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2.解：由vcn =得：光在水中的传播速度:)/(25.2333.1)/(1038s m s m n c v =⨯==水水光在玻璃中的传播速度:)/(818.165.1)/(1038s m s m n c v =⨯==玻璃玻璃3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。
解：根据光的直线传播。
设其影子长度为x ,则有xx+=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。
若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。
试求针孔到屏间的原始距离。
解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有xx 605070=+可得x =300（毫米）5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。
解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ''=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。
6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？解：已知水的折射率为 1.333,。
由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：nn m I 'sin ==333.11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)7、入射到折射率为的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。
由nI m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角74.34590180=---=m I i由折射定律nU i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =8、有一光线入射于和的平面分界面上， 平面的法线为，求反射光线和折射光线。
光学系统设计（一） 参考答案及评分标准20 分）二、填空题（本大题14小题。
每空1分，共20 分） 21.球心处、顶点处、齐明点处（rnn n L '+=）22.%100y y y q z ⨯''-'='23.0 24.球差25.冕牌、火石 26.ϕνννϕ2111-=、ϕνννϕ2122--=27.两面的公共球心处、两面的公共球心处 28.阿贝常数、CF D D n n 1n --=ν29.畸变 30.圆 31.032.二级光谱 33.f 00052.0L FCD '='∆34.EFFL三、名词解释（本大题共5 小题。
每小题2 分，共 10 分）35．像差：实际光学系统所成的像和近轴区所成的像之间的差异称为像差。
评分标准：主要意思正确得2分。
36．子午场曲：某一视场的子午像点相对于高斯像面的距离称为子午像面弯曲，简称子午场曲。
评分标准：答对主要意思得2分。
37．二级光谱：如果光学系统已对两种色光校正了位置色差，这两种色光的公共像点相对于第三种色光的像点位置仍有差异，该差异称为二级光谱。
评分标准：答对主要意思得2分。
38.色球差：F 光的球差和C 光的球差之差，称为色球差，该差值也等于边缘光和近轴光色差之差。
评分标准：答对得2分。
39．渐晕：轴外点成像光束的宽度较轴上点成像光束的宽度要小，造成像平面边缘部分照度要比像平面中心部分照度低的现象，称为渐晕。
评分标准：答对主要意思得2分。
四、简答题（本大题共 6 小题。
每小题 5 分，共30 分）40．一物体的峰-谷比（peak to valley ）是λ23.0，问是否满足Rayleigh 条件？ 答：满足Rayleigh 条件，因为根据Rayleigh 判断，实际波面和参考波面之间的最大波像差(峰谷比)不超过0.25λ时，此波面可看作是无缺陷的成像质量较好。
评分标准：答对主要意思得5分。
光学参考答案大全光学参考答案大全光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射和吸收等现象的科学。
它是自然科学的一个重要分支，也是应用广泛的一门学科。
在学习光学的过程中，我们经常会遇到各种问题和难题，需要参考答案来解决。
本文将为大家提供一份光学参考答案大全，希望能够帮助到大家。
1. 光的传播速度是多少？光在真空中的传播速度是每秒约299,792,458米，通常记作c。
这是一个常数，也是相对论的基本常量之一。
2. 什么是光的反射？光的反射是指光线从一种介质射入另一种介质时，遇到界面发生改变方向的现象。
根据反射定律，入射角等于反射角。
3. 什么是光的折射？光的折射是指光线从一种介质射入另一种介质时，由于介质密度的不同而改变方向的现象。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间满足折射定律。
4. 什么是光的干涉？光的干涉是指两束或多束光线相遇时，由于光的波动性而产生的明暗相间的干涉条纹。
干涉现象可以解释光的波动性，也是实验验证光的波动性的重要手段。
5. 什么是光的衍射？光的衍射是指光通过一个孔或者绕过一个障碍物后，发生弯曲和扩散的现象。
衍射现象是光的波动性的重要证据之一，也是一些实验的基础。
