全国高中数学青年教师展评课一等奖作品：函数的单调性教学设计(长春市实验中学刘冰)

人教版高中数学《函数的单调性与最值》全国一等奖教学设计1.3.1 函数的单调性与最大（小）值（第一课时）教学设计本课教学内容来自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》第一章3.1节。

函数单调性研究自变量x增大时函数y增大或减小的性质。

增函数表现为“随着x增大，y也增大”。

与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质。

函数单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有。

函数单调性的研究方法具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法：加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般。

教学的重点是引导学生对函数定义域I的给定区间D上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间D上任意取x1，x2，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)（或f(x1)＞f(x2)），则称函数f（x）在区间D上是增函数（或减函数）。

本课教学内容包含四种知识类型。

函数单调性的相关概念属于概念性知识，函数单调性的符号语言表述属于事实性知识，利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识，发现问题、提出问题、解决问题的研究模式，以及从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法，属于元认知知识。

函数的单调性是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识。

图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识。

本课教学内容不仅在函数内部，而且在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中都有重要的应用，因此在数学中具有核心地位。

文章没有明显的格式错误和问题段落。

本课将通过生活常见数据曲线图例子和函数f(x)=0.001x+1、y=x+的研究，引发观察发现思维和提出、分析、解决问题的思维。

同时，将通过二次函数探究背景，引发从直观到抽象、由特殊到一般、从感性到理性、先猜想后证明的思维，树立“事物是普遍联系的”价值观。

函数的单调性（说课稿）各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。

以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。

一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。

2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。

在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。

它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。

二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。

2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。

3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。

三、目标分析（一）知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性；3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。

（二）过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。

（三）情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。

领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。

由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点：函数单调性的概念与判断。

教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。

解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

高中数学函数的单调性教学设计比赛一等奖体现核心素养函数的单调性是指函数在定义域上的取值随自变量单调递增或单调递减的性质。

本节课的教学目标是让学生理解并掌握函数单调性的概念，并会判断并证明简单函数单调性。

通过本节课的研究，旨在提高学生观察归纳能力、发现问题、探索问题的能力，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也希望激发学生研究数学的兴趣。

本节课的重点是函数单调性的概念，掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法。

难点则在于关于函数单调性概念的符号语言的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证。

在教学过程中，我们可以通过观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。

通过练、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。

教学用具可以使用计算机等工具。

我们可以通过实例来引入本节课的主题。

例如，为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，通过观察这些数据的变化规律，我们可以发现这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大或变小。

通过观察函数图象，我们可以直观感知函数单调性。

例如，观察图2所示的各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。

通过这些例子，我们可以引出本节课的主题，即函数的单调性。

在探究新知时，我们可以提出一系列问题，如分别作出函数y=x+2，y=－x+2，y=x2，y=1/x的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律；能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数；如图4是函数y=x+2(x>0)的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数；如何从解析式的角度说明f(x)=x2在［0，+∞)上为增函数等。

通过这些问题的探究，学生可以更好地理解函数单调性的概念，并掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法。

