广东省佛山市2015届高三教学质量检测(一)数学文试题 Word版含答案

2015年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．【解析】：解：原式===2﹣i，故选：C．【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）已知集合M={x∈R|0＜x＜2}，N={x∈R|x＞1}，则M∩（∁R N）=（）A．[1，2）B．（1，2）C．[0，1）D．（0，1]【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出N的补集，从而求出其与M的交集．【解析】：解：∵集合M={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），N={x∈R|x＞1}=（1，+∞）∴∁R N=（﹣∞，1]∴M∩∁R N=（（0，2）∩[1，+∞）=（0，1]故选：D．【点评】：本题考查了集合的运算，是一道基础题．3．（5分）若函数y=的图象关于原点对称，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D． 2【考点】：函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=的图象关于原点对称，得到函数y=f（x）是R上的奇函数，根据奇函数的定义求出a的值即可．【解析】：解：令y=f（x），∵函数y=的图象关于原点对称，∴函数y=f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）====﹣=﹣f（x）=﹣，∴a=﹣1，故选：B．【点评】：本题考查了函数的奇偶性，是一道基础题．4．（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．12 B．24 C．8 D．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x+y取得最大值为12．【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中O（0，0），A（4，0），B（，），C（0，8）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（4，0）=12故选：A．【点评】：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（5分）已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．【解析】：解：由单位向量的夹角为45°，则•=1×1×cos45°=，由⊥（λ﹣），可得，•（λ﹣）=0，即λ﹣=0，则﹣1=0，解得λ=．故选B．【点评】：本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是（）A．①、③ B．②、④ C．①、④ D．②、③【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：作图题．【分析】：我们可以从正方体去观察理解，①从空间两条直线的位置关系判断．②由线面垂直的性质定理判断；③从两平面的位置关系判断；④由射影的条数判断．【解析】：解：①平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面．不正确；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由线面垂直的性质定理知正确；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．故选B【点评】：本题主要考查了两直线的位置关系，两平面的位置关系及线面垂直的性质定理，斜线，垂线，射影等概念，作为客观题要多借助空间几何体来判断．7．（5分）某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.7【考点】：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：分别计算出从5名学生中选出2名学生进入学生会的基本事件总数和满足这两名选出的同学来自不同班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解析】：解：来自同一班级的3名同学，用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用，A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，23，2A，2B，3A，3B共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P==0.7故选：D【点评】：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．8．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为（）A．16 B．20 C．21 D．26【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长．【解析】：解：由双曲线的方程可知a=4，则|AF1|﹣|AF2|=8，|BF1|﹣|BF2|=8，则|AF1|+|BF1|﹣（|BF2|+|AF2|）=16，即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=5+16=21，则△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=21+5=26，故选D．【点评】：本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．9．（5分）已知f（x）=x﹣x2，且a，b∈R，则“a＞b＞1”是“f（a）＜f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据二次函数的性质分别判断其充分性和必要性．【解析】：解：画出函数f（x）=x﹣x2的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（，+∞）递减，∴a＞b＞1时，f（a）＜f（b），是充分条件，反之不成立，如f（0）=0＜f（）=1，不是必要条件，故选：A．【点评】：本题考查了二次函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题．10．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45 B．55 C．90 D．100【考点】：归纳推理．【专题】：等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．【解析】：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A【点评】：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．二、填空题：本大共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）如果f（x）=，那么f[f（2）]=1．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：根据x的范围，分别求出相对应的函数值，从而得到答案．【解析】：解：∵f（2）=0，∴f（0）=1，即f[f（2）]=1，故答案为：1．【点评】：本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．12．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4）到直线l：x+my﹣1=0的距离相等，则m的值为或1．【考点】：点到直线的距离公式．【专题】：直线与圆．【分析】：利用点到直线的距离公式即可得出．【解析】：解：由点到直线的距离公式可得=，即|4m﹣1|=3，解得m=或1．故答案为：或1．【点评】：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．13．（5分）如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：CD=2，CE=2，∠D=45°，∠ACD=105°，∠ACB=48.19°，∠BCE=75°，∠E=60°，则A、B两点之间的距离为．（其中cos48.19°取近似值）【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：求出AC，通过正弦定理求出BC，然后利用余弦定理求出AB．【解析】：解：依题意知，在△ACD中，∠A=30°由正弦定理得AC==2在△BCE中，∠CBE=45°，由正弦定理得BC==3在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB=10∴AB=．故答案为：．【点评】：本题考查三角形的面积的求法，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．三、几何证明选讲14．（5分）如图，P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，PA中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C，D两点，若PB=2，MC=1，则CD=2．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：几何证明．【分析】：由切割线定理，得MA2=MC•MD，由此能求出CD．【解析】：解：由已知得MA=，∵MA是切线，MCD是割线，∴MA2=MC•MD，∵MC=1，∴3=1×（1+CD），解得CD=2．故答案为：2．【点评】：本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．四、坐标系与参数方程15．（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题．【分析】：根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．【解析】：解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：【点评】：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求f（）．（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．【考点】：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【专题】：作图题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意先解得ω=2，可得解析式f（x）=sin（2x﹣），从而可求f（）的值．（2）先求范围2x﹣∈[﹣，]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．