八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 二次根式的定义学案(新版)新人教版

16.3二次根式的加减第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.过程与方法:先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简.培养学生较熟练的运算能力.情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.【重点难点】重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.【教学过程】一、创设情境,导入新课:[问题情境]如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的合并的条件1.(1)什么是最简二次根式?(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:①②③④⑤⑥⑦(3)上面二次根式哪些能合并?答案:①与⑥③与⑤④与⑦.2.归纳:二次根式的合并的条件把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.活动2:探索二次根式加减的法则1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______答案:分配律2.+=4+3①=(4+3)②=7.问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;答案:化成最简二次根式(2)第②步运算根据是________.答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.活动3:例题讲解【例1】确定下列哪组二次根式能合并.(1),(2),(3),(4),分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.解:(1)=3与不能合并;(2)=与能合并;(3)=5,=10,5与10不能合并;(4)与不能合并.点拨:二次根式合并的方法1.将二次根式都化为最简二次根式;2.把被开方数相同的二次根式合并.【例2】计算:(1)+2+-.(2)a+-.分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.解:(1)+2+-=++2-=++2-=+.(2)a+-=+2-+=+(2+1)=+3.总结:二次根式加减的步骤:1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.四、检测反馈1.计算:-=________.A.B.2 C.D.2+2.化简-(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1D.2+3.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.4.计算-9的结果是()A.-B.C.-D.5.下列计算正确的是()A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=56.已知最简二次根式与能合并,则a的值可以是()A.5B.3C.7D.87.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.(1)和;(2)和;(3)和.8.计算:(1)-(2)+6-3x五、布置作业教科书第15页习题16.3第1,2,3题六、板书设计七、教学反思本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.。

