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第3章高分子的溶液性质1．高分子的溶解过程与小分子相比，有什么不同？答：高分子与溶剂分子的尺寸相差悬殊，两者运动分子运动速度差别很大，溶剂分子能比较快的渗透进入高聚物，而高分子向溶剂的扩散却非常慢。
（1）聚合物的溶解过程要经过两个阶段，先是溶剂分子渗入聚合物内部，使聚合物体积膨胀，称为溶胀；然后才是高分子均匀分散在溶剂中，形成完全溶解的分子分散的均相体系。
对于交联的聚合物，在与溶剂接触时也会发生溶胀，但因有交联的化学键束缚，不能再进一步使交联的分子拆散，只能停留在溶胀阶段，不会溶解。
（2）溶解度与聚合物分子量有关，分子量越大，溶解度越大。
对交联聚合物来说，交联度大的溶胀度小，交联度小的溶胀度大。
（3）非晶态聚合物的分子堆砌比较松散，分子间的相互作用较弱，因此溶剂分子比较容易渗入聚合物内部使之溶胀和溶解。
晶态聚合物由于分子排列规整，堆砌紧密，分子间相互作用力很强，以致溶剂分子渗入聚合物内部非常困难，因此晶态化合物的溶解比非晶态聚合物要困难得多。
（4）对于非极性聚合物与溶剂的相互混合，溶解过程一般是吸热的，故只有在升高温度或减小混合热才能使体系自发溶解。
恒温恒压时，混合热可表示：可见二者的溶度参数δ1，δ2越接近，ΔH M越小，越能相互溶解。
对于极性聚合物与溶剂的相互混合，由于高分子与溶剂分子的强烈相互作用，溶解时放热，使体系的自由能降低，溶解过程能自发进行。
而溶解时，不但要求聚合物与溶剂的溶度参数中非极性部分相近，还要求极性部分也相近，才能溶解。
（5）结晶性非极性聚合物的溶解分为两个过程：其一是结晶部分的熔融，其二是高分子与溶剂的混合。
结晶性极性聚合物，若能与溶剂形成氢键，即使温度很低也能溶解。
2．什么是高分子的“理想溶液”？它应符合哪些条件？答：高分子溶液的化学位由理想部分和非理想部分组成，对于高分子溶液即使浓度很稀也不能看作是理想溶液，但是可以通过选择溶剂和温度来满足10Eμ∆=的条件，使高分子溶液符合理想溶液的条件，称其为θ条件，这时的相互作用参数χ＝1/2。
药学专业知识：高分子溶液的性质及制备高分子溶液剂系指高分子化合物溶解于溶剂中制成的均匀分散的液体制剂，以水为溶剂的高分子溶液又称为胶浆剂。
高分子溶液是分子分散体系，所以是热力学稳定体系。
(一)高分子溶液的性质1.高分子电解质水溶液带电大分子离子为阴离子者带负电荷如海藻酸，而大分子离子为阳离子者带正电荷，如琼脂等。
两性电解质具有等电点，其带电情况与介质的pH有关，如蛋白质，pH值等电点时，带正电;反之，则带负电。
2.亲水性高分子溶液渗透压亲水性高分子溶液与相同摩尔浓度的低分子溶液比较，表现出较高的渗透压。
3.高分子溶液的黏度与分子量高分子溶液的粘性在低浓度时与浓度无关，并可通过粘度法测高分子的分子量，[ ]=KMa4.高分子溶液的稳定性高分子的溶剂化是高分子溶液稳定的主要原因，影响高分子溶液稳定性的因素有：(1)溶液中加入大量电解质、破坏水化膜，使其溶解性能降低，这一过程称为盐析，主要是阴离子起作用。
(2)溶液中加入脱水剂如乙醇、丙酮等，可使其溶解性能降低，脱水析出。
(3)长期放置发生凝结而沉淀，称之为陈化现象。
(4)由于盐、pH、絮凝剂等因素影响，发生凝结而沉淀，称为絮凝现象。
(5)线性高分子溶液在一定条件下产生胶凝，形成凝胶。
(6)相反电荷的两种高分子溶液混合，会因相反电荷中和而产生凝结，这是制备微囊的根据。
(二)高分子溶液的制备高分子溶液的形成要经过由溶胀到溶解的过程，前者称有限溶胀，后者称无限溶胀。
不同的高分子化合物其溶胀、溶解速度不同，加热可加速某些高分子化合物的溶胀与溶解，如：淀粉的无限溶胀过程需加热至60℃-70℃，而制备胃蛋白酶合剂时，需使其自然溶胀。
例题：有关高分子溶液剂的表述，正确的有A.高分子溶液剂系指高分子药物溶解于溶剂中制成的均匀分散的液体制剂B.亲水性高分子溶液与溶胶不同，有较高的渗透压C.制备高分子溶液剂要经过有限溶胀和无限溶胀过程D.无限溶胀过程，常需加以搅拌或加热等步骤才能完成E.形成高分子溶液过程称为胶溶答案：ABCDE。
第三章高分子的溶液性质高聚物以分子状态分散在溶剂中所形成的均相混合物称为高分子溶液，它是人们在生产实践和科学研究中经常碰到的对象。
高分子溶液的性质随浓度的不同有很大的变化。
就以溶液的粘性和稳定性而言，浓度在 1％以下的稀溶液，粘度很小而且很稳定，在没有化学变化的条件下其性质不随时间而变。
