2015-2016学年人教版必修1 匀变速直线运动的位移与时间的关系 作业

人教版物理必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为()20.5x t tm =+，从0t =时开始，运动了1t 时间时，它的速度大小为3/m s ，则有（ ）A ．11t s =B ．12t s =C ．14t s =D ．18t s = 2．一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间是t ，下列判断正确的是（ ）A ．物体的加速度大小为5v tB ．经过ab 中点时的速率是2.5vC ．在2t vD ．0﹣﹣2t 时间内发生的位移比2t ﹣﹣t 时间内位移大34vt 3．A、B 两质点在同一直线上运动，t=0时刻，两质点从同一地点运动的x、t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．A 质点以20m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．经过4s、B 质点的位移大于A 质点的位移D ．在图示的运动过程中，A、B 两质点之间的距离在0、4s 内某一时刻达到最大4．一辆汽车以30m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s 2的加速度刹车 时，则刹车4s 内与刹车8s 内的位移之比为、 、A ．1、1B ．8、9C ．3、1D ．9、85．甲、乙两质点做直线运动的x —t 图象如图所示，其中甲图线为曲线，乙图线为直线t =1.8s 时，两图线相切，下列说法不正确的是（ ）A ．t =1.8s 时，甲、乙两质点速度均为3m/sB ．t =1.8s 时，甲、乙两质点速度相同，但二者没有相遇C ．0~2.5s ，甲的平均速度为4m/sD ．在2.5s 时刻，乙的纵坐标x =5.1m6．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )A ．＋1)∶1B ＋1)C ．2∶1D ．1∶27．火车关闭发动机后，刹车过程中速度随时间变化的关系为：v ＝8－0.4t 。

课时跟踪检测（六） 匀变速直线运动的位移与时间的关系1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度一定与时间成正比 B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：选C 根据v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2可知，若物体的初速度v 0不为零，A 、B选项不正确；由a ＝ΔvΔt 可知，Δv ＝a ·Δt ，a 不变，Δv 与Δt 成正比，C 正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，D 不正确。

2．(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s 速度达到3 m/s ，则( ) A ．在这1 s 内汽车的平均速度是3 m/s B ．在这1 s 内汽车的平均速度是1.5 m/s C ．在这1 s 内汽车通过的位移是3 m D ．汽车的加速度是3 m/s 2解析：选BD 汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1 s 内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝3＋02m/s ＝1.5 m/s ，B 正确，A 错误。

1 s 内通过的位移为x ＝v t ＝1.5×1 m ＝1.5 m ，C 错。

a ＝v －v 0t ＝3－01m/s 2＝3 m/s 2，D 正确。

3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列火车通过他历时6 s ，则这列火车的车厢有( )A ．3节B ．6节C ．9节D ．12节解析：选C 设一节车厢的长为L ，则L ＝12at 12，nL ＝12at 22，将t 1＝2 s ，t 2＝6 s 代入上面两式，解得n ＝9，选项C 正确。

4．质点在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，则其在第10 s 内的位移和在第1 s 内的位移之比是( )A ．10∶1B ．19∶1C ．99∶1D ．100∶1解析：选B 设加速度为a ，则在第1 s 内的位移为x 1＝12a ×12＝12a ，在第10 s 内的位移为x 10＝12a ×102－12a ×92＝192a ，故x 10∶x 1＝19∶1，B 正确。

人教版高一物理必修1第二章2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、单选题（本大题共10小题）1.如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10m/s，B车的速度为12m/s，A车在前，B车在后。

两车相距10m时，B车开始加速变道超车（B 车超车过程看做是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化），A车速度不变，为使5s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15m的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于（）A. B. C. D.2.水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。

在先后加速和减速的两个运动过程中错误的是（）A. 加速度大小之比为3：1B. 平均速度大小之比为1：1C. 位移大小之比为1：1D. 位移大小之比为1：33.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）A. 从开始运动的连续三个2秒内,通过的位移大小之比是1：4：9B. 从开始运动的连续三个2秒内,平均速度大小之比是1：2：3C. 从开始运动到距出发点2m、4m、6m,所经历的时间之比是1：2：3D. 从开始运动到距出发点2m、4m、6m,所经历的时间之比是1：：4.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后4s内的位移是（）A. 20 mB. 24 mC. 25 mD. 75 m5.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2．由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（）A. kg,B. kg,C. kg,D. 1 kg,6.某质点P从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t（s）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t（s）后恰好回到出发点，则加速度关系为（）A. B. C. D.7.如图所示，一汽车装备了具有“自动刹车系统”的功能，当车与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“自动刹车系统”，使汽车避免与障碍物相撞。