总之，本节课的教学目标是让学生理解并掌握函数单调性的概念，并会判断并证明简单函数单调性。

课 题：函数的单调性【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境，引入课题课前布置任务：(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数xy x y x y x y 1,,2,22==+-=+=的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 预案：(1)函数2+=x y 在整个定义域内 y 随x 的增大而增大；函数2+-=x y 在整个定义域内 y 随x 的增大而减小．(2)函数2x y =在),0[+∞上 y 随x 的增大而增大，在)0,(-∞上y 随x 的增大而减小． (3)函数xy 1=在),0(+∞上 y 随x 的增大而减小，在)0,(-∞上y 随x 的增大而减小．引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数()f x 在某个区间上随自变量x 的增大，y 也越来越大，我们说函数()f x 在该区间上为增函数；如果函数()f x 在某个区间上随自变量x 的增大，y 越来越小，我们说函数()f x 在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．探究规律，理性认识 问题1：下图是函数)0(2>+=x xx y 的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性． 问题2：如何从解析式的角度说明2)(x x f =在),0[+∞为增函数？ 预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以2)(x x f =在),0[+∞为增函数．(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以2)(x x f =在),0[+∞为增函数． (3) 任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212221<-+=-x x x x x x ,即2221x x <，所以2)(x x f =在),0[+∞为增函数．对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量21,x x ．〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义． (1)板书定义(2)巩固概念 判断题： ①是增函数所以函数因为已知)(),2()1(,1)(x f f f xx f <-=． ②若函数上为增函数，在区间则函数满足]32[)(),3()2()(x f f f x f <． ③若函数)(x f 在区间]2,1(和(2,3)上均为增函数，则函数)(x f 在区间(1,3)上为增函数．④因为函数x x f 1)(=在区间),0()0,(+∞-∞和上都是减函数，所以xx f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上是减函数.通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在B A 上是增（或减）函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.三、掌握证法，适当延展例 证明函数xx x f 2)(+=在),2(+∞上是增函数．1．分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流． 证明：任取2121),,2(,x x x x <+∞∈且, 设元2(2()()(221121x x x x x f x f +-+=- 求差 22()(2121x x x x -+-= 变形 211221)(2)(x x x x x x -+-=)21)((2121x x x x --= 2121212)(x x x x x x --=,,221x x << 断号∴,2,02121><-x x x x∴,0)()(21<-x f x f 即),()(21x f x f <∴函数xx x f 2)(+=在),2(+∞上是增函数． 定论 2．归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论． 练习：证明函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数．问题：要证明函数)(x f 在区间),(b a 上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的),(,21b a x x ∈，且21x x ≠有0)()(1212>--x x x f x f 可以吗?引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数．〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论． (3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． 2．作业书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题． 课后探究：(1) 证明：函数)(x f 在区间),(b a 上是增函数的充要条件是对任意的),(,b a h x x ∈+，且,0≠h 有0)()(>-+hx f h x f ．(2) 研究函数)0(1>+=x xx y 的单调性，并结合描点法画出函数的草图． 《函数的单调性》教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三、教学方法和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施： （1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．（2）在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．（3）考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔．二元一次不等式表示平面区域一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。

Educational Practice and Research一、学习内容分析：“函数单调性”概念以函数思想方法为核心，与函数定义、性质、特殊函数等其它数学知识有紧密联系。

在初中教材中，函数递增（递减）概念依据变量之间依赖关系，对函数变化趋势进行描述；而高中函数单调性概念是用解析法刻画函数在其定义域内某区间上图像的变化及变化趋势，同时结合函数图像进行几何解释。

在新概念学习过程中，要注重函数单调性概念的理解，同时突出函数单调性的研究方法，注重让学生在研究过程中，体会用代数方法研究函数特征的必要性与重要性，设计合理的学习活动，增进学生的体验与经历，提升学生数学抽象、数学运算等数学核心素养。

有了以上学习积累与经验，学生在研究函数其他性质、解决相关函数问题时，可以运用函数单调性知识与思想方法对函数其他相关问题进行研究。

函数的单调性在高中数学中具有核心地位和承上启下的重要作用。

二、教学目标分析1.注意图形语言到符号语言过渡。

通过对现实问题的观察，感悟准确用符号语言表达数学现象的必要性，领会准确用符号语言对描述函数性质的基本方法。

引导学生用准确的数学语言归纳、表达、函数单调性概念。

2.通过学生熟悉的初等函数特例研究，理解和感受用解析法证明函数单调性基本思想与过程，增进学生逻辑推理与运算能力；并能根据定义证明函数在给定区间上的单调性。

3.运用数形结合方法，利用图像和定义判断特殊函数的单调性，发展几何直观素养。

4.通过对若干数学问题的理解，感受函数单调性在刻画函数变化规律、解释现实问题中的思想方法与作用，特别通过对现实实际问题的解决，感受数学的应用价值，提升学生数学学习兴趣。

三、情境与问题分析1.通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本课主题函数单调性，同时借助多媒体的直观展示，让学生观察函数图像变化趋势，过渡到用代数语言表达函数单调性。

