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成都中考考点简介--只要抓住核心考点，就能拿到卷子上80%的分数在历年的成都中考数学试题中，核心考点虽然只占总考点的20%，却占总分值的80%。
掌握了核心考点，相当于用20%的时间来把握80%的分数，在最短的时间内实现快速提分。
本文共分两轮复习：第一轮过关核心考点聚焦常考考点，6年真题回顾，3年诊断精选。
由成都市中考数学A卷和B卷难度区分度较大，A卷1-19题较基础，大部分学生都容易掌握，选题主要以中考题和诊断题为主，20题-28题有一定综合性，选题除了中考题和诊断题外，还选择了大量的模拟题和改编题。
考点10：函数2（反比例函数及一次函数）命题方向：○1反比例及一次函数的象限问题；○2函数值的大小比较；○3反比例函数的几何意义。
成都中考此内容考察一般出现在13题。
6年真题1、(14成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）2、 (15成都)一次函数12+=x y 的图像不经过（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3、(16成都)已知),(),,(222111y x P y x P 两点都在反比例函数xy 2=的图像上，且x1< x 2 < 0,则1y 2y4、(17成都)如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）5. (19成都)已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是6. (20成都)一次函数2)12(+-=x m y 的值随x 值得增大而增大，则常数m 的取值范围为 .三年诊断及模拟1、(18成华区二诊)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx （k>0）与xky =（k>0）的图象可能是（ ）D ．C ．A ．B ．2、(18武侯区二诊)在平面直角坐标系中，若直线12-+=k x y 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是 A.1＞k B.2＞k C.1＜k D.2＜k3、(18高新区二诊)把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 ．4、(18锦江区二诊)二次函数2y ax bx c =++(a ＞0)的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交 (如图)，则不等式2kax bx c x++＞的解集是（ ） A. -2<x <0或 l<x <4 B. x <-2或 l<x <4 C. -2<x <0或0<x <l 或 x >4 D. 一2<x <l 或 x >-45、(18青羊区二诊)一次函数y=﹣3x +b 和y=kx +1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx +1≥﹣3x +b 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．xyBA PO6、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若方程k c bx ax =++2有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
八年级下数学教案-变量与函数(2) 一、课程目标通过本课程的学习，学生将会达到以下的学习目标：1.掌握变量用字母表示的方法；2.熟练掌握变量在代数式中的应用；3.熟练掌握常量与变量的区别；4.掌握函数的概念以及函数表达式的表示方法；5.掌握函数与变量的关系；二、教学重点和难点重点1.变量表示方法；2.变量在代数式中的应用；3.函数定义与函数表达式。
难点1.理解函数的概念；2.理解函数与变量的关系；3.掌握函数表达式的表示方法。
三、教学步骤1. 导入新知识1.引入变量概念并让学生用字母表示变量；2.让学生举一些例子来解释变量；3.引入常量的概念并让学生解释常量和变量的区别；4.引入函数概念并解释函数的定义。
2. 理解变量在代数式中的应用1.让学生用字母表示式子中的变量；2.让学生举例出一个代数式然后带入数值计算。
3. 函数的定义与表示方法1.解释函数的定义；2.引入函数表达式的表示方法。
4. 函数与变量的关系1.让学生理解函数和变量的关系；2.解释函数表达式中的变量；3.让学生用变量来表示函数表达式。
5. 练习1.带入实际问题，让学生解决问题并运用所学知识。
四、教学方法1.课堂讲授；2.学生练习；3.互动式教学。
五、学习评估1.教师布置作业，让学生运用所学知识解决实际问题；2.在课堂上让学生表现所学知识；3.监测学生在学习过程中的表现。
六、教学资源1.课件PPT；2.试卷模板；3.教学实例。
以上是本节课程的完整教案，希望能够给各位教师在日常教学中提供一些参考。
加强教育良好的教学教案，提高教学效果，使学生受益。
教学设计（一）、情境导入师：上节课我们学习了常量和变量，通过充分的学习，我们知道了世界万物皆变，在每一个变化中都蕴含着量的变化，这节课我们来研究学习变量之间的变化。
因为研究学习变量之间的变化是把握运动变化规律的关键。
这节课我们学习19.1.2 函数（板书课题）师：哪什么是函数？（引起学生思考）我们研究学习了变量之间的关系后就知道了。
所以我们先从最熟悉的变化开始研究。
（二）、新学新知1.合作探究，形成概念。
用课件展示教材第71页第一个问题下面变化过程中的变量之间有什么关系1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶里程为 s 千米。
生：是师：思考它们每个问题中是否有两个变量？变量之间存在什么联系？生：在问题1中，观察填出的表格，可以发现问题1中有两个变量t和s．问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，里程s就有唯一确定的值与之对应．例如t=1，则s=60；……师：在其他熟悉的变化过程中，大家用类似的方法研究变量，能不能研究？生：能师：大家试试，看能够得到什么结论，我给出三个变化下面变化过程中的变量之间有什么关系2.每张电影票的售价为10元，设某场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元。
3.圆形水波慢慢地扩大。
在这一过程中，当圆的半径为r，圆的面积为s。
4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边为y。
大家独立思考，写出结论，在小组内交流讨论。
好大家开始。
师：好！大家停下来。
能仿照问题1分析2、3、4中两个变量的关系吗？生：在问题2中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应．生：在问题3中可以发现有r、s两个变量，经计算可以发现：每当r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应．生：在问题4中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当边长x 取定一个值时，另一边y都有唯一确定的值与之对应．师：综合起来看，这四个变化过程有什么共同特点？各小组交流讨论生：共同特点： 1.四个变化过程都有两个变量 2.当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
考点一变量与常量1．（2021-2022成都郫都区七下期中·1）（4分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．这里，因变量是（ ）A．骆驼B．沙漠C．体温D．时间【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象．【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温；故选：C．【点评】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．（2021-2022成都十八中七下期中·7）（3分）圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（ ）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量【考点】常量与变量．【专题】模型思想．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选：B．【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．3．（2021-2022成都七中七下期中·6）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气温的一些数据如表：下列结论错误的是（ ）气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为15℃时，音速为343米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒【考点】函数的表示方法；常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据表格中音速随气温的变化规律可得答案．【解答】解：A．表格中音速随气温的变化而变化，气温是自变量，音速是因变量，因此选项A不符合题意；B．音速y随着气温x的增大而增大，因此选项B不符合题意；C．当气温为15℃时，音速为340米/秒，不是343米/秒，因此选项C符合题意；D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解音速随气温的变化规律是正确判断的前提．