华东师大二附中张亿一指导老师：罗豪苏,任博 推荐

忆二附中几项课外活动的开头1952届初三1班1955届高三2班张承霞黑板报1950年，还是叫北京师大附中二部时，教室在宝钞胡同，宿舍在王佐胡同。

校学生会群众文化部部长白天佑让张承安与我负责创建、编辑黑板报。

当时只有3块约0.7米见方的小黑板。

起报名‘前进’。

报头上常画一火车头。

挂在进宿舍大门后向右（东）转、迎面的墙上。

抄写人员中还记得有我班同学杨国权，他写的字特别好看。

当时无抄写工作地点，就在教导主任廖萃川宿舍工作，有时搞得很晚，影响老师睡眠。

1951年夏搬到圆明园后，在教室楼东北角并排竖起两大黑板报架，每架可推入两块正常尺寸的大黑板。

容量大了，有正规编辑部、两三个出版组，每班有通讯员。

工作地点在教室楼底楼最西头的房间。

每期出版后，都保存全部稿件，还绘出版面布置图，上面有每篇稿子的位置等。

记忆较深的是当时历史老师刘占武应我们之邀写了纪念‘一二九’的文章；还有1953年5月24日周总理视察我校时一开始就专门看了我们的黑板报；以及高三毕业时张承安写的关于李久铭找到他姐姐的非常生动感人的报道文章。