人教版八年级数学下册单元导学案16.1.1 二次根式（第1课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)学习过程一、合作探究【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 .(2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与开始落下的高度h (单位:m)满足关系h=5t 2,如果用含有h 的式子表示t ,则t= .【问题2】上面得到的式子√3,√S,√ℎ5有什么共同特征?【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a ≥0”?【问题4】你能比较√a 与0的大小吗?二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:√2,√33,1x ,√x (x>0),√0,√24,-√2,1x+y,√x +y (x ≥0,y ≥0).2.当x 是多少时,√3x -1在实数范围内有意义?3.当x是什么实数时,下列各式有意义.;(3)√-x2;(4)√x-2−√2-x.(1)√3-4x;(2)√xx-1三、变化演练1.使式子√1-x有意义的x的取值范围是.2+x2.若|x-y|+√y-2=0,则x y-3的值为.3.若√x+1+√y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2=..求x2+y2的值.4.若x,y为实数,且y=√1-4x+√4x-1+12四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是二次根式的是()3 C.√x D.xA.-√7B.√72.下列式子中,不是二次根式的是()A.√4B.√16C.√8D.1x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.√5D.以上皆不对C.154.(2017东营中考)若|x2-4x+4|与√2x-y-3互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9(二)填空题5.当√2x+3在实数范围内有意义时,x的取值范围是.x6.若√3-x+√x-3有意义,则√x-2=.(三)解答题7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且满足b=√6-a−√a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;(2)连接OA ,AC ,若△OAC 为等腰三角形,求m 的值;(3)△OAC 能为直角三角形吗?若能,求出m 的值;若不能,说明理由.参考答案一、合作探究问题1√3,√S,√ℎ5问题2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 问题3 √a (a ≥0)一般地,我们把形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“√ ”称为二次根号. 因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数. 问题4当a>0时,√a 表示a 的算术平方根,因此√a >0, 当a=0时,√a 表示0的算术平方根,因此√a =0, 这就是说,√a (a ≥0)是一个非负数. 二、跟踪练习1.解:二次根式有:√2,√x (x>0),√0,-√2,√x +y (x ≥0,y ≥0); 不是二次根式的有:√33,1x ,√24,1x+y . 2.解:由3x-1≥0,得x ≥13,当x ≥13时,√3x -1在实数范围内有意义. 3.(1)x ≤34 (2)x ≥0且x ≠1 (3)x=0 (4)x=2 三、变化演练 1.x ≤1且x ≠-22.12解析:因为|x-y|≥0,√y -2≥0,所以x=y=2,x y-3=12.3.13 解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知x=14,y=12,原式=(14)2+(12)2=516.四、达标检测 1.A 2.D 3.B4.A 解析:因为|x 2-4x+4|与√2x -y -3互为相反数, 所以|x 2-4x+4|+√2x -y -3=0,所以{x 2-4x +4=0,2x -y -3=0,则{x =2,y =1. 所以x+y=3. 5.x ≥-32且x ≠0 6.137.解:(1)∵√6-a 与√a -6有意义,∴{6-a ≥0,a -6≥0.∴a=6, ∴b=8.∵B 点坐标为(m ,0),四边形ABCD 是矩形, ∴D (m+8,6);(2)∵AB=6,BC=8, ∴AC=√62+82=10, ∵B (m ,0),∴OA 2=m 2+62=m 2+36,OC=m+8,当OA=AC 时,m 2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去); 当AC=OC 时,10=m+8,解得m=2;当OA=OC 时,m 2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去). 综上所述,m=8或m=2; (3)能.∵m>0,点C 在x 轴上, ∴只能是∠OAC=90°,∴OA 2+AC 2=OC 2,即m 2+36+100=(m+8)2,解得m=92.人教版数学八年级下册导学案16.1.2 二次根式(第2课时)学习目标1.理解二次根式的性质(√a )2=a (a ≥0),并能利用这一结论进行计算.(重点)2.掌握二次根式的基本性质:√a 2=|a|,进行计算和化简.(难点)3.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式.学习过程一、合作探究1.根据算术平方根的意义填空: (√3)2= ,(√5)2=,(√23)2= ,(√0)2=从以上等式中,同学们能得出结论:(√a )2= 2.计算:√42=,√0.22=,√(45)2= ,√202= .观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,√a 2= .3.计算:√(-4)2= ,√(-0.2)2= ,√(-45)2= ,√(-20)2= .观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,√a 2= . 4.计算:√02= ,当a=0时,√a 2= . 归纳总结:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: √a 2=|a|={a ,a >0,0,a=0,-a ,a <0.二、跟踪练习1.计算:(1)(√32)2= ,(2)(3√5)2=,(3)(√56)2= .2.化简:(1)√0.32= ,(2)√(-0.5)2= ,(3)√(-6)2= ,(4)√(2a )2= (a<0).3.(1)化简:√(a -3)2(a ≥3) (2)√2x +32(x<-2)4.把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3)16 (4)x (x ≥0)三、变化演练1.填空:(1)√(2x -1)2-(√2x -3)2(x ≥2)= .(2)√(π-4)2= .(3)若a ,b ,c 为三角形的三条边,则√(a +b -c )2+|b-a-c|= .2.已知2<x<3,化简:√(x -2)2+|x-3|.3.在实数范围内分解下列因式: (1)x 2-2 (2)x 4-9四、达标检测(一)选择题1.√(3-√10)2的值等于( )A.±(3-√10)B.3±√10C.3-√10D.√10-32.化简:√x 2-6x +9-(√3-x )2=( ) A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+63.下列各式中,二次根式有( )①√(-3)2;②√12-13;③√(a -b )2;④√-a 2-1;⑤√83.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列运算中,错误的有( )①√125144=1512;②√(-4)2=±4;③√-22=-√22=-2;④√116+14=14+12.A.1个B.2个C.3个D.4个(二)填空题5.当1<x<3时,|1-x|+√x 2-6x +9= .6.我们知道:√32=3,√72=7,将两等式反过来得到:3=√32,7=√72,据此我们可以化简:如3×√13=√32×13=√3和7×√27=√72×27=√14,按照上面的方法,化简下列各式:(1)2×√12= ;(2)6×√512= . 7.化简√(1-√3)2的结果是 .8.已知1<x<2,则式子√(x -1)2+|x-2|化简的结果为 . 9.化简:√(-3)2= .10.化简(√3-a )2+√(a -3)2= .11.已知0≤x ≤3,化简√x 2+√x 2-6x +9= .参考答案一、合作探究1.35230a2.40.24520a3.40.24520-a4.00.二、跟踪练习1.(1)32(2)45(3)562.