2010--2011年人教版高一数学下学期期末学业水平测试

玉溪一中2013届高一下学期期末考试数学试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

注意：请将试题答在答题卡上,答在试卷上无效！第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.集合{}10,log ≠>==a a x y x M a 且,{}10,log ≠>==a a x y y N a 且,则M 与N 的关系中正确的是( )A.N M =B.M NC.N MD.与a 有关 2.300sin 的值为( )A.21B.21- C.23 D.23-3.已知直线03:1=++ay x l 与直线012:2=+-y x l 垂直,则a 的值为( )A.21B.21- C.2 D.2- 4.已知数列{}n a 中,31=a ,021=--+n n a a ,则{}n a 的通项公式为( )A.12+=n a nB.12-=n a nC.52+-=n a nD.52--=n a n 5.对于实数a 、b 、c ,下列命题中正确的是( )A.⎩⎨⎧>>⇒⎭⎬⎫>⋅>+2244b a b a b aB.ba b a b a 110<⇒⎭⎬⎫>都不为、 C.22bc ac b a >⇒> D.baa b b a <⇒<<0 6.空间两条互相平行的直线是( )A.在空间没有公共点的直线B.分别在两个平面内的直线C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的直线7.若直线l 经过一、三象限,则其倾斜角α的范围是( )A.)90,0(B.[) 90,0C.)180,90(D.[)180,08.已知1=a ,2=b 且)(b a+与a 垂直,则a 与b 的夹角是( )A.60B.90C.120D.150 9.函数1)(23+--=x x x x f 在[]1,0上零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3 10.在ABC ∆中,已知A b B a cos cos =,则ABC ∆的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 11.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )正视图 侧视图俯视图A.322+πB.3322+π C.344+π D.3344+π 12.若)(x f 是奇函数,且当0>x 时,x x x f sin )(2+=,则当R x ∈时,)(x f 为( )A.x x sin 2+B.x x sin 2-C.x x x sin +D.x x x sin -第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知1>x ,则x x x f +-=19)(的最小值为 。

2010—2011学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准命题人：齐力一、选择题：DBACB BCDCA CA 二、填空题：（13）85，1.6; (14)221- (15) 2; (16) 12三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。

） （17）(本小题满分1０分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(4,0)B ，(0,)C c ．（I ）若AC BC ⊥，求c 的值；（II ）若3c =，求ACB ∠的余弦值. 解：（I ）(1,)AC c =，(4,)BC c =-，由AC BC ⊥，得0AC BC ⋅=，所以，240c -=，所以，2c =±. …………5分 （II ）当3c =时，10CA =5CB =，(1,3)CA =--，(4,3)CB =- 因此，10cos CA CB ACB CA CB⋅∠==. ……………………………1０分 （18）(本小题满分12分)已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.(I ) 当1ω=时，函数()y f x =经过怎样的变换得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，请写出变化过程；(II )若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值. 解：（I ）方法1 保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12π个单位。

方法2 向左平移6π个单位，再保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半。

………………………4分（II ）由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z .即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以*k ∈N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2πω≤2433ππ<， 此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数. 所以，32ω=. ……………………12分 （19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如表1和表2.（I ）先确定x ，y ，再在下图中完成表1和表2的频率分布直方图.就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（II ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解：（I ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名.故485325x ++++=，得5x =， …………………………………………1分 6361875y +++=，得15y = . …………………………………………2分 频率分布直方图如下……………5分从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小 . ……………7分 （II ）485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯= ……………………………………11分A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 . …………………………………12分（20）(本小题满分12分)某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折，否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序．【解析】 程序框图程序：…………………12分（21）(本小题满分12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4’)，(3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)，(4’4)，共12种不同情况．(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌的牌面数字只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4’，2)，(4’，3)，共5种，故甲胜的概率P 1＝512，同理乙胜的概率P 2＝512.因为P 1＝P 2，所以此游戏公平．（22）(本小题满分12分)已知向量],2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosπ∈-==x x x x x 且 （Ⅰ）求a b ⋅与a b +；（Ⅱ）求函数()2f x a b a b =⋅-+的最小值； （Ⅲ）若()f x a b a b λ=⋅-+的最小值是23-，求实数λ的值. 解：xx x xx x x xx x x b a x xx x x cos 2cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos)1(22==+=-++=+-+=+=-=⋅ 3)1(cos 21cos 4cos 2cos 42cos )()2(22--=--=-=+-⋅=x x x x x x f 3)(,1cos 0]1,0[cos ]2,0[min -===∴∈∴∈x f x x x x 时，当π.11232121)(201)(0(45232121122)(221)2(cos 21cos 2cos 2cos 22cos )()3(22min min min 222=±=-=----=<<-=≤=-=--=--=≥---=--=-=λλλλλλλλλλλλλλλ综上，，得由时，当（舍去）时，当舍去），得由时，当x f x f x f x x x x x x f。

