福建省长泰一中高考数学一轮复习《平面解析几何初步》教案

用心 爱心 专心 - 1 - 福建省长泰一中高考数学一轮复习《平面解析几何初步》教案

1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

2．会用二元一次不等式表示平面区域．

3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．

4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．

5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．

在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等．

第1课时 直线的方程

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基础过关 简单的线性规划

直线的倾斜角和斜率

直线方程的四种形式

两条直线的位置关系 直 线

圆的方程 圆的一般方程

圆的参数方程 直线和圆

圆的标准方程 曲线和方程

用心 爱心 专心 - 2 - 线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．

3．直线方程的五种形式

名称

方程

适用范围

斜截式

点斜式

两点式

截距式

一般式

例1. 已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．① 当m＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m＝ 时，直线在x轴上的截距为1．③ 当m＝ 时，直线在y轴上的截距为－23．④

当m＝ 时，直线与x轴平行．⑤当m＝ 时，直线过原点．

解：(1) －1 ⑵ 2或－21 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 41

变式训练1.（1）直线3y＋3 x＋2=0的倾斜角是 （ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ）

A．－3，4 B．2，－3 C．4，－3 D．4，3

（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－7 ，则l2的斜率是 （ ）

A．7 B．－77 C．77 D．－7

（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ．

解：（1）D．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－33．

（2）C．提示：用斜率计算公式1212yyxx．

典型例题 用心 爱心 专心 - 3 - ∴AB=（2，4），BC=（1，2），∴AB=2BC.

又∵AB与BC有公共点B，∴A、B、C三点共线.

变式训练2. 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.

证明 ∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，

∴cacababa3333，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，

∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，

∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.

例3. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).

试求：23xy的最大值与最小值.

解： 由23xy的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,

由已知可得：A（1，1），B（-1，5），

∴34≤k≤8，

故23xy的最大值为8，最小值为34.

变式训练3. 若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么xy的最大值为 （ ）

A.21 B.33 C.23 D.3

答案D

例4. 已知定点P(6, 4)与直线l1:y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M．求使△OQM面积最小的直线l的方程．

解：Q点在l1: y＝4x上，可设Q(x0，4x0)，则PQ的方程为：6644400xxxy

令y＝0，得：x＝1500xx(x0>1)，∴ M(1500xx，0)

∴ S△OQM＝21·1500xx·4x0＝10·1020xx

＝10·[(x0－1)＋110x＋2]≥40

当且仅当x0－1＝110x即x0＝2取等号，∴Q(2，8)

PQ的方程为：626484xy，∴x＋y－10＝0

变式训练4.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点．

(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；

(2)当MBMA取最小值时，求直线l的方程． 用心 爱心 专心 - 4 - 解：设l：y－1＝k(x－2)(k＜0)

则A(2－k1，0)，B(0，1－2k)

①由S＝21(1－2k)(2－k1)＝21(4－4k－k1)

≥21)1()4(24kk＝4

当且仅当－4k＝－k1，即k＝－21时等号成立

∴△AOB的面积最小值为4

此时l的方程是x＋2y－4＝0

②∵|MA|·|MB|＝224411kk

＝||)1(22kk＝2)()1(kk≥4

当且仅当－k＝－k1即k＝－1时等号成立

此时l的方程为x＋y－3＝0

（本题也可以先设截距式方程求解）

1．直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．

2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．

3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.

4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距.

小结归纳