高三文科数学小题分层练3_送分小题精准练(3)

新高考高三数学分档练习题在新高考改革中，数学作为一门重要的学科，对于高中生来说尤为关键。

高三阶段是学生备战新高考的关键时期，为了帮助学生提高数学成绩，适应新高考的要求，教育部制定了新高考高三数学分档练习题。

本文将重点介绍该练习题的内容和使用方法。

一、练习题概述新高考高三数学分档练习题是教育部为了帮助学生提高数学成绩而专门编写的一套练习题。

它按照新高考的要求进行分类，共分为多个档次。

每个档次的题目都涵盖了新高考数学的知识点和考点，旨在帮助学生逐步提高数学水平，并适应新高考的考试形式。

该练习题的编写借鉴了往年的高考试题和教学大纲，题目类型丰富，涉及了数学的各个方面，包括代数、几何、概率、统计等。

每个档次的题目数量不同，有的档次可能会有数十道题目，而有的档次可能只有几道题目。

学生可以根据自己的实际情况选择相应档次的题目进行练习。

二、使用方法1. 初步调查：在使用新高考高三数学分档练习题之前，学生可以先进行一个初步的调查，了解自己的数学水平和薄弱环节。

可以通过参加学校组织的模拟考试或者自主组织的小测验来评估自己的数学能力。

2. 确定目标：根据初步调查的结果，学生应该确定一个合适的目标档次。

如果发现自己的数学基础较好，可以选择较高档次的题目进行练习。

如果数学基础较差，可以选择较低档次的题目进行练习。

3. 制定计划：一旦确定了目标档次，学生需要制定一个合理的学习计划。

可以将每天的学习时间分为不同的阶段，比如预习、练习、复习等。

同时，要根据每个档次的题目数量，合理安排每天的练习量，不能过度疲劳。

4. 高效练习：在进行练习时，要有针对性地进行。

可以根据每个档次的题型和知识点进行分类练习，将自己的薄弱环节重点攻克。

同时，在解题过程中要注意思路和方法，尽量做到简洁明了。

5. 反馈与总结：完成每组练习题后，学生应该对自己的答题情况进行反馈和总结。

可以对比参考答案，找出自己的错误或者不熟悉的地方，并及时解决。

同时，还可以对自己的解题思路和方法进行总结，以备后续复习使用。

2021年高三下学期高考模拟（三）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．32.若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3. 的值等于（）A． B． C． D．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．8 C． D．5.已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的取值为（）A．1 B．2 C．6 D．86.如图是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（）A． B． C． D．7.直线与椭圆恒有交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8.如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西30°且相距20海里的处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往处求助，则（）A． B． C． D．9.设命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．10.如图，在等腰直角三角形中，设向量为边上靠近点的四等分点，过点作的垂线，点为垂线上任意一点，则（）A． B． C． D．11.已知正项数列满足，且，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且()1238123828x x x x y y y y ++++=++++=，请估算时，____________．14.已知立方体分别是棱，中点，从中任取两点确定的直线中，与平面平行的有__________条．15.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，当数列的周期为3时，则的前xx 项的和___________．16.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_____________．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）某中学的高三一班中男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）在（2）中的实验结束后，第一次做实验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 18.（本题满分12分） 已知向量，设函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积的最大值．19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形平行四边形，∠=====．ACB EF BC AC BC AE EC90,//,2,1（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分12分）已知圆，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点 .（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹曲线的方程；（2）若直线是过点且相互垂直的两条直线，其中直线交曲线于两点，直线与圆相交于两点，求四边形面积等于14时直线的方程．21. （本小题满分 12分）已知．（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点．（1）求证：四点共圆；（2）若，求外接圆的半径．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是． （1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程； （2）曲线与曲线相交于两点，求的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题1. 【解析】因为，对应的点为，所以，选．2. 【解析】取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选．3. 【解析】()(000000000000000002sin 45cos15sin 302sin 45cos15sin 45152sin 45cos15sin 45cos15cos 45si sin 45cos15cos 45sin15sin 602-=--=--=+==故选．4. 【解析】该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的正方形，右侧面是腰长为的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积，选．5. 【解析】当时，，当时，目标函数在线段上的所有点处都取得最小值，∴，选．