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工程光学 光线的光路计算及像差理论

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第六章 光线的光路计算

第六章 光线的光路计算

当U角较小时, 为提高计算精度, 可作如下变换 :
L' L n'cosU ' n cosU
近轴区光线的光路计算公式类似地有 :
i u
i' ni / n' nu / n'
u' i'
l' lu / u' ln' / n
（6-8）
《工程光学》 第六章
二、沿轴外点主光线细光束的光路计算
y'a y'z
(L'a (L'z
l' l'
)tgU )tgU
'a 'z
y'b (L'b l')tgU 'b
（6-6）
虽然应用了校对公式, 但要注意以下两点 :
1.由sin I计算sin I '时,由于校对公式中没有包含折射率因子,
所以任何错误都不会影响校对结果;
2.由L'k1 计算Lk时,也不是校对公式所能检验的. 此外需注意,以下两种情况都表示该光线实际上已不能通过 系统 : 3.有时在个别面上会出现sin I 1,这是因为入射光线入射点 高度超过了折射面半径;
U1的幂级数表示球差随它们的变化规律：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或L' a1U12 a2U14 a3U16
（6-15）
式中第一项为初级球差，第二项为二级球差， 第三项为三级球差。
当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大 时，高级球差增大。
《工程光学》 第六章
二、球差的较正
轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，主要研究在 子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束 的成像情况。若子午光束和弧矢光束的像点不位于 主光线上同一点，则存在像散。

工程光学第6章光线的光路计算及像差理论

工程光学第6章光线的光路计算及像差理论

1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。

故单色光成像会产生性质不同的5种像差。

色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。

波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。

3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。

因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。

用'L δ表示。

'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。

习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。

像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。

第6章光线的光路计算及像差理论.

第6章光线的光路计算及像差理论.

细光束弧矢场曲：前后细光束交点离理想像平面 的距离。
畸变：主光线和理想像面交点与理想点的 垂轴距离；
轴外像差小结
宽 宽与上细上细光 光细下前光下畸光束束光光后束、轴前变束子弧束线光子前外 后：弧午 矢(的线上午后点 光主矢场 场交的下场光也 线光场曲 曲点交光曲线有 交线曲： ：偏点线：交球点和的：上前离偏)上点像差(的理垂前下后主离像下的的点，想距轴后光光光主点细距沿沿宽像离距细线线线光)光离轴与轴光面；离光交交(线束垂。距细距束交；束点点(交轴垂离光离(点交离离上点距轴：束—与点理理下离离距宽(—前理离想想细光理)离光子：后想理像 像光线想)束午子：光像想平 平束)像像交轴午弧线点像面 面像平散点外彗矢)平的 的散像面(球差彗像面距 距X点x差差点离 离；的.。)； 。 就是弧矢轴外球差。
物空间 n
法线
E
I
折射球面
像空间 n´
入射光线
B
物
-U
I
h
折射光线
U
A
A
光轴 O
C
像
r
B
-L
L´
第四节 轴外像差 预备知识
了解成像光束光线的全貌，需要看光束在两 个平面——子午平面和弧矢平面上的分布情况。 子午平面：由轴外物点和光轴所确定的平面。 弧矢平面：过主光线且与子午平面垂直的平面。
子午光线 弧矢光线
sinU
可以证明，齐明点满足正弦条件。
等晕条件
实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴 上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足 的条件就比正弦条件降低了，称等晕条件。
前后光线的交点偏离主光线(垂轴距离)：弧矢彗差
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。

工程光学第7章

工程光学第7章

入瞳
入瞳
8
第三节
轴上点球差
高斯像面
L’
A0’ －δT’
一、球差的现象、定义和成因
A －L
－δL’ l’
h hm
定义：轴向球差： L '
边光： h h 带光：h
z
L'l '
垂轴球差：T ' L' tgU '
球差产生的原因：折射球面
0.707 hm
m
带光球差： L' z
边光球差： L'm
各类像差特点汇总表：
与孔径有 关的像差 与视场有 关的像差 与材料有 关的像差 在沿轴方向 度量的像差 在垂轴方向 度量的像差
球差 彗差 位置色差 球差 彗差 彗差 畸变 倍率色差 位置色差 畸变 位置色差 倍率色差 像散、场曲 倍率色差 像散、场曲
21
课堂练习六（第七章）
一、名词解释：
主光线，第一、二近轴光线，球差，畸变，位置色差 二、正误判断 １、( × )正负双胶合透镜的目的一定是为校正球差。 ２、( × )正弦差是区别于彗差的另一种特殊像差。 ３、( × )正弦条件即等晕条件，它是近轴物点与轴上物点具有 同等成像缺陷的充分必要条件。 ４、( × )产生畸变和倍率色差的根本原因是相同的。 ５、( √ )由于色差的存在，即使在近轴条件下，复色光成像也 是不完善的。 ６、( √ )照相机镜头中普遍包含的对称型结构，对彗差、畸变 和倍率色差有良好的校正作用。
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
7
二、光路计算的一般方法和步骤
(1).针对具体像差，选取适当的初始光线，即确定L1、U1； (2).用大L公式及过渡公式逐面计算，求出Lk’、Uk’； (3).与理想像比较，根据各类像差的定义式求得像差数据；

