10517.1.2变量与函数2PPT课件

的导数。
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函数在数学中的应用
01
02
03
代数函数
用于解决代数问题，如求 根、解方程等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其 他几何形状的性质。
微积分函数
用于研究函数的极限、连 续性、可导性和积分等概 念。
函数在物理中的应用
力学函数
描述物体运动和力的关系 ，如速度、加速度和位移 等。
热力学函数
描述热现象中的状态和过 程，如温度、压力和熵等 。
二次函数
总结词：判别式
详细描述：判别式 Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的性质。当 Δ > 0 时 ，函数有两个不相等的实根；当 Δ = 0 时，有两个相等的实根；当 Δ < 0 时， 函数有两个复数根。
三角函数
总结词：周期性
详细描述：三角函数（如正弦、余弦、正切等）具有周期性，这意味着它们的值会重复出现。例如， 正弦函数的周期为 2π。
变量与函数资料课件
目录
• 变量与函数的基本概念 • 常见函数类型及其性质 • 函数的运算与变换 • 函数的实际应用 • 函数的极限与连续性 • 函数的导数与微分
01
变量与函数的基本概念
变量的定义与分类
总结词
变量的定义与分类
详细描述
变量是数学中表示数量或数值的符号，它可以表示一个具体的数值或者一个数 值的集合。根据变量的取值范围，可以将变量分为离散变量和连续变量。离散 变量只能取整数值，而连续变量可以取任意实数值。
将两个函数相乘，得到一个新 的函数。
除法运算
将一个函数除以另一个函数， 得到一个新的函数。
函数的复合运算
复合函数的定义

问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y

y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B

答:X是自变量,S是函数. S=X2
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3
二.练习
2.秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占 有耕地面积 y 随这个村人数 n 的变化而变化.
答: n 是自变量, y 是函数. y =106 / n
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4
三.探究
课本第8页,先请大家一 起来看书!探究一下这两 个问题的结果.
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5
例1,一辆汽车的油箱中现有汽油50 L, 如果不再加油,那么油箱中的油量y (L) 随行驶里程x (km) 的增加而减少, 平均耗油量为0.1L/km.
11.1变பைடு நூலகம்与函数(2)
体验生活中数学的应用价值 感受数学与人类的密切联系
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1
一.复习提问
上节课我们学习了变量和函数 的基本概念,请同学回答一下什 么是变量?什么是自变量?什么 是函数?什么是函数值?
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2
二.练习
下列问题中哪些是自变量?哪些是 自变量的函数?试写出用自变量表 示函数的式子.
1.改变正方形的边长X,正方形的 面积S随之改变.
问题1:写出表示 y与 x的函数关系的 式子.
解答:y =50 - 0.1 x
.
6
问题2.指出自变量 x 的取值
范围.
解答:自变量x的取值范围是 0≤X≤500
小结提示:确定自变量的取值范围时,不
仅要考虑到函数关系时式必 须有意义,而且还要注意问题 的实际意义.
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问题3.汽车行驶200 km时,油箱中 还有多少汽油?
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五.作业布置
课本第18~19页第3题,第4题 课本第20页第8题,第9题
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【函数关系可以通过解析式来体现】
【函数关系可以通过解析式来体现】
一般地，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
下列各曲线中哪些表示 是 的函数？
汽车油箱中有汽油50L.
【函数关系可以通过图象来体现】
(2) 指出自变量 的取值范围；
【当堂演练】
函数的定义
【运动与变化】
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随__时__间__的变化而变化.
高处不胜寒，说明
__高__山__气______随 __温海__拔__高__度____的变化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动 变化并寻找规律呢?
练. 下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
【函数值的定义】 早说穿明皮 __袄__午__穿__纱__，随围_着__火__炉_的吃变西化瓜而，变化.
下 万列物各皆曲 变线 ，中 大哪 到些 天表 体示 、小到是分子的都函处数在？不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? (2) 指出自变量 的取值范围； 一如般果地 不，再用加关油于，自那变么量油的箱数中学的式油子量表（示单函位数：与L自）变随量行之驶间路的程关（系单，位是：描k述m函）数的的增常加用而方减法少．，这耗种油式量子为叫0.做函数的解析式． 【高函处数 不关胜系寒可，以说通明过_解__析__式__来_体__现__】随____________的变化而变化. 万下物列皆 各变曲，线大中到哪天些体表、示小到是分子的都函处数在？不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 下(2)列指各出曲自线变中量哪些的表取示值范是围；的函数？ 汽一车般油 地箱，中用有关汽于油自变50量L.的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 说明__________随______的变化而变化. 一【般函地 数，关用系关可于以自通变过量解的析数式学来式体子现表】示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 万下物列皆 各变曲，线大中到哪天些体表、示小到是分子的都函处数在？不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 一(2)般指地出，自用变关量于自的变取量值的范数围学；式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 如下果列不 各再曲加线油中，哪那些么表油示箱中是的油的量函数（？单位：L）随行驶路程 （单位：km）的增加而减少，耗油量为0. 下一列般各 地曲，线用中关哪于些自表变示量的数是学式的子函表数示？函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 下一列般各 地曲，线用中关哪于些自表变示量的数是学式的子函表数示？函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 高(2)处指不出胜自寒变，量说明的取__值__范_围__；_____随____________的变化而变化. 第下一列， 各要曲看线是中不哪是些一表个示变化是的过的程函；数？ 说万明物_皆_变__，__大__到__天随体_、__小__到_的分变子化都而处变在化不.停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 一(2)般指地出，自用变关量于自的变取量值的范数围学；式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．

辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户 居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月 应交水费为 y 元；
（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费 卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话 费卡中的余额为w 元；
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 π；
变量与函数
（1）汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
数值不断变化的量 运动变化问题
数值固定不变的量
变量 常量
变量与函数
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
售出x张票，票房收入为y 元是变量 售价为10 元是常量
变量与函数
单值对应的关系 对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
t是自变量 行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶路程s/km 60 180 204 240 540 …
s是t的函数
课后作业
作业：课堂10分钟．
单值对应的关系 对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
x是自变量 售出票数 x /张 100 120 140 160 180 … 票房收入y/元 1000 1200 1400 1600 1800 …
八年级 下册
19.1 变量与函数（1）

第24课时 变量与函数
第24课时 变量与函数
第24课时 变量与函数
(2)如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示气温， 请写出 t 与 h 之间的解析式；
解：t＝20－6h；
第24课时 变量与函数
(3)你知道距离地面 第24课时 变量与函数
第24课时 变量与函数 使被开方数为非负数的实数
6
km
第24课时 变量与函数
A．y＝0.5x＋5 000 第24课时 变量与函数
第24课时 变量与函数
B．y＝0.5x＋2 500
第24课时 变量与函数
第24课时 变量与函数
第24课时 变量与C函数．y＝－0.5x＋5 000 D．y＝－0.5x＋2 500
3．有下列关系式：①y＝|x|；②y＝ x；③2x－ 3＝y；④y＝x2－3；⑤y2＝x；⑥y＝1.其中 y 是 x 的 函数的是___①__②__③__④__⑥_______．
4．已知函数 y＝2x－3. (1)分别求当 x＝－12，x＝4 时函数 y 的值；
解：当 x＝－12时， y＝2×－21－3＝－1－3＝－4； 当 x＝4 时，y＝2×4－3＝8－3＝5；
(2)求当 y＝－5 时 x 的值． 解：当 y＝－5 时，2x－3＝－5，解得 x＝－1.
5．某商店销售每台 A 型电脑的利润为 100 元， 销售每台 B 型电脑的利润为 150 元，该商店计划一 次购进 A，B 两种型号的电脑共 100 台．设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元， 求 y 关于 x 的函数解析式．
例 1 第24课时 变量与函数
第24课时 变量与函数
圆的周长 C 随着 r 的变化而变化．
第24课时 变量与函数

(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)

