2.1.2系统抽样

研一研·问题探究、课堂更高效
问题3 用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？
答
要平均分成几段，如果N能被n整除，每段各有
N n
个号
码；如果N不能被n整除，可以从总体中随机地剔除几个个
体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，所以每段的个数 为Nn 的整数部分．
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探究点一 系统抽样的基本思想 问题1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打
算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单 随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ (分组讨论) 答 可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组 10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后 用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔 10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容 量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样．
跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可
能是
( B)
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋ d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中 用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求， 故选B.
问题7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比 较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

带的号码，如学生证、准考证号等).
N
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_n_______(n 是样本
N
容量)是整数时，取 k＝_n_______. (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_间__隔__k_得到第
2 个个体编号_(_l_＋__k)_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，
可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用 简单随机抽样.故选 C.
答案：C 系统抽样的特点：
①总体个体数目比较大，抽样个体数也较大. ②个体间无明显差异.
【变式与拓展】 C
第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为000， 001，002，…，259). 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体. 第三步，在第一段000，001，002，…，012 这13 个编号 中用简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个 体抽出，组成样本.
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机 从总体中逐个
总体中的个
抽样 系统抽样
抽取 将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部

例2. 某单位在岗职工共 6240 % 的工人进行调 查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ? 分析 : 因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔 除 4 人 . 解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;
系统抽样适用的范围：总体中的个体数较多， 且个体间没有明显的差异。
系统抽样的步骤为:
(1) 采用随机的方式将总体中的个体编号 ; (2) 将整个的编号按一定的间隔 ( 设 为 k ) 分段 , 当 N / n ( N 为总体中的个体数 , n 为样本容量 ) 是整数时 , k = N / n ; 当 N / n 不是整数时 , 从总体中剔除一些个体 , 使剩下的总体中个体的个数 N ’ 能被 n 整除 , 这时 k= N ’ / n , 并将剩下的总体重新编号 ; (3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体 编号l ; (4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , · · · ,l+(n–1)k 的个体抽出 .
2.1.2系统抽样
1.抽签法：
一般地 , 用抽签法从个体个数为 N 的总体中抽 取一个容量为 k 的样本的步骤为 :
( 1 ) 将总体中的所有个体编号 ( 号码可以从 1 到 N ) ; ( 2 ) 将 1 到 N 这 N 个号码写在形状 、大小相同 的号签上 ( 号签可以用小球 、卡片 、纸条等制 作 ) ; ( 3 ) 将号签放在同一箱中,并搅拌均匀 ; ( 4 ) 从箱中每次抽取一个号签 , 并记录其编号 , 连续抽取 k 次 ; ( 5 ) 从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体 取出.
练习3 . 试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适当的 样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长度及身高进 行测量 , 分别计算两组数据的平均数 .

的2%来快速估计每月的销量总额。采取
如下方法：从某本发票的存根中随机抽一
张，如15号，然后按顺序往后将65号，
115号，165号，……抽出，发票上的销售
额组成一个调查样本。这种抽取样本的方
法是（ C ）等距抽样.
(A)抽签法
(B)随机数表法
(C)系统抽样法 (D)其他方式的抽样
例5．某工厂生产的产品，用传送带将产
易太小，采用简单随机抽样就显得费事。 将总体分成均衡的若干部分，然后按照 预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需的样本，这样抽取的方 法叫做系统抽样。 由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被 称作等距抽样.
步骤：编号--分段--确定起始个体编号—顺次抽取
二、系统抽样的步骤 1)编号（总体个数N，样本容量n）；
2.1.2系统抽样
学习新知
※我们清楚,简单随机抽样适用于个体 数不太多的总体。那么当总体个体数 较多时，宜采用什么抽样方法呢？
——系统抽样
2.1.2系统抽样
实际抽样中往往要考察容量很大的总体
为了解某地区今年高一学生期末考试的数 学成绩，拟从参加考试的15000名学生的 数学成绩中抽取容量为150的样本。采用 什么样的抽样方法。
这样样本容量越大越能更好地反映总体 的特征，但工作量也随之增大。
总体元素个数很大，样本的容量大
例1. 为了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，拟 从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的 样本。采用什么样的抽样方法。
解：系统抽样 1)对全体学生的数学成绩进行编号，号码 从1~15000，
4．从含有100个个体的总体中抽取10个入 样。 请用系统抽样法给出抽样过程。
5．从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进 行抽样，并写出抽样过程。