【解析】：解：（1）依题意得=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣），…2分∴f（）=sin（）=sin cos﹣cos sin==…4分（2）∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]，列表如下：2x﹣﹣﹣π﹣0x ﹣﹣﹣f（x）0 ﹣1 0 1画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象如下：由图象可知函数y=f（x）在（﹣，）上的单调递减区间为（﹣，﹣），（，） (12)分【点评】：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的图象与性质，属于基础题．17．（12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）资料如下：（图1和表1）2014年11月份AQI数据日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AQI 89 55 52 87 124 72 65 26 46 48日期11 12 13 14 15 16 17 18 19 20AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30AQI 137 139 77 63 63 77 64 65 55 45表12014年11月份AQI数据频率分布表分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140]表2（Ⅰ）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；（Ⅱ）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI＜100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用数据计算2013年与2014年的11月优良率是多少，比较数据信息得出结论．【解析】：解：（Ⅰ）根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，如下；分组频数频率[20，40）2[40，60）7[60，80）12[80，100）5[100，120） 1[120，140] 3（3分）；根据频率分布表，画出频率分布直方图如下；（6分）（Ⅱ）支持，理由如下：2013年11月的优良率为：，…（8分）2014年11月的优良率为：，…（9分）∴；…（11分）∴利用数据信息得出“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”．…（12分）【点评】：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）法一：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，从而AD⊥平面POC，由此能证明PC⊥AD．法二：连结AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，从而AM⊥PC，DM⊥PC，由此能证明PC⊥AD．（Ⅱ）当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面．取棱PB的中点Q，连结QM，QA，由已知得QM∥BC，由此能证明A，Q，M，D四点共面．（Ⅲ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由已知得得PO为三棱锥P﹣ACD 的体高，由V D﹣PAC=V P﹣ACD，能求出点D到平面PAM的距离．【解析】：（Ⅰ）证法一：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，所以OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，所以AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，所以PC⊥AD．…（4分）证法二：连结AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，又AM∩DM=M，AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD，所以PC⊥平面AMD，又AD⊂平面AMD，所以PC⊥AD．…（4分）（Ⅱ）解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，证明如下：…（6分）取棱PB的中点Q，连结QM，QA，又M为PC的中点，所以QM∥BC，在菱形ABCD中AD∥BC，所以QM∥AD，所以A，Q，M，D四点共面．…（8分）（Ⅲ）解：点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（Ⅰ）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．…（9分）在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，所以△PAC的面积，…（10分）设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD得…（11分），又，所以，…（13分）解得，所以点D到平面PAM的距离为．…（14分）【点评】：本题考查异面直线垂直的证明，考查四点共面的判断与求法，考查点到平面的距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n=（2n﹣1）a n+1+1（n∈N），且a1=1．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜（n∈N）．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得4a n=（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n，从而=，由此能证明数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由a n=2n﹣1，S n=n+=n2，得bn===，由此利用裂项求和法能证明T n ＜（n∈N）．【解析】：（1）证明：∵4S n=（2n﹣1）a n+1+1，①∴n≥2时，4S n﹣1=（2n﹣3）a n+1，②①﹣②，得4a n=（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n，n≥2∴（2n+1）a n=（2n﹣1）a n+1，∴=，∴a n==1×=2n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣3）=2，∴数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解：∵数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=2n﹣1，S n=n+=n2，∴bn====，n≥2∴T n＜（1+++…+）=．∴T n＜（n∈N）．【点评】：本题考查数列{a n}为等差数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意累乘法和裂项求和法的合理运用．20．（14分）已知点M（2，1），N（﹣2，1），直线MP，NP相交于点P，且直线MP的斜率减直线NP的斜率的差为1．设点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）已知点A（0，1），点C是曲线E上异于原点的任意一点，若以A为圆心，线段AC 为半径的圆交y轴负半轴于点B，试判断直线BC与曲线E的位置关系，并证明你的结论．【考点】：圆与圆锥曲线的综合．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设出P点坐标，依题意得列关于P点坐标的方程，化简后得答案；（Ⅱ）证法一、设出C点坐标，把c的坐标代入E的轨迹方程，再求出圆A的方程，求出点B的坐标，进一步求出直线BC的方程，和抛物线方程联立后由判别式等于0可证直线BC与曲线E相切．证法二：设出C点坐标，把c的坐标代入E的轨迹方程，再求出圆A的方程，求出点B的坐标，进一步求得直线BC的斜率，然后利用导数求出抛物线在过C点的切线的斜率，可得直线BC与曲线x2=4y过点C的切线重合，即说明直线BC与曲线E相切．【解析】：解：（Ⅰ）设P（x，y），依题意得，化简得x2=4y（x≠±2），∴曲线E的方程为x2=4y（x≠±2）；（Ⅱ）结论：直线BC与曲线E相切．证法一：设C（x0，y0），则，圆A的方程为，令x=0，则，∵y0＞0，y＜0，∴y=﹣y0，点B的坐标为（0，﹣y0），直线BC的斜率为，直线BC的方程为，即，代入x2=4y得，，即，，∴直线BC与曲线E相切．证法二：设C（x0，y0），则，圆A的方程为，令x=0，则，∵y0＞0，y＜0，∴y=﹣y0，点B的坐标为（0，﹣y0），直线BC的斜率为，由x2=4y得，得，，过点C的切线的斜率为，而，∴k=k1，∴直线BC与曲线x2=4y过点C的切线重合，即直线BC与曲线E相切．【点评】：本题考查了曲线方程的求法，考查了圆与圆锥曲线的综合，考查了直线与圆的位置关系，对于（Ⅱ）的第二种证明方法，运用了利用导数研究过曲线上某点的切线的斜率，体现了导数在解题中的广泛应用，该题属中高档题．21．（14分）设函数f（x）=的导函数为f'（x）（a为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求实数a，使曲线y=f（x）在点（a+2，f（a+2））处的切线斜率为﹣；（Ⅲ）当x≠a时，若不等式||+k|x﹣a|≥1恒成立，求实数k的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间；（Ⅱ）根据导数的几何意义，令a+2=t，则有e t+t3﹣1=0，构造函数，利用导数求出即可；（Ⅲ）原不等式可化为，在分类讨论，继而求出实数k的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（﹣∞，a）∪（a，+∞），…（1分）对f（x）求导得：，…（2分）由f'（x）＞0得x＞a+1；由f'（x）＜0得x＜a或a＜x＜a+1，…（4分）所以f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得…（6分）令得e a+2+a3+6a2+12a+7=0…①令a+2=t，则有e t+t3﹣1=0，…（8分）令h（t）=e t+t3﹣1，则h'（t）=e t+3t2＞0，…（9分）故h（t）是R上的增函数，又h（0）=0，因此0是h（t）的唯一零点，即﹣2是方程①的唯一实数解，故存在唯一实数a=﹣2满足题设条件．…（10分）（Ⅲ）因为，故不等式可化为，令x﹣a=t，则t≠0，…（11分）且有…（12分）①若t＜0，则，即，此时k≥0；②若0＜t≤1，则，即，此时k≥1；③若t＞1，则，即，此时k≥1．故使不等式恒成立的k的取值范围是[1，+∞）．…（14分）【点评】：本题考查了导数和函数单调性的关系，以及导数的几何意义，以及不等式恒成立的问题，培养了学生的转化能力，属于中档题。

