江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册《23平方根》学案(2)

课题：2.3平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：平方根的意义自主学习(一)回顾旧知：1．填空：5的平方是 ；34的平方是 ；0的平方是 ；(－3)2= ；(－35)2= ． 总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．．的平方是 数． 2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是2549； 的平方是179； 的平方是0； 的平方是－4．3.一个正方形的边长为3 cm ，则它的面积为 cm 2，计算面积的过程是 运算．4. “如图①，已知这个正方形的面积为225，你能求出这个正方形的边长吗？”小明拿到这个问题后感觉很新鲜．．，思考之后， （1）提出了一个问题：知道正方形面积求正方形边长的过程与上面第3题的过程有何关系？你能回答吗？（2）提供了一种思路：（3）小明解决上面问题之后，提出了一个新问题，“如图②，已知这个正方形的面积为2，你能求出这个正方形的边长吗？”，你能解决吗？初步感悟：① 因为25= , = ,是 的平方根② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是 ；49的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ． 讨论提高：① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .② 0有 个平方根，0的平方根是 ．225（图①） 2（图②）③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？应用：1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若 1+a 平方根是 ±5 ，则 a = ；若 1+a 平方根是 0 ，则 a = ；若1+a 没有平方根，那么 a ． 3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是 4； ( ) ③ 0的平方根是0； ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) （二）例题研讨例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-． 例2.求下列各式中的x 的值 ⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0． 巩固练习1.121的平方根是11±的数学表达式是………………………………………………（ ） A.11121= B.11121±= C. 11121=± D.11121±=±2.下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ）A.24-的平方根是 4±B.把一个数先平方再开平方得原数C.a -没有平方根D.正数a 的平方根是a ±3.能使5-x 有平方根的是………………………………………………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是………………………………（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.正数a 的两个平方根的商为 ；若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．6.下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数有 个． 7.平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算. 8.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，7的平方根是 .9.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 六、学习反思。

2.3 平方根（2）
教学课题： 2.3 平方根（2）课型新授
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
教学重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生
活动
设计意
图一．学前准备：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25
平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长
为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成
的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方
根.
例如，4的平方根是2
，叫做4的算术平方根，记作
4=2；
动手
制作
形象直
观容易
理解。

《平方根（二）》导学案平方根（二） 【第二课时】一、复习：1、求下列各式的值：（1）1 （2）81 （3）94 （4）64492、2的值是多少？二、自学检测1、思考：－4有算术平方根吗？2、要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤三、巩固训练：1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____21612181___,____,_____2581==-=3、16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－49四、课堂检测147x -=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D 53. 2、若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。

回到引言：宇宙的第一速度U 12=gR 宇宙的第二速度U 22=2gR ，其中g=9.8R ≈6.4×106，则有U 12≈9.8×6.4×106≈6.272×107 U 22≈9.8×2×6.4×106≈1.2544×108因为U 1 U 2是6.272×107与1.2544×108的平方根，所以U 1=37109.710272.6⨯±≈⨯±U 2=481012.1102544.1⨯±≈⨯± 因为U 1>0 ，U 2>0∴U 1≈7.9×103 U 2≈1.2×104五、拓展探究1、已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根2、若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a 、b 的值。

4.1 平方根（2）学习目标：1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 学习过程：一、回顾旧知1.下列说法正确的是……………………………………（ ）A.81-的平方根是9±B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根2.若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 .3.已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x . 二、探索新知1.填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______.（1）25的算术平方根是______，平方根是_______；(－4)2的平方根是______（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根； （ ） （2）36的平方根是6； （ ）（3）36的算术平方根是6； （ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）（5）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （6）3-的算术平方根是3； （ ） 三、例题学习例2. 求下列各数的算术平方根：（1）625 （2）0.0081 （3）7例3.有意义吗？如果有，求它的值．例4. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图（书中）观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则d ≈2hR ，其中R 是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h 为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值.思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ；当a = 0时，2a ＝ .即 2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a四、课堂反馈1.填空：（1）169的平方根是__________，算术平方根是___________.（2）1691的平方根是___________，算术平方根是__________. （3）()29-的平方根是___________，算术平方根是_________.（4）64的平方根是___________，算术平方根是________.2.计算：____144=-____0=_____0001.0=，499±＝____________416=-. 3.2)4(= ；.2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-.4.若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________. 五、课堂小结这节课你学到了什么？你还有什疑问？。