工程光学第六章光线的光路计算及像差理论

工程光学第六章光线的光路计算及像差理论

工程光学第六章光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论是工程光学中非常重要的主题。

在实际的光学工程设计中，准确地计算光线的光路和考虑像差对于正确预测和优化光学系统的性能至关重要。

本文将详细介绍光线的光路计算方法和像差理论。

光线的光路计算是指在给定光学系统的参数和输入光线的条件下，确定光线在系统中的传播路径。

光线的传播路径可以通过几何光学的基本定律来计算，如光线的折射、反射和偏折等。

在确定光线的传播路径时，需要考虑光线的入射角、光线的折射率、光学元件的形状和位置等因素。

光线的光路计算可以采用追迹方法或者矢量法进行，具体方法取决于所研究问题的复杂性和准确性要求。

在光线的光路计算过程中，通常需要考虑光线的反射和折射，这需要利用光学元件的表面曲率和入射光线的入射角来计算。

对于球面曲率的光学元件，可以使用球心距离和球心方向来确定入射光线的出射角度。

对于非球面曲率的光学元件，可以通过数值方法来求解光线的光路。

像差是指光线传播过程中光学系统造成的光线聚焦不完美的现象。

像差的存在会导致图像的模糊、畸变和色差等问题。

像差的产生主要源于光学元件的形状和折射性质的不完美。

像差理论可以通过将光线的传播过程分解为一系列的近似操作来描述和计算。

常见的像差包括球差、色差、像散和畸变等。

球差是指在球面镜或球面透镜上，由于光线入射角的不同，导致光线的聚焦位置不一致的现象。

球差的计算可以通过利用轴上点和非轴上点的光线角度来求解。

色差是指由于光的折射性质的不同，导致不同波长的光聚焦位置不一致的现象。

色差的计算可以通过利用不同波长的光的折射率来求解。

像散是指由于光线的折射作用，导致光线聚焦位置随着入射光线离轴距离的变化而变化的现象。

像散的计算可以通过利用非轴上点的入射角度和位置来求解。

畸变是指由于光学元件形状的不对称性，导致图像的形状和位置发生变化的现象。

畸变的计算可以通过利用非球面曲率的光学元件的光路来求解。

总之，光线的光路计算和像差理论对于工程光学的实际应用具有重要意义。

工程光学 第六章 像差理论

工程光学 第六章 像差理论
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
理想像的位置和大小
像差
轴上点近轴光线 轴外点近轴光线
实际像的位置和大小
轴上点远轴光线 轴外点远轴光线
第二节 光线的光路计算
一、子午面内的光线光路计算
（一）近轴光线光路计算 ————求出理想像的位置和大小 1.轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）
轴上点近轴光的计算公式： 初始数l据 1,u1
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
对计算像差有特征意义的光线
选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：
（1）子午面内的近轴光线和实际光线计算；
理想像的位置和大小 实际像的位置和大小
有关像差值；
（2）轴外点沿主光线细光束光路计算； 以求像散和场曲；
（3）子午面外的空间光线的光路计算。 求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学 系统的像质进行全面的了解（比较复杂）
sin U
过渡公式：Li Li1 di1
Ui Ui1 ni ni1
第二节 光线的光路计算
2.轴外点远轴光线的光路计算
由于光束的主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对 各视场原则上应选择11条光线，这只是在实际应用时这样做， 作为授课简化，只考虑3条具有代表性的光线，即：
上光线（入瞳上沿） 主光线（入瞳中心） 下光线（入瞳下沿）
球差反映轴上点的像差，与视场角无关。