2014-2015学年广东省佛山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的4个选项中，只有1项是正确的．请把答案填涂在答题卡上）.1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．62．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i3．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．4．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣25．（5分）已知，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若a=2x，b=log x，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2二、填空题（本大题共3小题，其中11、12、13为必做题，14、15为选做题，二选一．每小题5分，共20分．请把正确答案填写在答题卷相应的横线上）. 11．（5分）若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．13．（5分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为．三、（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=．五、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．17．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．18．（14分）a∈R，解关于x的不等式≥a（x﹣1）．19．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P﹣ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且a2n+a n=2S n（1）求a1（2）求数列{a n}的通项；（3）若b n=（n∈N*），T n=b1+b2+…b n，求证：T n＜．21．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．2014-2015学年广东省佛山一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的4个选项中，只有1项是正确的．请把答案填涂在答题卡上）.1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．6【解答】解：A={x|x2﹣3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∪B={0，1，2}，则0∈B，则B={0}，{0，2}，{1，0}，{0，1，2}，共4个，故选：C．2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．3．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．4．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣4=0，2y+4=0，解得x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故选：A．5．（5分）已知，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：将两边平方得，，可得，故选：B．6．（5分）若a=2x，b=log x，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：如图，x=x0时，a=b，∴若a＞b，则得到x＞x0，且x0＜1，∴a＞b 不一定得到x＞1；∴a＞b不是x＞1的充分条件；若x＞1，则由图象得到a＞b，∴a＞b是x＞1的必要条件；∴a＞b是x＞1的必要不充分条件．故选：B．7．（5分）如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵k=0，a=45时，sina=cosa不满足判断框中的条件，k=1，a=90时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=2，a=135时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=3，a=180时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=4，a=225时，sina=cosa，不满足判断框中的条件，k=5，a=270时，sina＜cosa，满足判断框中的条件，即输出的结果为5，故选：C．8．（5分）在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选：D．9．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2【解答】解：对于A，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）=|2x﹣1|在区间（﹣∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以A不正确；对于B，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=﹣1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（﹣∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（﹣∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1﹣2a ＞2c﹣1=f（c），化简整理，得2a+2c＜2成立．综上所述，可得只有D正确故选：D．二、填空题（本大题共3小题，其中11、12、13为必做题，14、15为选做题，二选一．每小题5分，共20分．请把正确答案填写在答题卷相应的横线上）.11．（5分）若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数∴f（x）+f（﹣x）=0，∴2x+2﹣x lga+2﹣x+2x lga=0，即2x+2﹣x+lga（2x+2﹣x）=0∴lga=﹣1∴a=故答案为：．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：313．（5分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为．【解答】解：由两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形如图，联立，解得B（）．则=．当且仅当k=，即k=时上式取等号．故答案为：．三、（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为．【解答】解：由题意得点A（2，0），直线l为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为=2，故答案为2．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，ACD为⊙O的割线由切割线定理可得：AB2=AC•AD由AC=4，AB=6，故AD=9故CD=5又∵P是弦CD的中点故PC=PD=由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=故答案为：五、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin （B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由•=4，b=4，可得，a•c•cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．17．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【解答】解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，则P（A）==．…（4分）（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，不大于0的老龄人共有70人，…（5分）所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有位为健康指数大于0的，依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．…（7分）从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，则P（B）=…（12分）18．（14分）a∈R，解关于x的不等式≥a（x﹣1）．【解答】解：原不等式可转化为≥0（*）．（1）当a=1时，（*）式为≥0，解得x＜0或x≥1．（2）当a≠1时，（*）可式为≥0①若a＜1，则a﹣1＜0，＜0，解得≤x＜0，或x≥1；②若1＜a≤2，则1﹣a＜0，≥1，解得x＜0，或1≤x≤；③若a＞2，则a﹣1＞1，0＜＜1，1﹣a＜0，解得x＜0，或≤x≤1；综上，当a=1时，不等式解集为{x|x＜0或x≥1}当a＜1时，不等式解集为{x|≤x＜0，或x≥1}当1＜a≤2时，不等式解集为{x|x＜0，或1≤x≤}当a＞2时，不等式解集为{x|x＜0，或≤x≤1}．19．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P﹣ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵BC∥平面ADE，BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面ADE=DE ∴BC∥ED．∵PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∴DE⊥平面PAC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴DE⊥PC，又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，∴AE⊥PC，∵AP=AC，∴E是PC的中点，ED是△PBC的中位线．==．∴V ABCED===6．20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且a2n+a n=2S n （1）求a1（2）求数列{a n}的通项；（3）若b n=（n∈N*），T n=b1+b2+…b n，求证：T n＜．【解答】解：（1）令n=1，得a12+a1=2S1=2a1，∵a1＞0，∴a1=1，（2）又a2n+a n=2S n，有a2n+1+a n+1=2S n+1，两式相减得并整理得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是以a1=1，公差为1的等差数列，通项公式为a n=1+（n﹣1）×1=n；（3）n=1时b1=1＜符合…（9分）n≥2时，因为==2（﹣）所以T n=b1+b2+…b n＜1+2（++…+﹣）=1=∴T n＜．21．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=（2x﹣3）•e x+（x2﹣3x+3）•e x=x（x﹣1）e x，由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜0；由f′（x）＞＜0可得，0＜x＜1；∴f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0；∴t的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，∴f（x）在x=1处取得极小值e，又∵f（﹣2）=m=＜e=f（1），∴f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2）．从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n；（3）证明：∵=﹣x0，∴=（t﹣1）2可化为﹣x0=（t﹣1）2，令g（x）=x2﹣x﹣（t﹣1）2，则证明方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并讨论解的个数．∵g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣（t+2）（t﹣4），g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=（t+2）（t﹣1），①当t ＞4或﹣2＜t ＜1时，g （﹣2）•g （t ）＜0，则方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解；②当1＜t ＜4时，g （﹣2）＞0，且g （t ）＞0， 又∵g （0）=﹣（t ﹣1）2＜0，∴方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，且有两解； ③当t=1时，g （x ）=x 2﹣x=0， 从而解得，x=0或x=1，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ④当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0， 从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； 综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足=（t ﹣1）2；当方程=（t ﹣1）2在（﹣2，t ）上有唯一解时，t 的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