2.设置“问题串”引导学生深入思考与研究，总结研究函数性质规律与方法。

3.设计数学“学习活动”，将数学习题与练习转化为学习问题，结合例题设置“螺旋上升”式思考问题，逐步让学生感受并理解以下问题：函数的单调性教学设计及评课郝晶1，张强2（1.承德第一中学，河北承德067000；2.河北省教育科学研究所，河北石家庄050061）关键词：单调性；教学设计；评课中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1009-010X（2018）14-0059-06单调性定义中，如何理解自变量在给定区间取值“任意”性？满足什么条件函数就是单调函数？函数单调性与函数区间有什么关系？单调函数证明基本思路与步骤是什么？4.设置与现实相关的问题与情境，感受利用函数单调性定义证明函数单调性过程，体会利用函数单调性表达现实世界的数学方法，培养学生数学建模素养。

函数的单调性和合承德观察图像，结合己学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗?IIIe探究一'向题1：根据上面的描述,对比函数/（X）=X与六乂）十2在区间（一8,+8）上的变化规律，说出它们的不］虱点?。

探究一问题2:请归纳函数f(x)=x,/(x)=2x+1和函数/(x)=x2(x>0)的共同特征.函数尹7任）在区间D上是增函数.f3)=/ -3-2-101239i讨论：在函数，⑴衣的定义域（-8,+00）上，取两个自变量值设X[——1,才2=2,由尤I V工2.计算得相应的函数值mxrg）,则称函数f（X）=X2在（-00,+00）上是增函数，这种说法对吗？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)<f(X2),函数f(x)在区向D上是增函数(increasing function)..Ay"/\1K X2）；f（X〔）I27i IXXi x2'二^数的定义，谈谈你对“升尤)"2在区间”(0,+oo)上是增函数”是怎样理解的？y=x20X一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)>f(X2),函数f(x)在区向D上是减函数(decreasing function).一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1, x2,当X1S时,都有f(X])〈f(X2),函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function).2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值xi, X2,当X]〈X2时,都有f(x r)>f(x2),函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function).3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.______________________________20・15 .10 -5 -0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(h)业，问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在但一rsi l 旦福寻耕状旦明断T列结论的正误二（正确的打“Vr错误的打“x〃）⑴定义域为［0,+8）的函数Q）,满足伽）v/（〃+1），n=o, 1,2,3,...,贝！J称函数/⑴在［0,+呵上是增函数.（）（2）对于定义域内的区间D,若任意叫,x2e D,当勺＞*都有犬"＞犬电,则函数Q）在D上是增函数.（变式：函数/⑴在D上是增函数，若任意x1?x2eD,/（X1）＞/（X2）＞则有明X2⑶若任意x n x2eD,都有（乂1-工2）＞。

函数的单调性（教案）一、教学目标：1、理解增函数和减函数的定义；2、会利用定义证明函数的单调性；3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。

二、重点和难点:1、教学重点:函数单调性的概念和判断；2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。

三、教学方法和手段:1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。

四、教学过程： （一）问题情境：(1)近六届世界杯进球数如下表： 画成折线图：问题1：随着年份的不同，进球数有什么变化？进球数的变化和图象的变化有什么联系？(2)绵阳市某天的气温变化曲线图：问题2：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？）事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化规律，对我们的生活很有帮助。

观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。

（板书课题） （二）建构定义:1、引入直观性定义：观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）问题4:函数2()f x x =在区间 内y 随x 的增大而增大，在区间 内 y 随x 的增大而减小；从左到右，图象上升 从左到右，图象下降 y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D 上单调递增函数，右边的函数则称为区间I 上单调递减函数。

2、严格数学语言定义：多媒体展示：图象在区间D 内呈上升趋势当x 的值增大时，函数值y 也增大区间内有两个点1x 、2，当21x x <时，有)()(21x f x f < 问题5：若区间内有两点21x x <时，有)()(21x f x f <，能否推出()f x 是单调递增函数？构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。

1、高中数学函数的单调性的教学设计一等奖【教学目标】1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】函数单调性的概念、判断。

【教学难点】根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。

【教学工具】教学多媒体。

【教学过程】一、创设情境，引入课题师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。

师：(阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大(减小)，你能得到什么信息?二、归纳探索，形成概念我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的`专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

