B两地的运费分别为400元和600元．(1)求这15辆车中大小货车各有多少辆．(2)现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A，B两地总费用为y元，试求出y与m的函数表达式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．解：(1)设大货车有x辆，小货车有(15－x)辆，由题意得12x＋8(15－x)＝152，解得x＝8，故15－x＝7.答：大货车有8辆，小货车有7辆．(2)设前往A地的大货车有m辆，则前往A地的小货车有(10－m)辆，前往B地的大货车有(8－m)辆，前往B 地的小货车有(m－3)辆．∴y ＝800m ＋900(8－m)＋400(10－m)＋600(m －3) ＝100m ＋9 400.∵⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，10－m ≥0，8－m ≥0，m －3≥0，∴解得3≤m ≤8.答：y 与m 的函数表达式为y ＝100m ＋9 400，m 的取值范围为3≤m ≤8. (3)依题意有900(8－m)＋600(m －3)≤[400(10－m)＋800m]×12，解得m ≥6.8.又∵由(2)知3≤m ≤8，且为整数，∴m 取7或8. 又∵100>0，y 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，y 有最小值，此时y ＝100m ＋9 400＝100×7＋9 400＝10 100. 答：运往A ，B 两地的最低总运费为10 100元．25．(本题满分10分)(2019·江西)在图1，2，3中，已知▱ABCD ，∠ABC ＝120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG ＝120°.(1)如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF ＝ 60 °. (2)如图2，连接AF.①填空：∠FAD ＝ ∠EAB(选填“>”“<”或“＝”)； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB 的值．解：(1)60°.(2)①＝；②如图2，当BE>AB 时，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，过点F 作FM ⊥AB 并交AB 的延长线于点M.四边形FMBN 中，∠FMB ＝∠FNB ＝90°，∠B ＝120°，∴∠MFN ＝60°.又∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴AF 平分∠EAG ，AE ＝EF.∴∠FAE ＝60°，△AEF 是等边三角形．∴∠AFE ＝60°.∴∠MFN －∠AFN ＝∠AFE －∠AFN ，即∠MFA ＝∠NFE.在△FMA 和△FNE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FMA ＝∠FNE ，∠MFA ＝∠NFE ，FA ＝FE.∴△FMA ≌△FNE(AAS )．∴FM ＝FN.∴点F 在∠ABC 的平分线上．如图3，当BE ＝AB 时，连接AF ，∵∠ABC＝120°，∴∠EAB ＝∠AEB ＝30°.∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴∠FAE ＝∠FEA ＝60°，AE ＝EF.∴△AEF 为等边三角形，∠FAB ＝∠FEB ＝90°.∴AF ＝EF.∴点F 在∠ABC 的平分线上．当BE<AB 时，类似地，可证点F 在∠ABC 的平分线上，特别是当点E 与点B 重合时，点F 在∠ABC 的平分线上．综上所述，点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，∵四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形，∴AE ∥HG ，AE ∥GF.∴HG 和GF 重合．又∵GE 是菱形AEFG 的对角线，∠EAG ＝120°.∴GE 平分∠DGA ，∠DGA ＝60°.∴∠FGE ＝12∠FGA ＝30°.又∵GE ∥HB ，∴∠H ＝∠FGE ＝30°.在△AHD 中，∠DAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°.∴AH ＝AD.在△GAD 中，∠ADG ＝30°，∠DGA ＝60°，∴∠DAG ＝90°，∠H ＝∠GAH ＝30°.∴GD ＝2AG ，HG ＝AG .∴HD AE ＝HD AG ＝3.∵四边形AEFG 是菱形，∴AG ＝AE ，AE ∥HD.∴∠H ＝∠EAB ＝30°.∴∠AEB ＝30°.∴AB ＝BE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠B ＝DAH.∴△AHD ∽△BAE.∴AD BE ＝HD AE ＝3，即BC AB＝3.26．(本题满分10分)(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；(3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P的坐标为(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139.第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)(详细解题过程见详解详析)．。

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个正确的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A．B．C．D．5．（3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是（）A．③④B．②③⑤C．①④⑤D．①②③6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）某地区一周内每天的平均气温是：16，19，18，14，17，18，15．这组数据的中位数和众数分别是（）A．18，18B．17，18C．18，17D．17，178．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的9．（3分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=2510．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（）A．4B．5C．6D．711．（3分）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取位范围是（）A．B．C．D．不存在12．（3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有（）个．A．40B．90C．100D．160二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）3a2•a﹣2a3=．14．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=．15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．16．（3分）已知：×2=+2，×3=+3，×4=+4，…，若×10=+10（a、b都是正整数），则a+b的值是．三.解答题（本题有7个小题，共52分）17．（6分）×tan30°+（﹣1）2012﹣|﹣5|18．（6分）解方程：．19．（7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）77.680一班90二班（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）20．（7分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上．（1）若BE=a，求DH的长；（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．21．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED ⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．23．（9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个正确的）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，∵6 700 010有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：根据题意6 700 010≈6.7×106．（保留两个有效数字）故本题选B．【点评】本题考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．3．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．【分析】由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；由x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即可判定②正确；由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；由对称轴为x=＞0即可判定④错误．由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，△＞0即可判断⑤正确．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=＜1，∴2a+b＜0，∴③正确；④对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，∴④错误．⑤由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤正确；故正确结论的序号是②③⑤，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度不大，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；6．【分析】此题首先把不等式组中每一个不等式的解集求出，然后在数轴上即可表示出来，最后即可作出判断．【解答】解：由①得x＞﹣1，由②得x≤1，所以不等式组的解集为1﹣＜x≤1．A、解集为x≤﹣1或x＞1，故错误；B、解集为x≤﹣1，故错误；C、解集为x＞1，故错误；D、解集为﹣＜x≤1，故正确．故选D．【点评】主此题要考查了一元一次不等式组解集的求法，解集的判断往往要结合数轴来判断．7．【分析】把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．【解答】解：由于18在7个数值中出现2次，故这组数据的众数就是18；7个数据从小到大摆列是：14、15、16、17、18、18、19，由于正中间的数是17，故中位数就是17．故选B．【点评】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．8．【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．9．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选C．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．【分析】作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D．由题意知，∵sinA=，∴CD=ACsinA=ACsin30°=2×=，∵cosA=，∴AD=ACcos30°=2×∵tanB==，∴BD=2．∴AB=AD+BD=2+3=5．故选B．【点评】本题通过作辅助线，构造直角三角形后解直角三角形，从而求出边长．11．【分析】先根据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）中，k＜0时，其图象在二、四象限．12．【分析】从图案分析可知，第1个图中黑色正六边形的个数都是1的平方，第2个图中黑色正六边形的个数都是2的平方，第3个图中黑色正六边形的个数都是3的平方，依此类推可得规律，那么第10个图中黑色正六边形个数可求．【解答】解：第1个图中黑色正六边形的个数是：12=1，第2个图中黑色正六边形的个数是：22=4，第3个图中黑色正六边形的个数是：32=9，第10个图中黑色正六边形的个数是：102=100．故选C．【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=3a3﹣2a3=a3．故答案是：a3．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是关键．14．【分析】用勾股定理和两圆相交的性质解答．【解答】解：连接OB，则OA⊥BC，垂足设为P．在Rt△BOP中，OB=6，∴OP=OA=3，∴BP=．∴BC=2BP=．【点评】此题主要考查相交两圆的性质：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦．15．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AC，BC的长，从而得到AB的长．【解答】解：在Rt△APC中，∵AP=，∠APC=45°，∴AC=PC=40．在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°，∴BC=PC•cot30°=40×=．∴AB=AC+BC=40+（海里）．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．【分析】根据题意可知，a=10，b=9，所以a+b的值是=19．【解答】解：∵×10=+10∴a+b=a∵（a、b都是正整数）∴a=10，b=9∴a+b的值是19．故答案为：19．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三.解答题（本题有7个小题，共52分）17．【分析】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=×+1﹣5=1+1﹣5=﹣3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握各部分的运算法则．18．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．19．【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数（分）中位数（分）众数（分）77.68080一班二77.67090班（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．20．【分析】（1）可通过构建直角三角形求解．连接FH，则FH∥BE且FH=BE，FH⊥CD．因此三角形DFH为直角三角形．点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，那么DF=3a﹣a=2a，DF=2a，FH=a，根据勾股定理就求出了DH的长．（2）设BE=x，△DHE的面积为y，通过三角形DHE的面积=三角形CDE的面积+梯形CDHG 的面积﹣三角形EGH的面积，来得出关于x，y的函数关系式，然后根据函数的性质求出y 取最小值时x的值，并求出此时y的值．【解答】解：（1）连接FH，则FH∥BE且FH=BE，在Rt△DFH中，DF=3a﹣a=2a，FH=a，∠DFH=90°，所以，DH==a；（2）设BE=x，△DHE的面积为y，依题意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH=×3a×（3a﹣x）+×（3a+x）×x﹣×3a×x=x2﹣ax+a2y=x2﹣ax+a2=（x﹣a）2+a2当x=a，即BE=BC，E是BC的中点时，y取最小值，△DHE的面积y的最小值为a2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，二次函数的综合应用等知识点．21．【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．22．【分析】（1）连接OE，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得OE⊥CD；故可得CD是⊙O的切线．（2）设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入数据可得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠DAE．（1分）∵OE=OA，∴∠BAE=∠OEA．（2分）∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．（3分）∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=3．（6分）∵OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴，（7分）即．解得．（8分）∴=．（9分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．23．【分析】（1）根据题意中，抛物线的顶点坐标与N的坐标，可得抛物线的解析式，进而可得点A、B、C的坐标；（2）分别求出过DM的直线，与过点AN的直线方程，可得DM与AN平行，且易得DM 与AN相等；故四边形CDAN是平行四边形；（3）首先假设存在，根据题意，题易得：△MDE为等腰直角三角形，进而可求得P的坐标，故存在P．【解答】（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为y=a（x﹣1）2+4（a＜0）又抛物线经过点N（2，3），所以3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1所以所求抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，得A（﹣1，0）B（3，0）；令x=0，得y=3，所以C（0，3）．（2）证明：直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k=1，t=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D（﹣3，0），即OD=3，又OC=3，∴在直角三角形COD中，根据勾股定理得：CD==．连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F．设过A、N两点的直线的解析式为y=mx+n，则，解得m=1，n=1所以过A、N两点的直线的解析式为y=x+1所以DC∥AN．在Rt△ANF中，AF=3，NF=3，所以AN=，所以DC=AN．因此四边形CDAN是平行四边形．（3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，则PA是圆的半径且PA2=u2+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4﹣u|，PQ=由PQ2=PA2得方程：=u2+22，解得，舍去负值u=，符合题意的u=，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。