《2.3平方根（1）》学案学习目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。

了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。

重点难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法学习过程：一.导入 :根据课本提供的情境提出问题。

由勾股定理可知AB²=12²+5²=169， AB=13A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——平方根二..新授：例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

交流：1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a的正的平方根，记作“ ” 一个正数a的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正负根号a”。

例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。

81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）15；（4）（-2）²(5) 625 （6）0:(7) 2 (8) 10²²(9) 0.0081 (10) 6三、归纳总结：由学生交流四、巩固练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是。

江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册《2.3平方根》学案（1）苏科版学习目标:1.了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根；2.理解开平方与乘方是互逆的运算，能根据平方根的概念求一个非负数的平方根. 重点、难点：理解用字母表示一个非负数的平方根的意义.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 在等式a x =2中 ，已知3x =-，你能求a 吗？已知9a =，你能求x 吗？2. 若一个数的平方等于a （a >0），则这个数可表示为 ；3. 一个正数的平方根有几个？如何求一个非负数的平方根？二.【预学练习】初步运用、生成问题1.判断下列说法是否正确：（1）5是25的平方根（ ） （2）25的平方根是-5（ ）（3）0的平方根是0（ ） （4）1的平方根是1（ ） （5）（-3）2的平方根是-3（ ）2.25的平方根记作 ，结果是 ；361的负的平方根记作 ，结果是 ；3.计算：○116-= ； ○209.0 = ；③()213-±= ； ○4412-= . 三.【新知探究】师生互动、揭示通法活动1. 观察下面的式子：224=，2(2)4-=；211()39=，211()39-=；20.50.25=，2(0.5)0.25-=； (1) 再列举与上式类似的3个式子；（2）你得出什么结论？问题1.求下列各数的平方根：（1）25； （2）8116 ； （3）15； （4）()22-.四. 【解疑助学】生生互动、突出重点 问题2. 填空：（1）因为平方得64的数是 ，所以64的平方根是 .（2）平方根是它本身的数是 .（3）若a +1没有平方根，则a 的取值范围是 .（4）如果x 、y 是2011的平方根，那么x 和y 的关系是 .（5）如果-b 是a 的平方根，那么a 和b 的关系是 .问题3. ①225±= ；②2516-= ；③22817-= ； ④()()327---= ．五.【变式拓展】能力提升、突破难点1. 已知x 是25的平方根，y 是36的平方根，求x y +的值．2. 已知4a +1的平方根是±5，求a 的值．3.已知一个数a 的平方根是b +1，b +3，求a 、b 的值．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.任意的有理数都有平方根吗？为什么？2.求一个非负有理数的平方根的步骤是什么？。

八年级数学教学案班级： 姓名：（备课人：）课题：§2.3 平方根（1）（2）学习目标：1、知识与技能：（1）了解平方根、算术平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根；（2）会求一个非负数的平方根、算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探索平方根、算术平方根的过程，理解平方与开平方是互逆运算，进一步熟悉理解平方根、算术平方根的定义。

3、情感态度与价值观：通过学习乘方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。

学习难点：利用平方根、算术平方根定义解决问题。

学习过程：学 案一、引入：计算：（1）若一个正方形的面积是25cm 2，则它的边长是多少？（2）若一个正方形的面积是5cm 2，则它的边长是多少？分析：要解决题（1），大家基本都可以做出来，题（2）在我们现在已有的知识范围内却感觉无法解决，如何解决呢？来学习本节课的知识吧！二、阅读课本第51页到54页。

