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高邮中学2018届高三第二次月考数学试卷 18.10.29(本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟.)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合{}21(),1,log ,1,2x A y y x B y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭则A B 等于（ ）A ．∅B ．{}01y y << C ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．若3AB e =，5CD e =-，且AD BC =，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形3．有下列四个命题： ①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中的真命题为 ( ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．为了得到函数cos(2)4y x π=+的图象，可以将函数sin(2)4y x π=+的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度C ．向右平移4π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度5．已知函数11)(-+=x x x f ，)()(1x f x g -=-，那么)(x g （ ） A ．在),(+∞-∞上是增函数 B ．在)1,(--∞上是增函数 C ．在)1,(--∞上是减函数 D ．在),(+∞-∞上是减函数6.已知3sin cos 8αα=，且4π<α<2π,则cos sin αα-的值为 （ ） A ．21 B ． 21- C ．41- D ．21±7.若1log 12a <，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．102a <<或1a >B ．1a >C ．102a << D ．2a >8.已知,32cos sin -=-βα32sin cos -=-βα，则=+)sin(βα ( )A ．34B ．23C ． 53D ． 459. 在数列{}*),(233,15,11N n a a a a n n n ∈-==+中则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A ．2221a a ⋅B ．2322a a ⋅C ．2423a a ⋅D ．2524a a ⋅10．对函数2()1sin()2sin 2f x x x π=++-的性质描述正确的是 ( )A ．不具有奇偶性B ．只有最小值的奇函数C ．只有最大值的偶函数D ．既有最大值又有最小值的偶函数11.二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．04a ≤≤ D ．0a ≤或4a ≥12．ABCD 为四边形，动点P 沿折线BCDA 由点B 向A 点运动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为S ，函数()S f x =的图象如图，给出以下命题： ①ABCD 是等腰梯形；②ABCD 是平行四边形；③若Q 为AD 的中点时，那么△ABQ 面积为10；④当914x ≤≤时，函数()S f x =的解析式为564x -.其中正确命题为 ( ) A ．①② B ．①③④ C ．②④ D ．②③④ 二、 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上.) 13.在等差数列}{n a 中，123-=a ，3710,,a a a 成等比数列，则公差d ＝ _____________． 14.函数3cos(2)12y x π=++图像的一个对称中心的坐标是 ．15.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（其中,,,a b αβ为非零实数），若(2003)5f =，则(2004)f 的值是____________．16.在函数c bx ax x f ++=2)(中，若,,a b c 成等比数列，且(0)4f =-，则)(x f 有最___值（填“大”或“小”），且该值为______________．第I 卷（选择题 共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.)13. ； 14．_______________________； 15. ； 16． 。
江苏省扬州市2018-2019学年高二下学期期末调研测试数学理试题及答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ▲ ．2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ． 6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． 8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9===⋅⋅⋅=， 则21n m += ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式 22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ． 12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤；④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x >时满足4()f x x =，且()4()f x t f x +≤在[1,16]x ∈恒成立，则实数t 的最大值是 ▲ ．14．若关于x 的不等式2xax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知*(1)(,)nmx m R n N +∈∈的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含3x 项的系数为80． ⑴求,m n 的值；⑵求6(1)(1)nmx x +-展开式中含2x 项的系数．18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧． ⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，判断()()0F m F n +>是否大0？⑶设ln 1()xx g x e +=，当1a b ==时，证明：对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ (其中'()g x 是()g x 的导函数) ．20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案数 学 （理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）2018．621．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 22．（本小题满分10分）已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数．⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小． 23．（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===． ⑴当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC⑵当1AF FA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45︒．24．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为0123,,,,,()n a a a a a n N ⋅⋅⋅∈，0nn i i b a ==∑表示0a．⑴若数列{}n a 为等比数列2()nn a n N =∈，求()niini b C =∑；⑵若数列{}n a 为等差数列2()n a n n N =∈，求1()ni ini b C =∑．参考答案理 科 数 学 试题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要 5．e 6．127．6 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[2- 12．