1.借助图象，直观感知首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。

圆园15年第4期摘要：通过观摩全国优秀课评比“函数的单调性”展示课，指出本节课的主要特色是概念生成富于新意，数学思维训练彰显效能，学生参与真实自然.最后提出一点建议，本节课的细节捕捉需再精细.关键词：函数的单调性；教学特色；教学点评函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.教师设计与实施的“函数的单调性”这节课，充分利用了函数的三种表示方法，充分发挥了学生的最近发展区的功能作用，充分体现了研究函数基本性质的“几何直观入手—自然语言描述—数学符号刻画”方法的运用.使学生在知识的理解、技能的训练、数学思想的领悟、理性精神的培养等方面都有较好效果.以下从本节课的主要特色和一点建议做点评.一、概念生成富于新意高一年级学生学习函数的单调性，虽然单调性这个名词是第一次出现，但是内容上并不陌生，初中阶段已经从直观图象及文字描述两方面以几种简单函数为载体进行了初步学习.教师根据学生的这种基础和认知特点设计了函数的单调性概念生成学习的六个问题.其中，问题1和问题2看似复习旧知，其实是铺垫式学习新概念，即通过对四个图象的分析和比较，概括出函数单调性的自然语言描述，既是对初中学习的归纳，又是向用符号语言刻画的必要过渡；问题3的用意是让学生认识到对函数单调性的性态研究在应用层面上有局限性，还应该进行量化研究，从而引出用符号语言刻画函数单调性的必要性；问题4是探索用符号语言刻画函数单调性的核心问题，问题从如何理解“y 随x 的增大而增大”开始，让学生经历了量化的“有限—无限—任意”的探索过程；问题5和问题6已经是水到渠成，其用意是检验学生对问题4是否真正理解.这个问题串的设计富于新意，其教学特色有三：一是铺垫性学习中有对新概念相关要素的初认；二是对新概念学习的必要性不仅仅是解决问题的需要，还是获得新思路的必然；三是新概念学习中突出了函数性质的研究方法，这条主线使教学目标用于指导教与学得到了落实.二、数学思维彰显效能数学思维的训练是本节课的又一特色.教师在学生的最近发展区设计与实施教学，在教学的重要关口指导学生如何利用自己的现有发展水平思考问题，以训练学生的数学思维.在问题2的分析中，教师对学生说图象不可靠，解析式也不明朗，这实际上是在启发学生用发散思维开启对函数单调性进行量化研究的新视角.在问题4的分析中，四个设问的最终目的是要引出取点的任意性，而在分析过程中有些学生也自觉或不自觉地说出“任意”一词，这四个设问铺垫得恰到好处，使“任意”一词顺理成章从学生嘴里说出来，但是多数学生并没有理解“任意”的真意.此时，教师适时说出我们在学习集合的时候曾经遇到过类似的问题，将子集概念中的“任意”一词进行操作性分析，并类比到函数的单调性同样能用“任意”一词解决空隙问题，这是用联想思维和类比思维指导学生突破“无限”的困境，使其能真正理解“任意”的含义.另外，学生充分运用逆向思维对问题4的后三个设问进收稿日期：2015—02—12作者简介：申铁（1955—），男，中学高级教师，教研员，主要从事数学教育与教学研究援关于全国优秀课评比“函数的单调性”一课的点评特别报道TEBIEBAODAO23圆园15年第4期这样学生就有挑战的欲望，而且也想试试新方法是否可行.接着请学生来分析题意及解题步骤，主要是让学生明白接下来要证明的目标是什么，关键是证明第二步的命题：条件是什么，结论是什么.然后是学生活动：先给五分钟左右的时间让学生做，教师进行巡视，寻找一些解题有代表性错误的学生，为后面的点评做准备.