2020年中考数学全真模拟卷（名校卷）(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________姓名：________得分：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·淄博)比－2小1的实数是（ A ）A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·江西)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ A ）3．(2019·孝感)下列说法错误的是（ C ）A．在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式4．北部湾经济区地处我国沿海西南端，陆地占地面积42 500平方公里，则42 500用科学记数法表示为（ C ）A．4.25×105B．42.5×104C．4.25×104D．0.045×1055．一副直角三角板如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ A ）A．15°B．25°C．45°D．60°第5题图第7题图6．(2019·达州)下列计算正确的是（ B ）A．a2＋a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．(－2ab)2＝－4a2b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．(2019·潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E ，连接CE ，DE.③连接OE 交CD 于点M.下列结论中错误的是（ C ）A ．∠CEO ＝∠DEOB ．CM ＝MDC ．∠OCD ＝∠ECD D ．S 四边形OCED ＝12CD·OE8．将分别标有“文”“明”“南”“宁”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“南宁”的概率为（ D ）A.18B.12C.14D.169．(2019·天津)若点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ B ）A ．y 2<y 1<y 3B ．y 3<y 1<y 2C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 110．广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个矩形游泳池，其周长为100 m ，设游泳池的长为x m ，要使游泳池的面积为400 m 2，则可列方程为（ D ）A ．x(100－x)＝400B ．2x(100－2x)＝400C ．x(100－2x)＝400D ．x(50－x)＝40011．(2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7米，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2米．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1米，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)（ B ）A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米第11题图第12题图12．如图，在半径为1的⊙O 中，∠BAC ＝30°，点D 是劣弧CB 的中点，点P 是直径AB 上的一个动点，则CP ＋DP 的最小值为（ A ）A. 2B.223C. 3D.2－1第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．若函数y ＝1－2x x 有意义，则x 的取值范围是 x ≤12且x ≠0 . 14．(2019·绵阳)因式分解：m 2n ＋2mn 2＋n 3＝ n(m ＋n)2 .15．(2019·北京)小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 20.在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5.记这组新数据的方差为s 21，则s 21 ＝ (选填“>”“＝”或“<”)s 20.16．(2019·扬州)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M ，N 分别是DC ，DF 的中点，连接MN.若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝132.第16题图 第17题图 第18题图17．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点，若∠ABC ＝30°，则弦AB 的长为 5 3 . 18．如图，∠MAN ＝90°，点C 在边AM 上，AC ＝4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A ′E.当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为 4或4 3 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：2 0180－25＋2sin 45°－(－2)－1. 解：原式＝1－5＋2×22＋12＝1－5＋1＋12＝－52. 20．(本题满分6分)求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，②的所有整数解． 解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x<2.∴原不等式组的解集为－1≤x<2，所有整数解为：－1，0，1.21．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.(1)作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．解：(1)如解图，CD 即为所求；(2)如解图，过点D 分别作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， ∵CD 是∠ACB 的角平分线，∴DE ＝DF.∵S △ACD ＝12AC·DE ＝3，AC ＝6，∴DE ＝1.∴DF ＝1.∴S △BCD ＝12BC·DF ＝12×4×1＝2.22．(本题满分8分)(2019·聊城)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．组别 课前预习时间t/min频数(人数)频率 1 0≤t<10 2 2 10≤t<20 a 0.10 3 20≤t<30 16 0.32 430≤t<40bc 5 t ≥40 3请根据图表中的信息(1)本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数． 解：(1)50，5，24，0.48；(2)2450×360°＝172.8°.答：第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°.(3)由数据知每天课前预习时间不少于20 min 的人数的频率为1－250－0.10＝0.86，∴1 000×0.86＝860(人)．答：九年级每天课前预习时间不少于20 min 的学生约有860人．23．★(本题满分8分)(2019·福建)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF ＝DC ，连接AF ，CF.(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10，BC ＝4 5，求tan ∠BAD 的值． 解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，垂足为E ， ∴∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∠ADE ＝90°－∠CAD.∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵.∴∠ACB ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°－∠CAD.在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－2(90°－∠CAD)，即∠BAC ＝2∠CAD.(2)tan ∠BAD ＝112．24．(本题满分10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元，根据题意，得2 400x ＝2 400＋8400.9x －30，解得x ＝40.经检验x ＝40是所得方程的解．答：3月份这种商品的售价为40元．(2)设该商品的进价为a 元，根据题意得(40－a)×2 40040＝900， 解得a ＝25.4月份的售价：40×0.9＝36(元)， 4月份的销售数量：2 400＋84036＝90(件)，4月份的利润：(36－25)×90＝990(元)． 答：4月份销售这种商品的利润是990元．25．(本小题满分10分)(2019·包头)如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜ DM ＜ 12BD)，连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N. (1)如图1，求证：AM ＝MN ；(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当S △AMN S △BCD ＝1318时，求 AN 和PM 的长；(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．解：(1)证明：如图，过点M 作MF ⊥AB 于F ，作MG ⊥BC 于G .∴∠MFB ＝∠BGM ＝90°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∠ABM ＝∠DBC ＝45°. ∵MF ⊥AB ，MG ⊥BC ，∴MF ＝MG .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABN ＝90°. ∵∠MFB ＝∠FBG ＝∠BGM ＝90°，∴∠FMG ＝90°.∴∠FMN ＋∠NMG ＝90°. ∵MN ⊥AM ，∴∠NMA ＝90°.∴∠AMF ＋∠FMN ＝90°.∴∠AMF ＝∠NMG .∵MF ⊥AB ，∴∠AFM ＝90°，∴∠AFM ＝∠NGM ＝90°.∴△AMF ≌△NMG(ASA )．∴MA ＝MN.(2)如图，在Rt △A MN 中，∵∠AMN ＝90°，MA ＝MN ，∴∠MAN ＝45°， 在Rt △BCD 中，∵∠DBC ＝45°，∴∠MAN ＝∠DBC.∴Rt △AMN ∽Rt △BCD.∴S △AMN S △BCD ＝⎝⎛⎭⎫AN BD 2. ∵在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵S △AMN S △BCD ＝1318，∴AN 2（62）2＝1318. ∴AN ＝213.∴在Rt △ABN 中，BN ＝AN 2－AB 2＝4.∵在Rt △AMN 中，MA ＝MN ，O 是AN 的中点，∴OM ＝AO ＝ON ＝12AN ＝13，OM ⊥AN ，∴PM ⊥AN.∴∠AOP ＝90°.∴∠AOP ＝∠ABN ＝90°. 又∵∠PAO ＝∠NAB ，∴△AOP ∽△ABN ，∴OP BN ＝AO AB .∴OP 4＝136.∴OP ＝2133.∴PM ＝PO ＋OM ＝2133＋13＝5313.(3)如图，过点A 作AF ⊥BD 于F.∴∠AFM ＝90°.∴∠FAM ＋∠AMF ＝90°.∵MN ⊥AM ，∴∠AMN ＝90°. ∴∠AMF ＋∠HMN ＝90°. ∴∠FAM ＝∠HMN.∵NH ⊥BD ，∴∠NHM ＝90°.∴∠NHM ＝∠AFM.∵MA ＝MN ，∴△AFM ≌△MHN(AAS )． ∴AF ＝MH.在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵AF ⊥BD ，∴AF ＝12BD ＝3 2.∴MH ＝3 2.∵AM ＝25，∴MN ＝2 5.在Rt △MNH 中，HN ＝MN 2－HM 2＝2， ∴S △HMN ＝12HN·HM ＝12×2×32＝3.∴△HMN 的面积是3.26．(本小题满分10分)(2019·岳阳)如图(1)，△AOB 的三个顶点A ，O ，B 均落在抛物线F 1∶y ＝13x 2＋73x 上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2，且点A 在点B 的左侧．(1)求点A ，B 的坐标；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过A′，B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM 为直径的圆上，连接A′M ，求△OA′M 的面积；(3)如图(2)，延长OB′交抛物线F 2于点C ，连接A′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当x ＝－4时，y ＝13×(－4)2＋73×(－4)＝－4，∴点A 坐标为(－4，－4)．当y ＝－2时，13x 2＋73x ＝－2，解得x 1＝－1，x 2＝－6.∵点A 在点B 的左侧，∴点B 坐标为(－1，－2)．(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B′作B′G ⊥x 轴于点G ，∴∠BEO ＝∠OGB′＝90°，OE ＝1，BE ＝2. ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，∴OB ＝OB′，∠BOB ′＝90°. ∴∠BOE ＋∠B′OG ＝∠BOE ＋∠OBE ＝90°，∴∠B ′OG ＝∠OBE. 在△B′OG 与△OBE 中，⎩⎨⎧∠OGB′＝∠BEO ，∠B ′OG ＝∠OBE ，B ′O ＝OB ，∴△B′OG ≌△OBE(AAS )，∴OG ＝BE ＝2，B ′G ＝OE ＝1. ∵点B′在第四象限，∴B ′(2，－1)．同理可求，A ′(4，－4)， ∴OA ＝OA′＝42＋42＝4 2.∵抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过点A′，B ′， ∴⎩⎨⎧16a ＋4b ＋4＝－4，4a ＋2b ＋4＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－3.∴抛物线F 2表达式为y ＝14x 2－3x ＋4，∴对称轴为直线x ＝－－32×14＝6.∵点M 在直线x ＝6上，设M(6，m)，∴OM 2＝62＋m 2，A ′M 2＝(6－4)2＋(m ＋4)2＝m 2＋8m ＋20. ∵点A′在以OM 为直径的圆上， ∴∠OA ′M ＝90°，∴OA ′2＋A′M 2＝OM 2. ∴(42)2＋m 2＋8m ＋20＝36＋m 2，解得m ＝－2. ∴A ′M ＝m 2＋8m ＋20＝4－16＋20＝2 2.∴S △OA ′M ＝12OA′·A′M ＝12×42×22＝8.(3)在坐标轴上存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．∵B′(2，－1)，∴直线OB′的表达式为y ＝－12x ，⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x 2－3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8，y 2＝－4.∴C(8，－4)， ∵A ′(4，－4)，∴A ′C ∥x 轴，A ′C ＝4，∴∠OA ′C ＝135°， ∴∠A ′OC ＜45°，∠A ′CO ＜45°.∵A(－4，－4)，即直线OA 与x 轴的负半轴及y 轴的负半轴的夹角为45°， ∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°， 此时△AOD 不可能与△OA′C 相似． ∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时， ∠AOD ＝∠OA′C ＝135°(如图2，图3)．①若△AOD ∽△OA′C ，则OD A′C ＝OAOA′＝1， ∴OD ＝A′C ＝4.∴D(4，0)或(0，4)；②若△DOA ∽△OA′C ，OD OA′＝OA A′C ＝424＝2，∴OD ＝2OA′＝8，∴D(8，0)或(0，8)．综上所述，点D 的坐标为(4，0)，(8，0)，(0，4)或(0，8)时，以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．。

