江苏省高邮市车逻镇七年级数学上册4_3用一元一次方程解决问题1学案无答案新版苏科版

课题：4.3 用一元一次方程解决问题（1）学习目标: 姓名：1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单实际问题；2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。

学习过程：一.【情景创设】1．复习：“从问题到方程”一般要经历的有、三步骤2．甲班和乙班共有图书760本.甲班的图书本数是乙班的3倍少40本，甲班和乙班各有图书多少本？解：设____________ ________，则________________________.相等关系： ,方程：______ ___________3．某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色、和白色配料比1：2：6，这种冰淇淋中咖啡色、红色、和白色配料分别是多少？解：设咖啡色配料为xg，则红色配料为 g, 白色配料为 g.相等关系：方程：_______ _______二.【问题探究】问题1：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？思考：1.题中的已知量、未知量。

2.找出能表示题目全部含义的相等关系。

体会：列方程解决问题的步骤是什么？用方程解决问题的关键是什么？问题2：经报名处统计，这次运动会参加田径、跳水、射击的人数比为8:2:5，且参加跳水的人比参加射击的人少30人。

则参加田径、游泳、射击的各为多少人？练一练：1．某处景点，有动物园、游乐场、3D 影院三种场所供游人游玩。

某旅行团当中选择动物园、游乐场、3D 影院的人数之比为5:2:1，去动物园的人数比去游乐场人数的两倍还多4人，你知道这个旅行团有几人吗？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片？3．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？三.【变式拓展】问题3：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）。

苏科版（2024）七年级上册数学第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题教案【教材分析和学情分析】教材分析：第四章“一元一次方程”是苏科版七年级上册数学中的重要内容，它是在学生学习了基本的算术运算和代数初步知识的基础上展开的。

本章主要介绍了等式的基本性质，一元一次方程的定义、解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。

通过学习，学生不仅可以掌握解决一类数学问题的工具，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。

本章分为几个主要部分：等式的基本性质，解一元一次方程的步骤（包括移项、合并同类项、系数化为1等），以及如何从实际问题中抽象出一元一次方程。

此外，还会涉及到等式的解的概念，包括解的唯一性和无解的情况。

学情分析：在学习这一章之前，大多数七年级的学生已经具备了基本的算术运算能力，对代数表达式有一定的了解，但可能对如何运用代数方法解决实际问题还比较陌生。

他们可能对抽象的概念理解起来会有些困难，特别是将实际问题转化为数学模型的过程。

学生在学习过程中，可能会遇到的困难包括：理解等式性质和解方程的步骤，如何准确地从实际问题中提炼出数学问题，以及如何检查解的合理性。

因此，教学过程中需要通过丰富的实例和适当的引导，帮助学生逐步建立从实际问题到数学模型的转化能力，同时加强练习，巩固解题技巧。

【教学目标】1. 知识与技能：学生能够理解和掌握一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题，能正确解一元一次方程。

2. 过程与方法：通过实际问题的分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养他们的抽象思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，提高他们用数学知识解决实际问题的意识。

【教学重难点】1. 教学重点：理解一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题。

2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及正确解一元一次方程。

【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例，如“小明有10元钱，他买了一本书花了5元，他还剩下多少钱？”引入一元一次方程的概念，让学生初步感知方程的形成。

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4．3 用方程解决问题(1）学习目标大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法,明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系重点难点预测重点能用一元一次方程解决简单的实际问题.难点用一元一次方程解决实际问题,并能进行检验。

学生活动过程教师导学过程一、自主学习（独学)任务1:(1)每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数,并把这５个数的和告诉同学，让同学求出这５个数；（2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的5个数,每人分别把这5个数的和告诉同学,让同学求出这5个数。

结论:练习:有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2:6,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少?任务２:一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.0３ｍ3，做一条桌腿需要木材0。

002m3。

现做一批这样的桌子,恰好用去木材3。

8m３，共做了多少张桌子?结论：练习：某商店今年共销售21英寸,２５英寸，29英寸３种彩电共３６０台，它们的销售数量的比是1:7:4，这三种彩电各销售多少台？任务3:某人从甲地到乙地,全程的21乘车,全程的31乘船,最后又步行4km 到达乙地，甲、乙两地的路程是多少?结论练习：一本书封面的周长为68ｃm ，长与宽的比是15：１9,这本书封面长和宽分别为多少?面积呢？小检测：1、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是A ．38B ．18 Ｃ．75 D 。