民乐队搬到圆明园前，在宝钞胡同、王佐胡同时我们成立了国乐队，我和张承安任队长。

当时仅有极少量笛子、二胡。

曾参加在中山公园音乐堂举行的师大附中四个部第一次联合开学典礼上为校歌（马可作曲）伴奏。

1951年夏搬到圆明园后稍微扩大了一点：有笛子、约七、八把二胡、秦琴、木鱼等，大胡有否记不清了，叫民乐队。

还发现两把联中时同学自制的白坯小提琴。

除演出外，还参与一些活动。

如郝树强老师结婚时，学校要我们去演奏助兴等。

后来我因参加钢琴组及管弦乐队，就退出民乐队了。

印象犹深的是高中时张承安任民乐队长，一次（除夕？）在教室楼门前晚会上、他指挥演出大合奏‘地雷大搬家’时的轰动场景。

提琴班到圆明园后，可能是1952年，学校添置了3把小提琴。

我与张承安等几个同学为学小提琴，请校学生会与距我校最近的燕京大学（位于现在北京大学校址处）学生会联系，请他们教。

2011年六师附小杯上海市青少年十项系列赛象棋总决赛信息团体成绩高中男子团体第一名上海市新中高级中学（刘奕达周欢霖王浩）第二名华东师大一附中（胡俊玮何悦飞高川董文军（候补））第三名浦东新区花木队（盛弘岚马超辰钱之彧）第四名上海市第八中学（戴元亨王玮高正卿）第五名嘉定区第二中学（朱逸陈嘉玮顾翔严飞（候补））第六名北郊高级中学（胡国栋管键汤顺缘杜绍辰（候补））第七名上海市文建中学（王逸杰沈培涛李逸豪）第八名曹杨中学（徐汶轩葛煜丰马荇超）高中女子团体第一名上海市新中高级中学（何绮曾小航施佳）第二名上海市第八中学（苏文静郑佳颖顾颜颖徐唯（候补））第三名华东师大一附中（冯佳怡戴艺墨黄思涵陈文君（候补））第四名嘉定区第二中学（朱劼朱诗慧胡吉严佳惠（候补））第五名北郊高级中学（吴玥邹佳怡孙萌思达华嘉怡（候补））初中男子团体第一名新华初级中学（陈子融沈焱梁卫佳沈佳豪（候补））第二名虹口区教育学院附属中学（吴启扬何宸豪张悦张君宏（候补））第三名青云中学（栗方捷孙志浩许伟亮）第四名市西初级中学（戴成高子阳邵立凡）第五名闸北二少体（林潇狄黄嘉诚李生泰）第六名上海市第十中学（易志强程畅王之翰（候补））第七名上海市民办兴知中学（张浩周进戴军符彥斌（候补））第八名闵行区马桥镇强恕学校队（李凡石亦炜乔戈尔）初中女子团体第一名新华初级中学（沈正怡金起安钱宇雯）第二名静安区（曹哲幸金依宁王昱）第三名青云中学（李丹赵明王晓纯朱文敏（候补））第四名上海市第十中学（顾佳雯袁心仪王苏轶黄肖（候补)）第五名闸北二少体（王佳谢海璇陈洁霞张嘉欣（候补））第六名北海中学（黄茵沈竹君卢佳雯）第七名上海市民办兴知中学（罗晓婷马晓燕程程彭婷（候补））第八名虹口区教育学院附属中学（韩沁瑜朱雯琪林一然）小学男子甲组团体第一名虹口区广灵路小学（蒋融冰陈宇峰王健赟）第二名黄浦区徽宁路第三小学（韦逸飞纪雪浩高元晟）第三名乌镇路小学（达明昊水致远於晟熙游鑫龙（候补））第四名上海市第六师范附属小学（李瑞言明南杨龙宇）第五名金山区实验第二小学（孙庆来陆遥袁亦峥）第六名闵行区马桥文化中心（王博一陆佳诚刘锐）第七名静安区第一中心小学（徐子恒闻韬刘庭葳陶辰颀（候补））第八名金山区钱圩小学（刘天龙高宙豪杨亦周）小学女子甲组团体第一名虹口区中州路第一小学（董嘉琦李畅李冰俏）第二名上海市第六师范附属小学（林筱萱胡舜翀杨涵之陈予初（候补））第三名静安区第一中心小学（余劼航胡雨馨邵如吉翁伊人（候补））第四名黄浦区徽宁路第三小学（姜逸文胡若辰徐宸瑜）第五名乌镇路小学（程珂吕泽妹刘润泽）第六名金山区实验第二小学（王瑾霞朱思仪陈昕）第七名虹口区第六中心小学（陈思雅徐冰冰韩旭沙莎（候补））第八名静安小学（孙修慧杜李相榕章婧瑜翁紫澜（候补））小学男子乙组团体第一名六师附小（孔逸扬徐奕栋许杪顾理（候补））第二名广灵路小学（夏泽炎王逸翔蒋子杰唐梁书语（候补））第三名通河棋艺队（高征融李昆曦蔡轩辕林光（候补））第四名黄浦区徽宁路第三小学（戴元恺万晓康陆羿成许岩（候补））第五名静安小学（张胜祺胡嘉尧忻童杰钟欣润（候补））第六名金山区钱圩小学（毛洪智金旭沿唐曾伟）第七名胡荣华象棋学校（梁辰廖锦程韩良迪叶好（候补））第八名徐汇区（施展皓蒋嘉骏平亦翔）小学女子乙组团体第一名六师附小（徐璟怿金佳妮钱婧郁炜琦（候补））第二名黄浦区徽宁路第三小学（朱怡宁陈泓霖王姝晴）第三名徐汇区（符灏瑜宇诗琪卞游）第四名静安区第一中心小学（康晓芸包言容张觉文戚禹菲（候补））第五名广灵路小学（徐心妍张天佑袁梦范心怡（候补））第六名中州路一小（王英如周琦玥麦奕菲陈韵欣（候补））第七名胡荣华象棋学校（李佳璐饶珈宜张陶颉孙嘉怡（候补））第八名静安小学（郑怡沈若婷杨丰宁吴晨露（候补））个人成绩高中男子个人第一名胡俊玮（华东师大一附中）第二名刘弈达（上海市新中高级中学）第三名何悦飞（华东师大一附中）第四名周欢霖（上海市新中高级中学）第五名盛弘岚（浦东新区花木队）第六名胡国栋（北郊高级中学）第七名陈嘉玮（嘉定区第二中学）第八名高川（华东师大一附中）高中女子个人第一名施佳（上海市新中高级中学）第二名冯佳怡（华东师大一附中）第三名郑达人（市西中学）第四名何绮（上海市新中高级中学）第五名苏文静（上海市第八中学）第六名戴艺墨（华东师大一附中）第七名曾小航（上海市新中高级中学）第八名徐唯（上海市第八中学）初中男子个人第一名戴成（市西初级中学）第二名施松年（金山区）第三名林潇狄（闸北二少体）第四名吴启扬（虹口区教育学院附属中学）第五名何宸豪（虹口区教育学院附属中学）第六名高子阳（市西初级中学）第七名胡皓天（梅陇中学）第八名陈子融（新华初级中学）初中女子个人第一名李丹（青云中学）第二名金起安（新华初级中学）第三名沈正怡（新华初级中学）第四名金依宁（静安区）第五名顾佳雯（上海市第十中学）第六名钱宇雯（新华初级中学）第七名曹哲幸（静安区）第八名赵明（青云中学）小学男子甲组个人第一名蒋融冰（虹口区广灵路小学）第二名水致远（乌镇路小学）第三名王博一（闵行区马桥文化中心）第四名李瑞言（上海市第六师范附属小学）第五名王健赟（虹口区广灵路小学）第六名朱昊天（杨浦区）第七名达明昊（乌镇路小学）第八名纪雪浩（黄浦区徽宁路第三小学）小学女子甲组个人第一名董嘉琦（虹口区中州路第一小学）第二名李畅（虹口区中州路第一小学）第三名余劼航（静安区第一中心小学）第四名陈思雅（虹口区第六中心小学）第五名林筱萱（上海市第六师范附属小学）第六名胡舜翀（上海市第六师范附属小学）第七名孙修慧（静安小学）第八名程珂（乌镇路小学）小学男子乙组个人第一名徐奕栋（上海市第六师范附属小学）第二名高征融（通河棋艺队）第三名孔逸扬（上海市第六师范附属小学）第四名夏泽炎（广灵路小学）第五名万晓康（黄浦区徽宁路第三小学）第六名许杪（上海市第六师范附属小学）第七名梁辰（胡荣华象棋学校）第八名陈默（金山区实验二小）小学女子乙组个人第一名李小红（金山区）第二名康晓芸（静安区第一中心小学）第三名朱怡宁（黄浦区徽宁路第三小学）第四名徐璟怿（上海市第六师范附属小学）第五名金佳妮（上海市第六师范附属小学）第六名符灏瑜（徐汇区）第七名钱婧（上海市第六师范附属小学）第八名王英如（虹口区中州路第一小学）。