最后，让学生上台板演和把学生的解题过程进行投影相结合，并做好追问和点评.总而言之，目的是在应用中深化对方法的理解，特别是对第二步的理解；最终做到让学生归纳小结出解题步骤，力争做到程序化，这样知识方法就具有迁移性.这样做展示出学生对知识理解的原始状态，教师再进行有方向的引导，既强调了学生的主体地位，又突出了教学具有针对性，而且也体现了对知识方法的理解是一个螺旋上升的过程.当然，本节课的教学也有很多值得商榷和改进的地方.章建跃博士也提出了一些非常有见地的意见，引起了同行们的思考和共鸣.例如，如何体现出学生的主体地位———教师应该讲多少更合适？如何落实面向全体学生———是否有人举手就喊他回答问题？如何评价学生作业———教师直接修改好不好？总之，通过本次大赛的磨练，特别是章建跃博士的精彩点评，让笔者受益匪浅，这是一笔宝贵的人生财富，需要慢慢消化和认真反思.在此，特别感谢人民教育出版社资深专家章建跃博士的亲自指导，特别感谢重庆市教育科学研究院张晓斌老师的指导和帮助，还要感谢学校教研组全体同仁的辛苦付出和无私帮助.参考文献：［1］华罗庚.数学归纳法［M ］.上海，上海教育出版社，1965.行思考，通过举反例获得了一致的否定性结论.问题5和问题6是训练学生对“数学符号刻画”的形象思维，同时让全班学生用挑剔的眼光看待由学生自主对问题5和问题6的回答，这里的辨析是在培养学生的质疑精神，全体学生是用批判性思维既审视他人的结论，又检验自己的学习效果.可以说教师用足了学生关于函数单调性认知的最近发展区，在学生的潜在发展水平向现有发展水平转化方面彰显了多种思维的多重效能.三、学生参与真实自然教师把学习的主动权交给学生，课堂上学生的学习活动丰富多样，真实自然，教师的反馈与评价跟进及时.例如，上课伊始，教师让学生观察沙漠气温变化曲线，教师并不限定关注点，而是任由学生进行观察，意在让学生真实地对实际问题自主进行数学思考，并从对学生不同关注点的评价中自然引出本节课的课题.最为突出的活动是对问题4的后三个设问的讨论，教师根据学生的回答采用了反问及追问等方式让学生继续回答，意在让学生说出关键想法的理由，以达到思维过程的真实参与，课堂上也确实看到有的学生能说出正确结论，但是却不能对正确结论给出清晰地解释，此时教师的处理是顺着另一位学生的正确解释，用相应图示演示给全班学生，收到了很好的效果.整节课的高潮出现在对问题4第（4）小题的讨论中，有两个组的学生代表的观点截然相反，各执理由出现争论，使讨论陷入僵持，此时其他组的一位学生到黑板前用图示解释了自己的观点，也回答了前两位学生的分歧点，至此，教学难点被化解.教师在此环节不惜花时间让学生充分展开讨论，给学生进行深度思考与展示的机会，学生的认知冲突（包括自己的和他人的）是在教师的精心设计下完全自主解决的.在学以致用、理解感悟环节，学生对判断题和证明题的解答都收到了良好的学习效果，在回顾总结，深化认识环节，也证实了学生对概念的掌握和对数学思想的领悟都达到了相当高的程度，这种真实自然地思维参与让学生体验着数学学习成功的愉悦.四、细节捕捉需再精细本节课有一个细节需要教师反思.在对问题4第（4）小题的讨论中，前两位学生观点出现分歧的真正原因是他们对x 1与x 2的理解不同，第一位学生认为是“任取”的，第二位学生认为是“给定”的.这样，他们的回答在各自的条件下就都是对的，只不过两位学生当时思维的关注点只在结论上，都想用自己的思路说服对方，教师若能及时抓住这一细节，可以使讨论的质量再提高.由此想到，教师的课堂语言会影响学生的思考.因此，教师的课堂语言也需要精心预设，要不断反问自己，我要说的话是我想说的话吗？（上接第11页）特别报道TEBIEBAODAO24。

