用字母表示数及整式(提高)知识讲解-2020-2021学年七年级上册数学同步精讲精练AB卷

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帮你感受用字母表示数从具体的数字抽象到用字母代替数是数学发展史上的一项重要飞跃,用字母代替数是代数的基本特征,它突破了小学数学中对数的认识，同学们会逐步体会到研究数学问题离不开用字母表示数，它具有更普遍、更一般的规律,下面谈谈用字母表示数的几种情况.1．用字母表示数学规律我们知道乘法运算具有这样的规律：2×3=３×2，32232332⨯=⨯,…,也就是我们所说的“乘法交换律”,用数学算式一一列举这种规律,不可能穷尽，并且也没必要，如果我们用字母来表示，写成“ba ab =＂，则表示了“两数相乘，交换因数的位置，积不变” 这一事实,简单又明了．可见,用字母表示数,不仅是对具体数的概括和总结,而且这样表示比用文字表达更为简单，使用起来也更方便．我们学过的加法和乘法的五种运算律都可以用字母表示，同学们要掌握这种方法并灵活运用．比如，在学习有理数的加法运算时，知道了“互为相反数的两数之和等于0”这一事实,应该怎样来表示这一数学规律呢?可表示为：0)(=-+a a ,也可以表示为:0)(=-+m m 等等,因为这里表示的是一种确定的规律，用哪个或哪些字母是无关紧要的.另外我们还用字母表示一些运算法则,如有理数减法法则：)(b a b a -+=-等．2.用字母表示公式公式是一种确定的数量关系,我们可以用字母把这种确定的关系表示出来，然后用它去解决有关的实际问题.例如，行程问题中,路程、速度、时间之间的关系,求路程可表示为:vt s =；求时间可表示为:vs t =;求速度可表示为:t s v =．再如，我们还可以用字母表示圆的周长、面积;正方形、长方形、梯形的周长和面积等．如果不用字母把这些量之间的关系表示出来，我们使用起来就会很不方便.注意：有的公式中的某一个确定的量一般是用确定的字母表示的，不要随意更换，如，在行程公式中的路程、速度、时间,一般习惯于分别用字母s 、v 、t 来表示．3.用字母表示问题中的数量关系在实际问题中，涉及到几个量之间的数量关系,要搞清和解决问题,就需要把这些数量表示出来,在以前,我们表示的都是一些数与数之间的数量关系，例如：“每枝圆珠笔1。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习用字母表示数及整式（提高）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系. 【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式. 2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 要点三、整式 1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4．要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式：单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式． 【典型例题】 类型一、字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．（2）有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a ．b 的代数式表示）．【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 【答案】(1)90%10%1a+；(2)（40a +30b ）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】（2015•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ） A ．a ﹣10% B ． a•10% C ． a （1﹣10%） D ． a （1+10%）【答案】C ．类型二、代数式2．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费． （1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？ （2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a ﹥140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元， 另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】 解：（1）当a ≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得 0.5715019.665.9⨯-=（元）. 因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a 的不同取值，分别对应不同的代数式． 举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块 块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块 块？【答案】12（a ＋b ）n ，510块. 【变式2】代数式12（a ＋b ）n 的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为a b 、，则()a b n +12表示“这两个数平均数的n 倍.类型三、整式3．（2015•杭州模拟）整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个【答案】C ． 【解析】解：整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中，单项式有：﹣0.3x 2y ，0，，﹣2a 2b 3c ，共4个．【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案． 举一反三：【整式的概念 例1】【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中单项式是_______________，多项式是_______________. 【答案】①②③，④⑥4．已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：【整式的概念 ------练习题---3】【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得5．（2016•延庆县一模）已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【思路点拨】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【答案与解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5， ∵x 2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．。

