八下二次根式复习学案(复习题)

《二次根式》复习学案一、基础知识：1．一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 没有平方根；因此，开方时，被开方数只能是 和 ，即是 数。

2．形如 的式子叫做二次根式。

被开方数a 可以是数，也可以是代数式，但值必须是 数。

3．a a =2)(，叫做双重 性。

4．==a a2(5．实例分析：（1）下列式子是二次根式的有 （填序号）：)0(,)(,1),21(21,12,1,1,9,2,82222223≤--+〉-++---x x a x a a x x ax a 。

（2）当x 时，二次根式x 2-有意义；当x 时，二次根式xx --21有意义。

（3）代数式xx --52中，x 的取值范围是 。

（4）使式子x x -=-3)3(2成立的x 的取值范围是 。

（5）若032=-+-b a ，则=-b a 22。

（6）实数b a 、在数轴上的对应位置如图，则=--2ab a 。

6．满足①被开方数不含 ②被开方数中不含能开得尽方的 叫做最简二次根式。

如： c ab 38 最简二次根式；7．二次根式的乘除运算法则： （1）=∙b a )0,0(≥≥b a ；反之 。

（2）=ba )0,0(〉≥b a ；反之 。

8．二次根式的运算结果要求： （1）分母中不含有 ；（2）二次根式必须是 。

9．分母有理化：（1）形如a1的分母有理化，是将分子、分母分别乘以 ；形如231+的分母有理化，是将分子、分母分别乘以 ，利用了乘法公式的 。

实例分析：化简或计算：（1）=32b a ；（2）=543 ；（3）=++++++201020111231121 。

10．二次根式的加减：（1）二次根式的合并：几个二次根式化成 后，如果 相同，则可以合并；合并时，是把它们的 相加减， 不变。

（2）二次根式的加减，应先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并。

如：=-+-+)455112()3127(二、典例分析： 1.如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ）A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ＞3D 、x ＜32.化简：21a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 3.如图，在线段长x 、y 、z 、w 、p 中，是无理数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4. 化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ） A 、 –1 B 、23- C 、23+ D 、 23--5.在直角坐标系内，点P （-2，= 。

八年级数学下册 16 二次根式复习学案1（新版）新人教版本章学习要点：1、会根据二次根式的意义求被开方数中参数的取值范围；2、能正确、熟练地进行简单的二次根式的加、减、乘、除运算、本章学习关键：能正确熟练地将二次根式化为最简二次根式、【学前准备】一、本章知识结构和知识疏理二次根式的概念（）→ （）和的化简→最简二次根式→二次根式的加减乘除运算、1、形如（）的式子叫做二次根式；注意：表示非负数的、（1）二次根式中的取值范围是；（2）当时，二次根式有意义、2、二次根式的性质（）；（）、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、3、二次根式的乘、除运算二次根式的乘法法则：（，），反过来：（，）、二次根式的除法法则：（，），反过来：（，）、计算：（1）= ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）、4、二次根式的加、减运算一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将被开方数相同的二次根式、计算：（1）；（2）；（3）；教师二次备课备课教师：5、思考：解决上述问题需要注意什么呢？6、最简二次根式有何特征？（1）被开方数（2）被开方数7、分母有理化、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、二、巩固练习：1、要使有意义，则（）A、B、C、D、2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、若，则的值为、4、计算：（1）；（2） = ；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；5、计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）、课后作业1607－－二次根式（课时7）1、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A、3cmB、3cmC、9cmD、27cm2、下列各等式成立的是（）、A、42=8B、54=20C、43=7D、54=203、当时，二次根式有意义：当时，二次根式有意义、4、计算：，，，，，，，，、5、化为最简二次根式：； = ； = 、6、若，则的值为、7、计算：(1)；（2）；（3）；（4））；（5））；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）、8、把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）；（4）、9、已知，求的近似值（结果保留小数点后两位）、*10、若整数满足且，求的值、【教学反思】。

新人教版八年级数学下册《二次根式》复习教案本章主要知识:
1.二次根式性质及运算律
1)（）2=a（a≥0）．
a(a≥0)
2)=/a/={-a(a＜0)
3)·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）
4)=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）
2.二次根式的应用
(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式
(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式·＝（a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。

