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计量资料的统计分析

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计量资料分析实验报告(3篇)

计量资料分析实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的本次实验旨在学习计量资料分析方法，通过具体案例，掌握重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）和广义估计方程（Generalized Estimating Equations，GEE）在处理重复测量数据中的应用。

同时，通过实际操作，加深对数据分析过程的理解。

二、实验内容1. 实验背景选取某高校20名大学生，随机分为两组，分别进行为期三个月的体育锻炼。

分别在锻炼开始后第一个月（time1）、第二个月（time2）、第三个月（time3）测量两组学生的体重变化（kg），以研究体育锻炼对体重变化的影响。

2. 数据整理将数据整理为长型格式，包含以下变量：- ID：研究对象编号- group：分组（1为对照组，2为实验组）- time：不同时点的测量次数（time1、time2、time3）- weight：相应时间点测量的体重增量（kg）3. 实验步骤（1）重复测量方差分析使用SPSS软件进行重复测量方差分析，比较两组学生在三个月内的体重变化是否存在显著差异。

（2）广义估计方程使用GEE方法，对重复测量数据进行统计分析，进一步探讨体育锻炼对体重变化的影响。

三、实验结果与分析1. 重复测量方差分析（1）结果重复测量方差分析结果显示，组间效应显著（F=5.678，p<0.05），说明两组学生在三个月内的体重变化存在显著差异。

（2）分析根据结果，可以得出结论：体育锻炼对体重变化具有显著影响，实验组学生在三个月内的体重变化明显优于对照组。

2. 广义估计方程（1）结果GEE分析结果显示，体育锻炼对体重变化具有显著正向影响（β=0.25，p<0.05），说明体育锻炼能够有效降低体重。

（2）分析GEE分析结果与重复测量方差分析结果一致，进一步证实了体育锻炼对体重变化具有显著影响。

四、实验结论通过本次实验，我们得出以下结论：1. 重复测量方差分析和广义估计方程在处理重复测量数据方面具有较好的应用效果。

计量资料的统计学方法

计量资料的统计学方法

计量资料的统计学方法
首先，计量资料的统计学方法包括描述统计和推断统计。

描述
统计用于总结和展示数据的特征，包括均值、中位数、标准差、频
数分布等。

这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程
度和分布形态。

推断统计则用于从样本数据中推断总体的特征，包
括参数估计和假设检验。

参数估计可以帮助我们对总体参数（如均值、比例）进行估计，而假设检验则可以帮助我们对总体参数的假
设进行检验。

其次，计量资料的统计学方法还包括回归分析和方差分析。

回
归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，可以帮助我们预测因
变量的取值。

常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。

方差分析则用于比较多个总体均值是否相等，可以帮助我们判断不
同组别之间的差异是否显著。

此外，计量资料的统计学方法还包括相关分析和时间序列分析。

相关分析用于研究两个变量之间的相关关系，可以帮助我们了解它
们之间的相关性强弱和方向。

时间序列分析则用于研究时间序列数
据的特征和规律，包括趋势、季节性和周期性等，可以帮助我们进
行未来的预测和规划。

综上所述，计量资料的统计学方法涵盖了描述统计、推断统计、回归分析、方差分析、相关分析和时间序列分析等多个方面，可以
帮助我们全面深入地理解和解释数据的特征和规律。