纺丝所用的溶液一般在15％以上，属于浓溶液范畴，其粘度较大，稳定性也较差，油漆或胶浆的浓度高达 60％，粘度更大。
当溶液浓度变大时高分子链相互接近甚至相互贯穿而使链与链之间产生物理交联点，使体系产生冻胶或凝胶，呈半固体状态而不能流动。
如果在高聚物中加入增塑剂，则是一种更浓的溶液，呈固体状，而且有—定的机械强度。
此外能相容的高聚物共混体系也可看作是一种高分子溶液。
高分子的溶液性质包括很多内容：热力学性质：溶解过程中体系的焓、熵、体积的变化，高分子溶液的渗透压，高分子在溶液中的分子形态与尺寸，高分子与溶剂的相互作用，高分子溶液的相分离等；流体力学性质：高分子溶液的粘度、高分子在溶液中的扩散和沉降等；光学和电学性质：高分子溶液的光散射，折光指数，透明性，偶极矩，介电常数等。
本章将着重讨论高分子溶液的热力学性质和流体力学性质。
第一节高聚物的溶解3．1．1 高聚物溶解过程的特点※高聚物的溶解过程要经过两个阶段，先是溶剂分子渗入高聚物内部，使高聚物体积膨胀，称为“溶胀”；然后才是高分子均匀分散在溶剂中，形成完全溶解的分子分散的均相体系。
对于交联的高聚，只能停留在溶胀阶段，不会溶解。
※溶解度与高聚物的分子量有关，分子量大的溶解度小，对交联高聚物来说，交联度大的溶胀度小，交联度小的溶胀度大。
※晶态高聚物的溶解比非晶态高聚物要困难得多：非晶态高聚物的分子堆砌比较松散，分子间的相互作用较弱，因此溶剂分子比较容易渗入高聚物内部使之溶胀和溶解。
晶态高聚物由于分子排列规整，堆砌紧密，分子间相互作用力很强，以致溶剂分子渗入高聚物内部非常困难。
第七章 高聚物的力学性质1 298K 时聚苯乙烯的剪切模量为1.25×109N •m -2,泊松比为0.35,求其拉伸模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种模量的数值大小.解: 2991038.3)35.01(1025.12)1(2-⋅⨯=+⨯⨯=+=m N G E ν2991075.3)35.021(31038.3)21(3-⋅⨯=⨯-⨯=-=m N E B ν∴ 本体模量(B) > 拉伸模量(E) > 剪切模量(G)2 一种橡胶的剪切模量为107cm -2,试用N •m -2和kg •cm -2表示时该模量的数值为多大? 解:)1.01(101.01022267---⋅=⋅⋅=⨯=m N cm dyn m N G2462.101081.910-⋅=⨯=cm kg G3 试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2,并指出各种模量的极限值.解: 由题意, 0=∆V ,或∞=∆=V PV B /0 在)21(3)1(2νν-=+=B G E 中,得0)21(3=-=νB E ,即21=ν和G E 3= 故有21~0=ν, G G E 3~2=,∞=~3/E B , 3/~2/E E G =.4 边长为2×10-2m 的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为1279]10/10[)(--⋅+=N m t t J ,今要使它在10-4、10-2、100、104、106s 后各产生剪切形变为m 3104-⨯=∆γ.试计算各需多重的砝码? (实验测定装置示意图见下).(缺图) 解: 由题意,剪切应变2.002.01043=⨯=∆=-D x s ε由]10/10[)(79t t J +=-,当t=10-4s 时,12974910]10/1010[)(----⋅=+=N m t J289102102.0)(--⋅⨯===m N t J ss εσ 负荷N A F s s 480108)02.002.0)(102(⨯=⨯⨯=⋅=σ砝码重kg g F W s 34102.88.9108⨯=⨯==同样方法计算不同时间下的结果如下:5 图(a)至(d)为四种不同高分子材料拉伸时的应力-应变曲线.试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围. (缺图)解: (a)材料硬而韧,为极性或刚性高分子链,适做工程塑料; (b)材料软而韧,为硫化的弹性体,适做橡胶(或软PVC); (c)材料软而弱,为未硫化橡胶,无多大实际应用; (d)材料硬而强,可做硬塑料(如硬PVC).6 有下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物,试分别讨论它们在T g 温度以下或以上时,结晶度对应应力-应变性能的影响:(a) 低结晶度(f c =5~10%); (b) 中等结晶度(f c =20~60%); (c) 高结晶度(f c =70~90%).