工程光学 光线的光路计算及像差理论

工程光学 光线的光路计算及像差理论
系数。
一、球差的定义和表示方法
大部分光学系统二级以上的球差很小，可以忽略，故球差 可以表示为：
L' A1h12 A2h14 L' a1U12 a2U14
l 初级球差与孔径的平方成正比， l 二级球差与孔径的4次方成正比。 l 孔径较小时，主要存在初级球差; l 孔径较大时，高级球差增大。
第一节 概 述
一、基本概念
(2)对任何一个实际光学系统: ➢ 有一定的相对孔径和视场。因此，实际的光路计算
，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和 位置与近轴光学系统计算的结果不同。
第一节 概 述
一、基本概念
(3)实际像与理想像之间的差异称为像差。 l 由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
3、近红外和近紫外的光学系统 l 对近红外光学系统，一般对C光校正单色像差，对d
光(587.6nm)和A光(768.2m)校正色差。 l 对近紫外光学系统，一般对i光(365.0nm)校正单色
像差，而对257nm和h光校正色差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
➢展开式中没有常数项;
l 球差是轴上点像差，与视场无关，
➢展开式中没有y或w项，
➢所以球差可以表示为:
一、球差的定义和表示方法
➢所以球差可以表示为:
L'A1h12A2h14A3h16... L'a1U12a2U14a3U16...
第一项称为初级球差， 第二项为二级球差， 第三项为三级球差。 二级以上球差称为高级球差。 A1、A2、A3分别为初级球差系数、二级球差系数、三级球差
(2)sinI-sinI’=0，即I=I’=0。表示物点和像点均位于 球面的曲率中心，

工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论

工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论

(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论

(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论

无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
L' )tgU L' )tgU
' a
' z
Yb'
( L'b
L' )tgU
' b
B’b B’z
B’a
Y’b
Y’z Y’a
-U’a
P’ -U’z -U’b
O
A’o
--L’a
--L’b
--L’z --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
(4) 光线计算 以理想成像为标准，用光线理论进行实际光线 求 像 差：的光路计算，以确定各类像差；
(5) 像质评价：按照系统像质要求，确定主要和次要像差， 并进行像差评价和分析，研究改善方案；
修正设计：通过对系统各类参数的调整和增加透镜，重复 前面(3)、(4)步骤，逐渐校正像差，最终达到 系统的像质要求。

光路计算以及像差理论

光路计算以及像差理论

光路计算以及像差理论光路计算和像差理论是光学领域中重要的理论和计算方法，用于研究和描述光在光学系统中的传播和成像过程。

本文将详细介绍光路计算和像差理论的基本概念和原理，并进一步分析它们的应用和意义。

光路计算是指通过对光线的追踪和计算，来确定光线在光学系统中的传播路径和成像效果。

光线是一种理论上的模型，用于描述光的传播。

光线在光学系统中的传播路径可以通过光线传播的三个基本规律来描述：一是光线沿直线路径传播，即自由传播定律；二是光线在分界面上发生折射，即折射定律；三是光线在反射面上发生反射，即反射定律。