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝05．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝8109．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1 12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥213．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．扇形BAC的面积为．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt △B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为．2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：比2大的数是3．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝0解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C解：∵6.25＜8＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝150°∴∠B＝180°﹣150°＝30°．∴∠AOC＝2∠B＝60°．故选：C．8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝810解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2＝810．故选：D．9．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．解：由题意可得：t＝，当t＝1时，v＝30，故只有选项D符合题意．故选：D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．故选：C．12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选：D．13．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是＝．故选：A．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，在△EBA和△EDC中，∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）故选：A．15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或解：如右图所示，当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，作O3D⊥BC于点D，则∠O3BD＝∠ABC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，∴，得a＝，∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，故选：B．二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（6﹣4，0），．扇形BAC 的面积为4π．解：由题意得，OB＝2，OA＝6，∴AB＝＝＝4，则AC＝4，∴OC＝AC﹣OA＝4﹣6，∴点C坐标为（6﹣4，0），∵tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴S扇形ABC＝＝4π，故答案为：（6﹣4，0），4π．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为4，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为22021．解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数y＝x的图象上点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数y＝x的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x①当A（B）点横坐标为时，由①AB＝1，则BA1＝，则点A1横坐标为＝2，B1点纵坐标为＝4＝22；当A1（B1）点横坐标为，由①A1B1＝2，则B1A2＝2；则点A2横坐标为2＝4，B2点纵坐标为＝8＝23；当A2（B2）点横坐标为4，由①A2B2＝4，则B2A3＝4，则点A3横坐标为4＝8，B3点纵坐标为＝16＝24；依稀类推点B2020的纵坐标为22021故答案为4，22021．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．解：（1）∵①3﹣＝3×+2；②7﹣＝7×+2；∴上述两个等式中，“□”表示“﹣”，“△”表示“+”；（2）∵a□7＝a×7△2，∴a﹣7＞7a+2，解得a＜﹣1.5．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠CED＝45°，∴∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠CED，∴DE＝DC，在△BDE和△ADC中∴△BDE≌△ADC（SAS）∴BE＝AC，由上可得，图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC，故答案为：DE＝DC，BE＝AC；（2）BE与AC的位置关系是互相垂直，理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，则∠DBE＝∠DAC，∵∠EDB＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠DBE+∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，平均数是：（100×2+50×3+250×4+100×5）＝3.7（分），∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？解：（1）当y1＝y2时，有﹣x+60＝2x﹣36．∴x＝32，此时﹣x+60＝28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件；（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，∴当y1＝0时，有x＝60，又﹣x+60＜2x﹣36解得：x＞32，∴当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．根据题意，得方程组解这个方程组，得．所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c，则有，解得，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ＝×（4+8）×6﹣×4×3﹣×3×8＝36﹣6﹣12＝18；（3）设P（m，﹣m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO＝90°，∵∠COB＝90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，＝＝，∴＝，解得m＝5或m＝﹣1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝5，∴P（5，4）；②△P AQ∽△BCO时，＝＝，∴＝，解得m＝﹣1或m＝，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝，∴P（，）；综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为π或π．解：（1）当t＝1秒时，PQ＝2，∴BP＝BQ﹣PQ＝2，在Rt△BCP中，BP＝2，BC＝3，∴PC＝＝，设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝P A＝4﹣x，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴PQ＝4+＝，∴当t＝时，半圆P与AD相切；故答案为：；；（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴BE＝＝．在Rt△BCE中，BC＝3，BE＝，∴CE＝＝，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×2＝；（3）分两种情况考虑，如图3所示：①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠MCB＝45°，∠PCB＝30°，∴∠CPB＝60°，CP＝＝＝2，∴扇形HPC的弧长为＝π；②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠PCB＝∠MCB+∠MCP＝60°，∴∠CPB＝30°，CP＝＝＝6，∴扇形HPC的弧长为＝π，综上所述，若∠MCP＝15°，扇形HPC的弧长为π或π，故答案为：π或π．。

2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．2．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：﹣＝﹣＝，故选：D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．【分析】首先根据cos45°＝sin45°＝，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解：∵cos45°＝sin45°＝，∴cos245°+sin245°＝＝＝1．故选：B．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE＝DG＝6，AG ＝DF＝8，两次利用勾股定理求得结论即可．解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE＝GF，∠EGF＝90°，∴∠AGE+∠DGF＝90°，∵∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝∠DGF，∴△AEG≌△DGF（AAS），∴AE＝GD，AG＝DF，∵AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，∴DG＝AE＝2，AG＝DF＝AD﹣DG＝3，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣3＝1，∴S四边形BCFE＝（2+1）×5＝，故选：D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．11．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．12．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．解：∵∠CAB＝10°+20°＝30°，∠CBA＝80°﹣20°＝60°，∴∠C＝90°，∵AB＝10海里，∴AC＝AB•cos30°＝15（海里），∴救援船航行的速度为：15÷＝30（海里/小时）．故选：D．14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．403【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，根据题意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故选：D．15．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，由直线y＝﹣x+b（b≠0）表示出C （b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ＝S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b＝﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数为y＝﹣，在直线y＝﹣x+b（b≠0）中，当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣，故选：B．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2【分析】设正方形的边长为a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用x表示出EG，从而可求出y与x之间的关系式；解：设正方形的边长为2a，∴BC＝2a，BE＝a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴＝，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知：AE＝x，∴AB＝BC＝2x，∴CE＝5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC﹣CH＝4x，∴y＝EG•EH＝8x2，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣6．【分析】根据提公因式法和完全平方公式可以将所求式子因式分解，然后根据a+b＝﹣1，ab＝﹣6，即可求得所求式子的值．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是29，第2019个阴影三角形的面积是24037．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1”，再根据三角形的面积即可得出S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1，分别代入n＝4、2018即可求出结论．解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴OA1＝OB1＝2；当x＝2时，y＝x+2＝4，∴A2B1＝B1B2＝4；当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，∴A3B2＝B2B3＝8；当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，∴A4B3＝B3B4＝16．∴A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1，∴S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1．当n＝4时，S5＝22×4+1＝29；当n＝2018时，S2019＝22×2018+1＝24037．故答案为：29，24037；三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．【分析】（1）分子分母分别乘即可；（2）分子分母分别乘﹣即可；（3）分母有理化后，合并同类二次根式即可；解：（1）＝＝（2）化简＝＝﹣（3）化简：+++…+＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣1）21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是50，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是36，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数；用D等级所占的百分比乘以360°即可求出D部分所对应的圆心角的度数；用总人数减去其它等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；（2）用A等级的人数除以总人数即可得出所选人员考核为A等级的概率；（3）设平均每年的增长率是x，根据两年内考核A等级的人数达到30人列出方程，然后求解即可．解：（1）参加考试的人数是：24÷48%＝50人；扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是：360°×＝36°；C等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5＝6人，补图如下：故答案为：50，36；（2）因为参考人数是50，考核为A等级的人数是24，∴P（考核为A等级）＝＝；（3）设增长率是x，依题意列方程得：24（1+x）2＝30，解得：x1＝﹣1+≈0.12，x2＝﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．解：（1）不穿过．理由：过点C作CH⊥AB于H，设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△BCH中，，∴，∴整理化简得，解得米＞100米，∴MN不会穿过古建筑保护群；（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得：，解得：y＝30，经检验：y＝30是原方程的根，答：原计划完成这项工作需要30天．23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．解：（1）过点M作MN⊥BO于点N，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵OA＝6，∴OB＝＝＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B代入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD．证明△BDE≌△ADF（ASA），得出BE＝AF；四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）连接AD，证明△EDB≌△FDA（ASA），得出BE＝AF．【解答】（1）证明：如图①所示，连接AD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴，∠FAD＝45°，∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴，∴四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）解：BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为BD'∥AC；②△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或．