在实际应用中，研究者可以根据具体问题的特点和要求选择合适的统计方法进行分
析和解释。

计量资料和计数资料的统计方法

计量资料和计数资料的统计方法

计量资料和计数资料的统计方法计量资料和计数资料是统计学中常见的两种数据类型，它们在统计分析中有着不同的处理方法和应用场景。

本文将分别介绍计量资料和计数资料的统计方法，并探讨其在实际问题中的应用。

一、计量资料的统计方法计量资料是指可以用数值表示的数据，例如身高、体重、温度等。

统计学中常用的计量资料分析方法有描述统计和推断统计。

1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法。

常用的描述统计量有平均值、中位数、众数、标准差、方差等。

平均值是计量资料最常用的描述统计量，它可以反映数据的集中趋势。

中位数和众数则可以反映数据的位置和分布情况。

标准差和方差则可以衡量数据的离散程度。

2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断的方法。

在推断统计中，常用的统计分析方法有假设检验和置信区间估计。

假设检验用于验证关于总体的某个参数的假设，例如总体均值是否等于某个特定值。

置信区间估计则可以给出总体参数的一个区间估计，例如总体均值的置信区间。

二、计数资料的统计方法计数资料是指不连续的、以计数形式出现的数据，例如人数、次数、事件发生次数等。

计数资料的统计方法主要包括频数分布、列联表分析和卡方检验。

1. 频数分布频数分布是计数资料最常用的分析方法之一，它将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别的频数。

通过频数分布可以直观地了解数据的分布情况和特征。

2. 列联表分析列联表分析是用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。

通过构建列联表可以清晰地展示不同变量之间的交叉频数，并计算各个格子的期望频数和卡方值。

列联表分析可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关性。

3. 卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异的统计方法。

卡方检验基于计数资料的频数分布和列联表，通过计算观察频数与期望频数的差异，并进行假设检验来判断变量之间是否独立。

三、计量资料和计数资料的应用计量资料和计数资料在实际问题中具有广泛的应用。

量性研究资料的统计学分析方法--高等教育自学考试辅导《护理学研究》第八章第二节讲义1

量性研究资料的统计学分析方法--高等教育自学考试辅导《护理学研究》第八章第二节讲义1

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量性研究资料的统计学分析方法
一、计量资料的统计学分析方法
二、计数资料的统计学分析方法
三、等级资料常用的统计学分析方法
四、统计表和统计图
量性研究资料的统计分析包括两个方面：
①统计描述：即描述数据的分布规律和特征，常用均数、标准差、中位数、率、构成比等统计指标，以及统计表、统计图等进行描述。

②统计推断：即由样本信息推断总体特征，常用t 检验、方差分析、χ2检验、秩和检验等比较组间有无差异，以及相关分析、回归分析等探讨变量之间的关联性。

统计学分析方法的选择取决于研究目的、科研设计类型和资料类型。

计量资料的统计学分析方法
（一）统计描述
正态分布：均数±标准差
偏态分布：中位数、四分位数间距
1.均数。

第2讲 计量资料的基本统计分析方法

第2讲 计量资料的基本统计分析方法
118
149 138 156
148
165 148 149
158
160 139 135
163
119 168 148
138
174 160 138
156
137 120 133
134
152 151 150
140
154 121 132
152
140 146 153
132
122 135 140
148
133 145 145 146 123 140
常用指标：算术均数、中位数等。
（一）算术均数(mean)
1. 定义：简称均数，符号为 数记为μ）。定义公式为
x （相应的总体均
x x n
2.均数的应用与特点
算术均数适合于对称分布的资料 ,如分布均匀的 小样本数据或近似正态分布的大样本数据； 算术均数容易受极端值的影响。
（二）中位数（median）
中位数将变量值一分为二，一半比它小，一半比它大。符号为
将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的变量值即为中位数。
M、 M d 。
1. 中位数的计算
x( n 1 ) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2 n为奇数 n为偶数
2. 中位数的应用与特点
中位数将频数等分为二，所以中位数适合各种类型 的资料，尤其适合于大样本偏态分布的资料。 由于中位数总处在居中的位置上，因而它不受特大 或特小值的影响。
3.16228 4.74342 2.91548
丙组 3 乙组 2 甲组 1
0 20 24 28 32 36 40
（三）方差与标准差的应用
方差或标准差属同类变异指标，它们多用来描 述均匀分布或近似正态分布的资料，大、小样本均 可，其中以标准差的应用最广，通常与均数结合使 用。比如在许多医学研究报告中常用