用一元一次方程解决问题【学习目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程；2.体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系；3.感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。

【学习过程】一、板书课题师：同学们，今天我们一起来学习“用一元一次方程解决问题1”。

（板书课题）二、出示目标师：这节课我们的目标是（齐读）：1.经历运用方程解决实际问题的过程；2.体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系；3.感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。

师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？三、先学后教一1.自学指导1认真看课本第105页的“数学实验室”，看图看文字，思考并解决：1.在月历上的同一行的5个数的和与中间数有什么关系？2.如果圈出一个数和它上下左右四个数，那么这5个数的和和中间数有什么关系？3分钟后比谁回答得最准确！2.先学师：看书时，比谁看的认真，坐姿最端正。

下面，自学竞赛开始。

（一）看一看生认真的看书自学，教师巡视，督促人人认真地看书。

师：看完的同学请举手。

下面，老师要来检测一下你们的自学效果。

（二）做一做1.指名口答自学指导的2个问题。

四、先学后教二1.自学指导2认真看课本第105页的问题1和下面的一段话，明确：1.问题1中的数量关系是怎样的？2.方程中的0.03x、4×0.002x各表示什么意义？3.总结列方程解应用题的一般步骤是什么？5分钟后比谁能做对检测题！！！2．自学（一）更正。

观察黑板上的答案，发现错误的请举手。

（教师组长订正）（二）讨论（议一议）。

问：你认为可以如何列方程解决问题？（三）测一测下面，老师要来检测一下你们的自学效果。

做“练一练”的两个题目指名两人板演。

3.后教1．更正，2. 讨论（议一议）。

五、当堂训练作业：1.必做题：《伴你学》对应页2.选做题：《补充习题》对应页。

课题：4.2 解一元一次方程（4）学习目标: 姓名：1．用“去分母”法解一元一次方程；2．掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五步骤解一元一次方程；3．经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定；4．体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值．学习过程：一.【情景创设】 解方程：（1）4x 3 －83＝4； （2）4x －8＝12．（1）比较结果和形式，它们有什么相同之处和不同之处？（2）它们是通过怎样变形得到的？（3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？问题：如何去分母？二.【问题探究】问题1： 解方程：（1）x ＋12 ＝43 x ＋1； （2）13 (2x －5)＝14 (x －3)－112．问题2： 解方程：（1）x －20.2 －x ＋10.5 ＝3； （2）2x 0.3 －1.6x －3x 0.6 ＝31x ＋83．练一练:解方程：（1）5a －18 ＝74 ； （2）x －14 －1＝2x ＋16．（3）12 (x －1)－15 (x ＋2)＝13 x ＋1； （4）x ＋40.2 －x －30.5＝2．问题3：若x ＝12 是方程2x －m 4 －12 ＝x －m 3 的解，求代数式14 (－4m 2＋2m －8)－(12m －1)的值．三.【变式拓展】问题4：定义新运算“*”如下：a *b ＝13 a －14b ． （1）求5*(－5)；（2）解方程：2*(2*x )＝1*x ．四.【总结提升】通过这节课你学到了什么？你认为去分母的依据是什么？去分母时要注意什么？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）。

课题：4.3 用一元一次方程解决问题（2）学习目标: 姓名：1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻觅等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。

学习进程：一.【情境创设】小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？试探1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；价格（元/kg）质量/kg 总金额/元苹果橘子（2）设小丽买了xkg苹果，依照表格分析问题中的等量关系，列出方程．二.【问题探讨】问题1：在情境创设问题中，若是设橘子买了x千克，能够列出如何的方程求解？试探2：（1）此题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么益处？（3）如何列表？问题2：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同窗每人每次搬6块，男同窗每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同窗？分析：男同学女同学总数参加人数每人搬砖数共搬砖数等量关系是：练一练：1．某车间有28名工人，生产某种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母，每人天天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人一辈子产螺母，多少人一辈子产螺栓恰好使产品配套.2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣椒和蒜苗此日的批发价与零售价如表所示： 品 名辣椒 蒜苗 批发价（单位：元/kg ）1.6 1.8 零售价（单位：元/kg ）2.63.3问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，若是再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的23，求那个课外活动小组的人数．三.【变式拓展】问题3：食堂有煤假设干，原先天天烧煤3t ，用去15t 后，改良设备，耗煤量为原先的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．四.【总结提升】通过这节课你学到了什么？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）。

