资料的统计分析--双变量分析

χ2 检验的弱点： χ2 值的大小不仅与数
据的分布有关，同时它还与样本的规模 有关。当样本足够大时，一些很小的分
布差异也可以通过χ2 检验达到显著性水
平。因此，要想测量变量间关系的强弱 ，需要进行关系强度的测量。其方法主 要有：Φ系数、V系数、C系数、λ系数等 。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
1、各种相关测量的方法，目的是理解两个 变量中“样本”中相关程度的强弱或大小。
2、对各种相关系数所进行的相应的检验， 目的是根据随机样本的资料推论两个变量中 “总体”中是否相关。
3、选择何种相关测量方法和何种检验方法， 主要看两变量的测量层次，要依据变量的测 量层次来确定合适的相关测量和检验工具。
本章思考题
1、名词解释：相关关系、因果关系、交 互分类、消减误差比例、回归分析
2、课后练习题。
Y a bX
其中b称回归系数，计算公式为：
b n XY X • Y n X 2 ( X )2
在运用回归分析进行预测时，应注意下 述两点：一是要注意时间条件，即回归 方程往往反映的是一定时期内变量间的 相互关系，当时代不同时，这种关系常 常会发生变化；二是要注意预测不能超 出资料所适合的范围，即回归方程的预 测在变量取值上有一定的临界条件，忽 视这一点，有时也会作出不合理的预测 来。
第二节 交互分类
第二节 交互分类
二、交互分类表的形式和要求 1、每个表的顶端要有表号和标题。表号的作
用是明确指示，方便阅读或讨论；而表的标题 则概括表中数据的内容和意义。 2、表格中的线条一定要规范、简洁，最好不 用竖线。 3、表中百分比符号的简便处理方式。 4、在表的下端用括号标出每一纵栏所对应的 频数，以指示每一栏百分比所具有的基础（即 个案的多少）。
二、因果关系 1、概念：指的是当其中一个变量变化时会引起或导致
另一个变量也随之发生变化，但反过来，当后一变量 变化时，却不会引起前一变量的变化。 2、因果关系的三个条件： A、首先，变量X与变量Y之间存在不对称的相关关系。 B、变量X与变量Y在发生的顺序上有先后之别。 C、变量X与变量Y的关系不是同源于第三个变量的影响。
1、依据理论分析或根据研究的需要确 定两变量中哪一个为自变量，哪一个为 因变量。
2、以自变量为x轴，因变量为y轴作出 表中资料的散点图，以判明两变量之间 是否为线性相关。
从散点图中可以看出，二变量为线性相 关。但接近这些点的直线有很多条，每 条直线都不会正好与每一点都相连，即 都会有误差。回归计算的目的就是找出 一条最佳的直线，使它与各点的误差之 和为最小。最佳回归是依据最小二乘法 计算达到的（此处从略），其标准方程 为：
第十三章 资料的统计分析（2） ——双变量分析
本章主要内容：
1、变量间的关系 2、交互分类 3、其他层次变量的相关测量与检验 4、回归分析
第一节 变量间的关系
许多社会现象之间往往存在着相互联系、相互影
响、相互依存的关系。
总体来看，变量之间的关系可以分为两个变量之间的关系和
多个变量间的关系。在很多情况下，多个变量之间的关系又可以
关于相关关系的方向性还需再次强调：它只限于定序 以上层次的变量。因为只有这些变量的取值才有大小、 高低或多少之分。
Hale Waihona Puke 第一节 变量间的关系3、相关关系的强度 指的是他们之间相关关系程度的强弱和
大小。
变量间相关程度的统计表示是相关系数。 一般相关系数的取值都在-1到+1之间， 这里的正负号表示的是相关关系的方向， 实际的数值的绝对值表示的是相关关系 的强弱。
第四节 回归分析
回归分析（regression analysis）是对 有相关关系的现象，根据其关系的形态 找出一个合适的数学模型，即建立回归 方程，来近似地表达变量间的平均变化 关系，以便依据回归方程对未知的情况 进行估计和预测。
回归分析的对象是定距层次的变量。
第四节 回归分析
一元线性回归方程的建立
第一节 变量间的关系
4、相关关系的类型
可分为直线相关和曲线相关。 所谓直线相关，指的是当变量X值发生变动时，变量Y
的值也随之发生大致均等的变动。
5、相关关系与散点图：散点图用于定距 以上层次的变量。
散点图的主要作用是使我们能够对两变量间的关系有 一个形象、直观的印象。
第一节 变量间的关系
第二节 交互分类
5、表内的百分比通常保留一位小数。 6、对于交互分类的两个变量的安排，通
常是将自变量、或被看作是自变量的或 用来作解释的那个变量放在上层；而将 因变量或被看作因变量放在表的左侧。 7、交互分类的两个变量的变量值应有所 限制，特别是不能同时具有多个变量值。
三、χ2检验
进行调查的目的常常不仅仅是描述或说明 样本的情况，更重要的是要通过样本的情况来 反映和说明总体的情况。因此，要保证从样本 中得到的结果具有统计意义，保证样本中所体 现的变量间关系也反映了总体的情况，就必须
进行χ2检验（卡方检验）
具体步骤：
首先，建立两变量间无关系的假设。
