2020年中考数学名校模拟卷(3)含答案

北京市2020年中考数学模拟试卷三一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×1022．如果2350m m --=，那么代数式29().3m m m m -+的值是A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．53．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a+c >0B ． |a|<|b|C ．bc>1 D. ac >0 4．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是A ． 60°B ． 72°C ． 108°D ． 120°5．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A B C D6．如图是北京地铁部分线路图.若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8，-2），则雍和宫站的坐标为A.（8，6）B.（6，8）C.（-6，-8）D.（-8，-6）7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x =－2时，y 取最大值；③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m 必有两 个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时， x 的取值范围是－4<x <0； 其中推断正确的是 (A) ①② (B) ①③ (C) ①③④ (D) ②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格,则线段AB 和CD 的长度关系为:AB___ CD （填“>”，“<”或“=”）10．分式2xx - 有意义，则x 的取值范围是____________. 11．如图，在△ABC 中，射线AD 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD ，你补充的条件是 （填出一个即可）．12．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是 ．(第13题图) （第14题图）14．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a ，b 的等式表示）．15．.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方为 . 16．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这ABCD项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B621那么最短交货期为 工作日．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB ． 求作：∠AOB 的角平分线OP ． 作法：如图，①在射线OA 上任取点C ； ②作∠ACD =∠AOB ；③以点C 为圆心CO 长为半径画圆，交射线CD 于点P ； ④作射线OP ；所以射线OP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）补全图形； （2）完成下面的证明：证明：∵ ∠ACD =∠AOB ，∴ CD ∥OB （____________）（填推理的依据）． ∴∠BOP =∠CPO ． 又∵ OC=CP ，∴∠COP =∠CPO （____________）（填推理的依据）． ∴∠COP =∠BOP ． ∴ OP 平分∠AOB ．OBA CD工 序时间原料18．计算：116cos30()|2|2-︒+ .19．解不等式组 {4(x +1)≤7x +10x −5≤x−83 ，并求该不等式组的所有非负整数解.20．已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．如图，在△ABD 中，∠ABD = ∠ADB ，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，连接BC ，D C 和AC ，AC 与BD 交于点O ． （1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD 为菱形； （2）如果AB = 5，3cos 5ABD ∠=，求B D 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F. （1）求证：CF ⊥DF （2）若OF 长.DBA23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象交于点A （m ，3）和B （6-，n ），与x 轴交于点C ． （1）求直线y kx b =+的表达式； （2）如果点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，直接写出点P 的坐标．24．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下 （数据分成5组，各组是28≤x ＜31，31≤x ＜34，34≤x ＜37，37≤x ＜40，x ≥40）：Fb．如图，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25. 如图，点P是⌒AB所对弦AB上一动点，点Q是⌒AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交⌒AB于点C，连接BC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x 的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．26．已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P.（1）求点P 的纵坐标.（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >.①判断AB 长是否为定值，并证明.②已知点M （0，-4），且MA≥5，求21-x x m +的取值范围.27．在△ABC 中，∠ABC =120°，线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AD ，连接CD ，BD 交AC 于P ．（1）若∠BAC =α，直接写出∠BCD 的度数 （用含α的代数式表示）； （2）求AB ，BC ，BD 之间的数量关系； （3）当α=30°时，直接写出AC ，BD 的关系．28．对于平面直角坐标系xOy 中的线段MN 和点P ，给出如下定义：点A 是线段MN 上一个动点，过点A 作线段MN 的垂线l ，点P 是垂线l 上的另外一个动点．如果以点P 为旋转中心，将垂线l 沿逆时针方向旋转60°后与线段MN 有公共点，我们就称点P 是线段MN 的“关联点”．如图，M （1，2），N （4，2）．（1） 在点P 1（1，3），P 2（4，0），P 3（3，2）中，线段MN 的“关联点”有 ； （2） 如果点P 在直线1y x =+上，且点P 是线段MN 的“关联点”，求点P 的横坐标x的取值范围；（3） 如果点P 在以O （1，1-）为圆心，r 为半径的⊙O 上，且点P 是线段MN 的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．备用图答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． < 10.2x ≠11．答案不唯一，如BD=DC ；12．答案不唯一，如4x ． 13．60°14．()()22a b a b a b -=+-15．96010001x x =+ 16．42； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-2817．（1 (1)（2）同位角相等，两直线平行； ································································ 3 等边对等角． ·················································································· 5 18．（本小题满分5分）原式=116cos30()|2|2-︒+=622+ ..................................4分=0 ..................................5分19．（本小题满分5分）解：原不等式组为()41710,853x xxx⎧++⎪⎨--⎪⎩≤＜解不等式①，得x≥2-．……………………………………1分解不等式②，得72x<．……………………………………2分∴该不等式组的解集为2-≤x<72．……………………………………3分∴该不等式组的非负整数解为0，1，2，3．……………………5分20．（本小题满分5分）解：(1)22148k k k∆=-+-+ (1)()23k=- (2)()230k-≥Q，∴方程总有两个实数根． (3)(2) ∵x=，∴11x=-，22x k=-． (4)∵方程有一个根为正数，∴20k->2k<． (5)21．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示．…………1分证明：由题意可知BC = DC = AB．∵在△ABD中，=ABD ADB∠∠，∴AB = AD．∴BC = DC = AD = AB．①②∴ 四边形ABC D 为菱形． …………… 3分 （2）解：∵ 四边形ABC D 为菱形，∴ BD ⊥AC ，O B=OD ． …………… 4分 在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，AB =5，3cos 5ABD ∠=，∴ cos 3OB AB ABD =⋅∠=．∴ 2=6BD OB =． ………………… 5分22．（本小题满分5分） 证明：连结OC.∵AB 为⊙O 直径,CD 为弦，AB⊥CD 于E ∴CE=ED又∵OE=EB ，∠CEO=∠BED ∴△OCE ≌△BDE ∴∠OCE=∠CDB ∵CF 切⊙O 于点C ∴∠OCF=90° ∴∠ODB+∠OCF =90° ∴∠CFD=90° 即CF⊥FD.................................3分(2) ∵1,2OE OB OB OC == ∴12OE OC =∵在Rt △OEC 中，1sin 2OCE ∠= ∴∠OCE=30° ∴∠CDF=30° ∴12FC CD =.................................6分即. 在Rt △OEC中，2cos CEOC OCE===∠ 在Rt △OCF中，OF =23．（本小题满分6分）解：（1）由题意可求：m = 2，n = -1． ……………………… 2分将（2，3），B （-6，-1）带入y kx b =+，得 32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………………… 3分 （2）（-2，0）或（-6，0）. …………………… 5分24．（本小题满分6分）（1）如图； …………………… 1分（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78 度， ……………………… 2分如图（画图1分，数据1分）； …………………… 4分 （3）统计表中中位数m 的值是 36 ； …………………… 5分 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．…………6分25．（本小题满分6分）（1）3.0；…………………… 1分 （2）如图；…………………… 3分（3）1.2或1.6或3.0．…………………… 6分26．（本小题满分6分） (1)2()4(,4)y x m P m =--∴-Q 即顶点P 的纵坐标为-4…………………… 2分（2）①AB 长为定值.令y=0,则22240x mx m -+-= 则2()4x m -=解得22x m x m =+=-或 AB 长为：2(2)4m m +--=…………………… 4分②当MA=5时，可求A 点坐标为（-3，0）或(3,0) ∵AB=4，∴MA=5时,m=-1或m=1 ∵214x x m m -+=+结合图象可知，21x x m -+的取值范围为…………………… 6分212115x x m x x m -+≤--+≥或27．（本小题满分7分）（1）∠BCD =120°－α．…………………… 2分 （2）解：方法一：延长BA 使AE=BC ，连接DE ． ······ 3分 由（1）知△ADC 是等边三角形，∴AD=CD ．∵∠DAB +∠DCB =∠DAB +∠DAE =180°， ∴∠DAB =∠DAE ．∴△ADE ≌△CDB ． ···················· 5分 ∴BD=BE ．∴BD=AB+BC ． ·························· 5分方法二：延长AB 使AF=BC ，连接CF ． ······ 3分∠BDC =∠ADE ． ∵∠ABC =120°， ∴∠CBF =60°．∴△BCF 是等边三角形． ∴BC=CF ．∵∠DCA =∠BCF =60°，∴∠DCA +∠ACB =∠BCF +∠ACB ． 即∠DCB =∠ACF ． ∵CA=CD ，∴△ACF ≌△DCB ．····················· 4分 ∴BD=AF ．∴BD=AB+BC ． ·························· 5分（3）AC ，BD的数量关系是：AC =；……………………6分 位置关系是：AC ⊥BD 于点P ．……………………7分28．（本小题满分7分）（1）P 1和P 3； ………………………… 2分 （2）线段MN 的“关联点”P 的位置如图所示，∵ 直线1y x =+经过点M （1，2），∴ x ≥1. ……………………… 3分 设直线1y x =+与P 4N 交于点A .过点A 作AB ⊥MN 于B ，延长AB 交x 轴于C .由题意易知，在△AMN 中，MN = 3，∠AMN = 45°，∠ANM = 30°. 设AB = MB = a ，∴ tanAB ANM BN ∠=，即tan303a a︒=-，解得a =………………………4分 ∴ 点A 的横坐标为11x a =++=∴x …………………………5分 综上1x ≤ …………………… 6分 （33r ≤ ……………………… 7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2020年中考数学模拟测试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣） D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．13．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．14．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴S四边形ABCD∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．17．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF 是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC 于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．18．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB 向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF 中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．22．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；﹣1﹣20234甲乙﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（0，﹣2）（2，﹣2）（3，﹣2）（4，﹣2）0（﹣1，0）（﹣2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）2（﹣1，2）（﹣2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（0，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．25．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC 上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC 交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC 交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．由（2）可知EG=BH=．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用（2）中的添加辅助线的方法解决问题（3），灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．。

22121121(1)(1)(1)(1)111(1)1201,211221a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+•-+-+-=+++=++-=∴==-=∴==-==+解：原式 时分母=0舍去 当，原式2020年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题 (每题3分共30分)二、填空题(每题4分，共24分)11． 2 12． 甲 13． 820≥≤<d d 或14． 36 15．9256 16三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分)……………… 3分……………… 2分……………… 1分18、 (本小题满分6分)（1）填表正确得2分（每格1分）；画图正确得2分； （2）结论正确得2分。

（可写相似、周长比、面积比或位似比等，只要正确即可） 19、（本小题满分6分） （1）25……………… 2分 (2) 50………………1分A DC BE F 图（略）……………1分(3)5人（要有过程） ………………2分20、（本小题满分8分）解 ：（1）真命题是：已知：如图①AC⊥BD ；⊥AC 平分对角线BD ；⊥AD ∥BC ； 则有四边形ABCD 为菱形 ………… 2分 证明：∵AC⊥BD ，AC 平分对角线BD∴ AB=AD,BC=CD,BAO DAO ∠=∠ ………… 1分 ∵AD ∥BC∴OAD BCO ∠=∠ ∴BCO BAO ∠=∠ ∴AB=BC ………… 1分 ∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 为菱形………… 1分(2)假命题是：已知⊥AC 平分对角线BD⊥AD ∥BC ；⊥⊥OAD=⊥ODA. 求证：四边形ABCD 为菱形…………… 2分 反例：如矩形………… 1分21、（本小题满分8分）解：(1)在R t △BCD 中，cos 40o CB CD=，∴52033cos 404o CB CD ===≈6.7，…………3分(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. …………1分 过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝12AE ＝0.8………… 2分∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米-…………1分答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米. …………1分CBADO22、（本小题满分10分）解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x ………………………………………………3分解之，得⎩⎨⎧≤≥.55,40x x∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数. ……………………………3分 (2) 设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为： W =400×75%·x +360×90%·(80-x )=-24x +25920, …………………………………………………………………………2分 ∵-24＜0,40≤x ≤55,∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.…………………2分 23．（本小题满10分） 解：（1）连接AP∵四边形ODPC 为矩形 ∴PD ⊥AB∴AD=BD=1/2AB=1/2×6=3 …………………………1分又∵抛物线y=ax 2+bx +4经过A , B , C 三点 ∴C （0，4） …………………………1分 即OC=4∴PD=OC=4∴有勾股定理得AP=5 …………………………1分 ∴⊙P 的半径R 的长为5 （2）∵OD=CP=AP=5∴A(2,0) B(8,0)求得函数解析式为 y=1/4(x-2)(x-8) …………………………2分抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标为（10，4）…………………………1分 （3）连接BF∵AB 为⊙D 的直径∴∠AFB=900=∠COA 又∵∠CAO=∠BAF∴△AOC ∽△AFB∴ ---------------------2分∵AO=2 AC=52422222=+=+CO OA AB=6 …1分∴∴AF= --------1分24.（本小题12分） (1)方案①211(120)(60)180022y x x x =⨯⨯-=--+当x=60时,y 最大值=1800； ……………4分(2)方案②过点B 作BE ⊥AD 于E,CF ⊥AD 于F, 设AB=CD=xcm ，梯形的面积为2scm ， 则BC=EF=（120－2x ）cm ， AE=DF=12x ，BE=CF= 32x ，AD=120－x ， ∴S=1322x ⨯（240－3x ） 当x=40，S 最大值= 12003， S 最大值＞y 最大值；……………4分方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等（作出两个即可）……………4分CABCABABCDFE 30 135° 135°135°30 3030 半径= 6522=AF 556AB ACAF OA =。

