晶体的对称原理

八、晶体的对称特点与晶体的对称定律
晶体对称的特点：
1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对
称）。

2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。

3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。

由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。

晶体的对称定律：
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n > 6的情况。

为什么呢？
1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网（即不能形成平行四边形），且不能毫无间隙地铺满整个空间,
即不能成为晶体结构。

思考：三角形、六边形可以形成面网吗？
2、数学的证明方法：
t’ = mt
t’= 2tsin(α-90)+ t = -2tcos α + t 所以，mt = -2tcos α + t
2cos α = 1- m
cos α = (1 - m)/2
-2 ≤ 1 - m ≤ 2 m = -1,0,1,2,3
相应的α ＝ 0 或2 π ， π /3, π /2， 2 π /3, π，相应的轴次为1，6，4，3，2。

（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）t t’t t αα。

晶体对称性
晶体性质
晶体具异向性，并不排斥在某些特定的方向上性质相同。

这是因为在晶体的格子构造中，这些方向质点的排列是一样的，这就是晶体的对称性，表现在晶体外形上，即相等的晶面、晶棱和角顶有规律地重复出现。

晶体的对称性是晶体极其重要的性质。

中文名称
晶体对称性
英文名称
symmetry of crystal
定义
根据晶体其对称元素进行对称操作，能使其等同部分产生规律性的重合特性。

应用学科
材料科学技术（一级学科），材料科学技术基础（二级学科），材料科学基础（三级学科），材料组织结构（四级学科）
晶体的格子构造是晶体实现最小内能的结果。

由于晶体具有最小的内能，所以处于相对稳定的状态，这就是晶体的稳定性。

晶体只有在得到外来能量时，才能破坏其稳定性，有使之向非晶质转化。

这一点可以从晶体的加热曲线得到证明。

晶体的对称实验原理
晶体的对称实验原理是指在晶体学中用来确定晶体对称元素和确定晶体点群的
一种实验方法。

晶体的对称元素是指晶体中具有对称操作的元素，包括旋转轴、平面镜面、反演中心和滑移面。

晶体学家通过对晶体进行一系列对称实验，可以确定晶体中存在的对称元素，从而确定晶体点群和空间群。

对称实验的具体步骤如下：
1. 测定晶体外形：通过测量晶体的外形和尺寸，可以初步了解晶体的对称性。

2. 测定晶体的物理性质：晶体的物理性质，如光学性质、电学性质等，与晶体的对称性有关。

通过测定这些物理性质，可以推断晶体的对称元素。

3. 观察晶体的X射线衍射图样：通过观察晶体的X射线衍射图样，可以得到晶体的间距、面索引和晶体的对称元素。

4. 观察晶体的旋转显微镜图样：通过旋转显微镜观察晶体在不同旋转角度下的图样，可以确定晶体的旋转轴、反演中心和滑移面。

5. 测定晶体的点群和空间群：通过以上实验结果，可以确定晶体的点群和空间群。

这些对称实验原理和方法在晶体学中起着重要的作用，对于研究晶体的物理性质、结构和应用都具有重要意义。

第一章晶体的对称性§1-1 晶体内部结构的周期性---点阵与晶格大家都知道晶体内部原子(分子、离子和原子团等，以后称质点)的排列是规则的，具有一定的周期性，这是晶体的主要特点。

不同晶体中的质点在空间中的排列规律是不同的，有许多种排列方式。

因此，在对晶体进行研究时，为了归类方便，常将构成晶体的实际质点抽象成纯粹的几何点，并称之为阵点。

这样的阵点在空间中周期性规则排列并有相同的周围环境。

这种阵点的空间排列就称为空间点阵，或晶体点阵，也称布拉法格子，简称点阵或晶格，共有14种。

§1-2 晶体的宏观对称性---点对称操作晶体内部结构不仅具有周期性，还具有比较复杂的对称性。

实际上，晶体宏观性质和外形的对称性都是其内部结构对称性的反映，与其有着密切关系。

应该说，人们最初认识晶体，是从它们丰富多彩又有规则的外部形状开始的，后来才逐步认识到，晶体外形上的规则性及其宏观性质的对称性，是与其内部微观结构的对称性密切相关的。

在本节及以下几节中，通过对晶体的宏观对称性的描述，引进群的初步概念，给出晶体的32个点群，并依据晶体对称性特征，区分晶类和晶系。

1．晶体的宏观对称性。

晶体外形上（宏观上）的规律性，突出表现在晶面的对称排列上。

如：把立方体的岩盐晶体绕其中心轴每转900后，晶体自身就会重合，而把六面柱体的石英晶体绕其柱轴每转600后，晶体亦会自身重合。

这里提到的绕轴转动称旋转操作，是一种点对称操作。

通常把经过某种点对称操作后晶体自身重合的性质称为晶体的宏观对称性。

描述晶体宏观对称性的方法，就是列举使其自身重合的所有点对称操作。

为了明确对称性和对称操作的概念，先给出以下概念：●相等图形。

如花瓣。

●等同图形。

如左右手。

相等图形属于等同图形，但等同图形不一定是相等图形。

●对称图形。

由两个或两个以上的等同图形构成的并在空间有规律排列的图形称对称图形。

2．对称性。

对称图形中各等同部分在空间排列的特殊规律性称对称性。

晶体的对称性晶体因为有了对称，所以才有了他的美丽、永恒，下面重点说下他的对称性一. 对称的概念物体（或图形）中，其相同部分之间的有规律的重复。

例：蝴蝶、花冠、建筑物、面容、服饰等。

二. 晶体对称的特点晶体的对称表现为晶面、晶棱、角顶作有规律的重复——宏观对称。

晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质和划分晶体具有重要意义。

1.完全性：所有晶体都具有对称性。

（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）；2.有限性：晶体的对称要素是有限的。

要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴；3.一致性（表里如一）：晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。

三。

对称操作（变换）和对称要素的概念对称操作——指能够使对称物体中的各个相同部分作有规律重复的变换动作。

如，旋转、反映、反伸、旋转反伸等。

对称要素——指在进行对称变换时所凭借的几何要素（点、线、面）。

四. 晶体宏观的对称要素1. 对称面（P）对称面为一假想的面，相对应的对称变换是反映，它使图形平分成两个镜像相等的部分。

对称面的寻找：1）垂直并平分晶面；2）垂直并平分晶棱；3）包含晶棱并穿过角顶。

注意：a. 晶体中可以没有对称面，也可以有对称面，但最多只能有9个对称面；b 必须通过晶体中心，其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱；c 寻找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重复；d 对称面的数目写在前面：如，9P。

2. 对称轴（Ln）对称轴为一假想的直线，相对应的对称操作是围绕此直线的旋转。

旋转一定角度后可使相同（等）部分重复。

轴次（n）——旋转一周重复的次数；基转角（α）——重复时所旋转的最小角度。

二者之间的关系为n = 360°/ α 。

晶体的对称定律（晶体对称的有限性所决定）：晶体中只能出现轴次为1、2、3、4、6的对称轴，而不能出现5次或高于6次的对称轴（准晶体则可以出现）。