八年级数学上册第二章实数复习课导学案(无答案)(新版)北师大版

2.6实数（导学案）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

温故而知新：1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

感悟新知：一、自学课本：引出实数的概念1、实数定义： 统称实数。

2实数分类：实数可分为 与 。

实数也可以分为 、 、 。

3、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：自学课本：回答下列问题（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2 ）如果a不等于零，那么它的倒数为。

现学现用：1．51-的相反数是，绝对值是 . 2．若=6 .x则=x三、议一议。

探索用数轴上的点来表示无理数。

（看课本）练习：在数轴上作出5对应的点。

四、随堂练习1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。

（）2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：27（1）3.8 （2）21-（3）π-（4）3（5）3100五、小结1、实数的概念，2、实数可以怎样分类3、实数a 的相反数为 ，绝对值 ，若0≠a ，它的倒数为 。

4、数轴上的点和 数一一对应。

六、课堂检测：的相反数是 ；绝对值是 .2.大于的所有整数的和 .3.化简(1)52- = ； (2)π-3= .4.的点表示的数是 .5．若b a ,互为相反数，dc ,互为倒数，则=++333cd b a . 6． 若y=,122--+-x x 则y x 的值为 。

7．全体小数所在的集合是（ ）.A 、分数集合B 、有理数集合C 、无理数集合D 、实数集合8. 数轴上的点A 所表示的数为x ，如图所示，则210x -的立方根是( )A10 B．10 C ．2D ．－21A 1－2－1。

第二章实数知识复习教学目标 1 经历数系的扩充，探求实数性质及运算2 结合具体情景理解估算的意义，能进行简单的估算进一步发展数感和估算能力3 了解平方根，算术平方根，立方根，二次根式，最简二次根式实数及其相关的概念，会求平方根，立方根，能进行有关实数的运算，和简单的二次根式的化简，发展运算能力4 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值能力目标培养由特殊到一般由具体到抽象的思维能力情感目标渗透数形结合及分类的思想体验数学知识来源于实际又服务于实际的关系。

通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识教学重点平方根算术平方根立方根实数二次根式的概念及计算教学难点二次根式的化简及运算教学过程第一环节知识回顾知识点填空:（1）叫做无理数．（2）统称为实数．（3）和数轴上的点是一一对应的．（4） 2 a a 3 ) 33 3 ；a2 ；( a) ( 0) ；( a a ； a aa aa b ab(a 0,b 0) ；(a 0,b 0)b b（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7 个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23 ，3 5 ，3.14159265，9 ，， 3 1，( 5)2 ，3.1010010001⋯（相邻两个 1 之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9 ，( 5) 2虽然都含有根号，但它们都是有理数. 所以此题中的有理数有： 3.14159265，9 ，2( 5) ；无理数有：23 ，35 ，， 3 1，3.1010010001⋯（相邻两个1 之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简a b b a .2( )例3计算：(1) 110 401 1(2) 485 12 93 2设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.例4 （1）已知a 、b满足 a 2 b 3 0 ，求2013(a b) 的值（2）已知y 2x 4 2 4 2x3，求x的值.y（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？（第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4 的算术平方根是 2 B． 2 是2 的平方根C．－1 的立方根是－1 D．－3 是 2( 3) 的平方根2．当2 x 3 时，求代数式 216 16x 4x 2x 6 的值．13．若有意义，求x 的取值范围.xx 24．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6 ，它底边上的高为68 ，求这个等腰三角形的周长与面积．第四环节课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2 分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节布置作业完成课本P复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解144749题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源。

第二章 实数第二章 实数复习课一、数形结合例1：b a ,的位置如图所示，则下列各式有意义的是（ ）A 、;b a +B 、;b a -C 、;abD 、a b -。

归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。

实践练习：若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。

二、无理数的识别与估算例2：在实数43735，，，中，无理数是（ ）A 、5；B 、；73C 、；3D 、4。

例3：估计10的值在（ ）A 、1到2之间；B 、2到3之间；C 、3到4之间；D 、4到5之间。

归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）π及与π有关的数；（3）无限不循环小数。

实践练习：1、在实数70107.0,81,2,21.0,3π-中，其中无理数的个数为（ ） A 、1； B 、2； C 、3； D 、4。

2、估算728-的值在（ ）A 、7到8之间；B 、6到7之间；C 、3到4之间；D 、2到3之间。

三、实数的性质例4：已知12-a 的平方根为13,3++±b a 的算术平方根为4，求b a 2+的平方根。

归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

实践练习：1、若一个正数的平方根是212+--a a 和，则a 的值为__________。

2、已知3,0255xy y x 求=++-的值。

四、实数大小的比较例5：比较大小：34_______7--。

归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。

实践练习：1、下列不等式成立的是（ ）A 、;3223<B 、35->-；C 、π<9；D 、174>。

新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案（自编）已审第二章实数2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.自学重难点：把两个边长为1的正方形拆成一个小正方形的动手操作过程.推论一个数与否为有理数.一、科学知识总结：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：实数基准：存有两个边长为1的小正方形，剪一剪，比拼一比拼，设法得一个小正方形。