中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分）1、(3分) 下列计算结果错误的是（）A.2-2=-14B.|-1|=1 C.2sin60°=√3 D.√−83=-22、(3分) 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A.美B.丽C.中D.国3、(3分) 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（）A.7×10-4B.7×10-5C.0.7×10-4D.0.7×10-54、(3分) 估算√17的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5、(3分) 下列运算错误的是（）A.2a+2a=2a2B.（a3）3=a9C.a2•a4=a6D.a6÷a3=a36、(3分) 一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根7、(3分) 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心8、(3分) 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A.1 8B.16C.14D.129、(3分) 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.10、(3分) 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（）A.16，75B.80，75C.75，80D.16，1511、(2分) 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的度数为（）A.72°B.144°C.72°或144°D.无法计算12、(2分) 已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.13、(2分) 如图，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A.9√34B.27√34C.27√32D.27√314、(2分) 如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A.（8，5）B.（5，8）C.（8，6）D.（6，8）15、(2分) 如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3B.4√3C.3或4√3D.不确定16、(2分) 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分）17、(3分) 已知实数a、b满足式子|a-2|+（b-√3）2=0，则（a-b）+2a+b的值是______．18、(3分) 已知，如图，A，B，C，D是反比例函数y=8x图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是______（用含π的代数式表示）19、(4分) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2√5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为______米；大树BC的高度为______ 米（结果保留根号）三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）20、(8分)（1）请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦!）（2）小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因______；（3）请你写出此题正确的解答过程．21、(9分) 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE=DB．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB=7，BC=3，请求出DE的长．22、(9分) 某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）23、(9分) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（1）根据题意，填写如表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为（0，√3）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25、(11分) 已知△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是射线BC 上的动点，将AD 绕点A 逆时针方向旋转60°得到AE ，连接DE ．（1）如图1，猜想△ADE 是什么三角形？______；（直接写出结果）（2）如图2，猜想线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD 为何值时，∠DEC=30°；（直接写出结果）②点D 在运动过程中，△DEC 的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．26、(12分) 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A ，B ，C ，D 分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y=34x-3与“果圆”中的抛物线y=34x 2+bx+c 交于BC 两点．（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；（2）如图2，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE 、AB 、BE ，设AE 与BC 交于F ，△BEF 的面积记为S △BEF ，△ABF 的面积记为S △ABF ，求S△ABF S △BEF 的最小值． （3）“果圆”上是否存在点P ，使∠APC=∠CAB ，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由．2019年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、2-2=1，故此选项错误，符合题意；4B、|-1|=1，正确，不合题意；C、2sin60°=√3，正确，不合题意；3=-2，正确，不合题意；D、√−8故选：A．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：图中所示的展开图折叠成正方体展开图，标有美的面与标有中的面相对，标有爱的面与标有国的面相对，标有我的面与标有中的面相对，故选：D．正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体的侧面展开图，熟记正方体侧面展开图是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：0.000 07用科学记数法表示为7×10-5，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 4 题】【答案】C【解析】解：∵√17≈4.12，∴√17的值在4和5之间．故选：C．本题需先根据√17的整数部分是多少，即可求出它的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵2a+2a=4a，∴选项A符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项B不符合题意；∵a2•a4=a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的乘除法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵a=1，b=2，c=4，∴△=b2-4ac=22-4×1×4=-12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【第 7 题】【答案】B【解析】解：由图中可得：OA=OB=OC=√12+22=√5，所以点O在△ABC的外心上，故选：B ．根据网格得出OA=OB=OC ，进而判断即可．此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC ．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=212=16．故选：B ．画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C ．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．【第 10 题】【答案】B【解析】解：∵总人数为50人，∴中位数为第25和26人的得分的平均值，∴中位数为（75+75）÷2=75，∵得分为80分的人数为16人，最多，∴众数为80，故选：B．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【第 11 题】【答案】A【解析】解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，∴l3∥l2，∴∠2=∠4，∠1+∠3=180°①，∵∠3+∠4=108°，∴∠2+∠3=108°②，①-②得∠1-∠2=180°-108°=72°．故选：A．过点B作直线l3∥l1，利用平行线的性质推导出∠1+∠3=180°，∠2+∠3=108°，两个式子相减即可．本题主要考查了平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是通过作平行线辅助线，搭建角之间的关系桥梁．【第 12 题】【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4-4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，的图象在第二四象限，反比例函数y=kx故选：D．依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k的图象在第二四象限．x此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，运用“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键．【第 13 题】【答案】C【解析】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，AB，∴AH=12∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为：3cm，×360°=60°，OA=OB，∵∠AOB=16∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，∴OH=√OA2−AH2=3√32（cm），∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×3√32=27√32（cm2）．故选：C．首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．【第 14 题】【答案】C【解析】解：如图，过点B作BE⊥AD，∵B点的坐标为（3，4），∴AE=3，BE=4，∴AB=√AE2+BE2=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5，AD∥BC，∴点C的横坐标为3+5=8，∴点C的坐标为（8，4），∴把平行四边形向上平移2个单位，4+2=6，∴点C平移后的对应点的坐标是（8，6）．故选：C．过点B作BE⊥AD，由点B的坐标可求出AB的长度，根据菱形的性质：四边相等可求出AD=AB，则点C的横坐标可求出，再根据点B和点C的纵坐标相等，从而得到点C的坐标，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答即可．本题考查了坐标与图形的变化-平移、菱形的性质、勾股定理的运用以及平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键，作出图形更形象直观．【第 15 题】【答案】C【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8-x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3．综上所述，BP的长为3或4√3．故选：C．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P 与直线CD 相切时；如图2中当⊙P 与直线AD 相切时．设切点为K ，连接PK ，则PK⊥AD ，四边形PKDC 是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．【 第 16 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B =3x-100=110＜120，∴结论D 错误．故选：D ．A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】6-3√3【 解析 】解：∵|a -2|+（b-√3）2=0∴a -2=0，b-√3=0解得a=2，b=√3原式=(a+b)(a−b)a+b +2a+b =a 2−b 2+2a+b 将a=2，b=√3代入原式得2√3)22+√3=6-3√3 故答案为：6-3√3． 根据偶次方，绝对值的非负数的性质，可以确定a ，b 的值，将（a-b ）+2a+b 通分后代入a ，b 的值即可求解（此题也可以直接将a ，b 代入原式进行求解）此题主要考查偶次方，绝对值的非负数的性质，分式的加减法．分式进行通分时常利用平方差公式进行通分．【 第 18 题 】【 答 案 】6π【 解析 】解：∵A ，B ，C ，D 是反比例函数y=8x 图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），∴A （1，8），B （2，4），C （4，2），D （8，1），∴一个顶点是A 、D 的正方形的边长为1，一个顶点是B 、C 的正方形的边长为2，∴四个橄榄形的周长总和=4×90π×1180+4×90π×2180=6π，故答案为：6π．通过观察可知每个橄榄形的周长都是一个圆的周长的二分之一，分别计算这4个阴影部分的周长相加即可表示．本题主要通过考查橄榄形的周长的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．【第 19 题】【答案】√15（3√3+9）【解析】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=2√5米，∴DH=√5米，AH=√15米，∴CG=√15米，设BC=x米，=x米，在直角三角形ABC中，AC=BCtan∠BAC∴DG=（3√3+x）米，BG=（x-3）米，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（3√3+x）×√3，3解得：x=9+3√3，∴BC=（9+3√3）米．答：大树的高度为（3√3+9）米过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC为x米，根据矩形的性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）转化思想，验根（检验）；（2）第一步，-2项漏乘最简公分母（x-1）；故答案为：一；-2项漏乘最简公分母（x-1）；（3）正确解法如下：解：去分母得，x+1-2（x-1）=-1，去括号，移项，合并同类项得 x=4，经检验：x=4时，x-1≠0，所以原分式方程的解为x=4【解析】正确解分式方程，就会判断出出错的步骤；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，注意验根是解题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）如图，作∠ABC的平分线交AC于点E，作BE的垂直平分线交BC于点D，连接DE，则DE即为所求；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DF垂直平分BE，∴DB=DE，∴∠CBE=∠DEB，∴∠ABE=∠DEB，∴DE∥AB；（2）设DE=DB=x，则CD=3-x，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，则CDCB =EDAB，即3−x3=x7，解得：x=2.1，即DE=2.1．【解析】（1）作∠ABC的平分线交AC于点E，作BE的垂直平分线交BC于点D，连接DE，则DE即为所求；由中垂线性质知DB=DE即∠CBE=∠DEB，由平行线性质知∠ABE=∠CBE，据此可得∠ABE=∠DEB，即可得证；（2）设DE=DB=x，则CD=3-x，由DE∥AB知△CDE∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线、中垂线的尺规作图及其性质，相似三角形的判定和性质．【第 22 题】【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80-（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400=780人．（4）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1， 所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为19．【 解析 】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（10，140）（15，160）代入得{140=10k +b 160=15k +b ，解得{k =4b =100故方式一的解析为：y=4x+100当x=20时，y=180设方式二的解析式为：y 1=k 1x将点（10，100）代入得k 1=10故方式二的解析式为：y 1=10x当x=20时，y 1=200故答案为：180；4x+100；200；10x（2）解：方式一：4x+100=260，解得x=40方式二：10x=260，解得x=26∵40＞26，∴小明选择方式一游泳次数比较多（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为y 元．则y=（4x+100）-10x，即 y=-6x+100当 y=0时，即-6x+100=0，得x=1623．∵-6＜0，∴y随 x的增大而减小．∴当 0＜x≤16时，有y＞0，小明选择方式二更合算；当 x＞16时，有y＜0，小明选择方式一更合算【解析】（1）利用待定系数法．将（10，140）（15，160）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式，从而求得，当x=20，x=x时两方式的总费用（2）通过将260代入两种方式的解析式，即可求得游泳的次数，比较则可（3）通过两种费用之差的值，进行判断哪种付费方式更合算．此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．【第 24 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，边长为2，C的坐标为（0，√3），∴BC=DC=DA=2，BC∥x轴，点B的纵坐标为√3，∴B（2，√3），设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=2√3，则反比例解析式为y=2√3x；（2）解：设直线AB解析式为y=mx+n，由C的坐标为（0，√3），CD=2可得OD=1，∴O A=1，把A（1，0），B（2，√3）代入得：{m+n=02m+n=√3，解得：{m=√3n=−√3，则直线AB解析式为y=√3x-√3；（3）由题意得：一次函数与反比例函数在第一象限交点坐标为（2，√3），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为1＜x ＜2．【解析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）AC+CD=CE，证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，∴CE=BD=CB+CD=CA+CD；（3）①BD为2或8时，∠DEC=30°，当点D在线段BC上时，∵∠DEC=30°，∠AED=60°，∴∠AEC=90°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，又∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=12AB=2，当点D在线段BC的延长线上时，∵∠DEC=30°，∠AED=60°，∴∠AEC=30°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=30°，又∠B=60°，∴∠BAD=90°，∴BD=2AB=8，∴BD为2或8时，∠DEC=30°；②点D 在运动过程中，△DEC 的周长存在最小值，最小值为4+2√3，理由如下：∵△ABD≌△ACE ，∴CE=BD ，则△DEC 的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE=BC+DE ，当DE 最小时，△DEC 的周长最小，∵△ADE 为等边三角形，∴DE=AD ，AD 的最小值为2√3，∴△DEC 的周长的最小值为4+2√3．【 解析 】（1）根据旋转的性质得到AD=AE ，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；（2）证明△ABD≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，结合图形计算即可；（3）①分点D 在线段BC 上和点D 在线段BC 的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据△ABD≌△ACE 得到CE=BD ，根据垂线段最短解答．本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）对于直线y=34x-3，令x=0，∴y=-3，∴B （0，-3），令y=0，∴34x-3=0，∴x=4，∴C （4，0），∵抛物线y=34x 2+bx+c 过B ，C 两点，∴{34×16+4b +c =0c =−3， ∴{b =−94c =−3， ∴抛物线的解析式为y=34x 2-94x-3； 令y=0，∴34x 2-94x-3=0， ∴x=4或x=-1，∴A （-1，0），∴AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D ，∴O'A=O'D=O'C=12AC=52，∴OO'=OC -O'C=4-52=32，在Rt△O'OD 中，OD=√O′D 2−OO′2=2，∴D （0，2），∴BD=2-（-3）=5；（2）如图3，∵A （-1，0），C （4，0），∴AC=5，过点E 作EG∥BC 交x 轴于G ，∵△ABF 的AF 边上的高和△BEF 的EF 边的高相等，设高为h ，∴S △ABF =12AF•h ，S △BE F =12EF•h ，∴S △ABFS △BEF ==AF EF ，∵S △ABFS △BEF 的最小值，∴AFEF 最小，∴AF EF =AC CG =5CG ， ∴5CG 最小，即：CG 最大，∴EG 和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG 最大，∵直线BC 的解析式为y=34x-3，设直线EG 的解析式为y=34x+m①，∵抛物线的解析式为y=34x 2-94x-3②，联立①②化简得，3x 2-12x-12-4m=0，∴△=144+4×3×（12+4m ）=0，∴m=-6，∴直线EG 的解析式为y=34x-6，令y=0，∴34x-6=0，∴x=8，∴CG=4，∴S △ABF S △BEF =AF EF =AC CG =54；（3）如图1，∵AC 是半圆的直径，∴半圆上除点A ，C 外任意一点Q ，都有∠AQC=90°，∴点P 只能在抛物线部分上，∵B （0，-3），C （4，0），∴BC=5，∵AC=5，∴AC=BC ，∴∠BAC=∠ABC ，当∠APC=∠CAB 时，点P 和点B 重合，即：P （0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点P 的坐标为（3，-3），即：使∠APC=∠CAB ，点P 坐标为（0，-3）或（3，-3）．（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联（2）先判断出要S△ABFS△BEF立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证．（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键．。