6. 【解析】由题意知，，∵，∴，∴，∵，∴的离心率是，选7. 【解析】恒过点，由点在椭圆内或椭圆上得：得且，选.8. 【解析】在中，．由余弦定理，得2222cos1202800BC AB AC AB AC =+-=，所以．10. 【解析】以点为原点建立直角坐标系，所以，不妨设取点，∴()()31311,1,144442OP b a ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭，故选．11. 【解析】∵，∴，∴. ∴122311*********111112231122311n n a a a a a a n n n n n ++++=+++=-+-++-=-+++，∵恒成立，∴，故选.12. 【解析】由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，，故正确. 二、填空题13. 【解析】由题意知，故样本中心为，代入回归直线方程，得．所以时，． 14．6【解析】连接，∵，∴四点共面，由//,//,,EG AB EH AD EGEH E AB AD A ''''==，可得平面与平面平行，所以符合条件的共6条.15. 1344 【解析】∵，∴. 16. 【解析】令， ∴，设，令，∴，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时，，∴函数有零点需满足，即． 三、解答题17.【解析】（1）由题意可知，抽样比，所以某同学被抽到的概率为.课外兴趣小组中男同学（人），女同学1（人）……………………………………………2分 （2）把3名男同学和1名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件有()()()()()()()()()()()()121312123231323123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b a a a a a b b a b a b a ，，共12个，其中恰有一名女同学的有6个.所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为…………………………7分 （3）由题意可知两名同学做实验得到的数据的平均数及方差分别为：()()()()()()()()()()1222222212222222687071727471,5697070727471,5687170717171727174714,569717071707172717471 3.25x x s s ++++==++++==-+-+-+-+-==-+-+-+-+-==由于，因此，第二位同学的实验更稳定…………………………………………12分 18.【解析】（1）()2cossin ,13cos 2cos ,1222x x xf x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24cos sin 13cos sin cos 3324x x x x x x π⎛⎫=++-=-+=-+ ⎪⎝⎭…………………………………3分 ， 即，所以的单调递增区间为…………………………………………6分 （2）因为，所以. 又因为，所以，故，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 于是在中，，故，当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为………………………………………………………12分 19.【解析】①∵平面平面，且平面平面， ∵平面，∴平面……………………………………………………………………………2分 平面，∴，……………………………………………3分∴，∴………………………………………………………4分 且，∴平面……………………………………………6分（2）设的中点为，连接，∵，∴………………………………………………7分 ∵平面平面，且平面平面，∴平面…………………………………………9分 ∵平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，即点到平面的距离为的长…………………………………………10分 ∴， ∵111222=1222ACD S AC AD EG AC ∆==⨯==，，………………………………………11分∴，即三棱锥的体积为…………………………………12分 20.【解析】（1）连接，∵，∴，故点的轨迹是以点为焦点，为长轴的椭圆， 所以，点的轨迹曲线的方程为：…………………………………………………5分（2）①当直线的斜率不存在时，则直线的方程为：，直线的方程为：，故，∴，不合题意，故直线的斜率存在．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：， ∴. 联立，∴，……………………………………………………8分 ∴2211234k EF k +==⨯+， ∴22211448121143434MFNEk S EF k k +⎛⎫==⨯=+= ⎪++⎝⎭…………………………………………10分∴，∴，此时，直线的方程为或……………………………………12分 21.【解析】（1）∵，由是的极值点，知，故，∴，………………………………………………………………2分 ① 当时，，则，所以在内单调递增；② 当时，，则，所以在内单调递减……………5分 （2）因为函数的定义域为，当时，，∴………………………………………6分 令，令，∴，∴在上递减，又，，……………………………8分 ∴在上有唯一的零点，∴，∴…………………………………………9分 当时，则，所以在内单调递增； 当时，则，所以在内单调递减. ∴()()02000max 01ln 220x g x g x x e x x -==-=-+-<-=…………………………………11分 故当时，，故，所以当时，在定义域内无零点…………………………………………………12分 22.【解析】（1）因为为圆的一条直径， 所以．故四点在以为直径的圆上.所以，四点共圆…………………………………………………………4分（2）由题意得与圆相切于点，由切割线定理得，即，所以，又，则，得.连接（图略），由（1）可知，为外接圆的直径.，故的外接圆的半径为………………………………………………………………10分23.【解析】（1）∵，∴，即曲线的普通方程为：，曲线的一个参数方程为：（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，∴．把代入方程中，得：，整理得：，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24.【解析】（1）由或，∴或，故原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由，得对任意的恒成立，当时，不等式成立；当时，问题等价于对任意的非零实数恒成立，∵，∴，即的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分34079 851F 蔟25958 6566 敦 R31762 7C12 簒24703 607F 恿x33995 84CB 蓋Yp24980 6194 憔Vz9。