解一元一次方程学习过程感悟栏一.【预习指导】1、解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据。

2、什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？3、解下列方程：（1）5x+2=7x-8；（2）8x-2=7x-2；4、整式加减计算时去括号法则是什么？在解方程去括号时注意点有哪些？二.【效果检测】1．小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6”，已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？解：若取小明今年为x岁，则列方程为 .如何解此方程？用上节课的知识能不能求解？有什么困难？如何去掉这个方程中的括号？谈谈你的想法。

2.解下列方程（1）2（x-1）=6 （2）5（x+1）=3(3x+1)三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1. 解方程 -3（x+1）=9问题2.解方程2（2x+1）=1-5（x-2）问题3. 当x 取何值时，代数式3（2-x ）和-2（3+2x ）的值相等？五.【小组交流】学生展示解下列方程：1、4-3（x-3）=x+102、7（a+2）= 12-5(a+2)3、若代数式3（2y-3）－y 的值与-7（1-y ）互为相反数，则y 的值为 .4、解方程去括号时注意点六.【课堂训练】解下列一元一次方程方程：（1）12)4(3=+x ； （2）2)1(2-=--y ；（3）z z z 4)4(7)43(2=-+-；（4）)9(76)20(34x x x x --=--； 感悟栏拓展：1.解方程：(1))1(9)14(3)2(2x x x -=---。

(2）)3(3)1(2)12(3+++=+y y y 。

2.已知方程)2(3)1(2+=-x x 的解是关于x 的方程2[3()4(1)]3(2)x m x m --+=-的解，求m 的值.七.【课堂小结】八.【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩____________ _质疑栏1、方程（2x+1）-3(x-5)=0,去括号正确的是（）A．2x+1- x+5=0 B. 2x+1-3x+5=0C. 2x+1-3x-15=0D. 2x+1-3x+15=02、解下列方程（1）-3（x-3）=-5 （2） 4-x=3(2-x)（3）2(x-2)=3(4x-1)+9（4）3x-[5-6(2-x)]=83、当x取何值时，代数式3（2-x）的值与-2（3+2x）的值互为相反数4、当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？5、小明买了4听可乐和一听果奶，已知1听可乐比一听果奶贵0.5元,小明付给营业员20元,找回3元,求1听果奶的价格.。

用方程解决问题学习过程感悟栏一.【预习指导】列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？二.【效果检测】某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。

当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。

为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。

你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？解：方案一：方案二：方案三：设15天内，精加工蔬菜x吨，根据题意得三.【小组检查】如何找出能代表应用题全部含义的相等关系四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4扇门，其中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同，安全检查中，对4扇门进行测试，当同时开启一扇正门和两扇侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一扇正门和一扇侧门可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4扇门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4扇门是否符合安全规定？请说明理由。

问题2. 一个四位数，其首位上的数字为1，如果把首位移作末位，则新的四位数是原数的4倍还多1971，求原来的四位数。

问题3学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形的小花圃。

用方程解决问题学习过程感悟栏一.【预习指导】1．阅读课本P105问题4 ，解决以下问题：（1）小红第一次追上爷爷时,小红跑的路程与爷爷跑的路程有何关系？（2）你能用列表和画示意图的方法来分析得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.（3）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？二.【效果检测】1、甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？2、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1. 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，（1）我军何时追上敌人？（2）若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？探索活动（1）中的相等关系是：设我军经过x小时追上敌人，列表分析：画线形示意图:列方程得:（2）中的相等关系是：列方程得:问题2.A、B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，（1）多长时间两车相遇？（2）两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行使，多长时间以后两车相距100千米.五.【小组交流】学生展示1.本课中追及和相遇问题的关键是什么？2.A、B两站间的路程为500km，甲车从A站开出，每小感悟栏时行驶20km；乙车从B站开出，每小时行驶30km(1)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，多少小时后乙车追上甲车？六.【课堂训练】拓展延伸1.七年级(4)班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h，？”(划线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道题补充完整，并列方程解答。