2010-2011学年度（下）调研检测 2011.07高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3到8页．全卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂清楚．2．每小题选出正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1、050105010cos cos sin sin -=（ ）A ．040cos B C D ．122、过原点(0,0)O 的直线l 经过圆22(1)(1)2x y -++=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ） A ．135° B ．120° C ．60° D ．45°3、已知0a b >>，c d <，下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ad bc >D ．a b c d> 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45610a a a ++=，则9S =（ ）A ．28B ．30C ．42D ．485、若原点和点(1,2)在直线0x y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a =或3a =B ．03a ≤≤C ．0a <或3a >D ．03a << 6、在△ABC 中，若2sinAcosB sinC =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 7、圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） A ．22(3)(2)2x y ++-= B ．22(3)(2)2x y -++= C ．221(3)(2)2x y ++-=D ．221(3)(2)2x y -++=8、已知直线:0l x y -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，则圆心角AOB 的度数为（ ）A ．0120B ．090C ．060D ．0309、若数列{}n a 满足192a =，*1332()n n a a n N +=-∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列数值中最大的是（ ）A ．5SB ．6SC ．7SD ．8S10、若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．04a <≤B ．04a <<C ．04a ≤≤D ．04a ≤<11、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料2吨，B 原料1吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料2吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润4万元．该企业在一个生产周期内消耗A 、B 原料均不超过12吨．那么该企业可获得最大利润是（ ）A ．24万元B ．30万元C ．36万元D ．40万元 12、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋯++=21，称n T 为数列1a ,2a ,…,n a 的“理想数”，已知数列1a ,2a ,…,500a 的“理想数”为2004，那么数列10,1a ,2a ,…,500a 的“理想数”为（ ）A ．2008B ．2009C ．2010D ．20112010-2011学年度（下）调研检测 2011.07高一数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）1． 答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚．2． 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷中．考试结束，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上.） 13、已知关于x 的不等式02>++b ax x 的解集为(,2)(3,)-∞-+∞,则a b -= ．14、直线l 经过两条直线10x y +-=和2370x y --=的交点M ，且与直线220x y +-=互相平行，那么直线l 的方程为__________．15、若111122356tan θ=+++⨯⨯⨯，则2tan θ= ． 16、若不等式2224t t a t t+≤≤+在(0,2]t ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长，已知22a c ac -=，且cb a ,,成等比数列． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求cBb sin 的值.18、(本小题满分12分) 已知函数2π()22()4f x x sin x =++． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．19、（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线:240l x y --=上，并且经过点(1,0)A 和(2,1)B . （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若点(,)P x y 在圆C 上，求yx的取值范围.20、（本小题满分12分）设集合A 为函数2(28)y ln x x =--+的定义域，集合B 为函数(3)(2)1x x y x ++=+的值域，集合C 为关于x 的不等式214(4)0ax a x a a+--≤的解集． （Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）若R C C A ⊆,求实数a 的取值范围．21、(本小题满分13分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知37S =，且1234a a a ，2，成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设224n n nlog a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若(1)n n c n b =+，求证：2n ≥时，1n n c c +<．22、（本小题满分13分）为了减少汽车尾气对城市环境的影响，缓解交通拥堵情况，攀枝花市将从2016年起限制车辆的增加量，若2015年末汽车保有量为20万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.若要求我市汽车保有量不超过40万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？。