小题分层练(五) 中档小题保分练(3)(建议用时：40分钟)一、选择题1．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图23所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( )图23A ．4B ．3C ．2D ．1B [由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是79－76＝3，故选B.]2．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则cos 2α＋12sin 2α的值是( )A.35 B ．－35 C ．－3D ．3A [由条件可得sin α＝2cos α，则tan α＝sin αcos α＝2，则cos 2α＋12sin2α＝cos 2α＋sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1＋tan αtan 2α＋1＝35，故选A.] 3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝cb x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.22C.32D.63B [由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝22.]4．设随机变量X 服从正态分布N (4，σ2)，若P (X >m )＝0.3，则P (X >8－m )＝( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．与σ的值有关C [∵随机变量X 服从正态分布N (4，σ2)， ∴正态曲线的对称轴是x ＝4，∵P (X >m )＝0.3，且m 与8－m 关于x ＝4对称， 由正态曲线的对称性，得P (X >m )＝P (X <8－m )＝0.3， 故P (X >8－m )＝1－0.3＝0.7.]5．(2018·福州质检)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C －2c cos B ＝a ，且B ＝2C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形B [∵2b cosC －2c cos B ＝a ，∴2sin B cos C －2sin C cos B ＝sin A ＝sin(B ＋C )，即sin B cos C ＝3cos B sin C ，∴tan B ＝3tan C ．又B ＝2C ，∴2tan C1－tan 2C ＝3tan C ，得tan C ＝33，C ＝π6，B ＝2C ＝π3，A ＝π2，故△ABC 为直角三角形．] 6．设双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为233，且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则此双曲线的方程是( )A.y 23－x 2＝1 B.x 24－y 212＝1 C ．y 2－x 23＝1D.x 212－y 24＝1A [根据题意，抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)，又由双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则有m ＜0而n ＞0，且c ＝2.双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为233，则有e ＝c a ＝2n ＝233，解得n ＝3，又由c 2＝n ＋(－m )＝4，得m＝－1.故双曲线的方程为y 23－x 2＝1.]7．如图24，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )图24A.1727B.59C.1027D.13C [由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)． 故所求比值为V 1V 2＝20π54π＝1027.]8．(2018·石家庄市一模)已知f (x )是定义在[－2b,1＋b ]上的偶函数，且在 [－2b,0]上为增函数，则f (x －1)≤f (2x )的解集为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，23 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13 C ．[－1,1]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1B [∵f (x )是定义在[－2b,1＋b ]上的偶函数， ∴(－2b )＋(1＋b )＝0，即－b ＋1＝0，b ＝1.则函数的定义域为[－2,2]，∵函数在[－2,0]上为增函数，f (x －1)≤f (2x )，故|x －1|≥|2x |，两边同时平方解得－1≤x ≤13，故选B.] 9．已知函数f (x )＝2sin x sin(x ＋3φ)是奇函数，其中φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数g (x )＝cos(2x －φ)的图象( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称B ．关于轴x ＝－5π12对称C ．