广东省佛山市普通高中2015届高三教学质量检测（一）语文高三2012-02-15 19:49广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测（一）语文试题一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．蜡烛/污浊惩罚/驰骋与会/参与B．箴言/缄默肄业/酒肆开拓/拓片C．悲怆/创伤觊觎/瑜伽咽喉/哽咽D．愆期/悭吝矜持/吟诵露骨/露面2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（）两艘中国商船在湄公河金三角水域遭遇袭击，两艘商船上的13人全部遇难。

枪杀事件牵动了国人的心。

但正如向来都以变幻莫测面貌示人的金三角一样，案件同样扑朔迷离。

一个月来，大家众说纷纭，莫衷一是。

10月28日，9名泰国陆军现役军人慑于压力主动向泰国警方投案自首，至此，震惊东南亚的“10．5湄公河惨案”真相呼之欲出。

A．变幻莫测 B．扑朔迷离 C．莫衷一是 D．呼之欲出3．下列句子中，没有语病的一项是（）A．“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功对接，实现了属于中国的“太空之吻”，标志着中国建立载人空间站的宏伟目标迈出了关键性的一步。

B．今年恰逢党的九十华诞以及辛亥革命百年之庆，由此呈现出的一种独特的文化语境，再度激发了红色电影创作的灵感和优秀作品的大量涌现。

C．张炜的《你在高原》故事框架宏大，情节铺展既纷繁复杂又遥相呼应，语言融华美与朴拙为一体，提供了汉语写作走向浩大、诗性的无限可能性。

D．事实证明，中美新能源战爆发的原因是由新能源产业发展逻辑、政府政策、公众态度和投资环境等多个层面的差异共同所导致的。

4．把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是（）①正如人是由动物进化而来的一样，动物和人都是有情绪与情感的②在论述人类的艺术时，人们常说艺术是发展、继承和创新的③而人类的艺术就起源于人类对情绪与情感作用的认识与需要④艺术是用来表现人的情绪与对某种事物的情感⑤然而，如果我们把人类的艺术看作一个整体，人类的艺术不是上帝的作品，而是从动物的“艺术”进化而来⑥这是艺术的一般功能，同时这也是艺术具有其他各种功能的基础A．④①⑤③⑥② B．①⑤④⑥②③ C．④⑥②⑤①③ D．①④③⑤②⑥二、本大题7小题，共35分。