学案7 匀变速直线运动位移与时间的关系[目标定位] 1.了解位移公式的推导过程，知道v －t 图像中图线与横轴包围的“面积”表示位移.2.理解匀变速直线运动位移公式的意义，并能运用其解决有关问题.3.掌握匀速直线运动x －t 图像的特点，了解匀变速直线运动x －t 图像的特点．一、用v －t 图像表示位移 [问题设计]1.某物体做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m /s ，经过10 s 的时间，末速度v t ＝6 m/s ，其v －t 图像如图1所示．在v －t 图像中如何来表示这10 s 内的位移呢？并求出位移．图1答案 物体位移的大小可以用v －t 图像与t 轴所围的“面积”表示．物体在这10 s 内的位移为x ＝2＋62×10 m ＝40 m.2．阅读课本，请用“无限分割”、“逐渐逼近”的思想说明v －t 图像与t 轴所围面积表示位移．答案 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间内的位移．[要点提炼]匀变速直线运动的v －t 图像与横轴t 所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移的大小． 1．当“面积”在t 轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同． 2．当“面积”在t 轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反． 说明 任何直线运动的v －t 图像与t 轴所围面积的数值都等于该段时间内位移的大小． [延伸思考]如果物体运动的v －t 图像是曲线，如图2所示，则物体在10 s 内的位移________(填“＞”、“＝”或“＜”)40 m.图2答案 ＞二、匀变速直线运动的位移与时间的关系式 [问题设计]一个物体做匀变速直线运动，其运动的v －t 图像如图3所示．已知物体的初速度为v 0，加速度为a ，运动时间为t .图3请根据v －t 图像和速度公式求出物体在t 时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)． 答案 v －t 图线与t 轴所围梯形的面积表示位移 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at②由①②式可得x ＝v 0t ＋12at 2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式． [要点提炼]匀变速直线运动的位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 21．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)(2)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动) 2．公式的矢量性公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v 0方向为正方向，则： (1)物体加速，a 取正值；物体减速，a 取负值．(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反． [延伸思考]公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于任何形式的运动吗？答案 此公式只适用于匀变速直线运动． 三、位移—时间图像 [问题设计]1．一列火车沿直线轨道运动，图4描述了火车相对于出发点的位移随时间变化的情况．图4(1)火车距离出发点最远为多少米？ (2)试分析火车各阶段的运动状态． 答案 (1)90 m.(2)火车在前2.5 min 内以0.6 m/s(v ＝90 m(2.5×60) s ＝0.6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min 内火车停在距出发点90 m 的位置．2．你能画出初速度为0的匀变速直线运动x ＝12at 2的x －t 图像的草图吗？由x －t 图像能看出速度变化的情况吗？答案 x ＝12at 2的x －t 图像为二次函数曲线的一部分，如图所示．x －t 图像的切线的斜率反映物体速度的大小，由图可知物体的速度在逐渐增大．[要点提炼]1．由x －t 图像可以知道 (1)物体在某一时刻所处的位置．(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．(3)物体某一时刻的速度：x －t 图像的斜率表示速度． 2．两种常见运动的x －t 图像(1)匀速直线运动的x －t 图像为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．(2)匀变速直线运动的x －t 图像为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．3．注意：无论是v －t 图像，还是x －t 图像，都不是物体的运动轨迹，图像不能描述曲线运动．一、利用v －t 图像求物体的位移例1 图5是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机竖直向上起飞能到达的最大高度及25 s 时直升机所在位置的高度．图5解析 首先分析直升机的运动过程：0～5 s 直升机做匀加速运动；5～15 s 直升机做匀速运动；15～20 s 直升机做匀减速运动；20～25 s 直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t 轴上方梯形的面积，即h 1＝S 1＝600 m ．25 s 时直升机所在高度为S 1与图线CE 和t 轴所围成的面积S △CED 的差，即h 2＝S 2＝S 1－S △CED ＝(600－100) m ＝500 m. 答案 600 m 500 m二、x ＝v 0t ＋12at 2的基本应用例2 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求： (1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？解析 (1)第5 s 末物体的速度由v t ＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m /s ＝10 m/s (2)前4 s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2得x 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m /s ＝6 m/s则第4 s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12m ＝7 m答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m针对训练如图6所示，一辆正以8 m/s速度沿直线匀速行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()图6A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/s答案 C解析由v t＝v0＋at、x＝v0t＋12at2和v＝8 m/s、a＝1 m/s2、x＝18 m可求出：v t＝10 m/s，故C正确．三、对x－t图像的认识例3如图7所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图像，由图可知()图7A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B大解析t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对．B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．答案AB1．(由v －t 图像求位移)某物体运动的v －t 图像如图8所示，根据图像可知，该物体( )图8A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．在0到5 s 末的时间内，位移为10 mC ．在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 mD ．在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 m 答案 AD解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22m /s 2＝1 m/s 2，故A正确.0到5 s 内物体的位移等于梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7 m ，故B 错误．在 5 s 到6 s 内物体的位移等于t 轴下面三角形的面积x 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5 m ，故0到6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m ，C 错误，D 正确．2．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( ) A ．4t B ．2t C ．16t D.2t 答案 B解析 由位移公式得x ＝12at 2,4x ＝12at ′2，所以t 2t ′2＝14，故t ′＝2t ，B 正确．3.(对x －t 图像的认识)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min 时到家，甲同学的x －t 图像如图9所示，下列说法正确的是( )图9A ．在前20 min 内甲同学做匀加速运动B ．甲同学在乙同学家停留了30 minC ．甲、乙两同学家相距3.6 kmD ．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s 答案 BCD解析 前20 min ，甲同学做匀速直线运动，A 错.20～50 min 甲同学一直在乙同学家，B 对．甲、乙两同学家的距离为8.4 km －4.8 km ＝3.6 km ，C 对．甲同学从学校到家的位移x ＝8.4 km ，所用时间t ＝70 min ＝4 200 s ，平均速度v ＝x t ＝8.4×1034 200m /s ＝2 m/s ，D 对．4．(位移与时间关系的应用)如图10所示，一个滑雪者从85米长的山坡上沿直线匀变速滑下，初速度是1.8 m /s ，末速度是5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？图10答案 25 s解析 滑雪者做匀加速直线运动， 由v t ＝v 0＋at 可得at ＝v t －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2中，得x ＝v 0t ＋12(v t －v 0)t ＝12(v t ＋v 0)t则t ＝2xv 0＋v t ＝2×851.8＋5s ＝25 s.题组一 位移与时间关系的应用1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的距离为1 600 m ，所用时间为40 s ，若这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则( ) A ．a ＝2 m /s 2，v ＝80 m/s B ．a ＝2 m /s 2，v ＝40 m/s C ．a ＝1 m /s 2，v ＝40 m/s D ．a ＝1 m /s 2，v ＝80 m/s 答案 A解析 由题意可知x ＝1 600 m ，t ＝40 s ，灵活选用公式x ＝12at 2，可求得a ＝2x t 2＝2×1 600402m /s 2＝2 m/s 2，则v ＝at ＝80 m/s.故选A.2．某质点的位移随时间变化的关系是x ＝4t ＋4t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，设质点的初速度为v 0，加速度为a ，下列说法正确的是( ) A ．v 0＝4 m /s ，a ＝4 m/s 2 B ．v 0＝4 m /s ，a ＝8 m/s 2 C ．2 s 内的位移为24 mD ．2 s 末的速度为24 m/s 答案 BC解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x ＝v 0t ＋12at 2相对照即可判定v 0＝4 m /s ，a ＝8m/s 2，A 错误，B 正确．把t ＝2 s 代入公式可得x ＝24 m ，C 正确．由于v t ＝v 0＋at ，即v t ＝4＋8t ，把t ＝2 s 代入可得v t ＝20 m/s ，D 错误．3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( ) A ．6 m B ．8 m C ．4 m D ．1.6 m答案 A解析 根据速度时间公式v 1＝at 1，得a ＝v 1t 1＝41 m /s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t 2＋12at 22＝4×1 m ＋12×4×12m ＝6 m ．故选A. 题组二 利用v －t 图像求位移4．一质点沿x 轴做直线运动，其v －t 图像如图1所示．质点在t ＝0时位于x ＝0处，开始沿x 轴正方向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )图1A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝0答案 A解析 在v －t 图像中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由题图可知，在0～4 s 内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x 轴正方向运动，其位移为正，x 1＝(2＋4)×22 m ＝6 m ，在4～8 s 内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x 轴负方向运动，其位移为负，x 2＝－(2＋4)×12m ＝－3 m,8 s 内质点的位移为：6 m ＋(－3 m)＝3 m ，故A 正确． 5．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v －t 图像如图2所示，则下述说法中正确的是( )图2A ．0～1 s 内导弹匀速上升B ．1～2 s 内导弹静止不动C ．3 s 末导弹恰好回到出发点D ．5 s 末导弹恰好回到出发点 答案 D解析 v －t 图像的斜率代表加速度，0～1 s 斜率不等于0，且斜率恒定，即导弹在做匀变速运动，A 错.1～2 s 内斜率为0，但速度不等于0，为匀速直线运动，B 错．v －t 图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s 末导弹位移最大，即到达最高点，5 s 末总位移为0，导弹回到出发点，C 错，D 对． 6.竖直升空的火箭，其速度—时间图像如图3所示，由图可知以下说法正确的是( )图3A ．火箭在40 s 时速度方向发生变化B ．火箭上升的最大高度为48 000 mC ．火箭经过120 s 落回地面D ．火箭经过40 s 到达最高点 答案 B解析 由速度—时间图像知，火箭前40 s 向上匀加速运动，40～120 s 向上做匀减速运动，所以A 、C 、D 错．上升的最大高度x ＝12×800×120 m ＝48 000 m ，B 对．7．质点做直线运动的v －t 图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图4A ．0.25 m /s ；向右B ．0.25 m/s ；向左C ．1 m /s ；向右D ．1 m/s ；向左答案 B解析 由题图得前8 s 内的位移x ＝[12×3×2＋12×5×(－2)] m ＝－2 m ，则平均速度v ＝xt ＝－28m /s ＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左．B 正确． 题组三 利用x －t 图像求位移8．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图5所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()图5A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同答案 D解析由题图可知：质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s 运动到正方向0.2 m处，在x－t图像中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．9．甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图6所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图像可以看出()图6A．t2到t3这段时间内甲的速度大于乙的速度B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案AC解析在t2～t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，A项正确．由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错，C项正确．在t3时刻，甲追上了乙，D项错．10．如图7所示为甲、乙两物体运动的x－t图像，则下列说法正确的是()图7A ．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B ．两物体的初速度都为零C ．在t 1时间内两物体平均速度大小相等D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度答案 ACD解析 由x －t 图像形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，乙物体初速度不为零，故A 对，B 错.0～t 1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C 对．t 1时刻甲、乙相遇，根据x －t 图像斜率大小等于速度大小的特点，v 甲>v 乙，D 对．题组四 综合应用11．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 内通过0.4 m 的位移，问：(1)汽车在第1 s 末的速度为多大？(2)汽车在第2 s 内通过的位移为多大？答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m解析 (1)由x 1＝12at 1得： a ＝2x 1t 21＝2×0.412 m /s 2＝0.8 m/s 2 所以汽车在第1 s 末的速度为：v 1＝at 1＝0.8×1 m /s ＝0.8 m/s(2)汽车在第2 s 内的初速度为v 1＝0.8 m/s由公式x 2＝v 1t 2＋12at 2得 x 2＝0.8×1 m ＋12×0.8×12 m ＝1.2 m 12．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示．图8(1)在图乙中画出物体在0～6 s 内的v －t 图线；(2)求在这6 s 内物体的位移．答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第1 s 内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v 1＝at ＝4 m /s ，图线是倾斜的直线；1～4 s 内加速度为0，速度不变为匀速直线运动，图线是与t 轴平行的直线，4～6 s 内的初速度即第1 s 的末速度v 1＝4 m/s ，加速度a ′＝－2 m/s 2，末速度v 6＝v 1＋at ′＝0，图线是倾斜的直线，图像如图所示．(2)速度—时间图像与t 轴所围成的面积代表位移，即x ＝(3＋6)×42m ＝18 m 13．一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑，下滑的加速度大小为2 m/s 2，若滑到底端最后2 s 内下滑的距离为斜坡长度的34，求斜坡长是多少？答案 16 m解析 设斜坡长为L ，下滑时间为t ，则由位移公式得14L ＝12a (t －2)2 ① 对整个过程L ＝12at 2② 解①②式得L ＝16 m.。