可由函数f (x )的图象向右平移π6个单位得到 D ．可由函数f (x )的图象向左平移π3个单位得到B [∵y ＝2sin x sin(x ＋3φ)是奇函数，y ＝sin x 是奇函数，∴y ＝sin(x ＋3φ)是偶函数．∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴3φ＝π2，φ＝π6，则函数g (x )＝cos(2x －φ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.令2x－π6＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π12，k ∈Z ，可得g (x )的对称轴为x ＝k π2＋π12，k ∈Z ，故A 项不正确，B 项正确．根据函数f (x )＝2sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin 2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2，故把函数f (x )的图象向左平移π6个单位，可得g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 的图象，故C 、D 项均不正确．故选B.]10．在数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝3a na n ＋3，则a 4＝( )A.34 B ．1 C.43D.32A [依题意得1a n ＋1＝a n ＋33a n ＝1a n ＋13，1a n ＋1－1a n ＝13，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝13为首项，13为公差的等差数列，则1a n＝13＋n －13＝n 3，a n ＝3n ，a 4＝34.]11.如图25，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱A 1B 1，CD 的中点，点M 是EF 上的动点(不与E ，F 重合)，FM ＝x ，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V (x )，则函数V (x )的大致图象是( )图25A B C DC [当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22时，V (x )增长的速度越来越快，即变化率越来越大；当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，2时，V (x )增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C.] 12．设函数f (x )＝32x 2－2ax (a ＞0)的图象与g (x )＝a 2ln x ＋b 的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为( )A.12e 2B.12e 2 C.1eD ．－32e 2A [f ′(x )＝3x －2a ，g ′(x )＝a 2x ，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同，所以3x －2a ＝a 2x ，故3x 2－2ax －a 2＝0在(0，＋∞)上有解，又a ＞0，所以x ＝a ，即切点的横坐标为a ，所以a 2ln a ＋b ＝－a 22，所以b ＝－a 2ln a －a 22(a ＞0)，b ′＝－2a (ln a ＋1)，由b ′＝0得a ＝1e ，所以0＜a＜1e 时，b ′＞0，a ＞1e 时，b ′＜0，所以当a ＝1e 时，b 取得最大值且最大值为12e 2，故选A.] 二、填空题13．一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________．35 [设“第1次摸出红球”为事件A ，“第二次摸出红球”为事件B ，则“第1次和第2次都摸出红球”为事件AB ，所求事件为B |A .P (A )＝C 14C 16＝23，P (AB )＝C 14C 13C 16C 15＝25，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35.] 14．(2017·浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6＝________.332 [作出单位圆的内接正六边形， 如图，则OA ＝OB ＝AB ＝1.S 6＝6S △OAB ＝6×12×1×32＝332.] 15．设方程1x ＋1＝|lg x |的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围为________． (0,1) [分别作出函数y ＝1x ＋1和y ＝|lg x |的图象如图，不妨设0<x 1<1<x 2， 则|lg x 1|>|lg x 2|，∴－lg x 1>lg x 2，即lg x 1＋lg x 2<0，∴0<x 1x 2<1.]16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．43[圆C 的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1，圆心为(4,0)．由题意知(4,0)到kx －y －2＝0的距离应不大于2，即|4k －2|k 2＋1≤2.整理，得3k 2－4k ≤0，解得0≤k ≤43.故k 的最大值是43.]。