用字母表示数及整式（提高）知识讲解【典型例题】 类型一、字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．（2）有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a ．b 的代数式表示）． 【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 【答案】(1)90%10%1a+；(2)（40a +30b ）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ） A ．a ﹣10% B ． a•10% C ． a （1﹣10%） D ． a （1+10%） 【答案】C ．类型二、代数式2．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费． （1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？ （2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a ﹥140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元， 另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】 解：（1）当a ≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得 0.5715019.665.9⨯-=（元）. 因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a 的不同取值，分别对应不同的代数式．举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块 块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块 块？【答案】12（a ＋b ）n ，510块. 【变式2】代数式12（a ＋b ）n 的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为a b 、，则()a b n +12表示“这两个数平均数的n 倍.类型三、整式3．整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ． 3个C ． 4个D ． 5个【答案】C ． 【解析】解：整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中，单项式有：﹣0.3x 2y ，0，，﹣2a 2b 3c ，共4个．【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案． 举一反三：【高清课堂：整式的概念 例1】 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中单项式是_______________，多项式是_______________. 【答案】①②③，④⑥4．已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m xy --的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：【高清课堂：整式的概念 ------练习题---3】【变式】多项式()34b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数． 【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得5．已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【思路点拨】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【答案与解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5， ∵x 2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．【巩固练习】一、选择题1．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2（a ＋b ）－3cd 的值为（ ）．A.2B.－1C.－3D.02．当x ＝3时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2002，则当x ＝－3时，代数式px 3＋qx ＋1的值为（ ）．A.2000B.－2002C.－2000D.2001 3．关于代数式213a a -+的值，下列说法错误的是 （ ）． A.当a ＝12时，其值为0 B.当a ＝－3时，其值不存在 C.当a ≠－3时，其值存在 D.当a ＝5时，其值为54.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b 米/分，则他的平均速度是（ ）米/分．A 、2b a +B 、b a s+C 、bsa s +D 、bs ass+2 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ． πa 2的系数是 C ．3ab 2的系数是3aD ． xy 2的系数是6．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )．A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b -二、填空题7.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为 小时． 8．代数式23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________．9.若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2+2015= ． 10．