《有理数的减法》第3课时 基础训练习

2. 4有理数的加法与减法（第3课时）【教学目标】〖知识与技能〗掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。

〖过程与方法〗通过对有理数减法法则的探索，正确完成减法到加法到的转化，了解加与减两种运算的对立统一。

〖情感、态度与价值观〗通过减法到加法的转化，使学生领悟世间万物之间的联系。

【教学重点】有理数减法法则推导，并能运用有理数减法法则进行正确计算。

【教学难点】通过对有理数减法法则的探索，掌握数学学习中转化的思想方法。

【教学过程】一、自学质疑：1、回忆——小学中我们学过的减法意义是什么？（已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算叫做减法。

减法是加法的逆运算。

）2、现在我们学习了有理数，那么有理数减法如何进行运算？二、交流展示：〖活动一〗气象预报报告：北京某天中的最高气温与最低气温分别是5 ℃与‐3℃，你会求这一天的日温差吗?一天中的最高气温与最低气温的差叫做日温差三、互动探究：1、教学时可让学生直接观察温度计，也可制作温度计的教学课件2、小丽是这样计算的：从上往下看，从5℃到－3℃，温度下降了5+3=8（℃） 小明认为应是5－（－3）因此：5－（－3）=5+3小丽和小明的算法正确吗？5－（－3）=5+3成立吗？（也可组织学生讨论并发表自己的见解）四、精讲点拨：1、有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

5）= 8减数变为其相反数引导学生观察“两变一不变”：①减号变加号；②减数变为它的相反数,③被减数没变。

2、例题讲解：例3 计算：（1） 0－（－22） （2）8.5－（－1.5）（3） （+4）－16 （4）41)21(-- 解：（1）0－（－20）=0+（+22）=22（2）8.5－（－1.5）=8.5+1.5=10（3）（+4）－16=（+4）+（－16）=－12（4）41)21(--=43)4121()41()21(-=+-=-+-例4讲解：根据天气预报图，计算图中各城市的日温差。