2015-2016学年某某防城港实验高中高一〔上〕段考物理试卷一、选择题〔共10小题，每一小题4分，共40分，在每一小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分〕1．如下列图是某运动物体的x﹣t图象，如此它的运动情况可能是( )A．开始静止，然后向x的负方向运动B．开始静止，然后沿斜面下滚C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢D．先沿一个平面滚动，然后沿斜面下滚2．由静止开始做匀加速运动的汽车，头一秒内通过0.4m路程，有以下说法：①第1s末的速度为0.8m/s②加速度为0.8m/s2③第2s内通过的路程为1.2m④前2s内通过的路程为1.2m其中正确的答案是( )A．①②③B．②③④C．①②③④ D．①②④3．辽宁号航空母舰已实现舰起飞，灵活起降的飞机是航母的主要攻击力之一．民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s；而舰载飞机借助于助推装置，在2s内就可把飞机从静止加速到82.5m/s，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，如此供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的( )A．800倍B．80倍C．400倍D．40倍4．如图，是木星的一个卫星﹣木卫1上面的珞玑火山喷发的情景，图片中的英文单词Eruption意思是“火山喷发〞，经观测火山喷发出岩块上升高度可达250km，每一块石头的留空时间为1000s，在距离木卫1外表几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气，如此据此可求出g木卫与地球外表重力加速度g〔g=10m/s2〕的关系是( )A．g木卫=g B．g木卫=g C．g木卫=g D．g木卫=g5．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A．1：22；321：2：3 B．1：8：27，1：4：9 C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：36．某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，假设火车在这7分钟内做匀加速直线运动，如此火车的加速度为( )A．0.03m/s2B．0.01m/s2C．0.5m/s2D．0.6m/s27．如下给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )A．B．C．D．8．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图，由图可知( )A．小球能弹起的最大高度0.8mB．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球下落的最大速度为5m/sD．小球能弹起的最大高度1.25m9．一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s，有三种行进方式：a 一直匀速直线运动；b先减速再加速；c先加速再减速，如此( )A．a种方式先到达B．b种方式先到达C．c种方式先到达D．b种方式所需时间最长10．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反响时间变长，反响时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离〞是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离〞是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离〔假设汽车制动时的加速度大小都一样〕．分析上表可知，如下说法正确的答案是( )速度〔m/s〕思考距离/m 制动距离/m正常酒后正常酒后15 7.5 15.0 22.5 30.020 10.0 20.0 36.7 46.725 12.5 25.0 54.2 xA．驾驶员酒后反响时间比正常情况下多0.5sB．假设汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶不能安全停车C．汽车制动时，加速度大小为10m/s2D．表中x为66.7二、填空题〔共3小题，每一小题6分，共18分．把答案直接填在横线上〕11．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进展了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线局部内容：〔1〕操作过程；①将打点计时器固定在铁架台上，如图1所示；②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；③先__________，再释放纸带；④获得点迹清晰的几条纸带〔2〕探究过程：其中一条纸带的点迹与数据如图2所示．〔图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．打点计时器每隔T=0.02s打一个点〕①小组成员量出DF间的距离为3.60cm，计算出打点计时器打下点E时的速度v E=__________m/s；②小组成员量出FH间的距离为5.20cm，计算出打点计时器打下点G时的速度v G=__________m/s；③利用g=得出g=__________m/s2；④利用a=得出g=__________m/s2．12．如下列图，一个小球沿斜面向下运动，用每隔曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球的位置的照片，如下列图．即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见表．S1〔cm〕S2〔cm〕S3〔cm〕S4〔cm〕8.20 9.30 10.40 11.50〔1〕小球在相邻的相等时间内的位移差__________〔填“相等〞或“不相等〞〕，小球运动的性质属__________直线运动．〔2〕甲、乙两同学计算小球加速度方法如下：甲同学：a1═，a2=，a3=，=乙同学：a1=，a2=，=你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是__________，加速度值为__________．13．如图甲是“研究匀变速直线运动〞实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．①OD间的距离为__________cm．②如图乙是根据实验数据绘出的s﹣t2图线〔s为各计数点至同一起点的距离〕，斜率表示__________，其大小为__________m/s2〔保存三位有效数字〕．三、论述、计算题〔此题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位〕14．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如下列图．〔1〕画出汽车在0～60s内的v﹣t图线；〔2〕求在这60s内汽车行驶的路程．15．如下列图，某同学测出一棵苹果树树干局部的高度约为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由干受到扰动面自由下落．该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s．重力加速度取l0m/s2：如此：〔1〕苹果树树冠局部的高度约为多少？〔2〕苹果落地时的速度为多大？16．如下列图，某人距离墙壁10m起跑，向着墙壁冲去，挨上墙之后立即返回出发点．设起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达墙根时需减速到零，不能与墙壁相撞．减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲到出发点．求该人总的往返时间为多少？17．某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2的加速度从静止启动，作匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为如下数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，如此他与汽车之间的最小距离是多少？〔1〕v=6m/s；〔2〕v=7m/s．2015-2016学年某某防城港实验高中高一〔上〕段考物理试卷一、选择题〔共10小题，每一小题4分，共40分，在每一小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分〕1．如下列图是某运动物体的x﹣t图象，如此它的运动情况可能是( )A．开始静止，然后向x的负方向运动B．开始静止，然后沿斜面下滚C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢D．先沿一个平面滚动，然后沿斜面下滚【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】x﹣t图象中，图象的斜率表示速度；与时间轴平行的直线表示物体静止不动，斜向直线表示匀速直线运动．【解答】解：在x﹣t图象中，图象的斜率表示速度，故第一段直线表示速度为零，即物体静止不动；第二段直线斜率为负，表示物体向负方向做匀速直线运动；不能说物体沿斜面下滚；故A正确，BCD错误；应当选：A．【点评】对于图象，通常要从轴、点、线、斜率、截距、面积等角度分析，特别要理解图象的意义．2．由静止开始做匀加速运动的汽车，头一秒内通过0.4m路程，有以下说法：①第1s末的速度为0.8m/s②加速度为0.8m/s2③第2s内通过的路程为1.2m④前2s内通过的路程为1.2m其中正确的答案是( )A．①②③B．②③④C．①②③④ D．①②④【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】由于初速度，时间，位移，故可以由位移时间关系式求得加速度，判定②进而由速度时间公式算出1s末的速度，判定①，再由位移公式算第2s和前2s的位移，位移大小就等于路程．可判定③④．【解答】解：①②由于初速度为0，由位移时间公式s=得0.4=0+×a×12解得：a=0.8m/s2故第1s末的速度为：v1=at=0.8×1m/s=0.8m/s，故①②正确，③第2s内通过的位移为：x2=v1t+at2=0.8×1+×0.8×12=1.2m直线运动位移大小等于路程，故第2s内通过的路程为1.2 m，故③正确④前2s的位移为：x=at2=×0.8×22m=1.6m，直线运动位移大小等于路程，故前2s内通过的路程为1.6 m，故④错误．应当选：A．【点评】此题是根本的匀变速直线运动位移时间关系的应用，只要分清给的时间是多长就可以算出相应的速度或位移，注意前2s和第2s的区别，难度不大．3．辽宁号航空母舰已实现舰起飞，灵活起降的飞机是航母的主要攻击力之一．民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s；而舰载飞机借助于助推装置，在2s内就可把飞机从静止加速到82.5m/s，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，如此供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的( )A．800倍B．80倍C．400倍D．40倍【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动的平均速度公式得出位移的大小，从而求出供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的倍数．【解答】解：根据匀变速直线运动的推论知，民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s经历的位移．在2s内就可把飞机从静止加速到82.5m/s经历的位移大小．如此．故D正确，A、B、C错误．应当选D．【点评】解决此题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用．4．如图，是木星的一个卫星﹣木卫1上面的珞玑火山喷发的情景，图片中的英文单词Eruption意思是“火山喷发〞，经观测火山喷发出岩块上升高度可达250km，每一块石头的留空时间为1000s，在距离木卫1外表几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气，如此据此可求出g木卫与地球外表重力加速度g〔g=10m/s2〕的关系是( )A．g木卫=g B．g木卫=g C．g木卫=g D．g木卫=g【考点】万有引力定律与其应用；向心力．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】此题比拟简单，要求正确理解竖直上抛运动的对称性特点，熟练应用运动学公式求解．【解答】解：由题意可知石块在木卫 1上做竖直上抛运动；一块石头的留空时间为1000 s，石头上升或下落时间为500 s．根据：h=g木卫t2解得：g木卫=2 m/s2，应当选项ABD错误，C正确．应当选：C．【点评】此题借助新的背景考察了竖直上抛运动，学生在学习一种运动形式时一定明确其运动特点以与对应的规律．5．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A．1：22；321：2：3 B．1：8：27，1：4：9 C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；平均速度．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间公式得出1s内、3s内、6s内的位移之比，从而求出连续三段位移之比，结合平均速度的定义式求出三段位移上的平均速度之比．【解答】解：根据x=知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1：9：36，如此三段位移之比为1：8：27，根据知，位移之比为1：8：27，所用的时间之比为1：2：3，如此平均速度之比为1：4：9．应当选：B．【点评】解决此题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意在每一段时间内不是初速度为零的匀加速直线运动，根底题．6．某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，假设火车在这7分钟内做匀加速直线运动，如此火车的加速度为( )A．