第5题7 8 9 9 8 2 79 11 2 5 6 甲 乙安徽省马鞍山市2010-2011学年度高一第二学期期末素质测试数学必修③试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l00分.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题无效．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.）1．算法的三种基本结构是A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是A. 1,2,…,160B. 0,1,…,159C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,1593．运行右面的算法程序输出的结果应是A.2B.4C.8D.16 4．已知，之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ必过点A ．(20,16)B ．(16,20)C ．(4,5)D ．(5,4)5．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确的是 A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定6．某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A ．至多中靶一次B ．2次都不中靶C ．2次都中靶D ．只有一次中靶x=4 y=2x=y PRINT x^y END 第3题7．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关关系的是A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤ 8．若将[]1,0内的随机数a 均匀地转化到[]6,2-内的随机数b ，则可实施的变换为A ．6*=a bB ．28-*=a bC ．8*=a bD ．28+*=a b9．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A ．9991B ．10001 C ．1000999 D ．21 11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94 12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为A ．25，17，8B ．25，16，9C ．26，16，8D ．24，17，9第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．）13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．14．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x ℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y ．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯．16．下面程序表示的函数解析式是 ．第17题第16题17．如上图，四边形ABCD 为矩形，3 AB ，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为____________．三、解答题（本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡上规定区域内答题．）18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A 1、A 2、A 3；2个黑球分别记为B 1、B 2，从中一次摸出2个球．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．20．（本小题满分8分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下．（Ⅰ）表中a= ，b = ；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．频率分布表 频率分布直方图21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图．（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a 的值； （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T 的值．22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；（Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．马鞍山市2010―2011学年度第二学期期末素质测试数学必修③参考解答A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构A B C D EF G H第5题7 8 9 9 8 2 7 9 1 1 2 5 6 甲 乙C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 本题考查：算法的三种基本逻辑结构名称，简单题．选C ．1.从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,159 C . 00,01,…,159 D. 000,001,…,159本题考查：系统抽样对总体的编号，简单题．选D ．2.运行右面的算法程序输出的结果应是( ) A.2 B.4 C.8 D.16本题考查：识别程序的运算意义，简单题．选B ． 3.已知，之间的一组数据： A ．(20,16) B ．(16,20) C ．(4,5) D ．(5,4)本题考查：回归直线的性质，简单题．选D ．4.将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确的是 A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定本题考查：茎叶图及其应用，简单题．选A ． 5.某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( )A ．至多中靶一次B ．2次都不中靶C ．2次都中靶D ．只有一次中靶 本题考查：事件与事件之间的关系，简单题．选B ．6.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关关系的是 ( )A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤本题考查：相关关系的正负性，简单题．选C ．8．若将[]1,0内的随机数a 均匀地转化到[]6,2-内的随机数b ，则可实施的变换为 ( )A ．6*=a bB ．28-*=a bC ．8*=a bD ．28+*=a b本题考查：均匀随机数的变换，中等题．选B ．9．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是( )A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>本题考查：数的进制及其大小比较，中等题．选D ．10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A ．9991B ．10001C ．1000999D ．21 本题考查：古典概型中的等可能性，中等题．选D ． 11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为( ) x=4 y=2 x=y PRINT x^yEND 第3题第16题 A ．91 B ．92 C ．31D ．94 本题考查：古典概型的概率计算，中等题．选C ．12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区.则三个营区被抽到的人数分别为( )A ．25，17，8B ．25，16，9C ．26，16，8D ．24，17，9本题考查：系统抽样与数列综合，较难题．选A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．）13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．本题考查：频率分布直方图的意义，简单题．【答案】114．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．本题考查：互斥事件的概率加法公式，简单题．【答案】0.32．15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x ℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y ．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出17．如上图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为骤. 请在答题卡上规定区域内答题．）18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中， 500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？【解】首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.∵50000500=1001，--------------------------------------------------------------------------------2分∴10010800=108，10012400=124，10015600=156，10011200=112.--------------------------------4分 故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.--------------------------------8分 本题考查：分层抽样方法，简单题．19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为：A 1、A 2、A 3；2个黑球分别记为B 1、B 2，从中一次摸出2个球.（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．【解】（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A 1,A 2),(A 1,A 3), (A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,A 3), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),共有10个基本事件. ---------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有:(A 1,A 2),(A 1,A 3), (A 2,A 3),共3种, 故所求事件的概率P =103．--------------------8分 本题考查：古典概型中基本事件及其概率的求法，简单题．20．（本小题满分8分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下.（Ⅰ）表中a= ，b = ； （Ⅱ）画出频率分布直方图； （Ⅲ）用频率分布直方图，求总体的众数及平均数的估计值． 频率分布表频率分布直方图【解】（Ⅰ）a=5，b =0.25--------------------------2分 （Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：-----------4分 （Ⅲ）众数为：4525040=+------------------------6分平均数：411.0270602.02605025.0250402.02403015.0230201.022010=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ -------------------------------8分本题考查：利用样本的频率分布直方图估计总体的特征数，中等题．21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图.（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a 的值；（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T 的值．【解】（Ⅰ）输出的a 分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分（Ⅱ）1003211321121111+++++++++++= T ------7分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=10111001241312312121 10120010112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=--------------------------------------10分 故输出的T 的值为101200． 本题考查：程序框图与数列求和，较难题．22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；（Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率. 【解】（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为：20004050=⨯=S ；-------------------------------------------------4分（Ⅱ）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：ππ+=⨯⨯+⨯⨯-+⨯+='3961414114)218()218(2S ，-------------------8分 故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为2000396π+=P ．------------------10分 本题考查：几何概型的应用，较难题．A B C D E F G H。