（1）金沟线正方形的边长为a，a满足用户的条件就是什么？（2）a可能将就是整数吗？可能将就是分数吗？理由就是什么？结论：例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，?3,5479115,,,，811909结论：分数就可以化为有限小数或无穷循环小数.训练：正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？页第1例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分就是几？十分位就是几？百分位就是几？千分位呢？??探索过程如下边长a1＜a＜21.4＜a＜1.51.41＜a＜1.421.414＜a＜1.4151.4142＜a＜1.4143还可以稳步算是吗？a就是有限小数吗？结论：无理数：无限不循环小数叫无理数。

像?，0.585885888588885?，1.41421356?，2.2360679?等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分成有理数和无理数两类实数的分类：面积s1＜s＜41.96＜s＜2.251.9881＜s＜2.01641.999396＜s＜2.0022251.99996164＜s＜2.00024449??整数??有限小数或无限循环小数?有理数?实数??分数无理数?无限不循环小数页第2正有理数正实数正无理数??实数?0?负有理数?负实数负无理数?例：练习：在多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：当堂检测：一、按建议顺利完成以下题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？413.14，－，0.57，0.1010010001?，0.4583，3.7，－π，－373?;－π；；0；0.3；；0.33；0.3131131113?（两个3之间依次732.把以下各数分别插入适当的子集里：?1222?，?，7，327，0.1010010001?，0.5，?0.36，39，4，163139实数集{?}，无理数集{?}，有理数集{?}，分数集{?}，正数无理数集{?}3.推论下面的语句对不对？并表明推论的理由。

2.2.1算术平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【自主学习】1. 叫做无理数2.平方等于4的数是3. 填表：【合作探究】活动1.自学教材，回答问题：1.算数平方根定义：一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=____2.求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；（4） 7；活动2思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数2.对于a ：a 0【达标检测】 1.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．212、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－493、判断下列语句是否正确？具有双重非负性①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）4、填空：(1)因为()2=64，所以64的算术平方根是_____＝______；(2)因为()2=0.25，所以0.25的算术平方根是___＝_求下列各式的值：5、______；______；＝______；______；＝______；______.6. 81的算术平方根是。

（2）81的值是。

（3）81的算术平方根是。

7.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。

8. 3x-4为25的算术平方根,求x的值. 、9.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.10.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（12.2.2平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

北师大课标版初中数学八年级上册第二章 2.6 实数导学案（无答案）八年级数学§2.6实数导学案【学习目标】1、 了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类；2、 了解实数的性质；理解实数与数轴上的点一一对应。

【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备在下列数中，311,9,3,473π，，3.2525525552…（相邻两个2之间的5的个数逐次加1）；是有理数的： ；是无理数的： ；归纳： 和 统称为有理数,有理数总可以用 或 表示，反过来，任何 或 也都是有理数。

无限 称为无理数。

二、教材导读P38-39 1.实数的概念及分类⑴把下列各数分别填入相应的集合内：学习小组长评价和签字 完成情况签字订正情况签字则与运算律对实数仍然适用。

⑴你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？ 2，-2π33258,49,0-，-，。

相反数依次为：____________________________________; 倒数依次为：____________________________________;绝对值依次为：____________________________________。

课堂上，请每位同学求出可卡片上的数的相反数、倒数和绝对值，在黑板上板出，并相互检查，对错误答案进行讨论订正。

（1）a 是一个实数，它的相反数为_______________，绝对值为______________，3-π的绝对值是 ； （2）如果,0≠a 那么它的倒数为____________________。

3.实数的计算：计算下列式子，并说出每个式子所依据的运算法则或运算律。

模块二 合作探究探究：实数与数轴上的点一一对应的点.1.（1）如图，在数轴上找出表示52（2）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？解：归纳：每一个实数都可以用数轴上的个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示个实数。

第二章：实数一、基础知识1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。

2．平方根：如果一个数x 的 等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。

4．实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。

7．______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 8．数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥> 二、专题讲解： 专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a≥0，则a 的平方根是a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。

新北师大版八年级上册数学《实数》第二课时导学案学习目标 1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。

学习 重难点 );0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a ，并能用规律进行计算。

学法指导讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法学 习 过 程 独 立 尝 试学 案导 案一、复习引入1、有理数中学过哪些运算及运算律？2、实数包含哪些数？3、有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？二、知识探究①探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立。

用计算器可验证：3223+=+，（加法交换律） 2332⋅=⋅， （乘法交换律）3)212(32123=⋅⋅=⋅⋅ ， （乘法结合律）353)32(3332=+=+， （分配律）②总结：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内 。

认真阅读课本第38、39页： ①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。

②由有理数的分类逐步引入实数的分类。

③ 有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。

合作探究①做一做94⨯＝，94⨯＝；2516⨯＝，2516⨯＝；94＝，94＝；2516＝，2516＝．②用计算器计算76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。

自我挑战①2095⨯；②8612⨯；③2)323(-；④2)132(-；⑤)32)(31(-+⑥250580⨯-⨯；（3）2)313(-；（4）10405104+；（5）)82(2+．堂清试题1、计算：6525-=；32512⨯= ；2)32(= 。

本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

数怎么又不够用了 一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。

像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。

实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。