山东专升本高等数学历年真题总结

山东省2021年普通高等教育专升本统一考试高等数学Ⅱ试题一、选择题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）1.已知函数42)(2-+=x x x f ，则2=x 是)(x f 的（） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点2.微分方程0)(322=+'++''y y x y 的阶数为（）A.1B.2C.3D.43.曲线3323+-=x x y 的拐点是（）A.（-1，-1）B.（0，3）C.（1，1）D.（2，-1） 4.已知函数y xy z )sin(=，则=∂∂22xz （） A.)sin(-xy x B.)sin(xy x C.)cos(xy x - D.)cos(xy x5.已知函数)(x f 在区间[]∞+1.上的连续函数，且dt tt f x F x ⎰=21)()(，则=')(x F （） A.)(2x f B.)(22x xf C.22)(x x f D.x x f )(2 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）6.已知2lim ,1lim ==∞→∞→n n n n b a ，则=+∞→)2(lim 2n n n b a ___________________. 7.已知2)(lim =-∞→x x xa x ，则=a ___________________. 8.曲线01ln =-+y xy 在)1,1(处的法线方程为___________________.9.直线0,4==y x 与曲线x y =围城的平面图形面积为___________________.10.已知函数),(y x f 在2R 连续，设dy y x f dx dy y x f dx I x x ⎰⎰⎰⎰---+=21201011022),(),(交换积分次序后___________________.三、解答题（本大题共8个小题，每小题7分，共56分）11.求极限⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→x x x x 12lim 212.求极限x x x x tan lim 30-→13.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=+>-+=0,cos 20,120,11)(x x b x b x x axx f 在0=x 连续，求实数ba ,14.求不定积分dx x xx ⎰+22sin 41cos sin15.求定积分dxe x ⎰-511216.求微分方程0)1)(cos 1(22=++-dx y x ydy 在条件0=x y 条件下的特解。

