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题型1．比较大小例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____．注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例3 求函数y4．最值问题例4 函数221(01)x x y a a a a =+->≠且在区间[11]-，上有最大值14，则a 的值是_______．注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例5 解方程223380x x +--=．6．图象变换及应用问题例6 为了得到函数935x y =⨯+的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）．A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度习题1、比较下列各组数的大小：（1）若 ，比较 与 ；（2）若 ，比较 与 ；（3）若 ，比较 与 ；（4）若 ，且 ，比较a 与b ；（5）若 ，且 ，比较a 与b ．2曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).(3 求下列函数的定义域与值域.(1)y ＝231-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.4 已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值5、设 ，求函数 的最大值和最小值． 6（9分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.7．已知函数（ 且 ）（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范围．8．若函数 是奇函数，求 的值．9. 已知9x -10.3x +9≤0，求函数y=（41）x-1-4·（21）x +2的最大值和最小值10. (9分)求函数2222++-=x x y 的定义域，值域和单调区间 定义域为R 值域（0，8〕。

：函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)<幂函数（3)指数函数（1）【￥、·》—【：指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）-￥、~ ）—, }·三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）~ ！@ …! ：^~>三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）;反三角函数（3）>—;￥% 、>\.反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）【！…·?…|[￥反三角函数（8）双曲函数（1）~双曲函数（2）双曲函数（3）】, } - \ ] - " 双曲函数（4）%双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）&￥，￥> ￥% ' ，反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）' . 。

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函数图形 基本初等函数 幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质) 极限的性质 (4) (局部有界性) 极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x 的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e 的值(1)e 的值(2)等价无穷小(x->0)sinx 等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx 等价于x 1-cosx 等价于x^2/2sinx 等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线实用标准文案精彩文档y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1) 夹逼定理(2) 数列的夹逼性 (1) 数列的夹逼性 (2)。

函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。

函数公式大全范文1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。

2. 幂函数：f(x) = ax^b，其中a和b是常数。

3.指数函数：f(x)=a^x，其中a是常数。

4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a是常数。

5. 三角函数：包括正弦函数（sin(x)）、余弦函数（cos(x)）、正切函数（tan(x)）等。

6. 反三角函数：包括反正弦函数（arcsin(x)）、反余弦函数（arccos(x)）、反正切函数（arctan(x)）等。

7. 双曲函数：包括双曲正弦函数（sinh(x)）、双曲余弦函数（cosh(x)）、双曲正切函数（tanh(x)）等。

8.绝对值函数：f(x)=，x。

9.阶跃函数：f(x)=1，当x≥0时；f(x)=0，当x<0时。

10.方根函数：f(x)=√x。

11.分段函数：包括分段线性函数、分段常函数等。

12.复合函数：f(g(x))，其中f和g都是函数。

13.弧长函数：用于计算曲线的长度。

14.面积函数：用于计算曲线所围成的面积。

15.高斯函数：f(x)=e^(-x^2)。

16.组合函数：f(g(x))，其中f和g都是函数。

17.反函数：f(x)的反函数为f^(-1)(x)。

18.递归函数：函数的定义中包含自身的调用。

19.积分函数：用于计算曲线下的面积。

20.微分函数：用于计算曲线的斜率。

这只是一小部分函数公式，还有很多其他类型的函数。

函数在数学中起着重要的作用，被广泛应用于物理学、工程学、经济学等各个科学和领域中。

不同的函数具有不同的性质和图像，通过研究和应用这些函数公式，可以解决各种实际问题。

指数函数习题大全指数函数1.对于函数f(x)=a(a>0,且a≠1)，下列哪个等式成立。

A。

f(xy)=f(x)f(y) B。

f(xy)=f(x)+f(y) C。

f(x+y)=f(x)f(y) D。

f(x+y)=f(x)+f(y)2.下列哪个等式成立。

①- a = (-a) ②a^(1/2) × a^(-1/3) =a^(-1/6) ③a^2 = -a (a<0) ④(b/a)^4 = (3b/4a)^4 (a,b≠0)3.当x∈[-1,1]时，函数f(x)=3^(-2)的值域是（）A。