绝密★启用前【百强校】2015届广东省佛山市一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是（ ）A .1 B.3 C.4 D.6 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A.i 43-B.i 43+C.i 43--D.i 43+-3．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A.32π-，B.62π-，C.321π-，D.621π， 4．设R y x ∈,，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,a c b c ⊥v v v vP ，则x y +=（ ）5．已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（ ） A.1225-B.925-C.925D.12256．若2x a =，12log b x =，则“a b >”是“1x >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和 也在区间[]0,10内的概率是（ ）A ．110B 40π D ．4π 9．设函数f （x ）＝212x x+－12，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[])(x f y =的值域是（ ）A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1} 10．已知函数12)(-=x x f ，c b a <<，且)()()(b f c f a f >>，则下列结论中，一定成立的是 （ ）4545A ．0,0,0<<<c b aB ．0,0,0>≥<cb aC ．c a 22<-D.222<+c a第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．若axf xx lg22)(-+=是奇函数，则实数a=_________.12．函数)(xfy=的图像在点))1(,1(fM处的切线方程为221+=xy，则='+)1()1(ff .13．当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的极坐标为()0,2，直线l的极坐标方程为02)sin(cos=++θθρ，则点A到直线l的距离为________．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= .三、解答题16．（本小题满分12分）在ABC∆中，边a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足：cos(3)cosb C ac B=-（1）求cosB；（2）若BC BA4⋅=，b=a,c的值.17．（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄DNB装…………○_姓名：___________班装…………○人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？ （Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．18．（本小题满分14分）设a ∈R, 解关于x 的不等式xx 1-≥(1)a x -．（要求：对结果作综述．．，解集用区间．．表示） 19．如图所示，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠BCA =90°，AP =AC ，点D ，E 分别在棱PB ，PC 上，且BC ∥平面ADE .（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PC ⊥AD ，且三棱锥P －ABC 的体积为8，求多面体ABCED 的体积． 20．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n n a a S +=.（1）求1a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）若)12*∈=N n a b nn（,n n b b b T +++=........21，求证：n T ＜35. 21．（本小题满分14分）已知函数x e x x x f ⋅+-=)33()(2的定义域为[]t ,2-，设n t f m f ==-)(,)2(.（1）试确定t 的取值范围，使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数；（2）求证：m n <；（3）求证：对于任意的,2->t总存在),,2(0t x -∈ 满足20)1(32)(0-='t e x f x ； 又若方程200)1(32)(),,2(,20-='-∈-t ex f t x x 满足总存在在),2(t -上有唯一解，请确定t 的取值范围.参考答案1．C 【解析】试题分析：先求出集合A 元素，根据集合关系和运算即可得到结论．A={x|x 2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A B {012}=，，，则0B ∈，则B={0}，{0，2}，{1，0}，{0，1，2}，共4个.考点：并集及其运算． 2．A 【解析】试题分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．∵复数z 满足（3+4i ）z=25，则2525(34i)25(34i)z 34i.34i (34i)(34i)25--====-++- 考点：复数相等的充要条件． 3．A 【解析】试题分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期∵在同一周期内，函数在5x 12π=时取得最大值，11x 12π=时取得最小值， ∴函数的周期T 满足T 115212122πππ=-=由此可得2T 2ππωω==∴=，，得函数表达式为f x 2sin 2x ϕ=+（）（）,又∵当5x 12π=时取得最大值2， 552sin 222k k Z 1262πππϕϕπ∴⨯+=∴+=+∈（），（）,22ππϕ-＜＜，∴取k=0，得3πϕ=-.考点：y Asin x ωϕ=+（）中参数的物理意义． 4．A 【解析】试题分析：由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x 、y 的方程并解之，可得x,y 值;∵a x 1c 24a c x 2140x 2.==-⊥∴⨯+⨯-=∴=（，），（，），，（），b 1yc 24b c 14y 2y 2==-∴⨯-=⨯∴=-（，），（，），，（），,所以x+y=0考点：平面向量数量积的运算 5．B 【解析】试题分析：将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．22241616sin cos sin cos sin 2sin cos cos 1sin252525θθθθθθθθθ+=∴+=∴++=+=,（），，9sin225θ∴=-．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系． 6．B 【解析】试题分析：先画出函数x 122log x ，的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断a ＞b 与x ＞1的关系．如图，0x x =时，a=b ，∴若a ＞b ，则得到0x x ＞，且0x 1a b ∴＜，＞不一定得到x ＞1；∴a ＞b 不是x ＞1的充分条件；若x ＞1，则由图象得到a ＞b ，∴a ＞b 是x ＞1的必要条件；∴a ＞b 是x ＞1的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 7．C 【解析】试题分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句k=k+1，从而到结论．∵k=0，45α=︒时，sin cos αα=不满足判断框中的条件， k=1，90α=︒时，sin cos αα＞，不满足判断框中的条件， k=2，135α=︒时，sin cos αα＞，不满足判断框中的条件， k=3，180α=︒时，sin cos αα＞，不满足判断框中的条件， k=4，225α=︒时，sin cos αα=，不满足判断框中的条件， k=5，270α=︒时，sin cos αα<，满足判断框中的条件， 即输出的结果为5， 考点：循环结构． 8．C 【解析】试题分析：首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．将取出的两个数分别用x ，y 表示，则x y [010]∈，，要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求220x y 10≤+≤，故此题可以转化为求220x y 10≤+≤在区域0x 100y 10≤≤⎧⎨≤≤⎩内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为211041040ππ⨯＝；考点：等可能事件的概率． 9．B 【解析】试题分析：把函数f （x ）的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数f （x ）的值域，利用[x]表示不超过x 的最大整数求出本题的答案．