华东师范⼤学第⼆附属中学附属初级中学怎么样华东师范⼤学第⼆附属中学附属初级中学怎么样 初中是中学阶段的初级阶段，初级中学⼀般是指九年义务教育的中学，是向⾼级中学过渡的⼀个阶段，以下是⼩编为⼤家整理华东师范⼤学第⼆附属中学附属初级中学怎么样相关内容，仅供参考，希望能够帮助⼤家！ 华东师范⼤学第⼆附属中学附属初级中学怎么样 华东师范⼤学第⼆附属中学附属初级中学创建于2012年，是由闵⾏区⼈民政府、紫⽵科学园区、华东师范⼤学三⽅合作共建，由华东师范⼤学第⼆附属中学承办的`公办初级中学。

学校坐落于华东师⼤闵⾏紫⽵基础教育园区，是华东师⼤和华东师⼤⼆附中的教育实验基地。

学校现有27个教学班级，1200余名学⽣，150余名专职教师。

办学简介 2012年1⽉4⽇，华东师范⼤学第⼆附属初级中学设⽴，同年2⽉28⽇更名为华东师范⼤学第⼆附属中学附属初级中学（简称华⼆附初）。

学校交通 从市区可乘地铁8号线、地铁5号线后换乘公交线路到达学校。

学校附近公交线路有729路、958路、闵⾏11路、闵⾏38路、江川3路等。

办学情况 华东师⼤⼆附中附属初中校长由华东师⼤⼆附中李志聪校长兼任。

学校在华东师⼤⼆附中统⼀领导下，与同在紫⽵基础教育园区的华东师⼤⼆附中（紫⽵校区）、华东师⼤⼆附中国际部（紫⽵校区）资源共享，协同发展。

学校现已有近100余门课程，分语⾔、艺术、体育、学科、⼈⽣哲理5⼤类，亦有国际理解、健康与幸福、STEM课程、领导⼒课程等。

学校推进国际化，与英国、美国、加拿⼤等著名学校建⽴了友好合作关系。

学校⾃创建以来，各年级学⽣在参加历次闵⾏区学业质量监控考试中，均居公办学校前列。

学校科技、艺术和体育教育特⾊也已初步显现。

截⾄2016年6⽉，全校共有646⼈次获得学科、艺体、科创等各类竞赛的国家级或市级奖励。

华东师范大学第二附中张大同简历照片资料张大同性侵男学生事件华东师范大学第二附中张大同简历照片资料张大同性侵男学生事件华东师范大学第二附中张大同简历照片资料张大同性侵男学生事件央视《新闻调查》披露：华东师范大学第二附属中学，全国知名物理教师张大同，20多年来，多次以检查身体为名，对多名男生实施性侵鸡奸。

