2019版中考数学专题复习 专题一 数与式(3)二次根式学案

《二次根式》复习导学案班级：____________ 姓名：____________一、导学目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．二、导学重点：二次根式的化简及计算三、导学方法：探究、引例、当堂训练．四、导学过程（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。

【例】下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式有 。

（二）、二次根式有意义的条件：【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

【例】（1）23x x+中x 的取值范围是 ； （2）当__________时，212x x ++-有意义；（3）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ； （43x -3x -2x -（三）、二次根式的双非负数性a 0（a 0）【例】（11x y -+3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 521024a a b --=+，求a 、b 的值．（3）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么20112011x y -= ． （四）、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________（2） __________________【例1】化简：（1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ （5）233-＝ （6）已知0xy >，则2y x x -的正确结果为_________。

2、【思考】2+3的有理化因式是____ ___； x y -的有理化因式是______ ___；11x x -+--的有理化因式是____ ___．【例2】把下列各式的分母有理化（1）51-＝ （2）33423342+-＝（五）、同类二次根式的应用【思考】把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。

一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校数与式第4课时二次根式【复习目标】1≥0)的双重非负性，能熟练化简二次根式．2．了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行有关的简单四则运算．【知识梳理】1．二次根式：一般地，我们把形如_______的式子叫做二次根式．2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数中不含_______的因数或因式；(2)被开方数的因数是_______，因式是________．3．二次根式的性质：(1)(a≥0)是一个_______数．(2)2＝_______(a≥0)．()()()_______a>0_______a=0_______a<0a⎧⎪=⎨⎪⎩4．二次根式的乘除：(1)_______ (a≥0，b≥0)．(2)_______（a≥0，b>0）．5．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_______，再把_______相同的二次根式进行合并．6．二次根式的混合运算的顺序与_______运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．【考点例析】考点一二次根式有关的定义例1（2012x的取值范围是( ) A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2提示根据二次根式有意义的条件可得有关x的不等式，解之可得x的取值范围．例2（2011．上海）下列二次根式中，是最简二次根式的是( )ABCD提示最简二次根式满足下面的条件：①被开方数的因数是整数，因式为整式；②被开方数中不合能开得尽方的因数或因式．根据这两个条件进行辨别．考点二 二次根式的性质例3（2012．张家界）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，则化简2a a b -+ 的结果为 ( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b提示 先由a 、b 在数轴上的位置，判断a 、a ＋b 的正负性，从而结合二次根式的性质进行化简．考点三 二次根式的运算例4（2012．临沂）计算：1482_______． 提示 先把每个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 例5 (2012．衡阳)124183_______． 提示 首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．考点四 二次根式在分式运算中的应用例6（2012．襄阳）先化简，再求值：2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷+•+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中a 23，b 23． 提示 本题主要考查分式的混合运算及二次根式的运算，先将分式化简后，再将a 、b 的值代入，利用二次根式的运算法则进行计算．【反馈练习】1．（20123x -x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠3 B ．x<3 C ．x>3 D ．x ≥32．（2012．黔东南）下列等式一定成立的是 ( )A 945B 5315=C 9 3D ()29-93．（2012．南平）计算的结果为 ( )A 5B ．5C 5D 10 4．(2012．梅州)2m -m 是_______．5．计算：(1)（2012．湛江）123+=________；(2) (2012．遵义)322-=________．6．（2012．南京）计算222+的结果是_______． 7．（2012．呼和浩特）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则()2a b a ++的化简结果为________．8．（20122236．9．（2012．苏州）先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++•---，其中21a ．参考答案【考点例析】1.C2.C3.C4.0 6 6.1【反馈练习】1.C2.B3.A4.2 3 2 2＋1 7. －b 8.2 9.222+。