(5/3,1] B。

[-1,1] C。

[1,5/3) D。

[0,1]4.函数y=a在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A。

11 B。

2 C。

4 D。

225.已知a>b。

ab≠0，下列不等式中恒成立的有（）(1) a>b；(2) 2a>2b；(3) (a-b)/abb^3；(5) (a/b)^(1/3)<1/3 A。

1个 B。

2个C。

3个 D。

4个6.函数y=(2x-1)/(x-2)的值域是（） A。

(-∞,1) B。

(-∞,0)∪(0,+∞) C。

(-1,+∞) D。

(-∞,-1)7.函数y=2^x-1的图象是（）8.函数y=3^x和y=1/3^x的图象大致是()9.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是(1) (x+1)/2；(2)x+1；(3) 2x；(4) 2-x A。

(x+1)/2 B。

x+1 C。

2x D。

2-x10.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1)，则函数y=f(x+1)的图象一定在（） A。

第一、二、三象限 B。

第一、三、四象限 C。

第二、三、四象限 D。

第一、二、四象限11.已知f(x)=sin(x)+cos(x)，g(x)=sin(x)-cos(x)，则f(x)g(x)是（） A。

奇函数 B。

偶函数 C。

非奇非偶函数 D。

高一数学知识点大全：指数函数
高一数学知识点大全：指数函数
指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。