根据这些规律，可以利用向量法对光线进行计算和分析，确定其传播路径和成像位置。

光路计算主要用于分析和设计光学系统，如透镜组、反射镜、光纤等。

通过对光路的计算，可以确定图像的位置、放大倍率和畸变等参数。

例如，在透镜组中，可以通过光路计算来确定光线在透镜组中的光路和成像位置，进而优化透镜组的设计，并实现清晰准确的成像效果。

光路计算还可以应用于光学传感器和光学通信系统等领域。

在光学传感器中，可以通过光路计算来确定光源到传感器的传输路径和成像效果，从而提高传感器的灵敏度和分辨率。

在光学通信系统中，可以通过光路计算来确定光信号在光纤中的传输路径和衰减情况，从而优化光通信系统的传输性能和距离。

像差理论是描述光学系统成像质量的理论框架。

在光学系统中，由于折射、反射以及光学元件的形状等因素的影响，光线在成像过程中会发生一些畸变和偏差，导致最终成像结果与理想成像有差异，这种差异称为像差。

像差理论主要研究和描述这些差异的产生原因和影响程度。

常见的像差包括球面像差、色差、像散、畸变等。

球面像差是由于透镜的球面形状导致光线在透镜中的聚焦位置发生变化，使得不同位置的物体成像位置不同。

色差是由于光线的折射率随着波长的变化而变化，导致不同波长的光线成像位置发生偏差。

像散是由于光线在透镜中的色散效应导致不同波长的光线在成像后的位置不同。

6光线的光路计算及像

6光线的光路计算及像

球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1的变化 规律，可以由h1或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性， 当h1或U1变号时，球差δL′不变，级数展开时不存在h1或U1 奇次项；当h1或U1为零时，像方截距L′ = l ′，即δL′ = 0， 所 以展开式中没有常数项；球差是轴上点像差，与视场无关， 所以展开式中无y或ω项，所以球差可以表示为：
波动光学：波像差； 波动光学：波像差； 研究像差的目的： 研究像差的目的： 根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。
6.1.2 像差计算的谱线选择
单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 目视光学系统（人眼观察用） 目视光学系统（人眼观察用） 单色像差： 光 接近(555) 单色像差：D光(589.3) e光(546.1) →接近 光 色差： 光 色差：F光(486.1) C光(656.3) 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差： 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差：F光 色差： 光 色差：D光，G’光(434.1) 光 近红外、 近红外、近紫外光学系统 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差， ），不校准色差 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差，因单色 光照明。 光照明。
6.1.3 像差成因

6第6章 光线的光路计算及像差理论

6第6章 光线的光路计算及像差理论

作业：完成本例题的光路追迹！
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结构参数如下：
r/mm 62.5 -43.65 -124.35 d/mm 4.0 2.5 nD 1.51633 1.67270 νD 0.00806 0.015636
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
轴上点的球差
球差的定义和表示方法
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '
L' 0 球差校正不足 或欠校正
L' 0 球差校正过头 或过校正
Lz1 0.8025
用大L公式进行光线追迹： L' z 3.378 U z ' 259'6' '8 实际像高： ys ' (L'z l ' ) tanU '3 5.2351 实际像高与理想像高差：
y' ys ' y' 0.007
解：
沿主光线细光束计算的初始数据： t1 s1 l1 h1 10 mm
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '

工程光学第六章像差理论重点讲解

工程光学第六章像差理论重点讲解

校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。

工程光学第六章光线光路计算及像差理论

工程光学第六章光线光路计算及像差理论

I
U ; sin I '
n sin I n'
U '
I '; L'
L
tgU

tgU
当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改
为余弦
L L tgU
L sinU cosU L ncosU
tgU cosU sinU n cosU
2、 近轴光计算公式：
则
L ' L ' l '
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P• P•
L l
Lm
Lm l
L L l
L<0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束）
L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
一、
1、
A
-U1
-Y
-Uz1
-L1
Lz1
入瞳
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 1 为已知。
2、
当U 0时，sin I h

r
轴外点初始数据为
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为 入瞳半径可由下式确定 (Lz L)tgU
差，把像差校正到某一公差范围内,使成像质量达 到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原 因、光束结构、减小像差的措施。
第二节 光线的光路计算
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物 镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计 算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统， 如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算 上述三种光线。

第六章.像差(工程光学)第二讲

第六章.像差(工程光学)第二讲

k 1
SIII
（6-52）
（1）由像散分布式可知，对单个折射球面而言，没有正弦差
子午场曲：
xt'
lt'
l
'
t
'
sU
' z
x
l
'
弧矢场曲：
xs'
ls'
l'
s'
cosU
' z
x
l'
（6-44）
4、场曲的性质
★ 细光束的场曲与孔径u（或入射高度h）无关，只是视场ω （y）的函数。
★ 视场为零，则场曲为零。
5、场曲的幂级数表达式
x' t(s)
A1 y 2
A2 y4
A3 y6
（6-45）
SIV J 2 (n'n)/nn'r
J 为拉赫不变量
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
二、像散
1、场曲与像散的关系
图610(b)
★ 图6-10(b)表示细光束子午场曲和弧矢场 曲的像差曲线。随着视场的增大．场曲和像 散迅速增大。这是因为场曲和像散随视场的 平方倍（初级）和四次方倍（高级）增大。
（6-40）
比较式（6-34）和（6-40），得彗差与正弦差的关系为：
OSC' Ks' / y'
（6-41）
彗差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的清晰度。
彗差值随视场的增大而增大，故对大视场的光学系统，必须校 正彗差。若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差。
后面将要论述，有些光学系统，不仅不产生彗差，其轴外点的
只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束结构相同，也就是 说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为等晕成像。欲满 足等晕成像的要求，光学系统必须满足等晕条件，即