然后计算χ2 值。将计算出的χ2 值与查得的临界
值进行比较，若χ2 值大于或等于临界值，则称差异显
著，并拒绝两变量独立的假设，也即承认两变量间有
关系；若χ2 值小于临界值，则称差异不显著，并接受
两变量独立的假设，即两变量间无关系。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
当资料是分组资料时候 公式为：
f 为各组所对应的频数
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
皮尔逊相关系数可以采用F检验的方法， 也可采用t检验的方法，因为F=t2
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
注意：
这种情况下用相关比率（correlation ratio）或eta系数 来测量两者间的相关程度。相关比率又称为eta平方系 数，记为E2，其数值范围由0到1，具有消减误差比例 的意义。
公式为：
Y为依因变量的数值 公式可转换为：
为在自变量X的每个取 值Xi上的因变量的均值。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验 相关比率E2检验采用的是F检验法，公式
为：
K为分组数目，n为样本规模，F的抽样分 布取决于两个自由度，即df1=k-1；df2=nk
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
用皮尔逊相关系数（或称皮尔逊积差相关系 数）r
公式为：
特点：首先，公式中X与Y是对等的，即将两者位置互 换，r值不变，说明r是一种对称关系的测量；其次，可 以证明r的取值范围在-1到1之间；第三，r的取值具有 方向性；第四，r本身不具有消减误差比例的意义，而 其平方r2（又称决定系数）具有消减误差比例的意义。
第二节 交互分类
探讨两个定类变量（或一个定类，一个定序变量）之 间关系的方法。
一、交互分类的意义与作用 所谓交互分类（cross classification），就是将调查所
得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类。 交互分类可以较为深入的描述样本资料的分布状况和
内在结构。更重要的是，交互分类可以对变量之间的 关系进行分析和解释。 交互分类所适用的变量层次是定类变量和定序变量。
1、定序变量与定序变量
如果两个变量都是定序变量，可以用古德曼和古鲁斯 卡的Gamma系数来测量它们之间的相关关系。常用G （或Υ）表示，其取值范围是[-1，+1]，适用于分析 对称关系，且既表示相关的方向性，也表示相关的程 度。它也具有消减误差比例的意义。
公式为：
其中，Ns表示同序对数目，Nd表示异序对数目。所谓同序对就是指变量大 小顺序相同的两个样本点，即其在变量X上的等级高低顺序与在变量Y上的 等级高低顺序相同；否则就是异序对。
2、相关关系的方向。对于定序以上层次的变量来说， 变量与变量之间的关系可以分为正关系与负关系两个 方向。
第一节 变量间的关系
所谓两个变量具有正相关关系，指的是一个变量的取 值增加时，另一个变量的取值也随之增加，反之亦然。 或者说，两个变量的取值变化具有同方向性。
所谓两个变量具有负相关关系，指的是一个变量的取 值增加时，另一个变量的取值随之减少，反之亦然。 或者说，两个变量的取值变化具有反方向性。
关于相关系数，有两点需要说明：
一是对于研究社会现象和人们社会行为的社会调查来 说，各种相关系数的值不可能达到1（或-1）。也就是 说，在社会研究中不存在完全的正相关或负相关。
二是相关系数只是用来表示变量间相关程度的量的指 标，它不是相关量的等单位度量。因此，我们不能说 0.50的相关系数是0.25相关系数的两倍。同理，也不 能说相关系数从0.60到0.70与从0.20到0.30增加的程度 一样多。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
要将随机样本中有关两个定序变量间关系的结 果推论到总体，同样必须对其进行统计检验， Gamma系数的抽样分布在随机抽样和样本规 模比较大的情况下，近似于正态分布，因此可 以用Z检验的方法进行。将G值转换为Z值的公 式为：
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
2、定类变量（定序变量）与定距变量
分解成若干个两变量间的关系，或者说，多个变量之间的关系可
以用若干个两变量间的关系来描述。
如图：四种现象之间的关系，就可以分解成三个两变量之间的关 系。
社会流动程度
女性就业情况
离婚现象
青少年犯罪现象
两变量之间的关系可以分为相关关系与因果关 系。
一、相关关系
1、概念：两个变量之间的相关（correlation）关系指 的是当其中一个变量发生变化时（或取值不同时）， 另一个变量也随之发生变化（取值也不同）。反过来 也一样。