0.03m/s2B．0.01m/s2C．0.5m/s2D．0.6m/s2【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度，再求出1分钟内中间时刻的瞬时速度，根据a=，求出加速度．【解答】解：第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度，1分钟内中间时刻的瞬时速度，两个时刻之间的时间间隔为300s，所以a==．故B正确，A、C、D错误．应当选：B．【点评】解决此题的关键掌握掌握匀变速直线运动的推论：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．7．如下给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )A．B．C．D．【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】v﹣t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，位移﹣时间图象的斜率等于物体运动的速度，加速度时间图象表示加速度随时间变化情况，根据图象即可求解．【解答】解：A、第一个图是速度时间图象，由速度时间图象可知：0﹣3s内物体以速度6m/s 匀速直线运动，4﹣5s内做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，位移时间图象表示0﹣3s内物体静止，4﹣5s内物体也静止，故A错误；B、加速度﹣时间图象表示0﹣3s内物体以速度6m/s2匀加速直线运动，4﹣5s内物体加速度越来越大，速度时间图象，0﹣3s内物体静止，4﹣5s内匀速直线运动，故B错误；C、第一个图是位移时间图象，由速度时间图象可知：0﹣3s内物体静止，4﹣5s内匀速直线运动，速度为v==2m/s．由速度时间图象表示0﹣3s内物体静止，4﹣5s内物体做匀速直线运动，速度为2m/s．故C正确；D、第一个图是位移时间图象，由速度时间图象可知：0﹣3s内物体静止，加速度时间图象表示0﹣3s内物体做加速度为零的运动，4﹣5s内物体匀加速运动，故D错误．应当选：C．【点评】此题主要考查了运动图象问题，要求同学们能根据图象得出运动情况，能根据图象读出有效信息．8．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图，由图可知( )A．小球能弹起的最大高度0.8mB．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球下落的最大速度为5m/sD．小球能弹起的最大高度1.25m【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】根据图线的斜率求出小球下落时的加速度，与g比拟，判断小球是否是自由下落．由图直接读出速度的大小．图线与坐标轴所围“面积〞等于位移大小，由数学知识求出小球能弹起的最大高度．【解答】解：A、图线在0.5s﹣0.8s段表示小球反弹，图线的“面积〞等于位移大小，也等于球能弹起的最大高度h，如此有h==0.45m．故AD错误．B、小球在0.5s末第一次反弹，小球第一次反弹的初速度大小为3m/s．故B正确．C、小球在0.5s末下落的速度最大，由图读出最大速度为5m/s．故C正确．应当选：BC．【点评】此题考查根据速度图象分析物体运动情况的能力．从斜率、面积等等数学角度来理解其物理意义．9．一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s，有三种行进方式：a 一直匀速直线运动；b先减速再加速；c先加速再减速，如此( )A．a种方式先到达B．b种方式先到达C．c种方式先到达D．b种方式所需时间最长【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】根据位移相等，通过平均速度大小的比拟，得出运动时间的长短．【解答】解：一直匀速直线运动，如此平均速度等于40m/s，先加速后减速，可知速度一直大于等于40m/s，平均速度大于40m/s，先减速后加速，速度不大于40m/s，如此平均速度小于40m/s．根据x=知，先加速后减速这种方式运动时间最短．先减速后加速时间最长，故C、D正确，A、B错误．应当选：CD．【点评】此题也可以通过速度时间图线分析，抓住位移相等，即图线与时间轴围成的面积相等，初末速度相等，比拟运动的时间．10．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反响时间变长，反响时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离〞是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离〞是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离〔假设汽车制动时的加速度大小都一样〕．分析上表可知，如下说法正确的答案是( )速度〔m/s〕思考距离/m 制动距离/m正常酒后正常酒后15 7.5 15.0 22.5 30.020 10.0 20.0 36.7 46.725 12.5 25.0 54.2 xA．驾驶员酒后反响时间比正常情况下多0.5sB．假设汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶不能安全停车C．汽车制动时，加速度大小为10m/s2D．表中x为66.7【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】在“思考距离〞内汽车做匀速直线运动，由“思考距离〞与速度之比求出反响时间，再进展比拟．根据图中数据分析酒后驾驶能否安全停车．汽车制动时做匀减速直线运动，根据制动距离、初速度和末速度求出加速度．由速度位移关系求出x．【解答】解：A、取速度为20m/s这一排数据研究：驾驶员酒后反响时间为t1==，正常情况应时间为t2==．其他情况结果一样．所以驾驶员酒后反响时间比正常情况下多0.5s．故A正确．B、假设汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，制动距离为46.7m，大于40m，说明酒后驾驶不能安全停车．故B正确．C、汽车制动时做匀减速直线运动，第一组数据：初速度v0=15m/s，末速度v=0，位移x=22.5m ﹣7.5m=15m由得，a==﹣7.5m/s2故C错误．D、当v0=25m/s，制动距离为x=+25m≈66.7m．故D正确应当选ABD【点评】此题首先要有读题能力，读懂题意是解题的关键．其次要合理选择数据处理．考查理论联系实际的能力．二、填空题〔共3小题，每一小题6分，共18分．把答案直接填在横线上〕11．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进展了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线局部内容：〔1〕操作过程；①将打点计时器固定在铁架台上，如图1所示；②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；③先接通电源，再释放纸带；④获得点迹清晰的几条纸带〔2〕探究过程：其中一条纸带的点迹与数据如图2所示．〔图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．打点计时器每隔T=0.02s打一个点〕①小组成员量出DF间的距离为3.60cm，计算出打点计时器打下点E时的速度v E=0.9m/s；②小组成员量出FH间的距离为5.20cm，计算出打点计时器打下点G时的速度v G=1.3m/s；③利用g=得出g=10m/s2；④利用a=得出g=10m/s2．【考点】验证机械能守恒定律．【专题】实验题．【分析】〔1〕使用打点计时器时，要先接通电源，再放开纸带．〔2〕根据匀变速直线运动的推论求出物体的瞬时速度与加速度；应用自由落体运动的位移公式分析答题．【解答】解：〔1〕③先接通电源，再释放纸带．〔2〕做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，由此可以求出各点的速度．①打下点E时的速度：v E===0.9m/s；②打下点G时的速度v G===1.3m/s；③重力加速度：g===10m/s2；④由△x=at2可知，重力加速度：g===10m/s2；故答案为：〔1〕③接通电源；〔2〕①0.9；②1.3；③10；④10．【点评】此题考查了实验须知事项、求速度、求加速度、实验数据处理，应用匀变速运动的推论可以求出瞬时速度与加速度．12．如下列图，一个小球沿斜面向下运动，用每隔曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球的位置的照片，如下列图．即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见表．S1〔cm〕S2〔cm〕S3〔cm〕S4〔cm〕8.20 9.30 10.40 11.50〔1〕小球在相邻的相等时间内的位移差相等〔填“相等〞或“不相等〞〕，小球运动的性质属匀加速直线运动．〔2〕甲、乙两同学计算小球加速度方法如下：甲同学：a1═，a2=，a3=，=乙同学：a1=，a2=，=你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是乙，加速度值为1.10m/s2．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【专题】直线运动规律专题．【分析】当物体在连续相等时间内的位移之差是一恒量，物体做匀变速直线运动．根据△x=aT2，运用逐差法求出加速度的大小．【解答】解：〔1〕由表格中的数据知，相等相等时间内的位移之差为1.1cm，位移之差相等，小球做匀加速直线运动．〔2〕求解加速度时应该运用逐差法求解，甲同学的做法，最终有效的数据只有s4和s1．所以乙的做法正确，加速度为：a===1.10m/s2．故答案为：〔1〕相等，匀加速〔2〕乙，1.10m/s2【点评】解决此题的关键掌握匀变速直线运动的重要推论，即在连续等时间内的位移之差是一恒量，并能灵活运用．13．如图甲是“研究匀变速直线运动〞实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．①OD间的距离为1.20cm．②如图乙是根据实验数据绘出的s﹣t2图线〔s为各计数点至同一起点的距离〕，斜率表示a，其大小为0.463m/s2〔保存三位有效数字〕．【考点】探究小车速度随时间变化的规律．【专题】实验题．【分析】精度是1毫米刻度尺读数要估读到毫米的下一位，整数刻度用零补充位置；根据解析式讨论图象斜率的意义．【解答】解：①最小刻度是毫米的刻度尺读数要估读到最小刻度的下一位，故拿零来补充估测值位置所以OD间的距离为1.20cm．②由公式S=at2知图象的斜率表示a，即加速度的二分之一根据图象得k=0.463m/s2故答案为：①1.20．②a，0.463．【点评】此题考查了打点计时器实验中图象处理数据的方法，原理是匀变速直线运动的规律，是一道根底题．三、论述、计算题〔此题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位〕14．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如下列图．〔1〕画出汽车在0～60s内的v﹣t图线；〔2〕求在这60s内汽车行驶的路程．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】〔1〕物体在0﹣10s内做匀加速直线运动，在10﹣40s内做匀速直线运动，在40﹣60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0﹣60s内的速度时间图线；〔2〕速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s内通过的路程．【解答】解：〔1〕设t=10s，40s，60s时刻的速度分别为v1，v2，v3．由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1=2×10m/s=20m/s 由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2=20m/s由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3=m/s=0汽车在0～60s内的v﹣t图线，如下列图．〔2〕由v﹣t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为s=×20m=900m．答：〔1〕汽车在0～60s内的v﹣t图线，如下列图；〔2〕在这60s内汽车行驶的路程为900m．【点评】此题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．15．如下列图，某同学测出一棵苹果树树干局部的高度约为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由干受到扰动面自由下落．该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s．重力加速度取l0m/s2：如此：〔1〕苹果树树冠局部的高度约为多少？〔2〕苹果落地时的速度为多大？【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】设开始下落到达树干的时间为t，结合位移关系列式，从而根据位移时间公式求出物体开始下落时树冠的高度，根据v=gt求出末速度．【解答】解：设开始下落到达树干的上沿的时间为t，有：△h=代入数据1.6m=×t2解得：t=0.7s．如此：H==2.45m．苹果落地的速度为：v=g〔t+0.2〕=9m/s答：〔1〕苹果树树冠局部的高度约为2.45m〔2〕苹果落地时的速度为9m/s．【点评】解决此题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，结合位移时间公式进展求解，难度不大．16．如下列图，某人距离墙壁10m起跑，向着墙壁冲去，挨上墙之后立即返回出发点．设起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达墙根时需减速到零，不能与墙壁相撞．减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲到出发点．求该人总的往返时间为多少？【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．。