解: 在T g 温度以下,结晶度越高,则σ-ε曲线上,σB 越高和εB 越低,模量越大脆性也越大;在T g 温度以上时,仍有相似的规律,但总的变化趋势变小.结晶聚合物因各向异性, σ-ε曲线的变化情况较为复杂.7 指出下列力学实验曲线(图a~d)的错误,并简述理由: (缺图)(a) 不同温度下测定的PMMA 应力-应变曲线; (b)不同应力速率下测定的HDPE 应力-应变曲线(c)不同应力速率和温度下测定的应力-应变曲线; (d)取向聚合物在不同方向拉伸时的应力-应变曲线;解: (a)温度次序改为T 3>T 2>T 1.温度越高,应力越小,应变越大;(b)应变速率的高低对调一下.应变速率越高,则应力越大,应变越小;(c)表示应变速率和温度的箭头方向相反.升高温度或降低应变速率都使应力减小;(d) 曲线自上而下次序应为∥方向、未取向、⊥方向.聚合物取向的结果,使∥取向方向的强度增大,而⊥取向方向的强度反而降低.8 用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法,导出简单剪切时应力-应变关系的方程:γσNKT =,式中ααγ1-=为剪切应变; N 为单位体积的网链数,α为形变率.解: 简单剪切应变示意如图所示. (缺图)如图在两个方向受到剪切力1f 及2f ,形变率1α及2α,第三个方向上不受力, 03=f 和13=α; 设为理想形变0=∆V ,开始时1321=⋅⋅ααα,形变后αα=1,αα12=,13=α由橡皮贮能函数)12(21)3(2122232221ααααα+-=-++=G G W2)1(21αα-=G 由题意,剪切应变ααγ1-=代入上式,得 221γNKT W =, 那么γγσNKT W =∂∂=9 一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀后,聚合物的体积分数为V P .试导出其应力-应变关系为:)1(231λλσ-=p NKTV式中, σ为未溶胀时交联部分的张应力; N 为单位体积内的链段数; λ为拉伸比. 解: 设一个体积单元的硫化橡胶,其溶胀和拉伸过程示意如图设: 硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀,吸收11V n 体积的溶剂,即301131λ=+V n ,3031λ=p V 或310)1(pV =λ 三个方向均匀溶胀的熵变为:)33(21201--=∆λNK S从未溶胀未拉伸(初态)到已溶胀已拉伸(终态)的总熵变是:]3)()()[(212322210-+-=∆，，，λλλNK S假定只溶胀未拉伸到已溶胀已拉伸的形变比为:，，，，，，303202101λλλλλλλλλ=== 因此,溶胀橡胶拉伸过程的熵变为: )3(2123222120,21-++-=∆=∆-∆λλλλNK S S S)3(2123222132-++-=-λλλp NKV又设拉伸过程体积不变,即有λλλλλ1,321===.同时考虑到应变前后体积是30λ(而不是13),按照题意要计算相对于未溶胀时的张应力,则贮能函数应该为:)]32([2122030,-+=∆-=λλλλN KT S T W)32(12120-+=λλλNKT)1(231λλλσ-=∂∂=∴p NKTV W10 300K 时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m,需要多大的力?设试样的起始长度为0.102m,截面积为2.58×10-5㎡,交联前数均分子量n M =3×104,交联分子量c M =6×103,密度ρ(300K)=9×102kg·m -3.(将单位写成kg·cm -2)解: 由题意5.2102.0254.00===l l λ )103600021(60001002.69.0)21(423⨯⨯-⨯⨯=-=nc c AM M M N N ρ )(1042.5319-⨯=cm)1(2λλσ-=∴NKT22161936.5)5.215.2(3001038.11042.5--⋅=-⨯⨯⨯⨯=cm kgkg cm cm kg A F 38.11058.236.52120=⨯⨯⋅=⋅⋅=--σ11 某交联橡胶试样于298K 时,经物理测试得以下数据: 试片尺寸=0.2×1×2.8cm 3; 试片重量=0.518g; 试片被拉伸一倍时的拉力f=2kg.