4．（2021-2022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·6）（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹x kg间有下面的关系：簧的长度()y cm与所挂的物体的重量()x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cmE：函数的概念【考点】2【专题】27：图表型【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；=+，则当7y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D y xD、由C知，100.5x=时，13.5选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．考点二变量间关系的表示方法题型一、表格法1．（2021-2022成都七中高新校区七下期中·8）（3分）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）温度/℃﹣20﹣100102030318324330336342348传播速度/（m/s）A．自变量是传播速度，因变量是温度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；符号意识．【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A．【点评】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．2．（2021-2022成都实验外国语七下期中·14）（4分）弹簧挂物体会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x（kg）01234⋯y（cm）1010.51111.512⋯根据表格中的信息，当y＝18（cm）时（在弹簧的弹性范围内），则x的值为 kg．【考点】函数的表示方法．【专题】函数思想；数据分析观念．【分析】根据给出的数据，描点画图，可以推断出符合一次函数，利用待定系数法，求出系数，确定函数的解析式，再求出y＝18（cm）时x的值．【解答】解：根据题意，设一次函数解析式为y＝kx+b，把x＝0时y＝10；x＝1时y＝10.5代入上式得10=0×k+b10.5=k+b，解得，k=0.5 b=10，∴y＝0.5x+10，∴y＝18时，18＝0.5x+10，x＝16．故答案为：16．【点评】考查一次函数的图象和解析式，关键要正确的理解题意，梳理信息，正确的根据一次函数的图象判断出解析式的形式，从而利用待定系数法求出解析式，解决问题．题型二、关系式法1．（2021-2022成都郫都区七下期中·7）（4分）某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（ ）A．Q＝100+8t B．Q＝8t C．Q＝100﹣8t D．Q＝8t﹣100【考点】函数关系式．【分析】根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．【解答】解：油箱剩油量Q＝100﹣8t，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式以及自变量的取值范围的求解，比较简单，根据油箱的剩余油量不小于0求解自变量的取值范围．2．（2021-2022成都泡桐树中学七下期中·6）（3分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B 两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【分析】直接利用总路程﹣行驶的路程＝余下的路程，进而得出答案．【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题关键．3．（2021-2022成都七中高新校区七下期中·14）（4分）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 ．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力；模型思想．【分析】关根据周长的意义进行计算即可．【解答】解：由周长的意义可知，y=18−x2=9−12x，故答案为：y＝9−12 x．【点评】本题考查函数关系式，理解周长的定义是解决问题的关键．4．（2021-2022成都金牛中学七下期中·12）（4分）长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为 ．【专题】函数及其图象；模型思想．【分析】根据长方形的周长公式可得答案．【解答】解：由长方形的周长公式可得，2（x+y）＝10，即y＝5﹣x，故答案为：y＝5﹣x．【点评】本题考查函数关系式，掌握长方形的周长计算方法是得出正确答案的前提．5．（2021-2022成都十八中七下期中·12）（4分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q＝ ．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】由：剩余的钱＝原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q＝50﹣8x．故答案为：50﹣8x．【点评】关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系．6．（2021-2022成都实验外国语西区七下期中·10）（4分）一根弹簧原长10cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.2cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是 ．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；推理能力．【分析】根据弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意可知，挂重后弹簧长度y与挂重x之间的函数关系式为：y＝1.2x+10（0＜x≤10），故答案为：y＝1.2x+10（0＜x≤10）．【点评】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．7．（2021-2022成都七中七下期中·13）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为 ．【专题】函数及其图象；运算能力．【分析】根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．【解答】解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．【点评】本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件找出等量关系是解题的关键．8．（2021-2022成都天府师大一中七下期中·13）（4分）小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为x x<…支后，还剩y元，写出y与x的关系式是 ．8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了(012)【考点】函数关系式【专题】函数及其图象；数据分析观念【分析】根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．=-<…，y x x【解答】解：y与x的关系式为：1008(012)=-<…．y x x故答案为：1008(012)【点评】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．9．（2021-2022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·14）（4分）小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元km8.003km以内（含3)3km以外每增加1km 1.80x km之间的关系式为 ．则小颖应付车费y（元)与行驶里程数()【考点】3E：函数关系式【专题】69：应用意识；532：函数及其图象x km之间的函数表达式．【分析】根据题意可以写出应付车费y（元)与行驶里程数()=+；y xx km之间的关系式为： 1.8 2.6【解答】解：小颖应付车费y（元)与行驶里程数()=+．故答案为： 1.8 2.6y x【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，得出应付车费y （元)与行驶里程数()x km 之间的函数表达式．10．（2021-2022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·13）（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为(02)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ．【考点】3E ：函数关系式【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y 与x 的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y ，则：24(02)y x x =-+<<，故答案为：24(02)y x x =-+<<．