中国古典数学问题

2009年1月数学史试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域2.建立新比例理论的古希腊数学家是( )A.毕达哥拉斯B.希帕苏斯C.欧多克斯D.阿基米德3.我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是( )A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶4.下列着作中，为印度数学家马哈维拉所着的是( )A.《圆锥曲线论》B.《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( )A.达?芬奇B.笛卡儿C.德沙格D.牛顿6.提出行星运行三大定律的数学家是( )A.牛顿B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( )A.瑞士科学院B.俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8.《几何基础》的作者是( )A.高斯B.罗巴契夫斯基C.希尔伯特D.欧几里得9.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( )A.英国数学家B.法国数学家C.德国数学家D.巴西数学家10.运筹学原意为“作战研究”，其策源地是( )A.英国B.法国C.德国D.美国二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.从现存的一些纸草书中可以了解古代________的数学成就，从现存的一些泥版上可以了解古代________的数学成就。

12.古希腊的三大着名几何作图问题是________、________和三等分角。

13.“杨辉三角”是我国数学家________首先发现的，在西方则被称作“________三角”。

14.阿拉伯数学家________的《还原与对消计算概要》通常被称作《________》。

《数学史论约》试题一、填空1、数学史的研究对象是（）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）；4、18世纪数学的发展以（）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。

11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（），（2）（）和射影几何的完善，（3）群论和（）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。

16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）；17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）；18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。

一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1、最早采用位值制记数的国家或民族是( )。

A、美索不达米亚B、埃及C、阿拉伯D、印度2、在?几何原本?所建立的几何体系中，“整体大于局部〞是( )。

A、定义B、定理C、公设D、公理3、在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率〞是( )。

A、3、1B、3、14C、3、142D、3、14159264、以下数学著作中不属于“算经十书〞的是( )。

A、?数书九章?B、?五经算术?C、?缀术?D、?缉古算经?5、印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法那么，并对零作除数的问题给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个无限大量、该数学著作是( )。

A、?肯德卡迪亚格?B、?计算方法纲要?C、?算法根源?D、?莉拉沃蒂?6、首先获得四次方程一般解法的数学家是( )。

A、塔塔利亚B、卡尔丹C、费罗D、费拉里7、费马对微积分诞生的奉献主要在于其创造的( )。

A、求瞬时速度的方法B、求切线的方法C、求极值的方法D、求体积的方法8、最先建立“非欧几何〞理论的数学家是( )。

A、高斯B、罗巴契夫斯基C、波约D、黎曼9、1861年有位数学家举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。