2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的倒数是A. 9B.C.D.2.如图所示，该几何体的俯视图是A.B.C.D.3.下列计算正确的是A. B.C. D.4.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数为A.B.C.D.5.已知：点，均在正比例函数的图象上，则k值为A. B. C. D.6.如图，在中，，，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且，则CG的长为A. B. C. D.7.直线与的交点在第一象限，则a的取值不可能是A. B. C. D.8.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，，过点E作，分别交B、CD于G、F两点若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为A. 3B.C.D. 49.如图，在半径为6的内有两条互相垂直的弦AB和CD，，，垂足为E，则的值是A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为，则m的值是A. 1或7B. 或7C. 1或D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在，，，，这5个数中，无理数有______个．12.在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为______．13.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，与关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是______．14.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作于点G，连接DG，则线段DG的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：．16.化简：17.赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．不写作法，保留作图痕迹18.如图，点A、E、F、C在一直线上，，，求证：．19.为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意12满意54m比较满意n不满意6根据图表信息，解答下列问题：本次调查的总人数为______，表中m的值为______；请补全条形统计图；根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树的高度约为多少米精确到米．21.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23.如图，已知经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心在AD边上，．求证：BC为的切线；连接ME，若，求的半径．24.综合与探究：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．求抛物线解析式；抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，求点H 坐标；若抛物线上存在一点，，当时，求点P坐标；若点M是平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25.问题提出如图1，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．问题探究如图2，在中，内角的平分线BE和外角的平分线CE，相交于点E，连接AE，若，请求出的度数．问题解决如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域内部进行围挡，直角区域内部有一棵大树点，工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置点并且所用材料最少，即围挡区域周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的周长的最小值，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，的倒数是，故选：B．直接运用倒数的求法解答．此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．2.【答案】C【解析】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出是解题的关键．先根据同旁内角互补，两直线平行得出，再根据两直线平行内错角相等得出，然后根据三角形内角与外角的关系可得的度数．【解答】解：，，，，．故选A．5.【答案】B【解析】解：由已知得：，解得：．故选：B．由点A、点B在正比例函数的图象上，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程组即可求出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出关于k、a、b的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上找出方程或方程组是关键．6.【答案】B【解析】解：中，，，D，F分别是AC，BC的中点，，，，，，，，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，，是等腰直角三角形，，，故选：B．由已知得出，，，，，求出，求出是等腰直角三角形，得出，即可得出．本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】【解答】解：解方程组，可得，直线与的交点在第一象限，，即，解得，的取值不可能是，故选：D．【解析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】解法一：作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：，，，利用勾股定理可得MN的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则，利用勾股定理得：，，可得是等腰直角三角形，分别求的长，利用勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明是直角三角形．【解答】解：解法一：如图1，过M作于K，过N作于P，过M作于H，则，，四边形MHPK是矩形，，，，N是EC的中点，，，，，同理得：，四边形ABCD为正方形，，是等腰直角三角形，，，，在中，由勾股定理得：；解法二：如图2，连接FM、EM、CM，四边形ABCD为正方形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是DG的中点，，，，≌，，过M作于H，由勾股定理得：，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是EC的中点，；故选C．9.【答案】D【解析】解：作于M，于N，连接OA、OD，如图，，，在中，，在中，，，四边形OMEN为矩形，，在中，．故选：D．作于M，于N，连接OA、OD，如图，根据垂径定理得到，，再利用勾股定理计算出，，易得四边形OMEN为矩形，则，然后根据正切的定义求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和解直角三角形．10.【答案】D【解析】解：一条抛物线的函数表达式为，这条抛物线的顶点为，关于x轴对称的抛物线的顶点，它们的顶点相距6个单位长度．，，当时，，当时，，的值是或．故选：D．根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．11.【答案】3【解析】解：无理数有，，，共有3个，故答案为：3．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．12.【答案】：2【解析】解：设正六边形的一边为a，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为：2，故答案为：：2．先判断出较长对角线是正六边形边长的2倍，再判断出较短对角线是正六边形边长的，即可得结论．本题考查了多边形的对角线，正六边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是得到正六边形的一边、最短对角线和最长对角线这3条线段的关系．13.【答案】12【解析】解：过点D作，垂足为G，如图所示．由题意知，，．又与关于直线DE对称，点F在边OA上，，，，，又，，∽，，即，解得：，，即，解得：．故答案为：12．过点D作，垂足为由于四边形OABC是矩形，且与关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得∽，然后把D、E两点的坐标用含k的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出AF的长，然后利用勾股定理求出．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：连接AC，BD交于O，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点O，，，点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，四边形ABCD是正方形，，，，，，，．故答案为：．连接AC，BD交于O，得到EF过点O，推出点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，根据正方形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：如图所示：先作的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB 于点F连接DE、EF，易证≌，则而由线段的垂直平分线的性质可得、四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．【解析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，先作的平分线交BC边于点E，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作线段AE的垂直平分线，则菱形的四个顶点可得．本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质在几何作图中的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．18.【答案】证明：，且，≌【解析】由“SAS”可证≌，可得，可证．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．19.【答案】120【解析】解：本次调查的总人数为：，，故答案为：120，；比较满意的人数为：，补全的条形统计图如右图所示；名，答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．根据非常满意的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可求得m的值；根据中的结果可以求得n的值，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计表中的数据可以求得该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：，，，∽，，米，米，米，，米．故答案为：米．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出∽，再根据相似三角形的对应边成比例得出结论是解答此题的关键．21.【答案】解：设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；设购买甲种商品a件，获利为w元，，，解得，，当时，w取得最大值，此时，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．22.【答案】解：小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为．【解析】此题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，属于中档题．根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；首先分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．23.【答案】证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，为切线；解：连接OM，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，连接EM，过M作于F，，，设，，，，，，解得：负值舍去，的半径为1．【解析】连接OB，根据平行四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；连接OM，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到；连接EM，过M作于F，根据等腰三角形的性质得到，设，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：抛物线与y轴交于点C，点C坐标为，把、坐标代入得解得抛物线解析式为：．抛物线的对称轴为：，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由、易得直线AC解析式为：，当时，，故点H的坐标为：抛物线上存在一点，，当时，点只能位于第一象限，由解得或舍故点P坐标为．若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点点N和点易得，，，点M是平分线上的一点，作，则，，在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，，，点同理在直角三角形和直角三角形中，可解得点故点N的坐标为或【解析】把点A和点B坐标代入抛物线解析式解出a和b即可；由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，从而可解；由，当，可知点P位于第一象限，且其纵坐标与点C的纵坐标为相反数，从而可解；画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ，从而利用同角的三角函数值相等可解．本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形三边关系求最值，角平分线的性质定理，解三角形等知识点，难度较大．25.【答案】4【解析】解：作直线、、所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；解：与的角平分线相交于点E，，，由三角形的外角性质得，，，，，整理得，，，，过点E作交延长线于H，作于G，作于F，平分，，平分，，，是的平分线，；如图，设、、的角平分线交于点Q，作于N，于M，于连接QP．则，，，的周长：，是矩形，且，，，，，，，或舍，，当且仅当P、H重合时取等号．即的周长的最小值为100．作直线、、所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，然后根据角平分线的性质进行判断；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到，过点E作交延长线于F，作于G，作于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，然后求出，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE是的平分线，再根据角平分线的定义解答即可；根据前两问的启发，设、、的角平分线交于点Q，作于N，于M，于H，连接QP，可得四边形OMQN是正方形，设正方形边长为y，则所求的的周长为2y，再根据“斜边大于等于直角边”，即，列出不等式，解不等式可得y的最小值．本题为三角形综合题，主要考查了三角形角平分线的性质及其应用．第三问是本题的难点，将的周长转化为用正方形边长表示同时利用“斜边大于等直角边”原理列出不等式是解答的关键．。