2计量资料统计分析

2计量资料统计分析

(
xxi2
( x)2
xi )2 n
x2 (
x)2 n
n 1
n 1n 1
n 1
式中n－1称为自由度
（四）标准差
1、直接法：
S (x x)2
n 1

x2

( x)2
n
n 1
例：三组同年龄、同性别儿童的体重（kg） 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 34
5
3.85
125
96.15
156~
3
2.31
128
98.46
160~164
2
1.54
130
100.00
合计
130 100.00
—
—
二、集中趋势指标
包括：算术均数、几何均数、中位数 意义：
1. 反映一组同质变量值的平均 水平或分布的集中位置。
2. 作为一组资料的代表值，便 于组间的分析比较。
（一）算术均数
G

lg
1
lg
10

lg
100

lg
1000 5
lg
10000

lg
100000

lg 13 1000
5个人的平均血清抗体效价为1：1000
2、加权法
G

lg
1
f lg f
x


lg 1
f1
lg
x1
f2 f1
lg x2 f2 fk
fk
lg
xk

3、几何均数的应用

计量资料的统计分析


4.25
4.5 〜
4.75
5.0 〜
5.25
5.5 〜
5.75
6.0 〜
6.25
6.5 〜
6.75
7.0 〜
7.25
合计
f
fx
3 9.75
6 22.50
20 85.00
22 104.50
31 162.75
26 149.50
18 112.50
5 33.75
1 7.25
132 687.50
fx2 31.69 84.38 361.25 496.38 854.44 859.62 703.12 227.81 52.56 3671.25
本例可将各抗体效价的倒数代入公式，求平均效价数的倒数。
G lg 1 lg10 lg 20 lg 40 lg 80 lg160 lg 11.6522 45
6
该6份血清的平均抗体效价为1:45。
3、中位数
M ,P50 (注意与百分位数的关系) 一组按大小排列的资料中处于中间位置的数
值. 适用于任何分布的计量资料，但较粗糙。
=57.8（小时）
p 95
48
12 12
164
95 100
146
情景资料
1、如果1、2班的平均身高均为160cm，是否 可以认为二个班的身高情况没有差别？
2、可以用哪些指标反映身高的变异程度？哪 个最合适？为什么？
3、计算本班身高的变异程度？ 4、举例说明，什么情况下需要计算变异系数？
描述本班身高变异程度时是否需要用该指标？
x f1xx f 2 x2 f k xk fx
f1 f2 fk
f
=687.50/132=5.21mmol/L

常用统计分析方法 - 计量资料

x 高 332.96 297.64 312.57 295.47 钙 292.12 244.61 261.46 286.46 中 253.21 235.87 269.30 258.90 钙 227.79 237.05 238.03 238.19 正 常 钙 232.55 280.75 217.71 196.01 216.15 208.24 220.72 198.41
例7 10例患者治疗前后的血红蛋白量见下表。问治 疗对血红蛋白量有无作用？
病例号 1 治疗前 11.3 治疗后 14.0 差值 2.7
2 3 4
5 6 7 8 9 10
15.0 15.0 13.5
12.8 10.0 11.0 12.0 13.0 12.3
13.8 14.0 13.5
13.5 12.0 14.7 11.4 13.8 12.0
-1.2 -1.0 0.0
0.7 2.0 3.7 -0.6 0.8 -0.3
33
谢谢各位！
自治区中医医院统计咨询室
34
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1. PEMS 3.1 概 述
3
PEMS 3.1 医学统计软件
制作单位：四川大学华西公共卫生学院
卫生统计学教研室
最新版本号：3.1
for windows
系统大小：20兆（完全安装） 统计方法：110余种 引进时间：2007年底 装备科室：一附院约70个科室
4
1.1 操作示范及其结果形式
No. 分析目的 应用条件
例数（n）＞50以上
统计方法
u 检验
例数（n）较小，正态且方差齐 两组资料比较 1. （完全随机设计） 例数（n）较小，正态但方差不齐

计量数据的统计与分析

关键过程中计量值数据的统计与分析——参加“质量.安全月征文活动”一、什么是计量数据计量数据是指使用计量器具经检测而出具的数据，也可以叫“量值”、“测量结果”、“测量数据”等。