6. 光的吸收是什么意思？光的吸收是指光线穿过介质时，一部分能量被介质吸收而转化为其他形式的能量。
吸收现象是光与物质相互作用的重要表现。
7. 什么是光的色散？光的色散是指光线在通过介质时，由于介质对不同波长的光的折射率不同，导致光线分离成不同颜色的现象。
色散现象是光的波动性的重要表现之一，也是彩虹形成的原理。
8. 什么是光的偏振？光的偏振是指光线中的电矢量在空间中的方向具有一定的规律性。
光的偏振现象是光的波动性的重要表现之一，也是一些光学器件的基础原理。
9. 光的波粒二象性是什么意思？光既可以被看作是波动的电磁波，又可以被看作是由光子组成的粒子。
这种既有波动性又有粒子性的特性被称为光的波粒二象性。
10. 光学在现代科技中的应用有哪些？光学在现代科技中有广泛的应用，包括光通信、激光技术、光学显微镜、光学传感器、光学计算等。
1.2光学系统有哪些特性参数和结构参数？特性参数：（1）物距L（2）物高y或视场角ω（3）物方孔径角正弦sinU或光速孔径角h（4）孔径光阑或入瞳位置（5）渐晕系数或系统中每一个的通光半径结构参数：每个曲面的面行参数（r，K，a4，a6，a8，a10）、各面顶点间距（d）、每种介质对指定波长的折射率（n）、入射光线的位置和方向1.3轴上像点有哪几种几何像差？轴向色差和球差1.4列举几种主要的轴外子午单色像差。
子午场曲、子午慧差、轴外子午球差1.5什么是波像差？什么是点列图？它们分别适用于评价何种光学系统的成像质量？波像差：实际波面和理想波面之间的光程差作为衡量该像点质量的指标。
适用单色像点的成像。
点列图：对于实际的光学系统，由于存在像差，一个物点发出的所有光线通过这个光学系统以后，其像面交点是一弥散的散斑。
适用大像差系统2.1叙述光学自动设计的数学模型。
把函数表示成自变量的幂级数，根据需要和可能，选到一定的幂次，然后通过实验或数值计算的方法，求出若干抽样点的函数值，列出足够数量的方程式，求解出幂级数的系数，这样，函数的幂级数形式即可确定。
像差自动校正过程，给出一个原始系统，线性近似，逐次渐进。
2.2适应法和阻尼最小二乘法光学自动设计方法各有什么特点，它们之间有什么区别？适应法：参加校正的像差个数m必须小于或等于自变量个数n，参加校正的像差不能相关，可以控制单个独立的几何像差，对设计者要求较高，需要掌握像差理论阻尼最小二乘法：不直接求解像差线性方程组，把各种像差残量的平方和构成一个评价函数Φ。
通过求评价函数的极小值解，使像差残量逐步减小，达到校正像差的目的。
它对参加校正的像差数m没有限制。
区别：适应法求出的解严格满足像差线性方程组的每个方程式；如果m>n或者两者像差相关，像差线性方程组就无法求解，校正就要中断。
3.1序列和非序列光线追迹各有什么特点？序列光线追迹主要用于传统的成像系统设计。
以面作为对象，光线从物平面开始，按照表面的先后顺序进行追迹，对每个面只计算一次。
第五节光学系统像差实验一、引言如果成像系统是理想光学系统，则同一物点发出的所有光线通过系统以后应该聚焦在理想像面上的同一点，且高度同理想像高一致。
但实际光学系统成像不可能完全符合理想，物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束，该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。
二、实验目的掌握各种几何像差产生的条件及其基本规律，观察各种像差现象三、基本原理光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的（此时视场趋近于0,孔径趋近于0）。
但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。
可见，像差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。
几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。
前五种为单色像差，后二种为色差。
1. 球差轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差（6L"）。
如图1-1所示。
Lin图i-i轴上点球差2. 慧差彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。
若系统存在较大彗差，则将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。
如图1-2所示。
3像散像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示：X ts 二人 - X s式中，X t ,X s 分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的物至理想像面的距离，如图1-3所示。
图1-3像散当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。
若光学系统 对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。
c2•解：由 n -得:vI =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直径） 有多大？解：已知水的折射率为1.333,。