第9讲 匀变速直线运动规律的应用[目标定位] 1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v 2－v 20＝2ax ，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度v ＝v t 2＝v 0＋v 2和Δx ＝aT 2，并能利用它们解决相关问题．匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v 2t －v 20＝2ax ；2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v t ＝v 0＋at 和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2消去时间t即得．3．若v 0＝0，速度与位移的关系为v 2t ＝2ax .想一想：如图1所示，如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a ，起飞速度是v ，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？图1答案飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移时间公式：v 2t －v 20＝2ax ，得x ＝v 2t －v 202a ＝v 22a.一、速度－位移公式的理解及应用1．公式推导：物体以加速度a 做匀变速直线运动时，设其初速度为v 0，末速度为v t ，则速度公式：v t ＝v 0＋at ① 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2②由①②消去时间t ，得位移与速度的关系式为v 2t －v 20＝2ax注意：如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v 2t －v 20＝2ax 求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便． 2．对公式的理解：(1)适用条件：匀变速直线运动．(2)v 2t －v 20＝2ax 为矢量式，x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向．①匀加速直线运动，a 取正值；做匀减速直线运动，a 取负值． ②位移与正方向相同取正值；位移与正方向相反，取负值． (3)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax ，(初速度为零的匀加速直线运动)．例1 2013年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼-15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．如图2所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼-15战机在跑道上加速时产生的加速度为 4.5m/s 2, 战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼-15战机具有的初速度为( )图2A ．10m/sB ．20 m/sC ．30m/sD ．40 m/s解析 根据运动公式v 2t －v 20＝2ax ，解得v 0＝v 2t －2ax ＝502－2×4.5×100m/s ＝40 m/s.D正确． 答案 D针对训练 在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m ，假设汽车刹车时的速度大小为14m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( ) A ．7m/s 2 B ．17 m/s 2C ．14m/s 2D ．3.5 m/s 2 答案 A解析 设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v 20＝2ax得a ＝－v 202x＝－7m/s 2，A 正确．例2 机场跑道长为2500m ，喷气式飞机以恒定的加速度a ＝3.5m/s 2加速，当速率达95 m/s 时可升空．假定飞机在到达此速率时因故要停止飞行，则喷气式飞机的制动系统至少要产生多大的加速度？解析 设飞机从开始起飞到达到95m/s 时前进的位移为x 1由v 2t －v 20＝2ax ，代入数据解得x 1≈1289.3m.设飞机制动过程的加速度为a ′，飞机制动过程中的最大位移x 2＝2500m －1289.3m ≈1210.7m由0－v 2t ＝2a ′x 2得：a ′≈3.73m/s 2 答案 3.73m/s 2二、平均速度公式的应用 1．平均速度的一般表达式v ＝xt.2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v ＝12(v 0＋v t )．证明：如图3所示为匀变速直线运动的v －t 图像，则t 时间内的位移为x ＝12(v 0＋v t )t ，故平均速度为v ＝x t ＝12(v 0＋v t )．3．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v t 2＝v ＝12(v 0＋v t )．证明：如图3所示，对0～t 2，有：v t 2＝v 0＋a ·t2；对t 2～t 有：v t ＝v t 2＋a ·t2； 图3由两式可得v t 2＝12(v 0＋v t )＝v .注意：v ＝x t 适用于任意运动，而v ＝v 0＋v t 2及v ＝v t2只适用于匀变速直线运动．例3 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2m/s,4s 内位移为20m ，求： (1)质点4s 末的速度； (2)质点2s 末的速度．解析 利用平均速度公式：4s 内的平均速度 v ＝x t ＝v 0＋v 42，代入数据解得，4s 末的速度v 4＝8m/s 2s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82m/s ＝5 m/s.答案 (1)8m/s (2)5 m/s 三、重要推论Δx ＝aT 2的应用1．推导：以初速度v 0做匀加速直线运动的物体， 时间T 内的位移：x 1＝v 0T ＋12aT 2① 在时间2T 内的位移：x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2②连续相等时间内的位移差为：Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δx ＝aT 2.进一步推导可得：x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝……＝x n －x n －1＝aT 22．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度． 例4 如图4所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m, BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2s ，则下列说法正确的是( )图4A ．物体的加速度为20m/s 2B ．物体的加速度为25m/s 2C ．CD ＝4m D ．CD ＝5m解析 由匀变速直线运动的规律可知相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δx ＝aT 2可得：a ＝BC －AB t 2＝10.04m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ＝1m ，可知CD ＝3m ＋1m ＝4m ，故C 正确． 答案 BC位移－速度公式的理解及应用1．如图5所示，一辆正以8m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m 时的速度为( )图5A ．8m/sB ．12 m/sC ．10m/sD ．14 m/s答案 C解析 由v 2－v 20＝2ax 得：v ＝v 20＋2ax ＝82＋2×1×18m/s ＝10 m/s ，故选C.2．一个滑雪的人，从长48m 的山坡上匀变速滑下，初速度是1m/s ，末速度是5 m/s.求：(1)滑雪人的加速度；(2)滑雪人通过这段山坡需要多长时间？ 答案 (1)0.25m/s 2 (2)16s解析 由v 2t －v 20＝2ax知a ＝v 2t －v 22x ＝52－122×48m/s 2＝0.25 m/s 2由v t ＝v 0＋at 知t ＝v t －v 0a ＝5－10.25s ＝16s平均速度公式的应用3．物体做匀加速直线运动，已知第1s 末的速度为6m/s ，第2 s 末的速度为8 m/s ，则下列结论中正确的是( ) A ．物体的加速度为2m/s 2 B ．物体前2s 内的平均速度为7m/s C ．第2s 内物体的平均速度为7m/s D ．第2s 内物体的平均速度为4m/s 答案 AC解析 根据加速度的定义a ＝v 2－v 1t ＝8－61m/s 2＝2 m/s 2，A 对；前2s 内的平均速度即1s 末的速度为6m/s ，B 错；根据平均速度公式，第2s 内的平均速度为v ＝v 2＋v 12＝8＋62m/s ＝7m/s ，C 对，D 错．重要推论Δx ＝aT 2的应用4．汽车的启动可以看做匀加速直线运动，从启动过程的某时刻起汽车第一秒内的位移为6m ，第二秒内的位移为10m ，汽车的加速度为多大？ 答案 4m/s 2解析 不是从汽车开始启动计时的，所以不能用位移公式，根据Δx ＝aT 2，得a ＝4m/s 2.(时间：60分钟)题组一 位移—速度公式的理解及应用1．一辆汽车以20m/s 的速度沿平直路面行驶；当汽车以5 m/s 2的加速度刹车时，其刹车距离为( ) A ．40m B ．20m C ．100m D ．4m答案 A解析 已知v 0＝20 m/s ，a ＝－5 m/s 2，v t ＝0，由v 2t －v 20＝2ax得刹车距离x ＝－v 202a ＝－2022×(－5)m ＝40m ．A 正确．2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是( )A.l 2B.2l2C.l 4D.3l 4答案 C 解析 由v 2t －v 20＝2ax知v 2＝2al ，得l ＝v 22a ；当速度为v 2时有(v 2)2＝2al 1，得l 1＝v 28a ＝l4，C 正确．3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为( ) A ．3m/s B ．4 m/s C ．6m/s D ．22m/s答案 D4．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( ) A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶2D ．2∶1 答案 B解析 匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v 2－v 20＝2ax 得x ＝－v 202a ，故x 1x 2＝v 201v 202＝(12)2＝14，故选B. 题组二 平均速度公式的应用5．一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，如果子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为( ) A.x v B.2x v C.2x v D.x 2v答案 B解析 由v ＝v 2和x ＝v t 得t ＝2xv ，B 正确．6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t .B 正确．题组三 重要推论Δx ＝aT 2的应用图17．从斜面上某一位置每隔0.1s 释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图1所示的照片，测得x AB ＝15cm ，x BC ＝20cm.小球的加速度和拍摄时小球B 的速度分别为( ) A ．30m/s 2 3 m/s B ．5m/s 2 23m/s C ．5m/s 2 1.75 m/s D ．30m/s 2 1.75 m/s答案 C解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间相等，均为0.1s ，可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝ΔxT 2＝x BC －x AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2. (2)由题意知B 点是AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝v AC ＝x AC 2T ＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s.8．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m ，那么这辆轿车的加速度为( )图2A ．1m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 据匀变速直线运动规律，Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，读出x 1、x 2，代入即可计算．轿车总长4.5m ，相当于提示我们图中每一小格为1.5m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12m 和x 2＝21m ，又T ＝2s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2.故选B. 9．一质点做匀加速直线运动，第3s 内的位移是2m ，第4s 内的位移是2.5m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2s 内的位移是2.5m B ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/s C ．质点的加速度是0.125m/s 2 D ．质点的加速度是0.5m/s 2 答案 BD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212m/s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2s 内的位移x 2＝1.5m ，A 、C 错误，D 正确；第三秒末的速度等于第3～4s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42t＝2.25m/s ，B 正确；故选B 、D. 题组四 综合应用10．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v 0，则第n 列车厢尾驶过他时的速度为( ) A ．n v 0B ．n 2v 0C.n v 0D ．2n v 0 答案 C解析 由v 2t ＝2ax 得：v 20＝2a ·l v 2＝2a ·nl联立解得：v ＝n v 0，故选C.11．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s 时间通过一座长120m 的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算： (1)它刚开上桥头时的速度有多大？ (2)桥头与出发点的距离多远？ 答案 (1)10m/s (2)125m解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v 1，则有x ＝v 1＋v 22tv 1＝2xt －v 2＝(2×12010－14) m/s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2桥头与出发点的距离x ＝v 212a ＝1002×0.4m ＝125m.12．高速公路给人们带来极大方便，但由于在高速公路上行驶的汽车速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾相撞的事故，造成极大的人身伤害和财产损失．现假设某条高速公路限制速度为120km/h ，某种雾天的能见度(即观察者与能看见的最远目标间的距离)为37 m ，汽车紧急制动的最大加速度大小为8 m/s 2，制动时司机的反应时间(即司机发现状况到踩下刹车的时间，该时间内汽车仍然匀速运动)为0.6s ，求：(1)当汽车速度为120km/h 时，突然以8 m/s 2的最大加速度紧急制动，从踩下刹车到汽车停止运动，汽车滑行的距离x ；(2)在该雾天，为了安全，汽车行驶的最大速度v . 答案 (1)69.4m (2)20m/s 解析 (1)v 1＝120km/h ＝1003m/s v 2＝0 2ax ＝v 22－v 21，a ＝－8m/s 2，x ＝6259m ＝69.4m.(2)能见度37米为停车总位移，反应时间位移为x 1，刹车位移为x 2有 x 1＝v 0t,2ax 2＝02－v 20，且x 1＋x 2＝37 解得v 0＝20m/s13．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s 2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s ，取g ＝10m/s 2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？ 答案 (1)3600m (2)9.85s解析 (1)设自由下落高度为h ，则此时速度为 v 1＝2gh ，打开伞减速时满足：v 22－v 21＝2a Δh式中v 2＝5m/s ，a ＝－14.3 m/s 2，Δh ＝125m 解得h ＝180m所以总高度为H ＝h ＋Δh ＝(180＋125) m ＝305m 第一过程经过的时间是t 1＝2hg＝6s ， 第二过程经过的时间t 2＝v 2－v 1a ＝5－60－14.3s ≈3.85s所以总时间为t ＝t 1＋t 2＝9.85s ．。