小题分层练七中档小题保分练3 建议用时：40分钟一、选择题1．已知函数f＝为R上的单调函数，则实数a的取值范围是A．2,3]B．2，＋∞C．－∞，3D．2,32．2022·湖南益阳高三调研将函数f＝cos2＋θ的图象向右平移个单位后得到函数g的图象，若g的图象关于直线＝对称，则θ＝C．－D－3．阅读如图39所示的程序图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是图39A．n＝6B．n＜6C．n≤6D．n≤84．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积单位：cm3为A．256＋14πB．256＋16πC．256－29πD．256－22π6．2022·菏泽一模已知在等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝2a ＋1，a5＝3a＋2，若S n＝a1＋a2＋…＋a n，且S＝66，则的值为设函数f在R上可导，其导函数为f′，且函数y＝1－f′的图象如图40所示，则下列结论中一定成立的是图40A．函数f有极大值f2和极小值f1B．函数f有极大值f－2和极小值f1C．函数f有极大值f2和极小值f－2D．函数f有极大值f－2和极小值f28．2022·兰州一模已知圆C：2＋y2＝16，直线l：y＝，则圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率是9．2022·山东济南高三一模已知双曲线C：－＝1的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是山西孝义高三一模有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将获得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是丁112022·芜湖一模如图51，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A­OEF中，下列结论中错误．．的是A．AO⊥平面EOFB．直线AH与平面EOF所成角的正切值为2C．四面体A­OEF的外接球表面积为6πD．异面直线OH和AE所成角为60°12．2022·河南商丘高三二模定义在R上的函数f满足：f′＋f＞1，f0＝5，f′是f的导函数，则不等式e f－1＞4其中e 为自然对数的底数的解集为A．0，＋∞B．－∞，0∪3，＋∞C．－∞，0∪1，＋∞D．3，＋∞二、填空题13．已知f＝使f≥－1成立的的取值范围是________．14．2022·马鞍山二模在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＋3cos A＝1，b＝5，△ABC的面积S＝5，则△ABC的周长为________．15．2022·维吾尔自治区高三二模在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分．其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是________．16．2022·重庆高三二模边长为2的等边△ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为，则三棱锥O­ABC的体积为________．习题答案1答案：A解析：[若f在R上单调递增，则有，解得2<a≤3；若f在R上单调递减，则有，无解，综上实数a的取值范围是2,3]，故选A]2答案：A解析：[由题意知，g＝cos＝cos2－＋θ，令2－＋θ＝π，即函数g的对称轴为＝－＋，又|θ|＜，当＝0时，有－＝，解得θ＝，故选A]3答案：C解析：[S＝0，n＝2，判断是，S＝，n＝4，判断是，S＝＋＝，n＝6，判断是，S＝＋＋＝，n＝8，判断否，输出S，故填n≤6] 4答案：B解析：[画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点1，y1为双曲线C 上一点，则－＝1，即4－9y＝36，点M到两条渐近线距离之积为＝·＝＝为常数，所以当点M到渐近线l1距离是3，则M点到渐近线l2距离是÷3＝，选A]10答案：C解析：[若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件．而如果丙猜对，其他老师都不会对．]11答案：D解析：[因为AO⊥OE，AO⊥OF，所以AO⊥平面EOF；直线AH与平面EOF所成角为∠AHO，所以tan∠AHO＝＝＝2四面体A­OEF的外接球直径为以OA，OE，OF为长宽高的长方体对角线长，即2R＝＝，所以外接球表面积为4πR2＝6π取AF中点M图略，则异面直线OH和AE所成角为∠OHM，所以cos∠OHM＝≠，所以D错误．]12答案：A解析：[设g＝e f－1，∴g′＝e f－1＋e f′＝e f＋f′－1，∵f＋f′＞1，∴g′＞0，∴函数g在R上单调递增．∵f0＝5，∴g0＝4，∵e f－1＞4，∴g＞g0，∴＞0]13答案：[－4,2]解析：[由题意知或解得－4≤≤0或0＜≤2，故所求的取值范围是[－4,2]．]14答案：9＋解析：[∵cos2A＋3cos A＝1，∴2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2舍去，∴sin A＝，又∵S＝5，b＝5，∴bc sin A＝×5×c×＝5，∴c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝25＋16－2×5×4×＝21，即a＝，∴△ABC的周长为5＋4＋＝9＋]15答案：甲解析：[如果甲说的是真话，则乙、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；如果乙说的是真话，则甲、丙、丁都是假话，此时甲与丁是矛盾的，所以不成立；如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立；所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、丙都是假话，可推得甲得了满分，故考满分的同学是甲．]16答案：解析：[设球半径为R，则4πR2＝，解得R2＝设△ABC所在平面截球所得的小圆的半径为r，则r＝×＝故球心到△ABC所在平面的距离为d＝＝＝，即为三棱锥O­ABC的高，所以V O­ABC＝dS△ABC＝××＝]。