x x xx x x2111111f x 2012101f x 1222121222=-=-∴+∴-+++（），＞，＞，＜＜，＜（）＜； ∵[x]表示不超过x 的最大整数，∴y=[f （x ）]的值域为{-1，0}．故答案为：{-1，0}． 考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．10．D 【解析】试题分析：根据函数在区间0-∞（，）上是减函数，结合题设可得A 不正确；根据函数的解析式，结合举反例的方法，可得到B 、C 不正确；利用函数的单调性结合函数的解析式，对a ＜c 且f （a ）＞f （c ）加以讨论，可得D 是正确的．由此不难得到正确选项．对于A ，a ＜0，b ＜0，c ＜0，因为a ＜b ＜c ，所以a ＜b ＜c ＜0，而函数x f x |21|=-（）在区间0-∞（，）上是减函数，故f （a ）＞f （b ）＞f （c ），与题设矛盾，所以A 不正确；对于B ，a ＜0，b 0≥，c ＞0，可设a=-1，b=2，c=3，此时f （c ）=f （3）=7为最大值，与题设矛盾，故B 不正确；对于C ，取a=0，c=3，同样f （c ）=f （3）=7为最大值，与题设矛盾，故C 不正确； 对于D ，因为a ＜c ，且f （a ）＞f （c ），说明可能如下情况成立:（i ）a 、c 位于函数的减区间0-∞（，），此时a ＜c ＜0，可得c a a c 0221222∴+＜＜＜，＜成立;（ii ）a 、c 不在函数的减区间0-∞（，），则必有a ＜0＜c ，所以a c f a 1221f c =--=（）＞（），化简整理，得a c222+＜成立．综上所述，可得只有D 正确故答案为：D考点：指数函数的图像变换． 11．1.10【解析】试题分析：由题设条件可知，可由函数是奇函数，建立方程f （x ）+f （-x ）=0，由此方程求出a 的值. 函数x x f x 22lga-=+（）是奇函数x x x x x x x x f x f x 022lga 22lga 022lga 220----∴+-=∴+++=∴+++=（）（），，（）1lga 1a .10∴=-∴=考点：函数奇偶性的性质． 12．1 【解析】试题分析：利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f 1'（）；将切点坐标代入切线方程求出f （1），求出它们的和．据题意知()()11313f1,f 12,f 1f 1122222'=-=-+∴+'-+（）（）＝＝＝. 考点：导数的运算． 13．4【解析】试题分析：作出两直线与x 轴围成的三角形，求出B 的坐标，写出三角形面积公式，然后利用基本不等式求最值．由两直线kx-y=0，2x+ky-2=0与x 轴围成的三角形如图， 联立k x 2xky2-⎧⎨+-⎩＝＝,解得O AB 22222k2k B S 12k 2k 22kk k ∆∴⨯⨯=≤+++++（，）＝＝＝ 当且仅当2k k=即k =考点：简单线性规划． 14．【解析】试题分析：先求出点A 的坐标，直线l 的普通方程，由点到直线的而距离公式求出点A 到直线l 的距离．由题意得 点A （2，0），直线l 为cos sin 20ρθθ++=（），即 x+y+2=0，∴点A 到直线l=.考点：简单曲线的极坐标方程． 15．254【解析】试题分析：由已知中，过O 外一点A 作一条直线与O 交于C ，D 两点，AB 切O 于B ，我们由切割线定理，结合已知中AC=4，AB=6，我们易求出AD 的长，进而求出弦CD 的长，又由弦MN 过CD 的中点P ，由相交弦定理我们易求出MP NP ⋅．：∵AB 为O 的切线，ACD为O 的割线,由切割线定理可得：2AB AC AD =⋅由AC=4，AB=6，故AD=9,故CD=5,又∵N 是弦CD 的中点,5PC PD 2==, 由相交弦定理得25MP NP PC PD .4⋅=⋅=考点：与圆有关的比例线段． 16． 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB 的值．（2）由BC BA 4⋅=可得 ac=12，再由余弦定理可得22a c 40+=，由此求得边a ，c 的值．试题解析：：（1）在ABC ∆中，∵bcosC=（3a-c ）cosB ， 由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC ）cosB ， ∴3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ，化为：3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin （B+C ）=sinA ．∵在ABC ∆中,1sinA 0cosB 3≠∴=，．（2）由BC BA 4b ⋅==，可得，a c cosB 4⨯⨯=，即 ac=12． ①．再由余弦定理可得2222222b 32ac 2ac?cosB a c 2ac3 a c 40==+-=+-∴+=⋯，，②．由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2． 综上可得，62a c =⎧⎨=⎩或 26a c =⎧⎨=⎩.考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理． 17．（Ⅰ）1920;（Ⅱ）35. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B ；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案． 试题解析：（Ⅰ）解:该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人， 1分 其中生活能够自理的人有120+133+32=285人， 2分 记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A ， 则P （A ）=2019300285=. 4分 （Ⅱ ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人， 不大于0的老龄人共有70人， 5分 所以，按照分层抽样，，被抽取的5位老龄人中，有45350280=⨯位为健康指数大于0的， 依次记为：a,b,c,d,有一位健康指数不大于0的，记为e 。

佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考试题命题人 谭江南 审题人 卢志常2014.10.14本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x|－x 2－3x>0}，B ＝{x|x<－1}，则A ∩B ＝( )A ．{x|－3<x<－1}B ．{x|－3<x<0}C ．{x|x<－1}D ．{x|x>0} 2．函数2cos 1y x =+在下列哪个区间上为增函数A ．π[0, ]2B ．π[, π]2C ．[]0, πD ．[]π, 2π 3．已知幂函数()y f x =的图象过点11(,)28--，则2log (4)f 的值为 A ． 3 B ．4 C ．6 D ．－6 4．已知函数()12sin()cos()2f x x x ππ=++-，则()f x 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝32，a 与b 的夹角为60°，则|b |＝A ．12B ．13C ．14D ．156．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于A ．14a ＋12bB ．23a ＋13bC ．12a ＋14bD ．13a ＋23b8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)9．已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于________．10．已知向量a 与b 的夹角为2π3，且|a |＝1，|b |＝4，若(2a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝________. 11．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，已知a =4B π=， ，求b .”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示b =试在横线上将条件补充完整.12．若数()f x x a =+-a =__________.13．直线2()y x m m R =+∈和圆122=+y x 交于A 、B 两点,以Ox 为始边,OA ,OB 为终边的角分别为α,β,则)sin(βα+的值为_________.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A 、B 分别在曲线C ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 23cos 24y x （θ为参数）和曲线21=ρ上，则||AB 的取值范围是_______15．（几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）当2c a =，且b =a .17．（本题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。