2020年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. −3B. −(−2)C. 0D. −14 2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为( )A. 2.75×1012B. 2.8×1010C. 2.8×1012D. 2.7×1010 3. 如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（ ）A. B. C. D.4. 不等式组{3x −1>22−x ≥0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图在△ABC 中∠C =90∘，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD:CD =9:7，则点D 到AB 边的距离为( )A. 18B. 32C. 28D. 24 6. 如图，a // b ，∠1=∠2，∠3=40∘，则∠4等于( )A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘ 7. 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数8. 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD＝80∘，则∠AEC的度数为（）A. 80∘B. 100∘C. 120∘D. 140∘9. 现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字−2，−1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A. 13B. 12C. 23D. 4910. 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A. (√3,−1)B. (2, −1)C. (1, −√3)D. (−1, √3)二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. √273−|−1|＝________．12. 关于x的一元二次方程x2−6x+b＝0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．13. 若关于x的方程x2−2ax+a−2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y＝−x2+2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是________169．14. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90∘后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________．15. 如图，在菱形ABCD中，AB=√3，∠B=120∘，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF // AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________．三、解答题（共8小题，满分0分）16. 先化简，再求值：(2a+1−1a)÷2a2b−2ba2+2a+1，其中a=√3+1，b=√3−1．17. 某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加调查的学生共有________人．（2）将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；（4）根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE＝EC（2）填空：①若∠B＝30∘，AC＝2√3，则DB＝________；②当∠B ＝________度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．19. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67∘，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC ＝30米）的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45∘，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67∘≈1213，cos67∘≈513，tan67∘≈125，√2≈1.414）．20. 如图，一次函数y =−12x +52的图象与反比例函数y =kx(k >0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA +PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标．21. 一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论） 22. （1）观察猜想如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB ⊥BC ，EC ⊥BC 且∠DAE =90∘，AD =AE ，则BC 、BD 、CE 之间的数量关系为________；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．23. 已知：直线y=12x−3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=13x2+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m．①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1. A2. C3. B4.5. C6. D7. D8. D9. A10.11. 212. b<913. 169．14. 10−π415. 1或√3316. 解：原式=2a−(a+1)a(a+1)⋅(a+1)22b(a2+1)=a−1a(a+1)⋅(a+1)22b(a+1)(a−1)=12ab，当a=√3+1，b=√3−1时，原式=2×(√3+1)(√3−1)=14．17. 50“自理星”的人数为50×30%＝15人，补全图形如下：=72∘；扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360∘×10503600×12=864，50答：该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人．18. ②当∠B＝45∘时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB＝90∘，∴∠A＝45∘，∵OA＝OD，∴∠ADO＝45∘，∴∠AOD＝90∘，∴∠DOC＝90∘，∵∠ODE＝90∘，∴四边形DECO是矩形，∵OD＝OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．3√3,4519. 如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF＝45∘，∠AFB＝90∘，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40−x，AH＝x+30−1.5＝x+28.5，在Rt△AHE中，tan67∘=AHHE，∴125=x+28.540−x，解得x＝19.9m．∴AM＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．20. 解：（1）设A点坐标为A(a,ka )，则AM=ka,OM=a，∵ △AOM的面积为1，∴12OM⋅AM=1，即12a⋅ka=1，∴ k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）如图，取B点关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴交于点P,此时PA+PB的值最小= PA+PC=AC.联立方程组{y =2x y =−12x +52， 解得{x 1=1y 1=2,{x 2=4y 2=12， ∴ A (1,2),B (4,12) ∴ B 点关于y 轴的对称点C 的坐标为C (−4,12)， 设直线AC 的解析式为 y =mx +n ，将A (1,2),C (−4,12) 代入得：{m +n =2−4m +n =12 ,解得{m =310n =1710. ∴ 直线AC 的解析式为 y =310x +1710， 当 x =0时， y =1710，∴ P 点的坐标为 P (0,1710)， ∴ PA +PB 的最小值为 AC = √(1+4)2+(2−12)2=√1092. 21. 设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：{8x +8y =35206x +12y =3480， 解得：{x =300y =140． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． 单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵ 3600>3360，∴ 单独请乙组所需费用最少．商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元）， 请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵ 8160>6000>5120，∴ 商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22. （1）BC =BD +CE（2）如图②，过点D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于点E ，易证△ABC ≅△DEA ，∴ DE =AB =2，AE =BC =4，∴ BE =AB +AE =6，在Rt △BDE 中，由勾股定理得BD =√62+22=2√10；（3）如图③，过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ， 同理得：△CED ≅△AFD ，∴ CE =AF ，ED =DF ，设AF =x ，DF =y ，则{x +y =42+x =y ，解得：{x =1y =3， ∴ BF =2+1=3，DF =3，由勾股定理得：BD =√32+32=3√2．23. ∵ 直线y =12x −3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴ 点A 的坐标为(6, 0)，点B 的坐标为(0, −3)． 将A(6, 0)、B(0, −3)代入y =13x 2+bx +c ，得：{c =−312+6b +c =0 ，解得：{b =−32c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =13x 2−32x −3．①过点P 作PD ⊥x 轴于D ，交AB 于点E ，如图1所示． 设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为(m, 13m 2−32m −3)，点E 的坐标为(m, 12m −3)， ∴ PE =12m −3−(13m 2−32m −3)=−13m 2+2m ， ∴ S △PAB =12×PE ×(AD +DO)=12×(−13m 2+2m)×6＝−m 2+6m ＝−(m −3)2+9， ∴ 当m ＝3时，△PAB 的面积最大，最大值是9． ②当y ＝0时，有13x 2−32x −3＝0， 解得：x 1=−32，x 2＝6，∴ 点C 的坐标为(−32, 0)． 设点Q 的坐标为(3, y)，则CQ 2＝(92)2+y 2，BC 2＝9+94，BQ 2＝9+(y +3)2． 当∠QCB ＝90∘时，有CQ 2+BC 2＝BQ 2， 即(92)2+y 2+9+94=9+(y +3)2，解得：y =94；当∠CBQ ＝90∘时，有BC 2+BQ 2＝CQ 2， 即9+94+9+(y +3)2＝(92)2+y 2，解得：y =−32；当∠CQB ＝90∘时，有BQ 2+CQ 2＝BC 2， 即(92)2+y 2+9+(y +3)2＝9+94，方程无解．综上所示：在直线PD 上存在点Q(3, 94)或(3, −32)，使△QBC 为直角三角形．。

