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基于多元线性回归模型的2020年***市猪肉价格走势分析预测黄驯骅由于2018年下半年非洲猪瘟疫情影响，我市生猪存栏量持续下滑，特别是能繁殖母猪存栏量降幅较大，导致了我市2019年下半年的猪肉供应明显偏紧，猪肉价格大幅上涨。
在此，通过对2017年至2019年生猪相关统计数据观察分析，发现我市猪肉价格波动的主要原因不是作为猪饲料主要原料的玉米、豆粕和小麦麸，因为其价格这三年来涨幅一直较低，主要还是在于能繁殖母猪存栏量和仔猪价格的变动。
基于此，可以通过多元线性回归分析模型对2020年我市的猪肉价格走势作出大致的分析预测。
一、近三年生猪生产及价格相关数据为反映近期我市猪肉价格波动的主要内生动力，现将近三年来生猪存栏、存栏及价格数据整理如下：从上表可以看出，仔猪价格对后期生猪存栏量具有一定影响，特别是对能繁殖母猪补栏存在显著影响，因为当仔猪价格持续上涨时，养殖行业对未来猪肉行情保持较为乐观的预期，增加能繁殖母猪存栏量的意愿不断增强，当仔猪价格持续下降时，养殖行业对未来猪肉行情逐渐看空，必定会减少能繁殖母猪的数量以减少其养殖成本，因此仔猪价格和能繁殖母猪存栏量是监测未来一段时期生猪价格的重要前瞻指标。
由于能繁殖母猪是养猪生产力最核心因素，按照生猪生产规律，从母猪怀孕、仔猪出生，到育肥猪出栏需约11个月左右，基于此进行观察，发现仔猪价格变动影响到能繁殖母猪存栏量的增减大约要经过5个月左右的时间，而能繁殖母猪存栏量的增减大约经过11个月左右的时间对次年同期猪肉价格形成影响，并呈现出负相关性，具体走势如下图：除了以上仔猪价格和能繁殖母猪存栏量对次年生猪价格的影响较为明显外，当期生猪出栏量和生猪补栏量也对次年生猪价格存在明显影响。
二、多元线性回归模型的建立0.010.020.030.040.050.060.00.05.010.015.020.025.030.035.040.0图1：仔猪价格与次年猪肉价格走势102030405060510152025303540图2：能繁殖母猪存栏量与次年猪肉价格走势能繁殖的母畜猪肉价格仔猪价格（元/公斤） 白条猪肉价格 （元/公斤）白条猪肉价格（元/公斤） 能繁殖母猪存栏数 （万头）1.模型变量的选取被解释变量：全市平均白条猪肉价格Y；解释变量选择：能繁殖母猪存栏量占生猪存栏量的比重X1，当季生猪补栏量占生猪存栏量的比重X2，本地仔猪价格X3。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：猪肉市场预测的数学模型摘要本文研究生猪存栏量，猪肉价格预测的问题，通过题目中的已知条件和要求，借助合理的假设，建立了两个数学模型。
其中，模型一是利用灰色系统预测模型，即进行关联分析，对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律；模型二我们构造了模拟函数，通过最小二乘法确定参数，预测出2010年我国36个大中城市猪肉价格。
问题一，对于生猪年末存储量的预测中，由于1985年取消生猪派购、放开肉类市场生猪价格的大起大落导致了养殖效益的跌宕起伏，因此我们不考虑1985年以前的数据。
我们采用了灰色系统理论中的GM(1,1)预测模型，选取1985年到2009年的25组数据进行预测，得出平均残差3.51%，符合预测标准。
我们通过GM（1，1）预测出2010年生猪年末存栏量的数值为47403万头。
问题二，对于2010年我国36个大中城市猪肉价格的预测中，通过对数据的分析，我们构造的模拟函数包括表示初始价格的常数、表示总体波动的周期为4年的正弦函数和表示众多繁杂因素影响的傅里叶级数（出于计算考虑取级数前50项）。
猪业论道TALKING SWINE INDUSTRY126猪业科学 SWINE INDUSTRY SCIENCE 2013年 第6期用ARIMA模型对我国猪肉价格的走势分析李骥泽1，廖正录2，申世芳2，刘若余3，毛以智4（1.遵义市兽药饲料监测站，贵州 遵义 563000；2.贵州省农业委员会，贵阳 550001；3.贵州大学动物科学学院，贵阳 550025；4.遵义市动物疾控中心，贵州 遵义 563000）猪肉是我国居民动物蛋白质的主要来源，生猪产业是我国畜牧经济的重要支柱，该产业持续稳定健康发展事关我国畜牧业经济稳定健康发展，事关猪肉产品价格稳定和畜牧产品市场有效供给。
2000年以来，我国猪肉价格发生了3次大幅波动，对居民生活的影响程度越来越深。
基于此，近年来，很多学者对此进行了大量研究，大多学者认为猪肉价格、食品价格与CPI 呈高度正相关，且猪肉价格波动影响我国食品价格波动，食品价格波动又影响我国CPI 波动，影响均为显著，影响程度正在逐步加深。