工程光学 第6章 光线的光路计算及像差理论

工程光学 第6章 光线的光路计算及像差理论

子午平面
子午光线 物点
弧矢光线
透镜
主光线
弧矢平面 光轴
21
主光线
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏。
了解
了解
了解
Hale Waihona Puke 、计算举例一望远物镜的焦距 f’=100mm，相对 口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结 构参数如下：
r/mm d/mm
nD
νD
62.5
-43.65
4.0 1.51633 0.00806
-124.35 2.5 1.67270 0.015636 试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
第三节 轴上点球差
一、球差的概念和形成
球差：光轴上物点以宽光束经光学系统成像所产生的像差. 是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。由于近 轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形 成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像 差就称为球差。球差的存在引起了成像的模糊，
sin ,cos 1 则可认为物点成理想的像点，但
sin 3 3! 5 5! 7 7!
若高次项不可忽略，就会出现不完善成像的情况。
实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远 远超出近轴区所限定的范围。
与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面 存在一定的差异，被称为像差
在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表 面的几何形状引起实际像与理想像的偏差，
6. 紫外光学系统
对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h 光(λ=404.7nm) 消色差。
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➢ 在子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢 细光束的成像情况。
➢ 若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上 的同一点，则存在像散。
第三节 轴上点球差
一、球差的定义和表示方法 l 对于轴上物点，近轴光线的光路计算结果l‘和
u’与光线的入射高度h1或孔径u无关， l 远轴光线的光路计算结果U‘随入射高度h1或孔
4、特殊光学系统
l 有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一 波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像差 ，而不校正色差。
第二节 光线的光路计算
l 从物点发出光线有无数条， l 不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算， l 一般只对计算像差有特征意义的光线进行光路计算
。 l 计算像差有特征意义的光线主要有三类:
➢对靠近可见区两端的F光(486.lnm)和C光 (656.3m)校正色差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
2、普通照相系统 l 照相系统的光能接收器是照相底片，一般照相乳胶
对蓝光较灵敏， l 所以： ➢对F光校正单色像差， ➢对D光和G’光(434.lnm)校正色差。
实际上，各种照相乳胶的光谱灵敏度不尽相同，并常 用目视法调焦，故也可以与目视系统一样来选择谱 线。
因此： ➢对不同孔径的入射光线其成像的位置不同， ➢不同视场的入射光线其成像的倍率也不同， ➢子午面和弧矢面光束成像的性质也不尽相同。
第一节 概 述
一、基本概念
(4)因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差：
➢球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变 统称为单色像差。
第一节 概 述
一、基本概念
➢实际上绝大多数的光学系统都是对白光或复色光成 像的。
A2 4
hm4
二、球差的校正
上式表明，
对于仅含初级和 二级球差的光 学系统，当边 缘带的球差为 零时，在0.707 带有最大的球 差，其值是边 缘带高级球差 的-1/4,如图
对于单个折射球面，有几个特殊的物点位置，不管球 面的曲率半径如何，均不产生球差。
(1)L=0，此时L’=0。即物点和像点均位于球面顶点 时，不产生球差。
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
实际光学系统与理想光学系统有很大的差异，物 空间的一个物点发出的光线经实际光学系后不再 会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑 的大小与系统的像差有关。
本章主要介绍： ➢实际光学系统的单色像差和色差的基本概念 ➢产生这些像差的原因 ➢校正这些像差的基本方法。
第一节 概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
l 计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收 器的光谱特性。
l 基本原则是： ➢ 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差, ➢ 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
l 目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
l 目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
l 在实际设计光学系统时，常将边缘带的球差校正到 零，即
L 'mA 1h m 2A 2h m 40
二、球差的校正
当边缘带校正球差，则有
A1 A2hm 2
将此值带入球差公式
L 'A 2h m 2h2A 2h4
可求，球差极大值对应的入射高度为 h0.70h7m
带入上式：
L'0.707A2hm 2( 12hm)2 A2( 12hm)4
径角U1的不同而不同，如图。 l 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同