高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究位移—时间图像（x-t图像）专题专项训练习题集【知识点梳理】1．位移-时间图像的意义：纵坐标表示位移x，横坐标表示时间t，它表示物体做直线运动位移随时间变化的运动规律。

2．图线的特点：（1）物体静止的图线是与横轴重合或与横轴平行的直线，如x-t图像中图线C所示。

（2）物体匀速直线运动的图线是倾斜的直线，如x-t图像中图线A和B所示。

（3）物体匀变速直线运动的图线是曲线（抛物线），如x-t图像中图线D所示。

（4）物体变速运动的图线是一般的曲线。

3．图线所能解决的问题：（1）图线上任意一点的横纵坐标表示物体在某一时刻及所处的位置。

（2）图线的纵截距表示开始计时物体相对于参考点的位移，表示物体不是从位移起点出发的；图线的横截距表示物体计时开始没有运动，过了一段时间从位移起点开始运动。

（3）图线的斜率表示物体运动速度大小和方向，图线倾斜程度的大小反映物体运动速度的大小，图线斜率的正负反映速度方向的正负，图线斜率为正表示物体运动速度方向沿正方向运动，图线斜率为负表示物体运动速度方向沿负方向运动。

（4）两条图线的交点表示两物体相遇的时刻及位置。

（5）图线与横轴相交的含义表示物体从参考点（位移起点）一边运动到另一边。

表示位移方向发生改变，运动方向不变。

4．注意事项：（1）x-t图像只能表示直线运动，无法表示物体曲线运动。

（2）x-t图像不是物体运动轨迹。

【典题训练】1．如图所示是一物体的x-t图象，则该物体在6s内的路程是（）A．0m B．2m C．4m D．12m2．如图所示是甲乙两物体在同一直线上做匀速直线运动的x-t图像，由图像可以判断（）A．甲比乙早运动了t1秒B．t=t1时，两物体相距x0米C．t=t2时，两物体相遇D．t=t3时，两物体相距最远3．如图所示是甲、乙两物体在同一直线上运动的（位移）x-t（时间）图象，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则（）A．乙比甲先出发B．t3时刻两物体相遇C．甲出发时，乙在甲前边x0处D．甲在途中停了一段时间，而乙一直在运动4．如图所示是一物体的x-t图象，则下列说法正确的是（）A．物体离出发点最大的距离为4mB．物体6S时离出发点最远C．物体在2s时运动方向发生改变D．前2s物体一直向正方向运动5．t=0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移—时间（x-t）图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．0-t1的时间内，甲在乙的前方B．甲的速度不变，乙的速度不断增大C．t1时刻它们的位置相同，甲的速度大于乙D．t1时刻它们的位置相同，乙的速度大于甲6．一辆汽车做匀速直线运动从甲地到乙地，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回到甲地。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点一：匀变速直线运动的位移1．某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是 A ．物体的末速度必与时间成正比B ．物体的位移必与时间的二次方成正比C ．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动位移和速度随时间减小2．某质点的位移随时间变化的关系式为x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是A ．4 m/s 和2 m/s 2B ．0和4 m/s 2C ．4 m/s 和4 m/s 2D ．4 m/s 和03．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝24t －6t 2，则它的速度等于零的时刻t 为A.16s B ．2 s C ．6 s D ．24 s 4．物体由静止开始做匀变速直线运动，若最初2 s 内平均速度是2 m/s ，则4 s 内位移大小为______ m 。