但对未来价格周期波动趋势研究不足，不能及时指导生猪养殖户合理调整养殖结构致使养猪跟风，助推了猪肉价格波幅上升。
为此很有必要研究探讨我国猪肉价格的数学预测函数，以制定未来价格预测函数图，并指出我国当前生猪产业发展中存在的问题，提出有针对性的建议，为各级相关部门适时制定稳定生猪产业健康发展的正确决策提供理论依据。
1 未来3年我国猪肉价格波动预测1.1 预测模型创建从图1可看出，我国的猪肉价格变摘 要：通过对我国2000年以来的猪肉价格波动趋势进行分析发现我国猪肉价格波动规律与差分自回归移动平均组合数学模型（ARIMA）[1]的波动规律相似，并用该模型对我国2000年以来的猪肉价格变化情况进行拟合，得出与我国生猪价格实际值拟合度达到99.18%预测函数，并用该函数对我国未来3年生猪价格进行了预测分析，制定了趋势图，提出紧接着的波谷与波峰期的时间位置；通过对我国猪肉价格比值、食品价格比值与CPI 总体趋势分析，发现我国当前猪肉价格变化速度与生产统计信息之间存在较大矛盾，并提出了相应的对策建议。
生猪价格预测及控制模型摘要本题目的在于建立描述饲料商、养猪户和消费者之间的生猪价格定价策略的数学模型, 给出调整养殖结构的方法和原则，并讨论政府调控手段对生猪市场价格的作用。
该题实际上是一个预测模型，在已知的条件和合理假设下，首先建立GM(1,1)模型,用以预测各主要因素（玉米价格（代表饲料商），猪肉价格（代表消费者），仔猪价格（代表养殖户））的价格趋势；接着在采用灰色关联度建立生猪价格与其影响因素的关系模型后，利用关联度返算，建立生猪价格预测模型并得出其表达式。
最后是建立养猪场盈亏平衡点等式模型。
把这三个问题解决了题目的主要意图也就达到了。
1.，建立GM（1，1）各主要因素的价格预测模型。
首先通过对2010年3月21日至2010年5月25日我国玉米，猪肉，仔猪价格数据的分析，得出各主要因素价格在短期内的趋势，然后GM（1，1）中方程拟合该时间序列（猪肉价格随时间变化的序列），在完全确定方程模型后，通过该方程求出时间序列的各趋势值，接着运用MATALAB作出各主要因素曲线并进行与真实值比较，可得到该方程模型的可行性，接下来就可以预测出2010年5月25日后的个主要因素价格的趋势值。
2.确定影响生猪价格的因素，采用灰色关联法，建立生猪价格与其影响因素的关系模型。
以所得的数据中生猪价格作为参考序列，以玉米价格，猪肉价格，仔猪价格作为比较序列，求出玉米价格，猪肉价格，仔猪价格与生猪价格的关联度分别为γ2，γ3，γ1。
最后，利用关联度返算，推导得出生猪价格的预测公式3.首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：1Kg～15Kg为幼年期；15Kg～90Kg为成长期；90Kg～100Kg为成年期。
由于猪的体重从5到100公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5，990，5。
然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型，可以得到猪粮比为6.5：1，即该养猪场的盈亏平衡点。
4.从最终得结果来看，使我们不但了解一些主要因素在影响生猪价格的作用，还会联想到其他一些因素对生猪价格的影响。
生猪年末存栏量和猪肉价格的预测模型摘要本文针对生猪年末存栏量以及猪肉的价格进行了预测。
首先通过最小二乘法对生猪的出栏量进行了预测，然后引入了两次参数拟合的灰色马尔科夫链模型，对猪肉价格进行了宏观趋势以及微观波动进行了讨论，最后得出预测值，并给出了预测值的变动范围。
第一问中，由于生猪的出栏量总体呈上升趋势，而且波动较小，所以我们采用最小二乘法进行预测。
在预测过程中充分考虑1995~1996年的金融危机对生猪出栏量的影响，用5次和3次多项式分别对1976~2009年和1996~2009年的数据进行了拟合，得到四条拟合曲线，通过比较可以看出，其中一条曲线的误差较大，其他三条曲线基本重合，最后在对这三条曲线的数据求平均，得到最终结果。
预测出来的2007、2008、2009年的生猪出栏量都与真实值误差很小，而预测出的2010年的生猪出栏量为52562.7万头。
第二问，预测猪肉价格时，以每月为一个单位。
由于猪肉的价格波动性比较大，建立了两次参数拟合的灰色马尔科夫链模型。
先用两次参数拟合的灰色理论对猪肉价格的趋势进行了分析，得到猪肉价格的趋势值。
然后再用马尔科夫链对猪肉价格的波动性进行了研究，给出了猪肉价格的预测值，并得到了预测值的变动范围。