A、高斯B、欧拉C、魏尔斯特拉斯D、柯西10、提出“集合论悖论〞的数学家是( )、A、康托尔B、罗素C、庞加莱D、希尔伯特11、关于古埃及数学的知识，主要来源于( )、A、埃及纸草书和苏格兰纸草书B、莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C、莫斯科纸草书和希腊纸草书D、莱茵德纸草书和尼罗河纸草书12、以“万物皆数〞为信条的古希腊数学学派是( )、A、爱奥尼亚学派B、伊利亚学派C、狡辩学派D、毕达哥拉斯学派13、最早记载勾股定理的我国古代名著是( )、A、?九章算术? B、?孙子算经? C、?周髀算经? D、?缀术?14、首先使用符号“0〞来表示零的国家或民族是( )、A、中国B、印度C、阿拉伯D、古希腊15、欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )、A、斐波那契B、卡尔丹C、塔塔利亚D、费罗16、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律〞，其发现者是( )、A、伽利略B、哥白尼C、开普勒D、牛顿17、符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号〞的引进者是( )、A、牛顿B、莱布尼茨C、柯西D、欧拉18、给出“非欧几何〞这一名称的数学家是( )、A、高斯B、罗巴契夫斯基C、波约D、黎曼19、最先给出连续函数定义的数学家是( )、A、高斯B、欧拉C、魏尔斯特拉斯D、柯西20、1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( )、A、18个B、23个C、32个D、40个21、发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( )、A、笛卡尔B、牛顿C、莱布尼茨D、欧拉22、我国最古的一部算书——?算数书?是( )、A、传世本B、甲骨文算书C、钟鼎文算书D、竹简算书23、把行列式理论与线性方程组求解相别离，而使行列式理论成为独立的数学对象的奠基人是( )、A、关孝和B、凯莱C、范德蒙德D、朱世杰24、中国古典数学开展的顶峰时期是( )、A、两汉时期B、隋唐时期C、魏晋南北朝时期D、宋元时期25、最早使用“函数〞(function)这一术语的数学家是( )、A、莱布尼茨B、约翰•伯努利C、雅各布•伯努利D、欧拉26、?九章算术?的作者是( )、A、刘徽B、张苍、耿寿昌C、秦九韶D、作者不详27、提出用以发现球体积公式的“平衡法〞的数学家是( )、A、阿基米德B、刘徽C、莱布尼茨D、牛顿28、用圆圈符号“O〞表示零，其创造源于( )、A、中国B、印度C、阿拉伯D、欧洲29、?数学汇编?是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( )、A、托勒玫`B、帕波斯C、阿波罗尼奥斯D、丢番图30、数学的第一次危机，推动了数学的开展，导致产生了( )A、欧几里得几何B、非欧几里得几何C、微积分D、集合论31、世界上第一个把π计算到3、1415926＜π＜3、1415927的数学家是( )A、刘徽B、祖冲之C、阿基米德D、卡瓦列利32、我国元代数学著作?四元玉鉴?的作者是( )A、秦九韶B、杨辉C、朱世杰D、贾宪33、“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式、〞这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( )A、莱布尼茨B、约翰·贝努利C、欧拉D、狄利克雷34、几何?原本?的作者是( )A、欧几里得B、阿基米德C、阿波罗尼奥斯D、托勒玫35、世界上讲述方程最早的著作是( )A、中国的?九章算术?B、阿拉伯花拉子米的?代数学?C、卡尔丹的?大法?D、牛顿的?普遍算术?36、就微分学与积分学的起源而言( )A、积分学早于微分学B、微分学早于积分学C、积分学与微分学同期D、不确定37、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )A、?孙子算经?B、?墨经?C、?算数书?D、?周髀算经?38、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( )A、周公后人荣方与陈子B、三国时期的赵爽C、西汉的张苍、耿寿昌D、魏晋南北朝时期的刘徽39、数学的第一次危机的产生是由于( )A、负数的发现B、无理数的发现C、虚数的发现D、超越数的发现40、我国古代著作?周髀算经?中的“髀〞是指( )A、太阳影子B、竖立的表或杆子C、直角尺D、算筹41、古希腊开论证几何学先河的是( )A、柏拉图学派B、欧几里得学派C、爱奥尼亚学派D、毕达哥拉斯学派42、中国最古的算书?算数书?出土于( )A、20年代B、40年代C、60年代D、80年代43、首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( )A、泰勒B、欧拉C、麦克劳林D、莱布尼茨44、“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系、〞给出这个关于数学本质的论述的人是( )A、笛卡尔B、恩格斯C、康托D、罗素45、以下哪一个问题与微分学开展无关?( )A、求曲线的切线B、求瞬时变换率C、求函数的极大极小值D、用无穷小过程计算特殊形状的面积46、我国古代十部算经中年代最晚的一部( )A、?孙子算经?B、?张邱建算经?C、?缉古算经?D、?周髀算经?47、由于对分析严格化的奉献而获得了“现代分析之父〞称号的德国数学家是( )A、魏尔斯特拉斯B、莱布尼茨C、欧拉D、柯西48、最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( )A、美索不达米亚B、埃及C、印度D、中国49、古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( )A、伊利亚学派B、爱奥尼亚学派C、狡辩学派D、吕园学派50、在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率〞是( )A、3、1B、3、14C、3、141D、3、141592651、印度一位数学家在其著作?肯德卡迪亚格?中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是( )A、阿耶波多B、婆什迦罗C、马哈维拉D、婆罗摩笈多52、首先解决了一元四次方程一般解法的是意大利数学家( )A、塔塔利亚B、卡尔丹C、费拉里D、费罗53、牛顿最早公开其微积分学说的名著是( )A、?曲线求积术?B、?流数术?C、?现代微积分学?D、?自然哲学的数学原理?54、首先引进函数符号f(x)的数学家是( )A、欧拉B、韦达C、柯西D、莱布尼茨55、最早建立非欧几何理论的数学家是( )A、罗巴契夫斯基B、高斯C、波约D、黎曼56、集合论的创立者是( )A、希尔伯特B、戴德金C、庞加莱D、康托尔60、控制论的创始人是( )A、库恩B、卡玛卡C、维纳D、卡尔曼二、填空题1、古代埃及的数学知识常常记载在____________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____________方面。