2020年安徽省名校中考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a43．省统计发布了2020年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2020年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2020年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×1054．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．165．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：310．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：×+4=20202．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为；（3）求△OAB的面积．20．2020年西非埃博拉病毒疫情是自2020年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2020年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲8乙8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．2020年安徽省名校中考精准原创数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、多项式除以单项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、结果是3x5﹣4x3，不能合并，故本选项错误；B、2和2不能合并，故本选项错误；C、结果是﹣x6，故本选项错误；D、结果是﹣a4+3x2，即3x2﹣a4，结果正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．3．省统计发布了2020年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2020年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2020年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.17万=31700=3.17×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】先由PC为⊙O的切线得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性质求出∠ACO=∠PAC=35°，最后利用三角形内角和即可求解．【解答】解：连接OC，PC为⊙O的切线，所以∠PCO=90°，因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，在△ACP中，∠P=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故选B．【点评】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力．6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=6m+1，代入已知不等式得：6m+1＜0，解得：m＜﹣．故选D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个【考点】概率公式．【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AD、AB的中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题．【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，=，∴==，∴=，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】利用矩形的性质得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，则根据平行线的性质得∠AEB=∠DAF，于是根据相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，则利用相似比可得y=（3≤x≤5），所以y 与x之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为3≤x≤5，然后根据此特征对各选项进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，而DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，∴y=（3≤x≤5）．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是证明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的关系．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200度．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π=，解得n=200°．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣\sqrt{5}．【考点】实数与数轴．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】四边形综合题．【分析】①根据平行线分线段成比例定理得出=，即可证得EF=FG，从而证得四边形EFGP 是菱形；②因为无法证得△PDG是等边三角形，所以PD不一定等于PE，则△PED不一定是等腰三角形；③证PG⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠FGP=∠DGP，进而求得∠DGP=∠PEF，然后根据SAS可证△EFP≌△GPD；④由FG∥PE，FG∥PD知，点P在AD上，故BC∥AD．又由FG=PG=PD=DG．证得△PDG是等边三角形，故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°【解答】解：∵EF∥AB，∴=，∵FG∥BC，∴=，∴=，∵AB=BC，∴EF=EG，∵四边形EFGP是平行四边形，∴四边形EFGP是菱形，故①正确；∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC，∵FG∥BC，∴∠DBC=∠DFG，∴∠DFG=∠BDC，∴FG=DG，∵PG=FG=PE，∴PG=DG，∵无法证得△PDG是等边三角形，∴PD不一定等于PE，∴△PED不一定是等腰三角形，故②错误；∵∠ABD=90°，PG∥EF，∴PG⊥BD，∵FG=DG，∴∠FGP=∠DGP．∵四边形EFGP是平行四边形，∴∠PEF=∠FGP．∴∠DGP=∠PEF．在△EFP和△GPD中∴△EFP≌△GPD（SAS）．故③正确；∵四边形FPDG也是平行四边形，∴FG∥PD，∵FG∥EP，∴E、P、D在一条直线上，∵FG∥BC∥PE，∴BC∥AD，∵四边形FPDG也是平行四边形，∵FG=PD，∵FG=DG=PG，∴PG=PD=DG，∴△PGD是等边三角形，∴∠CDA=60°．∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．故④正确．故答案为①③④．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2020×2020+4=20202．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；猜想归纳；整式．【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2020×2020+4=20202．答案为：2020，2020；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．【点评】本题主要考查数的变化规律及数之间的联系，侧重解题方法的积累和运用．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．【考点】作图-位似变换；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）①把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或﹣2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；②利用关于原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①如图，△A2B2C2为所作；②P′的坐标为（2x，2y）或（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，根据=tan30°，求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．【解答】解：如图，在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，在Rt△AEG中，=tan30°，解得，x=≈=4.05米，∴AB=1.6+4.05=5.65米．答：旗杆AB的高度为5.65米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜3；（3）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案．（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）由图可知：A（﹣2，﹣2），∵反比例函数y2=的图象过点A（﹣2，﹣2），∴m=4，∴反比例函数的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，∴B（3，），∵y=kx+b过A、B两点，∴解得：k=，b=﹣，∴一次函数的解析式是：y1=x﹣；（2）根据图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜3时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜3．（3）由一次函数y1=x﹣可知直线与y轴的交点为（0，﹣），∴△OAB的面积=××2+××3=．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键．20．2020年西非埃博拉病毒疫情是自2020年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2020年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；（2）利用（1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染，由题意得：x（x+1）+x+1=81，即：x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．所以，每轮平均一人传染8人．（2）三轮感染后的人数为：81+81×8=729．∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲88 0.4乙8 8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法分别得出答案；（2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：甲的平均数为：（7+8+9+8+8）=8，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4；由图中数据可得：乙组数据为8，姓名平均数众数方差甲8 8 0.4乙8 8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些．【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，熟练记忆相关计算公式是解题关键．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题．【解答】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意根据图象可以求出各段对应的函数解析式，利用分类讨论的数学思想求出各段的最大利润．23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，证明∠BAP=∠QPC，根据相似三角形的判定定理证明结论；②分AP=AQ、AP=PQ和AQ=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明△CAP∽△PAD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）根据三角形内角和定理进行判断即可．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAP+∠APB=135°，∠APB+∠QPC=135°，∴∠BAP=∠QPC，∴△ABP∽△PCQ；②当AP=AQ时，∠APQ=∠AQP=45°，∴∠PAQ=90°，∴点P与点B、点Q与点C重合，不合题意；当AP=PQ时，∵△ABP∽△PCQ，∴△ABP≌△PCQ，∴AB=PC=2，∴BP=CQ=2﹣2，∴AQ=AC﹣CQ=4﹣2；当AQ=PQ时，∠PAQ=∠APQ=45°，∴∠APC=∠AQP=90°，∴AQ=PQ=QC=1；（2）存在，∵∠ACB=90°，∴∠CAP+∠APC=45°，∵∠APQ=45°，∴∠CAP+∠D=45°，∴∠APC=∠D，∴△CAP∽△PAD，∴=，又AP=PD，∴PC=AC=2；（3）不存在，∵P和B不重合，∴∠PAQ＞90°，∴∠APQ=45°，∠AQP＜45°，∴AP≠AQ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2020年吉林省名校调研中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−(−2019)等于()D. ±2019A. −2019B. 2019C. 120192.估计5−√17的值在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间3.下图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.4.下面的现象中，能说明“两点之间，线段最短”这一基本事实的是()．A. 用两根钉子将一根木条固定在墙上B. 锯木料时先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C. 测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线5.如图，把图形绕着它的中心旋转后可以与原来的图形重合，则至少要旋转的度数为()A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°6.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.若2a=3，2b=4，则2a+b=______．8.分解因式：4m2−16n2=____．9.铜仁市第七次旅发大会将在我县举行，拟建的县体育馆总建筑面积达2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为______平方米．10.不等式组{x−2<53x+6≥0的解集是______．11.关于x的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为_______．12.如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1=44∘，则∠2=________．13.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．14.如图，一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与⊙O相切于点A，∠C=90°，∠B=30°，⊙O的直径为4，AB与⊙O相交于D点，则AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．(1)求乙建筑物的高DC；(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共11小题，共77.0分）16.先化简，再求值：(a−b)2+b(a−b)，其中a=2，b=−1．217.把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．18.如图，点C是线段BD的中点，∠B=∠D，∠A=∠E，求证：AC=EC．19.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=6时，求y的值．20.如图，在6×8方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)在图1中画△DEF，使△DEF与△ABC全等，且使点P在△DEF的内部．(2)在图2中画△MNH，使△MNH与△ABC的面积相等，但不全等，且使Q在△MNH的边上．21.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求：(1)A，B两种品牌足球的单价；(2)该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．22.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：(1)此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；(2)请将条形统计图补全；(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；(4)全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？23.甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1(千米)，乙车离A地的距离为y2(千米)，行驶时间为x(小时)，y1，y2与x的函数关系如图所示．(1)填空：A、B两地相距______千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是______千米/时；(2)当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；(3)甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．24.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F．(1)求证：PC=PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．25.在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向终点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为ts．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)填空：①当t=________s时，四边形EGFH是菱形；②当t=________s时，四边形EGFH是矩形．26.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=−2时，y=−5；当x=1时，y=4(1)求这个二次函数表达式．(2)此函数图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．(3)该函数值y能否取到−6？为什么？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查相反数，解答本题的关键是明确相反数的定义．根据相反数的定义，可以求得题目中式子的值．解：−(−2019)=2019，故选B．2.答案：A解析：解：∵4<√17<5，∴0<5−√17<1．故选：A．直接得出√17的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√17的取值范围是解题关键．3.答案：B解析：本题主要考查的是几何体的三种视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形，如图所示：故选B．4.答案：C解析：本题考查了直线的性质，线段的性质，掌握直线、线段的性质是关键，根据这些性质逐一判断即可得到答案．解：A.用两根钉子将细木条固定在墙上反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故A错误；B.反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故B错误；C.测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子反映了“两点之间，线段最短”这一基本事实，故C正确；D.反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故D错误；故选C．5.答案：B解析：本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选B．6.答案：C解析：本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键，为中档题．连接OC.由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°−90°−50°=40°．故选：C．7.答案：12解析：解：当2a=3，2b=4时，2a+b=2a⋅2b=3×4=12，故答案为：12．将2a=3和2b=4代入2a+b=2a⋅2b计算可得答案．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8.答案：4(m+2n)(m−2n)解析：本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于基础题．原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式=4(m2−4n2)=4(m+2n)(m−2n)．故答案为：4(m+2n)(m−2n)．9.答案：2.018×106解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为2.018×106平方米．故答案为：2.018×106.10.答案：−2≤x <7解析：解：{x −2<5 ①3x +6≥0 ②由①得，x <7，由②得，x ≥−2，故原不等式组的解集为−2≤x <7．故答案为：−2≤x <7．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.答案：c <1解析：本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．解：∵关于x 的方程x 2+2x +c =0有两个不相等的实数根，∴△=22−4c =4−4c >0，解得：c<1．故答案为c<1．12.答案：28°解析：本题考查的是平行线的性质，多边形的外角和定理，正多边形的性质的有关知识，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，解题的关键是：根据正五边形的外角和为360°可求得每一个内角和度数．先由平行线的性质求出∠3的度数，再根据正五边形的性质求出∠4的度数，即可得出结论．解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3=44°，=108°，∵∠4=180°−360°5∴∠2=180°−108°−44°=28°，故答案为：28°．13.答案：两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等解析：解：根据两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等作出CD=AB．故答案为两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等．利用两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等进行解答．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．14.答案：2√3解析：解：连接OA、过O作OE⊥AD于E，∵在Rt△BCA中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵⊙O切AC于A，∴∠OAC=90°，∴∠OAE=30°，∵OA=2，∴OE=1，AE=√22−12=√3，∵OE⊥AD，OE过O，∴AD=2AE=2√3，故答案为：2√3．连接OA、过O作OE⊥AD于E，根据垂径定理求出AD=2AE，根据切线性质求出∠OAC=90°，求出∠OAE=30°，即可求出AE，即可求出答案．本题考查了垂径定理和切线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．15.答案：解：(1)过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=DEAE∴AE=√3x，∴BC=AE=√3x.，在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=DCBC∴√3=，√3x∴3x=x+36，x=18，经检验x =18是原方程的解．∴DC =54(米)．答：乙建筑物的高DC 为54米；(2)∵BC =AE =√3x ，x =18，∴BC =√3×18=18×1.732≈31.18(米)．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC 为31.18米．解析：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADE 、△DBC ，应借助AE =BC 得到方程求解．16.答案：解：(a −b)2+b(a −b)，=a 2−2ab +b 2+ab −b 2，=a 2−ab ，当a =2，b =−12，原式=22−2×(−12)=4+1=5．解析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a 、b 的值代入即可．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 17.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．18.答案：解：∵点C 是线段BD 的中点，∴BC=CD，在△ABC和△EDC中，{∠A=∠E ∠B=∠D BC=CD，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AC=EC．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．利用AAS证明△ABC≌△EDC即可解决问题；19.答案：解：(1)∵y是x的反比例函数，∴设y=kx(k≠0)，∵当x=2时，y=4，∴k=xy=8，∴y关于x的函数解析式y=8x；(2)将x=6代入y=8x 得，y=43．解析：【试题解析】(1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)直接利用x=6代入求出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确设出解析式是解题关键．20.答案：解：(1)如图所示：△DEF即为所求；(2)如图所示：△MNH即为所求．．解析：此题主要考查了应用与设计作图以及图形的平移和三角形面积公式应用，利用平移规律得出是解题关键．(1)利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；(2)利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可．21.答案：解：(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，根据题意得：{2x +3y =3804x +2y =360， 解得{x =40y =100， 答：A 品牌足球的单价为40元，B 品牌足球的单价为100元．(2)根据题意，得：20×40+2×100=1000(元)，答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；(2)根据总价=单价×数量，列式计算．(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．22.答案：500 225 25 425解析：解：(1)此次调查的总人数为150÷30%=500(人)，则m =500×45%=225，n =500×5%=25，故答案为：500，225，25；(2)C 选项人数为500×20%=100(人)，补全图形如下：(3)1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；(4)由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×(1−45%)=60500(名)．(1)由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；(2)先求出C 选项的人数，继而可补全图形；(3)各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；(4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：(1)800，100 ；(2)设直线CD 的解析式为y 1=kx +b 1，把(6,800)和(14,0)代入得{6k +b 1=80014k +b 1=0, 解得{k =−100b 1=1400, 则直线CD 的解析式为y 1=−100x +1400，当x =7时，y =700，则点E 的坐标为(7,700)；(3)设直线OF 的解析式为y 2=bx ，把点E 的坐标(7,700)代入得b =100，则直线OF 的解析式为y 2=100x ，当y1−y2=100时，−100x+1400−100x=100，解得x=6.5；当y2−y1=100时，100x−(−100x+1400)=100，解得x=7.5，答：甲车行驶的时间为6.5小时或7.5小时．解析：解：(1)由图象可知，A、B两地相距为800千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是800÷(14−6)=100(千米/时)，故答案为：800；100；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据函数图象解答；(2)利用待定系数法求出直线CD的解析式，代入计算；(3)求出直线OF的解析式，根据题意列方程计算．本题考查的是一次函数的应用，读懂函数图象，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．24.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，BP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)解：∠BAP=∠DCE，证明如下：∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB=BC，∠ABP=∠PBC，∠BAD=∠BCD，由(1)知，△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠PAD=∠PCD，∵PA=PE，∴PC=PE，∠PAE=∠PEA，∴∠PEA=∠PCD，∵∠EFC=∠CPE+∠PCD=∠CDE+∠PEA，∴∠CPE=∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠ADC=120°，∴∠CDE=60°，∴∠CPE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE=60°，∴∠BCP=∠DCE，∴∠BAP=∠DCE．解析：本题考查四边形综合题，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．(1)先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PE，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；(3)结论：∠BAP=∠DCE，只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题．25.答案：证明：(1)在矩形ABCD中，∵点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向终点C，A运动，∴DE=BF，∴EC=AF，∴AECF是平行四边形，∴AE=FC，∵点G，H分别为AE，CF的中点，∴GE=FH，∴四边形EGFH为平行四边形；(2)①132;②23或8．解析：此题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形和矩形的判定．(1)先证AECF是平行四边形，再由G、H是中点得EG=FH，从而证得EGFH是平行四边形；(2)四边形EGFH是菱形，G是AE的中点，则GF=GE=GA=12AE，得到∠AEH=90°，，根据DE=AE，列方程求解；连接EF，GH，作EMAF交AF于点M，四边形EGFH是矩形，易得EF2=EM2+MF2，列方程求解即可．解：(1)见答案；(2)①连EF，∵四边形EGFH是菱形，G是AE的中点．∴GF=GE=GA=12AE，∴EF⊥AB，∴DE=AF，∴t=13−t，∴t=132．故答案为132;②连接EF ，GH ，作EMAF 交AF 于点M ，∵四边形EGFH 是矩形，∴四边形ADEM 是矩形，∴ EM =AD =4，DE =AM =t ．∵四边形EGFH 是矩形，∴EF =GH ，∴GH = EC =AF =13−t ，∴ EF =GH =13−t ，MF =AF −AM =13−2t ，∵EF 2=EM 2+MF 2，∴(13−2t)2+42=(13−t)2，解得：t 1=8,t 2=23．故答案为8或23．26.答案：解：(1)把x =−2时，y =−5；x =1时，y =4代入y =ax 2+4x +c 得{4a −8+c =−5a +4+c =4， 解得{a =1c =−1， ∴这个二次函数表达式为y =x 2+4x −1；(2)令y =0，则x 2+4x −1=0，解得x =−2±√5，∴A(−2−√5,0)，B(−2+√5,0)，令x =0，则y =−1，∴C(0,−1)，∴△ABC 的面积：12AB ⋅OC =12(−2+√5+2+√5)×1=√5；(3)∵y =x 2+4x −1=(x +2)2−5，∴函数y的最小值为−5，∴函数值y不能取到−6．解析：(1)把x=−2时，y=−5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；(2)令y=0，解方程求得A、B点的坐标，令x=0，求得y=−1，得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；(3)把(1)中求得的解析式化成顶点式，求得函数y的最小值为−5，故函数值y不能取到−6．本题考查了抛物线和x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．。

2020年中考数学三模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，则此时，PM＋PB的值最小且PM＋PB的最小值＝AM，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y= ﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

河南2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.﹣2019的绝对值是( )A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2.下列运算正确的是（）A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(x2)3=x6C.x6÷x3=x2D.x3•x4=x123.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列根式是最简二次根式的是( )A． B．C．D．5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）6.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A．28 B．40 C．56 D．608.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.2510.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为( )A.(1343，0)B.(1342，0)C.D.二、填空题11.已知x为整数，且为整数，所有符合条件的x值的和为．12.已知关于x的不等式（a+1)x＞3a+3可化为x＜3, 则a的取值范围是___________13.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形,则阴影部分的面积为．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数错误!未找到引用源。