(1)0.3(2)0.5(3)6(4)2a3.解:(1)原式=a-3(2)原式=-2x-34.解:(1)(√5)2(2)(√855)2(3)(√66)2(4)(√x)2三、变化演练1.(1)2(2)4-π(3)2a2.解:√(x-2)2+|x-3|=x-2+3-x=1.3.解:(1)x2-2=(x+√2)(x-√2).(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+√3)(x-√3).四、达标检测1.D2.B3.B4.D5.26.(1)√2(2)√157.√3-18.19.310.6-2a11.3人教版数学八年级下册导学案16.2.1 二次根式的乘除(第1课时)学习目标1.理解√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),√ab=√a·√b,并利用它们进行计算和化简.(重点)2.通过探究特殊练习,总结归纳一般规律,二次根式乘法法则√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),再进行逆向思维得√ab=√a·√b(a,b取值有何要求),最后通过讲练结合,掌握二次根式乘法计算与化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算:(1)√4×√9=,√4×9=(2)√16×√25=,√16×25=(3)√100×√36=,√100×36=2.根据上题计算结果,用“>”“<”或“=”填空:(1)√4×√9√4×9(2)√16×√25√16×25(3)√100×√36√100×36同学们讨论上面的练习存在什么规律,如果用字母怎么表示?√a·√b√ab(a≥0,b≥0),√ab√a·√b(a≥0,b≥0).二、跟踪练习ay21.计算:(1)√16×√8(2)5√5×2√15(3)√12a3·√132.化简:(1)√20;(2)√18;(3)√24;(4)√54;(5)2b2三、变式演练1.若2=√x+3·√x-3,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤-3C.-3≤x≤3D.不存在根号外的因式移入根号内的结果是()2.把a√-1aA.√-aB.-√-aC.√aD.-√a3.化简:(1)√(-36)×16×(-9);(2)√362+482;(3)√x3+6x2y+9xy2.四、达标检测(一)选择题1.等式√x+1·√x-1=√x2-1成立的条件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是()A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5C.4√3×3√2=7√5D.5√3×4√2=20√63.二次根式√(-2)2×6的计算结果是()A.2√6B.-2√6C.6D.12=0,则√b2·√a·√c=()4.若|a-2|+b2+4b+4+√c2-c+14A.4B.2C.-2D.15.下列各式的计算中,不正确的是( ) A.√=√-4×√-6=(-2)×(-4)=8 B.√4a 4=√4×√a 4=√22×√(a 2)2=2a 2C.√32+42=√9+16=√25=5D.√132-122=√(13+12)(13-12)=√13+12×√13-12=√25×1=5 (二)化简与计算6.(1)√360;(2)√32x 4;(3)√18×√30;(4)√3×√2757.计算:(1)6√8×(-2√6);(2)√8ab ×3;8.不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内. (1)-3√23 (2)-2a √12a参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)原式=8√2 (2)原式=50√3 (3)原式=2a 2y2.解:(1)原式=2√5;(2)原式=3√2;(3)原式=2√6;(4)原式=3√6;(5)原式=2ab √3. 三、变式演练1.A 解析:要使√x 2-9=√x +3·√x -3有意义,必须x+3≥0且x-3≥0,解得x ≥3,故选A .2.B 解析:∵a<0,∴a √-1a =-√a 2×(-1a )=-√-a ;故选B .3.解:(1)√(-36)×16×(-9)=√36×16×9=√62×42×32=√62×√42×√32=6×4×3=72;(2)√362+482=√(12×3)2+(12×4)2=√122×(32+42)=√122×√52=12×5=60;(3)√x 3+6x 2y +9xy 2=√x (x +3y )2=√(x +3y )2·√x =(x+3y )√x . 四、达标检测1.A2.D3.A4.B5.A6.解:(1)原式=6√10 (2)原式=4√2x 2 (3)原式=6√15 (4)原式=√25 7.解:(1)原式=-48√3 (2)原式=4√3ab 2 8.解:(1)原式=-√32×23=-√9×23=-√6. (2)原式=-√(2a )2·12a =-√4a 2·12a =-√2a .人教版数学八年级下册导学案16.2.2 二次根式的乘除(第2课时)学习目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.(重点)2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简.(难点)学习过程一、合作探究填空:(1)√9√16= ,√916= ;规律:√9√16√916; (2)√1636= ,√1636= ;√16√36 √1636; (3)√4√16= ,√416= ;√4√16√416; (4)√36√81= ,√3681= ;√36√81√3681. 一般地,对二次根式的除法规定:√a √b= (a ≥0,b>0),反过来,√b= (a ≥0,b>0).二、跟踪练习1.计算:(1)√12√3(2)√32÷√18 (3)√14÷√116 (4)√6482.化简:(1)√364(2)√64b 29a 2 (3)√9x 64y 2 (4)√5x169y 2注:1.当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数,被开方数之商作为被开方数.2.化简二次根式达到的要求:(1)被开方数不含分母;(2)分母中不含有二次根式.三、变式演练1.阅读下列运算过程:√3=√3√3×√3=√33√5=√5√5×√5=2√55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简: (1)6= (2)32= (3)12=(4)√102√5=四、达标检测(一)选择题1.计算√6a ÷√3a 的结果是( )A.√2B.√22C.√2aD.√2a22.下列计算正确的是( ) A.√3÷√5=15√3 B.√3÷√25=15√3 C.√125÷√5=√5 D.√x ÷x=√x3.等式√3x -1x -2=√3x -1√x -2成立的条件是( )A.x>13 B.x ≥13 C.x>2D.13≤x<24.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①√ab =√a√b,②√a b ·√b a =1,③√ab ÷√ab=-b ,其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③5.计算:√2×√6√3-1的结果是( )A.1B.√2C.√3D.√6(二)填空题6.计算:13√12x ÷2√13x = . 7.计算:√3×√5√5= .8.计算:√6√24的结果为 ,√3×√6÷√2= .9.有一个矩形的面积是√30 m 2,宽为√5 m,则它的长是 m . (三)计算题 10.计算:(1)6√6÷3√3;(2)√18÷8×√272.11.将下列各式化成最简二次根式:(1)√2-2;(2)√12xy÷23√y.12.化简35√xy5÷(-415√yx)·(-56√x3y).参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)2(2)2√3(3)2(4)2√22.解:(1)√38(2)8b3a(3)38y√x(4)√5x13y三、变式演练略四、达标检测1.A解析:原式=√6a=√2,故选A.2.B解析:A.√3÷√5=√3√5=√155,故本选项错误;B.√3÷√25=√3√25=15√3,正确;C.√125÷√5=√125√5=√5√5=5,故本选项错误;D.√x÷x=√xx,故本选项错误,故选B.3.C解析:∵等式√3x-1x-2=√3x-1√x-2成立,∴{3x -1≥0,x -2>0,解得x>2.故选C .4.B 解析:∵ab>0,a+b<0, ∴a<0,b<0,①√ab =√ab,被开方数应大于等于0,a ,b 不能做被开方数,故①错误,②√ab ·√b a =√a b ·ba =√1=1,故②正确. ③√ab ÷√a b =√ab ÷√ab-b =√ab ·√ab=-b ,故③正确. 故选B .5.A 解析:原式=√12√3-1=2-1=1,故选A .6.x 解析:13√12x ÷2√13x =13·2√3x ÷2·√3x3x =23×3x2√3x ÷3x =x.