2009—2010学年度下学期高一数学期末测试[新课标版]本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若||||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为 （ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y 8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos5 9．函数f(x)=sin2x·cos2x 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|=a ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ． －257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。

2008—2009学年下期期末测试高中一年级 数学 参考答案一、选择题1.B ；2.C ；3．D ；4.A ；5.C ；6.A ；7.A ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.B ．二、填空题13． 456 ；14．(－23，21)；15. 12；16．③④三、解答题17. 解 ①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线，………………………2分),1,2(),1,3(m m AC AB --== …………………4分 故知m m -≠-2)1(3 ∴实数21≠m 时，满足的条件…………6分（若根据点A 、B 、C 能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）②若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AC AB ⊥，0)1()2(3=-+-∴m m …………………………………………………8分解得47=m …………………………………………………………10分18．(本小题满分12分)解：（1）43)6cos(sin )6(cos sin 22=++++πααπαα…………………6分 （2）证明：左边=)6cos(sin )6(cos sin 22πααπαα++++ =)sin 21cos 23(sin )sin 21cos 23(sin 22αααααα-+-+……………9分 =αααααααα2222sin 21sin cos 23cos sin 23sin 41cos 43sin -+-++ =ααααααsin cos 23cos sin 23sin 43cos 4322+-+=43…………12分19. （本小题满分12分）解： （I ）(1)处应填)1(*+=i p p ；……………………………………3分 50>i ……………………………6分 （2）处应填 （II ）根据以上框图，可设计程序如下： 或………………………………………………12分（写出其一即可，错误一处扣1分）．20．（本小题满分12分）解：（1）x x x x x b a a a b a a x f 222cos cos sin cos sin )()(+++=⋅+⋅=+⋅=1131sin 2cos 21)22224x x x π=+++++（）＝ ……………………………４分 ∴()f x的最大值为322+，最小正周期是22ππ=.……………………………６分 （2）由（1）知()333)sin(2)02224243222,488f x x x k x k k x k k Zππππππππππ≥⇔++≥⇔+≥⇔≤+≤+⇔-≤≤+∈……10分 即()32f x ≥成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭（解答中没有Z k ∈扣１分）……………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：从五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字,组成三位数分三步,第一步百位数有4种选法, 第二步十位数有5种选法, 第三步个位数有5种选法,每一步都对应下一步的各种选法.共有4×5×5=100种……………………………………………３分（1）三个数字完全不同，故有5×4×3＝60种；０在首位的有４×３＝１２种．所以三个数字完全不同的概率为P 1=2512100481001260==- . ………………………………………６分(2) 三个数字中不含３的三位数，各个数位上只能取０，１，２，４（首位不能为０），3×4×４＝48种．因此概率P 2=251210048=……………………………………９分(3) 数字中3恰好出现1次，分为四种：含一个３不含０有３×３＋３×３＋３×３＝２７种；含一个０且０在末位有２×３＝６种；含一个０且０在十为有２×３＝６种;含两个0的有1种．所以三位数中３恰好出现１次的概率为P 3=521004010016627==+++…12分22、（本小题满分12分）解：（1）如图：由2,C A C B AC B θ⋅=∠= ；得2cos =θab ， 1sin tan 2S ab θθ==∵1S ≤≤∴1tan θ≤≤()0,θπ∈； ∴43ππθ≤≤；……………………………………………………………2分∵()()sin 2,cos 2,cos 2,sin 2m A A n B B == ；∴22sin 2cos 21,1m A A n =+==sin 2cos 2cos 2sin 2m n A B A B ⋅=+ ()()sin 2sin 22A B C π=+=-sin 2sin 2C θ=-=-θ2sin 1213122+=+⋅-=-∴n m m …………………………4分∵43ππθ≤≤ ∴2223ππθ≤≤ ； 235m n -≤故23m n - 的取值范围为⎤⎥⎦…………………………………6分(2) ∵22sin 22)cos (sin 2)(-+-=θθθθf ；sin cos 4t πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； ∵43ππθ≤≤ ∴0412ππθ≤-≤∴213)4sin(20-≤-≤πθ从而02t ⎡∈⎢⎣⎦∴())212f t θ=+--2222222-++-=t t ；………………9分∵1042t ⎡=∈⎢⎣⎦；∴当14t =时，()f t 有最大值()168f t =……………………………12分。