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．题型三、图象法（一）识图1．（2021-2022成都十八中七下期中·9）（3分）小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y 与所用时间x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵小明从家步行到书店，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里看了一会书，∴他离家的距离不变，又∵再跑步回家，∴他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，∴能反映小明离家距离y 与所用时间x 之间关系的图象是A ．故选：A ．【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．2．（2021-2022成都天府师大一中七下期中·8）（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为，剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是 A ．B ．C ．D ．【考点】：函数的图象【专题】69：应用意识；532：函数及其图象【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．3．（2021-2022成都七中七下期中·9）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a 千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b 千米（b ＜a ），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s 与时间t 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．t s s t ()6EDC．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．【解答】解：A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于b＜a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，所以C选项错误；D、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了b千米（b＜a），对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而减小且与横轴没交点；掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而增大，并且图象更陡，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象：利用函数图象能直观地反映两变量的变化情况．4．（2021-2022成都金牛中学七下期中·9）（3分）如图，一只蚂蚁沿台阶A1→A2→A3→A4→A5匀速爬行，蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据图形，可以分析出各段过程中，h随t的增加如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，蚂蚁沿台阶从A1→A2的过程中，h随t的增加不发生变化，蚂蚁沿台阶从A2→A3的过程中，h随t的增加在变小，蚂蚁沿台阶从A3→A4的过程中，h随t的增加不发生变化，蚂蚁沿台阶从A4→A5的过程中，h随t的增加变小直到为零，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2021-2022成都金牛区铁路中学七下期中·9）（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．【解答】解：由题意得函数解析式为：Q＝40﹣5t，（0≤t≤8）结合解析式可得出图象．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．（二）计算1．（2021-2022成都郫都区七下期中·11）（4分）某复印店复印收费y（元）与复印页数x（页）的函数图象如图所示，根据图中的信息可以知道，复印超过100页的部分，每页收费多少元？ ．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】用超出100页到150页的钱数除以50计算即可得解【解答】解：复印超过100页的部分，每页收费为：（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元），故答案为：0.4．【点评】本题考查了函数的图象，读懂题目信息，理解横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键．2．（2021-2022成都新都区七下期中·10）（4分）成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示，如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为 公里．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据出租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，可得答案．【解答】解：2+（19.4﹣8）÷1.9＝8（公里），即小明乘车的路程为8公里．故答案为：8．【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3．（2021-2022成都金牛中学七下期中·10）（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】函数的图象．【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为2404.5=1603千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：A ．【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（2021-2022成都实验外国语西区七下期中·7）（4分）已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y （米）与行驶时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米，③甲比乙提前3分钟到达B 地．正确的有（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】①根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；②根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；③根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该小题是否正确．【解答】解：由图象可得，甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确；两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；所以正确的有①②．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．5．（2021-2022成都实验外国语七下期中·9）（3分）小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变，根据再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加，可得答案．【解答】解：由题意，得：先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，离家路程从0开始随时间匀速增加至2千米；途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加至3千米，故选：D．【点评】本题考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．6．（2021-2022成都七中育才七下期中·7）（4分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）A．书店离小婷家2.5kmB．书店离学校1kmC．小婷从学校回家的平均速度是60m/minD．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【分析】由图可得书店与家的距离为2.5km，即可判断A选项，由图可得学校与家的距离为1.5km，由选项A即可判断B选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断C 选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项B即可判断D选项．【解答】解：由图可得书店离小婷家2.5km，故A选项正确；由图可得学校离小婷家1.5km，即书店离学校的距离为2.5﹣1.5＝1km，故B选项正确；由图可得从学校回家所花时间为90﹣65＝25（min），从学校回家的平均速度为1500÷25＝60m/min，故C选项正确；由图可得从书店到学校所花时间为45﹣30＝15min，从书店到学校的平均速度为1000÷15=2003m/min，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是从图中得出各段距离以及时间．