故答案为x.7.5√3 解析:原式=√3×√5×√5=5√3,故答案为:5√3. 8.123 解析:√624=√624=√14=12,√3×√6÷√2=√3×6÷2=3.故答案为123.9.√6 解析:∵有一个矩形的面积是√30m 2,宽为√5m,∴它的长是√30÷√5=√6m .故答案为√6.10.解:(1)原式=(6÷3)×√6÷3=2√2;(2)原式=3√2×1×√272=9√3.11.解:(1)原式=(√2-1)√22=1-√22;(2)原式=√18x =3√2x . 12.解:原式=35×(-154)×(-56)×√xy 5·xy ·x 3y =158x 2y 2√xy .人教版数学八年级下册导学案16.3.1 二次根式的加减(第1课时)学习目标1.理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式.(重点)2.理解和掌握二次根式加减的方法.(重点)3.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算.(1)2x+3x ;(2)2x 2-3x 2+5x 2;(3)x+2x+3y ;(4)3a 2-2a 2+a 22.(小组互助)学生活动:类比着计算1,尝试计算下列各式.(小组互助)(1)2√2+3√2=(2)2√8-3√8+5√8= (3)√7+2√7+√9×7= (4)3√3-2√3+√2=总结:(1)二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如2√2与√8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似,我们把3√3与-2√3,3√a ,-2√a 与4√a 这样的几个二次根式,称为同类二次根式)(2)二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.二、跟踪练习1.下列计算正确的是( )A.√45-2√5=√5B.√2+√3=√5C.3+√2=3√2D.√(-16)(-9)=√-16·√-92.下列根式中能与√3合并的二次根式为( ) A.√32B.√24C.√12D.√183.与-√5是同类二次根式的是( ) A.√10B.√15C.√20D.√254.计算:3√48-9√13+3√18-4√18.5.化简:√32-4√0.5+3√8;三、变式演练(1)√12−(√1-√1); (2)(√48+√20)+(√12−√5); (3)x √1x+√4y −√x2+y √1y; (4)2x √9x −(x 2√1-6x√x).四、达标检测(一)选择题1.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是( )A.√4B.√6C.√8D.√10 2.下列二次根式中,不能与√3合并的是( ) A.2√3 B.√12 C.√18D.√273.下列计算正确的是( ) A.√2+√2=2 B.3+√2=3√2 C.√3+√2=√5D.√9+√3=3+√34.下列计算正确的是( )A.6√5-5√5=1B.√3+√7=√10C.2√12=√2D.4+√3=4√35.计算2√12−√18的结果是( ) A.-√2B.-2√2C.-4√2D.-8√2(二)填空题6.下列二次根式,不能与√12合并的是 (填写序号即可).①√48;②√18;③√32.7.如果最简二次根式√a 2+3a 与√a +15能合并,那么a= . 8.计算(4√6-6√2)+2√2等于 . 9.计算√3+√12= . (三)计算题10.(1)(√24-√12)-2(√18+√6) (2)2√3+√27−√13 (3)4√5+√45−√20 (4)2√12-6√1+3√48参考答案一、合作探究1.(1)原式=5x ;(2)原式=4x 2;(3)原式=3x+3y ;(4)原式=2a 22.(1)原式=5√2;(2)原式=4√2;(3)原式=6√7;(4)原式=2√2 二、跟踪练习1.A 解析:A.原式=3√5-2√5=√5,所以A 选项正确;B.√2与√3不能合并,所以B 选项错误;C.3与√2不能合并,所以C 选项错误;D.原式=√16×9=√16×√9,所以D 选项错误.故选A .2.C 解析:A.√32=√62,和√3不能合并,故本选项错误;B.√24=2√6,和√3不能合并,故本选项错误;C.√12=2√3,和√3能合并,故本选项正确;D.√18=3√2,和√3不能合并,故本选项错误.故选C .3.C 解析:A.√10与-√5的被开方数不同,故A 错误;B.√15与-√5的被开方数不同,故B 错误;C.√20=2√5与-√5的被开方数相同,故C 正确;D.√25=5与-√5的被开方数不同,故D 错误;故选C .4.解:3√48-9√13+3√18-4√18 =3×4√3-9×√33+3×3√2-4×√24 =12√3-3√3+9√2−√2 =9√3+8√2.5.解:√32-4√0.5+3√8 =4√2-4×√22+3×2√2 =8√2三、变式演练解:(1)原式=2√3−(√33-√39)=2√3−√33+√39=169√3 (2)原式=4√3+2√5+2√3−√5=6√3+√5 (3)原式=√x +2√y −√x2+√y =√x2+3√y (4)原式=2x √x -(x √x -3x √x )=4x √x 四、达标检测1.C 解析:A.√4=2,与√2不是同类二次根式;B.√6与√2不是同类二次根式;C.√8=2√2与√2是同类二次根式,正确;C.√10与√2不是同类二次根式.故选C.2.C 解析:A.2√3能与√3合并,故A 不符合题意;B.√12=2√3能与√3合并,故B 不符合题意;C.√18=3√2不能与√3合并,故C 符合题意;D.√27=3√3能与√3合并,故D 不符合题意.故选C .3.D 解析:A .√2+√2=2√2,故A 错误;B.3+√2不能合并,故B 错误;C.√3+√2不能合并,故C 错误;D.√9+√3=3+√3,故D 正确,故选D .4.C 解析:本题考查二次根式的混合运算.熟练地掌握公式是解题的关键.对于选项A,6√5-5√5=√5,故错误;对于选项B,√3+√7没有同类项,不能合并,故错误;对于选项C,2√12=2×√22=√2,故正确;对于选项D,4+√3没有同类项,不能合并,故错误;故选C .5.B 解析:2√12−√18=√2-3√2=-2√2,故选B .6.② 解析:√12=√4×3=2√3,√48=√16×3=4√3,√18=√9×2=3√2,所以√48,√32与√12为同类二次根式,它们可以合并.故答案为②.7.-5或3 解析:最简二次根式√a 2+3a 与√a +15能合并,得a 2+3a=a+15,解得a=-5或a=3.故答案为-5或3.8.4√6-4√2 解析:(4√6-6√2)+2√2=4√6-6√2+2√2=4√6-4√2,故答案为4√6-4√2. 9.3√3 解析:原式=√3+2√3=3√3.故答案为3√3. 10.解:(1)原式=2√6−√22−√22-2√6=-√2. (2)原式=2√3+3√3−√33=14√33.(3)原式=4√5+3√5-2√5=5√5.(4)原式=4√3-2√3+12√3=14√3.人教版数学八年级下册导学案16.3.2 二次根式的加减(第2课时)学习目标1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的混合运算.(重点)2.二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.(难点)学习过程一、合作探究1.探究计算(提示:类比乘法公式计算.) (1)(√8+√3)×√6;(2)(4√2-3√6)÷2√2.2.探究计算(1)(2√3−√2)2;(2)(2√3+3√2)(2√3-3√2).二、自主练习(1)√5-(√3+√15)÷√6×√2; (2)(√48-4√18)−(3√13-2√0.5); (3)(3+√5)(3-√5)-(√3-1)2; (4)(-√3+1)(√3-1)-√(-3)22-√5. 三、变式演练1.计算:(1)√12−(√33)-1+√3(√3-1)-2 0180-|√3-2|; (2)(2√6−√3+√2)×(2√6−√3−√2).2.计算:(1)√48÷√3−√12×√12+√24;(2)先化简再求值:2x-1x2-2x+1·(x-1),其中x=√2+1.四、达标检测(一)选择题1.下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.√2·√3=√6C.√24÷√3=4D.√(-3)2=-32.化简(√3-2)2 018·(√3+2)2 019的结果为()A.-1B.√3-2C.√3+2D.-√3-23.计算√12(√75+3√13-√48)的结果是()A.6B.4√3C.2√3+6D.124.计算√32×√12+√2×√5的结果估计在()A.10到11之间B.9到10之间C.8到9之间D.7到8之间5.计算:(2√48-3√27)÷√6=()A.-5√22B.-√22C.√22D.5√22(二)填空题6.计算:2√48÷√6√2-1=.7.计算(2√3+3√2)2=.8.计算:√(2-√3)2+√(-√3-1)2=.9.已知√a+√b=√3+√2,√ab=√6−√3,则a+b=.10.已知x1=√3+√2,x2=√3−√2,则x12+x22=.