关于中国古典数学认识刍议记不得什么时候了，在与北京师范大学著名数学教授、数学系原主任严士健先生聊天时，我对他说，对中国古代数学，我们实际上只知道几个点，我们数学史工作者的任务是将“点”串联成“线”，成为数学史。

2009年5月22-25日在北京师范大学召开的第三届数学史与数学教育国际研讨会上，严先生在致辞中谈到了我的上述看法，表示赞同。

十几年来，这种想法一直萦绕于心，却没有时间整理。

今借第26届国际科学史大会中国数学史组召开之机，将这种看法阐述如下，以就教于方家。

一、值得注意的几个现象中国古典数学的成就，特别是其最辉煌的时期，即从公元前2~3世纪至14世纪初的成就，日渐得到国内外有识之士和公正学者的认可。

但是，对中国古典数学，有几个现象值得我们注意。

1.1 西汉至元中叶的大部分数学著作亡佚自先秦到清末现存的数学著作到底有多少，没有精确统计过，有人说是二千余部，有人说是一千余部。

但是无论如何，它们绝大多数产生于明末至清末。

产生于明末以前的仅存三四十部，而成就最大、最辉煌的西汉初至元中叶，只有《周髀筭经》（赵爽注）、张苍耿寿昌编定的《九章筭术》（刘徽注、李淳风等注释）、徐岳的《数术记遗》（甄鸾注）、刘徽的《海岛筭经》（李淳风等注释）、《孙子筭经》、张丘建的《张丘建筭经》（刘孝孙细草）、甄鸾的《五曹筭经》、甄鸾的《五经筭术》、王孝通的《缉古筭经》、赝本《夏侯阳筭经》、《筭学源流》、秦九韶的《数书九章》、李冶的《测圆海镜》、李冶的《益古演段》、杨辉的《详解九章筭法》（存约三分之二，包括贾宪的《黄帝九章筭经细草》）、杨辉的《乘除通变本末》、杨辉的《田亩比类乘除捷法》、杨辉的《续古摘奇筭法》（后三者常合称为《杨辉筭法》）、朱世杰的《筭学启蒙》、朱世杰的《四元玉鉴》等20部传世[1]。

当然，这决不意味着自西汉至元中叶就只出现了这20部数学著作。

二十四史中的艺文志、经籍志列出的数学著作，大部分失传了。

中国古典数学的著述大体分两类，一类是《九章筭术》那样的综合性著作，一类是为《九章筭术》作注[2]。

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一亲爱的小朋友，今天我要给你介绍一种古典数学游戏，它的名字叫九连环。

