第三章流体运动学与动力学基础(第1、2、3节)

称为运动要素。研究液体运动规律的基本问题，就是分析 研究液流的运动要素随空间位置和时间的变化关系。
由于实际液体存在粘滞性使液流运动的分析比较复杂。
所以本章先以忽略粘滞性的理想液体模型作为研究对象，
着重研究和分析理想液体运动的基本规律。然后在此基础 上进一步研究实际液体。 本章主要内容讨论液流运动规律的三大基本方程，即 质量方程（连续方程）、能量方程和动量方程。它是学习
压强及射流形状都随时间变化，属于非恒定流。
在枯流体期，河道中的流体位、流速和流量随时间变化较小， 可近似认为是恒定流；而在洪流体期，河道中的流体位、流速 和流量随时间有显著变化，即为非恒定流。
（二）迹线与流线
1.迹线 用拉格朗日法描述液体运动是研究每个液体质点在不 同时刻的运动情况。如果将某一质点在连续时间过程内所 占据的空间位置连成线，即为迹线，迹线就是液体质点运 动的轨迹线。 2.流线
由于
故
式中等号右侧第一项 是指同 一地点（位置坐标不变）由于时间变化而形成的加 速度，称为当地加速度；等号右侧后三项之和是指 同一时刻因地点变化而形成的加速度，称为迁移加 速度。所以，欧拉法定义流场中液体质点的加速度 是当地加速度与迁移加速度之和。例如，由流体箱 侧壁接出一根收缩管（图2-2），流体流经该管时， 由于箱中流体位逐渐下降，收缩管内同一点的流速 随时间不断减小，从而产生加速度就是当地加速度 （此值为负）；另一方面，由于管段收缩，同一时 刻收缩管内各点的流速又沿程增加，如A点经过dl距 离到B点，由于VB＞VA，所产生的加速度就是迁移加 速度（此值为正）。
分布曲线与过流体断面所围的体积（图2-9），即
（五）有压流和无压流 没有自由液面的液流称为有压流或管流，具有自由液面的 液流称为无压流或明渠流。
（六）均匀流和非均匀流
流速沿程不变的流动称为均匀流；反之，称非均匀流。例
如，液体在等截面直管中的流动，或液体在断面形式与大小沿
程不变的直长渠道中的流动都是均匀流。液体在收缩管、扩散 管或弯管中的流动，以及液体在断面形式或大小变化的渠道中 的流动都形成非均匀流。在均匀流时不存在迁移加速度， 即 ，其总流的流线簇为彼此平行的直线簇。
（七）一元流、二元流和三元流
客观存在的液流运动，其主要趋势总是向某一定方向流动，
也就是说它在某一方向上的流动是非常明显的。人们常说， “长江滚滚向东流”，指的是它的主要趋势。但对实际液流进 行仔细观察就会发现，液体在流动过程中，并不是仅仅沿着一 个方向，而是沿着两个方向甚至三个方向都有流速。
如果某种液流，在一个方向流动最为显著，而在其余两个
设某一时刻经过点1的流体质点的流速为u1，经过dt1 时间该质点运动到无限接近的点2时，在恒定流条件下， 仍以原来的流速u2运动，于是经过dt2时间，它必然到 达点3，……，如此继续下去，则曲线1-2-3-……即为
迹线。而前面已说明此曲线为流线，因此液体质点的
运动迹线在恒定流时与流线相重合。
流线具有以下特性：
（三）流管、流束（元流）与总流
1.流管
在液流中任意取一条微小的封闭曲线C（图2-7），通过该曲
线C上的每一个点作流线，这些流线所形成的一个封闭管状曲 面称为流管。 2.流束（元流） 充满在流管中的液流称为元流或微小流束。 3.总流 由无数元流组成的整个液流（如通过河道、
管道的流体流）称为总流，总流的边界就是一个大流管。
§3-2 流体运动的基本概念
（一）稳（恒）定流与不稳（非恒）定流
1.稳（恒）定流
如在流场中，液体质点通过任一空间位置 时，所有运动要素都不随时间而改变，即对时 间偏导数应等于零，如 等，
这种流动称为恒定流。恒定流时，流速、压强 等运动要素仅是随坐标位置改变，而与时间无 关，所以不存在当地加速度。如图2-3所示，
设起始时刻为to，液流中 各质点的起始位置为A1、A2、 A3、……（图2-1）， 其空间坐 标分别为（a1，b1，c1）， （a2，b2，c2）,（a3，b3， c3）……，经某一时段后，于 时刻t各质点运动到位置B1、B2、 B3、……，其坐标分别为（x1， y1，z1）,（x2，y2，z2）， （x3，y3，z3）……。因为不 同质点有不同的起始位置，同 一质点的位置又随时间而变化， 因此液体质点的坐标（x，y，z） 是起始坐标（a，b，c）和时间 t的函数，即
流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在这条曲线上
所有各质点的流速矢量都和该曲线相切。因此流线表明了 某瞬时流场中各点的流速方向。
流线的作法如下：在流场中任取一点1（图），绘出在某
时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再在该矢量上取 距点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的液体质点的 流速矢量u2，……，如此继续下去，得一折12345……， 若折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流