(三)计算题11.计算:(1)√48÷√3−√12×√12+√24.(2)(3√2+2√3)(3√2-2√3)-(√3−√2)2.参考答案一、合作探究1.解:(1)原式=√8×√6+√3×√6=4√3+3√2; (2)原式=(4√2-3√6)×22=4√222-3√622=2-3√32. 2.解:(1)原式=(2√3)2-2×2√3×√2+(√2)2=14-4√6;(2)原式=(2√3)2-(3√2)2=-6. 二、自主学习解:(1)原式=√5-(√3+√15)×√6×√2=√5-(√3+√15)×√3=√5-1-√5=-1;(2)原式=4√3−√2−√3+√2=3√3; (3)原式=9-5-(3-2√3+1)=4-4+2√3=2√3;(4)原式=-(3-2√3+1)-3-(√5+2)=-4+2√3-3-√5-2=2√3−√5-9. 三、变式演练1.解:(1)原式=2√3−√3+3-√3-1+√3-2=√3;(2)原式=[(2√6−√3)+√2][(2√6−√3)-√2]=(2√6−√3)2-(√2)2=24-12√2+3-2=25-12√2. 2.解:(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4-√6+2√6=4+√6; (2)原式=2x -1(x -1)2·(x-1)=2x -1x -1,当x=√2+1时,原式=√2+1√2+1-1=4+√22. 四、达标检测1.B2.C3.D4.D5.B6.2√2-27.30+12√6 8.1 9.5+2√3 10.10 11.解:(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6 =4-√6+2√6 =4+√6;(2)原式=18-12-(3-2√6+2) =6-5+2√6 =1+2√6.人教版数学八年级下册导学案16.4.0本章小结学习目标1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质(√a )2=a (a ≥0).(重点)2.能用二次根式的性质√a 2=|a|来化简根式.(难点)3.能识别最简二次根式、同类二次根式.(重点)4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.(难点)学习过程一、梳理知识1.二次根式:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.2.最简二次根式:满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式.3.二次根式的性质(1)二次根式√a(a≥0)是一个数.(2)(√a)2=(a≥0).(3)√a2=|a|={(a>0) (a=0) (a<0)4.二次根式的乘除:(1)乘法法则:√a·√b=(a≥0,b≥0).(2)除法法则:√a√b=(a≥0,b>0).5.二次根式的加减:先把各个二次根式化成,再把相同的二次根式进行合并.6.二次根式的混合运算的顺序与运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号).二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】二次根式√-2x+4有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥-2B.x>-2C.x<2D.x≤2【跟踪练习】1.若代数式√3x-1有意义,则x的取值范围是()A.x<13B.x≤13C.x>13D.x≥132.代数式√x+1x-1有意义,则x的取值范围是() A.x≥-1且x≠1 B.x≠1C.x≥1且x≠-1D.x≥-13.在式子1x-2,1x-3,√x-2,√x-3中,x可以取2和3的是()A.1x-2B.1x-3C.√x-2D.√x-3考点二、二次根式的运算【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①√ab =√a√b,②√ab·√ba=1,③√ab÷√ab=-b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【跟踪练习】1.下列计算正确的是( ) A.√4−√2=√2B.√202=√10C.√2·√3=√6D.√(-3)2=-3 2.下列计算错误．．的是( ) A.√2+√3=√6B.√2·√3=√6C.√12÷√3=2D.√8=2√2 3.计算:√27−√3= . 考点三、二次根式混合运算【例3】计算:√24×√13-4×√18×(1-√2)0 【跟踪练习】1.下列运算中错误的是( )A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8×√2=2D.(-√3)2=32.已知x 1=√6+√5,x 2=√6−√5,则x 12+x 22= . 考点四、二次根式运算中的技巧 【例4】若y=√x -4+√4-x2-2,则(x+y )y = .【跟踪练习】1.若(m-1)2+√n +2=0,则m+n 的值是( ) A.-1 B.0 C.1D.22.已知实数x ,y 满足√x -1+|y+3|=0,则x+y 的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4考点五、估算大小【例5】a ,b 是两个连续整数,若a<√7<b ,则a ,b 分别是 ( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8 【跟踪练习】若a<√13<b ,且a ,b 为连续正整数,则b 2-a 2= . 三、达标检测 (一)选择题1.下列二次根式:√5,√13,√0.5a ,-2√a 2b,√x 2+y 2中,是最简二次根式的有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 2.若√a 2=-a 成立,那么a 的取值范围是( ) A.a ≤0 B.a ≥0 C.a<0D.a>03.无论x 取任何实数,代数式√x 2-6x +m 都有意义,则m 的取值范围是( ) A.m ≥6 B.m ≥8 C.m ≥9 D.m ≥124.已知a=√5-2,b=√5+2,则√a 2+b 2+7的值为( )A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,则x √yx +y √xy 的结果是( )A.2√3B.-2√3C.3√2D.-3√26.等式√3x -1x -2=√3x -1√x -2成立的条件是( )A.x>13B.x ≥13C.x>2D.13≤x<27.计算:6√7×13√21÷2√3的结果是( )A.-4B.-2√3C.40D.7(二)填空题8.如果√(2a -1)2=2a-1,则a 的取值范围是 . 9.计算:(√24+√16)×√6= . 10.计算(4+√7)(4-√7)的结果等于 .11.已知x=12(√7+√5),y=12(√7−√5),则x 2-xy+y 2= . (三)计算题12.计算:(1)√8-2√12;(2)(3√2-2)2; (3)√20+√125√5+5;(4)(√32+√13)×√3-2√163.(四)解答题13.已知实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,化简√a 2+|a+b|+|√2-a|-√(b -√2)2.14.阅读下面材料,并解答后面的问题:√6+√5=(√6-√5)(6+5)(6-5)=√6−√5;√5+2=√5-(5+2)(5-2)=√5-2; √4+√3=√4-√3)(4+3)(4-3)=√4−√3.(1)观察上面的等式,请直接写出√n+1+√n的结果 ;(2)计算(√n +1+√n )(√n +1−√n )= ,此时称√n +1+√n 与√n +1−√n 互为有理化因式;(3)请利用上面的规律与解法计算:√2+1+√3+√2√4+√3+…+√100+√99.参考答案一、梳理知识略二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质 【例1】 D【跟踪练习】1.D 2.A 3.C 考点二、二次根式的运算 【例2】 B【跟踪练习】1.C 2.A 3.2√3 考点三、二次根式混合运算 【例3】 解:原式=32√2 【跟踪练习】1.A 2.22考点四、二次根式运算中的技巧 【例4】 14【跟踪练习】1.A 2.A 考点五、估算大小 【例5】 A 【跟踪练习】7 三、达标检测1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a ≥12 9.13 10.9 11.51212.解:(1)原式=2√2−√2=√2;(2)原式=18-12√2+4=22-12√2; (3)原式=√5+5√5√5+5=7+5=12; (4)原式=(4√2+√33)×√3−8√33=4√6+1-8√33. 13.解:由数轴可知:a<b<0,∴a<0,a+b<0,∵√2>0,∴√2-a>0,b-√2<0, ∴原式=|a|-(a+b )+√2-a-|b-√2|=-a-a-b+√2-a+(b-√2) =-3a-b+√2+b-√2=-3a14.(1)√n+1−√n;(2)1;(3)9。