2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 2 14. 3π 16. 3 16. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =；……………………1分 当2n ≥时,21n n a S =-,1121n n a S --=-,两式相减得12n n n a a a --=,…………………3分 化简得1n n a a -=-,所以数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()111n n a -=⨯-,所以()()1211n n b n -=+⋅-,下提供三种求和方法供参考: ………6分[错位相减法]()()()()()121315171211n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-n T -= ()()()()()()1213151211211n nn n -⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- …………………8分两式相减得()()()()()12123212121211n nn T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅- …………………9分()()()()1113221111n n n -⎡⎤---⎣⎦=+⨯-+⋅---…………………10分()()12212n n -=+⋅-+,…………………11分所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分[并项求和法]当n 为偶数时,12n n b b -+=-,()22n nT n =⨯-=-；…………………9分 当n 为奇数时,1n +为偶数,()()111232n n n T T b n n n ++=-=-+--+=+⎡⎤⎣⎦；………………11分综上,数列{}n b 的前n 项和n T ,2,n n n n -⎧=⎨+⎩为偶数为奇数.…………………12分[裂项相消法] 因为()()()()()11211111n n nn b n n n --=+⋅-=⋅--+⋅-……………9分所以()()()()011211212131n T ⎡⎤⎡⎤=⋅--⋅-+⋅--⋅-+⎣⎦⎣⎦()()()1111n nn n -⎡⎤+⋅--+⋅-⎣⎦GMHDC 1B 1A 1CBA()()()()()01111111nnn n =⋅--+⋅-=--⋅+ 所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)训练后成绩中位数为:9.59.79.62+=环, ……1分 总成绩为:7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环 ……3分 平均成绩为:9.5环, ………… ……4分方差为:()()()()22222222221.70.70.50.200.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,……6分标准差为:0.8环. ………………7分(Ⅱ)[答案一]因为9.759.65>,95.195>,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,……9分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ………………………………12分 [答案二]尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ………9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. …………………………………12分 19.【解析】(Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, 所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C ⊥面11ABB A , 面11AAC C面11ABB A 1AA =,AH ⊂面11AAC C ,所以AH ⊥面11ABB A ,又1A D ⊂面11ABB A ,所以AH ⊥1A D …①,……2分设AB =,由1AC AA =,所以12AC AA a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,所以1111A DB AB A ∆∆,所以1111B AA B A D ∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒, 所以11190B AA AA D ∠+∠=︒, 设11AB A D O =,则11A D AB ⊥…②,…………………5分由①②及1AB AH A =,可得1A D ⊥平面1AB H .…………………6分(Ⅱ)方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………7分所以1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==,…………………10分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=…………………12分 方法二:取11A C 中点G ,连结AG ,因为11AA C ∆为正三角形,所以11AG A C ⊥, 因为面11AAC C ⊥面11ABB A ,面11AACC 面11ABB A 1AA =,11A B ⊂面11ABB A ,111A B AA ⊥,所以11A B ⊥面11AAC C ,又AG ⊂面11AAC C ,所以11A B AG ⊥,又11111AC A B A =,所以AG ⊥平面111A B C ,所以AG 为三棱柱111ABC A B C -的高,……9分经计算AG =111111111222A B C S A B AC ∆=⋅==………………11分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积111A B C V S AG ∆=⋅==………………12分20.【解析】(Ⅰ)依题意,a =,1c =,…………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()()()112212122,2,22PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时()13,PA y =-,()()213,3,PB y y =-=--, 所以()2211732PA PB y ⋅=--=.…………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :()1y k x =+,由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=, 所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,…………………8分所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+()217131722221k -<+.……………11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需()max172PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分 21.【解析】(Ⅰ)()()()22211x x x a f x x x +-'=-+()()322221x a x ax a x x +---=+………………2分 当34a =时,()()()()()23222149345634141x x x x x x f x x x x x -+++--'==++ ……………4分 由于0x >时,()22493041x x x x ++>+,故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>,()f x 递增, 即当1x =时,()f x 取极小值即最小值()112f =.……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()()()322221x a x ax af x x x +---'=+,令()()3222g x x a x ax a =+---,要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在()0,+∞上有唯一的变号零点.…………………7分 事实上,()()23422g x x a x a '=+--,DC BAP令()0g x '=,解得1x =2x =…………………9分其中10x <,20x >.因为()020g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线, 故在区间()20,x 上,()0g x '<,()g x 递减,所以()()200g x g a <=-<, 在区间()2,x +∞上,()0g x '>,()g x 递增,因为()()3222g x x a x ax a =+---()()22x x a x x a a =-+--, 所以()()()()221121120g a a a a a a +=+++-=+++>, 所以()()210g x g a ⋅+<,即()g x 在()0,+∞上有唯一零点. 即()f x 在()0,+∞上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分 22.【解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是圆内接四边形, 所以PAD PCB ∠=∠,…………1分又APD CPB ∠=∠,所以APD CPB ∆∆,PD ADPB CB=,…3分 而2BP BC =,所以2PD AD =,又AB AD =,所以2PD AB =.……………5分(Ⅱ)依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅,……………7分即()2544t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87.……………10分23.【解析】(Ⅰ)直线l :4y x =+,圆C :()2224x y +-=,……………………1分联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩,……………………3分对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,2π⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分 (Ⅱ)[方法1]设()2cos ,22sin P θθ+,则14d πθ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,d取得最大值2……………………………………10分 [方法2]圆心()0,2C 到直线l=,圆的半径为2,所以P 到直线l 的距离d的最大值为2+……………………………………10分 24.【解析】(Ⅰ)不等式()()f x g x a <+即24x x -<+,………………………2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, 所以原不等式的解集为()1,-+∞.………………………5分(Ⅱ)不等式()()2f xg x a +>可化为224a a x x -<-++,………………………7分又()()24246x x x x -++≥--+=,所以26a a -<,解得23a -<<,所以a 的取值范围为()2,3-.………………………10分。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：数列一、选择题1、（惠州市2015届高三）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2-D ．3 2、（江门市2015届高三）已知{}n a 是等比数列，11=a ，23=a ，则=2aA ．23B ．2C ．2或2-D ．以上都不对 3、（清远市2015届高三）数列－1,4，－7,10，…，（－1）n （3n －2）的前n 项和为Sn ，则1120S S +＝（ ） A 、－16 B 、14 C 、28 D 、304、（汕尾市2015届高三）已知{}n a 为等差数列，且388a a +=，则10S 的值为（ ） A ．40B ．45C ．50D ．555、（珠海市2015届高三）设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A 、10 B 、－5 C 、9 D 、－8二、填空题1、（东莞市2015届高三）在数列中 ，， 如 果 数 列是等差数列， 那么＝___________2、（韶关市2015届高三）已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在不同的两项m a 和n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值是________三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，123a =，且23a -，31a ，41a 成等差数列．()1求数列{}n a 恒谦网的通项公式；()2设数列{}n b 满足()31log 11n n b S +⋅-=，求适合方程122312551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数n 的值．2、（东莞市2015届高三）数列的前n 项和为，数列是首项为a 1，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求的值；（2）求数列 的通项公式；（3）求证：3、（佛山市2015届高三）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a .(Ⅰ) 求证：数列{}n a 为等差数列； (Ⅱ)设n b =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).4、（广州市2015届高三）已知首项为32，公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22S -，3S ，44S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：n n T b +6<.5、（惠州市2015届高三）已知递增等差数列{}n a 中的25,a a 是函数2()710f x x x =-+的两个零点．数列{}n b 满足，点(,)n n b S 在直线1y x =-+上，其中n S 是数列{}n b 的前n 项和． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．6、（江门市2015届高三）设数列{}n a 、{}n b 满足：)1()1(2+-=n a n n ，1++=n n n a a b ，*∈N n ．⑴求1a 的值；⑵求数列{}n b 的通项公式；⑶求数列{}n a 的前100项和100S 的值．7、（清远市2015届高三）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+.（1）求1a ； （2）数列{}n a 的通项公式； （3）设11n n n b a a +=⋅，记数列{}n b 的前n 项和n T .若对n N *∈，()4n T k n ≤+ 恒成立，求实数k 的取值范围．8、（汕头市2015届高三）已知等差数列{}n a 满足23a =，3412a a +=．()1求{}n a 的通项公式；()2设12na nb +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．9、（汕尾市2015届高三）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足242n n n S a a =+．（1）求1a 的值；（2）求{}n a 的通项公式； （3）求证：*222124442,nn N a a a ++⋅⋅⋅+<∈。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用一、选择题1、（深圳市2015届高三）函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.),1[+∞ B 。