近日，一些已经成年的受害者出面指证，讲述自己当年的亲身经历，提醒大家防范校园里的色狼老师。

不再沉默偶像的坍塌从一条微博开始。

6月27日凌晨，这条透过新浪微博发出的消息称：张大同，华东师大二附中物理教师，张曾多次以检查身体为由，对男性在校中学生做出有违师德的举动。

作为当年的受害者和知情人，我们决定不再沉默，实名向公众证实此事。

两秒钟后，即有ID自称是97届3班的孙骏逸跟上评论说：我曾是一名受害者。

不再沉默，是一种决绝，直面成长道路上那段不堪回首的经历；不再沉默，是一种坦然，笑对异样的眼光和纷纷议论；不再沉默，是一种坚持，希望下一代能得到我们当初未曾有的保护；不再沉默，是一种信念，勇气和良知终将是和谐社会的主流。

原举报人也以实名刘怡冬再度发言，他解释重提旧事的缘由：我是一名当事人。

多年以来时常揣摩过去15年里，有多少二附中的学弟与我有相似的经历。

我每次都以他可能不直接授课接触学生或者他年纪大快要退休了为自己懦弱内疚的心找个借口。

如今身为人父，面对即将入学的孩子，我突然感到无地自容。

今天站出来，给自己良知尚存的心一个交待。

9个小时内，刘怡冬得到了数个ID的评论响应，这些ID 以97届3班孙骏逸、吴震皓、陈忻达、李晋以及李品翔的身份，亦以受害者的名义共同指证物理教师张大同在15年前猥亵了高中男生。

微博用户@George邵海毓的自我介绍是上海鹏利辉盛阁公寓市场销售总监，其称和大部分举报人是二附中的初中同学。

举报发生后，他透露：据说是集体商量后的行动。

回溯至6月18日，刘怡冬就在新浪微博上提及过张大同，并发出警告要提防这位披着羊皮的狼。

华东师范大学名师张大同性侵男生个人资料曝光A-A+2013年12月30日08:11安徽电视台评论【华东师范大学名师张大同性侵男生个人资料曝光】张大同(1948.4-)毕业于华东师大，曾任华东师大二附中副校长，上海市政协委员，嘉定新城初级中学校长，浦东新区物理学会会长。

2012年6月28日，华东师范大学第二附属中学发布公告，张大同因有违师德的行为予以免职解聘。

之前，微博爆出张大同以检查身体为由，对男性学生做出不当举动。

华中师范大学名师张大同性侵男生个人资料曝光张大同毕业于华东师大，现任华东师大二附中副校长。

上海市政协委员；嘉定新城初级中学校长，浦东新区物理学会会长。

物理特级教师，华东师大物理系兼职教授，1996年至今为上海市高级职称评定委员会物理组成员1998年至今为上海市高考命题组成员2001年至今为教育部教材审查物理组成员2003年，作为上海普教界10名代表之一获得首届“上海市教育功臣”提名。

张大同老师勇于探索和实践，形成了以“心理发展和能力培养”为特色的教学风格。

他善于发现和培养尖子学生，重视通过心理训练和人格熏陶，提高学生的素质，树立崇高志向，勇于进取，不怕挫折，在世界大赛中为国争光。

从1991年至今，他辅导的学生总计获得国际物理学奥林匹克金牌7枚，12人进入国家集训队，24人获全国一、二等奖，一百多人获上海市一等奖。

代表作是入选上海教育丛书的专著《注重方法，自我发展》，主要著作有《物理定律和研究方法》、《中学物理实验大全》、《通向金牌之路》、《中学物理解题方法精要》、《名师讲高中物理》、《三考丛书》、《3+2丛书》等，总计约500万字。