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。

2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。

当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。

第十六章二次根式教材简析本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值．教学指导【本章重点】二次根式的性质和运算．【本章难点】灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算．【本章思想方法】1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则．2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论．3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值．课时计划16.1二次根式2课时16.2二次根式的乘除2课时16.3二次根式的加减2课时16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念，二次根式有意义的条件．【教学难点】求二次根式中字母的取值范围．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3．下列式子中，不是二次根式的是(B)A．45B．－3C．a2＋3D．2 3环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？11，－5，(－7)2，313，15－16，3－x(x≤3)，－x(x≥0)，(a－1)2，－x2－5，(a－b)2(ab≥0)．【互动探索】(引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．【解答】因为11，(－7)2，15－16＝130，3－x(x≤3)，(a－1)2，(a－b)2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数都小于0，所以不是二次根式．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号；(2)被开方数是非负数．【例2】当x________，x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义．【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【分析】要使x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.【答案】≥－3且x≠－1【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零．活动2巩固练习(学生独学)1．下列式子中，是二次根式的是(A)A．－7B．3 7C．x D．x 2．使式子－(x－5)2有意义的未知数x有(B) A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个3．当x是多少时，2x＋3x＋x2在实数范围内有意义？解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－32，x ≠0.∴当x ≥－32且x ≠0时，2x ＋33＋x 2在实数范围内没有意义．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若实数x 、y 满足y ＞x －2＋6－3x ＋3，求|y －3|－(x －y )2的值．【互动探索】要求|y －3|－(x －y )2的值，需确定出x 、y 的取值范围．根据式子y ＞x －2＋6－3x ＋3，可以确定出x 、y 的取值范围．【解答】由题意，得x －2≥0且6－3x ≥0， 解得x ＝2，则y ＞3.故|y －3|－(x －y )2＝y －3－y ＋2＝2－3＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x 的值，从而确定y 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式⎩⎪⎨⎪⎧概念有意义的条件——被开方数是非负数练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解a (a ≥0)是一个非负数、(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)，并利用它们进行计算和化简；了解代数式的概念．【过程与方法】在明确(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)的算理的过程中，感受数学的实用性；通过小组合作交流，培养学生的合作意识．【情感态度与价值观】通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式的性质． 【教学难点】运用二次根式的性质进行有关计算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P3～P4的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)当a >0时，a 表示a ；(2)当a ＝0时，a 表示0概括：一般地，a (a ≥0)是一个非负数．2．教材P3“探究”，根据算术平方根的意义填空： (1)(4)2＝4； (2)2＝2；⎝⎛⎭⎫132＝13； (0)2＝0. (2)一般地，(a )2＝a (a ≥0)． 3．教材P4“探究”，填空： (1)22＝2；0.012＝0.01； ⎝⎛⎭⎫232＝23； 02＝0.(2)一般地，a 2＝a (a ≥0)．教师点拨：二次根式的三个性质：(1)a (a ≥0)是一个非负数；(2)(a )2＝a (a ≥0)；(3)a 2＝a (a ≥0)．4．用基本运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 5．计算：0.019 6×22 500＝21；549＝73. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)( 1.5)2； (2)(25)2； (3)16； (4)(－5)2.【互动探索】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数，开方时有什么规则？【解答】(1)()1.52 ＝1.5. (2)(25)2＝22×(5)2＝4×5＝20. (3)16＝(42)＝4. (4)()－52＝52＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数．当二次根式的被开方数是一个完全平方数时，a 2＝||a ＝⎩⎨⎧a ()a ≥0；－a()a <0.【例2】化简下列二次根式． (1)8a 3b (a ≥0，b ≥0)； (2)(－36)×169×(－9).【互动探索】(引发学生思考)根据开方的定义化简．注意：二次根式的结果是最简二次根式．【解答】(1)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝(2a )2·2ab ＝2a 2ab . (2)(－36)×169×(－9)＝36×169×9＝6×13×3＝234.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数；(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(式)，即化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式正确的是( D ) A ．(－4)×(－9)＝－4×－9 B ．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×92．计算：(1)(9)2； (2)－(3)2； (3)64； (4)a 2＋2a ＋1. 解：(1)9. (2)－3. (3)8. (4)a 2＋2a ＋1＝()a ＋12＝||a ＋1.当a ≥－1时，原式＝a ＋1；当a <－1时，原式＝－a－1.3．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a ＋1)2＋2(b －1)2－|a －b |.解：从数轴上a 、b 的位置关系，可知－2＜a ＜－1,1＜b ＜2，且b ＞a ，故a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0，原式＝|a ＋1|＋2|b －1|－|a －b |＝－(a ＋1)＋2(b －1)＋(a －b )＝b －3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简(a ＋b ＋c )2－(b ＋c －a )2＋(c －b －a )2. 【互动探索】根据三角形的三边关系，得出b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c .根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，然后去绝对值符号合并即可．【解答】∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a |＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c .【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的性质⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0(a ≥0)(a )2＝a (a ≥0)a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)a (a <0)练习设计请完成本课时对应训练！16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.a≥0，b≥0.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)3×5； (2)13×27； (3)9×27； (4)12× 6. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【解答】(1)3×5＝15. (2)13×27＝13×27＝9＝3. (3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3. (4)12×6＝12×6＝ 3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16； (2)16×81； (3)81×100； (4)4a 2b 3； (5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90. (4)4a 2b 3＝4·a 2·b 3＝2·a ·b 2·b ＝2ab b . (5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A ) A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤－12．计算： (1)12×3； (2)23×315； (3)23×3512×5936. 解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)(－4)×(－9)＝－4×－9； (2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3. 解：(1)不正确．改正：(－4)×(－9)＝4×9＝36＝6. (2)不正确． 改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】比较大小：(1)35与53； (2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45， 53＝25×3＝75. 因为45<75，所以35<5 3. (2)－413＝－16×13＝－208， －511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，310，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)35；(4)22－1.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38.(2)原式＝64b29a2＝8b3a.(3)原式＝35＝3×55×5＝155.(4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．27 5B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0) C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4(x ＋1)＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标一、基本目标【知识与技能】通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．【过程与方法】在分析问题的过程中，渗透对二次根式加减法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，体会合作学习的先进性．二、重难点目标【教学重点】会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算．【教学难点】运用二次根式的加减运算解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2．计算下列各式．(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.解：(1)原式＝(2＋3)2＝5 2.(2)原式＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)原式＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4) 原式＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)27＋13＋12； (2)32＋48－8＋3； (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223；(4)()6－222＋()23－1()23＋1.【互动探索】(引发学生思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？【解答】(1)27＋13＋12＝33＋33＋23＝1633. (2)32＋48－8＋3＝32＋43－22＋3＝2＋5 3. (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223＝26－2＋62－223＝326－53 2.(4)()6－222＋()23－1()23＋1＝6－412＋8＋()12－1＝25－8 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序．【例2】已知a －5－2＋b －5＋2＝0，求a 2＋b 2＋7的值．【互动探索】(引发学生思考)根据算术平方根的非负性，可得a ＝5＋2，b ＝ 5－2，然后再代入求值即可．【解答】由题意，得a －5－2＝0，b －5＋2＝0，解得a ＝5＋2，b ＝5－2，a 2＋b 2＋7＝5＋4＋45＋5＋4－45＋7＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算32－2的值是( D ) A ．2 B ．3 C ． 2D ．2 22．若最简二次根式3a －8与17－2a 可以合并，则a ＝5. 3．计算： (1)348－913＋312； (2)(48＋20)＋(12－5)． 解：(1)＝15 3. (2)63＋ 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求23x 9x ＋y 2x y 3－x 21x －5x yx的值． 【互动探索】先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x －1)2＋(y －3)2＝0，即可求出x 、y 的值．再根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．【解答】∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝4x 2－4x ＋1＋y 2－6y ＋9＝(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3. 原式＝23x 9x ＋y 2x y3－x 21x＋5x y x＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6xy . 当x ＝12，y ＝3时，原式＝12×12＋632＝24＋3 6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值时一般是先化简为最简二次根式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的混合运算教学目标一、基本目标 【知识与技能】掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用． 【过程与方法】复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算． 【情感态度与价值观】理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力． 【教学难点】正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P14的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 3．计算： (1)13×27； (2)35； (3)80－45； (4)(25－2)2. 解：(1)3. (2)155. (3) 5. (4)22－410. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132；(3)2－(3＋2)÷3.【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？ 【解答】(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝ 2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5. (3)原式＝2－3＋23＝2－1－233.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【例2】计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋6 2.(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算：①(2)2＝2；② (－2)2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)( 2－3)＝－1.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＝ 6，b ＝ 4. 3．计算： (1)(6＋8)×3； (2)(46－32)÷22； (3)(5＋6)(3－5)； (4)(10＋7)(10－7)．解：(1)32＋2 6.(2)23－32.(3)13－3 5.(4)3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】先化简，再求值：1x＋y＋1y＋yx x＋y，其中x＝5＋12，y＝5－12.【互动探索】化简式子→代入x、y的值进行计算【解答】1x＋y＋1y＋yx(x＋y)＝xyxy(x＋y)＋x(x＋y)xy(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝xy＋x(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝(x＋y)2xy(x＋y)＝x＋y xy.当x＝5＋12，y＝5－12时，x＋y＝5，xy＝1，所以原式＝ 5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．练习设计请完成本课时对应训练！。