课题：21.1二次根式一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x2=5，并指准）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？生：……（让一两名同学说）师：（指准x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：……（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.12的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：（板书：x2=0，并指准）x2=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是 .2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .（三）尝试指导，讲授新课（生报第2）师：，这三个带有根号的式子有什么共同的特点？生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方根，是h5的算术平方根.另一方面，从式子子）.师：a等于13a等于S中的a等于什么？生：（齐答）等于hS.式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2.（四）试探练习，回授调节3.填空：(1)当a 时，有意义；(2)当x 时，.24.选做题：当x 时，有意义；当x 时，有意义.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如，.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0，所数；.a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，2等于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）2=3，为什么？（稍停）（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长师： 3.么？生：……（多让几名同学回答）师：3，可见，2=3.师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：（指式子）2=a ，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.师：（指准式子）这里的a 是被开方数，所以a 必须大于等于0（板书：(a ≥0)）. 师：下面我们利用性质2来做几个题目. （师出示例1） 例1 计算：(1)2； (2)(2.（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示） （三）试探练习，回授调节 1.计算：(1)2= (2)2=(3)2= (4)(2=(5)(2=（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.师：）生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）师：，为什么？（稍停） （师出示下图）面积＝2.12师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）师：（指准图）我们知道，正方形面积的算术平方根等于边长，师： 生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）师： 生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3） 师：（指准右边的a ）这里的a 是a 2的算术平方根，所以a ≥0（边讲边板书：（a ≥0））.师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a 都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？ 生：……（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）师：（指准2）这个式子表示什么？表示a 的算术平方根的平方，这个式子表示什么？表示a 2的算术平方根.a 的算术平方根的平方和a 2的算术平方根的意思是不一样的.师：下面我们利用性质来做几个题目. （师出示例2） 例2 化简：； （师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示） （五）试探练习，回授调节 2.化简：3.直接写出结果：(1)2=(2= （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.（生默读）（作业：P 5习题2.4.） 四、板书设计. ).课题：21.1二次根式（第3课时）一、教学目标1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量.二、教学重点和难点1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三个性质是：性质1a≥0）是一个数；性质2：2= (a≥0)；性质3= (a≥0).2.直接写出结果：2=(3)(23.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)2=7；（）；（）(3)2=-7；（）(4)(2=7；（）(5)2-=7；（）；（）；（）. （ ）（二）尝试指导，讲授新课师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式（板书：整式）、分式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3，2a ，3+2a ）3是一个整式，2a 是一个整式，3+2a 也是一个整式.师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：32a ，2a 3+2a ）32a 是一个分式，2a3+2a也是一个分式.师：什么样的式子是二次根式？（边讲边板书：是一个二次根. 师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所示）.师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）.师：（板书：2a式，把这两个式子加起来，得到2a+.师：（板书：32a32a32a根式，把这两个式子乘起来，得到32a32a.师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.师：下面我们来看一个列代数式的例子. （师出示例题）例 一个矩形的面积为S ，长宽之比为3:2，用代数式表示这个矩形的长和宽. （先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：设这个矩形的长为3x，宽为2x.根据题意列方程得 3x·2x=S，整理得 x2=S6，∴∴这个矩形的长为（三）试探练习，回授调节4.用代数式表示：面积为S的圆的半径为 .5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.（作业：P6习题5.6.）四、板书设计2019-2020学年。

）））章节第一章课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算babx2 +1 x2 y5 12 0.523233①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式 a ⋅= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2.判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义-2x +31-x x2+1x2+y22ab2a 1+1a b1 27 125150a2b675 4 - 4x +x21-116 25m2- 4m + 4m2+ 6m + 92 3 2 3 3 2 3 2 (x - 2)2(x - 3)2(x-2)(x-3) 3 -x 3 -x2 -x3 -x 2 -x171a3a225x x9x553 48 27 123x2 -4 + 4-x2+1( p -1)2(P - 2)21 （1）；（2 ）；（3）x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：3, 75, 18, , 2, , ,238ab3 (b 0), -3b5.化简与计算①；②(x 2) ；③；④(m -7 ) 2⑤(+- 6 )2-( -+ 6 )2；⑥(2 + 3 - 6 )(2 - 3 + 6 ) 三：【课后训练】1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）A、=x -2 C、=2 -x ⋅B、D、==x - 32.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23.当a 为实数时，a2 =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17 的平方根，其中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5.计算a3 +a2所得结果是．6. 当a≥0时，化简=7.计算（1）、25+ 9 - 2 ；（2）、(-2)2003 (+2)2004（3）、(2 - 3 2 )2 ；（4）、5-6+ 8.已知：x、y为实数，y= ，求3x+4 y 的值。