7．（2021-2022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·8）（4分）如图，图象（折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是 A ．第3分时汽车的速度是40千米时B ．第12分时汽车的速度是0千米时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米时减少到0千米时【考点】函数的图象【专题】数与式【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米时，对；第12分的时候，对应的速度是0千米时，对；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米时，行驶的路程为千米，错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米时，0千米时，所以汽车的速度从60千米时减少到0千米时，对．综上可得：错误的是．故选：．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．（2021-2022成都十八中七下期中·10）（3分）如图1，在矩形MNPO 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →O →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形MNPO 的周长是（ ）)OEFPMN ()/////A /B /140220´=C ////D C CA ．11B ．15C ．16D ．24【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】易得当R 在PN 上运动时，面积不断在增大，当到达点P 时，面积开始不变，到达O 后面积不断减小，得到PN 和OP 的长度，从而可得出周长．【解答】解：∵x ＝3时，及R 从N 到达点P 时，面积开始不变，∴PN ＝3，同理可得OP ＝5，∴矩形的周长为2（3+5）＝16．故选：C ．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．9．（2021-2022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·10）（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B C D ®®的方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示PAD D 的面积y 关于x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型；一次函数及其应用；数据分析观念【分析】分02x ……、24x <…两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【解答】解：当02x ……时，如题干图，。
星海学校2014年寒假班3L个性化一对一名师培优精讲科目：数学年级：初三学生：老师：周文琴中考专题复习三——变量与函数【数学思想】【教学内容】坐标、变量与函数；一次函数；反比例函数；二次函数知识补充：一、平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+ ， +）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（，）点P（x,y），则第三象限：（，）点P（x,y），则第四象限：（，）点P（x,y），则3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是( ), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是( )， 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是( )， 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点： ； 平行于y 轴的直线上的任意两点： 。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 ， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x ，则 |AB|=212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点 则：M=( ， )10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ， ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
二、函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
三、正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如 (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 (k 不为零) ① k 不为零 ； ② x 指数为1； ③ b 取零。
当k>0时，经过一、三象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大； 当k<0时，经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到。
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第 象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的 2、b 决定着直线与y 轴的交点位置① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y 轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y随x的增大而；k<0，y随x增大而 .（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于轴；|k|越小，图象越接近于轴. （6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>04、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为，与 y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x、y例如：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2平行于y 轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，y 轴记作直线x=0 8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 11、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点. 12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题. （2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.思维拓展：下列各图表示y 是x 的函数的是： （ ）在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ；已知y=2x-1，当函数y的取值范围是0≤y ≤1，则x 的取值范围是_______________。
1、 如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP=x ，四边形APCD 的面积为y.⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5？4如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动. （1）求四边形ANMD 的面积y （cm2）与两动点运动的时间t （s ）的函数关系式 （2）当t 为何值时，四边形MNBC 是平行四边形？（3）求t 等于多少时，梯形DABN 面积是梯形ABCD 面积的一半？xyo A xyo Bxyo Dxyo CC D BCMNAD 图31、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x 与直线23y x 都经过点 .4、当m 满足 时，一次函数225y xm 的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b ><.0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图69、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）解答题1、已知一次函数(63)(4),y m x n 求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2mn 时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB面积。