试由以上数据求此橡胶的网链平均分子量. 解: 由橡胶状态方程)1(2λλρσ-==c M RT A f )1(108.91010.22298,31.8,2925102.810.210518.02254-1136-3λλσρσλρ-=∴⋅⨯=⨯⨯===⋅⋅==⋅=⨯⨯⨯⨯==-----RT M m kg A f KT K m ol J R mkg V W c12509.4)212(108.929831.8925-⋅=-⨯⨯⨯=mol kg 相对分子量40901009.4131=⋅⋅=---molkg mol kg12 已知丁苯橡胶未交联时数均分子量n M =3×104,交联后当c M =104时,问在低拉伸速率下的杨氏模量为多大?又当c M =5×103时杨氏模量为多大?设拉伸均在298K 下进行,此时SBR 的密度32109-⋅⨯=m kg ρ.解: 由)21)(1(2nccM M M RT--=λλρσ拉伸(杨氏)模量)11(3λλσ+=∂∂=NKT E 由题意低拉伸率下,即1→λ即 )1031021(108.91029831.81093443421⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-E241027.2-⋅⨯=m kg)10310521(108.910529831.81093433322⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-E241009.9-⋅⨯=m kg13 有一高分子弹性体,交联前分子量是3×105,交联后的交联分子量是5×103,试样尺寸为5.08×1.27×0.3175(cm 3).现于300K 时进行拉伸,此条件下试样密度为1×103kg·m -3,若拉伸比例2/0≤=l l λ时服从橡胶弹性理论.试由以上数据,计算拉伸应力-应变关系,并绘制拉伸时的λσ-曲线. 解: 由)21)(1(20ncc M M M RT A f --==λλρσ 和11000-=-=-=λεl ll l l 已知35301003.4403.03175.027.1m cm A -⨯==⨯=6.0 5.0 28.79 116.0 6.5 5.5 31.22 125.87.0 6.0 33.65 135.6 7.5 6.5 36.07 145.48.0 7.0 38.49 155.1 8.5 7.5 40.91 164.99.0 8.0 43.34 174.614 某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示:)1()(τεεt e t -∞-=若已知平衡应变值为600%,而应变开始半小时后可达到300%.试求: (1)聚合物的蠕变推迟时间;(2)应变量达到400%时所需要的时间. 解: 由)1()(τεεt e t -∞-=(1) min)3.43(2596)6/31ln(6030)/)(1ln(s t t =-⨯-=--=∞εετ(2) min)5.47(285262ln2596)/)(1ln(s t t =-=--=∞εετ15 负荷为9.8×104N·m -2的应力,作用于一个聚合物,体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示.试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度. 解:解法一 由t ησε=3s P t a ⋅⨯=⨯⨯==∴943104.58.0)60740)(108.9(εση解法二 由图 ησεα=-=123t t tgs P tg a ⋅⨯=⨯-⨯==∴94104.560)0740/(8.0108.9αση16 试推导Maxwell 模型的应力-应变方程为:)]/exp(1[ηησK Es K -=其中dt d K /ε=.