主要论文有“论英才教育”“英才教育的关键是心理素质教育”等十余篇。

华东师大二附中名师张大同猥亵多名男生近日，有多名遭到名师性侵的男生露面披露，华东师范大学第二附属中学全国知名物理教师张大同在20年间性侵多名在校男中学生。

名师张大同假借物理奥赛检查身体为由，将男生单独带去家中或办公室，要求男生脱裤子进行体检，进而实施猥亵与性侵。

上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学
期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
垂足分别为M 和N ，求证：线段MN 的长为定值．
21．已知函数()ln 3f x x x =--．
(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
(2)函数()f x 在区间()(),1N k k k +Î上有零点，求k 的值；
(3)记函数()()23g x x bx f x =---，设1
x 、()212x x x <是函数()g x 的两个极值点，若2b ³，且()()12g x g x m -³恒成立，求实数m 的最大值．
【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷1. 用Î或Ï填空：0______f .【答案】Ï【解析】【分析】空集中没有任何元素．【详解】由于空集不含任何元素，∴0ÏÆ．故答案为Ï．【点睛】本题考查元素与集合的关系，关键是掌握空集的概念．2. 实数a ，b 满足31a -££，13b -££，则3a b -的取值范围是________．【答案】[]12,4-【解析】【分析】根据题意利用不等式的性质运算求解.【详解】因为31a -££，13b -££，则933a -££，31b -£-£，可得1234a b -£-£，所以3a b -的取值范围是[]12,4-.故答案为：[]12,4-.3. 若全集{}2,3,5U =，{}2,5A a =-，{}5A =，则a 的值是______．【答案】2或8【解析】【分析】由53a -=即可求解.【详解】因为{}2,3,5U =，{}2,5A a =-，且{}5A =，所以53a -=，解得2a =或8a =.故答案为：2或8.4. 命题“1x >”是命题“11x<”的______条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】解出不等式11x<，根据真子集关系即可【详解】11x <，即10x x -<，即()10x x -<，即()10x x -<，解得1x >或0x <，则“1x >”能推出“1x >或0x <”，而“1x >或0x <”不能推出 “1x >”，故命题“1x >”是命题“11x<”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.5. 已知0x >，则812x x --的最大值为_____________.【答案】7-【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为0x >，所以828x x +³=，当82x x=，即2x =时等号成立，所以881212187x x x x æö--=-+£-=-ç÷èø，即812x x--的最大值为7-，故答案为：7-.6. 已知(21)y f x =+定义域为(1,3]，则(1)y f x =+的定义域为__________．【答案】(2,6]【解析】【分析】根据3217x <+£可得317x <+£，即可求解.【详解】由于(21)y f x =+定义域为(1,3]，故3217x <+£，因此(1)y f x =+的定义域需满足317x <+£，解得26x <£，故(1)y f x =+的定义域为(2,6]，故答案为：(2,6]7. 已知关于x 的不等式210ax bx ++<的解集为11,43æöç÷èø，则a b +=______．【答案】5【解析】【分析】由题意得11,43是方程210ax bx ++=的两个根，由根与系数的关系求出,a b 即可.【详解】由题意可知，11,43是方程210ax bx ++=的两个根，且0a >，由根与系数的关系得1134b a +=-且11134a´=，解得12,7a b ==-，则5a b +=.故答案为：58. 设1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，则2212x x +的最小值为______.【答案】89【解析】【分析】根据1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，由Δ≥0，解得 23m £，然后由()2212121222x x x x x x ++×=- ，将韦达定理代入，利用二次函数的性质就.【详解】因为1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，所以()()22482320m m m D =-+-³，解得 23m £，所以112222322,2x x x x m m m +=×-=+，则 ()2212121222x x x x x x ++×=- ，()22232222m m m +-=-´， 2232m m =-+， 237248m æö=-+ç÷èø，所以2212x x +的最小值为2237823489æö-+=ç÷èø，故答案为：899. 若函数()f x 满足R x "Î，()()11f x f x +=-，且1x "，[)21,x Î+¥，()()()1212120f x f x x x x x ->¹-，若()()1f m f >-，则m 的取值范围是______.【答案】()(),13,-¥-È+¥【解析】【分析】由题意，()f x 在[)1,+¥上单调递增，函数图像关于1x =对称，利用单调性和对称性解不等式.【详解】因为1x "，[)21,x Î+¥，()()()1212120f x f x x x x x ->¹-，所以()f x 在[)1,+¥上单调递增，R x "Î，()()11f x f x +=-，则函数图像关于1x =对称，若()()1f m f >-，则111m ->--，解得3m >或1m <-.所以m 的取值范围是()(),13,-¥-È+¥.故答案为：()(),13,-¥-È+¥.10. 已知{}{}22230,210,0A x x x B x x ax a =+->=--£>，若A B Ç中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是______．