②③④131 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以6334cos()sin ,cos 52555πααα⇔+=-⇔==，516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== … …11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由题意，232n=，则5n =； ……3分由通项15(0,1,,5)r r r r T C m x r +==，则3r =，所以33580C m =，所以2m =；…7分⑵即求56(12)(1)x x +-展开式中含2x 项的系数，56011220122555666(12)(1)[(2)(2)]()x x C C x C x C C x C x +-=+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅22(11040)(1615)x x x x =+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅， ……11分所以展开式中含2x 项的系数为11510(6)4015⨯+⨯-+⨯=-． ……14分 18⑴因为最高点B （-1，4），所以A=4；又(4,0)E -，所以 1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分 代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=，又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分 ⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO =取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元，所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增； 当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（63+）万元．……16分 19⑴因为(1)0f -=，所以10a b -+=，因为()f x 的值域为[0,)+∞，所以20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……3分 所以24(1)02,1b b b a --=⇒==，所以2()(1)f x x =+，所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩； ……5分 ⑵因为()f x 是偶函数，所以20,()1b f x ax ==+即，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……8分 因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->，此时2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，所以()()0F m F n +>； ……10分⑶因为0x >，所以2()()1F x f x ax bx ==++，又1a b ==，则2()1F x x x -=+，因为ln 1()x x g x e +=，所以'1ln 1()xx x g x e--= 则原不等式证明等价于证明“对任意实数0x >，221ln 1()1xx x x x e e---+⋅<+ ” ， 即 21(1ln )1x x x x x e e-+⋅--<+. ……12分先研究 1ln x x x --，再研究1x xe+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=，当(0x ∈，2)e -时'()0i x >，()i x 单增；当2(x e -∈，)+∞时'()0i x <，()i x 单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e +=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<.综上①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e ee--++=--≤+<+.即原不等式得证，对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ ……16分 20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==，000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x --==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立， ③0a >时，若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx -无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分21⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ； ……4分 ⑵ξ取值为3,4,5,6.则1112262(3)15C C P C ξ===， 11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===， ……8分ξ的分布列为：故234561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==． ……10分22⑴'2()30f x x a =-+≥即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞； ……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-．（ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-，所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分23．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,2,4)A B C A C ，⑴因为F 为中点，则1(0,0,2),(2,0,2),(2,2,4),(2,2,0)F BF BC BC =-=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x zn BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，得x y z =-= 取1x =，则(1,1,1)n =-，设直线BC 与平面1BFC 的法向量(1,1,1)n =-的夹角为则cos 3||||22BC n BC n θ⋅===-⋅，所以直线BC 与平面1BFC……5分 ⑵设1(0,0,)(04),(2,0,),(2,2,4)F t t BF t BC ≤≤=-=-，设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则1202240n BF x tz n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取2z =，则(,4,2)n t t =- (2,0,0)AB =是平面1FC C 的一个法向量，cos ,2||||2n AB n AB n AB t ⋅<>===⋅，得52t =，即153,22AF FA ==，所以当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45． ……10分24⑴0121222221n n n b +=+++⋅⋅⋅+=-，所以10213210()(21)(21)(21)(21)ni n ninn n n n i b C C C C C +==-+-+-+⋅⋅⋅+-∑100211322121212121n n nn n n n n n n n C C C C C C C C +=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅ 011220122(222)()n n n n n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+2(12)2232n n n n =+-=⋅-． ……4分 ⑵0242(1)n b n n n =+++⋅⋅⋅+=+，1230()122334(1)ni ninn n n n i b C CC C n n C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++∑，因为012233(1)n n nn n n n n x C C x C x C x C x +=++++⋅⋅⋅+，两边同乘以x ，则有01223341(1)n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x ++=++++⋅⋅⋅+，两边求导，左边1(1)(1)n n x nx x -=+++，右边012233234(1)n nn n n n n C C x C x C x n C x =++++⋅⋅⋅++，即1012233(1)(1)234(1)n n n nn n n n n x nx x C C x C x C x n C x -+++=++++⋅⋅⋅++（*），对（*）式两边再求导，得12123212(1)(1)(1)213243(1)n n n n n n n n n x n n x x C C x C x n nC x ---++-+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ 取1x =，则有22123(3)2122334(1)n n n n n n n n C C C n n C -+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++所以221()(3)2ni n ini b C nn -==+⋅∑． ……10分。