专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。

A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。

A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。

答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。

答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。

答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。

答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。

令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

检查二阶导数f''(x)=6x-12。

当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。

当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。

2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。

答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。

所以，x+y ≥ 2√(xy)。

数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。

2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。

又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。

联立两个方程，得到d = 2，故选A。

3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。

4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。

山东省普通高等教育专升本统一考试近三年《高等数学》真题（部分）一、 选择题1、函数22712arcsin x x x y -+-=的定义域为（ ）【2011年真题】A 、]4,3[-B 、 )4,3(-C 、 ]2,0[D 、 ）2,0(【答案】选C.2、如果级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则必有（ ）【2011年真题】A 、级数∑∞=11n n u 发散 B 、级数)1(1n u n n +∑∞=收敛C 、级数∑∞=1n n u 收敛D 、级数n n n u ∑∞=-1)1(收敛【答案】选A.二、填空题：1、由方程0422=--xy y x 确定的隐函数的导数dx dy = 【2011年真题】【答案】填 x y yx 22+-.2、向量)4,1,1(=与向量)2,2,1(-=b 的夹角余弦值是 . 【2011年真题】 【答案】填1827.3、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为_______.【2010年真题】【答案】),(+∞-∞. 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n nn ，所以，收敛区间为：),(+∞-∞.4、当26ππ≤<x 时，x xx f sin )(=是_______函数（填“单调递增”、“单调递减”）【2009年真题】【答案】单调递减 【解析】,sin cos )(2x x x x x f -='令,sin cos )(x x x x g -= ,sin cos sin cos )(x x x x x x x g -=--='当26ππ≤<x 时，0)(<'x g ，从而，,0)(<'x f 故函数)(x f 单调递减.二、计算下列各题：1、求函数)0(1>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x y x 的导数. 【2011年真题】 【解析】两边取对数，)]1ln([ln ln x x x y +-=两边对x 求导数，x x x x x x x x y y ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='111ln 1111ln 1 所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x dx dy x 111ln 1. 2、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为___________.【2010年真题】 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ， 所以，收敛区间为：),(+∞-∞.3、求幂级数 +-+-+--nx x x x n n 132)1(32的收敛半径和收敛域. 【2009年真题】 【解析】 收敛半径: 11lim lim1=+==∞→+∞→n n a a R n n n n , 当1-=x 时,级数∑∑∞=∞=--=--1111)1()1(n n n n n n 发散; 当1=x 时,级数∑∞=--111)1(n n n收敛. 所以,级数的收敛域为:]1,1(-.三、证明题：1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成20m 长的墙壁..0663********sin 6cos 6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g问:应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011年真题】【解析】设小屋宽为x 米,则长为(20-2x )米,小屋面积为：)220(x x y -=,0420=-='x y 得,5=x由实际问题的实际意义知，当围成宽5米，长10米的长方形时小屋面积最大.2、求抛物线221x y =将圆822=+y x 分割后形成的两部分的面积. 【2011年真题】 【解析】联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=821222y x x y ，得2±=x 面积2032402022131)cos 22(22182x dt t dx x x A -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰π 342382sin 21838)2cos 1(84040+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=⎰πππt t dt t . 另一部分面积346812-=-=ππA A .3、设函数)(x f 在[0，1]上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.【2010年真题】【解析】本题考查闭区间上连续函数的性质——零点定理.证明. 令x x f x g -=)()(，则)(x g 在[0，1]上连续，且,0)0(0)0()0(≥=-=f f g ,01)1()1(≤-=f g若等号成立，即1)1(,0)0(==f f 或，则端点0或1即可作为要找的ξ；若等号不成立，即,0)1()0(<⋅g g 由零点定理知，存在0)(),1,0(=∈ξξg 使，即ξξ=)(f . 综上可证，存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.4、某工厂需要围建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？【2009年真题】【解析】求最值问题.首先根据题意建立数学函数,然后求导数,并求出使一阶导数等于零的点,若只求得一个驻点,则可直接断定结论.解 设宽为x 米,则长为x512米. 新砌墙的总长度为: x x y 5122+=由051222=-='x y ,得16=x (16-=x 舍去), 32512=x 所以,当堆料场的长为32米,宽为16米时砌墙所用的材料最省.。

2019年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=x sin xA．当x→∞时为无穷大B．在(一∞，+∞)内为周期函数C．在(一∞，+∞)内无界D．当x→∞时有有限极限正确答案：C解析：采用排除法。

当x→∞时，xsinx极限不存在，且不为无穷大，故排除选项A与选项D；显然xsinx非周期函数，故排除选项B；从而选项C正确。

2．己知∫f(x)dx=x sin x2+C，则∫xf(x2)dx=A．x cos x2+CB．xsin x2+CC．x2sin x4+CD．x2cos x4+C正确答案：C解析：由∫f(x)dx=x sin x2+C，两边关于x求导得f(x)=sin x2+2x2+cos x2，进一步可知∫xf(x)2dx的导数为xf(x)2=x(sinx4+2x4 cosx2)，只需要将四个选项中的函数分别求导即可确定选项C正确。

3．下列各平面中，与平面x+2y一3z=6垂直的是A．2x+4y一6z=1B．2x+4y一6z=12C．=1D．一x+2y+z=1正确答案：D解析：由平面方程x+2y一3z=6可知该平面的法向量为(1，2，一3)。

由两平面垂直的条件是它们的法向量互相垂直，从而对应法向量内积为零。

不难验证四个选项中只有选项D所表示平面的法向量(一1，2，1)与(1，2，一3)内积为零，故选项D正确。

4．有些列关于数项级数的命题(1)若≠0，则必发散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且必收敛；(3)若收敛，则必收敛；(4)若收敛于s，则任意改变该级数项的位置所得到的新的级数仍收敛于s．其中正确的命题个数为A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由级数收敛的必要条件，即若级数un收敛，则=0，逆否命题为若≠0，则级数必发散。