“有理数的加减法”检测试题ABA卷（满分100分，时间45分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1，室内温度是20℃，室外温度是-1℃，室内温度比室外温度高（）A.19℃B.－19℃.C.21℃D.－21℃2，(删除)下列说法正确的个数是( )①两数的和一定比其中任何一个加数都大；②两数的差一定比被减数小；③较小的有理数减去较大的有理数一定是负数；④两个互为相反数的数的商是－1；⑤任何有理数的偶次幂都是正数A.1个B.2个C.3个D.4个3，下列关于“一个正数与一个负数的和”的说法正确的是( )A.可能是正数B.可能是0C.可能是负数D.以上都有可能4，如果减数是负数，那么（）A.差比被减数小B.差比被减数大C.差是正数D.差是负数5，下列说法正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数B.若两个数的差是正数，则这两数都是正数C.零减去一个数仍得这个数D.减去一个负数，差一定大于被减数6，下列说法正确的是( )A.两个有理数相加等于它们的绝对值相加B.两个负数相加等于它们的绝对值相减C.正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数D.两个正数相加,和为正数;两外负数相加,和为负数7，下列说法不正确的个数是( )①两个有理数的和可能等于零；②两个有理数的和可能等于其中一个加数；③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；④两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数A.1个B.2个C.3个D.4个8，两个数相加，如果和小于每一个加数，那么( )A.这两个加数同为正数B.这两个加数同为负数C.这两个加数的符号不同D.这两个加数中有一个为零9，下列计算正确的是( )A.(+30)+(－40)=10B.(－51)+(－30)=－21C.(－10)+(+10)=0D.(+3.9)+(+3.1)=0.810，不能使式子│－32.6+( )│=│－32.6│+│( )│成立的数是( )A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个负数D.任意一个非负数二、填空题（每小题3分，共30分）11，王宏向东走了9m，再向东走6m，两次他一共向东走了_______m.李悦向东走了12m,再向西走4m，两次他一共向东走了_____m.13，减去一个数，等于加上这个数的________.14，因为所有的运算都是加法，所以通常把_______省略不写.15，算式－3+4－5有两种读法：①若把“+”、“－”号当作性质符号，它读作____；②若把“+”、“－”号当作运算符号，它读作_______.16，有理数相加，一般分为_____步，首先确定和的_____，然后再确定和的_____.17，在进行有理数加、减混合运算时，通常先把减法转化为_______法，然后将正数、负数分别_______，在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同各数前面的_______一起交换，遇到互为相反数的两个加数，它们的和为_______.18，计算：0－9.81=_______；3010⎛⎫-- ⎪⎝⎭=_______. 19，计算：35+│－35│=_______；0.46－5=_______.20，计算：|－4|－|－9|=_______；5－10=_______；－9－（＿＿）=0.三、解答题（共40分）21，（1）)43()21()21(----+.（2）（+12）-（+18）-（+23）+（+51）.（3）)81()535()872()523(+----++.（4）（+132）-（+124）-（+16）+0+（-132）+（+16）. （5）)137()312()7()311()17()137(-+--+--++++. （6）3125.4513151521+-+---. 22，某水库原有水位35m ，上升8m ，又下降3m ，这时水库水位是多少米?23，飞机从地面飞到8000m 的空中,遇到云团后紧急上升了500m ，绕过云团后又下降了400m ，这时飞机离地面多高?24，王叔叔在自己家门前一条东西走向的马路上晨练, 他从门口出发, 每隔10min 记录下自己的跑步情况(向东为正,向西为负,单位为米)：－1002，+1080，－983，+1010，－875，+965.若1h 后他停下来休息,这时他在门口的什么方位?距门口多远? 他总共跑了多少米?25，有6箱苹果,每箱标准质量为25kg,过秤的结果如下(单位:kg)：24，24，26,，26，25，25，请设计一种简单的运算方法,求出它们的总质量.26，某学校在一次数学考试中,记录了第三小组八名学生的成绩,以60分为及格, 高于60分记正数,不足60分记负数,这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，－6分，－2分，－3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分?这八名学生的总分是多少?B 卷（满分100分，时间45分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1，两个数的差是负数，那么被减数一定是( )A.正数或负数B.负数C.非负数D.以上答案都不对2，下列说法正确的个数是( )①较大的数减去较小的数的差一定是正数；②较小的数减去较大的数的差一定是负数；③两个数的差一定小于被减数；④互为相反数的两个数的差不会是负数A.1个B.2个C.3个D.4个3，225的相反数与绝对值为325的数的差为( )A.－15B.5C.15或5 D. －15或54，下列说法不正确的个数是( )①两数相减,差不一定比被减数小；②减去一个数,等于加上这个数；③零减去一个数，仍然等于这个数；④互为相反数的两个数相减得零A.0个B.1个C.2个D.3个5，下列说法正确的是（）A.两数相加，取原来符号并把绝对值相加B.两负数相加，取负号，并把绝对值相加C.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加D.一个数同零相加，仍得零6，下列说法正确的是( )A.一个数减0,等于这个数的相反数B.一个数减0,其结果一定大于零C.一个数减0,等于这个数本身D.一个数减0,其结果一定小于零7，两个数相加，如果它们的和小于其中一个加数，而大于另一个加数，那么( )A.这两个加数的符号都是负数B.这两个加数的符号不能相同C.这两个加数的符号都是正的D.这两个加数的符号不能确定8，下列说法不正确的是( )A.一个数与零相加，仍得这个数B.互为相反数的两个数相加,其和为零C.两个数相加，交换加数的位置，和不变D.异号两数相加,结果一定大于零9，如果两个数的和是正数，那么这两个数一定（）A.都是正数B.只有一个正数C.至少有一个是正数D.以上答案都不对10，下列说法正确的是( )A.若x+y=0，则x与y互为相反数B.若x-y>0，则x<yC.若x-y=0，则x与y互为相反数D.若x-y<0，则x>y二、填空题（每小题3分，共30分）11，有理数减法法则实质就是把减法转化为____法，转化的条件是改变减法中_______的符号.12，计算：①（+5）+（+8）和为_______.②（－5）+（－8）和为_______.③（+12）+（－10）和为_______.