二次根式复习学习目标：理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用重点 、难点突破1、二次根式的性质（2条）2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法一、课前准备：知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质： 1.=2)(a （a ≥0）,≥0)3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。

二、例题选讲：1有意义的x 的取值范围是_____________有意义的x 的取值范围是_________________ 2、当5a等于变式题：已知x,<y,化简的结果是__________________3、计算题：（1）⎛- ⎝（2）(33变式题：（1）(33142---⎝（2）(四、练习12的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=___________2、如图，数轴上表示的数2的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是3、观察下列运算，完成下列各题的解答： 43（1） 判断下列各式是否正确=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） （2） 根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来，并注明n 的取值范围。

二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、会进行简单的二次根式的乘法运算。

3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。

二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。

积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。

二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。

要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。

综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。

三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。

1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。

在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。

由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

四、教学手段利用投影仪。

五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。

课时6．二次根式 【课前热身】1.当x ___________2.计算：2=__________．3.计算：54-= _____________.4 ）A B C D 1【考点链接】1．二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 .⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式 叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ⑴；⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ；⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；⑷ =ba （0,0>≥b a ）. 3．二次根式的运算(1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.【典例精析】例1 ⑴ a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a≤1C ．a≥1D ．1a >） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间 例2 下列根式中属最简二次根式的是（ ）C. D.例3 计算：⑴ 0(π1)+；⑵ 8＋()31-－2×22．【中考演练】1= ．2.有意义的x 取值范围是________．3.下列根式中能与 ）A B C D ﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a -6．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．7．（1）计算：0(tan 45π--+º；（2）计算：︒---+-45tan 2)510()31(401.﹡8．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简。

2019版中考数学一轮复习 第5课时 二次根式导学案 姓名 班级 学习目标： 1.掌握二次根式有意义的条件，理解同类二次根式、最简二次根式的概念。

2.掌握二次根式的主要性质，会灵活进行二次根式的化简和运算。

学习重难点：二次根式的概念及化简运算 学习方法： 学习过程：【复习指导】1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .2. 二次根式的性质：⑴a (a )； ⑵()2a ＝ (a )；⑶2a ＝__ ___. 3. 二次根式乘法法则：⑴a b ＝ (00a b ≥≥，)；⑵ab ＝ (00a b ≥≥，). 4. 二次根式除法法则： ⑴a b＝ (00a b ≥>，)； ⑵a b ＝ (00a b ≥>，. 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴ ；⑵ ；⑶ .6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算二、精典题例例1 如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．1x ≠C ．0x ＞D ．01x x ≥≠且 例2 设n 为正整数，且651n n +＜＜，则n 的值为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8 例3 (203327323π++－例4 已知：12x =-，12y =+，求2222x y xy x y +--+的值．例5（自我评估12）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222a b m n +=+（其中a b m n 、、、均为整数），则22222a b m mn n +=++， ∴2222a m n b mn =+=，，这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法。

请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、均为正整数时，若()233a b m n +=+，用含m n 、的式子分别表示a b 、，得a =____，b =______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：2____3____3+=+（）； （3）若()2433a m n +=+，且a m n 、、均为正整数，求a 的值。

二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。

组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。

教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。

(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。

二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)(a =a (a ≥0)∣a ∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性 2)(a =a (a ≥∣a ∣ 四种运算：加.减.乘.除 二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义： 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式 ２．二次根式的识别： （１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质 （1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0)（2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x-3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x315x --+说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除（1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2(例2.计算 721)1(⋅15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xy x 11010)4(-⋅ （2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

导学案出题人：审核人：分管校长签字： 授课时间： 月 日 学 科 数学 班级 九年级 课 题中考专题复习《二次根式》授课教师学生姓名重 点 运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

教学目标1．知识与技能目标（1）理解二次根式的概念和意义，并熟练掌握二次根式的性质和运算法则。

（2）会用二次根式的意义和性质进行化简和运算、求字母的取值范围。

（3）会运用二次根式的性质及运算，解决简单的实际数学问题。

2、过程与方法目标（1）经历梳理本章考点，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

（2）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

（3）经历本章的复习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。

德育目标 （1）通过中考试题再现，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，增加学生学习的信心，为完成本复习课打下良好的基础。