江苏省高邮中学高三年级十月第二次阶段考试数学试卷（必做部分）出卷： 校对：2017.10 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上.1．集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若 2 B A ，则 B A ▲ .2.已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a ▲ .3.若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ . 4.已知向量),1,0(),1,2(-==b a 若,//)(a b a λ-则实数λ= ▲ .5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ .6.若变量x ，y 满足约束条件10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则23x y z +=的取值范围为 ▲ ．7. 若在锐角△ABC 中（a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边），满足a 2+b 2=6ab cos C ，且sin 2C =2sin A sin B ，则角C 的值为 ▲ ．8.设函数f （x ）=x +cos x ，x ∈（0，1），则满足不等式f （t 2）＞f （2t +1）的实数t 的取值范围是 ▲ ．9．如图所示，F 1和F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，A和B 是以O 为圆心、OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为____▲____． 10．将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象，向左平移π3ω个单位，得到()y g x =函数的图象．若()y g x =在π[0,]4上为增函数，则ω的最大值为 ▲ ． 11．在△ABC 中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+，则1λμ+的最小值为 ▲ ．12．若正实数x ，y 满足x +y =1，则4y x y+的最小值是 ▲ ．13.在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2+y 2=1，P 为直线4:3x =上一点，若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 的中点，则点P 纵坐标的取值范围是 ▲ . 14．已知函数()x f x xe =，方程2()()10()f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围 ▲ ．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15．(本小题满分14分) 已知直线4x π=与直线54x π=是函数()()sin f x x ωϕ=+ 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的图象的两条相邻的对称轴.（1）求,ωϕ的值； （2）若3,44ππα⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，()45f α=-，求sin α的值.16．(本小题满分14分) 如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,42CAD AC π∠==，2cos 10ADB ∠=-． （1）求sin C ∠的值；（2）若5,BD =求ABD ∆的面积．17．(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy 中，圆O ：224x y +=与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与圆O 交于M ，N 两点． （1）若12,2AM AN k k ==-，求△AMN 的面积； （2）过点P （3，﹣4）作圆O 的两条切线，切点分别为E 、F ，求PE PF ⋅． ADBC18．(本小题满分16分)某工厂为提升产品销售，决定投入适当广告费进行促销，经调查测算，该产品的销售量M万件与促销费用x万元满足231Mx=-+（0≤x≤a，a为正常数），已知生产该批产品M万件还需投入其他成本10+2M万元，产品销售价格定为20(4)M+元/件．假定该厂家的生产能充分满足市场需求．（1）请将该产品的纯利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，工厂的利润最大？19．(本小题满分16分)已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积OC•OD是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（﹣1，0），过点C的直线与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．20． (本小题满分16分) 已知函数x xaax x f ln 24)(--=. （1）当1=a 时,求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数)(x f 在其定义域内为增函数,求实数a 的取值范围； （3）设函数xex g 6)(=,若在区间],1[e 上至少存在一点0x ,使得)()(00x g x f >成立,求实数a 的取值范围.江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试数学附加试卷 出卷： 校对： 2017.10 21.（本题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ． 22．（本题满分10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD ，点M 是棱PC 的中点，AM⊥平面PBD ． （1）求PA 的长；（2）求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值．23.（本题满分10分）在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒子中有放回．．．地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x ，y ，记ξ＝|x －y |． （1）求P (ξ＝1)；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．24.（本题满分10分）某品牌设计了编号依次为1 2 3 n ⋅⋅⋅，，，，()*4 n n ∈N ≥，且的n 种不同款式的时装，由甲、乙两位 模特分别独立地从中随机选择 (0 )i j i j n i j ∈N ≤≤，，，且，种款式用来拍摄广告． （1）若2i j ==，且甲在1到m (m 为给定的正整数，且22)m n -≤≤号中选择，乙在1m +（）到n 号中选择．记P st (1 1)s m m t n +≤≤≤≤，为款式（编号）s 和t 同时被选中的概率，求所有的P st 的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．江苏省高邮中学高三年级十月第二次考试数学试卷（必做部分）参考答案1．{}1,2,3 2.12 3. ()0,1 4．0 5.22 6.(0,3⎤⎦ 7.3π8.1(,12)2--9.3＋ 1 10．2 11．233 12. 8 13. 6565[,]33-14. 21(,)e e+-∞- 15．解：(1)因为直线π4x =、5π4x =是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴， 所以，函数()f x 的最小正周期5π2(4π)2π4T ⨯=-=.………………………………2分所以πππ,42k k ϕ+=+∈Z ，即ππ,4k k ϕ=+∈Z .………………………………………5分 又因为ππ22ϕ-<<，所以π.4ϕ=………………………………………………………7分(2)由(1)，得π()sin()4f x x =+.由题意，π4sin()45α+=-.………………………………8分由3ππ(,)44α∈--，得ππ(,0)42α+∈-.从而π3cos()45α+=.…………………………10分ππππππsin sin[()]sin()cos cos()sin 444444αααα=+-=+-+…………………………12分423272.55=-⨯-⨯=-………………………………14分16.解：（1）因为2cos 10ADB ∠=-，所以72sin 10ADB ∠=． 又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅7222241021025=⋅+⋅=． ………………………7分 （2）在ACD ∆中，由ADCAC C AD ∠=∠sin sin ，得74sin 2522sin 72AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠． 