专升本考试历届真题数学答案解析要准备专升本考试，掌握过去几年的历届真题是非常必要的。

通过分析历届真题，我们可以了解到考试的难度、考点的重点以及解题思路。

在这篇文章中，我将为大家提供一些历届真题数学部分的答案解析，希望能对大家备考有所帮助。

一、第一年的真题解析在第一年的真题中，有一道涉及函数的题目，题目如下：已知函数 f(x) = x^2 + 3x - 2，求函数 f(x) 的零点。

解析：要求函数 f(x) 的零点，就是要求 f(x) = 0 时的 x 的值。

由题可知，我们需要解方程 x^2 + 3x - 2 = 0。

这是一个一元二次方程，可以通过因式分解、配方法或者求根公式来解。

我们可以尝试先用求根公式：x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-2))) / (2*1)= (-3 ± √(9 + 8)) / 2= (-3 ± √17) / 2所以函数 f(x) 的零点为 x = (-3 + √17) / 2 和 x = (-3 - √17) / 2。

二、第二年的真题解析接下来，让我们来看一道涉及概率的题目。

题目如下：有三个红球、四个蓝球和五个黄球，从中任取一个球，则取得红球的概率是多少？解析：首先，我们计算总共的球数为 3 + 4 + 5 = 12。

取得红球的概率，就是红球的数量除以总球数。

所以，红球的概率为 3/12 = 1/4。

三、第三年的真题解析在第三年的真题中，有一道涉及三角函数的题目。

题目如下：已知角 A 的弧度为π/4，sin(A) = 1/√2，求 cos(A)。

解析：题目给出了 sin(A) 的值，我们需要求解 cos(A) 的值。

根据三角关系，sin(A)^2 + cos(A)^2 = 1，所以可以得出 cos(A)^2 = 1 - sin(A)^2。

将已知的数值代入计算：cos(A)^2 = 1 - (1/√2)^2= 1 - 1/2= 1/2所以cos(A) = √(1/2) = 1/√2。

山东省普通高等教育专升本统一考试2017年交通运输专业 高等数学(50分)一、选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设()22cos ,02,0x x f x xx x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()f x 在0x =处 A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导D.可导2.设()f x 在R 上连续,且在0x ≠时可导,则函数()()0xF x x f x dx =⎰A.()'0F 不存在B.()'F x 不存在C.()'F x 连续D.()'0F 存在,但()''0F 不存在3.试确定0x →时,下列哪一个无穷小是对于x 的三阶无穷小1 C.320.0002x x +4.设()f x 为可导函数,则下列结果正确的是A.()()f x dx f x =⎰B.()()()'f x dx f x =⎰ C.()()'f x dx f x =⎰D.()()()'f x dx f x C =+⎰5.设平面区域(){}(){}22221,1,,1,0,0D x y xy D x y xy x y =+≤=+≤≥≥，则下列等式一定成立的是A.4DD=⎰⎰B.14DD xydxdy xydxdy =⎰⎰⎰⎰C.()()1,4,DD f x y dxdy f x y dxdy =⎰⎰⎰⎰D.14DD xdxdy xdxdy =⎰⎰⎰⎰二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1.函数2xy x e =的单调递减区间是2.531211cos 1x x dx x -+=+⎰ 3.过点()2,2,3与平面32x y z +=+垂直的直线方程是 4.微分方程dy xdx y=-的通解为 5.若z =z zx y x y∂∂+=∂∂三、计算题(木大题共5小题,每小题5分,共25分) 1.求极限()20lim 1sin xx x -→+。