]1,0()0,(U -∞ C 。

]1,0( D 。

),1[)0,(+∞-∞U二、填空题1、（韶关市2015届高三）设曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线与直线10ax y ++=垂直， 则=a2、（珠海市2015届高三）函数()ln xf x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()ln af x x x=-，其中R a ∈． ()1当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；()2如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >--，求a 的取值范围．2、（东莞市2015届高三）设函数（1）当a ＝1时，求 f (x )的极小值； （2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围.3、（佛山市2015届高三）设函数()e xf x x a=-的导函数为()f x '(a 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 求实数a ,使曲线()y f x =在点()()2,2a f a ++处的切线斜率为3261274a a a +++-；(Ⅲ) 当x a ≠时,若不等式()()1f x k x a f x '+-≥恒谦网恒成立,求实数k 的取值范围.4、（广州市2015届高三）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．5、（惠州市2015届高三）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数． （1）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程()|()|f x f x '=；（3）设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值．6、（江门市2015届高三）已知函数12)(23-++=x x ax x f （R a ∈）．⑴求曲线)(x f y =在点) )0( , 0 (f 处的切线方程；⑵是否存在常数a ，使得] 4 , 2 [-∈∀x ，3)(≤x f 恒成立？若存在，求常数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．7、（清远市2015届高三）已知函数1)(--=ax e x f x. （1）当1=a 时，试判断函数)(x f 的单调性；（2）对于任意的),0[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；8、（汕头市2015届高三）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-，求实数m 的取值范围．9、（汕尾市2015届高三）已知函数32()f x x bx cx =++的极值点为23x =-和1x =（1）求,b c 的值与()f x 的单调区间（2）当[1,2]x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围10、（韶关市2015届高三）已知函数232211()32a f x x x a x a -=+-+，x R ∈,a R ∈. (1)若函数)(x f 在区间[0,2]内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；(2)若1a =-，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为()M t ，最小值为()m t ,记()()()F t M t m t =-,求函数()F t 在区间]1,3[--上的最小值.11、（深圳市2015届高三）已知R b a ∈,，函数x ax x f ln )2()(+=，54)(2-+=x bx x g ，且曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在1=x 处有相同的切线。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+ B ．i 21-C．i2-D ．i 2+2．已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R MN =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．[)0,1D ．(]0,13．若函数42x xay +=的图象关于原点对称,则实数a 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．24．已知x ,y 满足不等式组282800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为( )A ．12B ．24C ．8D ．3325．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BCD ．2 6．在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的两个命题是( ) A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A ．0.35B ．0.4C ．0.6D ．0.78. 已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点,若5=AB ,则1ABF ∆的周长为( )A ．16B ．20C ．21D ．26 9．已知()2f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是“()()f a f b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )A . 45B . 55C . 90D .100二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题)11．如果()1,10,1x f x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则m 的值为 . 13. 如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)C图1O DCAMPB图22013年11月份AQI 数据频率分布直方图(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,PA 、PB是圆O 的两条切线,切点分别为A 、B ,PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点,若PB =1MC =,则CD= .15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线1C :)sin 1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)的一个交点在极轴上,则a =______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0ω>),x ∈R 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在2π⎛- ⎝17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:图32014年11月份AQI 数据表12014年11月份AQI 数据频率分布表 表2PABC DM图620 40 AQI60 80 100 120 140 图42014年11月份AQI 数据频率分布直方图(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得,,,A Q M D 四点共面?若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存在,请说明理由；(Ⅲ) 求点D 到平面PAM 的距离.19.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a .(Ⅰ) 求证：数列{}n a 为等差数列； (Ⅱ) 设n b =数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).20.(本小题满分14分)已知点()2,1M ,()2,1N -,直线MP ,NP 相交于点P ,且直线MP 的斜率减直线NP 的斜率的差为1.设点P 的轨迹为曲线E . (Ⅰ) 求E 的方程；(Ⅱ) 已知点()0,1A ,点C 是曲线E 上异于原点的任意一点,若以A 为圆心,线段AC 为半径的圆交y 轴负半轴于点B ,试判断直线BC 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)设函数()e xf x x a=-的导函数为()f x '(a 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性； (Ⅱ) 求实数a ,使曲线()y f x =在点()()2,2a f a ++处的切线斜率为3261274a a a +++-；(Ⅲ) 当x a ≠时,若不等式()()1f x k x a f x '+-≥恒成立,求实数k 的取值范围. 2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．[必做题] 11．1 12．112-或 13[选做题] 14．2 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分 所以s i63f ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭2.………4分 (Ⅱ)因为22x ππ-≤≤,所以532444x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分8π3π2014年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据频率分布表画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示! 由图象可知函数()y f x =在,22⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,3,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭, …………8分2014年11月的优良率为:3026, …………9分 因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分………8分PABCDM QO18.【解析】(Ⅰ)方法一:取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形,所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OCOP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC ,所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以PC AD ⊥.………………4分 方法二:连结AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 又M 为PC 的中点,所以AM PC ⊥,DM PC ⊥, 又AMDM M =,AM ⊂平面AMD ,DM ⊂平面AMD ,所以PC ⊥平面AMD ,又AD ⊂平面AMD ,所以PC AD ⊥.………………4分(Ⅱ)当点Q 为棱PB 的中点时,,,,A Q M D 四点共面,证明如下:………………6分 取棱PB 的中点Q ,连结QM ,QA ,又M 为PC 的中点,所以//QM BC ,在菱形ABCD 中//AD BC ,所以//QM AD ,所以,,,A Q M D 四点共面.………………8分(Ⅲ)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离, 由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面A B C D ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高.………………9分在Rt POC ∆中,PO OC =,PC = 在PAC ∆中,2PA AC ==,PC ,边PC 上的高AM ==, 所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅==,………………10分 设点D 到平面PAC 的距离为h ,由D PAC P ACD V V --=得………………11分1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅,又22ACD S ∆==,所以11133h =………13分 解得h=, 所以点D 到平面PAM 的距离为5.………………14分 19.【解析】(Ⅰ) 由题设()14211n n S n a +=-+,则21413a S =-=，3234115,a S =-=35a =. 当2n ≥时，()14231n n S n a -=-+, 两式相减得()()12121n n n a n a ++=-, ……………………………………2分方法一：由()()12121n n n a n a ++=-，得12121n n a a n n +=+-，且2131a a=. 则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数列，即1121211n a a n ==-⨯-，也即21n a n =- ……………………………6分所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列 ………………………………………7分方法二：由()()12121n n n a n a ++=-，得()()122321n n n a n a +++=+， 两式相减得212n n n a a a +++=,且1322a a a += ……………………………………6分所以数列{}n a 等差数列. ………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得12-=n a n ,()21212n n n S n +-==,()121n b n n =-,…………9分当1=n 时,1312T =<成立；…………………………………………………10分 当2n ≥时,()()111111*********n b n n n n n n n n ⎛⎫==<=- ⎪---⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭…………12分所以1111111122231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭综上所述,命题得证.………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ)设(),P x y ,依题意得11122y y x x ---=-+, ……………………3分 化简得24x y=(2x ≠±),所以曲线E的方程为24x y =(2x ≠±). …………………5分(Ⅱ) 结论:直线BC 与曲线E 相切. 证法一:设()00,C x y ,则2004x y =,圆A的方程为()()22220011x y x y +-=+-, ……………7分 令0x =,则,()()()2222000111y x y y -=+-=+,因为00,0y y ><,所以y y =-,点B的坐标为()00,y -, ………………………………………9分直线BC 的斜率为002y k x =,直线BC 的方程为0002y y y x x +=,即002y y x y x =-,……………11分 代入24x y =得200024y x x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即20000840x x y x x y -+=,……………13分()22000000064441640y x x y y y x ∆=-⋅=-=,所以,直线BC 与曲线E 相切.……………………………………………………………14分 证法二:设()00,C x y ,则2004x y =,圆A的方程为()()22220011x y x y +-=+-,……………7分令0x =,则,()()()2222000111y x y y -=+-=+,因为00,0y y ><,所以y y =-,点B的坐标为()00,y -,………………………………………9分直线BC 的斜率为02y k x =,…………………………………10分 由24x y =得214y x =得12y x '=,过点C 的切线的斜率为1012k x =,……………12分 而200000122142x y k x x x ⨯===,所以1k k =,……………13分 所以直线BC 与曲线24x y =过点C 的切线重合,即直线BC 与曲线E 相切.…………………………………………………………14分 21.【解析】(Ⅰ)函数()f x 的定义域是()(),,a a -∞+∞,…………………………1分对()f x 求导得:()()()2e 1x x af x x a --'=-,…………………2分由()0f x '>得1x a >+；由()0f x '<得x a <或1a x a <<+,…………………4分 所以()f x 在(),a -∞,(),1a a +上单调递减,在()1,a ++∞上单调递增.…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()2e 24af a +'+=……………………………………6分令232641274a a e a a ++++-=得 32261270a a a a e +++++=………① 令2a t +=,则有310te t +-=,……………………………8分令()31th t e t =+-,则()203th t e t '=+>,……………………………9分故()h t 是R 上的增函数,又()00h =,因此0是()h t 的唯一零点,即2-是方程①的唯一实数解,故存在唯一实数2a =-满足题设条件.…………………………………………………………10分(Ⅲ)因为()()1f x x a f x x a '--=-,故不等式()()1f x k x a f x '+-≥可化为11x a k x a x a--+-≥-,令x a t -=,则0t ≠,……………………………11分 且有111k t t≥-- ………12分 ① 若0t <,则1kt t -≥,即21k t ≥-,此时0k ≥； ② 若01t <≤,则12kt t ≥-,即2221111k t t t ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭,此时1k ≥；③ 若1t >,则1kt t ≥,即21k t≥,此时1k ≥. 故使不等式恒成立的k 的取值范围是[)1,+∞.………………………………………………14分。

2015届佛山一模考前练习卷二2015。

1.211、若复数()()2231=+-+-是纯虚数（i是虚数单位），则实数m=( )z m m m iA．3-B．3C．1 D．1或3-2、已知集合{}1,2M=,{}21,aN=，若M N=M，则实数a=（）A．2B．2C．2-D．2±3、图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好4、若如图2所示的程序框图输出的S是31，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．3n≥?n≥?B．4C．5n≥?D．6n≥?5、已知向量()1,2a=，(),b x y=，则“4y="是“a b⊥”的（）x=-且2XYOA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的体积是（ ） A ．20533cmB ．303cmC ．403cm D ．423cm7．将函数y ＝cos2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）A ．y ＝sinxB ．y ＝－cos4xC ．y ＝sin4xD ．y ＝cosx 8、定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数, 已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是:)3 ,( . )3 ,21.( ) ,3()21 ,( . )21 ,31( .-∞∞+-∞D C B A二、填空题： 9。