5．一次课上老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车运动规律”的测量记录(见下表)，表中：“速度v ”一行是这位同学用某种方法(方法不详)得到的物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。

求：位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v/(m·s －1)0.380.630.881.111.381.62(1)根据表中数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。

(2)你得到的位移比实际位移大还是小？为什么？知识点二：匀变速直线运动的位移图象6．甲、乙两物体沿同一直线运动的v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是A ．在2 s 末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同。

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点 1 匀变速直线运动的位移1、匀速直线运动的位移①公式：x=vt，方向由起点指向终点。

②v-t图像：图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。

2、匀变速直线运动的位移at2，说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数。

①关系式：x=v0t+12②关系式推导方法一：图像法物体做匀变速直线运动时，可利用v-t 图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移x =12（v 0+v ）t ，将v =v 0+at 代入上式，得x =v 0t +12at 2。

方法二：公式法x =vt =12（v 0+v ）t ，又因为v =v 0+at ，联立得x =v 0t +12at 2.【注】①适用于加速度恒定的直线运动。

②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。

③公式的特殊形式：当a =0时，x =v 0t （匀速直线运动）；当v 0 = 0时，x =12at 2（由静止开始的匀加速直线运动）。

知识点2 速度与位移的关系1、推导2、速度与位移的关系式v 2―v 20=2ax【注】①该公式仅适用于匀变速直线运动。

②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。

③公式的特殊形式：当v 0=0时，v 2=2ax ；当v = 0时，―v 20=2ax 。

④如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式解题方便。

知识点3 匀变速直线运动的重要推论1、中间位置瞬时速度公式与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v t 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度v x2=.的关系为v x22、匀变速直线运动的“判别式”——∆x=aT2做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即∆x=aT2.3、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系（1）速度比例1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比v1：v2：v3：…：v n=1:2:3：…：n（2）位移比例①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1：x2：x3：…：x n=12:22:32：…：n2②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比x1：x2：x3：…：x N=1:3:5：…：（2N―1）（3）时间比例①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：t N=…②通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：t n=1:―1）:―…：―1、应用匀变速直线运动规律解题的基本思路①认真审题→明确物理量→规定正方向→列方程→计算并判断②公式选用技巧：2、纸带等问题处理方法①粗略判断物体是否做匀变速直线运动：常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上任意两个连续相等时间间隔内的位移差是否满足关系x n+1―x n=恒量。

一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题)
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；
若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
答案：C
解析：根据v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2可知，A、B选项不正确，由a＝ΔvΔt 可知，C正确。

当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。

2.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图所示。

图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )
A.匀速直线运动
B.变速直线运动
C.匀速曲线运动
D.变速曲线运动
答案：B
解析：x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动。

x－t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误。

3．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )
A.1 1
B.3 1。

第二章匀变速直线运动的研究课时2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系；2.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系；3.理解位移公式的意义和导出过程；4.能运用位移公式、匀变速直线运动的v-t图像解决有关问题；5.掌握匀变速直线运动x-t图像的特点，会用它解决简单的问题。

1.匀速直线运动的位移1.位移公式：x= vt 。

2.在v-t图像中表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。

2. 匀变速直线运动的位移1.在v-t图像中表示位移(1)微元法推导a.把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。

所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。

b.把运动过程分为更多的小段，如图乙，各个小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。

c.把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形， 梯形的面积 就代表物体在相应时间间隔内的位移。

(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t 图像中的 图线与对应的时间轴 所包围的面积。

2.位移与时间的关系 “面积”等于位移大小：x=21(v 0+v)t速度公式：v=v 0+at联立解得x= v 0t+ 21at 23. 速度与位移的关系1.公式：v 2-v 02= 2ax 。

2.推导速度公式v= v 0+at 。

位移公式x= v 0t+ 21at 2 。

由以上公式可得：v 2-v 02= 2ax 。

基础过关练at2的理解与应用题组一位移公式x=v0t+121.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是()A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速直线运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速直线运动,速度和位移都随时间减小2.(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动,经1 s速度达到3 m/s,则()A.在这1 s内汽车的平均速度是3 m/sB.在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/sC.在这1 s内汽车通过的位移是3 mD.汽车的加速度是3 m/s2题组二x-t图像与v-t图像的理解与应用3.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,选项图分别表示在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,其中正确的是()4.(2020四川绵阳高一上期末)如图所示,甲图为某质点的位置-时间图像,乙图为某质点的速度-时间图像,下列关于两质点的运动情况说法正确的是()甲乙A.0~2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动B.2~3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动C.3~5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2D.0~5 s内:甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m题组三刹车问题5.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A.1∶1B.3∶4C.3∶1D.4∶3题组四 公式v 2-v 02=2ax 的理解与应用6.如图所示,一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B 点时速度为v,到达C 点时速度为2v,则x AB ∶x BC 等于( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶47.如图所示,一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s 2的加速度加速行驶,则汽车加速行驶18 m 时的速度为 ( )A.8 m/sB.12 m/sC.10 m/sD.14 m/s8.列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头时的速度为v 1,车头过桥尾时的速度为v 2,则车尾过桥尾时速度为 ( )A.3v 2-v 1B.3v 2+v 1C.√3v 22-v 122D.3v 22-v 122能力提升练at2的理解与应用题组一位移公式x=v0t+121.(2020河北衡水高一月考,)(多选)物体做初速度为零的匀加速直线运动,前2 s内的位移是8 m,则()A.物体的加速度是2 m/s2B.物体的加速度是4 m/s2C.物体前4 s内的位移是32 mD.物体前4 s内的位移是16 m2.(2020辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末,)汽车在水平地面上因故刹车,可以看作是匀减速直线运动,其位移与时间的关系是:x=16t-2t2(m),则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为()A.6 m/sB.4 m/sC.2 m/sD.1 m/s3.(2020北京昌平高一上期末,)(多选)一质点向东做匀变速直线运动,其位移表达式为x=(10t-t2) m,则()A.质点先向东做匀减速直线运动,后向西做匀加速直线运动B.质点的加速度大小是1 m/s2C.质点的加速度大小是2 m/s2D.在12 s末,质点在出发点以西24 m处4.(2019河南洛阳高一上期末,)飞机着陆做匀减速直线运动可获得大小为a=6 m/s2的加速度,飞机着陆时的速度为v0=60 m/s,求飞机着陆后t=12 s内滑行的距离。

匀变速直线运动的位移与时间的关系一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～9题有多个选项符合题目要求) 1．飞机从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。

已知飞机加速前进的路程为1 600 m ，所用时间为40 s 。

假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则( )A ．a ＝2 m/s 2，v ＝80 m/sB ．a ＝1 m/s 2，v ＝40 m/s C ．a ＝80 m/s 2，v ＝40 m/sD ．a ＝1 m/s 2，v ＝80 m/s解析： 由于初速度为0，故x ＝12at 2，a ＝2x t 2＝2 m/s 2，v ＝at ＝80 m/s 。

答案： A2．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为x ＝24t －6t 2，x 与t 的单位分别是m 和s ，则它的速度等于零的时刻t 为( )A.16 s B ．2 s C ．6 sD ．24 s解析： 由x ＝v 0t ＋12at 2和x ＝24t －6t 2可知，v 0＝24 m/s ，a ＝－12 m/s 2，由v ＝v 0＋at 可知v ＝0时t ＝2，选项B 正确。

答案： B 3.(2016·临沂高一检测)如图所示，折线表示物体甲从A 地向B 地运动的x ­t 图象，直线表示物体乙从B 地向A 地运动的x ­t 图象，则下列说法正确的是( )A ．在2～6 s 内，甲做匀速直线运动B ．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC ．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD ．在t ＝8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等 答案： B4．(2016·武威高一检测)汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶3解析： 汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝205s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m－12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝20×4 m－12×5×42m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，故C 正确。