心光束，不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同 位置，
球差
第三节 轴上点球差
一、球差的定义和表示方法 l 球差：
实际像点相对近轴像点(理想像点)的偏离，这种偏 离称为轴向球差，简称球差。 l 影响： 球差的存在，在高斯像面上的像点己不是 一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径 用δ'T表示，称作垂轴球差， 它与轴向球差的关系 是:
二、球差的校正
l 把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的 光楔组成，
l 由光楔的偏向角公式 δ=（n-1）θ 可知： ➢对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光 线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截距 L’比近轴光线的像方截距l’小。
➢根据球差的定义，单正透镜产生负球差。
二、球差的校正
第一节 概 述
一、基本概念
(6)基于波动光学理论: ➢在近轴区内一个物点发出的球面波经过光学系统后
仍然是一球面波。 ➢由于衍射现象的存在，一个物点的理想像是一个复
杂的艾里斑. ➢对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系
统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想球 面的偏差称为波像差，简称波差。
线校正色差，
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
l 接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料 限制，设计时应使三者的性能匹配好，尽可能使光 源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与 最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者 对应一致。
l 不同光学系统具有不同的接收器，在计算和校正像 差时选择的谱线不同
(2)sinI-sinI’=0，即I=I’=0。表示物点和像点均位于 球面的曲率中心，
(3)sinI'-sinU=0 即I'=U
上述三对不产生像差的共轭点称为不晕点或齐点。 常利用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜的
孔径角，用于显微物镜或照明系统中。
第四节 正弦差和彗差
一、正弦差 ➢ 对于轴外物点。主光线不是系统的对称轴， ➢ 对称轴是通过物点和球心的辅助轴。
➢ 由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经 光学系统后，它们不再相交于一点，
(2) 轴外点沿主光线的细光束光路计算 l 以求像散和场曲。
第二节 光线的光路计算
(3) 子午面外的空间光线的光路计算 l 求得空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对
光学系统的像质进行更全面的了解。
第二节 光线的光路计算
对小视场的光学系统，只要求校正与孔径有关的像 差，因此只需作第一种光线的光路计算即可。 ➢例如望远物镜和显微物镜等，
sinU1。
sin I ( L r ) sin U / r sin I' n sin I / n' U' U I I' L' r r sin I' / sin U '
过渡公式: 校对公式为
第二节 光线的光路计算
(一)远轴光线的光路计算 2、轴外点子午面内远轴光线 ➢ 轴外点子午面内远轴光线的光路计算与轴上点不
➢展开式中没有常数项;
l 球差是轴上点像差，与视场无关，
➢展开式中没有y或w项，
➢所以球差可以表示为:
一、球差的定义和表示方法
➢所以球差可以表示为:
L'A1h12A2h14A3h16... L'a1U12a2U14a3U16...
第一项称为初级球差， 第二项为二级球差， 第三项为三级球差。 二级以上球差称为高级球差。 A1、A2、A3分别为初级球差系数、二级球差系数、三级球差
T 'L 'tg' U (L ' l')tg'U
一、球差的定义和表示方法
l 球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，
➢球差随h1或U1变化的规律，可以由其幂级数表示。
l 由于球差具有轴对称性，
➢当h1或U1变号时，球差不变，这样在级数展开时，不 存在h1ห้องสมุดไป่ตู้U1的奇次项;
l 当h1或U1为零时，球差=0，
第一节 概 述
一、基本概念
(2)对任何一个实际光学系统: ➢ 有一定的相对孔径和视场。因此，实际的光路计算
，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和 位置与近轴光学系统计算的结果不同。
第一节 概 述
一、基本概念
(3)实际像与理想像之间的差异称为像差。 l 由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
3、近红外和近紫外的光学系统 l 对近红外光学系统，一般对C光校正单色像差，对d
光(587.6nm)和A光(768.2m)校正色差。 l 对近紫外光学系统，一般对i光(365.0nm)校正单色
像差，而对257nm和h光校正色差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
➢(1) 子午面内的光线光路计算 ➢(2) 轴外点沿主光线的细光束光路计算 ➢(3) 子午面外的空间光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
(1) 子午面内的光线光路计算 l 包括近轴光线的光路计算和实际光线的光路计算，
以求出理想像的位置和大小、实际像的位置和大小 以及有关像差值。
第二节 光线的光路计算
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
(5)这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种：位置色差、倍率色差
第一节 概 述
一、基本概念
➢以上讨论是基于几何光学的， ➢上述七种像差称为几何像差。
第六章 光线的光路计算及像差理论
第一节 概 述 第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点球差 第四节 正弦差和彗差 第五节 场曲和像散 第六节 畸 变 第七节 色 差