所以1172sin 22572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． …………14分 17．解：（1）∵A （﹣2，0），k AM =2，k AN =﹣，∴直线AM 的方程是：y=2x+4，直线AN 的方程是：y=﹣x ﹣1，∴圆心O的直线AM的距离d=，从而|AM|=2=，∵K AM•K AN=﹣1，∴AM⊥AN，∴|AN|=2d=，∴S△AMN=×=；………………………………………………7分（2）∵，∴又∵，∴．………………………14分18.解：（1）由题意可知，y=M（4+）﹣x﹣（10+2M）=2M﹣x+10，∵M=3﹣，∴y=f（x）=16﹣﹣x（0≤x≤a，a为正常数）．…………………………………6分（2）y′=﹣1==．………………………………8分当a＞1时，x∈（0，1）时，y′＞0，∴函数f（x）在（0，1）上单增，在（1，a]上，y′＜0，∴函数f（x）在（1，a]单减．∴当促销费用为1万元时，工厂的利润最大．…………………………………………11分当0＜a≤1时，x∈（0，a）时，y′＞0，∴函数f（x）在（0，a）上单增，在（a，1]上，y′＜0，∴函数f（x）在（a，1]单减．∴当促销费用为a万元时，工厂的利润最大．…………………………………………15分故当a＞1时，当促销费用为1万元时，工厂的利润最大．当0＜a≤1时，当促销费用为a万元时，工厂的利润最大．…………………………16分19．解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，∵MQ+FQ=MQ+QN=MN=4＞ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆∴2a=4，即a=2，又∵焦点为（1，0），即c=1，∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3，故点Q的轨迹C的方程为：…………………4分（2）证明：设P（x0，y0），x0≠0,y0≠0直线B 1P 的方程为：y=．令y=0，得，OC•OD=|x C |•|x D |=||∵点P 是曲线E 上但不在坐标轴上的任意一点，∴．即3x 02=4（3﹣y 02），∴=4，OC•OD 是否为定值4．……………………………………………9分（3）当点C 的坐标为（﹣1，0）时，点D （﹣4，0），CD=3，设直线l 的方程为：x=my ﹣1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立得（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9=0解得：．|y 1﹣y 2|=，△ABD 面积s=×|y 1﹣y 2|=•==；∵，根据∵在[1，+∞）递增 可得3．∴∴m=0，即直线AB ：x=﹣1时，△ABD 面积的最大为． ………………………16分 20.解: （1）当1=a 时,x xx x f ln 214)(--=,31ln 214)1(=--=f ,……………1 分 x xx f 214)('2-+=, ………………………2 分 曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的斜率为3)1('=f , ………………………3 分故曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(33-=-x y , 即x y 3=.………………………4 分（2）解: 2222424)('x ax ax x x a a x f +-=-+=.………………………5 分令a x ax x h +-=24)(2,要使)(x f 在定义域),0(+∞内是增函数, 只需)(x h ≥0在区间),0(+∞内恒成立.………………………6 分依题意0>a ,此时a x ax x h +-=24)(2的图象为开口向上的抛物线, )41()41(4)(2aa a x a x h -+-=,其对称轴方程为1(0,)4x a=∈+∞,a a x h 41)(min -=, 则只需a a 41-≥0,即a ≥21时,)(x h ≥0,)('x f ≥0, …………………8 分 所以)(x f 定义域内为增函数,实数a 的取值范围是),21[+∞. ………9 分（3）解: 构造函数)()()(x g x f x -=ϕ,],1[e x ∈,依题意0)(max >x ϕ, ……………10分 由（2）可知a ≥21时,)()()(x g x f x -=ϕ为单调递增函数, 即xex x x a x 6ln 2)14()(---=ϕ在],1[e 上单调递增,…………………12分08)14()()(max >--==e e a e x ϕϕ,则2124814822>=>->e e e e e a ,此时,0)()()(>-=e g e f e ϕ,即)()(e g e f >成立.当a ≤1482-e e 时,因为],1[e x ∈,014>-x x , 故当x 值取定后,)(x ϕ可视为以a 为变量的单调递增函数,则)(x ϕ≤x ex x x e e 6ln 2)14(1482----,],1[e x ∈, 故)(x ϕ≤06ln 2)14(1482=----e e e e e e e ,即)(x f ≤)(x g ,不满足条件. 所以实数a 的取值范围是),148(2+∞-e e. ………………………16分江苏省高邮中学高三第一学期十月双周考试数学试卷（必做部分）出卷：陈惟前 校对：李宁2017.10 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上.1．集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若 2 B A ，则 B A . {}1,2,32.已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a . 2.123.若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 .3. ()0,14.已知向量),1,0(),1,2(-==b a 若,//)(a b a λ-则实数λ= . 4．05．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ .5.226.若变量x ，y 满足约束条件10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则23x y z +=的取值范围为 ．6.(0,3⎤⎦7. 若在锐角△ABC 中（a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边），满足a 2+b 2=6ab cos C ，且sin 2C =2sin A sin B ，则角C 的值为 ． 7.3π8.设函数f （x ）=x +cos x ，x ∈（0，1），则满足不等式f （t 2）＞f （2t +1）的实数t 的取值范围是 ．8.1(,12)2--9．将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象，向左平移π3ω个单位，得到()y g x =函数的图象．若()y g x =在π[0,]4上为增函数，则ω的最大值为 ． 9.210．在△ABC 中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE BC AC λμ=+，则1λμ+的最小值为 ．解：如图所示，△ABC 中，，∴=+=+=+（﹣=+， 又点E 在射线AD （不含点A ）上移动，设=k，k ＞0，∴=+，又，∴，∴=+≥2=，当且仅当k=时取“=”；∴λ+的最小值为．11.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2MF FN=，则双曲线的离心率▲．11.解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案为：．12．若正实数x，y满足x+y=4，则的最小值是．12. 313.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线4:3x=上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 . 解：设点P的坐标为（，y0），设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O 上，所以有，即．该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点．于是1≤≤3，解得﹣≤y0≤，即点P纵坐标的取值范围是[﹣，]．14．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．14．解：f （x ）=|xe x|=，当x ≥0时，f′（x ）=e x +xe x≥0恒成立，所以f（x ）在[0，+∞）上为增函数；当x ＜0时，f′（x ）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x ）=0，得x=﹣1，当x ∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x ）=﹣e x（x+1）＞0，f （x ）为增函数， 当x ∈（﹣1，0）时，f′（x ）=﹣e x（x+1）＜0，f （x ）为减函数，所以函数f （x ）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f （﹣1）=﹣（﹣1）e ﹣1=， 要使方程f 2（x ）+tf （x ）+1=0（t ∈R ）有四个实数根， 如图：令f （x ）=m ，则方程m 2+tm+1=0应有两个不等根， 且一个根在内，一个根在内，再令g （m ）=m 2+tm+1，因为g （0）=1＞0， 则只需g （）＜0，即，解得：t ＜﹣．