解: Maxwell 模型如图所示. (缺图) 应力: σσσ==v e 应变: εεε==v e , 或εησσ=+t E ησσε+=∴dt d E dt d 1(1)设拉伸速度K dtd =ε(常数),上式改为 EK E dt d =+ησσ(2)当EK =0时,式(2)的齐次解为:])/exp[(t E A ησ-= , A 为常数应力;当B =σ(常数)时,式(2)的特解为:EK EB=η,或K B η=故式(2)的全解(齐次解+特解)是:ηησK t E A +-=])/exp[((3)因为t=0时, σ=0,上式 ηK A +=0 ,或ηK A -=由前K dtd =ε,得K t /ε=,将A 和t 值同时代入式(3), 即得:]1[/)/(K E t E e K K e K ηεηηηησ---=+-=17 一种硫化橡胶外加力下进行蠕变,当外力作用的时间,与橡胶的松弛时间近似相等时,形变达到1.264%.已知该橡胶的弹性模量为108N·m -2,本体粘度为5×108Pa·s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少? 解: 由题意)1()(0τσεt e Et --=式中s E 51010588=⨯==ητ 28810102368.0110264.11)(--⋅⨯=-⨯=-=∴m N e Et εσ18 有一个粘弹体,已知其η(高弹)和E (高弹)分别为5×108Pa·s 和108N·m -2,当原始应力为10 N·m -2时求:(1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛10秒钟时的残余应力为多少? (2)当起始应力为109 N·m -2时,到松弛时间的形变率为多少?最大平衡形变率为多少?解: (1)松弛时间s E 51010599=⨯==ητ 据Maxwell 模型表达式,当s t 5==τ时,210/068.3368.010---⋅=⨯===m N e e t σσστ而当s t 10=时,220/035.1---⋅===m N e e t σσστ(2)由Voigt-Kelvin 模型表达式:)1()()1()(0ττσεεt t e E e t --∞-=-=高弹当29010-⋅=m N σ和s t 5==τ时,32.6)1(1010)(189=-=-e t ε当τ>>t 时最大平衡形变率为:101010)(89===∞高弹E σε若令原试样长=10cm,则由0l l l -=ε,或00l l l +=ε 所以分别有cmt l cms l 110101010)(3.72101023.6)5(=+⨯=∞→=+⨯=19 聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变,求在423K 时比393K 或378K 的蠕变应答值快多少?已知聚苯乙烯的玻璃化温度为358K. 解: 由WLF 方程: )(6.51)(44.17log g g T T T T T a -+--=8)393()393(1094.80485.7)358393(6.51)358393(44.17log -⨯=∴-=-+--=a a5)378()378(1033.18715.4)358378(6.51)358378(44.17log -⨯=∴-=-+--=a a10)423()423(1089.17221.9)358423(6.51)358423(44.17log -⨯=∴-=-+--=a a由)()(g T T T a ττ=38101012.2)(1094.8)(1089.1)393()423(---⨯=⨯⨯=∴g g T T ττττ, 即快了近500倍 55101043.1)(1033.1)(1089.1)378()423(---⨯=⨯⨯=g g T T ττττ, 即快了近105倍20 聚异丁烯的应力松弛模量,在25℃和测量时间为1h 下是3×105N·m -2.试用时-温等效转换曲线估计:(1)在-80℃和测量时间为1h 的应力松弛模量为多少;(2)在什么温度下,使测定时间为10-6h, 与-80℃测量时间为1h,所得到的模量值相同? 