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集合的含义与表示 (2) PPT

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1.1.1 集合的含义与表示(第2课时)集合的表示(课件)

1.1.1 集合的含义与表示(第2课时)集合的表示(课件)

[解] (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7， 所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32.所以 C＝－1，32. (4)由yy＝ ＝－x＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
[规律方法] 用列举法表示集合的个步骤 求出集合的元素 把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来 提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写 成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{2，3，5，－1}.
[跟踪训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)方程组xx－＋yy＝＝02， 的解集； (2)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}.
2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条 件不变，求实数 k 的取值范围． [解] 由题意可知，方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根． ①当 k＝0 时，由－8x＋16＝0 得 x＝2，合题意； ②当 k≠0 时，要使方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根，则 Δ＝64－64k≤0， 即 k≥1. 综合①②可知，实数 k 的取值集合为{k|k＝0 或 k≥1}．
[解] (1)解方程组23xx－ ＋32yy＝ ＝18，4， 得xy＝ ＝－4，2， 故解集为{(4，－2)}． (2)集合用描述法表示为{x|x 是正方形}，简写为{正方形}． (3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．
“ THANKS ”
【解答】解：解集合A方程，x2-x-2=0得到x=2，x=-1， ∵y∈A，即：y=2，y=-1， ∴集合B|x|=y+2，y∈A， 得：|x|=y+2=4，|x|=y+2=1， 故：x=±4，x=±1， ∴集合B={-4，-1，1，4} 故选：B．

人教A版高中数学必修一：1.1.1集合的含义与表示第二课时课件(人教A版必修1)(2)

人教A版高中数学必修一：1.1.1集合的含义与表示第二课时课件(人教A版必修1)(2)

2．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－6<5的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集． 解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}． 符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－6<5，x∈R}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
2．用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合的方 法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上 表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征．
自主探究
1．集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合？ 答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它 们均表示大于1的所有实数，故是同一集合． 2．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋ 1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它 们是不是相同的集合？ 答：集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， 满足条件y＝x2＋1中的x∈R，
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不 能被表面的字母形式所迷惑．
用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性 时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述 部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明 其含义或指出其取值范围．
(3)集合语言的转化 集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集 合的有关概念和符号来叙述问题的语言．集合语言 与其他语言的关系以及它的构成如下：
3．用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 ________．
答案：{4,6,8,10,12,14} 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|， x∈A}，则B＝________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，故B＝{0,1}． 答案：{0,1}

高中数学 111集合的含义和表示(二)课件 湘教版必修1

高中数学 111集合的含义和表示(二)课件 湘教版必修1

( )．
• A．5
B．6
C．7
D．8
• 解析 {x|1≤x≤6，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6}．
• 答案 B
2．
3． • 将集合{x|2≤x≤8}表示成区间为____________．
• 答案 [2，8]
• 能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为 4． ________．
• 答案 {x|x＝3n，n∈N＋}
名师点睛
1． • 在用列举法表示集合时应注意以下四点： • (1)元素间用“，”分隔； • (2)元素不重复； • (3)不考虑元素顺序； • (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素 有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显 示清楚后方能用省略号．
2． • 使用描述法时应注意以下四点： • (1)写清楚该集合中元素的一般属性或形式(字母或用字 母表示的元素符号)； • (2)说明该集合中元素的特征； • (3)不能出现未被说明的字母； • (4)用于描述的语句力求简明、确切．
(2)使 y＝x2＋1x－6有意义的实数 x 的集合； (3)在坐标平面中第一、三象限上点的集合．
解 (1){x∈R|x2－2＝0}．
(2)要使 y＝x2＋1x－6有意义，须 x2＋x－6≠0，即 x≠2 且 x ≠－3，故可表示成{x|x≠2 且 x≠－3，x∈R}． • (3)第一、三象限上的点的特征是纵横坐标符号相同，
• 提示 集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， • 满足条件y＝x2＋1中的x∈R， • ∴实质上{x|y＝x2＋1}＝R. • 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， • 满足条件y＝x2＋1中的y的取值范围是y≥1， • ∴实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． • 集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)， • 满足条件y＝x2＋1的(x，y)的集合是抛物线， • ∴实质上{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}． • 由以上可知它们不是相同的集合．

第5讲 集合(PPT)

第5讲 集合(PPT)

方法三：在数轴上，分别标出2n＋1和4k〒1所表示的点，可 以看出它们都对应数轴上的奇数， 故A＝B，选C. 方法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n＋1(n∈Z)， 被4除余1或3(即－1)的整数也是全体奇数，∴选C. 方法归纳：同一个集合会有多种表示法，需要我们把握本质 属性，相互转换.