所以，使得函数f （x ）=|xe x|，方程f 2（x ）+tf （x ）+1=0（t ∈R ）有四个实数根的t 的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15．(本小题满分14分) 已知直线4x π=与直线54x π=是函数()()sin f x x ωϕ=+ 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的图象的两条相邻的对称轴.（1）求,ωϕ的值； （2）若3,44ππα⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，()45f α=-，求sin α的值. 解：(1)因为直线π4x =、5π4x =是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴， 所以，函数()f x 的最小正周期5π2(4π)2π4T ⨯=-=.………………………………2分所以πππ,42k k ϕ+=+∈Z ，即ππ,4k k ϕ=+∈Z .………………………………………5分 又因为ππ22ϕ-<<，所以π.4ϕ=………………………………………………………6分 (2)由(1)，得π()sin()4f x x =+.由题意，π4sin()45α+=-.………………………………7分由3ππ(,)44α∈--，得ππ(,0)42α+∈-.从而π3cos()45α+=.…………………………8分 ππππππsin sin[()]sin()cos cos()sin 444444αααα=+-=+-+…………………………10分42327255=--=………………………………12分16．(本小题满分14分)如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,42CAD AC π∠==，2cos 10ADB ∠=-．（Ⅰ）求sin C ∠的值；（Ⅱ）若5,BD =求ABD ∆的面积．解：（Ⅰ）因为2cos 10ADB ∠=-，所以2sin 10ADB ∠=． 又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅7222241021025=⋅+=． ………………………7分 （Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCAC C AD ∠=∠sin sin ，得74sin 252sin 72AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠． 所以1172sin 225722ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅=． …………13分 ADC17．(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy 中，圆O ：x 2+y 2=4与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与圆O 交于M ，N 两点． （1）若k AM =2，k AN =﹣，求△AMN 的面积；（2）过点P （3，﹣4）作圆O 的两条切线，切点分别为E 、F ，求•．解：（1）∵A （﹣2，0），k AM =2，k AN =﹣，∴直线AM 的方程是：y=2x+4，直线AN 的方程是：y=﹣x ﹣1， ∴圆心O 的直线AM 的距离d=，从而|AM|=2=，∵K AM •K AN =﹣1，∴AM ⊥AN ，∴|AN|=2d=，∴S △AMN =×=；（2）∵，∴ 又∵，∴．18．(本小题满分16分)如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ． (1)若3PBC π∠=，求PQ 的长度；(2)若PBC θ∠=,当θ为多大时，才能使得修建的小路MP 与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．解．（1）连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q在1Rt PBP ∆中，111131,22PP QQ BP CQ ====，1PQ =……………4分 （2）设1PBP θ∠=()2π03θ<<， 2π3MP θ=- 若20πθ<<，在1Rt PBP ∆中，11sin cos PP BP θθ==， 若,2πθ=则11sin cos PP BP θθ==， 若，322πθπ<<则,cos )cos(,sin 11θθπθ-=-==BP PP 32cos PQ θθ∴=- ………8分 在1Rt QBQ ∆中，111323sin CQ QQ PP CQ θθθ===，， ，232DQ θ= 所以总路径长，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f ………………………10分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf ………………………12分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ>…………………………14分所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. …………………………16分19．(本小题满分16分) 已知O 为坐标原点，圆M ：（x+1）2+y 2=16，定点F （1，0），点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为E ． （1）求曲线E 的方程； PDQCNBAMPD QCN BA M（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B 1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|•|OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（﹣1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，∵MQ+FQ=MQ+QN=MN=4＞ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆∴2a=4，即a=2，又∵焦点为（1，0），即c=1，∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3，故点Q的轨迹C的方程为：（2）证明：设P（x0，y0），x0≠0,y0≠0直线B1P的方程为：y=．令y=0，得，|OC|•|OD|=|x C|•|x D|=||∵点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，∴．即3x02=4（3﹣y02），∴=4，|OC|•|OD|是否为定值4．（3）当点C的坐标为（﹣1，0）时，点D（﹣4，0），|CD|=3，设直线l的方程为：x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0解得：．|y1﹣y2|=，△ABD面积s=×|y1﹣y2|=•==；∵，根据∵在[1，+∞）递增 可得3．∴∴m=0，即直线AB ：x=﹣1时，△ABD 面积的最大为．20． (本小题满分16分) 已知函数x xaax x f ln 24)(--=. （1）当1=a 时,求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数)(x f 在其定义域内为增函数,求实数a 的取值范围； （3）设函数xex g 6)(=,若在区间],1[e 上至少存在一点0x ,使得)()(00x g x f >成立,求实数a 的取值范围.（1）解: 当1=a 时,x xx x f ln 214)(--=,31ln 214)1(=--=f , …………………（1 分）x xx f 214)('2-+=, ………………………（2 分） 曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的斜率为3)1('=f ,………………………（3 分）故曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(33-=-x y , 即x y 3=.………………………（4 分） （2）解: 2222424)('x ax ax x x a a x f +-=-+=.………………………（5 分）令a x ax x h +-=24)(2,要使)(x f 在定义域),0(+∞内是增函数, 只需)(x h ≥0在区间),0(+∞内恒成立.………………………（6 分）依题意0>a ,此时a x ax x h +-=24)(2的图象为开口向上的抛物线,)41()41(4)(2aa a x a x h -+-=, 其对称轴方程为1(0,)4x a=∈+∞,a a x h 41)(min -=, 则只需a a 41-≥0,即a ≥21时,)(x h ≥0,)('x f ≥0, …………………（8 分）所以)(x f 定义域内为增函数,实数a 的取值范围是),21[+∞. ………（9 分）（3）解: 构造函数)()()(x g x f x -=ϕ,],1[e x ∈,依题意0)(max >x ϕ, ……………（10分）由（Ⅱ）可知a ≥21时,)()()(x g x f x -=ϕ为单调递增函数, 即xex x x a x 6ln 2)14()(---=ϕ在],1[e 上单调递增, …………………（12分）08)14()()(max >--==e e a e x ϕϕ,则2124814822>=>->e ee e e a ,此时,0)()()(>-=e g e f e ϕ,即)()(e g e f >成立.