由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：1Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照n1.333光在水中的传播速度：V 水31Q8(m/S)2.25(m/s)1.333光在玻璃中的传播速度：v 玻璃C 3 1沁 1.818(m/s)1.65n玻璃5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。
1 7 x解：根据光的直线传播。
设其影子长度为 X ,则有可得x =0.773米5 1.5 x4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。
若将屏拉远70毫米。
试求针孔到屏间的原始距离。
3•—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_50 x60可得x =300 (毫米)x5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。
其折射光线继续传播解：根据光的反射定律得反射角I =60 °而有折射定律 n sin Insin I 可得到折射角90 °亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm）7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--'解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。
1由sinl m —,得临界角I m 41.26n得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36sinU n平面的法线解：因为 A N n cosI所以P — y n f — n 3 +os f / — ncos/(cos60 i cos30 j) (.2 -y)(cos30 i z 2.6 1、./2 2 一 3、.( )i ()J4 4矢量形式的反射定律A n ^=A-2N (^ ・ A)(cos60 i cos30 j) 2(cos30 i cos60 j) (cos60 i cos30 j) (cos30 i cos60 j)i1. 有一直径为100mm 折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见 球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半 处。
求二个气泡在球内的实际位置。
解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式丄--n ，可得ll rIIn n n n l l ' r为匸…-宀——d ，求反射光线』和折射光线-4'。
所以(cos60 i cos30 j) (cos30i cos60j) 3 cosI2=452 1 (；)2_3~2所以由矢量形式的折射定律A* = A + PNcos60 j)平面的法线（1）像在球心时，即l' r，所以n丄丄」n，即l1 r仍在球心，l1r r r物象重合nr nD2 ~'n n 2(n n)也即是距离前表明30mm.2. 有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mn 的抛光凸球面， 另一端为磨砂的平面。
试问棒长为多少时，正好能于毛面上被球面形 成远处物体的清楚像。
解：由单折射面在近轴区域的物象关系公式■ - •丄，可得l l r— ■ 丄』，由于物在无穷远处，所以1' -^^=1.54 3085.5556mm 1 1 rn n0.543、 一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mn 和—150mm 物 方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率 。
解：已知：f =180mm,f 150mm n 4/3,由折射球面的焦距之间的公⑵因为“ ，所以+n n n r/2 r1 100 2(1.5 1)20 ( mm式：丄 丄 可得像方介质折射率n '-n18°4/31.6 n nf150(2 )由公式f ' f r ,得到球面的曲线半径 r f ' f 180 ( 150) 30(mm)4、有一 18mn 高的物体位于折射球面前180mn 处,球面的半径为30mm 物方为空气，像方介质折射率为1.52，求像的位置、大小、正倒和 虚实。
l 180mm , r 30mm , n 1 , n 1.52。
l 129.057 mm吐，所以 y 山 129.057 18 8.49 (mm);nl nl 1.52 ( 180)(3)由于y '与y 异号，l '与|异号，所以成倒立的实像。
6、曲率半径为200mn t 勺凹面镜前1m 处，有一高度为40mm 勺物体, 像的位置和大小，并说明其正倒和虚实。
解: 已知 r 200mm , l 1m , y 40 mm(1) 由 公式1l1 2l r, 得到像 的位置1lr (1000) (200) 111.11(mm);l2l r 2 ( 1000) (200)(2) 由 公式11y l, 得像的 大小1yl40 ( 1m1)4.44( mm)(1000)(3)由于y '与y 异号，l '与l 同号，所以成倒立的实像。
.解：已知y 18mm , °)由公式n nn n，并把已知数据带入，可得像的位置r(2)由公式yy8. 缩小到1/5倍的实像位于半径为r 的凹面镜前何处时，该实像1） 被实物所成；2）被虚物所成 解：由公式111和I $9、 实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的4倍,求球面镜的曲率半径。