（3）函数图形都是下凹的。

（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点。

（8）显然指数函数无界。

数学函数公式大全一、代数函数1. 线性函数：y = ax + b（a和b是常数）2. 二次函数：y = ax² + bx + c（a、b和c是常数）3. 三次函数：y = ax³ + bx² + cx + d（a、b、c和d是常数）4. 幂函数：y = x^n（n是常数）5. 指数函数：y = a^x（a是常数，x是变量）6. 对数函数：y = log_a(x)（a是常数，x是变量）7. 绝对值函数：y = |x|（x是变量）二、三角函数1. 正弦函数：y = sin(x)2. 余弦函数：y = cos(x)3. 正切函数：y = tan(x)4. 余切函数：y = cot(x)5. 正割函数：y = sec(x)6. 余割函数：y = csc(x)三、双曲函数1. 双曲正弦函数：y = sinh(x)2. 双曲余弦函数：y = cosh(x)3. 双曲正切函数：y = tanh(x)4. 双曲余切函数：y = coth(x)5. 双曲正割函数：y = sech(x)6. 双曲余割函数：y = csch(x)四、反三角函数1. 反正弦函数：y = arcsin(x)2. 反余弦函数：y = arccos(x)3. 反正切函数：y = arctan(x)4. 反余切函数：y = arccot(x)5. 反正割函数：y = arcsec(x)6. 反余割函数：y = arccsc(x)五、反双曲函数1. 反双曲正弦函数：y = arcsinh(x)2. 反双曲余弦函数：y = arccosh(x)3. 反双曲正切函数：y = arctanh(x)4. 反双曲余切函数：y = arccoth(x)5. 反双曲正割函数：y = arcsech(x)6. 反双曲余割函数：y = arccsch(x)六、导数与微分1. 导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) f(x)] / h2. 微分定义：dy = f'(x)dx七、积分1. 不定积分：∫f(x)dx = F(x) + C（F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数）2. 定积分：∫[a, b] f(x)dx = F(b) F(a)（F(x)是f(x)的一个原函数，a和b是常数）八、极限1. 极限定义：lim(x→x0) f(x) = L（L是常数，x0是实数）九、级数1. 等差数列求和公式：S_n = n/2 (a1 + an)2. 等比数列求和公式：S_n = a1 (1 r^n) / (1 r)3. 幂级数：f(x) = ∑[n=0, ∞] a_n x^n（a_n是常数）十、复数1. 复数定义：z = a + bi（a和b是实数，i是虚数单位）2. 复数模：|z| = √(a² + b²)3. 复数共轭：z = a bi十一、矩阵1. 矩阵乘法：C = AB（A和B是矩阵，C是矩阵乘积）2. 矩阵加法：C = A + B（A和B是矩阵，C是矩阵和）3. 矩阵行列式：det(A)（A是矩阵）4. 矩阵逆：A⁻¹（A是矩阵，A⁻¹是A的逆矩阵）十二、概率与统计1. 概率公式：P(A) = n(A) / n(S)（n(A)是事件A发生的次数，n(S)是样本空间中元素的总数）2. 期望值：E(X) = ∑[x=1, n] x P(X=x)（X是随机变量，P(X=x)是X取值为x的概率）3. 方差：Var(X) = E[(X E(X))²]（X是随机变量，E(X)是X的期望值）4. 标准差：σ(X) = √Var(X)（X是随机变量，Var(X)是X的方差）数学函数公式大全十三、微分方程1. 一阶线性微分方程：y' + p(x)y = q(x)2. 二阶线性微分方程：y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x)3. 欧拉方程：x²y'' + axy' + = f(x)4. 常微分方程：dy/dx = f(x, y)5. 偏微分方程：∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² = 0十四、几何函数1. 圆的面积：A = πr²2. 圆的周长：C = 2πr3. 球的体积：V = 4/3πr³4. 球的表面积：A = 4πr²5. 椭圆的面积：A = πab（a和b是椭圆的半轴）6. 椭圆的周长：C ≈ 2π√(a² + b²)/2（近似公式）十五、数论函数1. 质数检测：n是质数当且仅当n > 1且n不能被任何小于n的质数整除2. 欧几里得算法：gcd(a, b) = gcd(b, a % b)3. 费马小定理：如果p是质数，那么对于任何整数a，a^(p1) ≡ 1 (mod p)4. 中国剩余定理：如果n1, n2, , nk是两两互质的正整数，那么同余方程组x ≡ a1 (mod n1), x ≡ a2 (mod n2), , x ≡ ak (mod nk)有唯一解十六、特殊函数1. 贝塞尔函数：Jν(x)2. 椭圆积分：E(k), K(k)3. Γ函数：Γ(z)4. 指数积分：Ei(x)5. 狄利克雷函数：D(n) = 1（n是整数）或 0（n不是整数）十七、群论与代数结构1. 群的定义：G是一个集合，如果G中的元素满足闭包性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性2. 环的定义：R是一个集合，如果R中的元素满足加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律以及存在乘法单位元3. 域的定义：F是一个集合，如果F中的元素满足加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、存在乘法单位元以及除法封闭性十八、拓扑函数1. 拓扑空间：X是一个集合，如果X中存在一个拓扑τ，使得τ满足开集的闭包性、开集的并集性以及空集和全集是开集2. 连续映射：f: X → Y是一个连续映射，如果对于Y中的任意开集V，f⁻¹(V)是X中的开集3. 同胚：f: X → Y是一个同胚，如果f是双射且f和f⁻¹都是连续的4. 同伦：f, g: X → Y是同伦的，如果存在一个连续映射F: X × I → Y，使得F(x, 0) = f(x)且F(x, 1) = g(x)，其中I = [0, 1]十九、泛函分析1. 范数：||x||是向量空间X中的向量x的长度2. 内积：<x, y>是向量空间X中的向量x和y的内积3. 赋范空间：X是一个赋范空间，如果X是一个向量空间且存在一个范数||·||4. 内积空间：X是一个内积空间，如果X是一个向量空间且存在一个内积<·, ·>5. 紧性：X是一个紧空间，如果X中的任意开覆盖都有有限子覆盖二十、偏微分方程1. 波动方程：u_tt = c²u_xx2. 热方程：u_t = αu_xx3. 拉普拉斯方程：∇²u = 04. 泊松方程：∇²u = f(x, y, z)5. 非线性薛定谔方程：i∂ψ/∂t + ½∇²ψ + V(x, y, z)ψ = 0。

标准实用文案大全六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）≠C 0=C 平行于x 轴的直线y 轴本身定义域R 定义域R二、幂函数αx y=，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数xy =2xy =3xy =21x y =1-=xy 定义域R R R [0,+[0,+∞∞) {x|x {x|x≠≠0} 值域R [0,+[0,+∞∞) R [0,+[0,+∞∞) {y|y {y|y≠≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+[0,+∞∞) ) 增增增增(0,+(0,+∞∞) ) 减减(-(-∞∞,0] ,0] 减减(-(-∞∞,0) ,0) 减减公共点（1,11,1））xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21x y =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α，他们的图形都经过原点，并当α>1>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm 时，时，n n 为偶数时函数的定义域为（为偶数时函数的定义域为（0, +0, +0, +∞），∞），∞），n n 为奇数时函数的定义域为（为奇数时函数的定义域为（--∞,+,+∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（1 ,11 ,11 ,1）；）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,m<n,图形于图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；轴对称；m m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，）当α为负有理数时，n n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。