【分析】（1）由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，证得ED＝EB'，可得∠ADB'＝∠ACE＝∠DAC，可得AC∥B'D；由菱形的定义可求解；（2）证明∠ADB'＝∠DAC，可证得结论①，证明△AEC是等腰三角形，可得出结论②；（3）①当AB：AD＝1：1时，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠AB'C＝∠B＝90°，∠ACB＝∠ACE，BC＝CB'，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE＝EC，∵AD＝BC，∴CB'＝AD，∴ED＝EB'，∴∠EDB'＝∠EB'D，∵∠AEC＝∠DEB'，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC，∵将△AEC剪下后展开，AE＝EC，∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形，故答案为：B'D∥AC；菱形；（2）若选择①，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴B'C＝BC，∴B'C＝AD，∴B'E＝DE，∴∠CB'D＝∠ADB'，∵∠AEC＝∠B'ED，∠ACB'＝∠CAD，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC；若选择②，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴∠ACB'＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB'，∴AE＝CE，∴△AEC是等腰三角形；∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形．（3）如图，①当AB：AD＝1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAB′＝45°，∵AE＝AE，∠B′＝∠AFE＝90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′＝AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意，∵此时∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，∴AF＝FC＝CD＝AB＝AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．综上，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或：1．故答案为：1：1或：1．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），代入可求出抛物线的解析式，点D在抛物线上且横坐标为﹣2，可求点D的坐标，根据A、D两点坐标，用待定系数法可求直线AD的解析式；（2）点P在AD上，点Q在抛物线上，当横坐标为m时，相应的纵坐标可以根据解析式表示出来，而PQ的长l就是P点、Q点纵坐标的差，于是可以得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）使P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，点R必在直线x＝﹣2上，再根据PQ为最大值以下的整数值，得到PQ的整数值，在直线x＝﹣2上可以找到点R的位置，确定点R的坐标，得出在点D上方存在，在点D 下方也存在；二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与DR互相平分，此时R与C重合．解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4﹣3＝﹣3，∴D（﹣2，﹣3），设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入得：解得：∴直线AD的解析式为y＝x﹣1；因此直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3．（2）∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝m﹣1 Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）∴当m＝时，PQ的长l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x＝﹣2上，如图：∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，∴PQ＝1或PQ＝2，当PQ＝1时，则DR＝1，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣2），在点D下方有R2（﹣2，﹣4）；当PQ＝2时，则DR＝2，此时，在点D上方有R3（﹣2，﹣1），在点D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，当PQ＝1时，即：x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；当x1＝﹣1，R与点C 重合，即R5（0，﹣3），当x2＝0；此时R6（2，﹣1）综上所述，符合条件的点R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3），R6（2，﹣1）．答：符合条件的点R共有6个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）R6（2，﹣1）．。

2020年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷）一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．2﹣的相反数是（）A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣2．2019年猪肉价格一路飙升，2019年生猪存栏量持续10个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，2019年11月全国饲料产量2283.9万吨，同比下降1.7%．数据2283.9万用科学记数法表示为（）A．22.839×106B．2.2839×106C．2.2839×107D．2.2839×108 3．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，则从上面看到是应该是（）A．“铁”B．“请”C．“内”D．“市”4．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+45．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，s12，若此同学的得分恰好为，则（）A．，s2＝s12B．，s2＞s12C．，s2＜s12D．，s2＝s126．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，若四边形P AOB的面积为5，则k的值是（）A．10B．﹣10C．5D．﹣57．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝2，则AB的长是（）A．4B．2C．2D．28．将分别标有汉字“孔”“孟”“之”“乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE的值为（）A．4B．4C．4D．810．如图①，正方形ABCD，FFGH的中心P，Q都在直线l上．EF⊥l，AC＝EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形FFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为ycm2，与x之间的函数关系图象如图②．当重叠部分的面积为1cm2时，x的值为（）A．1B．2C．1或7D．7二、填空题11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的所有整数解的和是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接P A，若△P AF是等腰三角形，则PB的长为．三、解答题16．先化简，再求值：，其中a＝2sin45°，b＝tan45°．17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x≤308B30＜x≤6032C60＜x≤90aD90＜x≤12016E x＞1204请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生2000人，请估计每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF．（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．（3）若AE＝2，EB＝4，求DG的长．19．如图，一架无人机在距离地面高度为14.3米的点A处，测得地面上点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了56米到达点B，恰好在地面上点N的正上方，M，N在同一水平线上．求M，N两点之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．（1）求证：PE＝PB；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式表示线段PC，P A，CE之间的数量关系．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝﹣x+3经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值．（3）N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷）参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．2﹣的相反数是（）A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，进而得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣（2﹣）＝，故选：B．2．2019年猪肉价格一路飙升，2019年生猪存栏量持续10个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，2019年11月全国饲料产量2283.9万吨，同比下降1.7%．数据2283.9万用科学记数法表示为（）A．22.839×106B．2.2839×106C．2.2839×107D．2.2839×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2283.9万＝22839000＝2.2839×107．故选：C．3．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，则从上面看到是应该是（）A．“铁”B．“请”C．“内”D．“市”【分析】根据正方体的展开与折叠，折叠后，正方体的边重合，再根据方向判断结果即可．【解答】解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，又由题意可判断从上面看到的应该是“市”，故选：D．4．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+4【分析】各分式方程去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．5．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，s12，若此同学的得分恰好为，则（）A．，s2＝s12B．，s2＞s12C．，s2＜s12D．，s2＝s12【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可．【解答】解：设这个班有n个同学，数据分别是a1，a2，…a i…，a n，第i个同学没登录，第一次计算时总分是（n﹣1），方差是s2＝[（a1﹣）2+^+（a i﹣1﹣）2+（a i+1﹣）2+……+（a n﹣）2]，第二次计算时，＝＝，方差＝[（a1﹣）2+^+（a i﹣1﹣）2+（a i﹣）2+（a i+1﹣）2+……+（a n﹣）2]＝s2，故s2＞，故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，若四边形P AOB的面积为5，则k的值是（）A．10B．﹣10C．5D．﹣5【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：∵P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣5，故选：D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝2，则AB的长是（）A．4B．2C．2D．2【分析】易证四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF ＝30°，得出CE＝2CF＝4，即可得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝4，∴AB＝2．故选：B．8．将分别标有汉字“孔”“孟”“之”“乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，∴两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率．故选：A．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE的值为（）A．4B．4C．4D．8【分析】由直角三角形的两锐角互余可得∠B＝30°．根据作图过程可得ED是AB的垂直平分线，进而得出∠CAF＝30°，再根据AE＝2CE即可得出结论．【解答】解：由直角三角形的两锐角互余，可得∠B＝30°．根据作图过程可得，ED是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAF＝30°．∴AE＝2CE＝8．故选：D．10．如图①，正方形ABCD，FFGH的中心P，Q都在直线l上．EF⊥l，AC＝EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形FFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为ycm2，与x之间的函数关系图象如图②．当重叠部分的面积为1cm2时，x的值为（）A．1B．2C．1或7D．7【分析】由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长，再根据题意，求出每段的函数解析式，把y＝1代入函数关系式为相关的函数的解析式，求出时间即可．【解答】解：当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2cm，所以AC＝×2＝4cm．由题意可知，当0≤x≤2时，y＝x2，此时y的取值范围是0≤y≤4；当2≤x≤6时，y＝﹣（x﹣4）2+8，此时y的取值范围是4≤y≤8；当6≤x≤8时，y＝（8﹣x）2，此时y的取值范围是0≤y≤4．当y＝1时，得x2＝1，解得x＝1（负值舍去），或（8﹣x）2＝1，解得x＝7或x＝9（不合题意，舍去），∴当x的值为1或7时，重叠部分的面积为1．故选：C．二、填空题11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的所有整数解的和是9．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得x≥2；解不等式②x＜5．∴原不等式组的解集为2≤x＜5．∴所有整数解的和为2+3+4＝9，故答案为9．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为50度．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积是π﹣．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AB＝2AC＝4，BC＝AC＝2，再根据旋转的性质得到AC'＝AC＝2，B′C′＝BC＝2，∠B'AB＝30°，则∠C'AD'＝30°，接着在Rt△AC'D中计算出C′D＝，从而得到B′D＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣S△ADB′进行计算．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，BC＝AC＝2，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB'C'，∴AC'＝AC＝2，B′C′＝BC＝2，∠B'AB＝30°，∴∠C'AD＝∠C'AB'﹣∠BAB'＝30°，在Rt△AC'D中，∵∠C'AD＝30°，∴C′D＝AC′＝，∴B′D＝B′C′﹣DC′＝，∴图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣S△ADB′＝﹣××2＝π﹣．故答案为π﹣．15．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接P A，若△P AF是等腰三角形，则PB的长为6或9或3.5．【分析】分若AP＝AF；PF＝AF以及AP＝P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，由折叠对称性：AF＝AD＝15，FE＝DE．在Rt△ABF中，BF＝9，∴FC＝6，分三种情形讨论：若AP＝AF，∵AB⊥PF，∴PB＝BF＝9，若PF＝AF，则PB+9＝15，解得PB＝6，若AP＝PF，在Rt△APB中，AP2＝PB2+AB2，解得PB＝3.5，综合得PB＝6或9或3.5．故答案为：6或9或3.5．三、解答题16．先化简，再求值：，其中a＝2sin45°，b＝tan45°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝2sin45°＝2×＝，b＝tan45°＝1时，原式＝＝＝（）（﹣1）＝2+﹣2＝．17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x≤308B30＜x≤6032C60＜x≤90aD90＜x≤12016E x＞1204请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有100人，a＝40，m＝8；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生2000人，请估计每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数．【分析】（1）利用E组人数除以所占百分比可得被调查的总人数，然后再求出a和m的值即可；（2）利用360°乘以C所占百分比可得C所在的扇形的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法可得答案．