第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念【知识与技能】是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m；（2）面积为S的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=.______【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.a≥0）形式的式子称.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重点】2a=a（a≥0）2a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索2a=a（a≥02a（a≥0）的结论.一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：2=a（a≥0）.探究（1）填空：（2）通过（1）的思考，你能确定a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1计算：（1））2；（2）（2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（22a进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.五、师生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.。

第十六章 二次根式16．1 二次根式【学习目标】：1、理解二次根式的概念；2、理解中 的取值范围；a a 3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。

【重点】：二次根式的概念和基本性质【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。

【教学过程】一、温故而知新1、完成下列填空（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是；2m m （2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是 ；（3）+81的算术平方根是。

2a 2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式。

3、下列各式哪些是二次根式。

21234561二、合作探究: ____________练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？x 2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。

3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式 。

如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？6535h例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。

3、的最小值为＿＿，此时x 的值为＿＿。

五、课堂作业。

1、判断下列哪些式子是二次根式。

（C 组做）2、课本P5，A 、B 组做第1、7题，C 组做第1题。

3、选做题（1）若 ，则 （2）实数a,b 满足 ，求a 和a+b 的值。

初二数学二次根式全章教案授课时间：年月日第周星期课时序号一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题 1. 温故而知新：（1）如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么x 叫做a 的，记为x =，（2）如果一个非负数x 的平方等于a ，即2x =a （0≥x ），那么非负数x 叫做a 的，记为x =， （3）计算下列各式的值：=，=，=，=，=，2)9(=，2．一般地我们把形如（）叫做二次根式，a 叫做_____________， 3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x4．根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）， 5.计算：(1)2)23( (2)2)52(- 二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念（1）二次根式a 中，字母a 必须满足 ； （2）二次根式与算术平方根有何关系呢？ （3）当0≥a 时，a 是什么数？教 学 过 程 设 计2)3(________)(2=a【归纳】二次根式的双重非负性： 2．当x 取何值时，下列各二次根式有意义（1）； （2）x 322- （3）2)2(-x （4）x--21 3.若，则= ，4．已知，求xy的值．【收获感悟】：， 三、巩固与应用1. 若x -在实数范围内有意义，则x 为（）， A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数2．当x 时，二次根式x 35-有意义，3. 在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.4．在实数范围内因式分解：①72-x ② 4a 2-115a 的值为___________． 6．已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________. 7．已知+3，求y x 的值．8.拓展提高：已知a 、b =b +4，求a 、b 的值．四、小结：1．二次根式的概念：； 2.二次根式的性质：（1），（2）； 3．巧用非负数解题． 五、作业：《作业本》第1页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 43-x 20a -2a b -一、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题 1.计算：=24=23.0=2)52(=20观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=≥2,0a a 时2．计算：=-2)4(=-2)3.0(=-2)52(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3.【归纳】二次根式的性质：=2a = 4．化简下列各式：（1）=22.0（2）=-2)3.0( （3）=-2)4( （4）()22a =（0<a ）5．代数式：用基本运算符号把连接起来的式子叫做代数式. 二、合作、交流、展示：1.理解二次根式三条基本性质： （1）双重非负性：a 0（） （2）()=2a （） （3） =2a2．【讨论】二次根式的性质：)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系？教 学 过 程 设 计3．化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a4．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简b b c c a a ---++-22)(.三、巩固与应用 1. 课本第4页练习2； 2．2)4(-π= ；3．a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________； 4.你能运用公式a a =2比较53与34的大小吗?5．当x = 6．拓展提高：（1）已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx（2）已知实数a 满足a a a =-+-2014)2013(2，求22013-a 的值.四、小结：1.二次根式的性质：，，；2．灵活运用二次根式的性质解题. 五、作业：《作业本》第2页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号一、课前导学：学生自学课本6-7页内容，并完成下列问题1、探究 ⑴ 计算下列各式，观察计算结果：①×=______ ，=_______ ② × =_______ ，=_______ ③ × =_______ ， =_______ ⑵ 仔细观察上题中的规律，猜想b a ∙＝()0,0≥≥b a (二次根式乘法法则)再例举两个例子验证你的猜想：； 2、计算× ＝；×＝ ；274∙＝ ；123∙＝3、乘法公式反过来得到：=ab ()0,0≥≥b a ，4、填空：⑴=∙=⨯=24248；=∙=⨯=292918；⑵请你用上述方法化简下列二次根式： 12＝； 27＝； 48＝； 72＝； 98＝； 250x ＝；二、合作、交流、展示：1.二次根式的乘法法则：b a ∙＝，注意：乘法法则成立的条件是： （为什么？）2、积的算术平方根的性质（乘法法则的逆向运用）=ab 注意：⑴性质成立的条件是：（为什么？） ⑵如何化简：()()94-⨯-？4994⨯16252516⨯1003636100⨯23563、例题1 计算：⑴3127⨯ ⑵4510152⨯ ⑶1531372⨯-例题2 化简：⑴()()8116-⨯- ⑵3225b a ⑶4499ab ⑷【收获感悟】：如何进行二次根式的化简，例题3 计算：⑴714⨯ ⑵10253⨯ ⑶ xy x 31122⨯-三、巩固与应用 1、等式成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-12、下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8B ．5×4=20 C.5×2=10 D ．y x y x +=+224、不改变式子的值，把根号外的数移到根号里面： ⑴=32 ； ⑵313＝；⑶ －=62 5、比较下列两数的大小：⑴227 ⑵347 ⑶23-32-6、已知一个三角形的一条边长为502，这条边上的高为83，求这个三角形的面积.7、计算：（1）6×（-2）； （28、（拓展）化简⑴a a 1 ⑵aa 1-四、小结：1．二次根式的乘法法则：； 2.积的算术平方根的性质：， 五、作业：《作业本》第3页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 2212b a 1112-=-∙+x x x 55532532686一、课前导学：学生自学课本第8-9页内容，并完成下列问题 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质b a ∙＝，=ab2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯3、填空： （1；（2； （3；（4．你能发现什么规律呢？一般地，对二次根式的除法规定：二次根式的除法法则商的算术平方根的性质 4、计算：（1）312（2）16141÷5、化简：（1）257（2）932（3）)0,0(42522≥>b a a b 二、合作、交流、展示：仿照课本例题利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质完成以下题目1、计算：（1（2（3）52154【温馨提示】：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，教 学 过 程 设 计被开方数之商为被开方数。