当a ≤1482-e e 时,因为],1[e x ∈,014>-x x , 故当x 值取定后,)(x ϕ可视为以a 为变量的单调递增函数,则)(x ϕ≤x ex x x e e 6ln 2)14(1482----,],1[e x ∈, 故)(x ϕ≤06ln 2)14(1482=----e ee e e e e ,即)(x f ≤)(x g ,不满足条件.所以实数a 的取值范围是),148(2+∞-e e. ………………………（16分）设椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的左、右焦点分别为21F F 、,且)0,(a A 、),0(b B满足条件2122F F AB =. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若坐标原点O 到直线AB 的距离为233,求椭圆C 的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过点)1,2(-P 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点,且点P 恰为线段MN 的中点,求直线l 的方程. （19）（本题14分）（Ⅰ）解: 依题意,得222b a AB +=,而c c AB 2222=⋅=, ………………………（2 分） 则有)(2222222c a a b a c -+=+=,即2232c a =,故a c 36=, ………（3 分） 所以离心率36==a c e . ………………………（4 分）（Ⅱ）解: 由（Ⅰ）可得a a a c a b 33322222=-=-=, ………………………（5 分） 直线AB 的截距式方程为1=+bya x ,即0=-+ab ay bx , ……………（6 分）依题意,得23322=+ab ab , ………………………（7 分） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,33,23322a b b a ab 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b a………………………（9 分）所以椭圆C 的方程的方程为192722=+y x . ………………………（10分）（Ⅲ）解: 设N M 、两点的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ,依题意,可知21x x ≠,且19272121=+y x ,19272222=+y x , ………………………（11分） 两式相减,得12121212()()()()0279x x x x y y y y -+-++=. …………………（12分）因为)1,2(-P 是线段MN 的中点,所以421-=+x x ,221=+y y ,则有322121=--x x y y ,即直线l 的斜率为32,且直线l 过点)1,2(-P ,………（13分） 故直线l 的方程为)2(321+=-x y ,即0732=+-y x . …………………（14分）已知椭圆C ：22221(0)x y +=a >b >ab的短轴长为2，离心率2=2e（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y =kx+m 与椭圆交于不同的两点A B ，，与圆222+=3x y 相切于点M ．（i ）证明：OA OB ⊥（O 为坐标原点）； （ii ）设AM λ=BM，求实数λ的取值范围．（16）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵22b =，∴1b =．…… 1分又2c e a =，222a b c =+，∴ 22a =． ……3分∴ 椭圆C 的方程为 2212x y +=． …… 4分（Ⅱ）（i ）∵直线l ：y =kx +m 与圆2223x +y =相切，∴2231m d k ==+222(1)3m k =+． ……5分 由2212y =kx +m x y ⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 并整理得，222(12)4220k x kmx m +++-=． 设11()A x y ，，22()B x y ，， 则12221224122212km x +x =+k m x x =+k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩--． …… 7分∵12121212()()OA OB =x x +y y =x x +kx +m kx +m ⋅． 221212(1)()=+k x x +km x +x +m22222224(1)()1212m km=+k +km +m +k +k-- 2222223222(1)2201212m k +k k ===+k +k ----，∴OA OB ⊥． …… 9分（ii ）∵直线l ：y =kx+m 与椭圆交于不同的两点A B ，，∴222212121122x x +y =+y =，．∴22212211222222222132321323x x +y +AM OA r λ====BMOB rx x +y +----． …… 11分 由（Ⅱ）（i ）知1212+=0x x y y ，∴1212=x x y y -，222222121212==(1)(1)22x x x x y y --，即22122142=2+3x x x -．∴2121221+2+323==41+23x x λx ． …… 13分∵122x -≤≤，∴λ的取值范围是122λ≤≤． …… 14分已知函数f （x ）=（）x，（1）当x ∈[﹣1，1]时，求函数y=[f （x ）]2﹣2af （x ）+3的最小值g （a ）；（2）是否存在实数m ＞n ＞3，使得g （x ）的定义域为[n ，m]，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）=（）x∈[，3]，y=[f（x）]2﹣2af（x）+3=[（）x]2﹣2a（）x+3=[（）x﹣a]2+3﹣a2，由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min=g（a）=﹣；当≤a≤3时，y min=g（a）=3﹣a2；当a＞3时，y min=g（a）=12﹣6a ∴g（a）=（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）=12﹣6x在（3，+∞）上是减函数又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴两式相减得：6（m﹣n）=（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n=6，但这与“m＞n＞3”矛盾∴满足题意的m、n不存在．1．（2015秋•下城区校级期中）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）﹣f（x）=2x，化简后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即为把不等式变为x2﹣3x+1＞m，令g（x）等于x2﹣3x+1，求出g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g（x）的最小值为g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，让m小于等于g（1）即可求出m的范围；（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g（t）的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到g（t）的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g （t ）最大值与t 的分段函数解析式．【解答】解：（1）令f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）代入f （x+1）﹣f （x ）=2x ， 得：a （x+1）2+b （x+1）+c ﹣（ax 2+bx+c ）=2x ，2ax+a+b=2x ，即2a=2，a+b=0， ∴，∴f （x ）=x 2﹣x+1；（2）当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＞2x+m 恒成立即：x 2﹣3x+1＞m 恒成立； 令，x ∈[﹣1，1]， 则对称轴：，则g （x ）min =g （1）=﹣1，∴m ＜﹣1；（3）g （t ）=f （2t+a ）=4t 2+（4a ﹣2）t+a 2﹣a+1，t ∈[﹣1，1] 对称轴为：， ①当时，即：；如图1：g （t ）max =g （﹣1）=4﹣（4a ﹣2）+a 2﹣a+1=a 2﹣5a+7 ②当时，即：；如图2：g （t ）max =g （1）=4+（4a ﹣2）+a 2﹣a+1=a 2+3a+3，综上所述：．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质及不等式恒成立时所满足的条件，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题． 18、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，2221()(23)2f x x a x a a =-+--。