完成下列问题：1、课本51页图2-7中，小方格边长为1，如何求长方形的对角线AB 、A ＇B ＇的长？在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能求x 吗？2、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？3、总结一下：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

例如：,9)3(,9322=-=±3叫做9的平方根。

你试着举几个类似的例子？4、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有 个，它们有什么关系呢？怎么来表示一个正数a 的平方根呢？怎么读出它们呢？例如：9的平方根记作9±，2的平方根记作2± ；你还能举出一些吗？ 练习：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．（3）9的平方根是____，49的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____5、⑴16的平方根是什么？5的平方根是什么？ ⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？⑶36,8,4---有平方根吗？为什么？6、我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：求一数a 的平方根的运算，叫做开平方说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根；⑵开平方与平方互为逆运算。

课题：§2.3平方根（2）学习目标：1. 进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2. 进一步了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点、难点：1、 平方根、算术平方根的意义及正确的表示方法。

2、 平方根、算术平方根概念的理解。

教学过程：一、课前准备：1、0.1的平方等于 ，0.01的平方根等于2、1-x 有平方根，则x 的取值范围是3、平方根是本身的数是4、平方根的性质：正数 ，0 ，负数 5、说出下列各数的平方根1.69 ， 1691， 0 ， 2.56 ， 210- 二、探究新知正数a 有两个平方根，其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 。

如4的平方根是_____，其中_____叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是________，其中______叫做2的算术平方根。

试一试：=22 ，()=-22 ， =20从而可得：⎪⎩⎪⎨⎧==a a 2 例1、求出下列各数的算术平方根（1）625 （2）0.0081 (3)6解：（1）∵25 2=625， （2）∴625的算术平方根=625=25，（3）例2、求下列各式的值： （1）()264= （2）212149⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）()=-24 (4) =22.7例3、（1）已知()z y x z y x -+=++-+-2,02432求式子的值 （2）已知的算术平方根。

求式子满足、b a a a b b a -----=,455三、当堂反馈 1．判断下列说法是否正确：（1）6是36的算术平方根；（ ）（2）—6是36的平方根；（ ）（3）16的平方根是4；（ ） （4）的算术平方根是242b b ；（ ）（5）任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）（6）任何数的平方式非负数，因而任何数的平方根也是非负数； （ ）2．平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是________；（-3）2的平方根是_____，算术平方根是____，16的算术平方根是____()=23 ， ()=-23 ， =16 ， 3.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是4．已知=+<<b a b a b a ，则为两个连续的整数，且、7 。

平方根(2)基础与巩固1、（1）81的算术平方根是；2的算术平方根是，0的平方根是，算术平方根是。

（2= ，= ，= ，= 。

（3）2= ，2(= ，= ，= 。

（4）的算术平方根是。

（5）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是。

2、判断题（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数（）（2）数a的平方根是（）(3)-4的算术平方根是2 （）(4)5的算术平方根，的平方是5 （）（5）6,6=±=（）3、设m=22n=-，则两者的关系是（）A、=nB、n=1 、=±n D、=-n4、求下列各数的算术平方根：（1）016 （2）1121（3）210-5、在ABC ∆中，∠=90°，（1）如果A=5，B=11，求AB ， (2)如果AB=7，B=3，求A 。

拓展与延伸6、3=，则= ，3=，则= 。

7、使式子有意义的条件是 。

8、若0=，则x y +的平方根为 。

9、若4=，则2(25)a -的值是 （ ）A B 、256 、64 D 、1610、若数a 在数轴上对应的数在原点的左边，则下列各式有意义的是（ ）A B11、若4=，那么下列结论正确的是（ ）A 、a=6B 、a=-2 、a=6或a=-2 D 、以上都不对12、若长为96c 、宽为36c 的长方形的面积是某正方形面积的6倍，求这个正方形的边长。

13、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度B=18c，上弦长AB=10c，求中柱AD的长。