基础题A组
1.计算或化简：
(1)×(2)√6/√216(3)(4)在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________
基础题B组
2.化简下列各式
(1)+(-3)2(2)÷·(3)-(-3)
(4)(-3)(2+1)
3、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤：(1)9+7-5(2)(-4)-(3-4√0.5)
(3)(3+2)(3-2)(4)·(÷√1/y)
5.√
设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积?。

第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是( ) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为( )A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是( )A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．( )A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为( )A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则( )A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是____．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是__ __．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __ __．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝____．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__ __．16．当x ＝__ __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__ __． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__ __ __．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2) (仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4，其中a ＝2 .21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝1248 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1) 仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1）的值(结果保留根号).第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是(C) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为(B)A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是(B)A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是(B)A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．(C)A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是(A)A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为(A)A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则(C)A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(D)A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x －3 有意义，则x 的取值范围是__x ≥3__．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __7__．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝__2__．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__4__．16．当x ＝__52 __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__1__． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__1__002__．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2)(仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .【解析】(1)原式＝912 ＋2 －1－12 ×22 ＝912 ＋2 －1－2 ＝812 .(2)原式＝1×4－23 ＋6－2＋23 ＝4－23 ＋6－2＋23 ＝8. 20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4 ，其中a ＝2 .【解析】原式＝（a ＋1）（a －2）＋a ＋2a 2－4 ·a 2－42 ＝a 2－a －2＋a ＋22 ＝a 22 ， 当a ＝2 时，原式＝（2）22＝1.21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝12 48 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．【解析】(1)∵a ＝32 12 ＝3 3 ，b ＝12 48 ＝23 ，∴长方形的周长是：2(a ＋b )＝2(3 3 ＋2 3 )＝10 3 . (2)设正方形的边长为x ，则有x 2＝ab ， ∴x ＝ab ＝33×2 3 ＝18 ＝3 2 ，∴正方形的周长是4x ＝12 2 . 22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．【解析】(1)根据题意得，a －8 ＝0，b －5＝0，c －3 2 ＝0， 解得a ＝2 2 ，b ＝5，c ＝3 2 .(2)∵2 2 ＋3 2 ＞5，即a ＋c ＞b ，∴能构成三角形， ∴C △ABC ＝2 2 ＋3 2 ＋5＝5 2 ＋5. 23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1)仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） 的值(结果保留根号).【解析】(1)6－2 5 ＝5－25＋1 ＝（5－1）2 ＝ 5 －1.(2)a ＝m ＋n ，b ＝mn ，理由：∵a ＋2 b ＝m ＋n ， ∴a ＋2 b ＝m ＋2mn ＋n ，∴a ＝m ＋n ，b ＝mn ；(3)∵x ＝4－12 ＝3－23＋1 ＝（3－1）2 ＝ 3 －1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） ＝x ＋2＋x －2（x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝2x （x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝x x －1. 当x ＝ 3 －1时，原式＝3－13－1－1 ＝3－13－2 ＝（3－1）（3＋2）（3－2）（3＋2）＝－1－ 3 .。

八年级数学下册《第16章二次根式》复习学案（新版）新人教版【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质、2、熟练进行二次根式的加减乘除法混合运算、3、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式、【学习重点】二次根式的计算和化简、【学习难点】二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式、知识点一、二次根式的意义1、式子，中，是二次根式的是、2、当a 时，是二次根式、3、若式子有意义，则x的取值范围是、4、使式子有意义且取得最小值的a的取值是，的最小值是、知识点二、二次根式的性质1、化简：= = =2、若，则xy= 、知识点三、最简二次根式1、在根式中，最简二次根式是2、若为最简二次根式，则m= ，n= 、3、化简：⑴= ，⑵= ，知识点四、二次根式的乘除法1、二次根式的乘法：＝( a≥0 ，b≥0)教与学2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0）3、=4、=5、=6、= 知识点五、二次根式的加减乘除混合运算1、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为、3、计算：⑴⑵ （3）当堂达标：1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是、2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、估计的运算结果应在【】A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间5、已知二次根式与可以合并，则a的值可以是【】A、5B、6C、7D、86、已知2<x<4，化简= 、7、计算：，= 、8、的绝对值是，倒数是。