二、计量数据的作用在SPC（统计过程控制）中，我们常借助一些数理化统计的工具来对过程加以控制。

例如QC七大工具，层别法、柏拉图、特性要因图、查核表发、直方图、散布图、控制图；而其中直方图、散布图、控制图都是建立在计量值的基础上。

三、工具在实际中的作用直方图法：特点：了解品质用途：1、了解分布，制程能力 2、与规格比较 3、各批品质情况例：CPK的计算散布图法特点：相关易懂用途：1、了解二种因素（或数据）之间的关系 2、发现原因与结果的关系控制图法特点：趋势明朗用途：掌握制程现状的品质，发现异常即时采取行为控制图的总类： P控制图: 不良率控制图C控制图: 缺点数控制图Pn控制图: 不良数控制图X-R控制图: 平均值与全距控制图四、现阶段质量数据的统计与分析情况1、现阶段月底汇总情况（可见《8月份产品质量汇总和分析》）依表分析：“过程检验”表只统计合格数与不合格数，最终得出的结论为一次性合格率；“成品检验”表只列出产品不合格项的检验明细；★问题点：只计数，无关键计量。

所谓计数即统计的合格数和不合格数，属于事后检验，事后分析。

2、现阶段制程的现场数据情况A、进料的抽样数据B、机加工车间的抽样数据C、铆焊车间的重要尺寸数据D、组装车间重要尺寸数据以及翻斗、推压头运行测试数据★问题点：1.用于统计数据的检查表部分不适合（已做修改）；2.检查表中填写的数据不真实，是检验过后间时填写；（要求现场检验出数据后当即填写）3.执行力不够，不能按要求测出抽样数据并完整填写检查表。

五、SPC实施的具体步骤1、识别关键过程一个产品品质的形成需要许多过程（工序），其中有一些过程对产品品质好坏起至关重要的作用，这样的过程称为关键过程，SPC控制图应首先用于关键过程，而不是所有的工序。