函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)教学目标：知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。

德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。

教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。

教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。

本节课在教材中的作用如下：1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。

它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。

本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。

教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。

同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

3）函数的单调性有着广泛的实际应用。

在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。

在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。

吉林省长春市实验中学高二数学《函数的单调性与导数》导学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】重点：利用导数求单调性难点：利用导数求单调性【自主学习】1．基本初等函数的导数公式2．曲线切线的求法阅读教材2322P P -页思考上，并回答下面问题：1、函数的单调性与函数的导数的关系2、利用导数研究函数的单调性的优点【合作释疑】探究一：回顾函数单调性的定义，并思考某个区间上函数)(x f y =的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系。

探究二：归纳函数单调性的求导步骤。

【巩固训练，整理提高】一．例题例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）x x x f 3)(3+= （2）32)(2--=x x x f（3）),0(,sin )(π∈-=x x x x f （4）12432)(23+-+=x x x x f例2．完成教材25P 页例3-------并探讨P26的“思考”（实验班）例3 判断函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1的单调性．二．练习1．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若在区间(a ，b )内，f ′(x )>0，且f (a )≥0，则在(a ，b )内有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )＝0D ．不能确定3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A ．sin xB ．x e xC ．x 3－xD ．ln x －x4．函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．不确定5．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间是____________．6．求函数f (x )＝2x 2－ln x 的单调区间．（7~12实验班）7．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( )A ．f (0)＋f (2)>2f (1)B ．f (0)＋f (2)＝2f (1)C ．f (0)＋f (2)<2f (1)D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定8．函数y ＝ax －ln x 在(12，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0]∪[2，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，2]9．已知f (x )＝ax 3＋3x 2－x ＋1在R 上是减函数，则a 的取值范围为________．10．使y ＝sin x ＋ax 在R 上是增函数的a 的取值范围为____________．11.(1)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调减区间为[－1,2]，求b ，c 的值；(2)设f (x )＝ax 3＋x 恰好有三个单调区间，求实数a 的取值范围．12．已知函数f (x )＝x 3－ax －1.(1)若f (x )在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．三．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第26页第1题。

教学设计普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1（人教A版）函数的单调性与导数（第一课时）《函数的单调性与导数》教学设计【课题】函数的单调性与导数【教材】人教A版《数学》选修1-1【课时】1课时【教材分析】函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本节课之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备.函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.同时，在本课第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助.因此，学习本节内容具有承上启下的作用.【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.【教学目标】知识点：1.探索函数的单调性与导数的关系;2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.能力点：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法.2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想.教育点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯.自主探究点：通过问题的探究，体会知识的类比迁移.以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法.【教学重点】利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.【教学难点】⒈探究函数的单调性与导数的关系;⒉如何用导数判断函数的单调性.【教学方法】启发式教学【课时安排】 1 课时【教学准备】多媒体课件，作图软件GGB,课堂活动页.【教学设计说明】根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.本节课的教学设计也是围绕这些目标，利用多媒体和信息技术让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐.结论总结例题讲解课堂练习讨论函数单调性的一般步骤是什么？1求定义域;2求函数()f x的导数,3 讨论单调区间，解不等式()0f x'>，解集为增区间；4解不等式()0f x'<，解集为减区间.例2函数图像如下图，导函数图像可能为哪一个？练习2导函数图像如下图，则函数图像可能为（）解.由学生共同回答.学生思考并共同解决.学生思考并举手回答.熟练掌握，特别是单调区间满足在定义域内.学生总结并回答问题加深记忆.从函数的单调性和导数的正负关系的讨论环节中，不断的比较了函数和导函数的图像，因此设置该题，从熟悉的函数到该题，题目更容易解决.让学生对所学知识进一步巩固和熟练掌握.回归生活布置作业观看过山车的视频，而后分析视线和切线的斜率正负的关系.分层作业:选做题：结合所学知识，举几个函数实例，比较定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题.回归生活人生犹如过山车，站在人生的每个瞬间的点上，我们都能向上看，人生轨迹就会是持续上升趋势；相反，如果我们被负面情绪萦绕，我们就会走下坡路.只要饱含正能量，脚踏实地走好每一步，相信同学们的前途会一片光明！下课!学生放松的观看.。

《函数的单调性》说课稿（市级一等奖）旬阳县神河中学詹进根我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书必修1》第二章第三节——函数的单调性。

我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。

我从下面三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。

一、教材分析1、教材内容本节课是北师大版（必修一）第二章函数第三节——函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2、教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。