（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于 实际的辩证唯物主义思想。

难 点运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维， 是本节复习课的难点．课堂板书（师）知识归类（生）内 容错题汇总（生）一、我回顾，我快乐1.小组合作：回顾、交流、讨论、归纳本章知识点，明确考点，形成知识网络。

二、我探究，我快乐考点一:二次根式的定义 1.形如(a ≥0 )的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件：被开方数 a ≥0 ．中考链接1、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有2、若式子＋在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．3、已知1x y -++3x -=0，求x y 的值；考点二:最简二次根式最简二次根式要同时具备下列两个条件(1)被开方数中不含 分母 ；(2)被开方数中不含 能开得尽方 的因数或因式． 中考链接 1、化简：（1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ 2、下列二次根式中是最简二次根式的有 个25002+a21 3544a +考点三：同类二次根式把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

【精品】2019年中考数学专题复习★★《二次根式》的巩固与提升分专题在数式相关的题型中，含二次根式的题是同学们感到比较头疼的，特别是其综合解答题的正确率也比较低；二次根式涵盖知识点多，解答的技巧性强；不但在代数中占据很重要的位置，而且有时在几何计算中也常能发挥很关键的作用，二次根式是很能考查同学们在初中阶段的数学素养的；下面我“分类”例举的一部分题型是对二次根式的巩固与提升，让我们来共同探究.一、善于挖掘隐含条件，准确的“移进”和“移出”例 ）A.-B.- D.分析隐含有a 0≤的条件.这是因为根据二次根式的定义可知3a 0-≥，所以a 0≤===-，故选C.例2.把(a 1-中的根号外面的因式“移入”根号内为 .分析：(a 1-隐含有101a>-的条件，所以1a 0->，可得a 1<，所以a 10-<；所以()a 11a -=--=(a 1-===. 点评：关于二次根式的根号内外的“移进”和“移出”，关键是要抓住二次根式的被开方数是变形化简；这类题在考试中常出现在考题的填空和选择题中，是正确率比较低的热点考题.二、利用二次根式中的算术平方根的双重非负数性[ )a 0≥有a 00≥≥]巧解题例1.x y 、6y =-，求1x y -的值？分析：根据式子有13x 03x 10-≥⎧⎨-≥⎩，从中可求得x 的值，进一步求得y 的值，使问题得以解决.略解：根据题意可知：13x 03x 10-≥⎧⎨-≥⎩ 解得：1x 3=；把1x 3=6y =-有：6y =-，解得：y 6= 所以111x y 636183--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭.例2.的值？分析：本题显得比较抽象，似乎难以找到突破口，但题中有二次根式这一重要特点，所以抓23a 0-≥，可求得a 0=.略解：23a 0-≥，可得a 0≤ ；又∵a 0≥ ∴a 0=∴原式32106+-+=+=+++=.点评：二次根式的算术平方根的双重非负数性是属于考试中的高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是关键角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非负数的破题；比如很多同学对于例2这类题不知从何入手，但只要抓住本题是二次根式构建的，从被开方数是非负数这点入手，就可以隐藏在其中的a 的值挖出来，从而使问题得以解决.三、逆用()2a a 0=≥即()2a a 0=≥化简例1.化简： 分析：根据题中式子可知,a 0b 0≥≥，∴,22a b ==∴22a b -=-=+,-等，即逆用()2a a 0=≥可以巧化简.略解 ： 原式==+=+-=a b ab +- 例2.分析：本题按常规可以把分母中根号化去，但若用()2a a 0=≥可以进行巧算，更简捷. 略解：原式===点评：逆用()2a a 0=≥即()2a a 0=≥来化简、计算或分解因式等往往能起到“四两破千斤”的作用.比如例2的计算化简（主要把分母中的根号化去，即分母有理化），按常规方法要分子和分母要同时乘以有理化因式，在计算中是容易出错的，但用()2a a 0=≥进行巧算，可以做到快速准确.。