高邮市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i2． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．3． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 5． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ） A ．[5，10] B ．（5，10） C ．[3，12] D ．（3，12）7． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．308． 下列函数中，与函数()3x x e e f x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．x y e = 9． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 11．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)812．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C．D．二、填空题13．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．设全集______.17．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.21．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．22．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为 BD 的中点. （1）证明: AD ⊥平面 PAC ；（2）求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.23．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<． （1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．高邮市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ． 故选：B ．2． 【答案】D【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．3． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．4． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA5． 【答案】D【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．6． 【答案】A 【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ） ∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4， ∴3≤3（a ﹣b ）≤6 ∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．7． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n（3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20） =﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30， ∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．8． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 9． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立， 若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．10．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）11．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得3x =（负舍），即有12111,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.12．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．二、填空题13．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域． 14．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++. 15．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式． 16．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
江苏省扬州市高邮第二高级中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数，则的单调减区间是（）参考答案：B2. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A 内心B 外心C 垂心D 重心参考答案：C略3. 已知正项等比数列{a n}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a4的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故选：C．【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4. 用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数参考答案：B略5. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B．n,2n,n C． 0,2n,n D．0,n,n参考答案：D6. 已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（）．A． B．4 C．3D．参考答案：A7. 设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D8. 已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a ﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞）B．（﹣∞，] C．（，+∞）D．（，]参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．【解答】解：若函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函数y=（2a﹣1）x为减函数，则 0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即＜a≤，则若“p且q”为假命题，则a≤或a＞，故选：A9. 已知直线ax+by﹣1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A．66条B．72条C．74条D．78条参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；D3：计数原理的应用．【分析】先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by﹣1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数．【解答】解：当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+12﹣6=72条．故选B10. 集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠?，则实数m的值为．A．－2 B．－2或4 C．－2或－3 D．－2或5 （）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：3212. 已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .参考答案：(1,1,1)13. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为___________.参考答案：14. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__ ______；参考答案：略15. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a= ．