计量资料名词解释

计量资料名词解释
计量资料是指通过测量或观察所获得的数据，通常以数字形式表示。

计量资料可用于各种研究领域，如科学研究、社会调查、经济分析等。

计量资料可以分为连续型和离散型两种。

连续型计量资料是指可以在一定范围内取任何数值的数据，例如身高、体重、温度等。

离散型计量资料是指只能取有限个数值的数据，例如家庭人数、汽车数量等。

在统计分析中，计量资料可以通过各种统计指标进行描述和分析。

常见的统计指标有平均值、中位数、标准差等。

平均值是计量资料的集中趋势的度量，它表示所有观测值的平均水平。

中位数是将所有观测值按大小排列后位于中间位置的数值，它可以用于描述计量资料的中间位置。

标准差是计量资料的离散程度的度量，它表示观测值与平均值的偏离程度。

计量资料的统计分析还可以通过各种图表进行可视化呈现。

常见的图表有直方图、散点图、箱线图等。

直方图可以用于展示计量资料的分布情况，散点图可以用于展示计量资料之间的关系，箱线图可以用于展示计量资料的集中趋势和离散程度。

除了统计分析和可视化表示外，计量资料还可以用于进行推断性统计分析。

推断性统计分析是基于样本数据对总体特征进行推断的分析方法。

常见的推断性统计分析方法有假设检验和置信区间估计。

假设检验可以用于判断样本数据是否代表总体特征的显著差异，置信区间估计可以用于估计总体特征的范围。

总之，计量资料是通过测量或观察所获得的数据，可用于各种研究领域的统计分析和推断性分析。

通过统计指标、图表和推断性方法，可以对计量资料进行描述、分析和解释，从而获取有关总体特征的信息。

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中位数的应用与特点
适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于
①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定数值；
③资料分布不明等。
特点：由于中位数总处在居中的位置上，将频数等
分为二，它不受特大或特小值的影响，仅仅利用了中
间的1～2个数据。
均数、中位数、众数三者关系
正态分布时： 均数＝中位数＝众数
正偏态分布时：均数>中位数>众数
实例（一）
胆管癌患者部分指标
编号 性别 年龄（岁） 部位 分化程度 分期 肝转移 （1） （ 2 ） （ 3 ） （4） （ 5 ） （6） （ 7 ） 1 2 3 4 5 „ 男 女 女 女 男 „ 61 58 63 71 59 „ 上 中 上 下 上 „ 低分化 高分化 高分化 中分化 高分化 „ Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅱ Ⅲ „ 阳性 阴性 阴性 阳性 阴性 „ P C N A 指数 （8 ） 52 89 93 78 85 „ 生存时间 ( 月 ) （9 ） 14 20 19 5 35 „
1.定义：将观察单位按某种属性的不同程度而顺序
分组，所得各组的观察单位数称为等级资料，通常有两个 以上等级。这类资料具有计数资料的特点，但所分各组之
间又有等级顺序，如由轻到重、由小到大排列。
2.特点：等级是有序分组。同计数资料的区别是：属 性的分组有程度或等级的差别，各组按一定顺序排列；与
计量资料的区别是：每个观察单位未确切定量，所以又称
四分位数间距（Quartile range）
意义：包括了全部变量值中居于中间水平
的一半数据的分布范围。
符号及计算：
Q =P25 –P75
Q
四分位数间距（Quartile range）
缺点：比较稳定，但不能反映其余数据的变异情 况，没有充分利用每个变量值的信息。 适用条件：四分位数间距用来描述大样本偏态资 料的变异情况。通常与中位数结合使用。
适用条件：几何均数常用以描述观察值为等比
级数资料（呈倍数关系的等比资料）或对数正态分
布资料的集中趋势。
◆ 呈等比级数的资料，如血清滴度、抗体效价等；
特点：同一资料，几何均数<均数
众数（mode）
众数是指在一群观察值中，出现频率最高（即次
数最多）的数据，在频数表上表现为频数最多组的组 中值，数理上指曲线上的最高点。用符号Mo表示。
变异指标越大，观察值之间差异愈大，说 明平均数的代表性就越差；反之亦然。
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 乙组 丙组
丙组 3 乙组 2 甲组 1
26 24 26
28 27 29
30 30 30
32 33 31
34 36 24
0 20 24 28 32 36 40
极差（Range）
意义：是一批数据中最大值与最小值之差，反映
18.9
血清胆固醇变异系数： CV2
1.036 100 % 21.40% 4.84
显然，体脂变异大于血清胆固醇变异。
变异系数的特点