9、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是、10、计算：⑴ ⑵11、观察下列等式：==；====解答下列问题：⑴利用你观察到的规律化简：⑵计算：（+++…+）（）。

课题：16 二次根式复习(二) 课时：1课时 【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

【学习重难点】重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

【教具】多媒体课件 【主备教师课前建议】建议一定要按照目标让学生明白原理，同时让学生经历过程的探索及结论规律让学生自行总结 【教学过程】 一、自主学习1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++mm 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．22 D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。

A 22)5.2()5.2(=-B 22)(a a =C 122+-x x =x-1D 3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22C ．55D ．510．已知1018222=++x xx x，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 备课拓展：二、合作探究1．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。

八年级数学下册 12 二次根式复习学案1（新版）苏科版姓名一、学习目标：1、掌握二次根式概念的意义，理解最简二次根式、同类二次根式等概念；2、熟练地进行二次根式的化简及运算。

二学习过程（一）知识回顾1、形如的式子叫做二次根式。

2、= (a 0), = 、3、最简二次根式的特点是：、4、是同类二次根式、5、= (a 0,b 0);= (a 0,b 0)（二）课堂探究：专题一、基本概念与基本公式：1、找出下列各根式：，，，，，中的二次根式。

2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

3、化简和练习4、式子成立的条件是（）5、下列二次根式中，最简二次根式是（）（A）（B）（D）6、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为 ( )A、与B、与C、与D、与7、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为、专题二、化简或计算：1、练习：把下列二次根式化为最简二次根式。

2、计算：(3)专题三、非负性的运用。

1、已知m,n为实数，且满足，求6m-3n的算术平方根。

2、已知a，b，c满足，①求a，b，c的值；②试问a，b，c 能否构成三角形？如能求出三角形周长并说明是什么三角形；如不能构成三角形，请说明理由。

专题四、公式的拓展运用。

1、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2a2、已知如图：数轴上的点A表示实数为 a，二次根式的复习作业班级姓名1、当x 时，在实数范围内有意义。

2、若0，则，。

3、化简：① _______；②=4、已知：数轴上的点A表示实数为a，如图试化简：=5、能使等式成立的x的取值范围是（）A、x≠2B、 x＞2C、x≥0D、x≥26、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、B、C、D、7、（1）（3）（4）（5）8、（1）已知直角三角形一直角边长为5cm、斜边为10cm，求①另一直角边的长②斜边上的高。

（2）已知等腰三角形的腰为，底边为cm，求这个等腰三角形的面积。

八年级数学下册 16 二次根式复习学案2（新
版）新人教版
【复习回顾】
1、下列计算正确的是（）
A、；
B、；
C、；
D、、2、计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；
3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、
4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）
5、正方形的边长为，它的面积与长为
96、宽为12的长方形的面积相等、求的值、6、已知，求的值、（提示：利用与之间的关系、）
7、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：
（1），（，，，）；（2），（，，，）、8、已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）、9、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）课后作业1608－－二次根式（课时8）班级：
座号：
姓名：
1、化简：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；
（5）= ；（6）= 、2、计算：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
3、已知，求代数式的值、已知，求代数式的值、5、电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足、已知导线的电阻为5，1时间导线产生30的热量，求电流的值（结果保留小数点后两位）、6、已知是正整数，是整数，求的最小值、7、（1）把一个圆心为点，半径为的圆的面积四等分、请你尽可能多地设想各种分割方法、（2）如图，以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分、求这三个圆的半径，，的长、8、判断下列各式是否成立：；；类比上述式子，再写出几个同类型的式子，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明、。

初二数学期末复习（二次根式）复习卷 班级 姓名 学号 一、知识回顾：知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质：1.=2)(a （a ≥0）≥0)，3. ⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a aa aa a知识点3：二次根式的乘除：)00(≥≥⋅=b a b a ab ，)00(>≥=b a ba b a ，知识点4：二次根式的加减 1.法则： 2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤： 1.化简；2.判断；3分类；4.合并。