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意，得{}{}223013A x x x x x x =+-=<-或，{}{2210,0=|B x x ax a x a x a =--£££+；因为，所以若A B Ç中恰含有一个整数，则{}2A B Ç=，则，即，两边平方，得，解得，即实数的取值范围为；故填．考点：1．集合的运算；2．一元二次不等式的解法．11. 已知函数()3(1)1f x x =-+，且()()22(1,0)f a f b a b +=>->，则121a b ++的最小值是________.【答案】2【解析】【分析】利用()3(1)1f x x =-+，单调性与对称性，可知，若有()()2f m f n +=，则必有2m n +=成立.再利用基本不等式求121a b ++的最小值即可.【详解】∵3y x =在R 为单调递增奇函数，∴3y x =有且仅有一个对称中心()0,0，∴()3(1)1f x x =-+单调递增，有且仅有一个对称中心()1,1，又∵()()22(1,0)f a f b a b +=>->，∴22a b +=，则()214a b ++=，∴()1211221141a b a b a b æö+=+++éùç÷ëû++èø()411441a b a b +éù=++êú+ë1424é³+=êêë，当且仅当()411a b a b+=+即0,2a b ==时，等号成立，∴121a b++的最小值是2.故答案为：2.12. 如图，线段,AD BC 相交于O ，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x，90ABO DCO Ð=Ð=°，则x 的取值个数为________.【答案】6【解析】【分析】画出等效图形，分9AD =和x 两种情况由勾股定理求出对应x 值即可；的【详解】如图，因为90ABO DCO Ð=Ð=°，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x ，因为直角三角形ADE 中，斜边AD 一定大于直角边AE 和DE ，所以9AD =或x ，当9AD =时，可分为AE x =，此时由勾股定理可得()222159x ++=，解得x =CE x =，此时由勾股定理可得()222159x ++=，解得5x =；CD x =，此时由勾股定理可得()222519x ++=，解得1x =；当AD x =，可分为()222915x ++=，解得x =()222195x ++=，解得x =；()222519x ++=，解得x =所以x 的取值个数为6，故答案为：6.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够画出等效图形再结合勾股定理解答.13. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 2(),()x f x x g x x== B. ()(),()()f x x x R g x x x Z =Î=ÎC. ,0(),(),0x x f x x g x x x ³ì==í-<î D. 2(),()f x x g x ==【答案】C【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数()()f x x x R =Î和()()g x x x Z =Î的定义域不同，不是同一函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ³ì==í-<î与,0(),0x x g x x x ³ì=í-<î定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 中，函数()f x x =定义域为R，2()g x =的定义域为[0,)+¥，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.14. 设集合A ＝{x |x ＝12m ，m ∈N *}，若x 1∈A ，x 2∈A ，则（ ）A. (x 1+x 2)∈AB. (x 1﹣x 2)∈AC. (x 1x 2)∈AD. 12x x ∈A 【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系的进行判定.【详解】设112p x =，212q x =， 则12111222p q p qx x +=×=，因为p 、*N q Î，所以*N p q +Î，则x 1x 2∈A ，故选：C ．15. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚在这个过程中，小球的运动速度v （m /s ）与运动时间t （s ）的函数图象如图②，则该小球的运动路程y （m ）与运动时间t （s ）之间的函数图象大致是（ ）的的A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象分析即可.【详解】由题意，小球是匀变速运动，所以图象是先缓后陡，在右侧上升时，先陡后缓.故选：C.16. 设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ÎN ，定义1,()0,i i A A i A j Îì=íÏî，给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ÎN 都满足()0i A B j =I 且()1i A B j =U ；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ÎN 都有()i A B j =I ()i A j g ()i B j ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ÎN 都有()i A B j =U ()+i A j ()i B j ；其中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A【解析】【分析】根据题目中给的新定义，对于*,0i i N A j Î=（）或1，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】∵对于*i ÎN ，定义1,()0,i i A A i A j Îì=íÏî，∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*A B A B N \=Æ=I U ，()()01i i A B A B j j \==I U ;，故①正确；对于②，若()0i A B j =I ，则()i A B ÏI ，则i A Î且i B Ï，或i B Î且i A Ï，或i A Ï且i B Ï；()()0i i A B j j \×=；若()1i A B j =I ，则()i A B ÎI ，则i A Î且i B Î； ()()1i i A B j j \×=；∴任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ÎN 都有()i i A B A i B j j j =×I （）（）；正确，故②正确；对于③，例如：{}{}{}1232341234A B A B ===U ,,,,,,,,,，当2i =时，1i A B j =U （）；()()1,1i i A B j j ==；()()()i i i A B A B j j j \¹+U ； 故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A ．