【解答】解：（1）这次被调查的同学总数：4÷4%＝100（人），a＝100﹣8﹣32﹣16﹣4＝40，m%＝8÷100＝8%，则m＝8，故答案为：100；40；8；（2）扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数是：360°×＝144°；（3）每月零花钱的数新在60＜x≤120范围内的人数为（人），答：每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数为1120人．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF．（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．（3）若AE＝2，EB＝4，求DG的长．【分析】（1）连接BD．如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则根据等腰直角三角形的性质得到BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，再利用等角的余角相等得到∠EDA ＝∠FDB，则可根据“ASA”可判断△AED≌△BFD，从而得到AE＝BF；（2）由△AED≌△BFD得到DE＝DF．则可判断△EDF是等腰直角三角形，所以∠DEF ＝45°，再利用圆周角定理得到∠G＝∠A＝45°，从而得到∠G＝∠DEF，然后根据平行线的判定方法得到结论；（3）先确定BF＝2．再利用勾股定理计算出EF＝2，接着根据△DED为等腰直角三角形得到DE＝EF＝，然后证明△GEB∽△AED，利用相似比计算出GE，最后计算GE+ED即可．【解答】（1）证明：连接BD．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，∴∠FDB+∠BDG＝90°，又∵∠EDA+∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE＝BF；（2）证明：如图，由（1）知△AED≌△BFD，∴DE＝DF．∵∠EDF＝90°．∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°．∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF；（3）解：∵AE＝BF，AE＝2，∴BF＝2．在Rt△EBF中，EF＝＝2，∵△DED为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝EF＝×2＝，∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•DE＝AE•BE，∴GE＝＝，∴DG＝GE+ED＝+＝．19．如图，一架无人机在距离地面高度为14.3米的点A处，测得地面上点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了56米到达点B，恰好在地面上点N的正上方，M，N在同一水平线上．求M，N两点之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，在Rt△AMD中，通过解直角三角形可求出AD的长，在Rt△ABC中，通过解直角三角形可求出AC的长，由AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN可得出四边形MDCN是矩形，再利用矩形的性质即可求出MN 的长，此题得解．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BN于点C，过点M作MD⊥AC于点D．在Rt△AMD中，DM＝14.3米，∠DAM＝53°，∴（米）．在Rt△ABC中，AB＝56米，∠BAC＝35°，∴AC＝AB•com35°≈56×0.82＝45.92（米）．∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，∴四边形MDCN是矩形，∴MN＝DC＝AC﹣AD＝45.92﹣10.8≈35（米）．答：M，N两点之间的距离约为35米．20．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能超过＝（取整为8）辆，即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于＝（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（3）将△AOB的面积转化为S△AON﹣S△BON的面积即可．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，∴＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y＝上，∴＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．22．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．（1）求证：PE＝PB；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式表示线段PC，P A，CE之间的数量关系．【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，根据ASA证明△BMP≌△PNE可得结论；（2）如图2，连接OB，通过证明△OBP≌△FPE，得PF＝OB，则PF为定值是；（3）根据△AMP和△PCN是等腰直角三角形，得P A＝PM，PC＝NC，整理可得结论．【解答】（1）证明：如图①，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．∵PB⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠MPB+∠EPN＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°．∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90，∵∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP．在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∴BM＝CN＝PN，∴△BMP≌△PNE（ASA），∴PB＝PE．（2）解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化．理由：如图2，连接OB．∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠EFP＝90°，∴∠OBP+∠BPO＝90°．∴∠BPE＝90°，∴∠BPO+∠OPE＝90°，∴∠OBP＝∠OPE．由（1）得PB＝PE，∴△OBP≌△FPE（AAS），∴PF＝OB．∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴．∴PF的长为定值．（3）解：．理由：如图1，∵∠BAC＝45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴．由（1）知PM＝NE，∴．∵△PCN是等腰直角三角形，∴．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝﹣x+3经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值．（3）N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可；（3）证明△NGM∽△MHB，利用△BMN与△AOC相似得到＝＝3或，即可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3经过点A，B，∴A（0，3），B（3，0）．∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，则，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设：点P的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点F的坐标为（m，﹣m+3）．①当点P在x轴上方时，∵PF＝3PE，∴﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝3（m2﹣4m+3），解得：，m2＝3（与点B重合，舍去），∴；②当点P在x轴下方时，同理可得：﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣3（m2﹣4m+3），解得：，m4＝3（与点B重合，舍去）．综上所述，m的值为或．（3）存在，点M的坐标为（2，）或（2，）．设点M（2，m），点N（n，s），则s＝n2﹣4n+3．设抛物线的对称轴交x轴于点H，过点N作NG⊥MH交函数对称轴于点G，∵∠BMN为直角，∴∠HMB+∠GMN＝90°，而∠HMB+∠MBH＝90°，∴∠MBH＝∠GMN，而∠NGM＝∠MHB＝90°，∴△NGM∽△MHB，∴＝，∵△BMN与△AOC相似，∴，即＝＝3或，而HB＝1，GN＝n﹣2，GM＝s﹣m，MH＝m，故，且s＝n2﹣4n+3，解得：m＝或（不合题意值已舍去），故点M的坐标为（2，）或（2，）．。

2020年山西省中考模拟名校联考试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．721-的相反数是（ ） A ．721B ．721-C ．1721D ．1721-2．下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线3．下列运算正确的是（ ） A ．22423x x x +=B ．()32533x y xx y ⋅-=-C ．()3222()2x x x x x x --÷-=-+D ．222()x y x y -=-4．疫情无情人有情，新冠肺炎疫情发生以米，我国社会慈善机构积极支持疫情防控．据民政部4月24日新闻发布会报道，截至4月23日，全国各级慈善组织、红十字会接收社会各界的捐赠资金约419.94亿元．419.94亿元用科学记数法表示为（ ） A ．94.199410⨯B ．8419.9410⨯C ．110.4199410⨯D ．104.199410⨯5合并的是（ ）AB C D6．如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B 放到小正方体A 的正上方，则它的（ ）A ．左视图会发生改变，其他视图不变B ．俯视图会发生改变，其他视图不变C ．主视图会发生变，其他视图不变D ．三种视图都会发生改变7．将一把直尺和一块三角尺ABC （其中90C ∠=︒，30B ∠=︒）按如图所示摆放，直尺一边与三角尺的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角尺的两直角边分别交于点F 和点A ．若50CED ∠=︒，则BFA ∠的大小为（ ）A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，持钱为y ，则可列方程组为（ ）A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．甲、乙两车从太原出发匀速行驶至大同M 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开太原的距离()y km 与甲车行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．太原、大同M 地之间相距300kmB ．乙车比甲车晚出发1h ，却早到1hC ．乙车出发后32h 追上甲车 D ．在一车追上另一车之前，当两车相距40km 时，32t =10．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，8AC =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点D ，再以点B 为圆心、BD 长为半径画弧，交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π-B ．43π-C ．D ．23π 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：228a -=______．12．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为212000m 的矩形停车场进行改造．将该矩形停车场的长减少20m ，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是_______m ．13．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，且120x x <<，则1y 与2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”“<”或“=”）14．“迎宾桥”是美丽龙城太原的第21座跨汾河大桥，其整体桥形以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某“综合与实践”小组要测量迎宾桥桥塔顶端C 到桥面AB 的距离，测量示意图及测量数据如下表所示．根据表中数据，桥塔顶端C 到桥面AB 的距离约为_______m ．（结果保留整数）15．如图，在ABC ∆中，13BC AC cm ==，10AB cm =，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，点C 的对应点为点E ，连接EC 并延长，交AD 的延长线于点F ，则CF 的长为______cm ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：2202016sin 60(1)2-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3x =． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象交于A ，B 两点已知()2,2A ，()1,B a ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当0x >时，请直接写出kmx n x+>的解集． 18．面对新型冠状病毒引发的肺炎疫情，某校组织七年级学生开展了以“宣传防疫常识，树立敬畏自然之心”为主题的线上演讲比赛，并将各班参加演讲比赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制成如下不完整的统计图表：40名选手成绩的频数分布表89.5 94.5 99.540名选手成绩的频数直方图根据图表信息，解答下列问题： （1）填空：m =______，n =______； （2）请将频数直方图补充完整；（3）甲同学的比赛成绩是40名参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_____分数段内； （4）比赛成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，年级组计划从中随机挑选2名选手在全校演讲，请用列表法或树状图法求挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率．19．我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，如有关线段比就有一些“漂亮”的结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题． 请你利用重心的概念完成如下问题：图1 图2（1）如图1，ABC ∆的中线AD ，CE 的交点O 为ABC ∆的重心，利用三角形的中位线可以证明：2AO DO =，2CO EO =，请你将下面的证明过程补充完整；证明：如图1，连接ED ． ……（2）若（1）中ODE ∆的面积是2，求OAC ∆的面积．（3）如图2，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，3BC cm =，D 是AC 的中点，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心、大于12BC 长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，则线段BF 的长为______cm ．20．在新型冠状病毒防疫期间，市民对一次性医用口罩的需求量越来越大，某药店第一次用3000元购进一次性医用口罩若干，第二次用5400元购进该款口罩，但第二次每片口罩的进价是第一次进价的1.2倍，购进的数量比第一次多500片．（1）求该药店两次购进一次性医用口罩的数量分别是多少．（2）药店第一次购进口罩后，以每片4元的价格售完．由于进价提高了，药店将第二次购进的口罩的售价也提升至每片5元．又因为每位居民的采购量太大，药店决定采取实名限购的方式：每人限购6片，并赠送一瓶洗手液（每位居民都购买6片），药店在保证两次口罩全部售完整体不亏本的情况下，赠送的洗手液每瓶不超过多少元？ 21．如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OM AB ⊥于点O ，分别交AC ，CN 于点D ，M ．（1）求证：MD MC =； （2）若O 的半径为5，30A ∠=︒，求CD 的长．22．课题学习：正方形折纸中的数学 动手操作：第一步：如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形纸片ABCD 沿对角线AC 对折，使顶点B 与D 重合，折痕为AC ，然后把这个正方形纸片展开铺平；图1第二步：如图2，点M 是AC 上一点()CM AM <，将正方形纸片ABCD 沿过点M 的直线折叠，使点C 落在AC 上，对应点为点C '，折痕交BC 于点E ，交DC 于点F ；图2第三步：如图3，将正方形纸片ABCD 沿过点C '的直线折叠，使点A 落在AC 上，对应点为点A '，折痕交AB 于点G ，交AD 于点H ．设EC '与A G '相交于点P ，FC '与A H '相交于点Q ．回答下列问题：（1）在图2中求证：四边形ECFC '是正方形． （2）①判断图3中四边形BEPG 的形状，并说明理由；②若正方形ABCD 的边长为4，当①中的四边形BEPG 是正方形时，请直接写出CM 的长． 问题延伸：图3（3）如图4，受到老师的启发，高远组将正方形纸片ABCD BD 的长为2的菱形纸片，类比以上操作步骤得到四边形BEPG ．该小组的同学发现，当CM 的长为a 时，四边形BEPG 也是菱形，请直接写出a 的值．