二、例题选讲：①15 ②a 3 ③100-x ④22b a +⑤12--a ⑥144-⑦122+-a a ⑧35x 的取值范围是_____x 的取值范围是_ _3.当5a等于 ；()214.3∏-=4.判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

（1）50（2）bc a 2（3）y x +2（4）75.0（5）))((22b a b a -+（6）6215.把下列各式化成最简二次根式（1）54 （2）22164a a + （3）2114 （4）x y x 2 （5）3232-+6.若最简根式3a a 、b 的值．7．计算（1） 22)33()10(-+-- （2）2413312432⨯÷（3）(27-)31312- （4）)122)(32(+-（5）112121250.8527⎛- ⎝ （6）(3533538. 212的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值9.已知△ABC 的三边长a 、b 、c ，a 、b 满足,4412b a b =+-+求c 取值范围。

10.已知△ABP 的一边AB=10（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP ，使三角形的三边为5、5、10 （2）如图所示，AD ⊥DC 于D ，BC ⊥CD 于C ，若点P 为线段CD 上动点 ①则AD=____ BC=____② 设DP=a ,请用含a 的代数式表示AP ，BP ，则AP=__________，BP=__________。

二次根式 学习目标1.掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.熟练进行二次根式的乘除法运算。

3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

导学过程【课前复习】1．当a______时，12a -有意义，当a______时，35a +没有意义。

2．2(3)________π-=2(32)______-=3．________1872_______;4814=÷=⨯4．_______20125_______;2712=-=+【自主学习】例1.式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?例2.计算： (1) 341122⨯ (2)321259x y例3.计算(1) 253375-- (2) 2(3223)--【 课堂达标】1.化简()25-的结果是（ ）A.5B.-5C. 士5D.25 2.代数式24-+x x 中，x 的取值范围是_________. 3.化简2723-的结果是_________.4.计算．(1)453227+- (2)162564⨯ ()2412213483+⨯-÷ (4)2(3)x -5.已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值【课后作业】1.55,51==b a ，则（ ） A. a,b 互为相反数 B.a,b 互为倒数 C.5=ab D.a=b2.在下列各式中，化简正确的是（ ）A.15335=B.22121±=C.b a b a 24=D.123-=-x x x x3.把1(1)1a a ---中根号外的(1)a -移人根号内得（ ） 1.-a A a B -1. 1.--a C a D --1.4..计算：20082009(23)(23)+⋅-=_________． 5.化简：113232+-+=________________. 4.计算：()2276141⨯÷ ()()62734822÷- ()1089654753-+-()()()6326324-+ ()()252355+ ()()()521036-+【拓展提高】八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4【答案】C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 21a -不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B. 24a +不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.22 2a 1a 1a ++=+（），符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确； D.2 4a 4a --，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.3．如图，图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．4．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD ∆≅∆，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =【答案】C 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【详解】A 、符合ASA 定理，即根据ASA 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误； B 、符合AAS 定理，即根据AAS 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；C 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD ≌△ACD ，故本选项正确；D 、符合SAS 定理，即根据SAS 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A 、C 是错误的； 对应点连线是不可能平行的，D 是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B ．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，故正确；④若22a b =，则a b =或=-a b ，故错误．所以只有一个真命题．故选：A ．【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．7．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ ≌，则点Q 可能是图中的（）A ．点DB ．点C C ．点BD ．点A【答案】A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP ≌△MFD ．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处． 故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.9．如图, ABC 中, ,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为( )A．33︒B．63︒C．44︒D．58︒【答案】B【分析】设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+ x+9°+ x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．10．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14【答案】B【分析】根据分式的定义：形如A B，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x 是分式，故本选项符合题意；C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，150,20,30A AB AC ∠===则，ABC ∆的面积为__________．【答案】150【分析】过点B 作BD ⊥AC ，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm ，可得BD 的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC ，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=12AB ， ∵AB=20，∴BD=10，∵S △ABC =12AC •BD= 12×30×10=150， 故答案为150 .【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．12．如图，已知函数y=ax+b 和12y x =的图象交于点P ，根据图象，可得关于x 的二元一次方程组12y ax b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是_______．【答案】42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b 和12y x =的图象交于点P ，P 的纵坐标为-2，代入12y x =，求出P 的坐标为（-4，-2）， 所以方程组12y ax b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为42x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．3【分析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=81代入得：81=9， 将x=9代入得：9=3， 再将x=3代入得3则输出y 的值为3．