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及数值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征. 例如：{x|x>0}就表示所有大于0的数构成的集合； 而{(x,y)|x>0,y>0}就表示第一象限所有点的坐标构成的集合.
集合间的基本关系 1.子集的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集 合有包含关系，称集合A是集合B的子集．记作 :AB或 B A ． 读作：A包含于B，或B包含A． 即任取xA都有xB AB ． 2.子集的分类: 集合相等： ⑴两个集合中元素都相同． ⑵ AB且 BA A=B ．
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ⑵互异性：集合中的元素是互不相同的. ⑶无序性：集合中的元素是不需要考虑顺序的.
集合的表示 1.集合一般用大写的字母A，B，C，…，表示集合，用小写的字 母a，b，c，…，表示集合中的元素． 2.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不 是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA． 3．具体的集合一般有三种表示方法： 列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法．例如{中国，美国，英国，法国，俄罗斯}.
【解析】:其实｛x｜x＝2m－3，m∈Z｝就是全体奇数组成

集合的含义与表示(2)

集合的含义与表示(2)

集合的含义与表示（2）一.学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2.能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言意义和作用3.掌握集合的表示方法，常用数集及记法二.学习过程1.复习巩固（1）集合的概念：（2）集合与元素的关系：（3）集合中元素的三个特征：（4）集合A={x2+2x+1}的元素是----------，若1 ∈ A则x=（5）集合A={1，2}，B={（1，2）}，C={（2，1）}，D={2，1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？2.新课导学思考1.（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？（2）你能用列举法表示不等式x-7< 3的解集吗？（3）比较如下集合的表示法:A={方程x2-1=0的根}，B={-1，1}，C={x ∈ R|x2-1=0} 新知1.描述法：试试1.不等式x-3＞0的解组成的集合，用描述法表示--------------三.例题解析例1.试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合。

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

练习.试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）方程x（x2-1）=0的所有实数根组成的集合。

（2）大于0的所有奇数。

小结：用列举法表示集合的优缺点：用描述法表示集合的优缺点：要特别指出的是：如果从上下文的关系来看，x ∈ R, x ∈ Z是明确的，那么x∈R，x∈ Z 可以省略，只写其元素x,例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}，集合E={x ∈Z|x=2k+1,k ∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈ Z}例2.试选择适当的方法表示下列集合（1）抛物线y=x2-1上的所有点组成的集合（2）方程组3x+2y=2 的解集2x+3y=27思考2.以下三个集合有什么区别？A={（x，y）|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={x|y=x2-1}特别指出：1.描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素2.集合的{ }已包含“所有的”意思，例如{整数}即代表整数集Z，不能写成{所有的整数}或{Z}3.列举法和描述法各有优点和缺点，应该根据具体问题确定采用哪种表示方法，要注意，一般集合中元素较多或无限个时，不宜采用列举法.试试2. 1.选择适当的方法表示集合（1）由小于8的所有素数组成的集合（2）不等式4x-5<3的解集2.已知集合A={x|-3<x<3 ，x ∈Z}，集合B={（x，y）|y=x2+1，x ∈A}试用列举法分别表示集合A，B四.总结提升1.学习小结：2.知识拓展：1.描述法表示集合时，代表元素十分重要，例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}，也可写成{直角三角形} （2）集合{（x，y）|y=x+1}与集合{y|y=x+1}是不同的集合。

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)
由①②知 m＝0 或 m≥13.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(变条件)若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一 个”，如何求解？ 解：当 m＝0 时，A＝32，即集合 A 中只有一个元素32，符合题 意；
当 m≠0 时，Δ＝4－12m＝0，
即 m＝13. 综上可知，m＝0 或 m＝13.
素时，m 的取值范围为mm≤13.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
此题容易漏解 m＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元 二次方程．其实，当 m＝0 时，所给的方程是一个一元一次方 程；当 m≠0 时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时 要注意对 m 进行分类讨论.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2
＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当 A＝{2}时，集合 B＝( )
A．{1}
B．{1，2}
C．{2，5}
D．{1，5}
解析：选 D.由 A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，22＋2p＋q＝2，且 Δ＝(p－1)2－4q＝0.计算得出，p＝－3，q＝4.
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：选 B.因为 x－3<2，x∈N*，
所以 x<5，x∈N*，所以 x＝1，2，3，4.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由大于－1 小于 5 的自然数组成的集合用列举法表示为 ________，用描述法表示为________． 解析：大于－1 小于 5 的自然数有 0，1，2，3，4.故用列举法 表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用 x 表示代表元 素，其满足的条件是 x∈N 且－1<x<5.故用描述法表示集合为 {x∈N|－1<x<5}． 答案：{0，1，2，3，4} {x∈N|－1<x<5}

1.1.1集合的含义及表示(二)