中国古典数学游戏□童义清九连环，是我国非常流行的古典游戏，经常玩这个游戏，不但可以锻炼我们的双手，而且可以锻炼我们的大脑，让我们图142变得更加聪明。

九连环的玩法主要是把这9个圆环从手柄上取下来，然后再安上去。

千百年来，许多人都深深地为它着迷。

九连环是谁发明的呢？目前我们还没有找到答案。

有人从《战国策·齐策》这本书中发现在2500多年前的春秋战国时期，我国就出现了连环的玩具。

有人从2000年前西汉的大文学家司马相如的故事中，发现了他和妻子写信中提到了九连环。

还有个传说中提到九连环是诸葛亮发明的，因为诸葛亮太聪明了，他担心妻子一个人在家孤独，就发明了九连环，但这个传说至今也没有人知道真假。

无论九连环是谁发明的，都不影响人们对它的喜爱。

比如，在甘肃省嘉峪关市有一个普通的建筑工人王仲斌，他在1986年时还是一个不满20岁的小伙子。

那年夏天，他在工作之余到朋友家玩，偶然看见有人在玩“九连环”。

看到人家熟练而迅速地将一串连接在一根手柄上的9个铁环逐一解下，这些动作深深记在了王仲斌的脑海里。

回家后，他便迫不及待地制作九连环，并在工作之余开始反复练习拆解，如痴如醉。

功夫不负有心人，14年后，王仲斌创造了解九连环速度上海大世界基尼斯之最，时间是3分57秒。

九连环的形状、大小、材质也可以不一样，小朋友刚开始学习时，可以用三连环或四连环，熟练后再慢慢增加到九连环。

目前，不管是中国人还是外国人，人们解开九连环最少都需要341步，没有比这更简单的方法了。

专家发现，如果要解十连环、十一连环，那还需要更多的步数，解法也更加复杂。

小朋友，如果你对这个游戏感兴趣的话，就跟你的爸爸妈妈一起来研究吧！（作者单位：安徽省合肥市屯溪路小学）43。

中国数学史中国数学史1. 中国数学从公元前后至公元 14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即 ___________ 、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中 ___________ 时期达到了中国古典数学发展的顶峰。

3.1 《周髀算经》与《九章算术》 1. 《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指 ________ ，矩则是指 _____________ 。

2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著 ( ) 。

A. 《考工记》B. 《墨经》C. 《史记》D. 《庄子》3. 在现存的中国古代数学著作中，《 ________ 》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了 ________ 的一般形式。

4 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 ______ 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的 ______ 。

5 《九章算术》是从先秦至 ___________ 的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。

6 、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。

7 、《九章算术》就是从九数发展来的。

8 《九章算术》 " 方田 " 、 " 商功 " 、 " 勾股 " 三章处理几何问题。

其中 " 方田 " 章讨论 _________ ， " 勾股 " 章则是关于_________ 。

9 《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。

A. 比例术B. 面积术C. 体积术D. 开方术10 《九章算术》内容丰富，全书共有 ________ 章，大约有 ________ 个问题。

11. 世界上讲述方程最早的著作是 ( )A. 中国的《九章算术》B. 阿拉伯花拉子米的《代数学》C. 卡尔丹的《大法》D. 牛顿的《普遍算术》12 《九章算术》中 " 方程术 " 的关键算法是 "__________" ，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________ 。

小学数学教材中的《九章算术》(全文)一、《九章算术》简介《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。

它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。

该书的和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。

[12-14]现传本《九章算术》包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为《九章算术》。

全书采用问题集的形式，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。

其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。

[14]《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，[12]其中就包括《九章算术》。

正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料。

二、小学数学教材中的《九章算术》史料以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：由以上统计可以看出，《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。

三、负数人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍《九章算术》的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了《九章算术》中的“负数”外，教材还介绍了刘徽《注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。

填空1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是祖冲之2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是(《周髀算经》5．发现着名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。

8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。

9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。

10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。

13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。

17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。

18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。

20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。

语言的数学家是维尔斯特拉斯。

21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。

22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条 年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。

中国古典数学题（1）：两鼠穿垣今有垣厚五尺，两鼠对穿。

大鼠日一尺，小鼠亦一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问：何日相逢？各穿几何？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。

大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。

它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的"盈不足"一章中。

《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。

该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。

全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。

解答本题并不十分繁难，请你试一试。

（2）韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。

他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。

他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。

如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？（3）和尚分馒头我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：3x+1/3(100－x)=100解方程得：x=25小和尚：100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。