参考答案：【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16. 总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.17. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和为S n，T n．且=，则= ．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵ ====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年第一学期高二期中调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 命题“3x ∀<-，92>x ”的否定是 ▲ ．2. 过点()1,2且与直线230x y +-=垂直的直线方程是 ▲ ．3. 抛物线24y x =的准线方程是 ▲ ．4. 命题“若3x >，则92>x ”的否命题是 ▲ ．5. 若圆的半径为3,圆心与点()2,0关于点()1,0对称,则圆的标准方程为 ▲ ．6. “直线20x y m -+=与圆224x y +=相切”是“m =”的 ▲ ．(填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中的一个)7. 若抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 ▲ ． 8. 直线1:240l mx y ++=与直线2:(1)20l x m y ++-=平行，则1l 与2l 间的距离为▲ ．9. 椭圆2212x y +=的左、右两焦点分别为12,F F ，椭圆上一点P 满足01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为 ▲ ．10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：43200x y --=，且它的一个焦点在直线l 上，则双曲线C 的方程为 ▲ ．11. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，下顶点为A ．若平行于AF 且在y 轴上截距为3的直线与圆22(3)1x y +-=相切，则该椭圆的离心率为 ▲ ．12. 椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的左顶点为A ，左焦点为F ，过点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，BF 垂直于x 轴，若43＜k ＜32, 则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．13. 过点()4,7P 作直线与圆()()22342x y -+-=交于,A B 两点，且A 为PB 中点，则弦AB 的长为 ▲ ．14. 已知点(1,0)A -，(1,2)B ，圆()22:25C x a y -+=（0a >）上存在唯一的点P ，使2212PA PB +=，则实数a 的值是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。
高邮市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 32． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）3． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）6． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.7． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数8． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．411．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f12．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直13．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 14．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．1215．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．17．设全集______.18．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．19．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.三、解答题20．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．21．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。
2018-2019年江苏高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2b C．a＜b﹣1D．a＜b+1【答案】D【解析】试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；故选：D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.2.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中,的系数是（）A．280B．-280C．-672D．672【答案】A【解析】试题分析：因为的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
所以，n=7，，其展开式中的项是，系数为280.考点：本题主要考查二项式系数的性质，二项式定理。
点评：中档题，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
对计算能力要求较高。
3.已知数列{ an }的通项公式为an =2n(n N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（）A．M(45，15)B．M(45，25)C．M(46，16)D．M(46，25)【答案】A【解析】试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且+15="1" 005，因此2010是数阵中第45行的第15个数故选A考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基础题。
2018届江苏省高邮市高三下学期期初考试数学试题2018. 02―、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合{}1,0,2-=A ，{}12>=x x B ，则A B =I ____▲____．2．己知复数iiz -=1（其中i 为虚数单位），则=z ____▲____． 3．有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为____▲____． 4．根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，输出的S 值为____▲____．5．已知实数y x ,满足220+203x y x y x -+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最大值为____▲____．6．2名男生和1名女生站成一排照相，则女生站在中间的概率为____▲____．7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则双曲线的离心率为____▲____．8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为____▲____． 9．将函数()sin 2f x x =图象上所有点向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[]a ,0上单调递增，则实数a 的最大值为____▲____．10．己知函数)0(2)(2<++=a x ax x f 在区间[]0,2-上的最小值等于8-，则(1)=f a +____▲____．11．已知圆C ：224210x y x y +--+=上存在两个不同的点关于01=++ay x 对称，过点),1(a A 的直线l 被圆C截得的弦长为l 的方程为____▲____． 12．直角ABC ∆中，2π=C ，2=AC ，若D 为AC 上靠近点A 的三等分点，则ABD ∠正弦值的最大值为____▲____．u u u r u u u r（第4题）值为____▲____．14．已知函数)0(1,min )(2>⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=x x x ex x f x ，其中{}min ,a b 表示b a ,中的最小值，若函数2)()(kxx f x g -=为增函数，则实数k 的取值范围是____▲____．二、解答题:本大题共6小题，共计90分。