图423．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，作直线AC ．备用图 （1）求点A ，B ，C 的坐标．（2）若点D 为直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线，交AC 于点E ，求线段DE 长的最大值及此时点D 和点E 的坐标．（3）在（2）的条件下，若点M 是直线AC 上的动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以D ，E ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省中考模拟名校联考试卷（二）数学 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5：ACBDA6-10：DCBDB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．()()222a a +- 12．12013．<14．10215．6910三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式6412=⨯-- 3=-（2）原式222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x --=-⋅++-- 22(1)11x x x x -=-++ 2221x x x -+=+21x + 当3x =时，原式21312==+． 17．解：（1）把()2,2A 代人k y x =，得22k =， 解得4k =．∴反比例函数的解析式为4y x=把()1,B a 代入4y x =，得441a ==． ()1,4B ∴．把()2,2A ，()1,4B 分别代入y mx n =+，得224m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为26y x =-+．（2）12x <<．18．解：（1）80.3（2）补全图形如下：40名选手成绩的频数直方图（3）84.5~89.5（4）由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的结果8种∴挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率为：82123=． 19．解：（1）出题意知，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线//DE AC ∴，12DE AC =OED OCA ∴∠=∠，ODE OAC ∠=∠． ~ODE OAC ∴∆∆．12DO EO DE AO CO AC ∴=== 2AO DO ∴=，2CO EO =．（2）~ODE OAC ∆∆，221124ODE OAC S DE S AC ∆∆⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又2ODE S ∆=，8OAC S ∆∴=．（3）320．解：（1）设第一次购进一次性医用口罩x 片，则第二次购进一次性医用口罩()500x +片 根据题意，得300054001.2500x x ⨯=+ 解得1000x =．经检验，1000x =是原方程的解，且符合题意．则5001500x +=．答：该药店两次购进一次性医用口罩的数量分别为1000片和1500片（2）设赠送的洗手液每瓶y 元 根据题意，得15004100051500300054006y ⨯+⨯-⨯≥+， 解得12.4y ≤．答：赠送的洗手液每瓶不超过12.4元．21．（1）证明：如解图，连接OC CN 为O 的切线，OC CN ∴⊥．90OCM ∴∠=︒90OCA DCM ∴∠+∠=︒OM AB ⊥，90AOD ∴∠=︒90OAD ODA ∴∠+∠=︒OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠．DCM ODA ∴∠=∠．又ODA CDM ∠=∠，DCM CDM ∴∠=∠．MD MC ∴=．（2）解：由题意知，5210AB =⨯=． AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒在Rt ABC ∆中，cos AC A AB=，30A ∠=︒10cos3010AC ∴=⨯︒==在Rt AOD ∆中，cos AO A AD=AD ∴==CD AC AD ∴=-==22．（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90BCD ∴∠=︒由折叠知，45BCA DCA ∠=∠=︒，C F CF '=，C E CE '=．45FC M FCM '∴∠=∠=︒，45EC M ECM '∠=∠=︒EC C C CF ''∴∠=∠，FC C ECC ''∠=∠//EC FC '∴，//EC FC '∴四边形ECFC '是平行四边形又90ECF ∠=︒，C F CF '=，∴四边形ECFC '是正方形．（2）解：①四边形BEPG 是矩形． 理由：四边形ABCD ，四边形ECFC '是正方形，90B BAD ∴∠=∠=︒，90CEC '∠=︒1801809090BEC CEC '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒由折叠的性质知，45BAC AA G '∠=∠=︒90AGA '∴∠=︒1801809090BGP AGA '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒90B BGP BEP ∴∠=∠=∠=︒∴四边形BEPG 是矩形．【提示】由折叠的性质知，点C '为AA '的中点，AG A G '=//EC AB '，1122PG PA A G AG ''∴===． 又四边形BEPG 是正方形，BE BG PG ∴==．4BG AG AB +==24PG PG ∴+=， 解得43PG =则43BE =∴在Rt CME ∆中，443CM ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭（3）43． 【提示】设AC 与BD 交于点O ．四边形BEPG 是菱形，2BD =，5CB =，112OB BD ∴==．∴在Rt COB ∆中，2OC ===．同理②可知，PG BE BG ===3CE ∴=易得~CME COB ∆∆，CMCECO CB ∴=32CM ∴=．解得43CM =23．解：（1）令0x =，则2y =．()2,0C ∴．令0y =，则2132022x x -++=，解得11x =-，24x =．点B 在点A 的左侧，(1,0)B ∴-，(4,0)A ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+．把()0,2C ，()4,0A 分别代入，得240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为122y x =-+． 设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．//DE y 轴，1,22E m m ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭22213111222(2)222222DE m m m m m m ⎛⎫∴=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭． 102-<，04m <<， ∴当2m =时，DE 有最大值为2．此时，1212m -+=，21313242232222m m -++=-⨯+⨯+=． 则()2,3D ，()2,1E ．（3）存在．点M 的坐标为2⎛⎝或2⎛ ⎝或29,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,2 【提示】由（2）可知2DE =．设1,22M n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭①若EM DE =，则221(2)1242n n ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，解得2n =2n =-此时点M 的坐标为2⎛+- ⎝或2⎛ ⎝． ②若DM DE =，则221(2)2342n n ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭， 解得25n =或2n =（舍去） 此时点M 的坐标为29,55⎛⎫⎪⎝⎭． ③若DM EM =，则点M 是线段DE 的垂直平分线与直线AC 的交点由()2,3D ，()2,1E 知，点M 的纵坐标为2．此时点M 的坐标为()0,2．综上所述，符合条件的点M 的坐标为2⎛+- ⎝或2⎛ ⎝或29,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,2．。

湖南省名校2020年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题1．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根2．下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件3．如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D.4．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A.5B.﹣5C.7D.3和4 6．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A．－8 B．－4 C．8 D．47．如图，在反比例函数y＝-2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A．23B．6 C．8 D．188．下列图形中，的是( )A. B.C. D.9．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD 上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG 、DG; ⑤证明ΔBEF~ΔCFD . 证明步骤正确的顺序是( ) A ．③⑤④①②B ．①④⑤③②C ．③⑤①④②D ．⑤①④③②10．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.3×1010B ．1.13×1010C ．1.13×1011D ．1.13×101211．在同平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣1与函数y ＝1x的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,2二、填空题13．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若AB ＝5，AC ＝4，BC ＝2，则BE 的长为_____．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1:2i =，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是___m16．如果二次函数22my mx -=（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为______．17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，边长为2，点C 在第一象限，∠AOC ＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B 的对应点B'的坐标为_____．18．如图，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交AB于点D，同法得到点E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝_____cm．三、解答题19．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是．（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若1,3AFADCM＝2，则线段DG＝．20．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（1）求出成绩统计分析表中a的值．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）21．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD ＝30°，求弦AC 的长；（2）如图（2），若23EB DE =，求弦BD 的长． 22．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B 处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B 处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A 处测得B 在它的东北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C 处，测得B 在C 的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．23．化简求值： 263422a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭其中 01012017()305a -=+- 24．AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的一点，过点C 的切线与AB 的延长线相交于点D ，CA ＝CD ． （1）连接BC ，求证：BC ＝OB ；（2）E 是AB 中点，连接CE ，BE ，若BE ＝2，求CE 的长．25．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习的时间为x h.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1y元和2y元，分别写出1y，2y与x的函数解析式；x>时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.（Ⅲ）当60【参考答案】一、选择题二、填空题13．514．﹣6．15．16．-21718．5三、解答题19．（1）见解析；（2）BD+2DE BM；（3.【解析】【分析】（1）过点M 作MP ∥CD ，交BD 于点P ，推出PM=DN ，证明△EPM ≌△EDN ，推出EP ＝ED ，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ，推出BM ＝PM ＝DN ，根据AAS 证明△EPM ≌△EDN ，推出EP ＝ED ，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）证明△ABF ∽△DNF ，得出比例式，得到AB ：ND ＝1：2，设AB ＝x ，则DN ＝2x ，根据BM ＝DN ，列出方程求出AB 的长度，根据DF ∥BM ，得到413,43DF DG BM BG ===即可求解. 【详解】解：（1）如图1，过点M 作MP ∥CD ，交BD 于点P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠C ＝90°，∠CBD ＝∠CDB ＝45°， ∵PM ∥CD ，∴∠NDE ＝∠MPE ，∠BPM ＝∠CDB ＝45°， ∴△BPM 是等腰直角三角形， ∴PM ＝BM，PB =，∵BM ＝DN ， ∴PM ＝DN ，在△EPM 和△EDN 中，,MPE NDEPEM DEN PM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPM ≌△EDN （AAS ）， ∴EP ＝ED ，∴PB ＝BD ﹣PD ＝BD ﹣2DE ，根据勾股定理得：BP =，即2BD DE -=；（2）如图2，过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ，∴∠PMB＝∠BCD＝90°，∵∠CBD＝45°，∴△BMP是等腰直角三角形，∴BM＝PM＝DN，与（1）证法类似：△EPM≌△EDN（AAS），∴EP＝ED，∴PB＝BD+PD＝BD+2DE，根据勾股定理得：BP BM，即BD+2DE＝BP BM，故答案为：BD+2DE BM；（3）如图3，∵AB∥CD，∴AB∥DN，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD＝AB：ND，∵AF：FD＝1：2，∴AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，∵BM＝DN，∴x+2＝2x，x＝2，∴AB＝AD＝2，DF＝43，∴BD=∵DF∥BM，∴413,43 DF DGBM BG===∴142 DG=⨯=故答案为：2【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．用的数学思想是类比推理的思想．20．（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为1 10．【解析】【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）列表得：∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝21= 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．21．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt △AFD 中，AD =∴在Rt △ABD 中，DB =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．22．（1）所测之处江的宽度为190.5m ；（2）见解析.【解析】【分析】解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据题意得到∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，求得∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，得到BF ＝AF ，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．