课题：4.3 用一元一次方程解决问题（6）学习目标: 姓名：1．能利用线形示意图或柱状示意图作为建模策略，分析经济类问题中的等量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．学习过程：一.【情境创设】1．进价100元的商品，以150元出售，利润是元.2．一支钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元.3.一件衬衫成本价为140元,现提高40%后标价，则标价为______元，又以标价的8折出售，则现售价为_______元 ,卖这件衬衫获利____________元，利润率为______ .二.【问题探究】问题1：一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？思考1：本题等量关系是；设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是元，售价为元，列方程是.思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？问题2：甲、乙两件服装的成本共700元，商店老板为获取利润决定将甲服装按60%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利148元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元练一练：1．小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小红买了只价格为48.60元的计算器，问小红的爸爸前年存了多少元？2．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？三.【变式拓展】问题3：售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？四.【总结提升】通过这节课你学到了什么？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. （选做题）。

4.3 用方程解决问题班级姓名学号学习目标：1．进一步熟习用方程解决问题的一般步骤，研究详细问题中的数目关系和变化规律，体验用方程解决问题的优胜性。

2．培育学生察看、思虑、剖析问题、解决问题的能力，浸透建模的数学思想。

3.感觉数学与生活的密切联系，领会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习难点：剖析与确立问题中的等量关系。

教课过程：1．复习旧知，引入新课用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？2．研究新知，自主建构某小组计划做一批“中国结”，假如每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；假如每人做 4 个，那么比计划少了 15 个。

问：小构成员共有多少名？他们计划做多少其中国结？问题 1、题目中波及哪些量？它们有着如何的数目关系？问题 2、能不可以用线形表示图的形式把上边的这些量简洁的表示出来？问题 3、题目中的相等关系是什么？请你依据上边的剖析写出解答过程：3．合作沟通，再探新知议一议：你还有其余方法解决这个问题吗？4．稳固新知，试试应用1、将一堆糖果分给少儿园某班的小朋友，假如每人2 颗，那么就多8 颗，假如每人3颗，那么就少12 颗，这个班共有多少名小朋友？2 、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装 4 吨还剩下8 吨未装，每辆汽车装 4.5 吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？3 、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4 张多 14 张，比每人5 张少26张，问：（ 1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？4、某班同学分组参加活动，本来每组 8 人，以后从头编组，每组六人，这样比本来增添了2 组，这个班共有多少学生？5．分组活动，放飞思想请你编一道用方程“ 8x – 6=6x+4 ”求解的应用题。

6．讲堂小结，感悟收获说说本节课你有哪些收获？7．当堂反应，能力提高1. 用火车运送一批货物 , 假如每节车厢装 34 吨 , 还有 18 吨装不下 ; 假如每节多装 4 吨 , 那么还能够多装 26 吨 , 问共有几节火车车厢 ?2.某工厂原计划在规定的时间内加工一批部件, 假如每小时加工10 个部件 , 就能够超额达成 3 个 ; 假如每小时加工11 个部件 , 就能够提早一个小时达成, 问这批部件有多少个?按原计划需多长时间达成?【课后作业】班级姓名学号1.若干辆汽车装运一批货物 , 若每辆装 3.5 吨 , 这批货物就有 2 吨不可以运走；每辆装 4 吨，那么这批货物装完后，还能够装其余货物1 吨。

4.1 从问题到方程学习目标:1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；了解一元一次方程的概念．学习过程：一.【情景创设】1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．想一想我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？二.【问题探究】问题1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？问题2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg ，需要这种新鲜蔬菜多少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？试一试 课本P97观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？练一练：归纳一元一次方程的概念三.【变式拓展】问题3．下列方程中哪些是一元一次方程？①x ＝1， ②3x ＋2＝8x －7，③x ＋2y ＝－13 ，④2x －1x＝5， ⑤－2x －3＝0． 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．问题4．若关于x 的方程（k －1）x 2＋x －1＝0是一元一次方程，则k ＝ ．四.【总结提升】通过本节课的学习，你有哪些收获？【课堂反馈】【课后作业】选做题。