相比于GM（1，1）模型，本模型对时间响应方程进行了二次参数拟合，这样得到的数据比普通的GM（1，1）模型的数据更精确。
在用马尔科夫链预测时，首先用相对价格将价格的波动情况划分为j个状态区间，然后求出状态转移概率矩阵，列出价格预测表，可能转移到的概率最大的那个状态即为下一月份的状态。
则猪肉价格的趋势值乘以这一状态的上下限即可得到预测值的波动范围，而取这一状态区间的中点与趋势值的成绩既为这一预测值。
最后得到的结果是2010年1月的猪肉价格是11.80元与实际值11.75元比较，误差为0.43%，相对于灰色GM(1,1)模型预测的猪肉价格11.14元，误差为 5.19%，误差很小，说明了两次参数拟合灰色马尔科夫链模型的准确性。
关键字：最小二乘法灰色理论 GM（1，1）马尔科夫链猪肉是我国重要的肉畜产品之一，也是我国居民消费量最大的肉类，猪肉价格的高低关系到国计民生。
我国自1985年取消生猪派购、放开肉类市场、实行多渠道经营以后,生猪市场就始终处于周期性波动状态。
2007年5月以来,国内猪肉价格出现大幅上涨并达到历史最高点，与此同时,其他基本消费品价格也轮番上涨，造成了一些不安定因素，不利于社会和谐发展。
一时间猪肉价格成了各界关注的热点,并引起相关部门和国内学者的广泛关注。
然而猪肉价格上涨并不是没有先兆的，我们应未雨绸缪，防患于未然，假设我们可对猪肉价格进行预测，有关部门也好早早地积极组织调配各地资源，保证货源充足，改善这种状况。
本文就是要参考附录中给出的资料,或者自己查找相关资料，建立数学模型，预测2007-2010年生猪年末存栏量和2010年我国36个大中城市猪肉价格。
二、模型假设1.假设在预测期间，不会出现金融危机、猪流感等严重影响生猪出栏量的意外发生；2.假设在预测期间，不会有打压猪肉价格或者哄抬猪肉价格的事件发生；3.假设不会发生不发生大的疫情，灾难或国家政策干预等引起猪肉价格急剧变化的事件；4.假设在预测期间，饲料价格不会发生大的波动，可以以往年平均值来预测未来价格变化趋势；5.假设消费者对猪肉的需求量不发生巨大变化。
三、符号及文字说明猪肉价格相对值的第i个状态⊗状态的上限i1⊗状态的下限i2状态经m步转移到的概率状态经m步转移到的次数状态出现的次数由m步转移概率元素构成的矩阵问题一中，已知1976~2009年的生猪出栏量，已知的数据比较多，而仅仅预测2010年的生猪出栏量，所以考虑用最小二乘法进行数据拟合。
从数据中，我们可以看出总体呈上升趋势，但是在1996年有一个骤降，然后再次上升。
通过查找资料发现，1995~1996年生猪出栏量受金融危机的影响比较严重，所以应当充分考虑1996年数据的差异，可以将1996年作为起点来预测2010年的生猪量，或者不考虑1995、1996年的生猪出栏量，进行整体预测。
问题二中，猪肉的价格不仅有一个宏观的趋势，而且存在小范围的波动。
可以考虑用灰色理论，但是灰色理论对波动性的预测效果不好，而马尔科夫链模型对波动性预测效果较好，但是无法预测出宏观的趋势。
将这两个模型结合起来，相互弥补了各自的缺点，使得模型比较完整，结果的准确性较高。
五、模型建立及求解问题一：生猪存栏量预测 1.1、分析数据我们要根据题目中给出的一组数据，预测出2007~2010年的生猪年末存栏量。
图中描绘了1976年到2006年我国生猪年末存栏量的走势图，见图1。
051015202530352.533.544.55x 104图1 1976年到2006年我国生猪年末存栏量的走势图从图中可以看出1976年以来，我国的生猪年末存栏量总体上成上升趋势，波动较小，对此，我们采用最小二乘法，用最小二乘拟合多项式逼近，预测出2007-2010年生猪年末存栏量。
1.2、拟合多项式求解假定对应给出m 个点i x 处的值i y ),,2,1(m i =，要求近似多项式)()()()()(221100x c x c x c x c x p n n ϕϕϕϕ++++= (1) 其中n c c c ,,10为待定常数，),2,1,0()(n j x x j j ==ϕ，选取n c c c ,,10使得 ∑=-=mi i i y x p 12))((S (2)最小。
它显然是待定系数n c c c ,,10的函数。