2013-2014年八年级下册教案设计第十六章二次根式备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌16．1.1 二次根式教案序号：1 时间：2014年2月15日教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题．教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的a ≥0）•”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？老师点评:例1．下列式子，哪些是二次根式，（x>0、、、（x ≥0，y•≥0）． 分析方数是正数或0．1x1x y+x>0、x≥0，y≥0）；、、．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x+在实数范围内有意义？分析：+在实数范围内有意义，中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1+在实数范围内有意义．例4(1)已知+5，求的值．(答案:2)(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1（a≥0”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．1x1x y+131311x+11x+11x+23010xx+≥⎧⎨+≠⎩323211x+xy25教学反思： 第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．BCD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A BCD ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5BC ．D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x +x 2在实数范围内有意义？ 3． 4.有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1（a ≥0） 2 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：1x152．依题意得：，∴当x>-且x ≠0时，＋x 2在实数范围内没有意义．3. 4．B5．a=5，b=-42300x x +≥⎧⎨≠⎩320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩32x 13备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌16.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：2014年2月16日 星期一 教学内容1（a ≥0）是一个非负数；2）2=a （a≥0）． 教学目标（a ≥0）是一个非负数和（）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．（a ≥0）是一个非负数，用具体）2=a （a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1（a ≥0）2=a （a ≥0）及其运用．2（a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导）2=a （a ≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______）2=_______2=______2=_______；2=______2=_______）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．）2=22=92=32=）2=，）2=0，所以例1计算122．（）2324．（）2分析）2=a（a≥0）的结论解题．2 =，（2 =32）2=32·5=45，2=）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：）2）22）2（ 2四、应用拓展例2计算12（x≥0）223）24）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+113722325622724=22-（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0=a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3五、归纳小结 本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数；2）2=a （a ≥0）;反之:a=）2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计．教学反思：第二课时作业设计 一、选择题1的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12（2）-2（3）（）2 （4）（2 (5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5（2）3.4 （3）（4）x （x ≥0） 3=0，求xy 的值． 4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2（2）x 4-93x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（12=9（2）-2=-3 （3）（）2=×6= （4）（2=9×=6 (5)-6 2．（1）5=）2 （2）3.4=2（3）=2 （4）x=）2（x ≥0）3． x y =34=81 4.（1）x 2-2=（）（）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（12161214322316103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌16.1.3 二次根式(3)教案总序号：3 时间：2014年2月17日 教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1（a ≥0）的式子叫做二次根式； 2（a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：=_______=______；=________=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.01===0=． 1102337例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0=-a，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2．五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P 5习题16．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计．教学反思：第三课时作业设计 一、选择题1）． A ．0 B ．C ．4D ．以上都不对 2．a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）． ABCD ．二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a │=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。

第16章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______．问题2：上面得到的式子3，S ，65，h 5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x (x ≤3)；(7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x 的取值范围．(1)14－3x ；(2)3－xx －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义；(2)－x ≥0，－2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－x x －2有意义；(3)＋5≥0，≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】利用二次根式的非负性求解(1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根．解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)a ＋8＝0，－3＝0，＝－4，＝3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)－3≥0，－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题先观察下列等式，再回答下列问题．①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n －1n ＋1＝11n （n ＋1）(n 为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．三、板书设计1．二次根式的定义一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．。

第1课时 二次根式的定义学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。

理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流 一对一检查过关导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。

（2）被开方数必须是 数。

判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x -21⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。

巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。

2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。

3.已知122+-+-=x x y ，则=y x4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-25.若式子ab a 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。

16．1 二次根式[学习目标]理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念教学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法4、练习法[学习过程]一、板书课题（一）讲述：同学们，我们来学习 16．1 二次根式二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本P2全部内容：1.思考“思考1、2”中的问题，完成思考1中的问题，理解二次根式的概念及二次根式有无意义的条件。

2.注意例题1的格式和步骤。

3.讨论回答思考2中的问题。

.如有疑问，可请教同桌或举手问老师.5分钟后，比谁能做对与例题类似的题.四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.（三）检测 : P.3 练习1、2题。

学生练习，教师巡视。

（收集错误进行二次备课）五、后教教师引导学生评议、订正。

归纳小结：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、当堂训练：一、选择题1．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个。

A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 若，则b的值为（）A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥33．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A .5BC D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．三、综合提高题1．若+有意义，则=_______．2.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？4. 已知y=++5，求的值．教学反思：16.1 二次根式(2)[学习目标]理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．教学难点：导出（a≥0）是一个非负数；•用探究（）2=a（a≥0）．教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:学法：1、类比的方法2、阅读的方法3、分组讨论法4、练习法[学习过程]一、板书课题：16.1 二次根式(2)讲述：同学们，我们来学习16.1 二次根式(2)二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本P.3“探究”至例2结束。