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 已知关于x 的不等式122x a -£的解集为集合A ，40x B x x ìü-=£íýîþ.（1）若x A Î是x B Î的必要不充分条件，求a 的取值范围.（2）若A B =ÆI ，求a 的取值范围.【答案】（1）[]0,2（2）(](),24,-¥-+¥U 【解析】分析】（1）首先解不等式求出集合A 、B ，依题意B 真包含于A ，即可得到不等式组，解得即可；（2）首先判断A ¹Æ，即可得到240a +£或244a ->，解得即可.【小问1详解】由122x a -£，即1222x a -£-£，解得2424a x a -££+，所以{}2424|A x x a a -=££+，由40x x -£，等价于()400x x x ì-£í¹î，解得04x <£，所以{}40|04x B x x x x ìü-=£=<£íýîþ，【因为x A Î是x B Î的必要不充分条件，所以B 真包含于A ，所以244240a a +³ìí-£î，解得02a ££，即a 的取值范围为[]0,2；【小问2详解】因为A B =ÆI ，显然A ¹Æ，所以240a +£或244a ->，解得2a £-或4a >，即a 的取值范围为(](),24,-¥-+¥U .18. 已知函数()211y m x mx =+-+．（1）当5m =时，求不等式0y >的解集；（2）若不等式0y >的解集为R ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{13x x <或x >（2）(22-+【解析】【分析】（1）根据题意易得26510x x -+>，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”即可得解；（2）由题意易得()2110m x mx +-+>的解集为R ，分类讨论1m =-与1m ¹-两种情况，结合二次函数的图像性质即可得解.【小问1详解】根据题意，得2651y x x =-+，由0y >得26510x x -+>，即()()31210x x -->，解得：13x <或12x >，故不等式0y >的解集为{13x x <或x >【小问2详解】由题意得，()2110m x mx +-+>的解集为R ，当1m =-时，不等式可化为10x +>，解得1x >-，即()2110m x mx +-+>的解集为()1,-+¥，不符合题意，舍去；当1m ¹-时，在()211y m x mx =+-+开口向上，且与x 轴没有交点时，()2110m x mx +-+>的解集为R ，所以()210Δ410m m m +>ìí=-+<î，解得22m m >ìïí-<<+ïî22m -<<+，综上：22m -<<+，故实数m的取值范围为(22-+.19. 某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a 个单位（04a <£且R a Î）的治污试剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中()[](]1,0,5711,5,112xx xf x x x +ìÎïï-=í-ïÎïî，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．（1）若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m 个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m 的最小值．【答案】（1）7天； （2）min 2m =.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型求投放一次4个单位的治污试剂的有效时间即可；（2）由题设()5=11413x g x x m x --+׳-，将问题化为()()1375x x m x --³-在[6,11]x Î上恒成立，利用基本不等式求右侧最大值，即可得求参数最小值.【小问1详解】因为一次投放4个单位的治污试剂，所以水中释放的治污试剂浓度为()44,0547222,511xx y f x x x x +죣ï==-íï-<£î，当05x ££时，()4147x x+³-，解得35x ££；当511x ££时，2224x -³，解得59x ££；综上，39x ££，故一次投放4个单位的治污试剂，则有效时间可持续7天．【小问2详解】设从第一次投放起，经过()611x x ££天后浓度为()()()16511[]117613x x g x x m x m x x+--=-+=-+×---．因为611x ££，则130x ->，50x ->，所以511413x x m x --+׳-，即()()1375x x m x --³-，令5x t -=，[]1,6t Î，所以()()281610t t m t tt --æö³-=-+ç÷èø，因为168t t+³=，所以2m ≥，当且仅当16t t =，4t =即9x =时等号成立，故为使接下来的5天中能够持续有效m 的最小值为2.20. 对于函数()f x ，若存在0R x Î，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.（1）求函数23y x x =--不动点；（2）若函数()221y x a x =-++有两个不相等的不动点1x 、2x ，求1221x x x x +的取值范围；（3）若函数()()211g x mx m x m =-+++在区间(0,2)上有唯一的不动点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1-和3. （2）()2,+¥（3）(]1,1-U .【解析】【分析】（1）解方程23x x x --=，即可求出不动点；（2）由题意，方程()2310x a x -++=有两个不相等的实数根1x 、2x ，由0D >即可求出a 的范围，结合韦达定理和二次函数图象性质即可求出1221x x x x +的范围；的（3）由题意，()2210mx m x m -+++=在(0,2)上有且只有一个解，令()()221h x mx m x m =-+++，分()()020h h ×<，()00h =，()20h =和0D =四种情况进行讨论即可.