陕西2020中考数学模拟测试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣2019的绝对值是 A ．2019B ．﹣2019C ．20191D ．﹣201912．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠800，则∠2=A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°.3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是A ．青B ．春C ．梦D ．想4．若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直则a 的值等于 A ．﹣1B ．0C ．3D ．45．计算（a 2b ）3的结果是 A ．a 2b 3B ．a 5b 3C ．a 6bD ．a 6b 36．一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED =50°，那么∠BFA 的大小为A ．145°B ．140°C ．135°D ．130°.7．一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是A．k1=k2B．b1<b2C．b1>b2D．当x=5时，y1>y28．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A．∠B=∠F B．∠B=∠BCFB．C．AC=CF D．AD=CF9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为A．60°B．50°C．40°D．20°10．如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD 向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．64的立方根为__________．12．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=__________．13．（2019•江苏泰州•3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．14．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：|–3|+（π–3）°–4+tan45°．16．（本题满分5分）先化简，再求值：（32x++x﹣2）÷2212x xx-++，其中|x|=2．17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M 到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH19．（本题满分7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．20．（本题满分7分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm 的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，≈1.41）21．（本题满分7分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22．（本题满分7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a=__________；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A 和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE，求⊙D的半径．24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=﹣1，二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．25．（本题满分12分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接A D．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD=AO时，①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣2019的绝对值是 A ．2019 B ．﹣2019C ．20191D ．﹣20191【答案】A【解析】﹣2019的绝对值是：2019．故选A ．2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠800，则∠2=A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°.【答案】D【解析】∵∠1=800，∴∠1的对顶角为800，又∵a ∥b ，∴∠1的对顶角和∠2互补， ∴∠2=1800－800=1000，故选D ．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是A ．青B ．春C ．梦D ．想【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与面“春”相对，面“亮”与面“想”相对，而面“青”与面“梦”相对.故选B.4．若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直则a 的值等于 B ．﹣1 B ．0C ．3D ．4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y =kx +b ，∴472k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：k =3，b =1，∴y =3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a =3；故选C ．5．计算（a2b）3的结果是A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D【解析】（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故选D．6．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为A．145°B．140°C．135°D．130°.【答案】B【解析】∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°，∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE=140°．故选B．7．一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是A．k1=k2B．b1<b2C．b1>b2D．当x=5时，y1>y2【答案】B【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1>b2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是C．∠B=∠F B．∠B=∠BCFD．C．AC=CF D．AD=CF【答案】B【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE= 1A C．2A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选B．9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°﹣40°=50°．故选B．10．如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD 向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴1 2AB•12=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7﹣AB，代入AB•BC=12，得AB2﹣7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB<AD，即AB<BC，所以AB=3，BC=4．故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．64的立方根为__________．【答案】4【解析】64的立方根是4．故答案为：4．12．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=__________．【答案】142°【解析】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°﹣38°=142°．故答案为142°．13．（2019•江苏泰州•3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．【答案】6π【解析】该莱洛三角形的周长=3×606180π⨯⨯=6π（cm ）．故答案为6π．14．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，AC =12cm ．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为__________cm ；连接BD ，则△ABD 的面积最大值为__________cm 2．【答案】（24﹣）；（﹣）【解析】∵AC =12cm ，∠A =30°，∠DEF =45°，∴BC cm ，AB ，ED =DF cm ，如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得△E 'D 'F '，过点D '作D 'N ⊥AC 于点N ，作D 'M ⊥BC 于点M ．∴∠MD 'N =90°，且∠E 'D 'F '=90°，∴∠E 'D 'N =∠F 'D 'M ，且∠D 'NE '=∠D 'MF '=90°，E 'D '=D 'F '，∴△D 'NE '≌△D 'MF '（AAS ），∴D 'N =D 'M ，且D 'N ⊥AC ，D 'M ⊥CM ， ∴CD '平分∠ACM ，即点E 沿AC 方向下滑时，点D '在射线CD 上移动，∴当E 'D '⊥AC 时，DD '值最大，最大值ED ﹣CD =（12﹣）cm ，∴当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长=2×（12﹣）=（24﹣）cm ， 如图，连接BD '，AD '，∵S △AD 'B =S △ABC +S △AD 'C ﹣S △BD 'C∴S △AD 'B =12BC ×AC +12×AC ×D 'N ﹣12×BC ×D 'M 12（12﹣×D 'N 当E 'D '⊥AC 时，S △AD 'B 有最大值，∴S △AD 'B 最大值12（12﹣×=（﹣）cm 2．故答案为：（24﹣），（）．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：|–3|+（π–3）°–4+tan45°．【解析】原式=3+1–2+1=3．16．（本题满分5分）先化简，再求值：（32x++x﹣2）÷2212x xx-++，其中|x|=2．【解析】原式=212xx-+÷()212xx-+=()()112x xx+-+•()221xx+-=11xx+-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M 到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【解析】如图，点M即为所求，18．（本题满分5分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH【解析】∵AD=BE，∴AD–BD=BE–BD，即AB=DE.∵AC∥EF，∴∠A=∠E．在△ABC和△EDH中，∠C=∠H，∠A=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△EDH，∴BC=DH．19．（本题满分7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．【解析】（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为612=12；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；故答案为：23．20．（本题满分7分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm 的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，≈1.41）【解析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA=90°，∴∠DBO=150°﹣90°=60°，∴OD=BD（cm），∴DF=OD+OE=OD+AB（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，∴∠BCH=30°，∵∠BCD=165°，∠DCP=45°，∴CH=BC sin60°cm），DP=CD sin45°（cm），∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（）（cm），∴下降高度：DE﹣DF+5﹣﹣﹣﹣（cm）．21．（本题满分7分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【解析】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b得2515k b2020k b=+⎧⎨=+⎩，解得1b=40k=-⎧⎨⎩，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y=﹣x+40.（2）依题意，设利润为w元，得w=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x+400，整理得w=﹣（x﹣25）2+225，∵﹣1<0，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．22．（本题满分7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a=__________；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【解析】（1）15÷54360=100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，所以a%=30100×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为45100=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A 和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE，求⊙D的半径．【解析】（1）连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AC是⊙D的切线；（2）连接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED﹣∠C=30°，∴∠EAC =∠C ，∴AE =CE，∴⊙D 的半径AD24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C ：y =ax 2+2x ﹣1（a ≠0）和直线l ：y =kx +b ，点A （﹣3，﹣3），B （1，﹣1）均在直线l 上． （1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；（2）当a =﹣1，二次函数y =ax 2+2x ﹣1的自变量x 满足m ≤x ≤m +2时，函数y 的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围． 24．【解析】（1）点A （﹣3，﹣3），B （1，﹣1）代入y =kx +b ，∴-13-3k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得123b=-2k ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴，∴y =12x ﹣32； 联立y =ax 2+2x ﹣1与y =12x ﹣32，则有2ax 2+3x +1=0， ∵抛物线C 与直线l 有交点，∴△=9﹣8a ≥0，∴a ≤98且a ≠0；（2）根据题意可得，y =﹣x 2+2x ﹣1， ∵a <0，∴抛物线开口向下，对称轴x =1，∵m ≤x ≤m +2时，y 有最大值﹣4，∴当y =﹣4时，有﹣x 2+2x ﹣1=﹣4， ∴x =﹣1或x =3，①在x =1左侧，y 随x 的增大而增大， ∴x =m +2=﹣1时，y 有最大值﹣4，∴m =﹣3；②在对称轴x =1右侧，y 随x 最大而减小，∴x =m =3时，y 有最大值﹣4； 综上所述：m =﹣3或m =3；（3）①a <0时，x =1时，y ≤﹣1，即a ≤﹣2；②a>0时，x=﹣3时，y≥﹣3，即a≥49，直线AB的解析式为y=12x﹣32；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1=12x﹣32；∴ax2+32x+12=0，△=94﹣2a>0，∴a<98，∴a的取值范围为49≤a<98或a≤﹣2.25．（本题满分12分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接A D．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD=AO时，①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．25．【解析】（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO=∠CDA=90°∵CD⊥PB，∴∠CEP=90°，∴∠CEP=∠CDA，∴PB ∥AD ，∴∠POA =∠CAO ，∴△APO ～△DCA ． （2）如图2，连接OD ，①∵AD =AO ，OD =AO ．∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAD =60°． ∵PB ∥AD ，∴∠POA =∠OAD =60°．∵∠PAO =90°，∴∠P =90°﹣∠POA =90°﹣60°=30°．②存在．如图2，过点B 作BQ ⊥AC 交⊙O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：∠POA =60°，∠PAO =90°，∴∠BOC =∠POA =60°． ∵OB =OC ，∴∠ACB =60°，∴∠BQC =∠BAC =30°． ∵BQ ⊥AC ，∴CQ =BC ．∵BC =OB =OA ，∴△CBQ ≌△OBA （AAS ），∴BQ =AB ． ∵∠OBA =∠OPA =30°，∴AB =AP ，∴BQ =AP ．∵PA ⊥AC ，∴BQ ∥AP ，∴四边形ABQP 是平行四边形． ∵AB =AP ，∴四边形ABQP 是菱形，∴PQ =AB ，∴PQ ABCQ BC=tan ∠ACB =tan60°。

2020年中考数学模拟试卷03一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞22．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．4.2020年5月5日18时整，海南文昌发射中心成功发射一枚长征五号B运载火箭，运载火箭起飞质量约849000kg，请将849000kg用科学记数法表示为（）A．8.49×104kg B．8.49×105kg C．0.849×106kg D．84.9×104kg5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm26．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜17．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b28．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．99．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积等于k2﹣k1；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．当x时，|3﹣x|＝x﹣3．12．在中，有理数的个数是个．13．一组数据3，1，2，1，3的平均数是，方差是．14．抛物线开口向下，则a＝．15．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．16．如图，直线l：y＝，经过点M（0，），一组抛物线的顶B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…B n（n，y n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）．，A n+1（x n+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（）－1﹣（π﹣2012）0＋2sin45°﹣．18．（本小题满分8分）解分式方程：．19．（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？20．（本小题满分8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长．（结果保留根号）22．（本小题满分10分）已知：反比例函数和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．23．（本小题满分10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）2320 1900售价（元/台）2420 1980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价﹣进价），最大利润是多少？24．（本小题满分12分）如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF＝1，CP＝2，sin A＝，求O到DC的距离．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△P AB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．2020年中考数学模拟试卷03答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D7．B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形P AOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．≥312．313．2，14．﹣115．4﹣π【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4×＝π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故答案为4﹣π．16．【答案】或【解析】将（0，）代入直线l：y＝得：b＝∴y＝∵当x＝1时，y＝＜1 ∴B1（1，）∵当x＝2时，y＝＜1 ∴B2（2，）∵当x＝3时，y＝＞1 ∴美丽抛物线的顶点只有B1，B2若B1为顶点，则d＝1﹣＝；若B2为顶点，则d＝1﹣[（2﹣）﹣1]＝；故答案为：或．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式＝3﹣1+2•﹣（﹣1）＝3﹣1+﹣+1＝3．18．【解析】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．19．【解析】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%＝300（人），D种情况的人数为300﹣（150+30+90）＝30（人），补全图形如图所示（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400×＝240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人20．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，∴CF＝AF•tan∠F AC＝60×＝20，又∵FD＝60，∴CD＝60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠BCA＝∠DAC＝45°，又∵AC＝EC，∴∠CAE＝∠E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CAF，∴AE平分∠CAD；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∠D＝∠DCE＝90°，∴AC＝＝，∴CE＝AC＝，又∵∠AFD＝∠EFC，∴△AFD∽△EFC，∴＝，∴＝，解得：DF＝﹣1．22．【解析】解：（1）因为一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（k，5）所以有5＝2k﹣1解得k＝3所以反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意得：，解这个方程组得：，因为点A在第一象限，则x＞0，y＞0所以点A的坐标为（，2）．23．【解析】解：（1）（2420+1980）×13%＝572，答：可以享受政府572元的补贴；（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40﹣x）台，根据题意得2320x+1900（40﹣x）≤85000 ①，x≥（40﹣x）②，解不等式组得≤x≤，∵x为正整数．∴x＝19，20，21．∴该商场共有3种进货方案，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台．方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台；②设商场获得总利润y元，根据题意得y＝（2420﹣2320）x+（1980﹣1900）（40﹣x）＝20x+3200，∵20＞0，∴y随x的增大而增大，＝20×21+3200＝3620元，∴当x＝21时，y最大答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元．24．（1）证明：连接OD．∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB．又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ABD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°．∴ED是⊙O的切线．（2）证明：∵PF⊥BC，∴∠FPC＝90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC＝90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB＝∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC＝∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．（3）解：过点O作OM⊥CD于点M，∵△PCF∽△DCP，∴PC2＝CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．∵CF＝1，CP＝2，∴CD＝4．可知sin∠DBC＝sin A＝sin∠MOC＝，∴＝，即＝，∴直径BC＝5，∴＝，∴MC＝2，∴MO＝，∴O到DC的距离为．25．解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE＝90度．∴∠OPE+∠APB＝90°．又∵∠APB+∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA，∴Rt△POE∽Rt△BP A．∴，即．∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+x（0＜x＜4）．且当x＝2时，y有最大值．（2）由已知，△P AB、△POE均为等腰直角三角形，可得P（1，0），E（0，1），B（4，3）．设过此三点的抛物线为y＝ax2+bx+c，则∴y＝x2﹣x+1．（3）由（2）知∠EPB＝90°，即点Q与点B重合时满足条件．直线PB为y＝x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1）．将PB向上平移2个单位则过点E（0，1），∴该直线为y＝x+1．由得，∴Q（5，6）．故该抛物线上存在两点Q（4，3）、（5，6）满足条件．。