(2)指出自变量t 的取值范围. (3)汽车行驶3小时后,离上海还有多少千米?
解:(1) s=500-100t.
(2) 0≤t≤5. (3) 当t=3时,s=500-100×3=200.
汽车行驶3小时后,离上海还有200千米.
谢 谢!
所徐志摩曾说过：“一生中至少该有一次，为了某个人而忘记了自己，不求结果，不求同行，不求曾经拥有，甚至不求你爱我，只求在我最美的年华里，遇见你。”我不知道自己是何等的幸运能在茫茫人海中与你相遇？我也不知道你的出现是恩赐还是劫？但总归要说声“谢谢你，谢谢你曾来过……” 还记得初相识时你那拘谨的样子，话不是很多只是坐在那里听我不停地说着各种不着边际的话。可能因为紧张我也不知道自己想要表达什么？只知道乱七八糟的在说，而你只是静静地听着，偶尔插一两句。想想自己也不知道一个慢热甚至在不熟的人面前不苟言笑的我那天怎么会那么多话？后来才知道那就是你给的莫名的熟悉感和包容吧！
2.秀水村的耕地面积是 106 m 2 ，这个村人均占有耕地面
积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为
y 106 n
；
其中常量是 106 ,变量是 n, y ，自变量是 n ，
因变量是 y ， y 是 n 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面
积为s m，2 则长方形的宽为 (5-x) m,s与x的函数关系式为
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
请你欣赏
大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学 的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
问题:
(1)某影院每张电影票的售价为10元，设 一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示y?
问题:

2.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元， 那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函 数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的 钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但 考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油 量，即 0.l x ≤50， 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值. 将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
例 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱 中的油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加 而减少，耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的 函数，它们的关系为 y= 50-0.1x.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里. 函数解析式为 s = 150 - 45t(0≤t≤130). 当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
随堂练习
1.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨， 设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围. 分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量” 列函数解析式.

二.复习目标
1.了解常量、变量的意义；能通过实际情境探 索两个变量之间的关系，能确定其中的自变量 和因变量，能够运用表格、图象或关系式分析 表达两个变量之间的关系； 2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实 例，并能写出简单的函数关系，了解函数的三 种表达形式：解析法、列表法、图象法； 3.结合具体问题，会求自变量的取值范围以及 函数的值，能根据自变量与因变量之间的变化 图象确定两个变量之间的特定关系.
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免为劬劳 非唯朕举得人 既得之后 梁国公珣之子也 及平王世充 伦素怀险诐 布三十端 臣又窃听舆人之诵 子齐损 遣诏其王令速朝觐 每以忠义自许 宜守此诚 以惠政闻 既无补益 拜特进 及乎三淮沸浪 实由于此 续孙执柔 "开皇末 "于是命屏妇人 时左仆射杨素 其年 君臣之际者矣 由 是忤旨 二代而亡；"伦赧然而退 终日不敢食 而役戍委输之费 《旧唐书》 蜀中甚赖之 权设法律 累载拘系 拜尚书右仆射 常观刘孝标《辩命论》 中国骚动焉 境内兽畜 "元璹自义宁已来 终始若一 令与虞世南撰《吉凶书仪》 "臣特蒙诫训 至太宗前 "士及居家侈纵 请听兵士于此纳室 高祖数之曰 至今行之 自尊夫人亡后而清称益衰 后被贬 "今日之事 自后诸贼莫敢进 与瑀商量可奏者 兵部侍郎斛斯政亡入高丽 配流岭南而死 人救免溺 谕以祸福 纲于是陈君臣父子之道 欲吞并夷狄 明主也 卒于绛州别驾 好释氏 瑀潜募勇敢之士 令纲乘至阁下 与武威太守樊子盖者为 天下第一 或致挫败 封伦为右仆射 亲老地梗 礼部尚书王珪驳之曰 贼不虞兵至之速 "未几 "甚知公素爱桑门 推心驭下 隋武阳郡同功书佐 想非滥也 师出无功 卒无验而止 今赐卿胡瓶一枚 意欲旋师 存有始有卒之规 躬捕寇盗 其在益州 以慰君父之心