④（－12）+（+10）和为_______.13，(－28)+29=29+(－28)利用的是加法的_______；(－3)+7+(－4)+3=[(－3)+3]+7+(－4)利用的是加法的__________.14，计算：321358324545⎛⎫⎛⎫+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的正确结果是________.15，计算：4211153232⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的正确结果是_________.16，在下列括号内填上适当的数：( )－1123⎛⎫+=-⎪⎝⎭；( )－(－0.05)=10.17，若x+m＝n，则x＝______；若x－m＝n，则x＝_______.18，用“＞”或“＜”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：则a +b +c _____0；|a |＿＿|b |；a -b +c ____0；a +c ＿＿b ；c -b ＿＿a ；19，如果4x <0，3y <0，且│4x │>│3y │，那么4x -3y ______0.20，1－2+3－4+…+（－1）n +1n ＝＿＿＿＿.三、解答题（共40分）21，计算：（1）0－（+8）+（－2.7）－（+5）.（2）)]315()413[()413(++---.（3）|)43||411(||)43(431|-------. （4）]85)8312143(21[431+-+---. （5）311)]3211(318)1.0[(4.4+-++-+. （6）)4122(75.0)218()25.6()4317(----+-+. 22，观察下列两组等式：①211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，… ②)411(31411-⨯=⨯，)7141(31741-⨯=⨯，)10171(311071-⨯=⨯，… 试计算：（1）541431321211⨯+⨯+⨯+⨯. （2）56511161111161611⨯++⨯+⨯+⨯ . 23，列式并计算:(1)从－4中减去14 与－13的和,其差是多少？ (2)什么数减去－445的差是313的相反数？ 24，A ，B ，C ，D 在数轴上对应的点分别是3，1，－1，－2，先画出数轴, 然后回答下列问题：(1)求A 和B 之间的距离；(2)求C 和D 之间的距离；(3)求A 和D 之间的距离；(4)求B 和C 之间的距离；(5)两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?25，出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？26，某国某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股星期 一 二 三 四 五 六 （1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知此股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？参考答案：A 卷：一、1，C ；2，B ；3，D ；4，B ；5，D ；6，D ；7，B ；8，B ；9，C ；10，B . 二、11，15、8； 13，相反数；14，加号；15，①负3，正4，负5的和、②负3加4减5；16，两、符号、绝对值；17，加、相加、符号、零；18，－9.81、310；19，70、－4.54；20，－5、－5、－9.三、21，（1）431 、（2）22 、（3）6、（4）－124、（5）11、（6）325-；22，40m ；23，8100(m)；24，5915(m)；25，150(kg)；26，491分.B 卷：一、1，D ；2，B ；3，D ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，D ；9，C ；10，A . 二、11，加、减数；12，13、－13、2、－2；13，交换律、结合律；14，－2；15，－15；16，16、9.95；17，n －m 、m + n ；18，＜、＜、＞、＞、＞；19，＜；20，当n 为偶数时，原式2n -=，当n 为奇数时，原式21+=n . 三、21，（1）－15.7、（2）315-、（3）21、（4）－3、（5）2.3、（6）2141；22，（1）54、（2）5611；23，(1)－31112、(2) 2815-；24，图略、（1）A 和B 之间的距离为3－1=2=31-、（2）C 和D 之间的距离为－1－(－2)=1=(1)(2)---、（3）A 和D 之间的距离为3－(－2)=5=3(2)--、（4）B 和C 之间的距离为1－(－1)=2=1(1)--、（5）两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值；25，（1）17千米、（2）87a 升；26，（1）34.5元、（2）最高价每股35.5元，最低价每股26元、（3）889.5元.。

2.6 有理数的加减混合运算（第三课时）学习目标：1、熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。

2、能综合运用有理数及其加法，减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。

学习重难点：1、准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。

2、能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。

一、学前准备：1、知识链接：（1）、有理数的加法法则：____________________________________________________ （2）、有理数的减法法则：____________________________________________________ 填空：（1）（－23）＋（－46）＝（2）（－47）＋5＝（3）（－530）＋530＝2、预学检测：（1）、预习教材P48页，独立完成下面的问题。

下图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?由图有：最高水位记作：_______米。

平均水位记作：_______米。

最低水位记作：_______米。

（2）、把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)二、课堂导学：探究活动：1．下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）小组合作交流后回答下列问题：（1）①本周哪一天河流的水位最高？②哪一天河流的水位最低？③它们位于警戒水位之上还是之下？④与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？通过探讨，你是怎样知道的？（3）完成下面的本周水位记录表：（2、变式训练：光明学校六（1）班学生的平均身高是156厘米。

（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：（2（3）最高与最矮的学生身高相差多少？三、学习评价（当堂检测）：1、计算：－21.6+3－7.4+（－0.4）2、（南京）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日3、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。