【详解】（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，由题意得：∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，∴∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，∴BF ＝AF ，∴FC ＝300﹣AF ＝300﹣BF （m ），在Rt △BFC 中，tan ∠CBF ＝FC FB ， ∴tan30°＝300BF BF -，300BF BF-=，解得：BF ﹣150（3m ），答：所测之处江的宽度为190.5m ；（2）①在河岸取点A ，使B 垂直于河岸，延长BA 至C ，测得AC 做记录，②从C 沿平行于河岸的方向走到D ，测得CD ，做记录，③B0与河岸交于E ，测AE ，做记录．根据△BAE ～△BCD ，得到比例线段，从而求出河宽AB ．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．23．-2.【解析】【分析】通过因式分解然后通分进行计算即可解答.【详解】解：a=100120175-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1+(-5)+3=-1, 原式＝63(2)222(2)(2)2a a a a a a a ----⨯=-=-+-+ 【点睛】本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键.24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB ，根据CA=CD 得到∠CAD=∠D ，证明∠COB=∠CBO ，根据等角对等边证明；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD 为⊙O 切线∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ＝90°﹣∠OCB ，∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠D ．∴∠COB ＝∠CBO ．∴OC ＝BC ．∴OB ＝BC ；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，∵E 是AB 中点，∴AE BE =，∴AE ＝BE ＝2．∵AB 为⊙O 直径，∴∠AEB ＝90°．∴∠ECB ＝∠BAE ＝45°，AB =∴12CB AB == ∴CF ＝BF ＝1．∴EF =∴1CE =+【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10? 050?0.68? 253140? 50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱【解析】【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式．【详解】（Ⅰ）见表格（Ⅱ）当0时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17? 025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩； 当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=-∴210? 050?y 3140?50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩； （Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-；设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0<∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

2020年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−5|的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.如图，是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A.B.C.D.3. 3.根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为()A. 3.82×107B. 3.82×108C. 3.82×109D. 0.382×10104.如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°5.关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k≥−2B. k>−2C. k≥−2且k≠−1D. k>−2且k≠−16.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是()A. 中位数是50B. 众数是51C. 平均数是46.8D. 方差是427.已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k>1，B. k>1，b>0C. k>0，D. k>0，b<08.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A. 学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况9.如图PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧AB⏜上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB⏜的长为()A. π3B. 2π3C. π2D. π10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(−1,0)，则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(12)−1+(√3−1)0=______．12.如图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证的乘法公式是______ ．13.推动学校师生共读，家庭亲子共读，已达成我国教育发展的共识，某校组织生“朗读经典，共享阅读”大赛活动，经过评选后有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机挑选两名参加市教育局组织的决赛．则挑选的两名同学恰好是一男一女的概率是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2√3，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______．15.如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的圆柱形杯子，杯深20cm，且各装有15cm高的水．如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯中(甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗)，结果甲的水位上升到18cm，乙、丙两杯水满溢出．则丙溢出的水量是乙溢出的_______倍．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.请你先化简(2xx−3−xx+3)÷xx2−9，再从−3，0，2，3中选择一个合适的数代入求值．17.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x<6020.04第2段60≤x<7060.12第3段70≤x<809b第4段80≤x<90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第______段；(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？18.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，OC=7，求BD的长．19.如图，河的两岸m与n互相平行，A、B、C是m上的三点，P、Q是n上的两点，在A处测得∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的长(结果保留根号)．20.如图，在▱OABC中，OA=2√2，∠AOC=45°，点C在y轴上，点D(x>0)的图象经过点A、D．是BC的中点，反比例函数y=kx(1)求k的值；(2)求点D的坐标．21.我市某风景区的门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队共有游客120人，乙团队不超过50人．设甲团队有x人，若甲、乙两团队分别购买门票，两团队的门票费用之和为W元．(1)求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)若甲团队不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱．22.如图，已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过C作CE⊥MN交MN的延长线于点E，交线段AB于点F，探索CEMN 的值．(1)若∠ACB=90°，点M与点A重合(如图1)时：①线段CE与EF之间的数量关系是=______．_____________；②CEMN(2)在(1)的条件下，若点M不与点A重合(如图2)请猜想写出CE的值，并证明你的猜想；MN(3)若∠ACB≠90°，∠CAB=α，其它条件不变，请直接写出CE的值(用含有α的式子表示)MN23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3.0)、C(0,4)，点B在抛物线上，CB//x轴，且AB平分∠CAO．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.答案：C解析：解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：B解析：根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选：B．本题考查科学记数法−表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．4.答案：A解析：解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2，∵∠ANM=∠1，∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=115°．故选A．如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．5.答案：C解析：本题考查的是一元二次方程的概念，根的判别式有关知识首先根据题意可得Δ≥0且k+1≠0，然后再进行解答即可．解：由题意可得：Δ=(−2)2−4(k+1)×(−1)≥0且k+1≠0，解得：k≥−2且k≠−1．故选C．6.答案：D解析：解：10户居民2016年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8，平均数为110[(30−46.8)2+2(42−46.8)2+3(50−中位数为50；众数为51，极差为51−30=21，方差为11046.8)2+4(51−46.8)2]=42.96．故选D．根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．此题考查了方差，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7.答案：A解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．8.答案：B解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A.学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B.调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D.调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选B．9.答案：A解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式．∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=1260°，然后根据弧长公式计算劣弧AB⏜的长．解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=1∠O，∠P=∠C，2∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB⏜的长．故选A．10.答案：B解析：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键，直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=−1时，a−b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2−4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B(−1,0)，∴A(3,0)，故当y>0时，−1<x<3，故④正确．故选B．11.答案：3解析：解：原式=2+1=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：(a+b)(a−b)=a2−b2解析：本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：阴影部分的面积=(a+b)(a−b)=a2−b2；因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a−b)=a2−b2．故答案为(a+b)(a−b)=a2−b2．13.答案：23解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率=812=23．故答案为23．14.答案：23π−√3解析：本题考查扇形面积的计算法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的阴影部分的面积.根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2√3，∴AB=2，∠BAE=60°，∵BA=BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：60⋅π⋅22360−2×2×sin60°2=23π−√3．故答案为23π−√3．15.答案：4解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，设一个弹珠的加入使水位上升x，则根据甲的水位上升到18cm，乙、丙两杯水满溢出列方程即可求解．解：设一个弹珠的加入使水位上升x，圆柱杯子的底面积为S．则有：2x=18−15，解得：x=1.5，乙杯溢出水的体积=(4×1.5−5)×S=S；丙杯溢出水的体积=(6×1.5−5)×S=4S；则丙溢出的水量是乙溢出的4倍．故答案为：4．16.答案：解：原式=2x(x+3)−x(x−3)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x=2x+6−x+3=x+9，∵x≠±3，x≠0，∴x=2，当x=2时，原式=2+9=11．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：(1)180.18;(2)补全直方图如下：(3) 4解析：解：(1)本次调查的总人数为2÷0.04=50，则a=50×0.36=18、b=9÷50=0.18，故答案为：18、0.18；(2)见答案；(3)∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．(4)400×0.30=120，答：估计该年级成绩为优的有120人．(1)由x<60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数=频率×总数求解可得；(2)根据(1)中所求结果补全图形可得；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.答案：(1)证明：连接OD∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB．∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵AO=DO，∴∠A=∠ODA．∴∠EOC=∠COD∵OD=OE，OC=OC，∴△ODC≌△OEC．∴∠OEC=∠ODC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，∴∠ODC=90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；(2)连接DE，∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°，∵∠ODC=90°．∴∠ADE=∠ODC ∵∠COD=∠ODA，∠A=∠ODA∴∠COD=∠A，∴△ADE∽△ODC．∴ADOD =AEOC．∵⊙O的半径为4，OC=7．∴AD=327，∴BD=177．解析：(1)通过证明△EOC≌△DOC，可得∠ODC=∠OEC=90°，从而得CD是⊙O的切线；(2)连接DE，根据相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了切线的判定、三角形全等的性质和判定，熟练掌握切线的判定方法是解题关键．19.答案：解：如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，∵sin60°=QEBQ，∴QE=10√3米，∴PD=QE=10√3米，在直角△CDP中，∠PCB=45°，∴CD=PD=10√3米，∴BD=BC−CD=(20−10√3)米．在直角△AQE中，QE=10√3米，∠QAB=30°，∵tan30°=QE，AE∴AE=30米，∴PQ=DE=AE−AB−BD=30−20−(20−10√3)=(10√3−10)米．解析：【试题解析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，根据PQ=DE=AE−AB−BD，求出AE、AB、BD即可．