21b ax y--是关于x 、y 的五次单项式，且系数为3，则a+b 的值为________．11．多项式3x 2+πxy 2+9中，次数最高的项的系数是 ．12. 如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n ＝________．三、解答题13. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x （x ≥10）本.(1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？14.要是关于x 、y 的多项式my 3+3nx 2y+2y 3﹣x 2y+y 不含三次项，求2m+3n 的值．15.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm ）长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a 、b 、c 的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a 、b 、c 的代数式表示）【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C ； 2. 【答案】C ； 3. 【答案】D ； 4. 【答案】D ； 【解析】平均速度等于总路程除以总时间，即上下楼梯的总路程2s ，总时间是上楼时间：a s ，下楼时间：bs，所以答案选Ｄ． 5.【答案】D ．【解析】A 、﹣x 2的系数是﹣，故本选项错误；B 、πa 2的系数是π，故本选项错误；C 、3ab 2的系数是3，故本选项错误；D 、xy 2的系数，故本选项正确．6．【答案】B【解析】观察每个式子知，每个多项式都是二项式，且a 、b 的指数与式子的个数n 之间的关系是a 的指数为n ，b 的指数为2n-1，而且含a 项的系数都是1，含b 项的系数为1(1)n +-，即第n 个式子为121(1)nn n a b +-+-，所以第10个式子是1019a b -．二、填空题 7. 【答案】111a b+；【解析】甲的工作效率为1a，乙的工作效率为1b，合作的工作效率为11a b+，合作的工作时间为111a b +．8. 【答案】23mn，2353x y，23ab c-，0 ；2x y-，31a a+-；【解析】单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和．9.【答案】2005．【解析】6b﹣2a2+2015=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005．10.【答案】1；【解析】由-a＝3，2+b-1＝5，得a＝-3，b＝4，则a+b＝-3+4＝1．11.【答案】π；【解析】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．12. 【答案】30．【解析】2+4+6+…+2n＝930，即2(1+2+3+…n)＝930，2×19302nn+=即n(n+1)＝930，故n＝30．三、解答题13. 【解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为: 25×10+5(x-10), (25×10+5x)×90% ．(2) 把x＝30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10)＝25×10+5(30-10)＝350，(25×10+5x)×90%＝(25×10+5×30)×90%＝360 ．所以选择第一种优惠方式.14.【解析】解：my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y=（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，∵关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，∴m+2=0，3n﹣1=0，∴m=﹣2，n=，∴2m+3n=2×（﹣2）+3×=﹣3．15.【解析】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．。

聚焦生活中的整式加减同学们在学习了单项式、多项式，知道了如何合并同类项，就可以很轻松地步入整式的加减，生活中也有很多有关整式加减的实际例子，让我们一起走近生活，运用数眼看身边的大世界.一、携整式加减去登车旅行例 1 火车从北京出发时车上有(5a －2b)人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上人数有(10a －3b)人，问：中途上车多少人？当a=250，b=100时，中途上车多少人？解：设中途上车x 人，则根据题意，得x=(10a －3b)－21(5a －2b)＝10a －3b －a 25+b=a 215－2b （人）. 当a=250，b=100时，x=215×250－2×100=1675（人）. 答：中途上车(a 215－2b)人，当a=250，b=100时，中途上车1675人. 点击：10a －3b 是车上下了一半人与又上车人数的和，第二个问题实质是给值代入求值问题.二、带整式加减去商场销货例2 某商场以每件a 元的价格购进一种服装，7月份以每件b 元卖出（b>a ）平均每天卖出15件，8月份商场降价20%卖出，与7月份相比，平均每天多卖出10件，求7、8两个月的利润总额？解：根据题意可知7月份的利润为15(b －a)，8月份利润为[b(1－20%)－a](15+10) =20b －25a ，则7月份与8月份利润和为15(b －a)+20b －25a=15b －15a+20b －25a=35b －40a （元）.答：7、8月份利润总额为（35b －40a ）元.点击：利润＝单件利润×件数，降价20%后的价格为b(1－20%).三、用整式加减来设计花园例3 在植物园门口建一个三角形的花园，三角形的第一边长度为(a 2－2ab+b 2)米栽月季花，第二边长比第一边的2倍少了3米栽玫瑰花，若三角形的周长是(4a 2－8ab+4b 2－1)米，求栽菊花的第三边长？ 解：根据题意可知第二边长为：2(a 2－2ab+b 2)－3，第三边长为：4a 2－8ab+4b 2－1－(a 2－2ab+b 2)－[2(a 2－2ab+b 2)－3]=4a 2－8ab+4b 2－1－3(a 2－2ab+b 2)+3＝4a 2－8ab+4b 2－1－3a 2+6ab －3b 2+3=a 2－2ab+b 2+2（米）.答：栽菊花的第三边长为(a 2－2ab+b 2+2)米.点击：2倍少3米，容易算错，一定要仔细.合并同类项时，注意整体先合并可减少运算量.