085［摘 要］ 《事林广记》记载了不少日用数学知识，其中涉及宋元古典管理数学的内容较多，重点考察了“初等算法与胥吏阶层的管理数学”与“《事林广记》对细数、斤秤数和斛粟数等度量衡经济的管理”两个古典管理数学问题。

实际上，中国古代数学的产生和发展，都与封建社会的管理分不开。

《事林广记》对初等算法和日常度量衡经济的重视，即反映了中国古典数学的显著特点。

［关 键 词］ 古典管理数学；《事林广记》；宋元时期试论《事林广记》与宋元古典管理数学的两个问题吕变庭《事林广记》的作者陈元靓有可能生活在南宋后期，也有可能“以遗民身份入元”①。

据考证，《事林广记》中的古典数学问题主要分为两类：算术与数术，前者为《九章算术》系统，后者则为《周易》象数系统。

以前学界较少关注《事林广记》中的数学问题。

相较于《事林广记》中的饮食、乐律、医学、寓言、绘画、指南针、酿造、养生等热门领域而言，迄今尚未见有专论《事林广记》数学问题的研究成果，人们之所以忽视《事林广记》中的数学问题，不是说它所记载的数学内容不重要，也不是说它除了重复前人的东西，几乎没有增加任何新的思想元素，因而不值得去做研究，而是说它仅仅是一部“日用百科全书类型的中国古代民间类书”②，这种文献性质决定了它的数学内容绝少抽象性，因为它的突出特色就是实用。

事实上，“日用之繁”③恰恰是数学这门学科的重要特征，现在如此，古代亦复如此。

一、初等算法与胥吏阶层的数学管理中国古代实用数学的发展与秦汉之后胥吏阶层的出现有很大关系。

“汉武帝元狩六年（前117年），在丞相府的382名官吏中，仅属吏就有162名，占官吏总数的42%。

”④这些胥吏都被纳入国家官职序列，其所享受的禄秩多少也不等。

就他们的职责来说，主要从事日常烦琐的事务性工作，诸如乡里治安、赋税征收、户籍管理以及公文的抄写、传送等。

首先，《事林广记》载有两套算术口诀，即“九九算法”和“累算数法”。

“九九算法”早在先秦时期就出现了，《管子·轻重戊》云：“虙戏作，造六法（峜）以迎阴阳，作九九之数以合天道，而天下化之。

从古代延续下来的数学题
有许多古代的数学题目至今仍被广泛研究和讨论，这些题目不仅展示了古代数学家的智慧，也为我们提供了理解古代数学文化的重要窗口。

以下是一些从古代延续下来的著名数学题：
1.毕达哥拉斯定理（勾股定理）：这个定理在中国、古埃及、巴比伦和印度都有独立的发展，但最为人所知的可能是古希腊数学家毕达哥拉斯的名字。

它指出在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2.费马最后定理：由17世纪的法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他声称已经找到了一个证明，但始终没有公布。

这个定理在358年后被安德鲁·怀尔斯解决，成为数学史上的一个里程碑。

3.黄金分割比例：这个概念可以追溯到古希腊数学家欧几里得，它指的是一个线段被分割成两部分，使得较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值。