浙教版2020年中考数学模拟试卷三（附答案）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

（共10题；共30分）1.下列各式计算正确的是（）A. + =B. 4 -3 =1C. 2 ×3 =6D. ÷ =32.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （﹣4x+3y）（4x+3y）B. （4x﹣3y）（3y﹣4x）C. （﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D. （4x+3y）（4x﹣3y）3.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置是（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 在路上4.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A. B. C. D.5 .已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A. a＜bB. 3a＜3bC. ﹣a＞﹣bD. a﹣2＞b﹣26.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.7.已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A. 平均数＞中位数＞众数B. 平均数＜中位数＜众数C. 中位数＜众数＜平均数D. 平均数=中位数=众数8.若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点当x=1时，y＝m；当x=2时，y=n，则m与n的关系正确的是( )A. m≥nB. m≤nC. m>nD. m<n9.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）A. 22°B. 26°C. 38°D. 48°10.若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A. x1＝0，x2＝6B. x1＝1，x2＝7C. x1＝1，x2＝﹣7D. x1＝﹣1，x2＝7二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分.（共6题；共24分）11.当________时，关于的分式方程无解12.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E.若AD∥BC，BD⊥AD，2DE＝BE，AD ＝BD，则∠BAC＋∠BCA的度数为________．13.若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=________．14.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是________.15.袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为________．16.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED 的面积为5，则AB的长为________。

2020年中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（每题3分）1．（3分）在下列实数中：，，2020，0最大的数是（）A．B．C．2020D．02．（3分）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上5．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝206．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4B．6C．2D．37．（3分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）A．a•（cosα﹣cosβ）B．C．a cosα﹣D．a•cosα﹣a sinα•a•tanβ9．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C 和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B．C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A．12B．3C．4D．3二、填空题：（每题4分）11．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．12．（4分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是．13．（4分）不等式组的最大整数解为．14．（4分）若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是．15．（4分）点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于．三、解答题：17．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？18．（8分）已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上．（填写序号即可）19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上．（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．（2）当AD＝3时，求AB的长．20．（10分）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上．（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，求BE的长．22．（12分）已知点A（1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点．（1）用a的代数式表示b；（2）若1≤a≤2，求﹣的范围；（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．23．（12分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△AOB≌△AOC；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2020年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分）1．（3分）在下列实数中：，，2020，0最大的数是（）A．B．C．2020D．0解：∵0＜＜＜2020，∴最大的数是2020，故选：C．2．（3分）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点M的坐标为（0，2）．故选：D．3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故选：C．4．（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．5．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4B．6C．2D．3解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．7．（3分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：①若a＞b，ab＞0，则＞；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴＜；②若ab＞0，＞，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵＞，∴a＜b；③若a＞b，＞，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，＞，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．8．（3分）如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）A．a•（cosα﹣cosβ）B．C．a cosα﹣D．a•cosα﹣a sinα•a•tanβ解：∵∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，∴cos B＝cosα＝＝，则BC＝a•cosα，sin B＝sinα＝＝，故AC＝a•sinα，则tanβ＝，故DC＝＝，则BD＝BC﹣DC＝a•cosα﹣．故选：C．9．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C 和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B．C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A．12B．3C．4D．3解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．∵点A的坐标为（3，4），∴AC＝AO＝＝5，AF＝3，OF＝4．∵点A（3，4）在直线y＝kx+1上，∴3k+1＝4，解得k＝1．设直线y＝x+1与y轴相交于点G，当x＝0时，y＝1，点G（0，1），OG＝1，∴FG＝4﹣1＝3＝AF，∴∠FGA＝45°，AG＝＝3．在Rt△GAB中，AB＝AG•tan45°＝3．在Rt△ABC中，BC＝＝＝．∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC＝3×＝3；故选：B．二、填空题：（每题4分）11．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．（4分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是10．解：由题意可得，＝0.2，解得，a＝10．故可以推算出a大约是10个．故答案为：10．13．（4分）不等式组的最大整数解为4．解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．14．（4分）若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是m＞1．解：由题意得x2﹣2x+m≠0，x2﹣2x+1+m﹣1≠0，∴（x﹣1）2+（m﹣1）≠0，∵（x﹣1）2≥0，∴m﹣1＞0，∴m＞1时，分式不论x取任何实数总有意义．故m的取值范围是：m＞1．15．（4分）点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为40°或140°．解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝180°﹣∠A＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于．解：如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵点M是AC中点，∴AM＝，∵将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，∴AP＝AM＝，∠P AB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，∵AP2＝AB2+PB2，∴PB＝1，∵＝2＝，且∠ABP＝∠ABC＝90°，∴△ABP∽△CBA，∴∠P AB＝∠C，∴∠C＝∠CAE，∴CE＝AE，∵AE2＝AB2+BE2，∴CE2＝4+（4﹣CE）2，∴CE＝AE＝，∴BE＝，∴EP＝BE﹣BP＝故答案为．三、解答题：17．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．18．（8分）已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）解：（1）原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2）∵原式＝，m为正整数且m≠±1，∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上．（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．（2）当AD＝3时，求AB的长．解：（1）△ABC与△DAC相似，理由是：∵CD＝2，BC＝8，AC＝4，∴＝，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△CAD；（2）∵△ABC∽△CAD，∴＝，∵AC＝4，CD＝2，AD＝3，∴＝，解得：AB＝6．20．（10分）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．解：（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B （﹣1，b），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函数，则3＝，∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y2＝；（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，∴y1＝3h﹣3，y2＝，∵y2﹣y1＝3，∴﹣（3h﹣3）＝3，整理得3h2＝6，∴h＝．21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上．（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，求BE的长．解：（1）DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD，四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠GAE，AE＝AG，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠DAG＝∠BAE，在△DAG和△BAE中∴△DAG≌△BAE（SAS）．∴DG＝BE，∠ADG＝∠ABE＝45°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，即∠GBE＝90°．∴DG⊥BE；（2）连接GE，∵正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，∴BD＝2，GE＝4，设BE＝x，则BG＝x﹣2，在Rt△BGE中，利用勾股定理可得x2+（x﹣2）2＝42，∴x＝+∴BE的长为+．22．（12分）已知点A（1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点．（1）用a的代数式表示b；（2）若1≤a≤2，求﹣的范围；（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．解：（1）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，1＝a+b+4，∴b＝﹣a﹣3；（2）∵b＝﹣3﹣a，∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，∴对称轴为直线x＝，∵1≤a≤2，∴≤+≤2，∴≤﹣≤2；（3）∵≤﹣≤2，1≤x≤2，∴当x＝时，n＝﹣﹣+，∵抛物线开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，①当≤﹣≤时，x＝2函数值最大，∴m＝4a﹣2a﹣6+4＝2a﹣2，∴m﹣n＝2a++﹣＝+﹣，②当＜﹣≤2时，x＝1函数值最大，∴m＝a﹣a﹣3+4＝1，∴m﹣n═+﹣．23．（12分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△AOB≌△AOC；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．（2）如图2中，①当∠ODC＝90°时，∵BD⊥AC，OA＝OC，∴AD＝DC，∴BA＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA＝1，∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，∴BC＝AC＝2AD＝．②∠COD＝90°，∠BOC＝90°，BC＝＝，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC＝或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD＝x．∵△AOB≌△AOC（SSS），∴∠C＝∠B，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝∠B，∵∠ADO＝∠ADB，∴△OAD∽△ABD．∴＝＝，∴＝＝，∴AD＝，AB＝，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22＝S1•S3，∵S2＝AD•OH，S1＝S△OAC＝•AC•OH，S3＝•CD•OH，∴（AD•OH）2＝•AC•OH••CD•OH，∴AD2＝AC•CD，∵AC＝AB．CD＝AC﹣AD＝﹣，∴（）2＝•（﹣），整理得x2+x﹣1＝0，解得x＝或（舍弃），经检验：x＝是分式方程的根，且符合题意，∴OD＝．。

2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的倒数是（）A．9B．C．﹣9D．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°5．（3分）已知：点A（a，b），B（a+1，b﹣2）均在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．2B．2﹣1C．D．+17．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3B．C．D．49．（3分）如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在﹣2，，，，这5个数中，无理数有个．12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为．13．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝（k ＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°．16．（5分）化简：（x）17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（8分）如图，已知⊙O经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心〇在AD 边上，∠BCD＝45°．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接ME，若ME＝﹣1，求⊙O的半径．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．问题探究（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线BE和外角∠ACF的平分线CE，相交于点E，连接AE，若∠BEC＝40°，请求出∠EAC的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域（∠AOB＝90°）内部进行围挡，直角区域∠AOB内部有一棵大树（点P），工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点P）并且所用材料最少，即围挡区域△EOF周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的△EOF周长的最小值，并说明理由．2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：∵9×＝1，∴9的倒数是，故选：B．2．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．【解答】解：（A）原式＝2x+3y，故A错误；（B）原式＝﹣8x6，故B错误；（C）原式＝﹣3y3，故C错误；故选：D．4．【解答】解：∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴∠ACB+∠DFE＝180°，∴AC∥DF，∴∠2＝∠A＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：A．5．【解答】解：由已知得：，解得：k＝﹣2．故选：B．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，∴DF∥AB，BC＝AB＝4，DF＝AB＝2，CF＝BF，∴CF＝BC＝2，∵DF＝2EF，∴EF＝1，∵等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，∴DE⊥BC，∴△EGF是等腰直角三角形，∴GF＝EF＝1，∴CG＝CF﹣GF＝2﹣1，故选：B．7．【解答】解：解方程组，可得，∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，∴，即，解得﹣2＜a＜1，∴a的取值不可能是，故选：D．8．【解答】解：解法一：如图1，过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴，，∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝＝；解法二：如图2，连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD，∵EF∥BC，∴∠GFD＝∠BCD＝90°，EF＝BC，∴EF＝BC＝DC，∵∠BDC＝∠ADC＝45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM＝DM＝MG，FM⊥DG，∴∠GFM＝∠CDM＝45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM＝CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD＝＝6，EC＝＝2，∵∠EBG＝45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG＝BE＝4，∴BG＝4，∴DM＝∴MH＝DH＝1，∴CH＝6﹣1＝5，∴CM＝EM＝＝，∵CE2＝EM2+CM2，∴∠EMC＝90°，∵N是EC的中点，∴MN＝EC＝；故选C．方法三：连EM，延长EM于H，使EM＝MH，连DH，CH，可证△EGM≌HDM，再证△EBC≌△HDC，利用中位线可证MN＝EC＝×2＝．故选：C．9．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OD，如图，∴AM＝BM＝AB＝4，DN＝CN＝CD＝3，在Rt△AOM中，OM＝＝2，在Rt△ODN中，ON＝＝3，∵CD⊥AB，∴四边形OMEN为矩形，∴ME＝ON＝3，在Rt△OEM中，tan∠OEM＝＝＝．故选：D．10．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．【解答】解：无理数有，，，共有3个，故答案为：3．12．【解答】解：设正六边形的一边为a，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为a．所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为：2，故答案为：：2．13．【解答】解：过点D作DG⊥OA，垂足为G，如图所示．由题意知D（，4），E（8，），DG＝4．又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称，点F在边OA上，∴DF＝DB，∠B＝∠DFE＝90°，∵∠DGF＝∠F AE＝90°，∠DFG+∠EF A＝90°，又∵∠EF A+∠FEA＝90°，∴∠GDF＝∠EF A，∴△DGF∽△F AE，∴＝，即＝，解得：AF＝2，∵EF2＝EA2+AF2，即（4﹣）2＝（）2+22，解得：k＝12．故答案为：12．14．【解答】解：连接AC，BD交于O，∵过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，∴EF过点O，∵AG⊥EF，∴∠AGO＝90°，∴点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝8，AC⊥BD，∴AO＝OD＝AC＝4，∴AM＝OM＝AO＝2，∴DM＝＝2，∴DG＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝1+﹣1+﹣2×＝．16．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．【解答】解：如图所示：先作∠BAC的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB于点F连接DE、EF，易证△EAD≌△EAF（SAS），则F A＝DA而由线段的垂直平分线的性质可得DA＝DE、F A＝FE∴F A＝DA＝DE＝FE∴四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．18．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．【解答】解：（1）本次调查的总人数为：12÷10%＝120，m＝54÷120×100%＝45%，故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：120×40%＝48，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（10%+45%）＝3600×55%＝1980（名），答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．【解答】解：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.4米，BE＝8.4米，∴＝，∴AB＝＝5.6米．故答案为：5.6米．21．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w＝（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．【解答】解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．【解答】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°，连接EM，过M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，∴FM＝r，OF＝r，∴EF＝r﹣r，∵EF2+FM2＝EM2，∴（r﹣r）2+（r）2＝（﹣1）2，解得：r＝（负值舍去），∴⊙O的半径为．24．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，﹣4），把A（﹣3，0）、B（4，0）坐标代入y＝ax2+bx﹣4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x＝，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直线AC解析式为：，当x＝时，y＝，故点H的坐标为：（，﹣）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴点N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（﹣，）．故点N的坐标为（﹣3，﹣3.5）或（﹣，）．25．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，∴∠CBE＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∠ECD＝∠BEC+∠CBE，∴∠ACD＝∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）＝∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC＝2∠BEC，∵∠BEC＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°，过点E作EH⊥BA交延长线于H，作EG⊥AC于G，作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EH，∵CE平分∠ACD，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴AE是∠CAF的平分线，∴∠CAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣80°）＝50°；（3）如图，设∠AOB、∠AEF、∠BFE的角平分线交于点Q，作QN⊥OB于N，QM⊥OA于M，QH⊥EF于H．连接QP．则QN＝QH＝QM＝y，FH＝FN，EH＝EM，∴△OEF的周长：OE+OF+EF＝OF+FN+OE+EM＝ON+OM＝QN+QM＝2QN＝2y，∵PDOC是矩形，且PD＝20，PC＝10，∴ND＝y﹣10，CM＝y﹣20，∴QP2＝（y﹣10）2+（y﹣20）2∵PQ≥QH，∴（y﹣10）2+（y﹣20）2≥y2∴y2﹣60y+500≥0，∴（y﹣30）2≥400，∴y≥50或y≤10（舍），∴2y≥100，当且仅当P、H重合时取等号．即△OEF的周长的最小值为100．。

