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请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:
a1 4
a 2 5 4 1 a 1 1
a 365 1a 2 1 依此类推：
a n a n1 1 (2n7 )
三、递推公式：
如 且果任已一项知数a 列n 与a它n的的前第一1项项（a或n（前1 或n项前）n项，）
分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：
1
an
1 an 1
11
解：据题意可知：a1=1, a2
1 a1
1 2, 1
a3
1 1
a2
11 2
3, 2
a4
11 a3
12 3
5, 3
1 38
a5
1 a4
1
.
55
{ a n } 的 前 5 项 是 1 , 2 , 3 2 ,5 3 ,8 5 .
例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，
3．已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2） （1）写出这个数列{ a n } 的前五项为 5，7，10，14，19 。
（2）试猜想这个数列 { a n } 的一个通项式
。
3．已知数列 { a n } 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
（1）写出这个数列{ a n } 的前五项为
若将上述na 1 -1个式a 子2 左右两a 3 边分别相乘a n ，2 便可得a n ：1 aa1n
2n 1
即 : a n 2 n ( n 2 ) , 又 由 a 1 2 满 足 上 式 a n 2 n ( n 1 )
a 22 24 , a 3 2 3 8 , a 42 4 1 6 , a 5 2 5 3 2
四、课堂练习：
a1 1
1已知数列{ a n } 满足： an
an写出这个数列{ a n } 的前五项为
1,2,5,29, 941 2 10 290
。
2．已知数列{ a n } 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2） （1）写出这个数列{ a n } 的前五项为 2，4，8，16，32。 （2）这个数列{ a n } 的通项公式是 an2n(nN) 。
例3：已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列{ a n }的前五项为
。
（2）这个数列{ a n } 的通项公式是
。
a na n 13 a na n 13 ( n 2 )
a 2 a 1 3 , a 3 a 2 3 , a 4 a 3 3 ,, a n a n 1 3
即 : an (234
n) 5
a n( 2 n 2 ) ( n 1 )5 n 2 2 n 2 5 1 2 n 21 2 n 4 ( n 2 ) 又 n 1 时 , a 15 满 足 上 式 a n1 2 n 21 2 n 4 ( n 1 )
a 15 , a 27 , a 31 0 , a 41 4 , a 51 9
一、请回答下列概念： 1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an的第n项 a n 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式.
3.数列的图像：都是一群孤立的点.
4.数列表示形式： 列举法、通项公式法、图象法.
二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来 解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律， 建立数学模型 模型一：自上而下：
若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得： 即 a n a 1 3 (n1 ) (n2 )
a n5 3 ( n 1 )3 n 2 ( n2 )
又 n 1 时 , a 1 5 满 足 上 式 a n 3 n 2 ( n 1 )
这 个 数 列 的 前 5 项 为 : 5 , 8 , 1 1 , 1 4 , 1 7 .
试写出数列 { a n } 的前4项.
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23 { a n } 的 前 4 项 是 1 , 2 , 7 , 2 3 .
例3：已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2） （1）写出这个数列{ a n }的前五项为 5，8，11，14，17 。 （2）这个数列 { a n } 的通项公式是 an=3n+2（n≥1） 。
第1层钢管数为4:即 4＝1+3
第2层钢管数为5:即 5＝2+3
第3层钢管数为6:即 6＝3+3
第4层钢管数为7:即 7＝4+3
第5层钢管数为8:即 8＝5+3
第6层钢管数为9:即 9＝6+3
第7层钢管数为10:即 10＝7+3
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管 数为一数列.且 a n n3 (1n7 )
间的关系可以用一个公式来表示，那么 这个公式就叫做这个数列的递推公式。
●递推公式也是给出数列的一种方法。
●注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。
如 上述数列 a n 可表示成：
a1
4 (2 n 7)
an an1 1
例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式
an
1
1 给出，写出这个数列的前5项. an 1
2．已知数列{ a n } 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）
（1）写出数列{ a n } 的前五项为
。
（2）这个数列{ a n } 的通项公式是
。
(2)：
由 a n 2 a n 1 ( n2 ) ,得 a a n n 1 2 ( n2 ) ,且 a 12
则 :a 2 2 ,a 3 2 ,a 4 2 , ,a n 1 2 ,a n 2
4.已知数列{an},以后的各项由公式 an
an1 1 an1
给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式
5.已知直线l：y=x与曲线C:
y
1 2
x
,过曲线C
上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2 作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交 l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3……设点 P1,P2,……Pn……的纵坐标分别为a1,a2,a3,……an……， 试求数列{an}的递推公式
。
（2）试猜想这个数列{ a n } 的通项式
。
解(2)： a na n 1n a na n 1n ( n 2 )
a 2 a 1 2 , a 3 a 2 3 , a 4 a 3 4 ,, a n a n 1 n
若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：
a n a 1 234 n
an (234
n) a 1