常见函数泰勒公式展开式大全函数的泰勒公式是数学中非常重要的工具之一。

它可以将一个函数在某一点附近展开成一列无穷级数，从而方便我们进行更深入的研究和计算。

在数学中，常见的函数泰勒公式展开式包括：1. 指数函数的泰勒展开式：e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + (x^4)/4! + ...2. 正余弦函数的泰勒展开式：cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...3. 自然对数函数的泰勒展开式：ln(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ...4. 幂函数的泰勒展开式：(1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)x^2)/2! + (n(n-1)(n-2)x^3)/3! + ...5. 反正切函数的泰勒展开式：arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ...这些展开式在数学和工程领域中被广泛应用。

它们可以用于近似计算，求解微分方程，以及研究函数的性质和行为。

泰勒公式展开式的精确性取决于展开点的选择和展开的级数项的截断。

一般来说，如果函数在展开点附近具有光滑的性质，那么展开式的精度会更高。

但是，需要注意的是，展开式并不一定在整个定义域都收敛，所以在具体应用中需要注意选择合适的展开点和级数项截断。

总之，泰勒公式展开式是一种非常有用的数学工具，可以帮助我们更好地理解和研究各种函数。

熟练掌握这些常见函数的泰勒展开式，将有助于我们在数学和科学领域中进行更精确的计算和分析。

指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。

⒉指数函数的定义仅是形式定义。

指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。

在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。

即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

比较幂式大小的方法：1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1).因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表.图象a＞1 a＜1性质(1)x＞0(2)当x=1时，y=0(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0(3)当x＞1时，y＜00＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1) 当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握ny x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数 偶函数 非奇非偶函数1n >01n <<0n <y x =2y x =3y x =12y x =1y x -=定义域 R R R {}|0x x ≥ {}|0x x ≠奇偶性奇 奇 奇 非奇非偶奇 在第Ⅰ象限的增减性 在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(；OxyOxyOxyOxy OxyOx yOxyOxy Oxy②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。

函数公式大全
1. 幂函数：复数y=z^n，其中z为复数，n为任意正整数；
2. 对数函数：对数函数指当变量x等于某一常数a时，
y=logax；
3. 指数函数：指数函数指变量x等于某一常数b时，y=ax；
4. 三角函数：三角函数指变量x等于某一常数c时，
y=f(x)=asinx+bcosx+d；
5. 几何函数：几何函数指变量x等于某一常数e时，
y=f(x)=ax^2+bx+c；
6. 多项式函数：多项式函数指变量x等于某一实数m时，
y=f(x)=anx^n+an-1x^n-1+...+a0；
7. 指数增长函数：指数增长函数指当变量x大于某一实数n时，y=f(x)=ae^kt，其中a为常数，k为指数增长系数；
8. 伯努利函数：伯努利函数指当变量x小于某一实数p时，
y=f(x)=ap；
9. 拉格朗日函数：拉格朗日函数指当变量x等于某一实数q时，y=f(x)=aq+b；
10. 线性函数：线性函数指当变量x等于某一实数r时，
y=f(x)=ar+b；
11. 集合函数：集合函数指当变量x等于某一实数s时，
y=f(x)=A(s)，A(s)是一组实数集；
12. 椭圆函数：椭圆函数指当变量x等于某一实数t时，
y=f(x)=At²+Bt+C；
13. 对称函数：对称函数指当变量x等于某一实数u时，
y=f(x)=a(-u)+b(-u)+c(-u)+d；
14. 双曲函数：双曲函数指当变量x等于某一实数v时，
y=f(x)=Av⁻¹+Bv⁻²+Cv⁻³+Dv⁻⁴；
15. 逻辑函数：逻辑函数指当变量x等于某一实数w时，y=f(x)=Y，Y为取值范围{0,1}的布尔值。