变异系数主要用于量纲不同的指标间，或均数相差较 大的指标间的变异程度的比较；

极差、四分位数间距与标准差有单位； 变异系数为标准差与均数的比值，无单位；
计数 计量
计数 等级
等级 计数
计量
计量
实例(二）
城市脑力劳动者调查资料部分指标摘录
体重指数 身高 班制 劳动强度 紧张程度 心率 嗜肥肉史 （1 ） （2 ） （3 ） （4 ） （5 ） （6 ） （7 ） 12.24 1.62 1 1 3 70 1 16.47 15.19 15.59 12.60 ┆ 1.63 1.64 1.63 1.64 ┆ 3 1 1 3 ┆ 1 2 1 1 ┆ 3 2 3 3 ┆ 72 72 84 68 ┆ 0 0 1 1 ┆ 收缩压 （8 ） 146 110 100 114 116 ┆ 舒张压 中风家族史 （9 ） （1 0 ） 90 有 70 70 70 68 ┆ 无 无 无 无 ┆
标准差（standard deviation）
意义：标准差即为方差的平方根。其单位与原变 量X 的单位相同。
符号及计算：样本标准差符号为s ，相应的总体标
准差符号为σ
s
x x
2
2
n
n 1
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 乙组 丙组
26 24 26
丙组 3 乙组 2 甲组 1
几何均数(geometric mean)
符号为G。
几何均数的计算
几何均数的定义公式为： n 个变量值 x 的连乘
积的n次方根。
G n x1 x2 xn
当 n＞3 时，上式计算不便，而常采用以
下计算公式：
log x G log n
1
式中 logx 表示对观察值 x 求对数， log-1 为相
负偏态分布时：均数<中位数<众数
在计算和应用平均数指标时的注意事项
1.同质事物或现象才能求平均数 2.要根据数据分布类型正确选用平均数 3.要与下一节的离散趋势分析相结合，以弥补反 映不出差异和易受极端值影响的缺陷。
变异指标
Variation Number
变异指标（variation number）又称离散 指标（ Dispersion number），用以描述一组 计量资料各观察值之间参差不齐的程度。
统计资料的分类
1、计量资料（或定量变量）
2、计数资料（或无序分类变量） 3、等级资料（或有序等级变量）
计量资料（或定量变量）
1.定义：测定每个观察单位的某项指标量的大小， 所得的资料称为计量资料。其变量值是定量的，表 现为数值大小，一般带有度量衡或其它单位。 2. 特点：每个观察单位的观察值之间有量的区别。
了数据散布范围。
符号及计算：
R xmax xmin
极差（Range）
优点：简便。
缺点：①不能反映在该范围以内的其它数据的离散度；
②各样本含量大小悬殊时，不宜比较其极差；
③极差的抽样误差较大，样本的例数越多，极
差越大，不够稳定 。 适用条件：极差仅适用于对未知分布的小样本资料作 粗略的分析。样本量增大，极差会增大。通常与众数 结合使用。
28 27 29
30 30 30
32 33 31
34 36 34
3.16228 4.74342 2.91548
0 20 24 28 32 36 40
方差与标准差的应用
方差或标准差属同类变异指标，它们多用 来描述均匀分布或近似正态分布的资料，大、
小样本均可，其中以标准差的应用最广，通常
与均数结合使用。比如在许多医学研究报告中
AVERAGE、MEAN GEOMEAN MEDIAN MODE
算术均数
几何均数
中位数
众数
HARMEAN调和均数 STDEV VAR
常用医学统计方法
Medical Statistics
教 学 内 容
9.7 3学时
9.7 2学时 9.9 3学时 9.9 2学时
计量资料的统计分析（理论课）
计量资料的软件实现（操作演示）
计数资料的统计分析（理论课） 计数资料的软件实现（操作演示）
计量资料的统计描述
Descriptive Statistics
计量
计量 计数 等级
等级
计量
计数
计量
计量
计数
注：体重指数=体重/身高3 (Kg/m3)； 嗜肥肉史 劳动强度 轻1，中等2，重3 紧张程度 不紧张1，一般2，紧张3 班制 日班制1，两班制2，三班制3
有1，无0
平均数指标
Average Number
平均数指标
平均数(average) 是描述一群同质变量值集
实例： 某市10名7岁男童体重（kg）分别为：
17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，
22.5，23.2，24.0，25.5，求其平均体重。
17.3 18.0 ... 25.5 x 21.35kg 10

均数的应用与特点
适用条件：算术均数适合于对称分布的资料, 如分布均匀的小样本数据或近似正态分布的大 样本数据； 特点：算术均数容易受极端值的影响.
应对数的反对数。
几何均数就是变量对数值的算术均数的反对数。
实例
5人的血清滴度为：1:2 ， 1:4， 1:8 ， 1:16 ，
1:32，求平均滴度。
log 2 log 4 log8 log16 log32 G log 8 5
1
同一资料，几何均数<均数
几何均数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用与特点
方差（Variance）
意义：样本观察值的离均差平方和（sum of square,SS）的均值。表示一组数据的平均离散情况。 符号及计算：方差分为样本方差和总体方差。样本 方差符号为
s
2
，相应的总体方差符号为 2 。
2 2 2 ( x x ) x ( x ) / n 2 2 s s n 1 n 1
小比较等。
实例 ：某部队干部体检得到体脂的均数和标准差分别
为18.9%和5.8%，血清胆固醇的均数与标准差分别为 4.84mmol/L 和 1.03mmol/L，试比较两者的变异情况。 由于体脂和血清胆固醇是两个不同的观察指标， 不能直接比较其标准差大小，而应比较变异系数。 对本例： 5.8 CV 100 % 30.69% 体脂变异系数： 1
公式为：
x( n 1 ) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2
n为奇数 n为偶数
中位数的计算
实例 12个数据如下：
顺序号 （1) (11) 数据值 15.0 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (12） 7.4 15.6 8.6 8.6 10.8 11.6 11.6 11.6 12.1 12.3 14.3