1.1.1集合的含义及表示(二)

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例2:用描述法表示下列集合. (1)正奇数集; (2)大于3且小于10的整数组成的集合; (3)方程x2+ax+b=0的解集; (4)平面直角坐标系中第一象限的点集.
分析:首先搞清楚集合的元素是什么,然后用描述法表示集合.
• • • • •
解:(1){正奇数}={x|x=2k+1,k∈N}; (2){大于3且小于10的整数} ={x∈Z|3<x<10}; (3){x|x2+ax+b=0}; (4){(x,y)|x>0且y>0}.
三、集合的分类
• 有限集——含有有限个元素的集合。 • 无限集——含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作 ， 2 { 如： x R | x 1 0} 下列选项中正确的个数有（ ） ① 0 ； ② ； ④ a 。 A．1 B.2 C.3 D.4 ③0
0 ；
补充练习
x y 2 1.方程组 的解集用列举法表示 x y 5 为________；用描述法表示为 .
2. 用列举法表示为
{( x, y) | x y 6, x N , y N}
.
二、集合的表示方法
1.列举法
在用列举法表示集合时应注意以下四点:
(1)元素间用分隔号“,”;
(2)元素不重复; (3)不考虑元素顺序; (4)对于含有较多元素的集合,如果构成该集合的元 素有明 显规律,可用列举法,但是必须把元素间的 规律显示清楚后 方能用省略号.
如“中国的直辖市”构成了一个
集合,用列举法表示为{北
所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜ （2）符号描述法——用符号把元素所具有 的属性描述出来，即{x| P（x）}或{x∈A| P （x）}等。 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

1.1.1集合的含义与表示 第2课时 课件(人教A版必修1)

1.1.1集合的含义与表示 第2课时 课件(人教A版必修1)

高一 · 数学
2．过程与方法 (1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注 学生抽象概括能力的培养； (2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌 握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力． 3．情感、态度与价值观 培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思 维过程．
2x＋y＝0， 其中能正确表示方程组 x－y＋3＝0
的解集的是________ ，
(把所有正确的序号都填在横线上)
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高一 · 数学
【解析】
2x＋y＝0， ∵方程组 x－y＋3＝0
2 A＝x|x≥3；
(2)B＝{x|x＝2k，k∈Z}； (3){(x，y)|x>0，y>0，且 x，y∈R}．
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高一 · 数学
1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、 点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而 点集则用一个有序实数对来代表其元素． 2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明 其含义或指出其取值范围，如本例(2)．
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高一 · 数学
1．使不等式 x＞2 成立的实数 x 的集合可表示为( A．{x＞2} C．{3,4,5，„}
高一 · 数学
1.定义： 用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法叫描述 法． 2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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例：地球上四大洋组成的集合： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
四、集合的表示
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然 数组成的集合.
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做 集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
练习1.若集合M 是由1和3两个数构成的集合, 则下列
表示方法正确的是( ).
A. 3 M
B.1 M
C. 1 M
D.1 M且3 M
三、元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 作a A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于 集合A，记作a A；
练习2.设A为1 20以内的质数组成的集合，则
出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？ 是
⑤ 集合1中元素是： 3、4、5、6、7
集合2中元素是： 5、6、3、4、7
那么这两个集合的元素一样吗？ 一样
二、集合中元素的特性
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
否
三、元素与集合的关系
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班 的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之 间各自有什么关系？
三、元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 作a A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于 集合A，记作a A；
1 ____ A, 2 ____ A 9 ____ A, 13 ____ A
四、集合的表示
(1)自然语言表示法
1 20以 内 的 质 数 组 成 的 集 合
(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用
花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{ 2, 3, 5, 7,11,13,17,19 }
例 不等式 x 7 3 的解集 {x R | x 7 3}
四、集合的表示
(1)自然语言表示法
1 20以 内 的 质 数 组 成 的 集 合
(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果
(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则 B={0,1}
(3)设所求集合为C， 则 C={6,12,18}
四、集合的表示
你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？
无限集
(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.
一、集合的含义
我们先看一些实例：
①1~20以内的所有质数（素数）； 有限集
②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
③全体自然数；
无限集
④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；
⑤澄海中学2016年9月入学的所有高一新生.
分别归纳概括出它们具有什么共同特征?
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
常见的数集及其记法：
自然数集 N 整数集 Z
正整数集 N*或N 有理数集 Q
实数集 R
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.
③无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全 相同的两个集合，不论元素顺序如何，都 表示同一个集合。(不考虑顺序)
如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
二、集合中元素的特性
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合 集合四：1,3, 5组成的集合
(3)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
{x R | x 7 3}
四、集合的表示
例2 用描述法和列举法描述下列集合
(1)方程 x2 -2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}