14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a ＋b ），宽为（a ＋b ）的长方形，则需要A 类卡片_____张，B 类卡片_____张，C 类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a ＋b ，宽为a ＋b 的矩形面积为(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋1ab ＋b 2， ∵A 图形面积为a 2，B 图形面积为b 2，C 图形面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，BE AD ⊥于点E .若28DBE ∠=︒，则∠=CAB _______________．【答案】56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．【答案】1【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．17．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．【答案】a=-1或a=-1．【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．三、解答题18．如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC 是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 的长.【答案】（1）证明见解析；（231.【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠E ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠E ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒= 2211,32BF BD DF BD BF ∴===-= 31EB EF BF DF BF ∴=-=-=-故EB 的长为31-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．19．如图1，公路上有,,A B C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如图2所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)汽车距离C 站20千米时已行驶了多少时间？【答案】 (1)当0≤x≤3时y=100x ；当3＜x≤4时y=120x-60；(2)236h.【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）由图可知，当汽车距离C 站20千米时，y=400，代入解析式，求出时间即可.【详解】解：（1）由图像可知，第一段函数为正比例函数，设为1y k x =，则把点（1，100）代入，解得：1100k =，∴100y x =，当y=300时，有300100x =，解得：3x =；∴第一段函数解析式为：100y x =（03x ≤≤）；设第二段函数为2y k x b =+，把点（3，300）和（4，420）代入，得：2233004420k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：212060k b =⎧⎨=-⎩，∴12060y x =-（34x <≤）；（2）由图可知，当汽车距离C 站20千米时，42020400y =-=，∴40012060x =-， 解得：236x =， ∴汽车距离C 站20千米时已行驶了236小时. 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．20．如图，ABC ∆三个顶点坐标分别是(1,1),(4,2),(3,4)A B C（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）直接写出111,,A B C 的坐标；（3）求出111A B C ∆的面积．【答案】（1）见解析；（2）111(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---；（3）52【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1，依次连接即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．（3）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图,111A B C ∆即为所求；（2）111(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---；（3）111A B C ∆的面积为11133213231222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3591322---=． 【点睛】本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键． 21．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ．（1）证明：BC=DE ；（2）若AC=13，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）1692【分析】（1）利用SAS 证明BAC DAE △≌△即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD 的面积转化为ACE △的面积，然后根据面积公式求解即可．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，BAC CAD CAD DAE ∴∠+∠=∠+∠，BAC DAE ∴∠=∠．在BAC 和DAE △中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAC DAE SAS ∴△≌△，BC DE ∴=；（2）BAC DAE ∴△≌△，BAC DAE S S ∴△△=．∵AC=13，111691313222ACE ABCD S S AC AE ∴==⋅=⨯⨯=△四边形 ． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 22．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工65（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出a值，再将其代入3200a中可求出施工天数．【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为(21)x-千米，依题意，得：(21)8.6x x+-=，解得： 3.2x=，21 5.4x-=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工(10)a+米，技术改进后每天施工点6(10)5a+米，依题意，得：乙工程队施工天数为3200a天，甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a⨯=++天，技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5aa⨯-=++天．依题意，得：3200180030001010a a a =+++， 解得：20a =，经检验，20a =是原方程的解，且符合题意，3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a 的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．23．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 2【答案】 (1) (2x+3)(2x-3);(2) 2-3()x y -.【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.【详解】（1）原式=()2223x -=(2x+3)(2x-3) （2）原式=22-3(2)x xy y -+=2-3()x y - 24．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元.（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；【详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则396 262x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1826xy=⎧⎨=⎩，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤114，∴2≤a≤114．a是正整数，∴a＝2或a＝1．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？【答案】实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有x 名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有x 名学生参加研学活动，由题意得10001000545xx -=.