解：由公式112和 YL ，并且II ryI1-—三式联立可得r=-0.64mI I r10、一球面镜对其前面200mm 处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲 率半径解：由公式11 —和y-，由于 I '鼻，1 200mm,可解 r=400mm y I11、人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8m m 的折射球面，其后是折 射率为4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm 处，且直径为4mm 求瞳孔的实际位置和直径 解:（1）被实物所成，则丨51'， ⑵被虚物所成，丨51'，*丄丄2，解得l' =0.6r ； l 5lr丄7 -， 解得 I' =0.4r 。
5l rf = -4.12$ ■巴■ 2卩・ 1x(-4.16)3 47(^)广汕 * 4/3<-3.d)' 'l =-4.16mm, y=3.47mm1•房间的一面墙上挂有一幅1.5m x im 的画，在相距5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射设平面镜的大小为AB CD 由平面镜成像原理，根据几何关系：-理71.52 CD 禾口 ，可解得 AB 0.4286(m),CD 0.2857(m) 7 1即平面镜的大小为0.4286m X 0.2857m2.夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平-7 8皿 n rj'-n 14/3 1-4/3 = ---- =>面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出? 解:入射角35度3•有一双平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？=6（度4•在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的二个像，当增大夹角时, 二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处，正好见到自己面孔的二个像互相接触（设脸宽为156mm）,求此时的二平面镜的夹角为多少？3專3Q0G4^2^=3150°= 88.58°双平面镜夹角88.88度5.如图3-4的装置，平行光管物镜的焦距为550mm,当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F的自准直像相对于F移动2mm至F'，求平面镜的倾斜角度。
即平面镜的倾斜角度为0.1041度。
6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为1m,求实际水深（水的折射率n = 4/3）解：设实际水深为hm,则按费马原理，有s nh n'h'4-1 1 h3贝y h 1.33m7.有一物镜，其像面与之相距150mm,若在物镜后置一厚度d= 60mm, 折射率n= 1.5的平行平板，求1）像面位置的变化数值和方向；2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过多大角度？解：（1）由图可知像面位置的变化为「d（1〕）60 （1君）20（mm）, n 向左移动20mm.Af=d（l-丄儿⑵由"，得到i1 0.25rad，即若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过0.25rad角度.8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65,求1）光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2）最小偏角值。
（1）如上图，因为仅当h 12时, 才产生最小偏向角，由公式人”解：可得11=55.6度（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向角与，n的关系sin（—） nsin2，把n 1.56，60带入上式，可解得最小偏向角心=51.2度。
39、有一光楔，其材料为K9玻璃（F光折射率为1.52196, C光折射率为1.51389）。
白光经其折射后要发生色散。
若要求出射的F光和C 光间的夹角&,c< 1',求光楔的最大折射角应为多少？解：当光线垂直入射或入射角很小时，有（n 1）对于F光，出射光线的偏角F（n F 1）对于C光，出射光线的偏角 c （n c 1）要使FC 0.00807 1'，则即楔的最大折射角应为2度4分4秒2.单薄透镜成像时，若共轭距（物与像之间的距离）为250mm 求下列情况下透镜应有的焦距：1）实物，3=-4；2）实物，卩=—1/4 ; 3）虚物，卩=—4; 4）实物，3=4 ；5）虚物，卩二4。
111 |'解：由薄透镜的物象位置关系；：和，共轭距I I 250mmIlf I3.实物, 3= —4。
由I I 250mm 和一I4 ,解得I200mm , I50mm,代入1 1 11 1I I f得到焦距f 40 mm4.实物, 3 =—1/4。
由11II 250mm 和一I1,解得41I 50mm , I 200mm,1 1代入1丄I I 11f得到焦距f 40 mm5.虚物, 3 = —4。