江西省吉安市2010—2011学年高一下学期期末试卷数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

请在答题卡上作答，在试卷上做题无效。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中） 1．若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a c b c +≥-B ．ac bc >C ．20c a b>- D ．2()0a b c -≥ 2．等差数列10110{},120,n a S a a =+中那么的值是 （ ）A ．12B ．24C ．36D ．483．已知—7，12,a a ，—1四个实数成等差数列，—4，123,,,1b b b -五个实数成等比数列，则212a ab -= （ ）A ．1B ．—1C ．2D ．±1 4．在△ABC 中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A=（ ）A ．90°B ．60°C ．135°D ．150°5．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km)，灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东30°，则A ，B 之间相距（ ）km （ ）A ．aBaC．D ．2a6．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ） A ．5，10，15 B ．3，9，18 C ．3，10，17 D ．5，9，167．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（ ） A ．1100B ．125C ．15D ．148．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内， 则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[—2，—1]C ．[—1，2]D ．[2,)+∞9．若,,,x y a R +∈≤a 的最小值是 （ ）A ．2 B C ．1 D ．1210．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=9 B ．8k ≤ C ．k<8 D ．k>8第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11．不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集是 。

福建省福州市2010-2011学年度第二学期期末高一模块考试试卷（数学必修4)（完卷时间：120分钟:满分：150分)一、选择题（本大题目共12题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．下列各项中，与sin(—3310）最接近的数是A ．23-B ．21-C ．21D ．232．已知54sin =α,α是第二象限角，那么tan α的值等于A ．34-B ．43-C ．43D ．343．已知下列各式：①CA BC ++AB ； ②OM BO MB +++AB③CD BD AC -+-AB ④CO BO OC +++OA 其中结果为零向量的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是A ．2sin xy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=5．如图1e ，2eA ．-13e 22e B ．--13e 32e C ．+13e 22e D ．+12e 32e6．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为A ．）（32sin π+=x y B ．）（62sin π+=x y C ．）（32sin π+=x y D ．）（32sin π-=x y7．下列四个命题中可能成立的一个是A ．21sin =α，且21cos =α B ．0sin =α，且1cos -=αC ．1tan =α，且1cos -=αD ．α是第二象限角时，αααcos sin tan -=8。

函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示,此函数的解析式为A ．）（322sin 2π+=x y B ．）（32sin π+=x y C ．）（32sin π-=x yD ．）（654sin 2π+=x y 9.已知53)tan(=+βα，41)3tan(=-πβ，那么)3tan(πα+的值为A ．183B ．2313C ．237D ．17710．函数f （x)=sinx 在区间[a ，b ］上是增函数,且f （a)=—1，f (b ）=1,则sin 2ba +的值为A ．1B ．22 C ．—1 D ．011．已知向量a=(-x ，1)，b=(x ,t x ),若函数f （x ）=ba ⋅在区间［-1，1］上不是单调函数，则实数t 的取值范围是A ．（-∞，-2]∪［ 2，+ ∞)B ．（-∞，—2）∪(2，+ ∞)C ．（—2，2)D ．[—2，2］12．已知函数y= f （x)的图象如图甲，则x x f y sin )(-=π在区间［0，π］二、填空题（本大题目共4题,每小题4分，共16分）13．设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 .甲14．000167cos 43sin 77cos 43cos +的值为 。