解得，50x =.经检验，50x =是原方程的解. 所以，4405x =.答：实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE =，BC EF =，90C F ∠=∠=︒.能判定这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SSAB ．SASC ．ASSD ．HL【答案】D 【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F=90°，根据HL 可以判定这两个三角形全等，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．2．如图：若函数11y x =--与23y ax =-的图象交于点(),2P m -,则关于x 的不等式13x ax --<-的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x <-D ．2x >- 【答案】B【分析】首先得出m 的值，再观察函数图象得到，当1x >时，一次函数3y ax =-的图象都在一次函数1y x =--的图象的上方，由此得到不等式13x ax --<-的解集．【详解】∵函数11y x =--与23y ax =-的图象相交于点()2P m -，， ∴21m -=--，解得：1m =，观察函数图象得到：关于x 的不等式13x ax --<-的解集是：1x >．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.4．已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．10cm【答案】B【详解】解：如图，∵BD 是△ABC 的中线，∴AD=CD ，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差， ∵BC=5cm ，∴AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm 、8cm 、5cm ， 能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm 、2cm 、5cm ， ∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm ．故选：B ．故选B ．5．若分式211x x -+的值为零，那么x 的值为( ) A ．1x =-或1x =B ．0x =C ．1x =D ．1x =-【答案】C【分析】根据分式的值为0的条件分子为0，分母不能为0，得到关于x 的方程以及不等式，求解即可得出答案． 【详解】分式2x 1x 1-+的值为零，2x 10∴-=，x 10+≠，解得：x 1=，故选C ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.6．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化筒的结果为（ ） A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+【答案】C 【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（28-1）（28+1）…（2256+1），=（216-1）（216+1）…（2256+1），…=2512-1．故选：C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．7．已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1= y2D．不能确定【答案】B【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.8．已知11xy==-⎧⎨⎩是方程230x my--=的一个解，那么m的值是( )A．1 B．3 C．－3 D．－1 【答案】A【解析】把11xy==-⎧⎨⎩代入230x my--=得2+m-3=0,解得m=1故选A9．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二【答案】C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故这个正多边形为十边形．故选：C【点睛】本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．10．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2---=--+()()()(1)a b b a a b a bB．2++=++(2)(3)56x x x xC．22-=-+49(49)(49)a b a b a bD．222()()2-+=+-+m n m n m n【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、2---=--+，是因式分解，故此选项正确；()()()(1)a b b a a b a bB、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．二、填空题11．已知11x y +=3，则3x xy yxy ++=_____． 【答案】43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案．【详解】∵11x y +=3， ∴3x yxy +=，∴x+y=3xy ∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．12．_________.【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】−3 的相反数是3，故答案为3.【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.13．如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD ，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC ≌△ADE ， ∴AB=AD ， ∴∠B=∠ADB ， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．14．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即 2.5PM ），已知2.5微米0.0000025=米，此数据用科学记数法表示为__________米．【答案】62.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】60.0000025 2.510-=⨯，故答案为62.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 【答案】1【解析】根据题意得：x ﹣1=0，解得：x=1．此时1x +1=5，符合题意，故答案为1．16．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.【答案】222()2a b a ab b +=++【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为()a b +，大正方形面积为2()a b +，两个小正方形的面积分别为2a 、2b ，两个长方形的面积相等为ab ，所以有222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++..【点睛】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到a、b的关系式，即可得出结论.17．已知：1232724839x x--⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x=_______________【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵123 2724 839x x--⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴33232 322 233x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故33232 222 333x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2, 解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.三、解答题18．已知：如图，C 为线段BE 上一点，//AB DC ，AB EC =，BC CD =．求证：ACD E ∠=∠．【答案】详见解析【分析】由题意利用平行线性质和直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC ≌△ECD ，即可得出答案．【详解】证明：//AB DCB ECD ∴∠=∠，A ACD ∠=∠在ABC ∆和ECD ∆中，AB EC B ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ECD ∆≅∆()SASA E ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等），ACD E ∴∠=∠（等量代换）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。