在历年的考题中常考，函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。

在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。

函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。

而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。

函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。

函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。

此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。

通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。

通过上述活动，加深对函数本质的认识。

更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。

根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。

3、教学目标知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。

高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计函数的单调性是高中数学中的核心知识，它不仅为学生进一步研究函数的其它性质提供了方法依据，而且在解决数学问题时也有重要的应用。

因此，教师应该引导学生正确看待函数的单调性，认识到它的重要性和实用性，培养学生对数学的兴趣和热爱，以及掌握数学思维方法的能力。

教学内容分析：函数的单调性是学生在掌握了函数的概念和表示方法等基础知识后，研究的第一个性质。

它主要刻画了函数在定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步研究函数的其它性质提供了方法依据。

同时，它在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。

因此，函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。

教学目标设置：知识与技能：1.准确归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并理解单调性的定义；2.利用图像和定义判断函数的单调性，正确书写单调区间，并用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性；3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。

过程与方法：1.通过现实问题创设情境，引出函数单调性，借助多媒体直观演示，让学生观察图像变化趋势，过渡到用自变量和函数的变化进行语言表述；2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，形成严格的数学概念；3.引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，加深学生对概念的理解；巩固练问题为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解；变式题体现“逆向思维”，深化对定义的理解；通过教师的引导，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的理解，为在高三阶段利用导函数研究函数的单调性奠定良好的知识基础；4.知识应用部分，师生合作完成用单调性定义证明一个一次函数单调性，让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述过程，然后由教师演示实验让学生直观感知压强和体积的关系，培养了学生数学建模思想和在物理问题中应用数学知识解决问题的能力，最后让学生运用本节课所学知识进行单调性判定和证明，使学生能够学以致用。

高中数学教案课题：函数的单调性课型新授课课时1 课时教学目标知识目标理解增函数、减函数的概念；能力目标 1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法；2.培养学生观察、比较、分析的能力；3.增强数形结合的意识与能力；德育目标熟悉从感性认识到理性认识，从具体到抽象的研究问题的方法。

教材内容要求分解表教学重点《教学论》中指出了教科书中现有理论知识，要有应用的技能、技巧，教材的内容、要有反映生活、建设上的实际材料。

这一准则对数学教学尤其重要。

函数的单调性是函数的重要性质之一，也有广泛的应用。

但因这节课为新授课，不宜过于深入，点到为止，因而单调性的相关概念是重点。

教学难点利用概念证明或判断函数的单调性学法指导1. 理解和掌握函数的单调性的相关概念2.由于图象法是认识函数性质的重要方法，也是记忆和掌握函数性质的有效工具。

掌握下表内容，有助于提高研究函数的能力，特别是有助于数形结合思想与方法融会贯通。

函数图象直观显示函数的性质（部分）（1）着重注意从实际出发，从感性认识提高到理性认识（2）注重运用对比的方法和及时利用反馈信息纠错与强化（3）坚持结合直观图形或函数图象来说明和帮助学生理解概念（4）充分利用电脑与几何画板等辅助作用，增强教学效果。

教学流程设计开始师生问好学生作图观察教师提出问题师生对话:单调性定义不正确反馈正确例1，2，3（阅读、讲评）师生对话不正确反馈正确学生练习教师评讲引入例4（讲解）不理解反馈理解分组练习、教师讲评教师：课堂小结（布置作业）结束教学用具多媒体、实物投影仪、CAI课件、几何画板软件教学过程一.新课引入：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降；上下楼梯也是一样很多函数也具有类似性质。

如（学生在电脑上用几何画板画出图象）：y=3x+2 y=1/x (x>0)图一图二从左往右看，函数的图象逐步上升（图一）或逐步下降（图二），这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题、教学目标）二.新授课1. 先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义，然后纠错补充再让学生阅读书上从P58到P59的例1以上的部分。

《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

如何把教学设计做到重点突出呢？以下是店铺精心整理的《函数的单调性》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《函数的单调性》教学设计1【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。

在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。

掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力。

【学生分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么，从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

【教学目标】1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念。

2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。

3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。