解: 由PIB 的时-温等效转换曲线(如图所示)(1)由图中曲线查得,在-80℃和测量时间为1h 下,logE(t)=9,即E(t)=109 N ·m -2(2)已知PIB 的T g =-75℃,应用WLF 方程和题意,)(48)(01345.0)()198193(6.51)198193(44.17)(1logs h T t T t g g ==∴-+--=由题意,在10-6h 测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子T a log ,)198(6.51)198(44.1701345.010log 6-+--=∴-T T C K T 59214-==22 某聚苯乙烯试样尺寸为10.16×1.27×0.32cm 3, 加上277.8N 的负荷后进行蠕变实验,得到实验数据如下表.试画出其蠕变曲线.如果Boltzmann 叠加原理有效,在100min 时将负荷加倍,则在10,000min解: 根据000l ll l l ∆=-=ε 计算各个时间下的l ∆和)(t ε,列于下表,并用表中数据做t t -)(ε曲线,得由2640010889.610318.027.18.277--⋅⨯=⨯⨯==m N A W σ 和129620)100()100(10310889.61075.2---⋅⋅⨯=⨯⨯==N m N J σε 由Boltzmann 叠加原理:)()(1110)000,10(t t t J -+=τσσε可分别计算02σσ=时的各点l ∆值和ε值,列于下表:作叠加曲线如图所示. (缺图)3)000,10(105.92-⨯=εm l l 330104.91016.0105.92--⨯=⨯⨯==∆ε m l l l 111.0104.91016.030≈⨯+=∆+=-22 在一个动态力学实验中,应力t ωσσsin 0*=,应变)sin(0*δωεε-=t .试指出样品在极大扭曲时,弹性贮能(st W )与一个完整周期内所消耗的功(W ∆)之间的关系为:')('')(2tan 2ωωπδπG G W Wst ==∆ 式中, ')(ωG 和'')(ωG 分别为贮能模量和损耗模量.解: 由题意,应力和应变与交变频率、时间的关系如图所示. 应力: t i e t ωσωσσ00*sin == 应变: )(00*)sin(δωεδωεε-=-=t i e t切变模量: )(00***)()()(δωωεσεσω--==t i t i et t G)sin (cos *)(*)(δδωδωi G e G i +==∴ 贮能模量: δωωcos *)(')(G G =损耗模量: δωωsin *)('')(G G =一个周期内反抗应力作功(耗能):20'')(*/20*)()(επεσωωπG t d t W ==∆⎰一个周期内弹性贮能:20')(*20*21)()(εεσωπG t d t W st ==⎰ δππωωtan 22')('')(==∆∴G G W Wst23 把一块长10cm 、截面积为0.20cm 2的橡胶试片,夹住一端,另一端加上质量为500g 的负荷使之自然振动(如图) (缺图).振动周期为0.60s,其振幅每一周期减小5%,若已知对数减量δππλωωtan 21')('')()()(==∆=G G W W 总损失试计算以下各项:(1)橡胶试片在该频率下的贮能模量(')(ωG )、损耗模量（'')(ωG ）、对数减数（λ）、损耗角正切（δtan ）及力学回弹（R ）各为多少？(2)若已知λ=0.020，则经过多少周期之后，其振动的振幅将减小到起始值的一半？解：试样常数l CD K 16/3μ=式中,C=2cm(试样宽);D=0.1cm(试样厚); μ=5.165(形状因子); l =10cm(试样长). 所以)1016/(165.51.023⨯⨯⨯=K 由ωπ2=P ,振动频率)(5.1060.014.3221-=⨯==s P πω (1) 对数减数12110ln ln ln+====i i A A A AA A λ 由题意,每个周期减小5%,05.005.011=-=∴λ由振动时贮能与频率、质量关系: ')(224ωωπKG m =,式中m=500g(负荷) 52222')(105.65005.1044-⨯⨯⨯⨯==∴πωπωK m G29103.3-⋅⨯=m N279')('')(103.505.0103.3-⋅⨯=⨯⨯==∴m N G Gππλωω297')('')(106.1103.3103.5tan -⨯=⨯⨯==ωωδG G 力学回弹105.1)05.02exp()2exp(=⨯==λR (2) 衰减因子)(033.060.0020.01-===s Pa λ由题意, 033.05.0ln ⨯=n AA21033.0)5.0/1ln(≈=∴n (个周期)。