20.答案：解：(1)∵OA=2√2，∠AOC=45°，∴A(2,2)，∴k=4；(2)由(1)知y=4，x∵四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1,4)．解析：(1)根据已知条件求出A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形OABC，则有AB⊥x轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．21.答案：解：(1)∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120−x≤50，解得：x≥70．①当70≤x ≤100时，W =70x +80(120−x)=−10x +9600；②当100<x <120时，W =60x +80(120−x)=−20x +9600．综上所述，W ={−10x +9600(70≤x ≤100)−20x +9600(100<x <120)； (2)∵甲团队人数不超过100人，∴x ≤100，W =−10x +9600，∵70≤x ≤100，W 随x 的增大而减少，∴x =70时，W 取最大值，最大值=−10×70+9600=8900(元)，若两团联合购票需120×60=7200(元)，∴最多可节约8900−7200=1700(元)，答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)根据x 的取值范围结合门票价与人数的关系分段寻找函数的解析式；(2)利用一次函数的单调性求取最值．本题属于中档题，难度不大，(1)需根据已知条件寻找x 的取值范围；(2)需根据一次函数的单调性求极值．(1)由甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式可得出x 的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式；(2)由甲团队人数不超过100人，选定所用W 关于x 的函数解析式，由一次函数的单调性结合x 的取值范围可得出W 的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论．22.答案：解：(1)①CE =EF ； ②12；(2)CE MN =12．证明：如图2，过点M 作MG//AB ，交CD 于点H ，交CF 于点G ．则∠CMG =∠A =45°，CH ⊥MG ，∴MH =HC ．而∠CMG=∠CMN+∠NMG=∠BAC=2∠CMN，∴∠CMN=∠NMG，又∵CE⊥NM，ME=ME，∴△CME≌△GME，∴CE=EG，又∵∠NMH+∠MNH=∠CNE+∠GCH=90°，且∠MNH=∠CNE，∴∠NMH=∠GCH，在Rt△MHN和Rt△CHG中，∵∠MH=∠GCH，MH=HC，∠MHN=∠CHG=90°，∴Rt△MHN≌Rt△CHG，∴MN=CG=2CE，∴CEMN =12；(3)CEMN 的值为tanα2．理由：如图3，过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G．∴∠CAB=α=∠CMH，∴tanα=CHMH，由∠NMH=∠GCH，∠MHN=∠CHG=90°，可得△MNH∽△CGH，∴CGMN =CHMH=tanα，即CG=tanα⋅MN，由(2)可得，CE=12CG，∴CE=12tanα⋅MN，即CEMN =tanα2．解析：本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及解直角三角形的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．(1)①依据∠CAE=∠FAE，∠AEC=∠AEF=90°，而AE=AE，可得△ACE≌△AFE(ASA)，即可得出CE=EF；②判定△ADN≌△CDF，可得AN=CF，即MN=CF，由①可得，CE=12CF，即可得出CEMN=12；(2)过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G.依据△CME≌△GME，可得CE=EG，再根据Rt△MHN≌Rt△CHG，即可得到MN=CG=2CE，进而得出CEMN =12；(3)过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G.依据∠CAB=α=∠CMH，可得tanα=CHMH，根据△MNH∽△CGH，可得CGMN =CHMH=tanα，即CG=tanα⋅MN，由(2)可得，CE=12CG，即可得到CE=12tanα⋅MN，即CEMN=tanα2．解：(1)①线段CE与EF之间的数量关系CE=EF；理由：∵MN平分∠BAC，∴∠CAE=∠FAE，又∵AE⊥CF，∴∠AEC=∠AEF=90°，而AE=AE，∴△ACE≌△AFE(ASA)，∴CE=EF；故答案为CE=EF；②∵CA=CB，CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠ACD=45°，∠ADN=∠CDF=90°，∴AD=DC，又∵AE⊥CF，∠AND=∠CNE，∴∠DAN=∠DCF，∴△ADN≌△CDF，∴AN=CF，即MN=CF，由①可得，CE=12CF，∴CE=12MN，即CEMN =12，故答案为12；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴OA =3，OC =4．∵∠AOC =90°，∴AC =5．∵BC//AO ，AB 平分∠CAO ，∴∠CBA =∠BAO =∠CAB ．∴BC =AC ．∴BC =5．∵BC//AO ，BC =5，OC =4，∴点B 的坐标为(5,4)．∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，∴{9a −3b +c =0c =425a +5b +c =4解得：{a =−16b =56c =4∴抛物线的解析式为y =−16x 2+56x +4．(2)如图2，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上，∴{−3m +n =05m +n =4解得：{m =12n =32∴直线AB 的解析式为y =12x +32．设点P 的横坐标为t(−3≤t ≤5)，则点Q 的横坐标也为t ．∴y P=12t+32，y Q=−16t2+56t+4．∴PQ=y Q−y P=−16t2+56t+4−(12t+32)=−16t2+56t+4−12t−32=−16t2+t3+52=−16(t2−2t−15)=−16[(t−1)2−16]=−16(t−1)2+83．∵−16<0，−3≤t≤5，∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为83．∴线段PQ的最大值为83．(3)①当∠BAM=90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x=−b2a =−562×(−16)=52．∴x H=x G=x M=52．∴y G=12×52+32=114．∴GH=114．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°−∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴GHAH =AHMH．∴11452−(−3)=52−(−3)MH．解得：MH=11．∴点M的坐标为(52,−11)．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5−52=52，DG=4−114=54，∴BG=√BD2+DG2=√(52)2+(54)2=5√54．同理：AG=11√54．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴AGMG =GHGB．∴11√54MG=1145√54．解得：MG=254．∴MH=MG+GH=254+114=9．∴点M的坐标为(52,9)．综上所述：符合要求的点M的坐标为(52,9)和(52,−11)．解析：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强．(1)如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式．(2)如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题．(3)由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°(如图3)和∠ABM=90°(如图4)进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．。

绝密★启用前2020 年中考数学模试一试卷（二)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分6 题，每题 4 分，满分 24 分。

以下各题一、选择题（本大题共的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ ABC 中，AC=，则AB等于()A ．4B．5C．6 D． 72．广场上水池中的喷头微露珠面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）对于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数分析式是 y 3 x2 6x 0 x 4 ，那么2水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1 米B．2米C．5 米D．6 米3．如图是小刘做的一个风筝支架表示图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则 CQ 的长是（）A ．8cm B．12cm C．30cm D．50cmr r r r r4．已知a，b和c都是非零向量，以下结论中不可以判断 a ∥b的是（）r r r r r r rr r r r rA ．a // c，b // cB ．a 1 c, b 2c C． a 2b D ．a b15．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的图象分析式为2x 1 2 2A ．yx 13 B． y 3 C． y x 1 3D ．y x 1 236．如图，△ ABC 内接于⊙O，AB 是⊙ O 的直径，∠ B=30°， CE 均分∠ ACB 交⊙O 于△ADE ：S△CDB 的值等于（）E，交 AB 于点 D，连结 AE ，则 SA ．1：B．1：C．1：2D．2：3第 II卷（非选择题)评卷人得分二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7 ．假如抛物线 y x2 bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值等于 ____________________8 ．二次函数 y＝2x2+bx+3 的图象的对称轴是直线x＝ 1 ，则常数 b 的值为 _____．9．在 Rt△ABC 中， sinA＝1，则∠ A 等于 ______°．210 ． 4 与 9 的比率中项是 _____．11 ．已知二次函数y＝ ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示：x ﹣ 5 ﹣4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1y ﹣ 8 ﹣3 0 1 0当 y＜﹣ 3 时， x 的取值范围是 _____．12．如图，在Rt△AOB 中，∠ AOB=90°， AO= 3 ，BO=1，AB的垂直均分线交AB 于点 E，交射线 BO 于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO 以每秒2 3 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O 出发沿 OB 方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点Q 抵达点 B 时，点P、 Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒．（ 1）当 t=时，PQ∥ EF；（ 2）若 P、 Q 对于点 O 的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q与′线段 EF 有公共点时，t 的取值范围是．13．如图，为了使电线杆牢固的垂直于地面，双侧常用拉紧的钢丝绳子固定，因为钢丝绳的交点 E 在电线杆的上三分之一处，因此知道BE 的高度就能够知道电线杆AB 的高度了．要想获得BE 的高度，需要丈量出一些数据，而后经过计算得出．请你设计出要丈量的对象：________；请你写出计算AB 高度的思路：________．14．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为0.6 米，同时另一名同学丈量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教课楼的第一级台阶上，测得落在教课楼第一级台阶上的影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.42 米，则树高为_____米．15．如图，在等边VABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE 6O o，BD 3 ． CE 2 ，则AB的长为________．16．若线段 AB=6cm ，点 C 是线段 AB 的一个黄金切割点（AC ＞BC ），则 AC 的长为cm（结果保存根号）．17．如图，矩形ABCD 的两个极点 A 、 B 分别落在x、 y 轴上，极点C、 D 位于第一象限，且 OA=3 ， OB=2 ，对角线 AC 、 BD 交于点 G，若曲线?? y= （ x＞ 0）经过点 C、 G，??则 k=_______ ．18．在 Rt VABC中，∠ A=90 °， AC=4， AB = a ，将V ABC沿着斜边 BC 翻折，点 A落在点 A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联络DE并延伸交 A1 B 所在直线于点F ，联络A1E，假如△A1EF为直角三角形时，那么a____________评卷人得分三、解答题（共 6 小题，满分42 分，每题7 分）119．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A、 B，直2线 y＝﹣ 2x+12 交 x 轴于 C，两条直线的交点为 D ；点 P 是线段 DC 上的一个动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，交 x 轴于点 E，连结 BP ；（ 1）求△ DAC 的面积；（ 2）在线段 DC 上能否存在一点P，使四边形 BOEP 为矩形；若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明原因；（3）若四边形 BOEP 的面积为 S，设 P 点的坐标为（ x，y），求出 S 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．20．如图，小明在 A 处测得风筝（ C 处）的仰角为30°，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保存根号）21．如下图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，它的上底 AD15cm ，下底BC 40cm ，垂直于底的腰CD 30cm ，现要截成一块矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN 的面积S对于 MN 的长x 的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系PH DQ 中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函数的图像经过 A 、B、C 三点．点 P 沿 AC 由点 A 处向点 C 运动，同时，点Q 沿BO 由点 B 处向点 O 运动，运动速度均为每秒 1 个单位长度 .当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．连结PQ，过点 Q 作 QD⊥ x 轴，与二次函数的图像交于点D，连结 PD， PD 与 BC 交于点 E．设点 P 的运动时间为t 秒（ t ＞0） .⑴ 求二次函数的表达式；⑵在点 P、 Q 运动的过程中，当∠ PQA＋∠ PDQ＝90°时，求t的值；⑶连结 PB、BD 、 CD ，尝试究在点P， Q 运动的过程中，能否存在某一时辰，使得四边形 PBDC 是平行四边形？若存在，恳求出此时t 的值与点 E 的坐标；若不存在，请说明原因 .23．在平面直角坐标系xOy 中抛物线y=ax2﹣2ax+3（ a≠0）的极点 A 在第一象限，它的对称轴与x 轴交于点B，△ AOB 为等腰直角三角形．（ 1）写出抛物线的对称轴为直线；5（ 3）垂直于 y 轴的直线 L 与该抛物线交于点 P （ x 1， y 1）， Q （ x 2， y 2）此中 x 1＜ x 2，直 线 L 与函数 y=6（ x ＞0）的图象交于点 R （ x 3 3 PR⋯1 ，求 x 1 2 3的取值范x， y ），若 QR +x +x围．24．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点 (不与 A 、 C重合 )，连接 PB ，过点 P 作 PE PB ，交射线 DC 于点 E ，已知 AD 3， AB 4 .(1) 求PE的值；PB(2) 当 PCE 是以 PC 为底的等腰三角形时 .恳求出 AP 的值 ;25．已知：图1图2 图3（ 1）初步思虑：如图 1， 在PCB 中，已知 PB 2 ， BC=4 ， N 为 BC 上一点且 BN 1 ，试说明：PN1PC2（ 2）问题提出：如图 2，已知正方形ABCD 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD1PC 的最小值．2（ 3）推行运用：如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为4，∠ B﹦60°，圆 B 的半径为2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD 1PC 的最大值．2绝密★启用前2020 年上海市中考数学模试一试卷（二)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。