《4.3 用一元一次方程解决问题》学案（第一课时）【学习目标】1、大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含 义的相等关系.2、经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.【学习重点】1、能用一元一次方程解决简单的实际问题。

2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力。

【学习难点】用一元一次方程解决实际问题，并能进行检验。

课前预习导学1、 请同学们回忆解方程的一般步骤：2、 解方程：332121x x -=-+3、某商店今年共销售21英寸（54㎝）、25英寸（64㎝）、29英寸（74㎝）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4。

这3种彩电各销售了多少台？４、一本书封面的周长为68cm ，长比宽多6cm ，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？课堂活动一、情境创设：有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？学生自主探究借用上面的对话，学生思考：（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？如何列方程和求解呢?二、典型例题：例1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3。

现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子?_问：题中有什么等量关系？，如何设未知数？如何找出问题中的等量关系？用方程解决问题有哪些步骤？三、展示交流1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？2、某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。

已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元，他寄了多少张明信片？3、某班学生分两组参加植树活动,甲组有17人,乙组有25人,后来由于需要,又从甲组抽调部分学生去乙组,结果乙组人数是甲组的2倍,问从甲组抽调了多少学生去乙组?四、提炼总结（1）用方程解决问题的一般解法步骤：审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系。

4.1 从问题到方程
学习目标:
1．了解方程的解，解方程的概念；
2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；
3．经历体会解方程中的转化思想．
学习过程：
一.【情景创设】
怎样求一元一次方程2x ＋1＝5，2x ＋(12－x )＝20，
13 x －4＝14 x －1，8＋6(n －1)＝140，5＋x ＝14 (32＋x )中未知数的值呢？
二.【问题探究】
问题1方程的解和解方程
填表： 1
当x ＝_____时，方程2x ＋1＝5两边相等．
试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
（1）2x －1＝5；（2）3x －2＝4x －3．
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程．
练一练：（1）在1、3、－2、0中，方程2x －1＝－5的解为 ．
（2）在1、3、－2、0中，方程x －1
2 ＝1的解为 .
问题2等式的基本性质
方程2x ＋1＝5可以变形如下：
方程3x ＝3＋2x 可以变形如下：
从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？
问题3 解下列方程：
（1）x ＋5＝2； （2）－2x ＝4．
练一练:解下列方程：
（1）x ＋2＝－6； （2）－3x ＝3－4x ；
（3）1
2 x ＝3； （4）－6x ＝2．
三【变式拓展】
求方程的解就是将方程变形为x ＝a 的形式．
若已知x ＝2是关于x 的方程2x ＋3k ＝4的解，则k 的值为多少？
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
当堂反馈
课后作业
选做题。

从问题到方程学习过程感悟栏一.【预习指导】1.如何理解天平称物时所表达的数量之间的相等关系?2.你能用方程表示课本92页试一试中的相等关系吗?3.猜老师的年龄：用老师的年龄除以3再减去2就等于你们的年龄13岁，如何求老师的年龄？二.【效果检测】1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增加x吨,那么可得方程为 _________.3.军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军爸爸的年龄是军军年龄的 4倍，那么可得方程为。

三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1.（1）据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃。

现测得某山山脚下的气温为15.2℃,山顶的气温为12.4℃，如果设这座山高为x米，那么可得方程:_______________________ .（2）小华到文具店买了5本练习簿，给营业员5元，营业员找回1元钱，如果练习簿的单价是x元，那么可得方程为_________ .问题2. 水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，某市制定了居民用水标准，标准依一户的人口数定的，超过标准部分加价收费.设三口之家用水标准内部分每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元.某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程.五.【小组交流】学生展示1.请从本课出现的问题举例，谈谈“用方程表达实际问题的意义”与“用字母表示数”的异同。