山东专升本高数知识点归纳山东专升本考试是许多专科生提升学历的重要途径，高等数学作为考试中的一门重要科目，其知识点广泛且深入。

以下是对山东专升本高等数学知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。

- 极限的概念：数列极限、函数极限、无穷小与无穷大。

- 极限的运算法则：四则运算、有理化、夹逼定理等。

二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。

- 基本初等函数的导数公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

- 高阶导数：一阶导数、二阶导数等。

- 微分的概念与运算。

三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法、有理函数积分。

- 定积分：定积分的定义、几何意义、计算方法。

- 定积分的应用：面积、体积、物理量等。

四、微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程等。

- 高阶微分方程：二阶常系数线性方程、欧拉方程等。

五、级数- 数项级数：正项级数、交错级数、绝对收敛级数等。

- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数。

- 傅里叶级数：周期函数的傅里叶级数展开。

六、多元函数微分学- 多元函数的极限与连续性。

- 偏导数、全微分、复合函数的偏导数。

- 多元函数的极值问题。

七、空间解析几何- 空间直角坐标系、向量的概念与运算。

- 平面与直线的方程、平面与平面、直线与平面的交点问题。

- 空间曲面的方程、曲面的切平面与法线。

八、线性代数- 矩阵的概念、运算、行列式。

- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则。

- 向量空间、基、维数、线性变换。

结束语：通过对以上高等数学知识点的归纳，希望能够帮助考生们在备考山东专升本的过程中，系统地掌握和复习高等数学的主要内容。

数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望每位考生都能通过努力，取得理想的成绩。

山东专升本数学真题在山东省的专升本考试中，数学是必考科目之一，它对于考生的逻辑思维和解决问题的能力有着极高的要求。

历年的真题对于准备参加考试的学生来说，是宝贵的学习资料。

以下是一份山东专升本数学真题的模拟内容，供参考：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设函数f(x)=2x^3-3x^2+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是：A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的第10项a10的值。

3. 设矩阵A为3×3的矩阵，且|A|=-2，则矩阵A的行列式值为：A. 2B. -2C. 0D. 无法确定4. 函数y=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知直线l：2x-3y+4=0与圆C：x^2+y^2=9相交于两点，求这两点间的距离。

6. 设函数f(x)=x^2-2x+2，求f(x)的单调递增区间。

7. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求该数列的前5项和S5。

8. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是：A. √2B. 1C. 2D. 09. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(2,1)，求向量a与向量b的夹角θ。

10. 设函数f(x)=ln(x)，求f(x)在x=1处的导数。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在题目后的横线上。

）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，若f(x)在x=2处取得极小值，则该极小值为______。

2. 设函数f(x)=x/(x^2+1)，求f(x)的不定积分∫f(x)dx。

3. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，求该圆的半径。

4. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的单调递减区间。

山东专升数学真题答案解析近年来，中国的职业教育逐渐崛起，越来越多的人选择通过专升本的方式提升自己的学历水平。

而山东作为中国人口众多的省份，其专升本考试备受关注。

本文将针对山东专升数学真题进行解析，帮助考生更好地理解考点和解题思路。

首先，我们来看一道代数题。

题目如下：已知函数f(x) = x^2 + 3x + b，对于任意x，都有f(x) ≥ 5，则b的取值范围是多少？解析：根据题目所给的条件，我们有f(x) ≥ 5。

因此，我们可以列出方程x^2 + 3x + b ≥ 5。

首先，我们将方程移项，得到x^2 + 3x + b - 5 ≥ 0。

然后，我们可以知道，对于一元二次不等式ax^2 + bx + c ≥ 0来说，当a > 0时，其解集为D化为零的解以及D大于零的解。

所以，我们必须保证方程的判别式D大于等于零。

因此，对于x^2 + 3x + b - 5 ≥ 0，我们有3^2 - 4(b - 5) ≥ 0，即9 - 4b + 20 ≥ 0。

继续化简，我们可以得到4b ≤ 29，最终b ≤ 7.25。

因此，b的取值范围是(-∞, 7.25]。

接下来，我们来看一道几何题。

题目如下：已知平行四边形ABCD，AD = BC，交线AC和BD于点O，若点O为直线CD的中点，且∠AOB = 65°，求∠DAB的度数。

解析：根据平行四边形的性质，我们可以知道∠CDA = ∠ABC。

且根据题目所给信息，我们可以得到∠COA = ∠DOB = 90°，且∠AOB = 65°。

由此，我们可以得知∠COD = 180° - ∠COA - ∠DOA =25°。

进一步，我们可以知道∠ADC = ∠ACD = 180° - ∠COD = 155°。

根据相对角的性质，我们可以得到∠DAB = 180° - ∠ADC = 25°。

因此，∠DAB的度数为25°。