方向的流动可以忽略，称为一元流。此时，运动要素只与一个 位置坐标有关。对于总流，若把过流体断面上各点的流速用断 面平均流速代替，这时总流可作为一元流。例如，管道或渠道 中的液流。
如果某种液流主要表现在两个方向的流动，而第三个方向
的流动可以忽略，称为二元流或平面流动。这种液流在某一方
向的尺度远远大于其余两个方向的尺度。图2-10a所示为在x方 向很长的滚流体流的溢流情况，可以认为沿x轴线方向没有流动， 仅在yoz一系列平行平面上流动，而且这些平面上各点的流动 状态相同，其运动要素只与位置坐标（y，z）有关，因而仅需 研究平行平面中任何一个平面上的液流运动情况。
四）有效（过流体）断面、流量与断面平均流速
1.有效（过流体）断面 垂直于元流或总流流向的横断面称为过流体断面。直的管 道和直的河道，其过流体断面是平面，如图a、b中a-a和b-b断 面；渐扩管、渐缩管及闸孔出流的过流体断面是曲面，如图28c、d、e中c-c、d-d、及e-e断面。 元流的过流体断面面积为无限小，它上面各点的运动要素， 如流速、压强等，在同一时刻可认为是相同的；而总流的过流 体断面上各点的运动要素一般是不同的。
当三个方向的流动都不能忽略的液流，即空间任何一
点的运动要素均不相同，或者说在液流中运动要素是三个 位置坐标的函数，称为三元流或空间流。例如图2-10b所示 液流流入喇叭口时的流动
。
§3-3 连续性方程
液流被看作连续介质的运动，同时又遵循质量守恒定律。 由连续介质的概念和质量守恒原理出发，则可导出流速和过 流体断面面积之间的关系式，即是恒定总流连续方程。 如图2-11所示， 从恒定的总流中任取一段，其进口过流 体断面1－1面积为A1，出口过流体断面2－2面积为A2；再从 中任取一束元流，其进、出口的过流体断面面积及流速分别 为dA1、dA2、u1、u2。在恒定流条件下，元流的形状和元流 段内的液体质量不随时间变化，不可能有液体经元流侧面流 进或流出，液流是连续介质，元流内部不存在空隙。
场中经过点1的流线。如果绘出在同一瞬时各空间点的一
簇流线，则这些流线的综合，就可以清晰地表示出整个空 间在该瞬时的流动图象。所以流线是欧拉法分析流动的重 要概念。
流线和迹线是两个完全不同的概念。非恒定流时 不同瞬时的流线是不同的，流线与迹线不相重合，但
恒定流时流线与量
单位时间内通过某一过流体断面的流体体积称为流量， 用符号Q表示。它的单位是米 /秒（m /s）或升/秒（l/s） 。有时也以单位时间内通过的流体重量表示流量大小，称为 重量流量，其表示式为γQ，它的单位是千牛/小时（kN/h） 。 因为元流过流体断面上各点的流速在同一时刻可认为是 相同的，而过流体断面又与流速矢量相垂直，所以元流的流 量为 dQ=udA 。 式中：A为过流体断面面积。 总流的流量等于所有元流的流量之总和,即
3.断面平均流速 因为总流过流体断面上各点的流速是不相同的， 例如
管道中靠近管壁处流速小，而中间流速大，如图2-9所示。所
以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称为断面平均 流速，用符号v表示。它是一个假想的流速。假设总流过流体 断面上的流速按v值均匀分布，由此算得的流量vA应等于实际 流量Q，其几何解释是：以底为A、高为v的柱体体积等于流速
从本章开始，将转入讨论流体动力学的问题。流体动力学 是研究液体的运动规律及其在工程中的应用。液体的运动 规律，主要是指液体在运动状态下，作用于液体上的力和 运动要素之间的关系，以及液体的运动特性与能量转换规 律等。 表征液体运动状态的物理量有速度、加速度、动流体
压强（即液体运动时某点的压强）、切应力与密度等，统
由于液体质点的运动
轨迹非常复杂，用这种方
法研究液体运动时，数学 上也会遇到很多困难，况 且实用上也不需要知道个 别质点的运动情况。所以
除了少数情况（如波浪运
动）外，在流体力学中通 常不采用这种方法，而采 用较简便的欧拉法
。
（二）欧拉法
欧拉法不是研究每个质点的运动过程，而是研究不同
时刻，在无数个给定空间位置上不同液体质点的运动情况，
第三章流体运动学与动力学基础

主要内容 §3-1 研究流体流动的方法 §3-2 流体运动的基本概念 §3-3 连续性方程 §3-4 理想流体运动微分方程及伯努利方程 §3-5 实际流体总流的伯努利方程
§3-6 泵对流体能量的增加
§3-7 系统与控制体(不讲)
§3-8 稳定流的动量方程和动量矩方程
前一章讨论的液体静止问题仅仅是相对的特殊的情况。
（1）流线是代表流速方向的矢量线，其疏 密度代表流速的大小。 （2）流线不能相交，即液体质点不能穿越 流线。因为同一流体质点在同一瞬时不能有 两个流动方向。如果流线相交，那么交点处 的流速矢量应同时与这两条流线相切，显然 这是不可能的。 （3）流线是光滑曲线。流体假定为连续介 质，各运动要素在空间的变化应是连续的， 流速矢量在空间的变化亦应是连续的。因此 流线是不会发生转折，否则在转折点处，同 样将出现有两个流动方向的矛盾现象，所以 流线只能是一条光滑的曲线。如图2-6a，b 所示。