【小问1详解】由题意知23x x x --=，即2230x x --=，则()()310x x -+=，解得11x =-，23x =，所以不动点为1-和3.【小问2详解】依题意，()221x a x x -++=有两个不相等的实1x 数根1x 、2x ，即方程()2310x a x -++=有两个不相等的实数根1x 、2x ，所以()22Δ34650a a a =+-=++>，解得5a <-，或1>-a ，且123x x a +=+，121x x =，所以()()2222121212122112232x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-，因为函数()232y x =+-对称轴为3x =-当3x <-时，y 随x 的增大而减小，若5x <-，则2y >；当3x >-时，y 随x 的增大而增大，若1x >-，则2y >；故()()2322,a ¥+-Î+，所以1221x x x x +的取值范围为()2,¥+.【小问3详解】由()()211g x mx m x m x =-+++=，得()2210mx m x m -+++=，由于函数()g x 在(0,2)上有且只有一个不动点，即()2210mx m x m -+++=在(0,2)上有且只有一个解，令()()221h x mx m x m =-+++，①()()020h h ×<，则()()110m m +-<，解得11m -<<；②()00h =，即1m =-时，方程可化为20x x --=，另一个根为1-，不符合题意，舍去；③()20h =，即1m =时，方程可化为2320x x -+=，另一个根为1，满足；④0D =，即()()22410m m m +-+=，解得m =（ⅰ）当m =时，方程的根为()2222m m x m m -++=-==（ⅱ）当m =()2222m m x m m -++=-==，不符合题意，舍去；综上，m 的取值范围是(]1,1-È.21. 对任意正整数n ，记集合(){1212,,,,,,n nnA a a a a a a=××××××均为非负整数，且}12n a a a n ++×××+=，集合(){1212,,,,,,n nnB b b b b b b =××××××均为非负整数，且}122n b b b n ++×××+=．设()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n b b b B b =×××Î，若对任意{}1,2,,i n Î×××都有i i a b £，则记a b p ．（1）写出集合2A 和2B ；（2）证明：对任意n A a Î，存在n B b Î，使得a b p ；（3）设集合(){},,,n nnS A B a b a b a b =ÎÎp 求证：nS中的元素个数是完全平方数．【答案】（1）()()(){}20,2,1,1,2,0A =，()()()()(){}20,4,1,3,2,2,3,1,4,0B =（2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据集合n A 与n B 的公式，写出集合和即可；（2）任取()12,,,n n a a a A a =×××Î，设()11,2,3,,i i b a i n =+=×××，令()12,,,n b b b b =×××，只需证明n B b Î，即可证明结论成立；（3）任取()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n a a a A a =×עע΢¢，可证明n B a a +¢Î，且a a a +¢p ，a a a ¢+¢p ，再设集合n A 中的元素个数为t ，设{}12,,,n t A a a a =×××，设集合(){},1,2,,,1,2,,n i i j T i t j t a a a =+=×××=×××，通过证明n n T S Í，n n S T Í，推出n n S T =，即可完成证明．【小问1详解】()()(){}20,2,1,1,2,0A =，()()()()(){}20,4,1,3,2,2,3,1,4,0B =．【小问2详解】对任意()12,,,n n a a a A a =×××Î，设()11,2,3,,i i b a i n =+=×××，则12,,,n b b b ×××均为非负整数，且()1,2,3,,i i a b i n £=×××．令()12,,,n b b b b =×××，则12n b b b ++×××+()()()12111n a a a =++++×××++()12n a a a n=++×××++2n =，所以n B b Î，且a b p ．【小问3详解】对任意()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n a a a A a =×עע΢¢，记()1122,,,n n a a a a a a a a +=++×××¢+¢¢¢，则11a a ¢+，22a a ¢+，…，n n a a ¢+均为非负整数，且()()()1122n n a a a a a a ++++×××++¢¢¢()()1212n n a a a a a a ¢=++×××++++××+¢×¢n n =+2n =，所以n B a a +¢Î，且a a a +¢p ，a a a ¢+¢p ．设集合n A 中的元素个数为t ，设{}12,,,n t A a a a =×××．设集合(){},1,2,,,1,2,,n iijT i t j t a a a =+=×××=×××．对任意i n A a Î(1,2,,)i t =×××，都有1i a a +，2i a a +，…，i t n B a a +Î，且i i j a a a +p ，1,2,,j t =×××．所以n n T S Í．若(),n S a b Î，其中()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n b b b B b =×××Î，设i i i c b a =-()1,2,,i n =×××，因为i i a b £，所以0i i i c b a =-³，记()12,,,n c c c a =×××¢，则12n c c c +++L ()()()1122n n b a b a b a =-+-+-L ()()1212n n b b b a a a =++×××+-++×××+2n n n =-=，所以n A a ¢Î，并且有b a a =+¢，所以(),n T a b Î，所以n n S T Í．所以n n S T =．因为集合n T 中的元素个数为2t ，所以n S 中的元素个数为2t ，是完全平方数．【点睛】关键点点睛：集合元素的个数转换为证明两个集合相等.。