高中物理学习材料桑水制作一、选择题：1．一物体做匀变速直线运动。

下列说法中正确的是A．物体的末速度与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小2 ．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1S后速度大小为10m/s，在这1S内该物体的A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s23．下列所述各种情况中，可能实验的是A．物体运动的加速度及速度都保持不变B．物体的加速度变化而速度保持不变C．物体的加速度减小，而速度增大D．物体的运动速度数值不减小也不增大，且物体的加速度不为零4．根据给出的速度，加速度的正负，下列对运动性质的判断正确的是A．v0 > 0, a < 0 物体做加速运动B．v0 < 0, a < 0 物体做加速运动C．v0 < 0, a > 0 物体做减速运动D．v0 > 0, a > 0 物体做加速运动二、二、填空题5．某物体做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2，若使其速度增加2m/s，需经历S的时间，若使其速度变为原来的2倍，需经历S的时间。

6．一物体以 5m/s的初速度冲上斜坡，得到－0.4m/s2的加速度，经过S或S它的位移是30m。

它最远解在斜坡上滑行m。

7．物体以一定的初速度冲上斜面，做匀减速运动，到达顶端时速度恰为零，物体向上运动所用时间为4S，则物体向上运动到斜面中点所用的时间为S。

8．以一定初速度运动的物体，匀减速运动到停止。

已知物体在前半段位移中的平均速度为v ，则后半段位移中物体运动的平均速度为 。

三、计算题9．如右图光滑斜面，一物体以4m/s 的初速度由斜面底端的A 点匀减速滑上斜面，途经C 和B ，C 为AB 中点，已知v A ∶v C = 4∶3，从C 点到B 点历时（32-）S ，试求：（1）到达B 点的速度？ （2）AB 长度？10．汽车由车站出发做直线运动，头5S 做匀加速直线运动，中间匀速行驶，最后10S 匀减进站停车，已知全程珙450m ，全程的平均速度为15m/s ，求： （1）汽车最大速度？ （2）前4S 内的位移？ （3）最后3S 内的位移？11．一物体做匀加速直线运动，已知在相邻和各1S 内通过的位移分别是1.2m 和3.2m ，求物体的速度a 和相邻各1S 的始末的瞬时速度？答案：一、1．C 2．AD 3．ACD 4．BCD 二、5．5.256．10；15；31.57．()422-S8．()21-v三、9．已知V A ∶ V C = 4∶3，C 为AB 中点，运动匀减则v v V v m s CA BB 2222214=+→==.(/) （Θv m s v m s A C =∴=43/,/）()S S S S v t m AB AC BC BC BC BC=+===+⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-=222322327()10．解法一：由题意建立物理情景画草图如下：由分析可知，最大速度v m 指的是做匀速直线运动的速度，也是匀加的末速度，又是匀减的初速度。

高中物理学习材料桑水制作（时间：40分钟满分：50分）一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速运动，位移随时间增加，若为匀减速运动，位移随时间减小2.一物体做匀加速直线运动，某时刻速度为6 m/s，1 s后速度为10 m/s.在这1 s内该物体的（）A.位移的大小为8 mB.位移的大小为10 mC.加速度的大小一定为4 m/s2D.加速度的大小一定为16 m/s23.一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移x、速度v、加速度a与时间t关系的图象可能正确的是（）4.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为（）A.1∶1B.1∶3C.3∶4D.4∶35.汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s 到达B 点停止，总共通过的位移是30 m ，则下列说法正确的是（ ） A.汽车在AC 段与BC 段的平均速度相同 B.汽车通过C 点时的速度为3 m/s C.汽车通过C 点时的速度为6 m/s D.AC 段的长度为12 m二、非选择题（本题共3小题，共25分）6.（8分）一质点做匀加速直线运动,初速度为10 m/s,加速度为2 m/s 2.试求该质点: （1）第5 s 末的速度; （2）前5 s 内的平均速度; （3）第5 s 内的平均速度.7.（8分）已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.8.（挑战能力）（9分）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4 s 内的位移是14 m.求： （1）质点运动的加速度； （2）它前进72 m 所用的时间.答案解析1.【解析】选C.由匀变速直线运动的速度公式v=v 0+at 可知，只有v 0=0时，物体的末速度才与时间成正比，故A 错；由位移公式201x v t at 2=+可知，只有v 0=0时，其位移才与时间的平方成正比，故B 错；由Δv=a ·Δt 可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，故C 正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间的延长而增加，若为匀减速运动，位移与速度方向仍然相同，位移随时间的延长仍是增加的，故D 错.2.【解析】选A 、C.物体的加速度a=22v 106 m /s 4 m /s t 1∆-==∆，C 对，D 错；物体的位移x=12v v 610t 1 m 22++=⨯=8 m ，A 对，B 错.3.【解析】选B 、D.匀加速运动的加速度不变，C 错；据位移公式21x at 2=知，物体的位移x 与时间t 的二次方成正比，故A 错，D 对；据速度公式v=at 知物体的速度v 与时间t 成正比，B 正确.4.【解析】选C.汽车从刹车到静止用时0v 20t s a 5==刹=4 s,故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1=v 0t-21at 2=20×2 m-12×5×22 m=30 m,x 2=201v t at 2-刹刹=20×4 m-12×5×42m=40 m,x 1∶x 2=3∶4,C 选项正确.【方法技巧】“刹车类”问题的处理方法1.刹车类问题一般视为匀减速直线运动，汽车停下后不能做反向的运动.2.处理该类问题，首先要判断刹车后经多长时间速度为零（即刹车时间）.3.若所给时间大于刹车时间，可将运动过程看做反方向的初速度为零的匀加速直线运动,所用时间为刹车时间.4.利用x v t =g 刹求解刹车距离也非常方便.5.【解析】选A 、C 、D.设汽车在C 点的速度为vC,则前4 s 和后6 s 内的平均速度均为C v 2，由C v 2×4 s+C v2×6 s=30 m 得v C =6 m/s.故A 、C 正确，B 错误；AC 段的长度x AC =C v 2×4 s=62×4 m=12 m ，故D 正确. 6.【解析】（1）根据匀变速直线运动规律得5 s 末的速度为 v 5=v 0+at=10 m/s+2 m/s 2×5 s=20 m/s （2）前5 s 的平均速度为05v v 1020v m /s 22++===15 m/s （3）4 s 末质点的速度为v 4=v 0+at 4=10 m/s+2 m/s 2×4 s=18 m/s 第5 s 内的平均速度为455v v 1820v m /s 22++===19 m/s 答案：（1）20 m/s （2）15 m/s （3）19 m/s7.【解析】设物体的加速度为a ，到达A 点的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有l 1=v 0t+12at 2①l 1+l 2=2v 0t+2at 2 ②联立①②式得l 2- l 1=at 2③ 3l 1- l 2=2v 0t ④设O 与A 的距离为l ，则有l =20v 2a⑤联立③④⑤式得l =2122138()--（）l l l l .答案：2122138()--（）l l l l8.【解析】（1）由位移公式x=21at 2得 质点在4 s 内的位移2441x at 2=① 质点在3 s 内的位移 2331x at 2= ②质点在第4 s 内的位移x=x 4-x 3 ③ 解①②③式得222222432x 214a m /s 4 m /s t t 43⨯===-- （2）由x ′=21at 2' 得t ′=2x 272s a 4'⨯= =6 s 答案：（1）4 m/s 2（2）6 s。

【巩固练习】一、选择题：1、关于物体运动的x－t图象，下列说法中正确的是( )A、x－t图象表示的是质点的位置随时间而变化的函数关系B、x－t图象就是质点运动的轨迹C、x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点相对参考点的位移的大小D、x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小2、若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度——时间图象如图所示，则该质点( )A、t＝1 s时离原点最远B、t＝2 s时离原点最远C、t＝3 s时回到原点D、t＝4 s时回到原点，路程为10 m3、某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )A、4m/s和2 m/s2B、0和4m/s2C、4m/s和4m/s2D、4 m/s和04、在图所示的x－t图象中，表示质点做匀速直线运动的是( )5、甲、乙两物体在同一直线上的x－t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则( )A、甲、乙同时出发B、乙比甲先出发C、甲开始运动时，乙在前面x0处D、甲、乙从同一地点出发E、甲在中途停止了一段时间，而乙没有停止6、一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则 ( )A、15 s末汽车的位移为300 mB、20 s末汽车的速度为－1 m/sC、前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D、前25 s内汽车做单方向直线运动7、某物体的位移－时间图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A、物体运行的轨迹是抛物线B、物体运动的时间为8 sC、物体运动所能达到的最大位移为80 mD、在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零二、解答题：1、一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求刹车后3s汽车滑行距离．2、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为多少?3、已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示：（1）根据图象在图（乙）所示的位置坐标轴上标出A、B、C、D、E各点代表的汽车的位置。