由多元函数取极值的必要条件知，S 取最小时必有 0S=∂∂kc .,,2,1,0n k = (3) 即∑==-+++mi i i n n i i i k y x c x c x c x 111000])()()()[(ϕϕϕϕ (4)亦即∑∑∑∑=====++mi mi mi mi i i k i n i k n i i k i i k y x x x c x x c x x c 11111100)()()()()()()(ϕϕϕϕϕϕϕ (5)若对任意的函数)()(x g x h 和，引入记号∑==mi i i x g x h g h 1)()(),( (6)则上述方程可以表示为),(),(),(),(1100y c c c k n k n k k ϕϕϕϕϕϕϕ=+++ .,2,1,0n k = (7) 写成矩阵形式，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1010101110101000y y y c c c n n n n n n n n ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ (8)该问题用矩阵还可表示为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()()()()()(A 102212011110m n m m n n x x x x x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ T 21),,(B m y y y = T 10),,(X n c c c =222122||),,(||||||S m e e e e == (9)即2222||||||||AX B e -=令 0A T =e B A AX A T T =B A A)(A X T -1T = (10) 即得到n c c c ,,10，代入)(x p ，即可求得该拟合多项式。
1.3、拟合预测从1976年到2009的i x 值分别为1~34，i y 值为对应年份的生猪年末存栏量。
从以上图中可以看出，1995~1996年可能由于墨西哥金融危机对世界经济的冲击作用及其他一些事件的影响，生猪年末存栏量出现大幅下降，数据变化较大，对此，我们需要在对整体数据拟合的基础上，再对1996年以后的数据拟合，分别用了5次和3次多项式拟合，防止产生较大误差。
A 、5次多项式，样本取值1976~2006：)0,1,26,243,1077,28213(X --=，则得到的拟合多项式为 43226243107728213)(x x x x x p -+-+= (11) 从而预测出2007~2010年的生猪年末存栏量，见表一：表一 预测出2007~2010年的生猪年末存栏量2007年 2008年 2009年 2010年 43996万头 45889万头 48685万头 52616万头拟合多项式的图形如下：51015202530352.533.544.555.5x 104图2 5次多项式样本取1976~2006的预测图B 、5次多项式，样本取值1976~2009：），，，（,015,2228100728301X --=，则得到的拟合多项式为43225228100728301)(x x x x x p -+-+= (12) 从而预测出2007~2010年的生猪年末存栏量，见表二：表二 预测出2007~2010年的生猪年末存栏量2007年 2008年 2009年 2010年 43984万头 45811万头 48506万头 52294万头拟合多项式的图形如下：51015202530352.533.544.555.5x 104图3 5次多项式样本取1976~2009的预测图C 、3次多项式，样本取值1996~2006：)40,2960,79480,664390(X --=，则得到的拟合多项式为 3240296079480664390)(x x x x p +-+-= (13) 从而预测出2007~2010年的生猪年末存栏量，见表三：表三 2007~2010年的生猪年末存栏量2007年 2008年 2009年 2010 44750万头 47734万头 52050万头 57917万头拟合多项式图形如下：051015202530352.533.544.555.56x 104图4 3次多项式样本取1976~1996的预测图D 、3次多项式，样本取值1996~2009：)30,2280,61850,515000(X --=，则得到的拟合多项式为 3230228061850515000)(x x x x p +-+-= (14) 从而预测出2007~2010年的生猪年末出栏量，见表四：表四 预测出2007~2010年的生猪年末出栏量2007年 2008年 2009年 2010年 43774万头 45765万头 48711万头 52778万头拟合多项式的图形如下：51015202530352.533.544.555.5x 104图5 3次多项式样本取1976~2009的预测图将四条曲线整合比较，预测最终的生猪年末存栏量，见图6。