这个比例在自然界和艺术作品中广泛出现。

4.七桥问题：这个问题起源于18世纪的普鲁士，是关于一个城市中的七座桥的问题。

欧拉通过图论的方法解决了这个问题，为图论的发展奠定了基础。

5.鸡兔同笼问题：这个问题最早出现在中国的《孙子算经》中，它涉及到代数和逻辑推理。

问题描述了一个笼子里面有一些鸡和兔子，只能看到头和脚，需要确定鸡和兔子的具体数量。

以上只是从古代延续下来的数学题目中的一小部分，实际上还有许多其他的古代数学问题，如“阿基米德求圆面积”、“丢番图方程”等，都在数学史上留下了深远的影响。

亲爱的小朋友，今天要给你介绍一种古典的数学游戏，它的名字叫——鲁班锁。

听到这个名字，你能想到什么呢？是的，这是一种锁，关于它的来历，有两种传说。

一种传说是这样的：大约在2500年前的春秋战国时期，我国有个伟大的木匠叫鲁班，他能用木头制造出各种工具、家具甚至武器。

一次，鲁班为了测试儿子是不是聪明，就用6根木条制作了一个可以拼在一起，也可以拆开的玩具锁让儿子拆开。

他的儿子忙碌了一夜，终于拆开了这个玩具锁，后来人们就把这种玩具锁叫做鲁班锁。

还有一种传说认为这种锁是三国时期的诸葛亮发明的。

为什么认中国古典数学游戏□童义清为是诸葛亮发明的呢？因为诸葛亮太聪明了，人们都觉得只有诸葛亮才能发明出来。

诸葛亮还有一个名字叫孔明，所以，这个鲁班锁，也有人叫它孔明锁。

鲁班锁作为我国古老的益智玩具，无论大人小孩都可以来玩，整个玩具里不用一根钉子、一条绳子，完全靠6根小小的木条之间的凸凹部分互相咬合，拼好之后就会成为一个完好的整体，很难拆开了。

经过我国人民的不断研究和创新，现在的鲁班锁，不但有6根木棒的，还有9根木棒的，甚至还出现了二十四锁、姐妹球、小菠萝等数十种高难度的类型。

2010年，第41届世界博览会在我国上海成功举办。

其中，山东馆就展出一个长宽高都达到5.3米的巨大鲁班锁，这个巨大的鲁班锁配上精美的灯光、图片和景色，成为馆中一道奇特的景象，让全世界为之惊叹（如右图）。

现在，鲁班锁还成为象征智慧的一种文化，许多人把鲁班锁制成各种各样的工艺品，远销国外。

（作者单位：安徽省合肥市屯溪路小学）。

关于青铜器的数学问题海昏侯墓出土了几件有铭文的青铜器，非常珍贵，最典型的是昌邑籍田鼎，上面的铭文是：“昌邑籍田铜鼎，容十斗，隐藏在海昏侯墓中的数学之谜重卌（xì,音细）八斤，第廿。

”还有一件青铜鋗的铭文是：“昌邑食官铭，容十斗，重卅斤，昌邑□□年造。

”另一件青铜鋗的铭文是：“昌邑食官铭，容四斗，重十三斤十两，昌邑二年造。

”其中两件“容十斗”，一件“容四斗”，说明这三件青铜器在汉代是标准的量器。

按照汉代的量制规定，1斛＝10斗，1斗＝10升。

1升相当于现在的200毫升。

标准的量器形状有立方形的（包括长方形和正方形），有圆柱形的，还有圆台形的。

昌邑籍田鼎基本上属于圆柱形的，汉代叫“圆堡疇”。

这里面就有一个数学问题：如果昌邑籍田鼎的容积是10斗也就是1斛的话，那么，这个圆柱体高度和直径的尺寸应该各是多少呢？这是一个比较复杂的数学问题，因为它在运算过程中涉及到乘方、开方和圆周率。

好在汉代史籍中已经给出了明确的答案。

《汉书律历志》说：嘉量“其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣（tiāo,音挑）焉。

”东汉时期的“新莽嘉量”上的铭文中记下了更加精确的数据：“律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。

”这里，“方尺而圜其外”，是中国古代定圆的方法，即先确定一个正方形的尺寸，再作外接圆；“庣旁”是指从这个正方形的对角线顶端到外圆圆周线的距离；“冥”同幂，指圆的面积；“深”指圆柱体的高度；“积”，指量器的容积。

从汉代史籍中给出的这个答案，我们可以推测出古代对于“圆堡疇”这种标准量器的计算方法。

第一步，先用勾股定理中以乘方和开方求弦的办法，计算出一尺（10寸）见方的对角线长度为14 1421356寸。

第二步，将方尺的对角线“庣旁”，两头各延长九厘五毫，即0 095×2寸，算出底部圆形直径为14 3321356寸，半径为7 1660678寸。

第三步，用半径的平方乘以圆周率，即7 1660678的平方×π，得出“冥百六十二寸”，即底面积为162平方寸。