2020年中考数学名校全真模拟卷(三)(考试时间：120分钟 满分：150分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在－2，－1，0，13这四个数中，正数是( A )A.13B ．0C ．－1D ．－22．下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是( D )3．下列计算正确的是( D )A.⎝⎛⎭⎫－132＋⎝⎛⎭⎫120＝76B.8－2＝ 6C ．a 3＋a 2＝a 5D ．(－a 3)2＝a 6 4．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若AB ＝3，菱形ABCD 的面积是( A ) A.923B ．8 3C.925D.945 5．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n 个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n 的值为( C )A ．2B ．4C ．8D ．106．如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是( C ) A ．60° B ．70° C ．72° D ．144°第6题图 第9题图 第10题图7．小刚家2019年和2020年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2020年教育方面支出的金额比2019年增加了( A )A ．0.216万元B ．0.108万元C ．0.09万元D ．0.36万元8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是( C )A ．在点B 的右侧 B ．在点A 的左侧C ．与线段AB 的中点重合D ．位置不确定9．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H ，连接AH 并延长交DC 于点G ，若AB ＝5，AD ＝4，则CG 的长为( A )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－1，4)，B (2，1)，直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，若抛物线y ＝x 2－bx ＋2与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上(包含A ，N 两个端点)，另一个交点在线段BM 上(包含B ，M 两个端点)，则b 的取值范围是( C )A ．1≤b ≤52B ．b ≤1或b ≥52C.52≤b ≤113D ．b ≤52或b ≥113二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 11．若分式|x|－44－x的值为0，则x ＝__－4__．12．如图，根据函数图象回答问题：方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，y ＝ax ＋b 的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2 ．第12题图 第14题图13．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有 2 个．14．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，分别以A ，B 为圆心，以a 为半径作弧交对角线于F ，E 两点，AE ︵，BF ︵与对角线所围成的阴影部分的周长为 2a ＋π2a ．15．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A ′处，则AP 的长为 32或94．三、解答题(本大题共10个小题，共100分)16．(8分)如图是一个长为a ，宽为b 的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x 的小正方形．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，求(1)中代数式的值． 解：(1)由题意可得，图中阴影部分的面积为ab －4x 2； (2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，原式＝ab －4x 2＝5×8－4×22＝24.17．(10分)为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5 甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．18．(10分)如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD ＝∠BAD ＝30°，∠DAD ′＝15°， ∴α＝15°．（2）∵∠C ′B ′D ′＝60°， ∴∠EB ′G ＝120°， ∵∠EAG ＝60°，∴∠EAG +∠EB ′G ＝180°， ∴四边形EAGB ′四点共圆， ∴∠AEB ′＝∠AGD ′，∵∠EAB ′＝∠GAD ′，AB ′＝AD ′， ∴△AEB ′≌△AGD ′（AAS ）， ∴EB ′＝GD ′，AE ＝AG ，∵AH ＝AH ，∠HAE ＝∠HAG ， ∴△AHE ≌△AHG （SAS ）， ∴EH ＝GH ，∵△EHB ′的周长为2，∴EH +EB ′+HB ′＝B ′H +HG +GD ′＝B ′D ′＝2， ∴AB ′＝AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长为8．19．(10分)2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，这标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，市民的出行更加便捷．如图是贵阳地铁一号线线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几站购票出发．(1)菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为________；(2)用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率．解：(1)14；(2)分别用A ，B ，C ，D 表示火车站，沙冲路，望城坡，新村， 画树状图略∵由树状图可知共有16种等可能的结果，其中菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果种数为6， ∴菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率为38.20．(10分)为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元． (1)求键盘和鼠标的单价各是多少元； (2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50个，且总费用不超过1 820元，则最多可购买键盘多少个？解：(1)设键盘的单价为x 元，鼠标的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝40.答：键盘的单价为50元，鼠标的单价为40元．(2)设购买键盘m 个，则购买鼠标(50－m )个，根据题意得50×0.8m ＋40×0.85(50－m )≤1 820，解得m ≤20. 答：最多可购买键盘20个．21．(8分)如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100 m ，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1∶2，且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)解：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ， 在Rt △AOC 中，AO ＝100，∠CAO ＝60°， ∴CO ＝AO ·tan 60°＝1003(m )． 设PE ＝x m ， ∵tan ∠PAB ＝PE AE ＝12，∴AE ＝2x . 在Rt △PCF 中，∠CPF ＝45°，CF ＝1003－x ， PF ＝OA ＋AE ＝100＋2x ，∵PF ＝CF ，∴100＋2x ＝1003－x ， 解得x ＝100（3－1）3.答：电视塔OC 高为100 3 m ，点P 的铅直高度为100（3－1）3m .22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(a ，6)，AB ⊥x 轴于点B ，AB OB ＝34，反比例函数y ＝kx 的图象的一支分别交AO ，AB 于点C ，D.延长AO 交反比例函数的图象的另一支于点E .已知点D 的纵坐标为32.(1)求反比例函数的解析式及点E 的坐标； (2)连接BC ，求S △CEB ；(3)若在x 轴上有两点M (m ，0)，N (－m ，0)．①以E ，M ，C ，N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能，求出m 的值；如果不能，说明理由．②若将直线OA 绕O 点旋转，仍与y ＝kx 交于C ，E ，能否构成以E ，M ，C ，N 为顶点的四边形为菱形，如果能，求出m 的值；如果不能，说明理由．解：(1)∵A 点的坐标为(a ，6)， AB ⊥x 轴于B ，∴AB ＝6. ∵AB OB ＝34，∴OB ＝8，∴A (8，6)，D ⎝⎛⎭⎫8，32. ∵点D 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝8×32＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x. 设直线OA 的解析式为y ＝bx ，∴8b ＝6，解得b ＝34.∴直线OA 的解析式为y ＝34x .联立⎩⎨⎧y ＝12x ，y ＝34x ，解得⎩⎨⎧x 1＝4，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－4，y 2＝－3.∴E (－4，－3)．(2)由(1)可知C (4，3)，E (－4，－3)，B (8，0)，∴S △CEB ＝S △COB ＋S △EOB ＝12OB ·y C ＋12OB ·||y E ＝12OB (y C ＋||y E ＝12×8×(3＋3)＝24. (3)①以E ，M ，C ，N 为顶点的四边形能为矩形．理由如下： ∵M (m ，0)，N (－m ，0)，∴OM ＝ON .∵OC ＝OE ，∴四边形EMCN 是平行四边形．当MN ＝CE ＝2OC ＝2×42＋32＝10时，▱EMCN 为矩形． ∴OM ＝ON ＝5，∴m ＝5或－5. ②不能，理由如下：∵CE 所在直线OA 不可能与x 轴垂直，即CE 不能与MN 垂直， ∴以E ，M ，C ，N 为顶点的四边形不能为菱形．23．(10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是上半圆弧上的一点，作∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，交AB 于点P .(1)试猜想在上半圆弧上移动点C ，点D 的位置是否发生变化，并说明理由； (2)若∠ABC ＝30°，AO ＝3，求AP 的长．解：(1)点D 的位置不发生变化．理由如下：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴AD ︵＝BD ︵，∴点D 一定是半圆的中点， ∴点D 的位置不发生变化．(2)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 由(1)知AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠DAB ＝45°. ∵AO ＝3，∴AB ＝6，∴AD ＝3 2.∵∠ABC ＝30°，∴∠ADC ＝30°.过点P 作PE ⊥AD 于点E ，则△APE 为等腰直角三角形． 设AP ＝x ，则AE ＝PE ＝22x ，DE ＝62x ，由22x ＋62x ＝32，解得x ＝33－3，∴AP 的长为33－3.24．(12分)已知在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A (2，－2)，C (0，－2)，顶点为B. (1)求二次函数的表达式和点B 的坐标；(2)点M 在对称轴上，且位于顶点B 下方，设它的纵坐标为m ，连接AM ，用含m 的代数式表示∠AMB 的正切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D 落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后的对应点为Q ，如果∠OQP ＝∠OPQ ，试求点Q 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A (2，－2)，C (0，－2)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝0＋22＝1，∴－b2＝1，∴b ＝－2.∵y ＝x 2＋bx ＋c 经过C (0，－2)，∴c ＝－2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －2，∴y ＝(x －1)2－3，∴顶点B (1，－3)． (2)如图①中，连接AC 交对称轴于F .由题意知M (1，m )，F (1，－2)，AF ＝CF ＝1， ∴tan ∠AMB ＝AF DM ＝1－2－m ＝－12＋m. (3)如图②中，设P (m ，m 2－2m －2)．由题意知抛物线y ＝x 2－2x －2向上平移3个单位长度得到新抛物线y ＝x 2－2x ＋1，∴Q (m ，m 2－2m ＋1)． ∵∠OPQ ＝∠OQP ，∴P ，Q 关于x 轴对称，∴m 2－2m －2＋m 2－2m ＋1＝0，∴2m 2－4m －1＝0，解得m 1＝2＋62，m 2＝2－62，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋62，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫2－62，32. 25．(12分)△ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ，C 重合)，△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB ，AC 于点F ，G ，连接BE .(1)如图甲，当点D 在线段BC 上时：①求证：△AEB ≌△ADC ；②求证：四边形BCGE 是平行四边形；(2)如图乙，当点D 在BC 的延长线上，且CD ＝BC 时，试判断四边形BCGE 是什么特殊的四边形？并说明理由．(1)证明：①∵△ABC 与△ADE 都是等边三角形， ∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°， ∴∠BAE ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△ADC (SAS )．②∵△AEB ≌△ADC ，△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝∠ABE ＝60°. ∴∠ACB ＋∠ABC ＋∠ABE ＝180°，∴∠EBC ＋∠ACB ＝180°， ∴BE ∥CG .∵EG ∥BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．(2)解：四边形BCGE是菱形，理由如下：∵△ABC与△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴CD＝BE，∠ABE＝∠AC D.∵∠ACD＝180°－∠ACB＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠ABE＋∠BAC＝120°＋60°＝180°，∴BE∥AG.又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．∵CD＝BC，CD＝BE，∴BE＝BC，∴四边形BCGE是菱形．。