新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.2解一元二次方程》公开课教案_2

A．1，3，1
B．1，3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
9．【教材P17习题T4变式】不解方程，判断下列方程根 的情况： (1)16y2＋9＝24y； 解：方程化为16y2－24y＋9＝0， Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0， ∴此方程有两个相等的实数根．
(2)5(x2＋1)－7x＝0；
5．【2020·安徽】下列方程中，有两个相等实数根 的是( A ) A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0
6．【2020·潍坊】关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－ k＝0的根的情况，下列说法正确的是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【点拨】计算根的判别式得Δ＝(k－1)2＋4>0.∴方 程有两个不相等的实数根．故选A.
解：若 a 为等腰三角形 ABC 的底边长，则 b，c 为 等腰三角形 ABC 的两腰长，所以方程有两个相等
的实数根，所以 Δ＝0，即 k＝32.所以方程为 x2－4x ＋4＝0，解得 x1＝x2＝2.
即 b＝c＝2，不符合三角形三边关系，故舍去． 若 a 为等腰三角形 ABC 的一腰长，由题意知 4 是方程的一 个根，所以 42－(2k＋1)×4＋4k－12＝0，解得 k＝52.所以方 程为 x2－6x＋8＝0，解得 x1＝2，x2＝4，符合题意．所以△ ABC 的周长为 2＋4＋4＝10.
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证明：因为 Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×4k－12＝4k2－ 12k＋9＝(2k－3)2≥0，所以无论 k 取何值，这个方程 总有实数根．
(2) 若 等 腰 三 角 形 ABC 的 一 边 长 a ＝ 4 ， 另 两 边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 △ABC的周长．

还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降 配方法
它
更
次 公式法
简 便
？
的 方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法 吗 ？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据 它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？ 把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来 解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方 法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式 分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解 （1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0

合作探究
2．用公式法解下列方程： (1)x2＋x－12＝0 ; (2)x2－x－＝0； (3)x2＋4x＋8＝2x＋11; (4)x(x－4)＝2－8x； (5)x2＋2x＝0 ; (6)x2＋2x＋10＝0.
解：(1)x 1＝3，x 2＝－4；
2＋ 3
2－ 3
(2)x 1＝ 2 ，x 2＝ 2 ；
第二十一章：一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
学习目标
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了 解公式法的概念．
2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．
重点难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式的推导．
学前准备
用配方法解方程： (1)x2＋3x＋2＝0； 解：x1＝－2，x2＝－1； (2)2x2－3x＋5＝0. 解：无解．
(3)没有实数根？
解：(1)m＜
1 4
Hale Waihona Puke ；(2)m＝；14
(3)m＞ .
1 4
合作探究
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋ mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根， ∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0. 对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1 ＝0， Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0， ∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． 根((，45))也由一可求般能根地有，公式式可子个知b12实，－根一4a或元c叫者二做次方方实程程没根a最x有．2多＋有bx＋c2个 ＝实数 0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2 －4ac.

第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法学习目标1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解.2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.学习过程一、设计问题,创设情境1.我们已经学过了几种求一元二次方程的解的方法?2.分解因式有几种方法?二、信息交流,揭示规律根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地高度(单位:米)为10x-4.9x2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01 s)10x-4.9x2=0①x(10-4.9x)=0x=0,10-4.9x=0,②x1=0,x2≈2.04归纳:如果a·b=0,那么或.可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先使方程化为两个等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.三、运用规律,解决问题1.小试牛刀:x2-4=0.2.解方程(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.3.因式分解法解方程的步骤:(1)方程右边化为.(2)将方程左边分解成两个的乘积.(3)至少因式为零,得到两个一元一次方程.(4)两个就是原方程的解.四、变式训练,深化提高1.直接回答出下列各方程的根分别是多少.(1)x(x-2)=0;(2)(y+2)(y-3)=0;(3)(3x+2)(2x-1)=0;(4)x2=x.2.下面的解法正确吗?如果不正确,错在哪里?解方程(x-5)(x+2)=18解:原方程化为(x-5)(x+2)=3×6由x-5=3,得x=8;由x+2=6,得x=4.∴原方程的解为x1=8或x2=4.3.比一比,看谁算得又快又准确:(课本第14页练习题第1题)(1)x2+x=0;(2)x2-2x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x-4)2=( 5-2x)2.4.试一试:把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.五、反思小结,观点提炼本节课你学会了哪些新知识?1.数学思想:2.用因式分解法求“ab=0型”方程的步骤是什么?3.做题中还有什么收获?参考答案 一、设计问题,创设情境1.直接开平方法,配方法,公式法.2.(1)提取公因式法:am+bm+cm=m (a+b+c );(2)公式法:a 2-b 2=(a+b )(a-b ),a 2+2ab+b 2=(a+b )2;( )“x 2+(a+b )x+ab ”型:x 2+(a+b )x+ab=(x+a )·(x+b ).二、信息交流,揭示规律 a=0 b=0 因式分解 一次式的乘积三、运用规律,解决问题1.解:(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0,∴x 1=-2,x 2=2.2.(1)x 1=2,x 2=-1.(2)x 1=- 2;x 2= 2.3.(1)0 (2)因式 (3)一个 (4)一元一次方程的解四、变式训练,深化提高1.(1)x 1=0,x 2=2;(2)y 1=-2,y 2=3;(3)x 1=-2 ,x 2= 2;(4)x 1=0,x 2=1.2.(x-5)(x+2)=18整理为x 2-3x-28=0,(x-7)(x+4)=0,x 1=7,x 2=-43.(1)x1=0,x2=-1;(2)x1=0,x2=2;(3)x1=x2=1;(4)x1=-2,x2=2;(5)x1=-2,x2=2;(6)x1=1,x2=3.(4)(6)两题也可以用直接开方法.4.解:设小圆形场地的半径为r.根据题意,得(r+5)2π=2×r2π,(r+5)2=2r2,∴r1=5+52,r2=5-52<0(舍).∴小圆形场地的半径为(5+52)m.。