限时训练3一、选择题：1．已知集合A ＝{}2log ,1y y x x =>，B ＝{}2,1xy y x -=>，则A ∪B ＝ （ ） A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}0y y >C ． ΦD ．R 2．复数3112i i+等于 （ ）A ．12 B ．12- C ．32i D ．12i 3．下列叙述正确的是 （ ） A ．tan y x =的定义域是R B．y =RC ．1y x=的递减区间为()(),00,-∞+∞ D ．x x y 22cos sin -=的最小正周期是π4．已知a ＝（2,1）, a b ＝10, a b +＝则b ＝ （ ） ABC ．5D ．25 5．下列关于数列的命题① 若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r 为正整数）则p q r a a a += ； ② 若数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+是公比为2的等比数列； ③ 2和8的等比中项为±4④ 已知等差数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则()f n 是关于n 的一次函数；其中真命题的个数．．为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．函数sin 22y x x =在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 （ ）A ．1B ．2 CD7. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．78．下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．9．直线1y kx =+与圆220x y kx y ++-=的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ． 310．关于θ的方程cos 2sin θθ=在区间[0，2π]上的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 二、填空题：11．已知空间四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ， CD ⊥AB ，且AB ＝2，BCCD ，则AD ＝ 。

高三文科数学基础训练系列三1、已知函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=。

（I ）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若函数)(x f 的图象关于直线0x x =对称，且100<<x ，求0x 的值。

2、某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．甲 乙(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?3、已知命题P ：210x mx -+=有两实数根；命题Q ：函数[)21,y x mx n =+++∞在上为增函数。

若命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数m 的取值范围。

4、对于函数()()3220.32a b f x x x a x a =+-> (1) 若函数()f x 在2x =处的切线方程为720y x =-,求,a b 的值.(2) 设12,x x 是函数)(x f 的两个极值点,且122x x +=,证明:9b ≤.高三文科数学基础训练系列三（答案）1、（I ）解：21)62sin(2cos 212sin 23cos cos sin 3)(2++=+=+=πx x x x x x x f ππ==∴22T 由226222πππππ+≤+≤-k x k )(Z k ∈， 得 63ππππ+≤≤-k x k )(z k ∈)(x f ∴的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k )(z k ∈ （II ） )(x f 的图象关于直线0x x =对称，2620πππ+=+∴k x 620ππ+=∴k x )(z k ∈ 100<<∴x 60π=∴x2、解：(1) 设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(== 由图知f(1)=41,故k 1=41 又45,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f(2) 设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时 答: 当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元3、解：当命题P 为真命题时，由240m ∆=-≥ 解得 22m m ≤-≥或当命题Q 为真命题时，由12m -≤ 解得 2m ≥- 而因为命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，所以P 、Q 一真一假.若P 真Q 假时，由222m m m ≤-≥⎧⎨<-⎩或 得2m <- 若P 假Q 真时，由222m m -<<⎧⎨≥-⎩ 得 22m -<<综上可得m 的取值范围是()(),22,2-∞--4、解析：⑴由切点为()2,6-，'22y ax bx a k =+-=，有 ⎪⎩⎪⎨⎧-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅=-22223227222236a b a a b a 解得：3,2a b ==⑵ 由题，1x 、2x 是方程220ax bx a +-=的两个根，1212,0b x x x x a a∴+=-=-<可得两根一正一负， 不妨设120,0,x x <>122122,x x x x +=⇒-=()()()22222212112244444b x x x x x x a b a a a ∴-=+-⇒=+⇒=-. 设()2234444,0.t a a a a a =-=->其中()'2'228121200,332003t a a a a a a a t ⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭<<>得舍去或当时，； 当23a >时，'0t <. 所以当23a =时，max 1627t =，即216279b b ≤⇒≤.。