2.用方程表达实际问题的意义的关键是什么？六.【课堂训练】拓展延伸问题3.把50kg的大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.问每个袋子可装大米多少千克？拓展：感悟栏1.在国庆阅兵中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？请列出方程.2.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价－进价），问该文具每件的进价是多少元？请列出方程.3.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.问该学生从从学校回家需要多少时间？请列出方程.七.【课堂小结】八.【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩_____________ 设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程质疑栏为______________.2. 买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_________________.3. 一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________.4. 一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）A．44x－328=64 B．44x+64=328C．328+44x=64 D．328+64=44x5. 为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成？你能列出方程吗？6. 学校排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得２分，负一场得１分.（1）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队赛了12场，共得20分，怎样求该队胜了多少场？（3）若得分规则改为：胜一场得２分，平一场得１分，负一场得0分.该队赛了14场，负了5场，共得13分，你认为怎样求该队胜了多少场？。

用方程解决问题学习过程感悟栏一.【预习指导】阅读课本P 102 ，借用课本中两个卡通人的对话，思考： （1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？ （2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？二.【效果检测】 1、 11612312--+=-x x 2、 332121xx -=-+3、某商店今年共销售21英寸（54㎝）、25英寸（64㎝）、29英寸（的比是1：7：4。

这3种彩电各销售了多少台？三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究 感悟栏问题1. 一个扶贫小组共有成员45人，根据需要分成甲、乙、丙三组，这三组人数之比为2：3：4，求这三个小组的人数。

问题2.一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m 3，做一条桌腿需要木材0.002m 3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m 3，共做了多少张桌子？ 问题3：下图提供2005年11月的月历表 问题（1）（2）见课本P 103； （3）根据“数学实验室”中的游戏，请你再编一个游戏，56吗？80吗？若有，这四个 六.【课堂训练】拓展延伸1、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位 感悟栏 同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那 么他们各捐书多少册?2.甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦工、水电工，据测算， 支付甲、乙、丙的工资费用比为6:4:3,装修工程结束后，甲所得工资比 乙所得工资的2倍少3000元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的 工资总共多少元？3若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图:21 23 25 27 29 f g h 31 33 35 37 39图（1） 图（2） ①如图(1)方框中的9个数之和与正中央的一个数有什么关系？②如图(2)怎样用方框中的x 来表示a 、c 、d 、e 、f 、g 、h ？③小虎说他算出方框中9个数的和是297，求这个方框中右上角的那个数?④小梅说她算出方框中9个数的和是189，她说得对吗？为什么？七.【课堂小结】八.【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩_____________质疑栏 1、甲、乙、丙三车间共有104人,其中甲、乙两车间人数之比为5:9, 乙、丙两 车间人数之比为3:4,问三个车间各有多少人?2、一本书封面的周长为68㎝，长比宽多6㎝。

课题：4.3 用一元一次方程解决问题（4）学习目标: 姓名：1.能利用示意图和表格作为建模策略，分析实际问题中的相等关系，从而利用方程解决问题.2.经历“问题情景-建立数学模型-解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模的思想． 学习过程：一.【情境创设】甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为20km/h,乙的速度为30km/h,甲出发xh 后，两车相遇，那么甲车行了__________km,乙车行了__________km,A 、B 两地相距___________km,若A 、B 两地间的路程为500km,可得方程为___________________，解得x=_______二.【问题探究】问题1：运动场环形跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的35倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇，小红和爷爷跑步的速度各是多少？思考1：该题中的相等关系是：____________________________________________设爷爷的速度是xm/min,填写下表：可以列出表格：思考2：线形示意图如何画？思考3：如果他们从同一地点沿跑道的相反方向同时出发， 1.25min 后第一次追上爷爷，你能求他们的跑步速度吗？问题2：一队学生从学校出发去博物馆参观，0.5h 后，一位教师骑自行车用15min 从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h,求教师骑自行车的速度.练一练：1．敌我两军相距28km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？2．甲乙两站相距360千米，一列快车由甲站开出，每小时行驶72千米；一列慢车由乙站开出，每小时行驶48千米，若快车先出发1小时，慢车再出发，求快车在出发多长时间后与慢车相遇。

3．甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？三.【变式拓展】问题3：某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？四.【总结提升】通过这节课你学到了什么？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）。