四、持整式加减做爱心接力例4 仁爱大叔开设瓢城粥店在大关路、园林路两分店每个月纯收入分别为A 、B ，在学府路设希望工程店免费为学生提供早餐每月总支出为C ，每个月收支平衡后，余额全部送给阜城敬老院.3月份，三个分店汇总如下：A ＝5a 3b+2a 4－3a 2b 2－ab 3+800，B ＝6ab 3－8a 2b 2+3a 4－5b 4，C=5a 3b+5a 4－11a 2b 2+5ab 3－5b 4，问仁爱大叔3月份收支是否平衡，可以为敬老院赠送余额吗？解：根据题意，得A+B －C=(5a 3b+2a 4－3a 2b 2－ab 3+800)+( 6ab 3－8a 2b 2+3a 4－5b 4)－( 5a 3b+5a 4－11a 2b 2+5ab 3－5b 4)=800（元）.答：仁爱大叔三月份收支平衡后还可以为敬老院赠送800元.[点击]是否有余额看总收入与总支出的差，注意C 不是收入.多个单项式合并时，可在草稿上逐个合并，并逐个画去同类项.五、谁吃亏？例5 小睿的妈妈用麦子换西瓜，商定的条件是1千克麦子换0.8千克西瓜.当称完用篮子装着的麦子后，卖西瓜的小贩要称皮（篮子的质量）时，小睿的妈妈说：“别称皮了，称麦子时带皮，称西瓜时也带皮不就行了嘛，这样既省事又各不吃亏.”你认为小睿的妈妈说得对吗？请用所学过的知识加以解答.分析：要想知道小睿的妈妈说得对不对，只需按称皮和不称皮两种方式分别求出所得西瓜的千克数，再进行比较即可.解：设小睿的妈妈的麦子重x 千克，装麦子的篮子重y 千克，则称皮时应换得西瓜x 8.0千克，不称皮时应换得西瓜)2.08.0(8.08.0)(8.0y x y y x y y x -=-+=-+千克.显然，不称皮时少换得西瓜y 2.0千克，即不称皮时小睿的妈妈吃亏了，故小睿的妈妈说得不对.点评：以此物换彼物是很普遍的一种现象.在这种交换中，怎样才能知道是否公平、合理，是否互不吃亏，有时要利用数学知识来解决.亲爱的同学，你在学习中要注意培养自己应用数学知识解决问题的意识.六、选哪家旅行社更合算？例6 “十·一”黄金周就要到了，王老师夫妻俩计划带着刚上七年级的儿子和外甥一起外出旅游.经咨询，王老师了解到，甲旅行社的收费标准是：大人买全票，孩子可买半票（即按全票的一半优惠）；乙旅行社的收费标准是：四人均可按全票打5.6折优惠.已知这两家旅行社的全票价相同.请你帮王老师算一算，选择哪家旅行社更合算？分析：对于消费者来说，“合算”即花钱少.因此，只要根据题意分别求出两家旅行社应收取的费用，然后进行比较即可得出结论.解：设两家旅行社的全票价为a 元（a ＞0），则甲旅行社的收费是：)222(⨯+a a 元；乙旅行社的收费是：a 65.04⨯元. 因为)222(⨯+a a －a 65.04⨯a a a 4.06.23=-=＞0，即甲旅行社的收费高于乙旅行社的收费，故选择乙旅行社更合算.点评：正确地表示出甲、乙两家旅行社的收费是解本题是关键.另外，要注意题目中特殊词语（如本题中的“合算”、“打5.6折优惠”）的含义.七、盈利还是亏损？例7 一天，某水果批发商卖了甲、乙两种水果，这两种水果各卖了m 千元，其中甲种水果亏损20%，乙种水果盈利20%.问水果批发商在这两单生意中是盈利还是亏损？分析：要想知道水果批发商是盈利还是亏损，只需由题意列出有关的式子，然后根据“售价－成本＞0时，盈利；售价－成本＜0时，亏损”即可得出结论.解：由题意得m m m m m m m m m 12112252)4565(2)%201%201(2-=-=+-=-++-＜0（为什么？），故水果批发商在这两单生意中是亏损了，亏损了m 121元. 点评：解这类问题应弄清各数量之间的关系，正确列出式子，再利用整式加减的知识，根据“售价－成本”的正负来得出结论.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得26022002y y yx y y -++=++⎧⎨-+=++⎩，解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 2．已知关于x 的不等式组x a bx b a +>⎧⎨-<⎩ 的解集是24x -<< ，则a b ， 的值为A ．31a b ==，B ．13a b ==，C ．31a b ==-，D ．13a b =-=，【答案】A【解析】先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b 的方程组进行解答即可.【详解】x a b x b a +>⎧⎨-<⎩①②由①得：x ＞b-a由②得：x a b +＜x a b x b a +>⎧⎨-<⎩的解集为: 24x -<< 42a b b a +=⎧∴⎨-=-⎩ 解得：31a b ==，故选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.-3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1⇒A 2⇒A 3⇒A 4⇒A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从A ：到A 2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A 2到A ：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，从A 1→A 2的过程中，高度随时间匀速上升，从A 2→A 3的过程，高度不变，从A 3一A 4的过程，高度随时间匀速上升，从A 4.→A 5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.4．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正方形B ．正三角形C ．正八边形D ．正六边形【答案】C【解析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°进行判断．【详解】A 选项：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B 选项：矩形的每个内角是90°，4个能密铺；C 选项：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；D 选项：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C ．【点睛】考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 【答案】C【解析】根据中位数的定义，把给出的此组数据中的数按从大小的顺序排列，由于数据个数是50，是偶数，所以处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；．【详解】解：表格中的数据已经按从小到大的顺序进行了排序，这50个数据中，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数。