2021年高三高考模拟卷（三）文科数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．642．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．(1，5) B．(1，3) C． D．3．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A．命题不一定是假命题B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题D．命题与命题同真同假4．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16 B．32 C．36 D．725．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6 B．8 C．10 D．126．执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A．8 B．5 C．3 D．27．函数的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A．B．C．1 D．10．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则A．7 B．C．D．或11．过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5 B．4 C．D．12．对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．14．某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______．15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某企业新研制一种LED节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本，分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图；(2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命；(3)某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．19．（本小题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠ABC= ，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．20．(本小题满分12分)图1 图2 已知常数且，数列的前项和，数列满足且．(1)求证：数列是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．山东省xx届高三高考模拟卷（三）数学（文科）参考答案一、1．D【解析】集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为．2．C【解析】由于复数的实部为，虚部为1，且，故由得．3．B【解析】由题可知“非”是真命题，所以是假命题，又因为“或”是真命题，所以是真命题．故选B．4．D 【解析】依题意得．5．D 【解析】该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积就是长方体的体积，体积为．6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后，，，；第二次进入循环，满足2<4，循环后，1，，；第三次进入循环，满足3<4，循环后，，，，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出的值为3，选C ．7．A 【解析】因为，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数为奇函数，排除B ，C ；又因为当时，，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为，利用勾股定理可求出，，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又，，所以③④正确．故选C ．9．C 【解析】由题意可得，当时，恒成立，时，显然恒成立；时，可得恒成立，解得，所以；同理可得．所以点确定的平面区域是一个边长为1的正方形，故面积为1．10．B 【解析】因为，所以由正弦定理得，角A 为三角形的内角，则，所以，由△ABC 为锐角三角形得．根据余弦定理得．所以．11．B 【解析】 根据题意设，．由得，故，即．设直线AB 的方程为，联立直线与抛物线方程，消元得．故，，，即．又，故．12．D 【解析】由定义可知，，解得，又对任意实数，都有，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*恒成立，则，解得或（舍）． 二、13．【解析】由题意得，所以，所以的夹角为．14．600【解析】不低于70分的人数的频率为，故合格的人数是．15． 【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，……，(6,6)，共种，因此所求的概率等于．16．【解析】因为，所以，即，又，所以，即，所以一条渐近线与实轴所成锐角的值是． 三、17．【解析】(1))432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分） 因此，函数的最小正周期为．（6分）(2)由题易知在区间上是减函数，在区间上是增函数，（8分）又，，，（10分）所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为．（12分）18．【解析】(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有10支，在上的有30支，在上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在上的频数相等，（2分）故补充完整的频率分布直方图如图所示，（4分）(2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月．（6分）(3)由题易知，S 支灯管在使用了12个月时未损坏的有支，记作，已损坏的有1支，记作B ．从中随机取3支的所有可能结果有：，，，，，，，，，，共10个．（8分）取到已损坏灯管的事件有：，，，，，，共6个，（10分）所以取到已损坏灯管的概率．（12分）19．【解析】(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD 为∠ACB 的角平分线，所以，．（2分）因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE ⊥DC ．（4分）在图2中，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD= CD ，DE 平面ACD ．且DE ⊥DC ，所以DE ⊥平面BCD ．（6分）(2)在图2中，因为EF ∥平面BDG ，EF 平面ABC ，平面ABC 平面BDG= BG ，所以EF//BG ．因为点E 在线段AC 上，CE=4，点F 是AB 的中点，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH ⊥CD 于点H ．因为平面BCD ⊥平面ACD ，所以BH ⊥平面ACD ．由已知可得．（10分），所以三棱锥的体积．（12分）20．【解析】(1)当时，，整理得．（3分）由，得，则恒有，从而．所以数列为等比数列．（6分）(2)由(1)知，则，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n ，（8分）所以，则在时恒成立．记，由题意知，，解得或．（11分）又，所以．综上可知，的最小值为4．（12分）21．【解析】(1)由题意得，故，（1分）因为，所以，，（3分）所以所求的椭圆方程为．（4分）(2)依题意，直线AS 的斜率存在，且，故可设直线AS 的方程为，从而，由得．（6分）设，则，得，从而，即，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为，化简得，由得，所以，故，（11分）又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以时，线段MN的长度取最小值．（13分）22．【解析】(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．（2分）令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．（4分）由恒成立得，解得．综上知．（6分）(2)解法一由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立．（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数．（13分）解法二构造函数，，．易知必有满足，即．（8分）又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．（11分）即对任意的，是的下界函数．（13分）d30922 78CA 磊| S,V30644 77B4 瞴35025 88D1 裑#IX39852 9BAC 鮬。